Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník

Stvení mechnik,.ročník klářského studi AST Tém 6 Stticky neurčitý rovinný olouk Stticky neurčitý rovinný klouový příhrdový nosník Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku Dvoklouový olouk, dvoklouový olouk s táhlem Vetknuté olouky, přiližný výpočet plochých prolických olouků Stticky neurčitý příhrdový nosník Poznámky k řešení stticky neurčitých příhrdových nosníků Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerzit Ostrv

Podroněší popis střednice olouku Zákldní pomy: c l f Vrchol olouku Rozpětí olouku Vzepětí olouku Poměrné vzepětí Φ Ploché olouky Φ, Sklon střednice Pro ) kružnice z Ψ r (nevyšší od olouku) (vodorovná vzdálenost podporových odů) (svislá počátek ve vrcholu ) proly z k r z x z x r + z z k x f tgψ r + z z r / l, neo Φ c dz dx [ mx(, )] Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku vzdálenost vrcholu od nižšího podporového odu) e rovnice: k x tgψ x r f x x / x x Popis střednice rovinného olouku Or. 6.. / str. 4 / 77

Třídění olouků podle způsoů podepření () Dvoklouový olouk () Dvoklouový olouk s táhlem (c) Ooustrnně vetknutý olouk (d) Jednostrnně vetknutý olouk n n n s s s n s 3 Podepření olouků Or. 6.. / str. 4 Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku 3 / 77

4 / 77 Dvoklouový olouk Rozkld n. stv. stv u dvoklouového olouku Or. 6.3. / str. 43 Dvoklouový olouk, silové ztížení + + + + + x x x x s s x x x x s s dx A dx I M M E ds A ds I M M E dx A dx I M E ds A ds I M E H ψ ψ ψ ψ cos cos cos cos Výpočet deformcí:, podmínk : Deformční,

5 / 77 Dvoklouový olouk Rozkld n. stv. stv u dvoklouového olouku Or. 6.3. / str. 43 Dvoklouový olouk, ztížení změnou teploty + + + + + x x x x t s s t x x x x s s dx h M t dx t ds h M t ds t dx A dx I M E ds A ds I M E H ψ ψ α α ψ ψ cos cos cos cos Výpočet deformcí:, podmínk : Deformční,

6 / 77 K výpočtu popuštění podpor u dvoklouového olouku Or. 6.4. / str. 44 Dvoklouový olouk, ztížení popuštěním podpor ) ( ) ( ) ( síly) opčný než směr virtuální (směr cos cos podmínk : Deformční ), ( ), ( ), ( ),u ( : u podpor Popuštění * x x x x s s l v u l v l v u R u u u d dx A dx I M E ds A ds I M E d + + + + + ψ ψ Dvoklouový olouk ) ( l v u u

Příkld 6., zdání zorzení.. stvu Or. 6.5. / str. 45 Prolický olouk, ztížení geometrie viz or., E,4 7 kp, α t 5 K Silové ztížení (přpříprv I,7m n s.stv, A,4m Dvoklouový olouk.stv, 4, rekce viz or., M 6,5 6(5 + x) výpočvýp: + S rekce viz or., M, k 5,8, z,8x pro x, S,5 ( z) +,8x, ψ rctg(,6 x) 6,5 (5 + x) 6(5 + x) pro x, pro x,, S, M S H,5 (5 x) sinψ, pro x cosψ 7 / 77

Příkld 6., výpočet deformčních součinitelů umerická integrce odélníkovou metodou : S S M M ds n M M s i i i i, S S ds n s i i i i S 3 S M M ds n M M s, i i i i i x z ψ x z s Μ Μ Μ s Ν Ν s Mo Μο Μ s o Ν Νο s -4.5.6 -.64.7.3 -.38.779 -.85.85.5-5.853-3.73 3.73-3.5.98 -.55.56.46 -..94 -.875.875 33-38.5785-8.556 8.556 3 -.5.5 -.385.4.77 -.5.433 -.985.985 47.5-76.7386-4.7 4.7 4 -.5.8 -.355.4.84 -.8 3.465 -.974.974 56-4.84 -.836.836 5 -.5. -.798.8.3 -.98 3.939 -.9968.9968 58.5-6..399 -.399 6.5..798.8.3 -.98 3.939 -.9968.9968 5.75 -.794 -.583.583 7.5.8.355.4.84 -.8 3.465 -.974.974 4.5-75.335 -.97.97 8.5.5.385.4.77 -.5.433 -.985.985 8.75-46.447-6.877 6.877 9 3.5.98.55.56.46 -..94 -.875.875 7.5 -.66 -.978.978 4.5.6.64.7.3 -.38.779 -.85.85 5.75 -.694-7.83 7.83.66 9.634-589.676 67.8947 S S + E I E A Dvoklouový olouk,66 9,634 33,7 ( + ) E,7,4 E S 4 S ds n s 6, 67k S S 589,68 67,895 868,4 3 4 + ( + ) E I E A E,7,4 E i i i i 8 / 77

