Dynamika tuhého tělesa

Podobné dokumenty
Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Posuvný a rotační pohyb tělesa.

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

11. cvičení z Matematiky 2

Pohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační.

a polohovými vektory r k

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO

Kinematika tuhého tělesa

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

V soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce

Kartézská soustava souřadnic

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

Moment síly, spojité zatížení

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Otáčení a posunutí. posunutí (translace) otočení (rotace) všechny body tělesa se pohybují po kružnicích okolo osy otáčení

ZÁKLADY ROBOTIKY Transformace souřadnic

Přímková a rovinná soustava sil

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3

Stavební mechanika 1 (132SM01)

STAVEBNÍ STATIKA. Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 407/3. tel

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

Pohyb soustavy hmotných bodů

Měření momentu setrvačnosti

Soustava hmotných bodů

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m

Přímková a rovinná soustava sil

Řešení : Těleso T je elementárním oborem integrace vzhledem k rovině (x,y) a proto lze přímo aplikovat Fubiniovu větu pro trojný integrál.

QUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Dynamika soustavy hmotných bodů. Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Obecný rovinný pohyb. teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

ω JY je moment setrvačnosti k ose otáčení y

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

R β α. Obrázek 1: Zadání - profil složený ze třech elementárních obrazců: 1 - rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, 2 - čtverec, 3 - kruhová díra

6.3 Momenty setrvačnosti a deviační momenty rovinných obrazců. yda. 1) I y, I z > 0. 2) I y, I z závisí na vzdálenosti plochy od osy II I I I I

Aspekty stavební konstrukce z hlediska projektanta

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž

F - Mechanika tuhého tělesa

FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)

1. kapitola. Vnitřní síly v průřezu prostorového prutu. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Stavební mechanika 2.

hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná deformace atd. = bodová hmotnost

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje

Statika tuhého tělesa Statika soustav těles. Petr Šidlof

Jaroslav Reichl. Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

y ds, z T = 1 z ds, kde S = S

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

13. cvičení z Matematické analýzy 2

1 Veličiny charakterizující geometrii ploch

Podmínky k získání zápočtu

PŘÍKLADY K MATEMATICE 3 - VÍCENÁSOBNÉ INTEGRÁLY. x 2. 3+y 2

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

2.1 Shrnutí základních poznatků

Dvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)

ZÁKLADNÍ PARAMETRY GYROSKOPU

1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

Dynamika rotačního pohybu

JEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt

Kapitola 8: Dvojný integrál 1/26

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

Derivace goniometrických. Jakub Michálek,

Vlastní čísla a vlastní vektory

Křivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

Veličiny charakterizující geometrii ploch

SMR 1. Pavel Padevět

Derivace goniometrických funkcí

1. Úvod do pružnosti a pevnosti

Integrální definice vnitřních sil na prutu

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m

Plošný integrál funkce

Transkript:

Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof ECHNCKÁ UNVERZA V LBERC Fakulta echatonik, infoatik a eioboových studií ento ateiál vnikl v áci pojektu ESF CZ..7/../7.47 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření, kteý je spolufinancován Evopský sociální fonde a státní opočte ČR

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p pi Hotnost soustav i těžiště soustav se pohbuje jako b v ně bla soustředěná veškeá hotnost F : ákon achování hbnosti soustav (sážk těles,...)

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření anslační pohb tělesa Rchlosti všech bodů stejné řešení dnaik tanslačního pohbu tělesa je ekvivalentní dnaice HB Hbnost eleentu d: Hbnost tělesa: dp d v p v d v d v F dp dt hotnost tělesa chlost libovolného bodu (těžiště)

Dnaika tuhého tělesa 4 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Obecný (ovinný) pohb tělesa Rchlosti jednotlivých bodů tělesa ůné oklad vhlede k efeenčníu bodu A Z kineatik: vb v A a a B A ( ) ( ( ) Veee-li a efeenční bod A těžiště tělesa, ůžee chlení a A učit pvní vět ipulsové bývá řešit dnaiku otačního pohbu

Dnaika tuhého tělesa 5 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Duhá věta ipulsová Moent hbnosti hotného bodu: i p (vžd vhlede k nějakéu bodu např. počátku souřadné soustav) L i i - analogie hbnosti u tanslačního pohbu Celkový oent vnějších sil k bodu M dl dt Celková ěna oentu hbnosti soustav k téuž bodu L i p i M : ákon achování oentu hbnosti soustav (planetání echanika, kasobuslařk...)

