Geodézie přednáška 7 Souřadnicové výpočt I. Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015
Výpočet směrníku a délk stran v základním i podrobném bodovém poli se poloha každého bodu vjadřuje pravoúhlými souřadnicemi v souřadnicovém sstému S-JTSK Měřická strana - strana mezi dvěma měřickými (trigonometrickými) polgonovými bod Směrník - úhel sevřený měřickou stranou a rovnoběžkou s kladnou osou X udává směrovou orientaci měřických stran podle směru kladné větve os X rozlišujeme dva druh souřadnicových soustav: 1. severníková soustava - kladná osa X směřuje k severu kladná osa Y na východ a směrník se nazývá severník. jižníková soustava - kladná osa X směřuje k jihu kladná osa Y na západ a směrník nazýváme jižník
při každé straně rozlišujeme dva směrník: σ 1... směrník na bodě 1 (z bodu 1 do bodu ) σ 1... směrník na bodě (z bodu do bodu 1) vztah mezi oběma směrník téže stran: σ 1 σ 1 R (180 00 g ) hodnot směrníků nabývají velikosti 0-360 (400 g ) pro výpočet směrníku a délk stran musíme znát pravoúhlé souřadnice koncových bodů této stran ϕ
směrník σ 1 stran s 1 vpočteme ze základního vztahu pravoúhlého tgϕ trojúhelníka: a jsou rozdíl pravoúhlých souřadnic koncových bodů stran: 1 1 1 1 úhel φ nabývá hodnot od 0 do 90 tento úhel musíme převést do příslušného kvadrantu kvadrant určíme podle znamének souřadnicových rozdílů a délku stran s 1 určíme pomocí Pthagorov vět: 1 1 s 1 1 1 nebo ze vztahu: s 1 1 1 sinϕ cosϕ
Znaménka souřadnicových rozdílů a hodnot směrníků v kvadrantech
Výpočet souřadnic bodu z délk stran a směrníku (rajon) jsou dán souřadnice bodu ( ) délka stran s a její směrník σ souřadnice bodu ( ) vpočteme: souřad. rozdíl určíme podle jednoduchých vztahů v pravoúhlém trojúhelníku: s. cos σ s. sin σ
Výpočet souřadnic bodu na přímce jsou dán pravoúhlé souřadnice bodů ( ) a ( ) vpočteme souřadnicové rozdíl a směrník σ σ pro souřadnice bodu ( ) jehož poloha je určena přímo měřenými s 1 délkami s 1 a s platí (viz. následující s strana)
od bodu : od bodu : s1 sinσ s1 cosσ s sinσ s cosσ výsledné souřadnice:
Výpočet souřadnic bodu na kolmici jsou dán souřadnice bodů ( ) ( ) a měřené délk s 1 s (staničení) a k (kolmice) vpočteme směrník σ σ a σ ( σ σ R) a souř.rozdíl výpočet souřadnic s 1 bodu na další straně s k
od bodu : od bodu : výsledné souřadnice: k s 1 cos cos σ σ k s 1 sin sin σ σ k s sin sin σ σ k s cos cos σ σ
alší řešení: výpočet délk s pomocí Pthagorov vět: s výpočet úhlu β (při vrcholu ) v trojúhelníku výpočet směrníku σ další postup shodný jako při výpočtu rajonu σ σ β s sinσ s cosσ β
Výpočet bodu určeného protínáním vpřed souřadnice bodu určujeme protnutím dvou směrů vedených z koncových bodů měřické základn do tohoto určovaného bodu bod a jsou dán svými souřadnicemi a směr S a S odpovídají měřeným úhlům α a β úhel γ určíme jako doplněk do 180 (00 g ) jsou-li měřen všechn tři úhl provedeme vrovnání tak ab jejich součet bl 180 (00 g )
ze souřadnic bodů a určíme směrník σ (σ ) a délku c pak vpočteme délk zbývajících stran sinovou větou: α a c sin sin γ β b c sin sin γ ze směrníku σ určíme směrník σ a ze směrníku σ určíme směrník σ σ σ α σ σ β
vpočteme souřadnicové rozdíl a b sinσ b cosσ a sinσ a cosσ z daných souřadnic bodů a a souřadnic. rozdílů a vpočteme souřadnice bodu výsledné souřadnice: