4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím. 4.2. Rozděleí četostí Nejjedodušší je jedostupňové tříděí, kdy sledujeme a statstckých jedotkách pouze jede statstcký zak. Pokud počet obmě zaku (k) eí přílš vysoký (v prax se uvažuje <20, typcké pro sloví zaky a ěkteré espojté číselé zaky), data roztřídíme podle velkost hodot číselého zaku ebo podle jedotlvých obmě, varat slovího zaku a doplíme o jejch četost. Dostaeme tak tabulku jedorozměrého rozděleí četostí (stručě tabulku četostí). To je statstcká tabulka, která v prvím sloupc obsahuje uspořádaou posloupost možých hodot (resp. obmě, varat) zaku a v dalších sloupcích jedotlvé četost. Pro úplost: Pořadí hodot č obmě v tabulce je u ordálích a metrckých zaků podle rostoucí posloupost, u zaků omálích lbovolé ebo podle abecedy ebo podle rostoucích č klesajících četostí. Četost mohou být čtyř typů: absolutí ( ) počet statstckých jedotek se stejou hodotou (resp. obměou) k statstckého zaku. Platí, že =, kde k = počet obmě zaku. = relatví (p ) podíl příslušé absolutí četost a rozsahu souboru ( ). Iformuje o struktuře souboru. Jde o bezrozměré číslo (koefcet) ebo po vyásobeí 00 k o proceta. Přtom platí, že p ( resp. 00 %), kde k = počet obmě zaku. = = kumulatví absolutí ( ) vzke postupým sčítáím jedotlvých absolutích četostí, = + 2 +... + = j (součet absolutích četostí všech obmě zaku, které j = v daém uspořádáí mají hodotu žší ebo ejvýše rovu sledovaé obměě) formuje o tom, kolk jedotek souboru má sledovaou ebo meší varatu zaku. kumulatví relatví ( p ) vzke postupým sčítáím jedotlvých relatvích četostí (ebo podílem příslušé kumulatví absolutí četost a rozsahu souboru), p = p + p2 +... + p = p j = j = formuje o tom, jaká poměrá část souboru má sledovaou ebo meší varatu zaku. Z defce kumulatvích četostí je zřejmé ( má odpovídající ebo meší ), že ejdou počítat (resp. by ešly terpretovat) u zaků omálích (kde emůžeme poměřovat meší x větší). Pro úplost: Zatímco pro absolutí relatví četost (ekumulatví) se v růzých učebcích statstky používají víceméě stejé symboly (, p ), pro kumulatví četost shoda epauje. Pro absolutí kumulatví četost se tak setkáme apř se symboly: k, kum, m, N ; resp. pro relatví kumulatví četost: k p, kum p, F.
Obecé schéma rozděleí četostí: obměa Četost Četost kumulatví zaku absolutí relatví p absolutí relatví p x p = x 2 2 p 2 2 p = p p 2 x p = = j j = p = p j = j = x k k p k (resp. 00 %) Součet (resp. 00 %) x x Kromě jž uvedeých zákotostí jsou z tabulky patré další: kumulatví četost (absolutí relatví) v pořadí prví obměy je rova její ekumulatví četost ( =, p = p ); absolutí kumulatví četost posledí obměy je rova rozsahu (počtu jedotek) celého souboru ( k = ), relatví kumulatví četost posledí obměy je rova (resp. 00 %). V součtovém řádku u kumulatvích četostí je x (údaj je logcky emožý), protože součet kumulatvích četostí je závslý a počtu obmě zaku k a o čem tak eformující. Řešeý příklad: U studetů ve třídě jsme zjstl počet jejch sourozeců:, 0, 0, 2,, 0, 4, 2, 2,, 0, 0,,,, 2,, 0, Sestavte tabulku rozděleí četostí, též grafcky