Příkld 6., ztížení změnou teploty Or. 6.5. / str. 45 Prolický olouk, ztížení geometrie viz or., n s.stv ( tep) ( tep) ( tep) +.stv, M S, rekce nulové rekce viz or. ( z) +,8x, α t t ds αt t i S n, i s H i α t, t E,4 S 5 cosψ 7 kp, α t 5 K Dvoklouový olouk 9 / 77

Příkld 6., ztížení změnou teploty umerická integrce odélníkovou metodou : S S ds 5 i i i n s i s Ν s.3 -.85 -.46 -.875-3.77 -.985-4.84 -.974-5.3 -.9968-6.3 -.9968-7.84 -.974-8.77 -.985-9.46 -.875 -.3 -.85 - - S + E I α t t S E S 33,7 A E 5 5( ) 3,5 E 33,7 3,5,4 33,7 5 7,5 k,5 3 Dvoklouový olouk / 77

/ 77 Průěhy vnitřních sil v dílčích stvech výsledné průěhy příkldu 6. Or. 6.6. / str. 46 Dvoklouový olouk Příkld 6., vnitřní síly ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( V V M M V V V M M M tep tep tep tep tep tep sil sil sil + + +

Příkld 6., zdání zorzení.. stvu Olouk s kružnicovou střednicí,ztížení geometrie viz or. 7 E,4 kp I r,7m A,4m n s tgψ Příprvný výpočet : (6 + 3,6 3,6 z 6,8. stv M 6,8,97954 (4 x).stv x 6,8 x 4 ) 6,8m x, silové ztížení, rekce viz or., M, rekce viz or., M pro x, H 6 pro x, H,99 (6 + x) (3,6 z), Or. 6.7. / str. 49,97954 (6 + x) + 6(3,6 z) pro x pro x, S,97954(v celé délce) cosψ +,99sinψ Dvoklouový olouk / 77

Příkld 6., výpočet deformčních součinitelů umerická integrce odélníkovou metodou : S S M M ds n M M s i i i i, S S ds n s i i i i S 3 S M M ds n M M s, i i i i i x z ψ x z s Μ Μ Μ s Ν Ν s Mo Μο Μ s o Ν Νο s -5.5.8 -.94 -.4.775 -.68.878 -.774.35 3.83-4.49 5.94-6.8587-4.5.7 -.73 -.89.339 -.55 3.3 -.99.89 8.49-7.583 5.883-7.38 3-3.5.97 -.547 -.6.679 -.6 4.9337 -.9757.9.83-6. 6.63-7.3 4 -.5.48 -.3765 -.4.758 -.3 5.786 -.45.7.8-9.4759 6.376-6.8843 5 -.5.7 -.4 -.3.54 -.4 5.896 -.6.796.89-6.773.4367 -.4594 6 -.5. -.736 -.7.7 -.3 5.3835 -.4.34 8.98 -.6968.456 -.48 7.5..736.7.7 -.9 4.368 -.984.9638 6.98-4.5 -.456.43 8.5.7.4.3.54 -.7.99 -.947.8767 4.949-8.668 -.4367.44 9.5.48.3765.4.758 -.7.475 -.8454.769.969-3.736 -.778.669 3.5.97.547.6.679 -.45.33 -.739.6379.99 -.555 -.89.8794 35. 9.74-5.3646-6.888 S 4 S ds n s i i i i S E I S + E A 35, 9,74 ( + ) E,7,4 495,56 E S S 5,3646 6,888 7,9 3 4 + ( + ) E I E A E,7,4 E 4,33 k Dvoklouový olouk 3 / 77

