Příklad 4 Oýaný nosník napěí Zadání Nosník s převislým koncem je aížen spojiým aížení q = 4 kn/m a osamělou silou F = 40 kn. Průře nosníku je ocelový svařovaný proil. Roměr nosníku jsou: L =,6 m L =, m Or.: Výpočový model nosníku Roměr průřeu jsou: šířka orní pásnice = 00 mm šířka dolní pásnice = 00 mm loušťka pásnic = mm výška sojin = 00 mm loušťka sojin = 0 mm Určee průře, ve kerém vnikají exrémní normálová napěí x. V omo kriickém průřeu (vpravo průě normálovýc napěí x a smkovýc napěí po průřeu, včeně směru jejic oku. Or.: Průře nosníku
Or.: Výpočový model nosníku Určení kriickéo průřeu Normálová napěí určíme e vau pro rovinný o M x, I Vledem k omu, že není adáno o jaký exrém se má jedna (a, lak vnikne eno exrém ve vdálenějšíc vláknec od ěžišě ed v orníc vláknec. Je řea nalé míso exrému oovéo momenu. Reakce nosníku Určee náradní řemena Q a Q pro spojiá aížení v úsecíc a- a -c. (? [kn] Q Q (? [kn] Or.: Scéma náradníc řemen a reakcí Určee svislé reakce R a a R. R a (? [kn] R (? [kn]
Určení kriickéo průřeu Reakce nosníku Náradní řemena Q a Q pro spojiá aížení v úsecíc a- a -c Q ql 4, 4kN Q ql 4, 8kN Or.: Výpočový model nosníku Reakce R a se vpoče momenové podmínk k odu. M R a i, 0 L Q L Q L FL R a 6, 9kN 0 Reakci R vpočeme e silové podmínk do svisléo směru F, 0 R a i R Q R 66, kn Q F 0 Or.: Scéma náradníc řemen a reakcí
Určení kriickéo průřeu Určee odno posouvajícíc sil V a V, L (? [kn] (? [kn] V, P (? [kn] V c (? [kn] Or.: Výpočový model nosníku Určee oový momen v odě : M (? [knm] Vkreslee průě posouvajícíc sil a oovýc momenů.
Určení kriickéo průřeu Or.: Výpočový model nosníku Or.: Posouvající síl nosníku Výpoče posouvajícíc sil Va R 6, 9kN a V, L Va Q, kn V V R, P, L 44, 8 Vc V Q 40kN, P kn Průě oovýc momenů V úsecíc a- a -c nedosauje posouvající síla nulové odno -> neudou de lokální exrém. Exrém momenů ude v odě, kde posouvající síla mění naménko. Momen v odě je možné urči například momenové podmínk rovnová k odu na vjmué pravé čási nosníku. M i M, 0 Q L FL M 50, 88kNm 0 Průře je aké mísem, kde se vskuje nejvěší normálové napěí. Or.: Oové momen nosníku
Průě napěí v průřeu K výpoču normálovéo i smkovéo napěí je řea ná momen servačnosi průřeu k ěžiši průřeu. M x I V S I K omu je řea urči polou ěžišě průřeu. Or.: Průře nosníku Určee polou ěžišě průřeu Vdálenos ěžišě od orní ran průřeu (? [m] Určee souřadnice orní a dolní ran v souřadném ssému jdoucím ěžišěm d (? [m] (? [m]
Průě napěí v průřeu Určee polou ěžišě průřeu Or.: Průře nosníku Osa se pracovně vloží do orní ran průřeu. Výška průřeu 0, 4m Ploca průřeu A ( m 0, 0066 Saický momen k pracovní ose S 0, 00564m Vdálenos ěžišě od orní ran průřeu S 0, 906m A Počáek souřadnéo ssému se posune do ěžišě. -ová souřadnice orní a dolní ran. 0, 906m d 0, 64m
Průě napěí v průřeu Určee momen servačnosi průřeu I (? [m 4 ] Or.: Průře nosníku
Or.: Průře nosníku Průě napěí v průřeu Momen servačnosi průřeu 4 6 04,69.0 m I d POZN: člen odpovídající momenům servačnosi pásnic k vlasnímu ěžiši le ovkle aneda.
Průě napěí v průřeu Normálová napěí Normálová napěí jsou počíána pro exrémní momen, keréo je dosaženo v odě. M M 50, 88kNm x, x,d (? [MPa] (? [MPa] Vkreslee průě normálovéo napěí po výšce průřeu. Or.: Průře nosníku
Průě napěí v průřeu Normálová napěí Normálová napěí jsou počíána pro exrémní momen, keréo je dosaženo v odě. M M 50, 88kNm M 50,88.0.( 0,906 x, 95660Pa 9, 56MPa I 04,69.0 M d 50,88.0.0,64 x, d 6494988Pa 64, 949Mpa I 04,69.0
Průě napěí v průřeu Saické momen ploc K výpoču smkovéo napěí V S I je řea ná saický momen ploc. Saický momen ploc ve vorci se uvažuje pro dolní čás ploc oddělenou všeřovaným řeem k ěžiši celéo průřeu. Vledem k omu, že saický momen orní čási ploc oddělené mšleným řeem se liší poue naménkem, je možné vuží pro výpoče i uo čás a výsledek dá do asoluní odno. Or.: Průře nosníku Určee Saický momen ploc pro ře dle oráku: S (? [m ] S (? [m ] S (? [m ] S (? [m ] 4 S (? [m ] 5 Or.: Uvažované ře, ve kerýc se ude počía smkové napěí
Or.: Průře nosníku Or.: Uvažované ře, ve kerýc se ude počía smkové napěí Průě napěí v průřeu Saický momen ploc pro ře dle oráku: 6 0 99,5544. ( ( m S 6 0,. ( m S 6 0 80,9. ( ( m S S 6 4 0 06,6. ( m S d 6 5 0 45,50. ( ( m S d
Průě napěí v průřeu Smková napěí Smková napěí jsou počíána v mísě nejvěšío normálovéo napěí (dle adání ed v odě a o prava. Posouvající síla de je V V, 44, N. P 8 (? [MPa] (? [MPa] (? [MPa] Or.: Průře nosníku 4 5 (? [MPa] (? [MPa] Vkreslee průě velikosi smkovéo napěí a směr smkovéo oku v řeu,p. Or.: Uvažované ře, ve kerýc se ude počía smkové napěí
Průě napěí v průřeu Smková napěí Smková napěí jsou počíána v mísě nejvěšío normálovéo napěí (dle adání ed v odě a o prava. Posouvající síla de je V V, 44, N. P 8 VS I 5509Pa,55MPa Or.: Průě smkovéo napěí a směr smkovéo oku v průřeu,p. VS I 94678Pa 9,47MPa VS I 6788Pa VS I 4 4 0908Pa VS I 5 5 589008Pa 6,7MPa,MPa 5,9MPa Vledem k omu, že posouvající síla vpravo od podpor je kladná, půsoí na levou čás konsrukce směrem dolů. Sejný směr má smkový ok na sojině. Smkový ok na pásnicíc navauje na smkový ok na sojině. Tím je dán jeo směr na orní pásnici se síá směrem ke sojině a na dolní pásnici se rocáí směrem od sojin.