Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 0 Úprv výrzov Táto kpitol je zerná n prácu s výrzi n ich úprv. Aj keď s prktick jedná o stredoškolské učivo, doporučujee čitteľovi, si prepočítl všetk príkld získl tk určité zručnosti, ktoré ude potreovť pri štúdiu ďlších kpitol. Vpočítjte: 1 1. + 17. 1. Zlok sčitujee podľ prvidl c d + + c. d d 1 1 + + 1 17 + 0 0. Zlok odčitujee podľ prvidl c d c. d d d Zložený zlook uprvíe n jednoduchý podľ prvidl, nkoľko c c d c d d :. c d c c d 17 17 17 0 17 7 0 1 80 11 1 8 1. 7 7 88 88 8 Roznásote: +.. ( + ) Použijee tieto prvidlá: + + + + + + + + +. ( + ) + + + +... ( ) 1 9 + + + + 8 + + + 7 Ak si nepätáe prvidlo, ôžee uocňovť postupný násoení.
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + ( 9 ) ( ) ( 1 9 ) ( ) + + + + + + + + 1 + 9 + + 1 + 9 8 + + 18 + 1 + + 7 8 + + + 7. ( ) + +. 1 9 + 8 + 7 Uprvte n tvr súčinu: 7. 8. 9. Použijee tieto prvidlá: + + + + + + 7. ( + ) ( ) 8. ( ) ( + )( ) 9. ( + ) ( ) 10. 11. 1. 8 8 + 8 10. 8 ( ) ( + + ) ( ) ( + + ) 11. 8 ( 8) ( ) ( ) ( + + ) 1. + 8 ( + 8) ( + ) ( + ) ( + ) Uprvte výrz určte, ked jú zsel:. 1. n n Použijee prvidlo +, pričo 0;, n R.. Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť n n 1. n n n+ n n 1 1 0, ted 0.
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( )( ) + + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + + + + 8 7 7 + + + + + 8 7 + 10 10 + 1. ( z )( z ) z z z ( ) ( z ) 17. 8 ( z) Použijee tieto prvidlá: 8 ( z), pričo, 0; n, R n n 8 ( z ) 8 ( z ) 1 1 1 1 1 8 z z 8 81z 1 1 1 10 + + 8 10 7 8 81 8 z 81 z 81 z 10 10 8 z z Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, 0, z 0. 1 18. : 1 1 8 1 8 1 8. 9 : :. 1 1.1 8 9 0 10 1 10000 1000 10 1000 + n n n + n 19. ( )( ); > n + n n n + n + n+ n n+ + n ( )( ) ( ) 7
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 0. + Zlook userníe tk, že jeho čitteľ j enovteľ rozšírie výrzo... +. + 7.. 7. + +. +. 1 + 1 1. + 1 1 + 1 + ( + 1).( 1) + ( + 1) + (1) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ( + 1).( 1) ( + 1) (1) + 1.( + 1).( + 1).( + 1).( + 1) ( + 1) :. + 1 ( + 1) + 1. 1 + + 1+ + 1+ + 1+ + 1 1+ 1+ 1+ 1 + + + 1 + + + + + + 1+ + + + + 1+ + 1+ + + + + Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, 0.. + + ( + )( ) ( )( + ) + + + + + + + + + + + + Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, + 0, 0, ted 0, ±. 8
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved. + + : + + + + + + : + ( )( + ) ( )( + + ) ( ) + + + + Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, + 0, + + 0, 0, ted ±, 0, + + 0. +. + + + + + : + + + + + + + + + + + + Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť + 0, 0, + + 0, ted ±. +. + + + + : ( + ) ( ) + + Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, 0, + 0. Po úprve dostnee 0, 0, ±. 0, 0, 0, ted 7. 1 Použijee tieto prvidlá: n n n n, pričo 0;, n N 9
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 1 1 1 1 8. Použijee tieto prvidlá: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0, 0. Pretože zákld druhej odocnin nesie ť záporný, usí pltiť 1 Po úprve dostnee 0, nkoľko Výsledné podienk ted sú: > 0, 0. 9. 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 7 + + + 7 Pretože zákld šiestej odocnin nesie ť záporný, usí pltiť 0. 1 1 1 1 1 + + + 1 1 1 1+ 1 1 + + 9+ 10 9 1 1 0. je vžd nezáporné. 7 0, ted 0. 9 1 1 1 1 1 1+ 1 1 1 1 0 0 > 0 Pretože enovteľ zloku s nesie rovnť nul, usí pltiť 0. Pretože zákld druhej, štvrtej, šiestej dvnástej odocnin nesie ť záporný, usí pltiť 0. Výsledná podienk ted je > 0. 10
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved Zpíšte ez použiti zlokov: kg J N kg s J 1.,,,,, s kg K kg s J s 1. Jkg.. K s kg K kg N kg. N.. kg kg 1 1 kg s kg. s. J 1 Js. s 1 Vjdrite preennú v závislosti od preennej. Predpokldáe, že hodnot preenných sú kldné reálne čísl..... + + + + + + + 8 + 8 + 8 + 8. + + ( + ) + 9. + + 1 +. + 1 7. + + + + + + + + + N prvej strne rovnosti použijee prvidlo ( 1) +..1+ 1 + Oe strn rovnosti odocníe: + 1. 1 Oe strn rovnosti uocníe:. + 1. + + +. 8. + + Oe strn rovnosti uocníe. ( ) ( ) + 11
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 0. + + 1+ 8 + + 1 + 8 N prvej strne rovnosti použijee prvidlo ( ) + + + ( ) + Oe strn rovnosti odocníe. ( ) + + + + +. + 1. + 0 + 0 N ľvej strne rovnosti použijee prvidlo ( ) ( ) ( ) 0 + 0 0. e + + + e + + e Oe strn rovnosti zlogritujee. ln ( ) ln e + Použijee prvidlo ln e. ln ( ) + ln ( ) +. 10 1 + 10 1 + + 1 10 Oe strn rovnosti zlogritujee. log 1 log 10 + + 10 10 Použijee prvidlo log1010. +. 1
Híc, P. Pokorný, M.: Mtetik pre infortikov prírodné ved 10 10 ( ) ( ) ( ) log + 1 + log + 1 log10 + 1 log10 ( + 1). ( ) ln + + ln ( + ) + ln( + ) Použijee prvidlo Ak ( + ) ln e e Použijee prvidlo e + e e ln e., poto e e... ( ) log10 + 7 + 1 log10 ( + 7) + 1 1 log10 ( + 7) Použijee prvidlo Ak, poto 10 10.. 1 log 7 10 + 10 log10 Použijee prvidlo 10 1 10 + 7 1 10 7 10 ( ). 1