Příkld 6., pokrčování, pokles podpor Pokles podpor : u u,m( ),5m( ) Deformční podmínk : d ( pop ) ( pop ) ( pop ) u d ( pop ) výpočet, viz silové ztížení d,, síl o velikosti má v podpoře směr opčný než u + * ( R ) ( pop ) (,99,5),344865 (, (,344865)) E 495,56 53967,6 495,56 Or. 6.7. / str. 49,m( ),98k Dvoklouový olouk 4 / 77

Vnitřní síly : M V ( sil ) ( sil ) ( sil ) Příkld 6., vnitřní síly M V + + + ( sil ) ( sil ) ( sil ) M V M V ( pop ) ( pop ) ( pop ) ( pop ) ( pop ) ( pop ) M V Dvoklouový olouk Průěhy vnitřních sil v dílčích stvech výsledné průěhy příkldu 6. Or. 6.8. / str. 5 5 / 77

Dvoklouový olouk s táhlem Stupeň sttické neurčitosti : Táhlo má chrkter ednostrnné vzy Deformční podmínk : n s + d Dvoklouový olouk s táhlem Or. 6.9. / str. 53 Dvoklouový olouk s táhlem 6 / 77

Dvoklouový olouk s táhlem, silové ztížení Deformční podmínk : d E T lt A Po doszení: T T (protžení táhl + d + E T lt d má opčný směr než virtuální síl) A T Rozkld n. stv. stv u dvoklouového olouku s táhlem Or. 6.. / str. 53 Dvoklouový olouk s táhlem 7 / 77

Dvoklouový olouk s táhlem, změn teploty Deformční podmínk : + l d α t l ( d má opčný směr než virtuální síl) t E A x x M α t dx t dx t + x x h cosψ cosψ + α t l tt T Po doszení: T lt + E A d T T Rozkld n. stv. stv u dvoklouového olouku s táhlem Or. 6.. / str. 53 Dvoklouový olouk s táhlem 8 / 77

Zdání: Příkld 6.3, silové ztížení Olouk s táhlem e ztížen dle or. 6., vlstnosti olouku stené ko v příkldě 6. A T,m, E T 3,. 8 kp Řešení: n s, deformční podmínk pro silové ztížení: ( sil) + ( sil) d Hodnoty - viz příkld 6. 33,7,3446 E lt ( sil) d A E ( sil) T T T ( sil) l + A Dvoklouový olouk s táhlem T -4, T E T ( sil), 868,4 E 8 ( sil) 3,434 3,9685 3 3,4-4,34 + 3,97 5 5 3 ( sil) 9,99k Zdání příkldu 6.3 Or. 6.. / str. 55 9 / 77

Příkld 6.3, ztížení změnou teploty Deformční podmínky pro ztížení změnou teploty: d d ( tep) ( tep) ( tep) ( tep) ( tep ) + ( tep) d ( tep) α t l A E ds Dvoklouový olouk s táhlem T T t T,5,34 S T 3,968 3,968 3 5 4 5 ( tep) ( tep) ( tep) ( tep) l 4 7, + 3,97,5 lt αtt lt A E + + T T 5 α T tt + 7, 4 t 3 +, T t 5 T (6) 4,58k Zdání příkldu 6.3 Or. 6.. / str. 55 / 77

Příkld 6.3 Výsledné průěhy ohyových momentů v příkldu 6.3 Or. 6.. / str. 56 Dvoklouový olouk s táhlem / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Konstrukce oloukové nosné konstrukce s táhlem, výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Konstrukce oloukové nosné konstrukce s táhlem, výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 3 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Konstrukce oloukové nosné konstrukce s táhlem, Pvilon G, Brněnské výstviště Dvoklouový olouk s táhlem 6 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Klouové připoení táhl k tuhému olouku, Pvilon G, Brněnské výstviště Dvoklouový olouk s táhlem 8 / 77

3 Vetknuté olouky Stupeň sttické neurčitosti Přetvárné podmínky pro ztížení 3 3 3 Přetvárné podmínky pro ztížení + + + + + + + + + + + + 3 3 33 3 3 33 3 3 3 3 3 3 n + + + + + 3 + s 3 3 d d d silové 3 změnou teploty : popuštěním podpor : Ooustrnně vetknutý olouk Or. 6.3. / str. 56 Vetknuté olouky 9 / 77

Vetknuté olouky H Rekce Rekce Rekce M pro.stv : R pro.stv : R pro 3.stv : R 3 3 M v ( ) l ( ) l ( ) l R R R 3 v ( ) l ( ) l ( ) l H H H 3 ( ) Rozkld n. stv tři ednotkové stvy ooustrnně vetknutého olouku Or. 6.4. / str. 57 Vetknuté olouky 3 / 77

