Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení mechnik Fkut stvení, VŠB - Technická univerit Ostrv
Výhod Podstt ohrov metod Určení průhů pootočení e přímého vužití diferenciáního neo integráního počtu Určení přetvoření v konkrétním průřeu, kd není potře nát rovnici ohové čár Christin Otto ohr (85-98) Podstt metod temtická nogie mei vth: d dx ohrov metod d w dx Po vedení fiktivního tížení pk e vjádřit ~ w E d w w ~ dx E Schwederov vth w ϕ w E.. w V E.. w ( x)? E.. w V / 4
Fiktivní nosník, ohrov vět Fiktivní tížení půsoí n fiktivním nosníku, který musí spňovt vůči ~ V ~ okrjové podmínk jko skutečný nosník vůči w w Ptí: w ~ ~ ϕ w V ohrov vět Průh w se určí jko ~ n fiktivním nosníku, tíženém ~ E Pootočení w se určí jko V ~ n fiktivním nosníku, tíženém ~ E ohrov metod / 4
V fiktivního nosníku Skutečný nosník Fiktivní nosník w 0 ϕ 0 ~ 0 ~ V 0 w 0 ϕ 0 w 0 ϕ 0 ~ 0 ~ V 0 ~ 0 ~ V 0 w 0 ϕ 0 w 0 ϕ 0 ~ 0 ~ V 0 ~ 0 ~ V 0 ohrov metod 4 / 4
V fiktivního nosníku Skutečný nosník Fiktivní nosník ohrov metod 5 / 4
Postup při stnovení průhu pootočení. Sttické řešení nosníku určení. Sestrojení fiktivního nosníku, který je tížen ~ (kdný ohový moment tížení půsoí směrem doů) E. Výpočet ~ V ~ v průřeu, kde se jišťuje w w ohrov metod 6 / 4
Příkd Zdání: Určete největší průh n nosníku pootočení v odě Řešení: Rekce mximání ohový moment F F. R R mx R. 4 ~ mx Fiktivní tížení E Pootočení v odě : ~ ϕ w ~ R ~ ~ Q mx E F... 4 ~ 6. F. 6. E ximání průh n nosníku: ~ R F. 6. E ϕ R. Q.. V F. 48. E F + ~ w mx E Q ~ Q ~ w ~ fiktivní nosník konst. mx ~ R ohrov metod 7 / 4
Přetvoření nosníků proměnného průřeu Náročná integrce, neoť F E konst. ( x) Řešení: E, j konst. R j n j n- n R Okrjové podmínk w ( x0 ) 0 w( x ) 0 Podmínk spojitosti ( ) w j+ ( ) w j( ) w j + ( ) w j j j j j Δ x j Δ x Δ x ( j.. n ) Δ x Δ x Δ x Soustv.n ineárních rovnic, nenámé C ( j n) j, C j.. Přetvoření nosníků proměnného průřeu 8 / 4
Donu-wd ridge, Winer, Německo Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 9 / 4
Donu-wd ridge, Winer, Německo Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 0 / 4
Bogenerg ridge, Bogen, Německo Ukák konstrukcí s proměnným průřeem / 4
Kingstone Bridge, Gsgow, Skotsko Ukák konstrukcí s proměnným průřeem / 4
Kingstone Bridge, Gsgow, Skotsko Ukák konstrukcí s proměnným průřeem / 4
Kingstone Bridge, Gsgow, Skotsko Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 4 / 4
Lávk přes Ostrvici, Ostrv - Kmenec Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 5 / 4
Lávk přes Ostrvici, Ostrv - Kmenec Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 6 / 4
Výkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrv Ukák konstrukcí s proměnným průřeem 7 / 4
ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu Způso výpočtu sttick neurčitých ohýných nosníků: ) integrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu ) siová metod c) metod ožené n energetických principech (Pružnost psticit.) ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu Schwederov vth w( x )? ϕ w E.. w V E.. w E.. w V E.. w E. E. V x ( ). w + C V ( x). w + C. x + C ( x) x E. J. w + C. + C. x + C ( x) x x E.. w + C. + C. + C. x + C 6 ( x) 4 Řešení: 4 nenámé C, C C C,, 4 okrjové podmínk 4 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu 8 / 4
Sttické deformční okrjové podmínk Tp okrje Okrjové podmínk deformční Okrjové podmínk sttické voný okrj w 0 ϕ 0 0 w 0 V 0 w 0 prostě podepřený okrj vetknutí w 0 ϕ 0 w 0 ϕ 0 0 w 0 V 0 w 0 0 w 0 V 0 w 0 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu 9 / 4
Příkd Zdání: Stnovte sttické přetvárné veičin sttick neurčitého nosníku metodou integrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu Řešení: Ztížení 4x integrce V E.. w. ( x) x R ( x ). x E konst. R Posouvjící sí Ohový moment E. E.. w. w x + C. x.dx + C. + C V ( x) x 6 + C. x + C. + C. x + C ( x) 4x nenámé integrční konstnt okrjové podmínk Pootočení Ohová čár 4 x x x E.. w + C. + C. x + C. + C. + C. x + C 4 ( x) 5 x x x x x E.. w + C. + C. + C. x + C. + C. + C. + C. x + C 6 0 6 ( x) 4 4 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu 0 / 4
Příkd okrjové podmínk integrční konstnt Okrjové podmínk: n kždém okrji Levý okrj w( x0 ) 0 ( ) 0 ( ) x0 0 Deformční Sttická Prvý okrj w x ( ) 0 w x Řešení integrčních konstnt: Deformční Deformční R ( x ). x E konst. R.. w( x0 ) 0 ( x0 ) 0 5 0 0 0 E.. w( x 0 ). + C. + C. + C.0 + C4 0 0 6 C 4 0 0 ( 0 ). C.0 C 0 x 0 6 C. 4. w x ( ) 0 w( x ) 0 rovnice o nenámých C C 4. C E.. ( w x ). + C. + 0. + C 0 4 0 5. E.. C w( x ). + C. + 0. + C. + 0 0 0 6 0 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu / 4
Příkd výsedná rovnice pro V Výsedné integrční konstnt: C. 0 C 0 C 4 0. Rovnice po dosení vpočtených integrčních konstnt C Posouvjící sí: Rekce: R V 0. 0 ( x ). 0 V R V. 0. 5 ( x ).( 5. ). Kontro:. R 0 : R + R.. + 0 0 5 R ( x ). x E konst. R ( 5. ). x x. x C. +.. 0. 0 0. x + Průěh: V 6,0 5,7 4,8 Posouvjící sí 0,00 0,60,0,,80,,40 -,5,00-4,8,60-8,7 4,0 -, 4,80-8, 5,40-4,0 6,00 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu / 4
Příkd výsedná rovnice pro Výsedné integrční konstnt: C. 0 C C 0 C 4 0 Ohový moment: Rovnice po dosení vpočtených integrčních konstnt Kontro:. 0 Rekce (koncové ): 0 ( x ) 0... 5. 0. i, 0 : R. + ( x ) ( )... 0. + 6. 5 Průěh: R 0,00 Ohový moment 0,0 0,60,5,0 6,7 ( x ). x,80 9, E,40 0,6 konst.,00 0,5,60 8,6 4,0 4,6 4,80 -,9 5,40 -, 6,00-4,0 R (. 5. ). x x.. x C. x C. +. x. 6 6 0 0. x.. 5 0 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu / 4
Příkd výsedná rovnice pro pootočení ϕ Výsedné integrční konstnt: C. 0 C C 0 C 4 0 Pootočení: Rovnice po dosení vpočtených integrčních konstnt 4 x x E.. w. + C. + C 4 Koncové hodnot: ϕ ϕ w 0 w ( x ). ( x ) 5. 0. 0. E... 6 0 4 +. 0 0 0 + 0 0 Průěh: w R. x + C 0,00 0,0 0,60 0,09,0 0,06 Pootočení ( x ). x,80 0,00 E,40 0,00 4 x. x.. 4 0 konst.. + 0,00-0,004,60-0,0 4,0-0,05 4,80-0,06 5,40-0,0 4 x. x. 4. 0 6,00 0,000 R + 0 Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu 4 / 4
