67) Čtři Maxweov rovnice v nestacionárním poi obecná časová ávisost obecněný Ampérův ákon H I ψ t rot H J D t Faraaův inukční ákon. φ t rot B t Gaussova věta S D S Q iv D ρ S B S iv B
. ( B S) t. ( Bn Sn) t rot n im S. S n B t n
( ) S S x Sx x S S S. im,. im,. im,rot,rot rot rot
. S x S x x. im rot
68) Obecná vnová rovnice pro intenitu eektrického poe mimo obast rojů J σ D ε rot H J D σ. ε t t B µ H µσ µε t t rot B H µ t t
69) nergetická biance eektromagnetického poe Pontingův teorém Výkon vstupující obaovou pochou S o objemu V Výkon který se přeměňuje v tepo Výkon poíející se na výšení energie eektromagnetickéh o poe S ( H ) S J. V V W t
7) Pontingův vektor Pontingův vektor vektor jehož směr souhasí se směrem toku energie a veikost je rovna pošné hustotě výkonu S H
71) Pomínk na rohraní pro tečné sožk v nestacionárním poi H I S ψ t φ B S. φ t S I J S S S I, ψ, φ ψ D S S H 1 t H t B B 1 t t µ µ 1 Pomínk na rohraní jsou stejné jako ve stacionárním poi! 1 t t D D 1t t ε ε 1
7) Pomínk na rohraní pro normáové sožk v nestacionárním poi Β S S D S S Q B B 1 n n σ D n D 1 n σ D 1 n D n H H 1n n µ µ 1 Pomínk na rohraní jsou stejné jako ve stacionárním poi! 1n n ε ε 1
73) Rovnice kontinuit pro voné náboje a prou v nestacionárním poi Součet prouů, které vtékají a vtékají pochou uavřenou koem určitého objemu, se projeví jako časová měna náboje obsaženého v tomto objemu. S J S Q t iv J ρ t
74) ápis časového průběhu pomocí fáorů, ápis časových erivací jϕ sin( ) Im( e jωt jωt x ωt ϕ x e ) Im( Εx e ) Im( Ε x rot ) fáor Rotující fáor Ε x x j e ϕ Ε x Ε rot x jωt jϕ e x e e jωt t [ ] [ ] jϕ jω sin( ωt ϕ ) Im jω ( e e ) Im[ jω ] x x t Ε x rot t [ ] [ ] [ ] sin( ωt ϕ ) Im jω jω Ε Im ω Ε x xrot xrot
75) Maxweov rovnice pro harmonick proměnné nestacionární poe Pro harmonické průběh jsou vektor obecných časových rovnic nahraen fáor vektorů, siový a magnetický tok je nahraen fáorem toku, časové erivace jsou nahraen součinem jω obecněný Ampérův ákon H I jωψ rot H J jωd Faraaův inukční ákon. jωφ rot jωb
76) Vnová rovnice pro intenitu eektrického poe mimo obast rojů, harmonick proměnné veičin, ápis pomocí fáorů µσ µε t t Obecná vnová rovnice mimo obast rojů jωµσ ω µε Vnová rovnice pro harmonické průběh Konstanta šíření k k jωµ (jωε σ )
77) Časová stření honota energie eektrického a magnetického poe apsaná pomocí fáorů
78) Rovinná harmonická eektromagnetická vna má sožku poue ve směru os x a ta je poue funkcí (rovinné vnopoch) x ( ) x, ( x ) f, k jωµ (jωε σ ) k x ( ) k x ( ) x Vna ve směru - ( ) jk jk C e C e 1 Vna ve směru
x ( ), x ( x ) f, ( ) H, H H x H f ( x, )
79) Orientace a H, směr šíření rovinné vn x ( ), x f ( x, ) rot jωµ H ( ) H, H H x H f ( x, ) Tok výkonu S H
8a) ápis fáoru rovinné harmonické eektromagnetické vn x jk jk jk jϕ j ( ) o β C e C e e e α e e 1 Neuvažujeme oraženou vnu m Fáor v boě x jk( ) jϕ ( ) C e e 1 m Konstanta šíření k jωµ (jωε σ ) Ampitua intenit eektrického poe Fáe v boě k jωµ (jωε σ ) β jα
8b) ápis fáoru H rovinné harmonické eektromagnetické vn H ( ) x jϕ ( ) o α jβ e e e j( ϕ ϕ ) α jβ jk m jϕ H e m e o e e H e Vnová impeance e jϕ Ampitua intenit magnetického poe m H m Fáor v boě j( ϕ ) ( ) e o ϕ H H H m
( ) j o j m e β ϕ α e e x ( ) ( ) ) sin( e )e ( Im, j o m t x t t ϕ β ω α ω x Fáor ( ) ( ) j o j H m β α ϕ ϕ e e e H ( ) ( ) ) sin( e )e ( Im, j o m t t H t H ϕ ϕ β ω α ω H Fáor H 81) ápis okamžité honot a H rovinné harmonické eektromagnetické vn
81b) Časový průběh veičin ve vou místech : a 1
81c) Časový průběh veičin a H ve místě :