3 / 77 Vetknuté olouky, popuštění podpor Vetknuté olouky l l l l l l l v u l v l v u d d u d H l v l H l v l H l v l v M M ) ( H + + ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ),R ( 3.stv R ), ( ),R (.stv R ) ( ), ( ),R ( Rekce:.stv R (doprv) 3. stv (doprv),. stv, stvy :. stv Virtuální (doprv), ), (, ), (,u podpor : u Popuštění 3 3 3 3 3 3 3 ϕ ϕ ϕ ϕ

Tulk 6.7 Vzorce pro přiližný výpočet plochých prolických olouků Přiližný výpočet plochých prolických olouků 3 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Konstrukce oloukové nosné konstrukce s táhly, Queen Street Sttion, Glsgo, Skotsko Dvoklouový olouk s táhlem 33 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Detil npoení táhl n olouk střešní konstrukce, Queen Street Sttion, Glsgo, Skotsko Dvoklouový olouk s táhlem 34 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Klouové připoení táhl k tuhému olouku, Pvilon G, Brněnské výstviště Dvoklouový olouk s táhlem 4 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Celkový pohled n konstrukci, Pvilon výstviště Černá louk, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 4 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Střešní konstrukce se soustvou olouků s táhly, Pvilon výstviště Černá louk, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 43 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Detil uchycení táhl ke střešní konstrukci, Pvilon výstviště Černá louk, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 44 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Detil uchycení táhl ke střešní konstrukci, Pvilon výstviště Černá louk, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 45 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Střešní konstrukce dřevěných olouků s ocelovými táhly, pivnice n Poděrdově ulici, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 46 / 77

Ukázky dvoklouového olouku s táhlem Detil dřevěného olouku ocelového táhl, pivnice n Poděrdově ulici, Ostrv Dvoklouový olouk s táhlem 47 / 77

Stnice Střížkov (Prosek), trs C pržského metr Dvoice vetknutých olouků 48 / 77

Stticky neurčité rovinné klouové příhrdové nosníky ) nosník tvrově určitý zároveň vnitřně stticky určitý p + 3 s ) nosník tvrově přeurčitý zároveň vnitřně stticky neurčitý p + 3 s c) nosník tvrově neurčitý zároveň vnitřně stticky přeurčitý p + 3 s d) výimkový přípd tvrové určitosti (přeurčitosti) vnitřní sttické určitosti (neurčitosti) p + 3 s Stticky neurčité rovinné klouové příhrdové nosníky Or. 7.. / str. 64 Vlstnosti rozor sttické neurčitosti 49 / 77

Vytvoření zákldní stticky určité soustvy osník dle or.7..() e ststicky neurčitý, n p + v s 37 + 5 s e Možnosti oderání přeytečných vze: () oderání vněších vze () oderání vnitřních vze (c) oderání vněší vnitřní vzy Po oderání vze musí zůstt soustv nehyná Or. 7.() Vytvoření zákldní stticky určité soustvy Or. 7.. / str. 65 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 5 / 77

Rozkld n dílčí stvy Oderné vzy (vněší) nhrdíme stticky neurčitými silmi (rekcemi) Sestvíme ztěžovcí stvy Rozkld n dílčí stvy Or. 7. 3. / str. 66 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 5 / 77

Přetvárné podmínky Deformční + podmínky pro silové ztížení + ztížení změnou teploty : + + Oecně: n s + k i, k k i, pro i,..., n s Rozkld n dílčí stvy Or. 7. 3. / str. 66 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 5 / 77

53 / 77 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník Výpočet deformčních součinitelů p i t p l i t i p i i p k i l p k i p l k i k i l t dx t l A E l A E dx A E dx A E,,,,,,,,,,,,,,, Ztěžovcí členy pro změnu teploty : Ztěžovcí členy pro silové ztížení : součinitelé : Deformční α α

Popuštění podpor příhrdového nosníku Deformční podmínky :,, + +,, + +,, d d Oecně: n s + k i, k k i, d i pro i,..., n s V dném přípdě n s Popuštění podpor příhrdového nosníku Or. 7. 4. / str. 68 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 54 / 77

