Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej jak z pohledu uživatele, tak po techické stráce. Popis aplikace. Motivace Papírové modelářství je velmi oblíbeé, především proto, že eí ijak áročé a materiál. Návrh modelu obvykle ale vyžaduje o to více pečlivé práce a jemého rýsováí, aby hotový model byl přesý. Navíc u složitějších tvarů ezbývá ež metoda pokusu a omylu, vytrvalého zkoušeí růzě velkých částí. Počítačová grafika abízí jedodušší řešeí. V 3D editoru je možé si libovolý model avrhout a prohlédout ze všech stra. Toto virtuálí modelováí také ějakou dobu trvá, ale obecě je rychlejší a přehledější ež to skutečé. Výsledé modely se obvykle používají jiak, apříklad při tvorbě trikových scé do filmů, ale zrova tak je lze použít i pro papírové modelováí. Počítač dokáže převod a roviou sít provést velmi rychle a aprosto přesě. Programů schopých vytvořit sít z 3D modelu již existuje ěkolik, ale obvykle jsou placeé aebo velmi epohodlé a používáí. Protože mě modelářství baví, rozhodl jsem se apsat program vlastí a zveřejit jej pod svobodou licecí, aby byl dostupý každému..2 Požadavky Aby bylo program skutečě pohodlé používat, musí zcela bez pomoci uživatele zvládout ěkolik poměrě složitých úloh. Prví z ich je volba řezů. 3D model je, stejě jako te papírový, slože z malých plošek. Aby vzikla roviá sít, ěkteré hray je potřeba rozřízout. Program musí rozhodout, které jsou pro to ejvhodější. Protože teto úkol emá žádé jedozačě ejlepší řešeí, uživatel může jeho výslek upravit, pokud eí spokoje. Dalším úkolem je samoté rozložeí modelu do plochy. To má vždy jedié řešeí, úloha je tedy pro počítač docela prostá. Dále musí program umístit sítě a tiskové stráky. Většiou je totiž ezbyté model rozložit a ěkolik odděleých sítí, které budou slepey dohromady. Program musí sítě poskládat tak, aby spotřeboval co ejméě papíru. Zde eí možé ejlepší řešeí hledat, protože by to bylo esmírě výpočetě áročé. Protože je ale papír levý, obvykle ám postačí i málo úsporé řešeí. Nakoec by měl být schope pokrýt sít kresbou, kterou uživatel a modelu předem vytvořil. To je velmi složitý úkol, ale aštěstí jsou dostupé již hotové ástroje, které jej řeší..3 Použitý software Je velmi vhodé teto program zabudovat přímo do ějakého 3D editoru. Jedak proto, že uživatel bude mít 3D editor patrě už spuštěý a ebude muset hledat a spouštět další program, druhak díky tomuto spojeí sado získá áhled výsledého řešeí a usadí mu to práci, pokud se rozhode ěkterý z kroků ovládat ručě. Rozhodl jsem se pro program Bleder. Je to profesioálí balík a jeho hlaví předostí je, že patří k ope-source je dostupý zdarma včetě zdrojových kódů. Zásuvé moduly do ěj, jako te můj, se píšou ve skriptovacím
