Přechodnice podle Nördlinga (kubická parabola) Vypočtěte křivost Nördlingovy přechodnice v bodě x=0 a x=l x y( x) 6LR x- vzdálenost bodu přechodnice od začátku přechodnice v tečně y- kolmá vzdálenost bodu přechodnice od tečny ve vzdálenosti x od začátku přechodnice R- poloměr směrového oblouku L- délka přechodnice - užití na železnici hlavně v ČR - rozhodující je průběh (popř změna) křivosti přechodnice především na začátku a na konci přechodnice - výhoda: jednoduchý předpis, snadná údržba a opravný součinitel- proto je užitá u ČD - malá nevýhoda užití spec pro železnici: změna křivosti je konstantní- není pozvolný růst a pokles jako u přechodnice podle Kleina či Blosse ' Nápověda: Křivost křivky k )
Bernoulliova lemniskata Křivku ( x y ) a ( x y ), a 0 je parametr, můžeme pomocí polárních souřadnic x ( cos, y ( zapsat ve tvaru Odvoďte křivost Bernoulliovy lemniskaty x( a cos cos, y( a cos - pro regulování vodních toků Nápověda: Křivost křivky definované parametrickými rovnicemi X '( X ''( k( X '( Nejprve odvoďte vzorec pro křivost křivky pomocí polárních souřadnic, tj ' '' k ( ( ' )
Bernoulliova lemniskata Křivku ( x y ) a xy, a 0 je parametr, můžeme pomocí polárních souřadnic x ( cos, y ( zapsat ve tvaru Odvoďte křivost Bernoulliovy lemniskaty x( a sin cos, y( a sin - pro regulování vodních toků Nápověda: Křivost křivky definované parametrickými rovnicemi X '( X ''( k( X '( Nejprve odvoďte vzorec pro křivost křivky pomocí polárních souřadnic, tj ' '' k ( ( ' )
Přechodnice podle Blosse Vypočtěte křivost Blossovy přechodnice v bodě x=0 a x=l 4 5 ( 1 x x y x) ( ) R 4L 10L x- vzdálenost bodu přechodnice od začátku přechodnice v tečně y- kolmá vzdálenost bodu přechodnice od tečny ve vzdálenosti x od začátku přechodnice R- poloměr směrového oblouku L- délka přechodnice - přechodnice normovaná pro použití na železnici i v ČR - rozhodující je průběh (popř změna) křivosti přechodnice především na začátku a na konci přechodnice - výhody: pozvolný růst a pokles křivosti - je již normově upravena v ČR ' Nápověda: Křivost křivky k )
Přechodnice podle Kleina Vypočtěte křivost Kleinovy přechodnice v bodě x=0 a x=l x L L x y( x) ( x sin ) 6LR 4 R L x- vzdálenost bodu přechodnice od začátku přechodnice v tečně y- kolmá vzdálenost bodu přechodnice od tečny ve vzdálenosti x od začátku přechodnice R- poloměr směrového oblouku L- délka přechodnice - užití na železnici, převážně pro zahraniční železniční tratě - pro co nejklidnější jízdu vozidla na železnici do oblouku je rozhodující začátek zakřivení dráhy - mírný růst křivosti přechodnice má umožnit rychlý útlum kmitání vozidla a na přechodu do kružnicového oblouku se má zakřivená dráha zvolna blížit křivosti kruhového oblouku, aby nedošlo k novému rozkmitání vozidla z uklidněné polohy - výhoda: nejpozvolnější růst a pokles křivosti ze všech přechodnic užitých na železnici ' Nápověda: Křivost křivky k )
Klotoida Odvoďte křivost klotoidy( a 0 je parametr) s cos t sin t x( s) dt, y( s) dt 0 a 0 a - užívaná zejména v silničním stavitelství a u městských drah - křivost klotoidy se úměrně mění s délkou oblouku - na styku s přímkou má klotoida křivost nulovou - na styku s kruhovým obloukem má klotoida stejnou křivost jako kruhový oblouk - odpadá tak problém s bočním rázem, který se vyskytuje u ostatních přechodnic - má i zjednodušený předpis Nápověda: Křivostí křivky je velikost vektoru druhé derivace X ''( s) ( x''( s), '( s)), pokud je křivka parametrizována obloukem s s
Řetězovka Odvoďte vztah pro křivost řetězovky, a 0 je parametr Přesvědčte se, že křivost 1 v bodě x 0 se rovná a x y( x) a cosh a - v geodézii se ocelové pásmo napínané na obou koncích prověsí do řetězovky - těžké homogenní dokonale ohebné vlákno zavěšené ve dvou bodech Nápověda: ' k )