Zdání: popuštění Popuštění podpor příhrdového nosníku,,, L-x x c c Rekce pro. stv (or. 7.3.c) : R ( ), R ( ),, L L L-x x d d Rekce pro.stv (or.7.3.d) : R ( ), R ( ),, L L d, d (směr ztěžovcích sil opčný než, c * L-x x c c ( + ), c L L * L-x x d d ( + ), d L L (směry rekcí shodné se směry podpor) c d d ( ), u ( ), n s Popuštění podpor příhrdového nosníku Or. 7. 4. / str. 68 c d ) Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 55 / 77

56 / 77 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník Popuštění podpor příhrdového nosníku d c d d c c d d c c s R R, L x L x L x L x d d n + + + + + + + + + + + +,,,,,,,,,,,,,, d c Řešením rovnic: ) ( ) ( Po úprvě: ) ( ) ( Po doszení: podmínky : Deformční ), ( u ), (,,, Zdání:

Řešení příhrdového nosníku, dokončení Výpočet rekcí pro silové ztížení (or. 7..) : R R R R,, + + R R,, + + R R,, Pro deformční ztížení e R, R, Výpočet normálových sil v ednotlivých prutech :, n s + k, k k Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 57 / 77

Příkld 7.zdání dle or.7.5, ploch prutů viz t.7. Stupeň sttické neurčitosti: n s Délk digonál : sinα p + v e,5 3, s 3+ 5 8 l d,4997 (,6 +,5 cosα ),6 3, 3, m,866 Zdání příkldu 7. Or. 7. 5. / str. 68 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 58 / 77

Příkld 7., dílčí stvy výpočet normálových sil v prutech Rozkld n dílčí stvy v příkldu 7. Or. 7. 6. / str. 69 Tulk 7., str.69 Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 59 / 77

Příkld 7., deformční podmínky, výpočet stticky neurčitých veličin Deformční podmínky: + + 96,657 84,75 + 84,75 4967,66 3,8 k ( ) 33487 469 35,89 k ( ) Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 6 / 77

Příkld 7., výpočet rekcí normálových sil v prutech R R R R x z z cz R R z cz 35,89 k ( ), +,93 39,95 k ( ) 3 3,8 k ( ),,93,75 k ( ), 3 R cz,75 k ( ), +, +, Stticky neurčitý tvrově určitý příhrdový nosník 6 / 77

Stticky neurčitý tvrově přeurčitý příhrdový nosník Řešení příhrdového nosníku dle or.7.. n n s s p + v n int s s 4 + 5 5 celková sttická neurčitost e Poznámk e částečně vnitřní : Do výpočtu deformčních součinitelů nutno zhrnout virtuální práci osových sil oderných prutů Stticky neurčité interkce rekce u soustvy částečně vnitřně stticky neurčité Or. 7. 7. / str. 7 Stticky neurčitý tvrově přeurčitý příhrdový nosník 6 / 77

Příkld 7. Zdání: ztížení geometrie or. 7., průřezové plochy viz tulk osník tvrově přeurčitý, stticky neurčitý Deformční podmínky:,, + +,, + +,, n s, n int s Zdání příkldu 7. Or. 7. 8. / str. 7 Stticky neurčitý tvrově přeurčitý příhrdový nosník 63 / 77

Příkld 7. Rozkld n dílčí stvy v příkldu 7. Or. 7. 9. / str. 73 Stticky neurčitý tvrově přeurčitý příhrdový nosník 64 / 77

Příkld 7., výpočet rekcí normálových sil A [m ] l [m], [k], [k], [k] [k].5 -.33333-3.5.3 3.6.549 4.88 3.5 3.6-63.46-63.46 4.3 3 6 -.96 5.5 -.363 -.73 6.5 3 -.94868-6.8 7.3 3.6-63.46.549-4.869.5 3.6 7.89 9.3 3 6 -.94868-4.6.5 -.363 -.73 + +,,, 5995,36 59,69 R R + 59,69 + 449,356 7,89k th v prutu 8 H R R c,, 39,74k ( ) + / 3 33,5k ( ) / 3 6,975k ( ) 358 967 Stticky neurčitý tvrově přeurčitý příhrdový nosník 65 / 77

Lávk přes Odru, Ostrv ová Ves Ukázk stticky neurčitého tvrově přeurčitého příhrdového nosníku 66 / 77

Těžní věž dolu Jindřich, Ostrv Ukázk stticky neurčitého tvrově přeurčitého příhrdového nosníku 74 / 77