prezetujte! Absolutí četost u souborů malých rozsahů ejlépe zjstíme ručí čárkovací metodou, kdy za každou jedotku, která patří do příslušé skupy, zapíšeme svslou čárku. Každou pátou jedotku ve skupě vyzačíme přeškrtutím čtyř čárek předchozích (pro sazší počítáí). počet sourozeců p p 0 6 3,6% 6 3,6% 8 42,% 4 73,7% 2 4 2,0% 8 94,7% 3 - - % 8 94,7% 4 5,3% 9 00,0% Celkem 9 00,0% x x Jedotlvé četost pak věcě terpretujeme ásledově (apř. pro v pořadí 3. obměu = 2): 4 studet z ašeho souboru, tj. 2 % všech studetů, má právě 2 sourozece. 8 studetů z ašeho souboru, tj. 94,7 % všech studetů, emá žádého ebo má ebo 2 sourozece (dalším možým terpretacem jsou: má 2 a méě sourozeců; resp. má maxmálě 2 sourozece; resp. emá více ež 2 sourozece). 4.2. Rozděleí četostí 2
Grafckou podobou rozděleí četostí je polygo rozděleí četostí (jak spojcový graf): počet studetů () 9 8 7 6 5 4 3 2 0 0 2 3 4 počet sourozeců ebo výsečový graf: 4 5% 3 0% 2 2% 0 32% Struktura podle počtu sourozeců 42% Řešeí v Excelu Možých postupů řešeí je více, uvedeme ejrychlejší. Předpokladem je sloupcová tabulka v Excelu, kde prví řádek obsahuje ázev zaku a ostatí řádky vlastí hodoty zaku. Vybereme ze slovího meu Data Kotgečí tabulka a graf, 4.2. Rozděleí četostí 3
pokračujeme podle průvodce. 4.2. Rozděleí četostí 4
V. okě poecháme předastaveé volby, eměíme je. Ve 2. okě zadáme oblast s ašm daty (ejrychlejší je ozačt data levým tlačítkem myš) pozor, včetě ázvu zaku! Ve 3. okě - vybereme, zda chceme vytvářeou tabulku četostí umístt a ový lst ebo a stávající vedle vstupích dat (předastaveá volba) v tom případě musíme ještě zadat adresu buňky levého horího rohu tabulky - v abídce Rozložeí přetáheme levým tlačítkem myš obdélík s ázvem zaku (pozor, je vdět pouze část ázvu) jedak do oblast ŘÁDEK a jedak do oblast DATA 4.2. Rozděleí četostí 5
a v oblast DATA změíme (2x klkeme levým tlačítkem myš) agregačí fukc ze Součet a Počet. 2x potvrdíme OK. - proces dokočíme (abídka Dokočt). Plovoucí meu zavřeme. Kotgečí (v uvozovkách proto, že z hledska statstky jde o chybý ázev, správě by mělo být Kombačí) tabulka se špatě upravuje, proto je 4.2. Rozděleí četostí 6
výhodější obsah tabulky po ozačeí zkopírovat a vložt (Úpravy Vložt jak Hodoty) a jé místo. Do tabulky přdáme řádek s obměou zaku 3 a četostí 0. Máme tak vytvořeu tabulku zatím pouze s absolutím četostm. Ostatí četost dopočteme vlastím vzorc vzorec samozřejmě vytvoříme pro každou četost (sloupec) pouze jedou (pro v pořadí prví obměu) a svsle kopírujeme. U relatví četost esmíme proto zapomeout změt adresu jmeovatele a absolutí. Kumulatví četost se ejsáze vypočtou vzorcem: =SUMA(absolutí adresa četost v pořadí. obměy:relatví adresa četost v pořadí. obměy). Doplíme hlavčku tabulky, přdáme součtový řádek, zformátujeme. Pro úplost: Nám používaý symbol pro kumulatví četost můžeme v Excelu vytvořt třem způsoby: zak suma vložíme ze slovího meu Vložt Symbol (a formátujeme jako horí dex) zak suma je S zformátovaé a fot Symbol (a horí dex) celé vytvořeo v Edtoru rovc Který postup se Vám zdá ejrychlejší? 4.2. Rozděleí četostí 7