Mociy, odmociy, úpvy lgeických výzů epetitoium z mtemtiky Podzim Iv culová
. Mociy přiozeým celým mocitelem Po kždé eálé čílo kždé přiozeé čílo pltí:... čiitelů moci Zákld mociy (mocěec) mocitel (expoet)
Pvidl po počítáí mocimi: Po, N pltí: > > > < > > < < > < < <
ěty po počítáí mocimi : pltí Po Z,, ) ( ) c) ) ( ) d) m e), m m m f)
. -táodmoci Po N je - tá odmoci z ezápoého číl po ež pltí. Budeme zpiovt : tkové ezápoé čílo, tupeň mociy (odmocitel) hodot -té odmociy mtemtický ymol po odmociu (odmocitel) zákld mociy (odmocěec) 5
Pvidl po počítáí odmocimi N ;,, kde ) N > ;, kde ) ( ) Z N N c > ; ; eo,, ; kde ) N m d m m m, ; kde ) m Pozámk: N ; kde m m N > ; kde N m, ; kde N > ; kde 6
. Algeické výzy zápiy, ve kteých e mohou vykytovt jk učitá číl (kotty), tk tké píme (poměé) ymoly itmetických opecí (,-,, ², td.) Algeickými výzy jou př.: Algeickými výzy ejou: ; x ; π v ; x ; 7 ; 5 ( ( x 7 ) ; (ojem otčího kužele) 6 ); Logický výok tvzeí, u kteého má myl pouzovt pvdivot (př. 7) ýoková fom z í zíkáme logický výok dozeím číel z poměé, př.: 6 x 5 > 9 Poměé ztupují číl z učité možiy (oo poměé). Tyto číelé možiy, ze kteých můžeme z poměé dozovt, učují defiičí oo dého výzu (po tyto hodoty má dý výz myl). 7
. Mohočley zvláští přípdy lgeických výzů. výzy ve tvu: x x... x x Je-li kvdtický čle lieáí čle olutí čle Jde o mohočle -tého tupě kde,,... Z x je poměá Mohočle. tupě LINEÁNÍ x x. tupě KADATICKÝ x x x x c. tupě KUBICKÝ x x x x x cx d 8
Opece mohočley SČÍTÁNÍ ečteme koeficiety u čleů e tejými expoety ODEČÍTÁNÍ (OZDÍL) odtíme závoky (změíme zmék u mešitele) ečteme koeficiety u čleů e tejými expoety) NÁSOBENÍ vyáoíme dle chémtu poté ečteme: (x x ). (x -) 9
Opece mohočley DĚLENÍ ) eze zytku: ) e zytkem (x -x x -x -)/(x )x -x - ( x 5x 5x ) : ( x ) x x x Potup:. Dělece i dělitele upořádáme etupě.. ydělíme. čle dělece. čleem dělitele (doteme. čle podílu).. yáoíme tímto čleem dělitele výledý polyom odečteme od dělece zíkáme dělece po dlší potup.. Opkujeme potup vždy ovým dělecem, dokud eí zylý polyom ižšího tupě ež dělitel. 5. Uvedeme předpokldy (dělitel muí ýt ůzý od uly).
Opece mohočley Opece mohočley -tá moci, (), N ( ) ) ( ) ( ) ( 5 5 5 6 6 ) ( 6 ) ( 6 6 5 5 6
Opece mohočley OZKLAD MNOHOČLENŮ vyjádřeí ve tvu oučiu ěkolik mohočleů, kteé e zpvidl už edjí dále ozložit. ) ytýkáím před závoku: Př.: (x y 6xy ) xy. (xy ) ) Použitím vzoců: ( )...viz t. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. Lomeé výzy ) KÁCENÍ vyděleí čittele i jmeovtele tejým výzem OZŠIŘOÁNÍ vyáoeí čittele i jmeovtele tejým výzem Po liovolé výzy,, (, ) pltí: káceí ozšiřováí
. Lomeé výzy ) SOUČET LOMENÝCH ÝAZŮ lomeý výz, jehož čittel je oučet čittelů oou výzů převedeých polečého jmeovtel jehož jmeovtel je teto polečý jmeovtel. Po liovolé výzy,,, po všechy hodoty poměých, po ěž,, pltí:
. Lomeé výzy c) NÁSOBENÍ LOMENÝCH ÝAZŮ (ouči) lomeý výz, jehož čittel je ouči čittelů jmeovtel ouči jmeovtelů áoeých lomeých výzů. Po liovolé výzy,,, po všechy hodoty poměých, po ěž,, pltí: Poz.: Při áoeí jedotlivé výzy eozáoujeme, opk, žíme e je vhodě ozložit podle možotí i kátit. 5
. Lomeé výzy d) UMOCŇOÁNÍ LOMENÝCH ÝAZŮ umocěí čittele i jmeovtele. Po liovolé výzy, ( ) po liovolé k ϵ N pltí: k k k 6
. Lomeé výzy e) DĚLENÍ LOMENÝCH ÝAZŮ pokud dělíme lomeým výzem, zmeá to, že áoíme jeho převáceou hodotou. Po liovolé výzy,,, po všechy hodoty poměých, po ěž,,, pltí: 7
. Lomeé výzy f) ZJEDNODUŠENÍ SLOŽENÉHO LOMENÉHO ÝAZU Po liovolé výzy,,, po všechy hodoty poměých, po ěž,,, pltí: 8
. Lomeé výzy g) ÚPAY IACIONÁLNÍCH LOMENÝCH ÝAZŮ -při těchto úpvách využíváme vzoce po počítáí mocimi, odmocimi, mohočley i vzoce po opece lomeými výzy. Příkld: ( x y) 5 ( x y) 8 x y ( x y) ( x ) 5 5 y 9
Aplikce yjádřeí ezámé ze vzoce Př.: Ze vzoce po ojem otčího kužele vyjádřete polomě jeho podtvy: π v π π v π v v
Litetu Delvethl, K., M., Kie, A., Kulick, M. Kompedium mtemtiky. Ph: Euomedi Goup k..,. Bušek, I. kol. Zákldí poztky z mtemtiky. Mtemtik po gymázi, Ph: Pometheu, 99. Odváko, O. kol. Fukce. Mtemtik po gymázi, Ph: Pometheu, 996. Polák, J. Přehled tředoškolké mtemtiky. Ph: Pometheu, 998.