Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/4.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_2_INOVACE_CH29_1_06 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/201 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Algebra Téma Lineární nerovnice a soustavy Klíčová slova Algebra/Lineární rovnice a jejich soustavy/lineární rovnice, soustava lineárních rovnic, slovní úloha Toto dílo obsahuje citace v souladu s 1 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Lineární nerovnice a soustavy. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_2_INOVACE_CH29_2_05 Lineární nerovnice a soustavy_ul.docx VY_2_INOVACE_CH29_2_05 Lineární nerovnice a soustavy_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_2_INOVACE_CH29_2_05 Lineární nerovnice a soustavy.
Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 201]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-14040505.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-877-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-90861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-90861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.
1) Množina všech reálných řešení nerovnice 4x 7 2 x 4 6 2x je: A) 14 ; ) B) 1; + ) C) ( ; 1 D) ( ; 2 9 2) Rozhodněte, zda tvrzení je pravdivé nebo nepravdivé: Nerovnice 1 x+4 1 je v množině všech reálných čísel kromě čísla x = 4 ekvivalentní s nerovnicí x. ) Zapište intervalem všechny reálné hodnoty proměnné x, pro které platí: x < 6 a současně 2x > 6 4) Neznámá x R splňuje současně dvě podmínky x < 6 2x + 4. Který ze zápisů je ekvivalentní daným podmínkám? A) x ( ; 6 B) x ( ; 1 C) x ( 2; 6) D) x 1; 6) E) žádný z uvedených
5) Množinou všech řešení nerovnice x 1 je množina: x+2 A) 2; 5 2 B) ; 1 2 C) 2; 1 2 D) 5 2 ; ) E) R 2; 1 2 6) Počet celých čísel, která jsou řešením soustavy nerovnic x 1 2 x 4 2x 1 x < 2x x 5 a jejichž obrazy na číselné ose mají od počátku vzdálenost menší než tři, je roven: A) 0 B) 1 C) 2 D) E) 4 7) Počet přirozených čísel, která jsou řešením nerovnice x+1 <, je: A) 0 B) 1 C) 2 D) E) 4 2 x
8) Výška upoutaného reklamního balonu kolísá. Přitom může nabýt všech hodnot splňujících zároveň tyto dvě podmínky: a) Dvě třetiny výšky balonu zmenšené o 8 m nejsou menší než 100 m. b) Tři pětiny výšky balonu zmenšené o 8 m nejsou větší než 100 m. Výška balonu může nabýt právě všech hodnot v rozmezí: A) 150 m až 160 m B) 160 m až 170 m C) 162 m až 180 m D) 170 m až 192 m E) 180 m až 190 m 9) Dva hlávkové saláty nestojí víc ne tři kedlubny, pět kedluben nestojí více než čtyři květáky, šest květáků nestojí víc než pět hlávkových salátů. Platí: A) hlávkový salát je nejdražší B) kedlubna je nejdražší C) květák je nejdražší D) všechny tři druhy zeleniny mají stejnou cenu E) kedlubna má stejnou cenu jako květák, hlávkový salát je levnější 10) V RxR je dána soustava dvou lineárních nerovnic x + 2y + 5 0; y + 1 0.
