Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota měřeí ezávsí jeom a přesost použtých přístrojů, ale také a zvoleé metodě měřeí a dále a áhodých vlvech, které emůžeme předem vyloučt. Podle způsobu vyhodoceí rozlšujeme ejstotu typ A a typ B. Jejch sloučeím vzká ejstota typu C (kombovaá). íce formací vz. []. Příklad Opakovaým měřeím apětí AA batere jsme získal hodoty v tabulce. Expermet probíhal za stejých podmíek a byl provádě aalogovým voltmetrem s rozlšeím 0,05. Budeme také uvažovat chybu způsobeou epřesým čteím ze stupce, edokoalým osvětleím a esprávým umístěím přístroje (vertkálí/horzotálí umístěí). elkost této chyby je odhaduta a 0,. Úkolem je určt ejstotu typu A, B (za předpokladu rovoměrého rozložeí pravděpodobost) a kombovaou ejstotu typu C s úroví spolehlvost 95 procet. Nejstota typu A Nejstota typu A je určováa statstckým metodam ze změřeých dat. Důležté je ezávslé opakováí expermetu za stejých podmíek. Tab. změřeé a vypočteé hodoty 3 4 5 6 7 8 9 0 Σ (),49,53,49,50,49,56,55,50,49,58 5,8 0,78 0,4 0,78 0,3 0,78,76,0 0,3 0,78 3,84 0,56 ( x x) (m) Protože počet provedeých měřeí je = 0, můžeme to povařovat za dostatečý počet opakováí expermetu a vypočítat přímo ejstotu typu A jako směrodatou odchylku výběrového průměru. Pokud je počet měřeí meší, je uté terval rozšířt vyásobeím příslušým koefcetem. Artmetcký průměr x = x 5,8 0 = = =,58 () Odhad směrodaté odchylky výběrového průměru = ejstota typu A ( x x) sx = ua = s = = = 0, 0 x ( ) ()
Nejstota typ Př vyhodoceí ejstoty typ používáme estatstcké metody vyhodoceí. Způsobů určeí je více, zejméa: a) Odhad velkost ejstoty můžeme založt a racoálí úvaze vlastostí měřících přístrojů, zkušeost z předchozích expermetů, formací z kalbračích certfkátů, katalogových lstů, mauálů apod. tomto případě odhadujeme většou přímo velkost ejstoty typ jedotlvých částí měřícího řetězce a a základě zákoa o šířeí ejstot určujeme celkovou ejstotu typ. b) ěkterých případech lze ejstotu typ ajít přímo v formacích výrobce přístroje a v kalbračím certfkátu. Pak lze ejstotu typ vypočítat ze zámé rozšířeé ejstoty U a daého koefcetu k r. U u B = (3) k r c) ěkterých případech je zám terval, ve kterém se musí acházet skutečá hodota měřeé velčy téměř jstě. Pak je možé vypočítat ejstotu typ z velkost tohoto tervalu a z předpokládaého typu rozložeí pravděpodobost měřeé velčy (ormálí, rovoměré, trojúhelíkové atd.). Je to případ apř. měřcích přístrojů u kterých je zámo rozlšeí. = (4) k Kde k je koefcet pro předpokládaé rozděleí pravděpodobost měřeé velčy. ýběr koefcetů pro ěkterá rozděleí pravděpodobost je v Tab. 5. ašem případě je z formací výrobce zámo rozlšeí 0,05. Je téměř jsté, že skutečá hodota se achází v tomto tervalu ±. Za předpokladu rovoměrého rozložeí pravděpodobost určíme ejstotu typ jako resoluto 0,05 = = 0, 04 = (5) Pro ejstotu čteí z přístroje platí readg error 0, = = 0, 08 (6) Rovoměré rozložeí pravděpodobost pro obě velčy bylo zvoleo v tomto případě proto, že emáme další formace o vtřích jevech v přístroj, ezáme prcp měřeí, způsob zaokrouhleí apod. Rovoměré rozlšeí má v celé tervalu stejou pravděpodobost. Obecě vychází ejstota větší ež př uvažováí ormálího rozděleí, ale pravděpodobost určeí správého tervalu je větší.