Příkd výsedná rovnice ohové čár Výsedné integrční konstnt: C. 0 C C 0 C 4 0 Rovnice po dosení vpočtených integrčních konstnt 5 x x x E.. w. + C. + C. + C. x + C 0 6 Koncové hodnot:. 0 Průh ohová čár: w ( 0 ) w x 0 w w E. ( x ). + 0 4 0 4 60 4 0 ximání průh w ( x ) 0 Průěh: w 4 R 0,00 0,000 0,60 0,0,0 0,0 5 x. x.. 0 0 6 ( x ). x,80 0,0 E,40 0,05. + 0 konst.,00 0,05. x,60 0,00 5 x. 0. Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu 4,0 0,0 4,80 0,0. x 60 5,40 6,00 0,004 0,000 Průh R. x + 0 5 / 4
Příkd největší průh nosníku ( x ). x R E konst. R Pootočení Sttick neurčité přípd ohu - ntegrce diferenciání rovnice ohové čár 4.řádu Průh 6 / 4 0,05 0,05 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,000 0,00 0,60,0,80,40,00,60 4,0 4,80 0,00-0,004-0,0-0,05-0,06 0,0 0,09 0,06 0,00 0,00 0,60,0,80,40,00,60 4,0 4,80 0,004 0,000 5,40 6,00-0,0 0,000 5,40 6,00 ximání průh w ( x ) 0 Řešením e ískt 4 kořen: x x 5 x. 0,447. 5 5 x 4. 5 Reáný kořen 4 ximání 5. w mx w. průh: x. 875 E. 5 5 w w
Siová metod Princip siové metod: + ( x ) ( x ) Superpoice ϕ, 0 ϕ, 0 ϕ Deformční podmínk 0 ϕ ϕ, + ϕ, Superpoice Uvoněním přetečné v vnikne sttick určitá ákdní soustv, tímto je voen i sttick neurčitá veičin (npř. moment ve vetknutí) Superponovné veičin pk e určit metodmi pro sttick určité nosník (přímá integrce, Ceschov neo ohrov metod) 0 Sttick neurčité přípd ohu Siová metod 7 / 4
Příkd - ný Zdání: Určete sttick neurčitou veičinu siovou metodou Řešení: Zákdní sttick určitá soustv vnikne uvoněním npř. momentové v ve vetknutí sttick neurčitou veičinou je pk. Deformční podmínk: Nutno stnovit vth pro výpočet pootočení ákdní soustv v odě od oou těžovcích stvů dosdit do deformční podmínk nenámá. x ( ) ϕ ϕ, + ϕ, Stv : Zvoen metod přímé integrce Stv : 0 ( x ) Zvoen ohrov metod ϕ, 0 ϕ, 0 Sttick neurčité přípd ohu Siová metod 8 / 4
Příkd stv Stv : Ztížení: Rekce: ϕ, 0 R Ohový moment:? Řešení přímou integrcí ( x ). x. 6.. x 6. x 6.. 6. (. x x ) ( x ) ( x x) E.. w.. 6. Diferenciání rovnice.řádu: x integrce: 4 x. x E.. w. + C 6. 4 5 x. x E.. w. C. x + C 6. 0 6 + ntegrční konstnt okrjových podmínek: w ( x0 ) 0 0 ( ) 0 w x 5 0 C E. w( x ). C. 0 6.. 6. + C. 6.. + 0 6. 6 + 0. 60 5 7 C.. 60 Sttick neurčité přípd ohu Siová metod 9 / 4
Příkd výsedné pootočení stvu Stv : ϕ, 0? Řešení přímou integrcí ( x ) Diferenciání rovnice.řádu: E.. w.. 6. ( x x) 4 5 x. x x. x x integrce: E.. w. + C 6. 4 E.. w. C. x + C 6. 0 6 + ntegrční konstnt okrjových podmínek: w ( x0 ) 0 C 0 w( x ) 0 7 C.. 60 Rovnice pro 4 x. x 7 4 4 pootočení po E.. w....5. ( x 0.. x 7. ) dosení C : 6. + 4 + 60 60. Rovnice pro pootočení po dosení x: E.. w 4 ( x ).5. ( 0.. + 7. ) 60. Výsedné pootočení v odě : ϕ. 45 4,. 45. E. Sttick neurčité přípd ohu Siová metod 0 / 4