jazyce Pytho. Navíc z pohledu programátora usadňuje ěkteré základí operace aalytické geometrie, které jsou pro rozbalováí rovié sítě ezbyté. V Blederu je avíc prosté pokrýt sít kresbou (texturou). Této techiky se využívá obvykle i k jiým účelům a je proto uživateli pohodlě dostupá. Jako formát výsledých dokumetů jsem si vybral SVG (Scalable Vector Graphics). To je jede z ejpoužívaějších formátů vektorové grafiky. Je velmi sadé v ěm ukládat tvary složeé z rových čar, což je přesě můj záměr. Pro jeho ukládáí eí potřeba žádý dodatečý software. 2 Uživatelské rozhraí 2. Istalace Program je psaý pro vývojovou verzi Blederu (2.5.2), která se dá stáhout ejsáze z webu http://graphicall.org. Samotý soubor programu (mesh ufold.py) je potřeba uložit do adresáře.bleder/scripts/addos/. Doufám, že brzy bude přijat jako užitečá součást a tedy bude v Blederu dostupý bez utosti této istalace. Po spuštěí Blederu je uté program aktivovat v astaveí. To se otevře z hlavího meu položkou File User Prefereces. V odděleí Add-os jej stačí ajít pod jméem Mesh: Ufold a aktivovat tlačítkem Eable Add-o. V postraí abídce 3D pohledu, která se otevírá klávesou T, se poté objeví ový pael s ázvem Ufold (česky: rozbalit). 2.2 Popis rozhraí ozačit řezy velikost stráky rozlišeí vytvořit prostou síť použít okolí jako kresbu povolit teto zásuvý modul { uložit síť 2.3 Použití Prvím úkoem je volba řezů. Ta se provede tlačítkem Ufold. V Edit Mode potom můžeme řešeí upravit, zvoleé řezy jsou ozačeé jako Seams (švy). Hray takto můžeme ozačit příkazem Ctrl+E Mark Seam, ebo jejich ozačeí zrušit příkazem Ctrl+E Clear Seam. Pro jistotu bychom po takové úpravě měli opět stiskout Ufold, aby program zkotroloval, že jsme a ěco ezapoměli. Než uložíme sít, můžeme upravit velikost stráky a očekávaé rozlišeí tiskáry. Výchozí hodotou je straa A4. Pokud chceme pokrýt sít kresbou, zrušíme volbu Pure Net (prostá sít ). Pro promítutí okolích objektů a plochu toho rozbalovaého můžeme zvolit Bake Selected to Active. Po stisku tlačítka Export Net se ás program dotáže, pod jakým ázvem soubor uložit. Poté sít uloží. Souborů může být ěkolik, budou číslovaé podle tiskových stra. Teto krok může u složitých modelů počítači zabrat i ěkolik miut. 2
3 Doméový model aplikace Nastaveí Objekt Rozměry stráky Ploška 3D Hraa 3D..2 3..4 Je řezem? Úhel Priorita..3 2..4 3..4 2 Vrchol 3D Souřadice..2 Vrchol 2D Ucho Souřadice 4 0..2 3..4 2 0.. Ploška 2D Hraa 2D 3..4 Stráka Název souboru 0.. Kresba Název souboru Síť Poloha a stráce Otočeí Obalový obdélík 3
4 Popis použitých algoritmů 4. Volba řezů Vhodé řezy hledá program iterativě. Vždy aleze ejvhodější hrau pro další řez a před dalším řezem si ověří, zda již eí model rozřezaý dostatečě. Hlavím rozhodovacím ohledem je odchylka plošek, které každá hraa spojuje. Čím je teto úhel větší, tím spíše bude hraa zvolea pro řez. Z praktické zkušeosti se ukazuje, že především by měly být řezáy hray, které tvoří vydutý roh (těleso je kokáví). Tyto úhly tedy mají při rozhodováí 4x větší váhu. Protože se situace začíá komplikovat, zavedeme každé hraě vlastost priorita: ta staoví, jak moc vhodé je tu kterou hrau rozřízout. Řezat potom budeme vždy hrau, která má prioritu ejvětší. Pro přehledost je dobré, když model eí rozděle a příliš moho malých sítí. Hraám, jejichž rozřízutí by rozdělilo sít a dvě, tedy budeme prioritu aopak sižovat. Smysl má v tomto ohledu kotrolovat pouze přímé sousedy aposledy řízuté hray. Zkotrolujeme je tak, že hledáme, zda je mezi koci daé hray už celá spojice z