x X H Y 1 λ
8) Konstanta šíření x ( ) k x ( ) λ k k jωµ (jωε σ ) λ 1, ± j k x ( ) jk jk C e C e 1 Měrný útum k jωµ (jωε σ ) β jα Konstanta šíření Fáová konstanta
83) Vnová éka a fáová rchost λ π β Vnová éka je nejmenší váenost vou míst, ve kterých veičin eektromagnetického poe kmitají se stejnou fáí v f ω β Fáová rchost je rchost se kterou se pohbují místa s konstantní fáí rovinné vnopoch
v f ω β
v sk ω β 84) Skupinová rchost
85) Co je a jak je efinována vnová impeance v obecném prostřeí Vnová impeance je kompexní veičina, která uává vtah mei fáorem intenit eektrického a magnetického poe x ϕ ωµ e j k j ωµ H j ωε σ Absoutní honota uává poí ampitu H m m Argument uává fáové požění H a
86) Výkon přenášený rovinnou vnou pochou 1m Výkon přenášený jenotkou poch je charakteriován Pontingovým vektorem S H S okamžitý výkon Stření výkon Stření výkon apsaný pomocí fáorů x x H H S cos ) cos( π α H S ), ( ), ( ), ( t H t t S x ) cos( 1 ) cos( 1 ) ( m m m stř e e H S ϕ ϕ α α [ ] * ) ( ) ( Re 1 ) ( S stř x H
87) Výkon přeměněný v tepo, biance činného výkonu Výkon přeměněný v tepo v jenotce objemu p 1 ϑ ( ) σ m Objem V Vstupující výkon Vstupující výkon Výkon přeměněný v tepo S stř ( ) S stř ( ( p V A 1m ) ϑ 1 ) pϑ ( ) 1 V
88) Konstanta šíření v ieáním ieektriku ωε >> σ k j ωµ (jωε σ ) β jα k ω µε β j α β ω µε ω c ε r α Vna se netumí
89) Vnová éka a fáová rchost v ieáním ieektriku Rchost světa π π λ β ω µε f c ε r Ve vuchu λ c f v f ω β ω ω µε c ε r Ve vuchu v f c
9) Vnová impeance v ieáním ieektriku ωε >> σ jωµ j ωε σ µ jϕ ε e Ve vuchu 1π µ ε ϕ a H je ve fái
91) Konstanta šíření v obrém voiči ωε << σ k j ωµ (jωε σ ) β jα k ωµσ jωµ σ 1 j j ( ) β α β α ωµσ
9) Vnová impeance v obrém voiči ωε << σ jωµ j ωε σ π j 4 jωµ ωµ j e e σ σ ϕ ωµ σ ϕ π 4 úhe, o který přebíhá H
93) Tp poariace eektromagnetické vn Poariace uává orientaci vektoru intenit eektrického poe v prostoru Lineární koncový bo vektoru obíhá po přímce Poariace S oheem na orientaci vektoru vůči rovině emě horiontání vertikání kruhová koncový bo vektoru obíhá po kružnici evotočivá, pravotočivá eiptická koncový bo vektoru obíhá po eipse
94) Pomínk vtvoření vn ineárně, kruhově a eiptick poariované Superpoicí vou ineárně poariovaných vn geometrick natočených o úhe ψπ/ (např. x, ) a fáově posunutých o úhe ϕ ostaneme: x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka ve směru x x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka ve směr x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka v ibovoném směru x,ϕ π/ Kruhově poariovaná x,ϕ π/ eiptick poariovaná, osa eips ve směru x () x,ϕ (,π/) eiptick poariovaná, osa eips v ibovoném směru
ineárně poariovaná přímka ve směru x x x
ineárně poariovaná x přímka ve směr
ineárně poariovaná x x
ineárně poariovaná přímka v ibovoném směru x x
Kruhově poariovaná x x
eiptick poariovaná x x
eiptick poariovaná x x
eiptick poariovaná x x
95) Povrchový jev prou tekoucí pooprostorem p, H p fáor intenit eektrického a magnetického poe na povrchu voiče I Fáor cekového prouu, který teče pásem širokým 1m ve sponím pooprostoru Jx() S S jk p p ( h 1) σ.e (1 j) p σ (1 j) α σ α Ampitua cekového prouu, který teče pásem širokým 1m ve sponím pooprostoru σ p I m α
96) Co je jak je efinována houbka vniku? Houbka vniku je váenost, na které se utumí ampitua veičin eektromagnetického poe e -1 x e α. 1 e δ 1 α
97) Povrchová impeance frekvenční ávisost H p p 1 ( 1 j) Ref jωl i σδ fektivní opor pásu voiče o šířce h1m a éce 1m a toušťce δ R ef 1 σδ Vnitřní inukčnost pásu voiče o šířce h 1m, éce 1m a toušťce δ L i ωµσ 1 α µ ωσδ ωσ ω σ ωσ