Příkd stv Stv : Rekce: ϕ, 0? R mx Ohový moment: ( ) R.. Řešení ohrovou metodou R R.x - R Pootočení v odě (fiktivní posouvjící sí n fiktivním nosníku od fiktivního tížení fiktivní rekce) : ~ ϕ ~ ~. Q., R.. E. E. Výsedné pootočení v odě : ϕ,. E.. Sttick neurčité přípd ohu Siová metod / 4
Příkd určení sttick neurčité veičin + Superpoice ( x ) ( x ) ϕ, ϕ,. 45.. E. E.. Deformční podmínk: ϕ ϕ, + ϕ, 0 Po dosení:.. 45 E. 45. +... E. E. E.. 5 0 Výsedná sttick neurčitá veičin:. Zývjící sttické veičin R, R, V již e dopočítt podmínek rovnováh.. Sttick neurčité přípd ohu Siová metod / 4
Viv smku n přetvoření ohýného nosníku EJ konst. Průh e účinku smku w mx, w ( x ) 8.. E. 4 Z Hookov ákon ve smku: τ x γ x G V Smkové npětí: τ x * A Pootočení vivem smku γ x V G. A * w V * A... redukovná průřeová poch (smková) Tp průřeu * A Tp průřeu * A odéník 0,8.A kruh 0,844.A profi A w meikruží 0,5.A Viv smku n přetvoření ohýného nosníku / 4
Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Průh e účinku smku x E konst. w w mx, ( x ) 8.. E. 4 V + V P ( x). ( x) Pootočení vivem smku V. ( x) w V * * G. A G. A w. G. A ( x) x *.d * V x + C * x + * G. A.. C Okrjová podmínk wv ( ) 0 x0 C * 0 w V G. A *.. x x w ( x) w ( x) + wv ( x) w.. G. A G. A V w.. mx, ( x ) * * w mx. 4 w x. + 8 E... G. A ( ) * Viv smku n přetvoření nosníku 4 / 4
Prut nmáhné smkem F w mx w F. E.. + F. G. A () * w mx w 5. 4. + 84 E. 8.. G. A * F w mx w F.. + 48 E. 4 F.. G. A * Čím je nosník štíhejší, tím je viv smku menší. h... ropětí nosníku... výšk průřeu h h h 0 0 > 0 0%,5% e nedt Viv smku n přetvoření nosníku 5 / 4
Rdio Svoodná Evrop, Prh Vierendeeův (rámový) nosník roku 968: Půdors 59x8 m 6 piířů Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk 6 / 4
Siniční most, Krviná Láně Drkov Žeeoetonový ooukový most roku 95: Vierendeeův (rámový) nosník Unikátní příčné tužení Výšk 6,5 m Dék mostovk 55,8 m Šířk 6,5 m Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk Foto: ng. Rent Zdřiová, Ph.D. 7 / 4
Siniční most, Krviná Láně Drkov Žeeoetonový ooukový most roku 95 Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk Foto: ng. Rent Zdřiová, Ph.D. 8 / 4
Siniční most, Krviná Láně Drkov Žeeoetonový ooukový most roku 95 Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk Foto: ng. Rent Zdřiová, Ph.D. 9 / 4
Siniční most, Krviná Láně Drkov Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk 40 / 4
Siniční most, Krviná Láně Drkov Foto: ng. Rent Zdřiová, Ph.D. Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk 4 / 4
H Ttrn (Čs rén), Ostrv Ukák konstrukcí s převžujícím nmáháním n smk 4 / 4
Okruh proémů k ústní části koušk. ohrov metod výpočtu přetvoření ohýných nosníků. Nosník proměnného průřeu. ntegrce diferenciání rovnice ohové čár sttick neurčitých nosníků 4. Výpočet přetvoření sttick neurčitých nosníků siovou metodou 5. Viv smku n přetvoření ohýných nosníků Podkd ke koušce 4 / 4