řezů. Pokud ao, řízutím daé hray by se uzavřel kruh a tedy by se tím vyčleila ová sít. Pro optimalizaci si strukturu spojeých řezů po celém modelu ukládáme potom stačí přímo zkotrolovat, zda oba koce hray áležejí ke stejé skupiě řezů. Aby byly řezy jedolité, trocha priority přibude všem hraám v okolí té aposledy řízuté. Algoritmus se tím saží apodobovat přístup člověka, který by řešil stejý úkol. 4.2 Staoveí, zda jsou řezy dostatečé Po každém ovém řezu je potřeba zkotrolovat, zda emá algoritmus skočit. To provedeme hledáím kružic v grafu. Graf apodobuje výsledou sít jeho vrcholy jsou jedotlivé plošky a spojují je hray modelu, které ještě ebyly rozřízuty. Dokud jsou sít spojeá do kruhu, eí možé (krom výjimečých případů, které můžeme zaedbat) ji rozbalit do roviy. Nutou podmíkou potom je, aby počet hra grafu byl meší ež počet vrcholů. To je sadé zjistit: stačí si pamatovat počet všech hra a po každém řezu jedu odečíst. Počet vrcholů (plošek) je samozřejmě zámý. Pokud je tato podmíka splěa, je potřeba zkotrolovat kružice podrobě. Pro to je použit jedoduchý algoritmus vly, který od áhodého počátku sít prochází. Pokud a ějaké místo vstoupí dvakrát (z růzých směrů), v grafu je kružice. Pokud se tak estae a algoritmus projde graf celý, model je zřejmě rozřezaý dostatečě. Ukázalo se být drobým a eáročým zlepšeím avíc, pokud je kružice alezea, zvýšit jedé (áhodě zvoleé) její hraě prioritu. Teoreticky vzato je to velmi zvláští krok, ale ušetří to moho zbytečých řezů. 4.3 Rozbaleí rovié sítě Každou sít rozbalujeme od áhodě zvoleé počátečí plošky. Otočíme ji v prostoru tak, aby byla rovoběžá s půdorysou, a dále použijeme její půdorysý průmět. Pro otáčeí je použita rotačí matice, jejíž prvky přímo vypočteme z ormálového vektoru plošky. Po umístěí plošky pokračujeme jejími sousedy, které otočíme stejým způsobem. Poté je ještě posueme a otočíme v ploše, aby avazavaly patřičou hraou a výchozí plošku. K tomu je opět použita rotačí matice, vypočteá z vektorů obou hra, které mají být a sebe apojeé. Tímto způsobem projde algoritmus postupě všechy plošky a poté skočí. 4.4 Volba uch pro lepeí Úkol, který dosud ebyl zmíě, je přidáí tzv. uch malých lichoběžíkových ploch, a které má být aeseo lepidlo. Teto zdálivě zbytečý úko výrazě usadňuje modeláři práci. Ucho musí být vždy a je jedé ze slepovaých hra. Protože příliš ezáleží, a které z ich ucho bude, jsou přidáváa áhodě. 4.5 Umístěí sítí a tiskové stray Toto se ukázalo jako asi ejsložitější úloha vůbec. Pro přijatelé zjedodušeí každou sít zabalíme do co ejmešího obdélíku, se kterými budeme pak pracovat bez dalších úprav. Umist ujeme je a stráku postupě od ejvětšího a zkoušíme, zda se daý obdélík do zbývajícího místa vejde. Pokud se a stráku už žádý obdélík evejde, přejdeme a další stráku. Níže jsou tyto algoritmy popsáy podrobě. 4