α σ α σ σδ 4 1 1 1 p p m ef I R P α σ σ σ α 4 1 1 p V p e V P trát v pásu jenotkové šířk a ék na voiči počítané pomocí efektivního oporu jsou ekvivaentní skutečným cekovým trátám trát v pásu jenotkové šířk a ék na voiči počítané pomocí Joueových trát I m Ampitua cekového prouu sponím pooprostorem v pásu o jenotkové šířce
98) Vna TM na veení U smetrického homogenního vojvoičového veení (koaxiání kabe, smetrická vouinka) může vniknout eektromagnetická vna šířící se po veení, která má obra poe jako na obráku. Siočár eektrického a magnetického poe jsou navájem komé inie, které jsou navíc komé na směr šíření vn po veení. Vna TM na veení V tomto přípaě muvíme o vně TM na veení, což namená: T směr veičin poe transverání komý ke směru šíření vn veičin eektrického poe jsou komé na směr šíření M veičin magnetického poe jsou komé na směr šíření Tato kasifikace je voena proto, že ve vnovoech i na koaxiáních veeních mohou vniknout vn i s jiným obraem poe, napříka tp T (intenita eektrického poe má sožk poue ve směru komém na směr šíření, intenita magnetického poe má i sožku ve směru šíření vn) a vna TM.
( ) ( ) ( ) ( ) j j C G L R U U ω ω ( ) ( ),, L u R u t u t u ( ) ( ) ( ),,, t t i L t i R t u ( ) ( ),, C i G i t i t i ( ) ( ) ( ),,, t t u C t u G t i ( ) ( ) ( ) ( ),, ) (,, t t u LC t t u RC LG t u RG t u 99) Vnová rovnice pro časové proměnné napětí a prou, vna TM na veení Obecný časový průběh veičin Harmonický průběh veičin fáorová rovnice
( ) ( ) ( ) ( ) j j C G L R U U ω ω ( ) ( ) U -γ U ( ) ( ) C G L R ω jω j γ ( ) ( ) ( ) 4 43 4 14 4 1 44 43 smer smer e e e e β α β α j j 1 γ γ 1 C C C C U ( ) ( ) C G L R ω ω β α j j j γ 1) Řešení teegrafní rovnice pomocí fáorů Konstanta šíření na veení
( ) )) ( sinh( )) ( cosh( γ I γ U U K K ( ) )) ( sinh( )) ( cosh( γ U γ I I k K γ K K 1 I U C e γ K K I U C e () ) ( ) ( e e γ K K γ K K I U I U U ( ) 443 1 1443 smer smer e e γ γ C 1 C U Pro stanovení konstant je třeba nát fáor napětí (nebo prouu) v jenom boě, bue-i tímto boem konec veení, potom Fáor napětí a prouu v ibovoném místě o váenosti o ačátku veení Stanovení konstant v obecné rovnici pro vnu na veení
11) Konstanta šíření po veení γ ( R jω L) ( G j C) α jβ ω Ieání beetrátové veení Nekresující veení,konstantní fáová rchost γ R, G α j β jω LC γ α R L G C j β RG jω LC α α RG β ω LC! ω µ ε β ω LC! ω µ ε
1) Charakteristická impeance veení U I ( ) ( ) U I ( ) ( ) R jω γ L R G jω L jω C Ieání beetrátové veení Nekresující veení,konstantní fáová rchost R, G L C R L G C R G L C
13) Charakteristická impeance koaxiáního veení L Pro ieání beetrátové veení i nekresující veení µ n π b a ε r a b C πε ε r b n a L C b 6n a 1 ε r
14) Vnová éka a fáová rchost vn TM na ieáním veení U kažého smetrického vouvoičového veení patí LC µε Vnová éka π π π λ β ω LC ω µε f c ε r Fáová rchost v f ω ω β ω LC ω ω µε c ε r konst f (ω)
) tan( j ) tan( j β β K K p 15) Impeance na vstupu beetrátového veení Je-i veení o éce a charakteristické impeanci atíženo na konci impeancí átěže k, bue se e vstupní stran jevit jako impeance o veikosti p λ π β β π λ ) tan( j ) tan( j λ π λ π K K p K ) ( f K p λ n K p Připůsobené veení Honot se opakují s násobk λ/
16) Impeance na vstupu beetrátového veení spojeného na konci nakrátko nebo ropojeného Veení nakrátko p K j j K tan( π ) λ tan( π ) λ Veení napráno p λ 8 λ 4 3 λ 8 λ j K tan(π p p p p ) λ j j K λ 8 λ 4 3 λ 8 λ p j tan(π ) λ p p p p j j