Funkce Mg. Jmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou
Eponenciální ovnice VY INOVACE_05 M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou
Eponenciální ovnice = ovnice, ve kteých se neznámá vyskytuje v eponentu mocniny Řešíme je v závislosti n typu ovnice čtyřmi zákldními metodmi.. Převedení n stejný zákld používá se v ovnicích, kde se levá i pvá stn ovnice dá upvit n mocninu se stejným zákldem. Pk lze využít věty: Pltí-li u = v u = v (Rovnjí-li se zákldy, ovnjí se i eponenty.)
Při použití této metody využíváme pvidl po počítání s mocninmi. 0 s s s s s s s s b b b b b b
Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: 7 Obě stny ovnice lze vyjádřit mocninou o zákldu Potože se ovnjí zákldy, použijeme větu řešení získáme poovnáním eponentů + = = K
. Řešte ovnici v R: 8 9 Obě stny ovnice převedeme n společný zákld z použití vět o mocninách 8 8 K
5. Řešte ovnici v R: 8 0, 5 5 Desetinné číslo vyjádříme zlomkem zkátíme. 0 8 5 5 5 5 5 5 K
. Řešte ovnici v R: 09 Učíme D f : Z Číslo 09 převedeme n mocninu o zákldu
Odmocninu převedeme n mocninu / D D f f + = /: + = 0 K 7
8 5. Řešte ovnici v R: Číslo převedeme n mocninu čísl 0 0 7 ;7 K
9. Řešte ovnici v R: 8 Obě stny ovnice převedeme n společný zákld čísl z použití vět o mocninách 9 K
Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R: 7 K 5. 7 8 5. 7 K ; K. 7. 5 5 9 7 5. 0 K K. K 0 0
K 7. 0, 5 8. 5 9 9 5 K 9. 7 K 7 0. K ;9
. Metod vytýkáním- používáme v ovnicích, kde se objevují součty nebo ozdíly mocnin se stejnými zákldy. Při řešení užíváme věty s s s ; s
Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: 5 5 Vytkneme společnou mocninu 5 8 9 7 5 8 9 8 5/ 8 5
555 / 5 5 : 79 K. Řešte ovnici v R: 5 7 7 7 7 5 7 5 5 7 5 7 7 7 5/ 7 7 7 7 K
5 Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R:. 8 K. 8 9 K. 0 K. 0 5 K 5. 9 5 9 K
. Metod substituční - používáme v ovnicích, kde se objevují mocniny se stejným zákldem, le jsou typu k, k, tedy jeden je dvojnásobkem duhého (npř. ; ). Použijeme větu s s kvdtickou ovnici.. Po substituci obvykle vede n
Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: 5 5 0 Eponent zčíná ůzným koeficientem u. Použijeme substituci z 5. Volíme novou poměnnou. Tedy 5 =. Rovnici lze zpst ve tvu 5 5 0 Po substituci 0 0 jsme získli kvdtickou ovnici. Učíme její kořeny nezpomeneme se vátit k substituci. (Pozo n fomální spávnost při oznčení počítných kořenů.) 5 0 7
Po návtu k substituci ) 5 5 5 5 5 K b) 5 tto ovnice nemá řešení 8
9. Řešte ovnici v R: 0 Rovnici převedeme n společný zákld čísl z použití vět o mocninách zvedeme substituci y 0 0 0 y y y y y y y y Vátíme se zpět do substituce y ) = - tto ovnice nemá řešení b) = = K
0. Řešte ovnici v R: 5 Zvedeme substituci u 5 99 5 5 0 5 5 / 5, u u u D D u u
Vátíme se zpět do substituce u ) = b) = K ;
Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R:. 9 8 0 K 0;. 9 08 0. 0. 9 0 5. K K K 0 7 8 7 K 7. 70 7. 5 5 5 0 K K 5 8. 5 5 K
9. 9 5 5 0 K 0. 0 K ;
. Metod logitmická - používáme v ovnicích typu b, tedy pokud nelze mocniny převést n společný zákld. Použijeme větu log log. Počítání s logitmy se řídí následujícími pvidly:. logitmus součinu: log y log log y y. logitmus podílu: log log log y
Řešené příkldy:. Řešte ovnici v R: Eponenciální ovnici nelze převést n mocniny o stejném zákldu, poto ovnici zlogitmujeme. log log log log log log log log 0,5895007 K 0,5895007 5
. Řešte ovnici v R: ovnici zlogitmujeme log log log log log log log log Výzy s neznámou převedeme n jednu stnu, čísl n duhou log log log log
Vytkneme neznámou n levé stně ovnice log log log log log log log log log log 9 log log 8 9 log 8 log 9,57809 K,57809 7
8. Řešte ovnici v R: 7 9 8 Z obou stn ovnice vytkneme mocniny 5 0 0 5 7 9 8
9,9058 log 8 log 8 log log 8 log log 8,57809 K
Příkldy k pocvičení: Řešte ovnice v R:.... K 7,59509 5 K,7089 5 5 5 5 K,809 7 7 K,909 0