4.5. Nalezeí ejlepšího obdélíku Jediý způsob, jak je možé hotovou sít upravovat, je celou ji otáčet. Je poměrě sadé alézt ejlepší řešeí, tedy ejvýhodější úhel otočeí. Nejprve alezeme ejmeší možý kovexí mohoúhelík, do kterého se sít celá vejde (viz obr. ). Najdeme bod ejvíce vlevo a ejvíce vpravo v síti a poté hledáme vrchí a spodí obrys, který oba body spojí. Při hledáí obou obrysů vždy začíáme se všemi body sítě a postupě odebíráme ty, které by uvitř mohoúhelíku tvořily vydutý (kokáví) úhel. Nakoec oba obrysy spojíme dohromady. Obrázek : Ukázka obalového mohoúhelíku a obdélíku Teto obrazec poté otáčíme postupě každou hraou dolů - jako bychom jej valili po zemi. Pro každou možost spočítáme plochu obalového obdélíka a prostě alezeme obdélík s ejmeší plochou. Pro další využití si zapamatujeme jeho rozměry a úhel, pod kterým byla sít atočea. 4.5.2 Umístěí obdélíků a stray Při umist ováí si pamatujeme obrys zbývajícího volého místa (jako spojový sezam) a všechy rozumé obdélíky, které toto volé místo vymezuje. Začíáme tedy s obrysem celé stray, která vymezuje jede velký obdélík (viz obr. 2). Vždy zkoušíme přidat postupě všechy obdélíky se sítěmi (zkoušíme od ejvětšího) do všech obdélíků s volým místem (zkoušíme od ejmešího). Teto proces je výpočetě áročý, ale v běžých případech ezabere ai vteřiu. Po přidáí prvího obdélíku se sítí je uté upravit obrys a použitý obdélík volého místa ahradit dvěma jiými (viz obr. 3). Při přidáváí všech dalších je uté avíc ještě zmešit všechy obdélíky volého místa, do kterých přidaý obdélík se sítí zasahuje (viz obr. 4). Když vyzkoušíme všechy obdélíky se sítěmi a epodaří se je umístit všechy, přejdeme a další stráku. Pokud všechy umístíme, je hotovo. Obrázek 2: Výchozí stav Obrázek 3: Přidá prví obdélík Obrázek 4: Přidá další obdélík 5
4.5.3 Hodoceí algoritmu Je uto podotkout, že teto problém sice má jedo ejlepší řešeí, ale zřejmě by jej ešlo ajít jiak ež hrubou silou, s časovou složitostí!. S úlohami velmi podobými se setkává moho jiých programů a použité algoritmy se růzí podle povahy vstupích dat a požadavků a kvalitu řešeí. Hlaví předostí použitého algoritmu je, že se dobře vyrovává se sítěmi všech tvarů. Je zámo moho lepších, které by byly ale vhodé apříklad je pro všechy sítě stejé velikosti. Jeho časová složitost je zhruba 2 podle počtu sítí, ale a běžém počítači se vyrová s ěkolika stovkami sítí během miuty. 4.6 Pokrytí kresbou Jak bylo zmíěo výše, studio Bleder samo o sobě umožňuje převedeí kresby z modelu do plošého obrázku. Stačí tedy vhodě zformátovat data o sítích a zadat API patřičý příkaz. Kresba je uložea stráku po stráce. 4.7 Export dokumetu Dokumet je zapisová jako prostý text se sítěmi ve formátu SVG. Každé tiskové straě opět odpovídá jede soubor. Po ezbyté hlavičce a defiici kaskádového stylu program zapíše ještě tag pro obrázek, odkazující a již uložeou kresbu ve formátu PNG. Sítě se zapisují jeda po druhé, aby s imi bylo možé případě ručě maipulovat ve vektorovém editoru. Každá sít je uložea jako jeda SVG skupia a skládá se z čtyř až šesti křivek (SVG tag path): vější obrys je vykresleý tučě, dále všechy hray, přičemž ohyby ve (vypuklé) jsou čárkovaé a ohyby dovitř (vyduté) jsou čerchovaé, a ucha pro lepeí. Navíc, pokud je a pozadí obrázek, jsou všechy křivky podložey bílou barvou, aby byly lépe vidět. Vější obrys musí mít podklad v samostaté křivce, protože je o ěco tlustší čarou. Každá z těchto křivek se skládá z velkého možství odděleých úseček. 