Techologie přesé trasformace ormálích a elipsoidálích výšek ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii postupu pro přesou trasformaci ormálích a elipsoidálích výšek pomocí webové aplikace. Základ techologie tvoří 4 přesé modely kvazigeoidu: tradičí gravimetrický kvazigeoid určeý z pozemích gravimetrických měřeí, geometrický kvazigeoid určeý z rozdílů elipsoidálích a ivelovaých ormálích výšek a bodech výběrové údržby, globálí model založeý a ejovějším globálím modelu tíhového pole Země EGM08 a kombiovaý model využívající předosti všech tří dříve uvedeých modelů. Techologie je postavea a kombiaci moderích ope-source ástrojů: samotá trasformace probíhá a serveru VÚGTK jako skript v Pythou využívající GRASS GIS a kihovy GDAL/OGR. Iterface k tomuto skriptu tvoří webové rozhraí implemetovaé v jazycích HTML, JavaScript a PHP. Vizualizaci umožňuje kombiace ástrojů UMN Mapsever a straě serveru a kihove založeých a OpeLayers a straě klieta. Tato zpráva obsahuje popis jedotlivých použitých modelů kvazigeoidu a dále popis webové aplikace pro trasformaci výšek. KVAZIGEOID EGM08 V roce 2008 byl představe ový globálí model tíhového pole Země EGM08 *1+ ve formě Stokesových koeficietů do stupě a řádu 2160. Nahradil předchozí oficiálí model EGM96, který obsahoval koeficiety pouze do stupě a řádu 360. Prostorové rozlišeí modelu EGM96 je přibližě 0,5 0,5, prostorové rozlišeí modelu EGM08 je již 5 5. Z modelu EGM08 lze spočítat výškovou aomálii a povrchu Země, která představuje tzv. gravimetrický kvazigeoid. Te lze dále upravit a trasformačí plochu mezi výškovými systému WGS84 a Balt po vyrováí podobě jako gravimetrický kvazigeoid spočítaý z pozemích gravimetrických měřeí, tedy rektifikací a bodech GPS/ivelace. Směrodatá odchylka rozdílů převýšeí kvazigeoidu spočítaých z modelu a z přímo měřeých výšek a bodech GPS/ivelace je a a území ČR je 3,5 cm. Přestože přesost tohoto globálího modelu eí špatá a mohl by být používá i pro trasformaci výšek, ostatí modely umožňuje provést trasformaci přesěji. Teto model je
proto zajímavý pro srováí ve své původí erektifikovaé podobě a tak je také ulože v aplikaci IGeoCalc. Trasformace výšek pomocí proto obsahuje systematickou chybu o velikosti 39 cm, která ebyla záměrě odstraěa. Podrobý popis výpočtu kvazigeoidu (výškové aomálie) z globálího modelu Výškovou aomálii ζ EGM z globálího modelu jsme určili podle vztahu T( h) ( h) ( h) kde h jsou geodetické souřadice, ( h) je velikost ormálího zrychleí, T( h) je poruchový poteciál spočítaý řadou T( r, ) GM r N max 2 a r T ( ) kde r, jsou sférické souřadice (odpovídající bodu o geodetických souřadicích h), a je velikost hlaví poloosy použitého elipsoidu a GM je gravitačí kostata, N max je v ašem případě 2190, dále T ( ) ( C T ( ) 0 C J ) P (si ) m0 m cos m S si m P C m cos m S m si m Pm(si ) pro sudé m1 m m, (si ) pro liché C, m S jsou (plě ormalizovaé) Stokesovy koeficiety modelu EGM08, P m m jsou plě ormalizovaé přidružeé Legedrerovy fukce, P plě ormalizovaé Legedrerovy polyomy a J 2 jsou plě ormalizovaé Stokesovy koeficiety ormálího pole. Výšková aomálie ζ EGM je zázorěa a obr. 1.
