m cyklotronová frekvence

Podobné dokumenty
qb m cyklotronová frekvence

Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Plazma v kosmickém prostoru

Křivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.

3. Vlny. 3.1 Úvod. 3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

Záření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

Přehled veličin elektrických obvodů

QUADROTORY. Ing. Vlastimil Kříž

MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál


Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech


b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

Vlastní čísla a vlastní vektory


Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí

7. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

Napětí indukované v jednom závitu

Dvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,

4.1 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1.řádu

Úloha IV.5... vrhač nožů

KMS cvičení 5. Ondřej Marek

Fyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky.

y ds, z T = 1 z ds, kde S = S

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Fyzika IV. 1) orbitální magnetický moment (... moment proudové smyčky) gyromagnetický poměr: kvantování: Bohrův magneton: 2) spinový magnetický moment

TECHNIKA VYSOKÝCH NAPĚŤÍ. #4 Elektrické výboje v elektroenergetice

I. část - úvod. Iva Petríková

Řešení : Těleso T je elementárním oborem integrace vzhledem k rovině (x,y) a proto lze přímo aplikovat Fubiniovu větu pro trojný integrál.

11. cvičení z Matematické analýzy 2

Buckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)

a) formulujte Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence b) pomocí tohoto kritéria ukažte, že funkční řada konverguje stejnoměrně na celé R

6.1 Shrnutí základních poznatků

Student(ka): Písemná část státní závěrečné zkoušky Fyzika (učitelství) červen Bodové hodnocení: Hodnotil(a): Celkové hodnocení testu:

s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.

Pružnost a pevnost I

Technika vysokých napětí. Elektrické výboje v elektroenergetice

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Poznámky k Fourierově transformaci

Řešení: Nejprve musíme napsat parametrické rovnice křivky C. Asi nejjednodušší parametrizace je. t t dt = t 1. x = A + ( B A ) t, 0 t 1,

Příklady k přednášce 1. Úvod

FYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli

12. Prostý krut Definice

Základní pasivní a aktivní obvodové prvky

2 ab. ), (ii) (1, 2, 3), (iii) ( 3α+8,α+12,6α 16




Využití komplementarity (duality) štěrbiny a páskového dipólu M

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

KMS cvičení 6. Ondřej Marek

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MULTIKOPTÉRY. Ing. Vlastimil Kříž

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Řízené LRC Obvody

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 7

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)

V elektrostatickém poli jsme se zabývali vznikem a vlastnostmi pole v blízkosti nábojů. Elektrické pole jsme popisovali vektorem E.

TELMG Modul 03: Maxwellovy rovnice. I. a II. MR: aplikací plošného integrálu a Stokesovy věty integrálního počtu

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

1. Cvičení: Opakování derivace a integrály

Základy stavby výrobních strojů Tvářecí stroje I KLIKOVÉ MECHANISMY MECHANICKÝCH LISŮ

Příloha-výpočet motoru

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m

ω JY je moment setrvačnosti k ose otáčení y

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

Vlnění druhá sada Equation Chapter 1 Section 1

Diferenciáln. lní geometrie ploch

Úvod do laserové techniky

V = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

G( x) %, ν%, λ. x, x, N, N nezáporné přídatné proměnné, ( ) 2 Matematické programování

PŘÍKLAD VÝPOČTU RÁMU PODLE ČSN EN

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

0 r < a 2. Pro náš příklad je ale důležité, že pohybující se nábojová hustota vytváří plošnou nábojovou hustotu

Zadání bakalářské práce

Sestavení diferenciální a diferenční rovnice. Petr Hušek



VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

Transformátory. Mění napětí, frekvence zůstává

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Inverzní Laplaceova transformace

1.1 Steinerovy věty. lineární momenty a momenty kvadratické. Zajímat nás budou nyní osové kvadratické. v ohybu. Jejich definice je

Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce

Derivace goniometrických funkcí

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Transkript:

Způsob popisu Pohb části poli nějším Pohb části selfonsistentním poli Kinetié ronie Hdrodnamié ronie * teutin * 1 teutina * magnetohdrodnamia Pohb části e nějším poli A) Homogenní pole a) E = d m q dt = = zˆ m = q m = q m = z q = m q = m ω q m lotronoá freene = ep( ± iω t+ δ ),, = ep( iω t) PČ 1

m iω = = ± i e q i e ω i t i t = =± e ω ω ω Larmorů poloměr t r L ω m q = = při T = T = m 1 r L µ = J S = ( mt ) q 1/ (,,z) grační střed DIAMAGNETIKUM b) E d m q( E ) dt = + d dt z q = E m z E = ( E,, E ) z d = q E ± ω dt m d dt =± ω PČ