5 Plá dalšího vývoje Pro uživatele je velmi důležitý te krok, kdy program hledá vhodé řezy. Použitý algoritmus sice prokazuje dobré výsledky, ale v ěkterých ohledech má patré edostatky. U složitých modelů apříklad vytváří velké možství malých sítí třeba je o dvou ploškách, ačkoliv to většiou eí vůbec uté. Domívám se, že v základu je to algoritmus dobrý, akorát by bylo vhodé jej doplit o další okolosti ovlivňující prioritu. Algoritmus pro umist ováí a stráku v ěkterých situacích vytváří admíru zbytečé prázdé místo. Vyplývá to přímo z jeho podstaty, tedy ze způsobu, jakým volé místo vyhledává. Pro zdokoaleí bude uté ad ěj přibudovat adstavbu, která specificky tyto případy ošetří (viz obr. 5, 6). Navíc ěkdy se dvě sítě objeví a stejém místě, což patrě spíše ějaký překlep v kódu. Obrázek 5: Současá verze algoritmu Obrázek 6: Největší obdélík volého místa schází Zásadí vadou je, že pokud řezací algoritmus udělá sít příliš velkou větší ež tisková straa, eí možé ji přímo umístit. Uživatel může teto problém vyřešit ručím přidáím řezu, který sít rozdělí. Program by ale měl být schope právě v takové situaci sít rozřízout tak, aby se a strau vešla. To bude poměrě složité, 6
protože ai teto ový řez emůže být vole áhodě. Navíc je to jakýsi krok zpět v celém procesu a proto bude možá uté poupravit základí strukturu kódu. Další áročý problém je, že ěkdy se plošky v síti překrývají. Nestává se to často, ale výsledá sít je potom epoužitelá. Další problém je, že malý překryv může uživatel sado přehlédout a všime si jej až při lepeí. Program musí zkotrolovat jedotlivě každou plošku, zda emá ějaký překryv, a pokud má, musí sít vhodým způsobem rozřízout, aby jej odstrail. V současé verzi je zcela poecháo áhodě, a které z dvojice slepovaých hra bude vytvořeo ucho k lepeí. Pro pohodlí při vystřihováí se zdá být lepší, když jsou ucha pohromadě ve větších skupiách. Na to by se tedy měl brát ohled. Dálepak by ucha měla být automaticky zmešeá tak, aby se vešla do plošky, kam mají být alepea a aby epřesahovala do žádé jié plošky v síti. Tyto chyby jsou zvláště patré u třetí ukázkové sítě íže, modelu automobilu s kresbou. U složitějších modelů, zvláště pokud jsou bez kresby, je ěkdy složité a pohled uhodout, které části patří k sobě. Program by měl do dokumetu přidat popisky k uchám a odpovídajícím hraám. Mohlo by být pohodlé, kdyby podobé popisky vložil i do původího 3D modelu, pro případ, že bude opravdu epřehledý. Nešetré k tiskárě je, že kresba je vytvořea a čerém pozadí. Bohužel současá vývojová verze Blederu emá kompletí API a tedy eí možé to zatím ijak vyřešit. Nezbývá ež dodatečě použít rastrový editor a prostě vyplit dotyčé plochy bílou barvou. 6 Iformace o projektu Autor: Adam Domiec Licece: GNU Geeral Public Licese Aktuálí verze: 0.5 Odkaz ke stažeí: http://blederartists.org/forum/showthread.php?p=6925 (dočasý) Doba vývoje: prosiec 2009 - květe 200 Počet zaků kódu: 39 707 Počet řádků kódu: 980 7
7 Ukázky 7. Dvacetistě, prostá sít 8
7.2 Torus s texturou osvětleí 9
7.3 Model automobilu s kresbou 0