Obr. 1 Kvazigeoid EGM08 GEOMETRICKÝ KVAZIGEOID IGC-GEOM 2011 Poz: Tatočástpopisutechologiebylaaktualizováa v roce 2011 po přechodu a ovou realizaci systému ETRS89 - ETRF200. Geometrický kvazigeoid byl urče pouze metodou iterpolace a bodech, a ichž byly změřey jak souřadice ETRS89 a to statickou metodou GPS, tak admořská výška v systému Balt po vyrováí ivelací. Souřadice těchto bodů spravuje a publikuje prostředictvím webové aplikace Český úřad zeměměřický a katastrálí. Iterpolace byla provedea celkem a 6473 idetických bodech rovoměrě rozmístěých po území ČR. V miulých letech byly k dispozici souřadice podstatě mešího počtu bodů, a pro jejich iterpolaci se obvykle používala metoda globálí polyomiálí iterpolace. Ta je pro takto vysoký počet bodů již evhodá a pro iterpolaci jsme použili metodu radiálích bazických fukcí (RBF). Jakožto bázová fukce byl zvole splie pod apětím. Ověřeí přesosti iterpolace bylo provedeo metodou crossvalidace: iterpolace byla provedea opakovaě vždy s vyecháím jedoho bodu, který byl ásledě vyiterpolová.
Směrodatá odchylka rozdílů mezi takto vyiterpolovaými hodotami a zámými hodotami a vyechaých bodech byla 0.040 m, miimum -0.54 m a maximum 0.73. Z obrázku je patré, že tato metoda dává velmi špaté odhady za hraicí ČR a i v okolí hraic ČR již může docházet k extrapolaci místo iterpolace z okolích bodů a tedy ke sížeí přesosti ad uvedeou směrodatou odchylku. Obr. 2 - Geometrický model kvazigeoidu [m] a idetické body GRAVIMETRICKÝ KVAZIGEOID NOVÁK 2006 Teto model kvazigeoidu je postave a kombiaci dlouhovlé složky z globálího modelu EGM96 a krátkovlé složky pocházející z terestrických gravimetrických měřeí. Teto model byl spočítá prof. Novákem v roce 2006. Stručý postup výpočtu je ásledující: Z terestrických gravimetrických měřeí ejprve spočítáme tíhové aomálie a volém vzduchu Δg loc podle vztahu
g loc ( H) g( H) ( H) kde jsou geodetické souřadice a H je ormálí výška. Tyto tíhové aomálie jsou redukováy o tíhové aomálie z globálího modelu Δg EGM a reziduálí tíhové aomálie Δg res (obr. 3). Z hodot tíhových aomálií Δg res a ormálích výšek H byla spočítáa výšková aomálie ζ res a povrchu Země itegrací. Přesý popis výpočtu přesahuje rámec tohoto textu a byl publiková v čláku: Novak P (2006). Evaluatio of local gravity field parameters from high resolutio gravity ad elevatio data. Cotributios to Geophysics ad Geodesy 36(1): 1-33. Výsledkem je gravimetrický model kvazigeoidu, který je ovšem proti systémubalt po vyrováí posuutý přibližě o 0,4 m z důvodů růzých výchozích referečích hladi tíhového systému a systému Balt po vyrováí a růzým způsobem zohleděí vlivu permaetích slapů. Teto systematický posu ebyl pro teto kvazigeoid odstraě a v aplikaci je poechá jakožto gravimetrické řešeí, které může sloužit pro studijí účely či pro odvozováí dalších povrchů. KOMBINOVANÝ KVAZIGEOID IGC-GRAV 2011 Poz: Tato část popisu techologie byla aktualizováa v roce 2011 po přechodu a ovou realizaci systému ETRS89 - ETRF2000. Kombiovaý kvazigeoid IGC-Grav 2011 vychází z podrobého gravimetrického modelu Novák 2006, který byl dále rektifiková a bodech, a ichž byly změřey jak souřadice ETRS89 a to statickou metodou GPS, tak admořská výška v systému Balt po vyrováí