Celková ejstota typ je ub = ub + ub = 0,04 + 0,08 = 0, 03 (7) Stadardí kombovaá ejstota typu C je uc = ua + ub = 0,0 + 0,03 = 0, 034 (8) S ohledem a tvar hustoty pravděpodobost pokrývá stadardí kombovaá ejstota typu C pouze přblžě 60 % všech možých výsledků. Abychom rozšířl terval a zadaou pravděpodobost 95 %, rozšíříme terval a určíme rozšířeou stadardí ejstotu typu C. U = k uc = 0,034 = 0, 068 (9) ýsledek zapíšeme ve tvaru: Artmetcký průměr ± rozšířeá stadardí ejstota (úroveň pravděpodobost) = =,58 ± 0,068 (P = 95 %) Aalogový měřcí přístroj: Příklad Aalogový měřcí přístroj s rozsahem 300 a třídou přesost T p = měří apětí 60. Jede dílek přístroje je,5. Jak velká je absolutí a relatví chyba měřeí a ejstota měřeí? Pro výpočet ejstoty (typ B) uvažujte ejstotu způsobeou vlastostm přístroje, zaedbejte ejstotu způsobeou čteím ze stupce. T p třída přesost maxmálí relatví chyba přístroje vztažeá a celý rozsah, Obvykle je: (0) 5;,5 (); ; 0,5; 0,; 0, (%) Absolutí chyba max = T p. rozsah = %. 300 = 0,0. 300 = 3 (0) Relatví chyba absolutí chyba 3 δ = 00 [%] = 00 = 5 % () měěře hodota 60 Pozámka.: Relatví chyba 5% je podstatě větší, ež by odpovídalo pouhému jedoduchému posouzeí podle třídy přesost přístroje. Je to proto, že eměříme a maxmálí výchylku maxmálí rozsah) k ěmuž je třída přesost vztažea. Relatví chyba se sžuje se zvětšující se výchylkou. Proto s aalogovým přístrojem vždy měřte pokud je to možé a co ejvětší výchylku. Pak bude relatví chyba měřeí ejmeší. Zameá to vybrat vhodý přístroj pro měřeí s rozsahem přzpůsobeým měřeé velčě. Nejstota je kvattatví pops v jakém tervalu a s jakou staoveou úroví spolehlvost můžeme očekávat výsledek. Protože v tomto případě jsme expermet eopakoval a emůžeme tudíž provádět jeho statstcké vyhodoceí, budeme vyhodocovat ejstotu typ. Pokud budeme předpokládat, že pravděpodobost odchylky měřeé velčy od správé hodoty je v celém tervalu stejá, použjeme rovoměré rozděleí pravděpodobost. Rozlšovací schopost je dáa ejmeším dílkem stupce přístroje dílek stupce,5 = = = 0, 7 () tomto případě jsme zaedbal ejstotu způsobeou čteím ze stupce a výsledá ejstota je tedy přímo 0,7.
Pokud bychom prováděl podrobější vyhodoceí, mohl bychom tuto ejstotu také zahrout. Zkušeý operátor je schopý a aalogové přístroj odečítat s rozlšeím přblžě /3 dílku stupce, ezkušeý operátor přblžě ½ dílku stupce. Nejstota čteí je tedy pro zkušeého operátora je dílek stupce,5 u r = 3 = 3 = 0, 4 (3) Z výsledku je zřejmé, že ejstota způsobeá epřesým čteím je meší ež ejstota způsobeá vlastostm přístroje, ale pro přesá měřeí eí její velkost zaedbatelá. Dgtálí měřcí přístroj: Přesost dgtálího měřícího přístroje je dáa:. přesostí aalogově/dgtálího převodíku, apř. 0, % (dáo počtem btů převodíku). chybou způsobeou počtem ejméě výzamých míst tzv. dgtů (ejmeší rozlštelý dílek), apř. dgty šechy tyto parametry přístroje je třeba alézt v dokumetac. U ěkterých přístrojů lze alézt formac přímo o ejstotě měřeí (typ). Někteří výrobc udávají přesost jako ±( x % měřeé hodoty + dgtů) Jí jako ±( x % rozsahu + dgtů) Např. dgtálí multmetr Axo MET AX-8B udává v užvatelské příručce přesost měřeí stejosměrého apětí tabulkou Tab. Tab. údaj výrobce o přesost měřeí stejosměrého apětí multmetrem Axo MET AX-8B (přeložeo) Rozsah: Rozlšeí Přesost 600 m 0, m ±( 0,5 % měřeé hodoty + 8 dgtů) 6 m ±( 0,8 % měřeé hodoty + 5 dgtů) 60 0 m 600 00 m 000 ±(,0 % of měřeé hodoty + 0 dgtů)
Příklad 3 Dgtálí voltmetr má a rozsahu 60 defovaé rozlšeí 0 m a přesost ±(0,8% měřeé hodoty + 5 dgtů). Měřeá hodota je 55,3. ypočtěte ejstotu měřeí typ. Přesost ±(0,8% měřeé hodoty + 5 dgtů) = ±(0,008. 55,3 + 5. 0,0) = ±0,49 Přesost vyjadřuje terval ve kterém se s 00% achází měřeá velča. Protože předpokládáme přístroj dobře udržovaý a kalbrovaý, můžeme teto předpoklad pokládat za platý. Za předpokladu rovoměrého rozložeí pravděpodobost (stejá pravděpodobost v celém tervalu) určíme ejstotu jako presost 0,49 = = = 0, 4 (4) Lteratura [] Bell S.: A Beger's Gude to Ucertaty of Measuremet, ole (9..00) o http://www.wmo.t/pages/prog/gcos/documets/gruamauals/uk_npl/mgpg.pdf