Dnaika tuhého tělesa 6 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Kinetická enegie tělesa otujícího kole pevné os Kinetická enegie eleentu d: d d v v Kinetická enegie tělesa: d v d d o o oent setvačnosti o

Dnaika tuhého tělesa 7 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Rotace tuhého tělesa kole pevné os pohbový ákon Moent hbnosti eleentu d: dl dp Moent hbnosti tělesa: L dp v d ( ) d D případ ( ): v Z duhé vět ipulsové: d d M v d dt dt ( ) d M d dt d d dt d M o úhlové chlení oent setvačnosti o

Dnaika tuhého tělesa 8 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Moent setvačnosti o d - ekvivalent hot po otační pohb vs. Kteý setvačník dá větší páci otočit? Vlastnosti neáponý vžd vhlede k bodu (ose) v tabulkách vhlede k těžišti [] kg poloě setvačnosti: aditivní o o o s s

Dnaika tuhého tělesa 9 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Steineova věta o e oent setvačnosti vhlede k těžišti je iniální POZOR: o o

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Výpočet oentu setvačnosti o d V ρ dv o Katéský ssté Clindické souřadnice Sféické souřadnice ( x ) ρ V dx d d o V ρ d dφd o V ρ sinθ d dφdθ

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Příklad oent setvačnosti obuče Definice: d V ρ dv d R d R

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Příklad oent setvačnosti disku (válce) Definice: d V ρ dv R R ρ dv ρ π d h πρh V R πρh 4 4 R πr hρ 44 R d Dutý válec ( R ) R (aditivita)

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Příklad oent setvačnosti tče Definice: d V ρ dv ρl d ρ L L dx L / d ρ { L L L ρ L L x dx ρ L L 8

Dnaika tuhého tělesa 4 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Příklad 4 oent setvačnosti obdélníku (desk, kvádu) Definice: d V ρ dv V ρ 4ρh dv 4 a / b / b a 4ρh 8 ( b ) a a / b / ρ( x ) ( x ) dx d a b 8 h dx d ρhab a ( b )

Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Dnaika tuhého tělesa 5 Příklad 5 oent setvačnosti koule ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R 5 π π π x R 5 R 5 ρ πr 4 π 5 R ρ sinθ dθ dφ d ρ d d x d x d x d 44 Moent setvačnosti vhlede ke tře osá: x,,.. evidentně platí x

Dnaika tuhého tělesa 6 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Příklad 6 V jaké výšce h je třeba tefit táge kulečníkovou kouli, ab se pohbovala be falše (pětné či dopředné otace), tj. ab se odvalovala po plátně be pokluu? x Řešení:. Sestavení pohbových ovnic: F a g N ( R) F h x. K dispoici ovnice, 4 nenáé jedna ovnice chbí.. Be pokluu: vaba 4. Řešení ovnic ax R 7 h R 5

Dnaika tuhého tělesa 7 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Zákon achování enegie u otačního pohbu ( U ) ( U) Wn.. kinetická enegie posuvná otační Příklad: Jaký půběh á chlost a chlení hačk jojo, předpokládáe-li, že & / R? Řešení:. ZZE. vaba v gx v ax 4g ( x) x R ω. Zchlení: a dv dx R ( x) v g

Dnaika tuhého tělesa 8 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Vvážená a nevvážená otace ve D () Pohbové ovnice: F R t F n t R n a t a n M O Statick vvážená otace : eakce R t, R n v ose otáčení (tj. naáhání ložisek) je nulové chlení těžiště usí být při otaci nulové, ted těžiště usí ležet v ose otáčení

Dnaika tuhého tělesa 9 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Vvážená a nevvážená otace ve D () (statick) vvážená otace (statick) nevvážená otace a a t n a a t n e e osa otace v těžišti při volné otaci eakce v ose nulové osa otace io těžiště i při volné otaci vnikají v ose síl (eakce)

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Rotace ve D,, M, L... skalá D (ovinná otace)... skalá D (postoová otace),, M, L... vekto,, M ik... teno L L i ikk ik i k ( x) ( ) i i i eno oentu setvačnosti ik ( x jxδ j ik xixk )d V ik ( ) x x d d d ( x ) x d d d x d d ( x ) d setický teno v hlavních osách ik iodiagonální pvk deviační oent diagonální pvk hlavní oent setvačnosti

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Dnaick nevvážená otace Vvážená, nebo nevvážená otace? (tj. jsou ložiska při otaci dnaick naáhaná?) statick i dnaick vvážená otace při volné otaci nevnikají žádné eakční síl ani oent v ložiskách dnaick nevvážená otace přestože pocháí osa těžiště deviační oent io ovinu otace

Dnaika tuhého tělesa Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Odvoení deviačních oentů () Sě vektou otace: Definice: ik i ( ) x x d d d ( x ) x d d d x d d ( x ) d Ze setie tělesa:, ik

Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Dnaika tuhého tělesa ( ) ( ) ( ) d M Odvoení deviačních oentů () Moent x k j i ( ) d a df dm Z kineatik: V naše případě: ( ) a ik, x,, ( ) ( ) x x x k j i ( ) k j i, ( ) ( ) x x x k j i d M d x M d x d x M při ovnoěné otaci ( ) nenulový oent M!

Dnaika tuhého tělesa 4 Reflexe požadavků půslu na výuku v oblasti autoatického říení a ěření Analogie příočaého a otačního pohbu Poloha x [] Rchlost v [/s] Zchlení a [/s ] Úhel φ [ad] Úhl. chlost ω [ad/s] Úhl. chlení [ad/s ] Hotnost [kg] Síla F [N] Hbnost p [kg /s] Moent setv. [kg. ] Moent M [N.] Moent hbn. L [kg. /s] Kineatika: Pohbová ovnice: Kinetická enegie: Páce: Hbnost: dx dv dφ dω v, a ω, dt dt dt dt dp dl F a M ( D ) dt dt v W F dx s p v W M dφ s L ( D)