ivelací. Popis výchozího modelu je podá v kapitole Gravimetrický kvazigeoid Novák 2006 a způsob rektifikace je zcela idetický s postupem popsaýmv kapitole Geometrický kvazigeoid igc- GEOM 2011 pouze s tím rozdílem, že iterpolace se eprovádí a celých měřeých hodotách převýšeí kvazigeoidu, ale iterpolují se pouze rozdíly mezi měřeými převýšeími kvazigeoidu a idetických bodech a převýšeími kvazigeoidu a týchž bodech odečteých z modelu Novák 2006. Výsledé pole hodot pro iterpolaci je tak mohem hladší a iterpolace dává přesější výsledky. Kokrétí zlepšeí statistik rozdílů po crossvalidaci modelu ukazuje ásledující tabulka: ΔH(IGC-geom 2011) [m] středí hodota -0.000-0.000 směrodatá odchylka 0.040 0.029 miimum -0.54-0.49 maximum 0.73 0.74 ΔH (IGC-grav 2011) [m]
Směrodatá odchylka chyb iterpolace kvazigeoidu se sížila ze 40 mm a 29 mm, a to při použití stejých idetických bodů a stejého algoritmu. Model kvazigeoidu IGC-GRAV 2011 lze považovat za ejpodrobější a ejpřesější model kvazigeoidu pro ČR v současosti. Vychází jak z globálích modelů tíhového pole Země, tak podrobého terestrického gravimetrického měřeí a území ČR a částečě i za jeho hraicí, a koečě i z maximálího počtu dostupých bodů GPS/ivelace. Chybu určeou jako směrodatou odchylku při crossvalidaci, která je 29 mm, lze považovat za horí odhad přesosti kvazigeoidu, protože její podstatou část tvoří ikoli chyba kvazigeoidu, ale chyba měřeí idetických bodů, která by měla být přibližě a úrovi 3 cm. POPIS WEBOVÉ APLIKACE Aplikace se skládá z těchto hlavích kompoet: výpočetí program htras pro trasformaci výšek jedotý webový iterface mapová aplikace pro vizualizaci dat Trasformace Pro trasformaci se využívá předem připraveý trasformačí rastr - model kvazigeoidu, který byl sestave v rámci dílčího cíle V003. Výpočetí jádro pak již eí třeba dále optimalizovat, a proto bylo aprogramováo v jazyce Pytho s využitím iterface GIS GRASS pro vstup a výstup geodat v růzých formátech. Program dokáže využívat i jié modely kvazigeoidu, pokud jsou implemetovaé stejým způsobem. Webová aplikace zpřístupňuje 4 růzé modely kvazigeoidu, z ichž každý má své rozdílé uplatěí, a které byly popsáy v předchozích kapitolách této dokumetace.
Obr. 3 - Možost volby kvazigeoidu pro trasformaci výšek ve webové aplikaci včetě zobrazeé bubliové ápovědy. Modely a obrázku odpovídají testovací verzi aplikace v roce 2010. Webový iterface Webový iterface je aprogramová v jazycích PHP, HTML, JavaScript a Pytho. Má stejou strukturu jako ostatí aplikace projektu IGeoCalc: úvodí obrazovku, možost registrace uživatele, přehled projektů a oko s mapovým výstupem. Zadáí a zpracováí uživatelských dat je řešeo pomocí webových formulářů implemetovaých a straě serveru v jazyce Pytho. Vstupí formulář včetě olie ápovědy pro trasformace výšek je zobraze a obr. 8 a vstupí formulář pro výpočet parametrů tíhového pole Země je zobraze a obr. 9. Webová aplikace je dostupá a serveru VÚGTK pod URL: http://www.vugtk.cz/igeocalc/igc/htras/.
KONTAKT Ig. Mila Talich Ph.D., Ig. Mgr. Marti Kadlec VÝZKUMNÝ ÚSTAV GEODETICKÝ, TOPOGRAFICKÝ A KARTOGRAFICKÝ, v. v. i Ústecká 98, 250 66 - Zdiby Tel. +420 284 890 515 Fax + 420 284 890 056 Email: Mila.Talich@vugtk.cz Web: http://www.vugtk.cz/