Na kterém z obrázků A) D) je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy? 11) Množina všech řešení nerovnice 1 2x x+1 0 s neznámou x R je: A) ( 1; ) B) ; 1 2 C) 1; 1 2 D) ( 1; 2 E) 1; 1 2 12) Množina všech řešení nerovnice x2 x 4 x x 5 1 v oboru reálných čísel je: A) B) 1; 1 C) 1; 1 {0} D) ; 1 0; ) E) R {0}
1) Množina všech řešení nerovnice (x 2) (x+) 0 v oboru reálných čísel je: (5 x) (2 x) A) ; 2) 5; ) B) ( ; 2) (5; ) C) ( ; 2) (2; 5) D) ; 5) {2} E) ; 5 14) V oboru reálných čísel řešte soustavu nerovnic 7 x+5 1; 15 7 x > 2 4x 15) Vyřešte nerovnici 2 5x 2 x 4 x 2 2
16) Určete, která celá čísla jsou řešením soustavy nerovnic a) b) 2 5 (x + 1) x+1 2 + 2 < x x 1 x 7 x
Výsledky: 1) C 2) ne ) ( ; 6) 4) B 5) C 6) E 7) B 8) C 9) A 10) C 11) C 12) E 1) D 14) 5; 1 2 15) ; 2 2; ) 16) a) b), 4, 5
1) Množina všech reálných řešení nerovnice 4x 7 2 x 4 6 2x je: A) 14 ; ) B) 1; + ) C) ( ; 1 D) ( ; 2 9 2) Rozhodněte, zda tvrzení je pravdivé nebo nepravdivé: Nerovnice 1 x+4 1 je v množině všech reálných čísel kromě čísla x = 4 ekvivalentní s nerovnicí x. ) Zapište intervalem všechny reálné hodnoty proměnné x, pro které platí: x < 6 a současně 2x > 6 4) Neznámá x R splňuje současně dvě podmínky x < 6 2x + 4. Který ze zápisů je ekvivalentní daným podmínkám? A) x ( ; 6 B) x ( ; 1 C) x ( 2; 6) D) x 1; 6) E) žádný z uvedených 5) Množinou všech řešení nerovnice x 1 je množina: x+2 A) 2; 5 2 B) ; 1 2 C) 2; 1 2 D) 5 2 ; ) E) R 2; 1 2 6) Počet celých čísel, která jsou řešením soustavy nerovnic x 1 2 x 4 2x 1 x < 2x x 5 a jejichž obrazy na číselné ose mají od počátku vzdálenost menší než tři, je roven: A) 0 B) 1 C) 2 D) E) 4 7) Počet přirozených čísel, která jsou řešením nerovnice x+1 <, je: A) 0 B) 1 C) 2 D) E) 4 8) Výška upoutaného reklamního balonu kolísá. Přitom může nabýt všech hodnot splňujících zároveň tyto dvě podmínky: a) Dvě třetiny výšky balonu zmenšené o 8 m nejsou menší než 100 m. b) Tři pětiny výšky balonu zmenšené o 8 m nejsou větší než 100 m. Výška balonu může nabýt právě všech hodnot v rozmezí: A) 150 m až 160 m B) 160 m až 170 m C) 162 m až 180 m D) 170 m až 192 m E) 180 m až 190 m 2 x
9) Dva hlávkové saláty nestojí víc ne tři kedlubny, pět kedluben nestojí více než čtyři květáky, šest květáků nestojí víc než pět hlávkových salátů. Platí: A) hlávkový salát je nejdražší B) kedlubna je nejdražší C) květák je nejdražší D) všechny tři druhy zeleniny mají stejnou cenu E) kedlubna má stejnou cenu jako květák, hlávkový salát je levnější 10) V RxR je dána soustava dvou lineárních nerovnic x + 2y + 5 0; y + 1 0. Na kterém z obrázků A) D) je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy? 11) Množina všech řešení nerovnice 1 2x x+1 0 s neznámou x R je: A) ( 1; ) B) ; 1 2 C) 1; 1 2 D) ( 1; 2 E) 1; 1 2 12) Množina všech řešení nerovnice x2 x 4 x x 5 1 v oboru reálných čísel je: A) B) 1; 1 C) 1; 1 {0} D) ; 1 0; ) E) R {0} 1) Množina všech řešení nerovnice (x 2) (x+) 0 v oboru reálných čísel je: (5 x) (2 x) A) ; 2) 5; ) B) ( ; 2) (5; ) C) ( ; 2) (2; 5) D) ; 5) {2} E) ; 5
14) V oboru reálných čísel řešte soustavu nerovnic 4x 15) Vyřešte nerovnici 2 5x 2 x 4 x 2 2 7 x+5 16) Určete, která celá čísla jsou řešením soustavy nerovnic a) b) 2 5 (x + 1) x+1 2 + 2 < x x 1 x 7 x 1; 15 7 x > 2
Výsledky: 1) C 2) ne ) ( ; 6) 4) B 5) C 6) E 7) B 8) C 9) A 10) C 11) C 12) E 1) D 14) 5; 1 2 15) ; 2 2; ) 16) a) b), 4, 5