= ω q E =± ω E ± m ω = ω + d E E + = ω + dt i t e ω iωt E = =± i e gs - sta. E+ = E gs = E gs grační střed drift E poli obená síla 1 F f = q graitační síla mg g = q j n( M m) g = + graitační drift graitační proud PČ 3

) Nehomogenní drift zařiení m m F ˆ od = r = R R R F m R 1 od R = = q q R di = rot = a) grad- drift ( ) z z ( )... ( ) = + +... z = = + lineární aproimae pole při pohbu částie po Larmoroě ružnii F = q z( ) = q osωt ± rl osωt = + r + ( ) ( ) os ω 1 t = 1 m F =± q rl = 1 =± rl často se drift zařiení a grad- drift doplňují R m R + R = + R qr z 1 PČ 4

b) Magnetiá zradla lindriá smetrie z r z di = r => oolí os 1 z ( rr ) + = r r z r z r = z θ rl m Fz = q r = q = µ F µ µ je magnetiý moment m µ? µ = I S S = πr L = π q 1 m q qω q µ = I = = = T π π m Inariantnost µ (s dráha podél siločár) d d 1 d m = µ m = µ = µ dt s dt s dt d 1 1 d 1 m + m = m + µ = dt dt d d dµ µ + ( µ ) = = dt dt dt adiabatiý inariant r PČ 5

Kde se odrazí částie z oblasti s? 1 1 m m = = = = = sin sin 1 m R m m θ θ = =, de R je zradloý poloměr, m definuje únioý užel pro nezahtí. θ < θm se částie Adiabatiý inariant eličina, terá se při pomalýh prostoroýh a časoýh změnáh sstému zahoáá. Klasiá mehania při periodiém pohbu se ae J = pdq zahoáá. Grační pohb p = m; q = r ω J = md= m sin ( ωt) dt m m π π = = µ µ = onst. ω q PČ 6

Kd se adiabatiý inariant nezahoáá? a) lotronoý ohře ω ω, E, osiluje ω << ω neplatí µ onst. b) magnetié čerpání se sinusoě mění čase, srážami se inariantnost µ poruší Poud e sráže dojde při ompresi (zětšení pole), ta při epanzi se ale nezmění ) stříná zradla uprostřed = ω = µ onst. Druhý adiabatiý inariant a,b bod obratu b J = ds podélný inariant a Třetí adiabatiý inariant, R R, - drift e směru úhlu ϕ J = dl 3. adiabat. inariant 3 d PČ 7

C) Nehomogenní E E = ˆ os E = z ˆ d m = q E + dt ( ( ) ) = ± r osω t L E = = ω ω os ( ± rlos ωt) 1 os 1 r 4 L E 1 1 E E = 1 r 1 L = + rl 4 4 Polarizační drift (časoě proměnné E) E E t = zˆ Et () = Et ˆ m = qe+ q = + ˆ+ ˆ předpolad p onst. m + = qet ˆ+ q q ˆ+ q ˆ ( ) E E E p m = q p m ˆ E = q p = qet ˆ q ˆ E s s E lotronoá rotae p = polarizační drift drift PČ 8

E ˆ Et ˆ E E = = E = me 1 m p = = E q q m d p = E q dt M i 1 de Jp = nee(pi pe) = me + z dt PONDEROMOTORICKÁ SÍLA = nízofreenční síla, terá působí na nabité částie nehomogenním soofreenčním poli. Energie osilaí nabitýh části e soofreenčním poli je dána polohou částie je ted jaousi poteniální energií U a eistuje síla F = U, terá hání nabité částie z oblasti silného pole. Ponderomotoriá síla působí na aždé dieletrium, jehož permitiita záisí na hustotě (eletrostrie)!! Nejpre ododíme pro podélné pole E s freení ω : E = E ˆ ( )osωt m = qe = qe ( )osωt = = + 1 Proedeme linearizai změn pole na zdálenosti 1 a napíšeme pohboé ronie de m ( + 1) = q E + 1 osωt d PČ 9

qe m 1 = qeosωt 1 = osωt mω q de q E de = 1osωt = m d m ω d Na částii ted působí nízofreenční síla F p q d = E 4mω d 1 1 qe 1 q Wos = m = m t = E m ω 4 mω F p = W os ω os síla roná grad poteniální energie Pro příčnou eletromagnetiou lnu je odození jiné rot E + = E = E ˆ ( z)osωt t = ˆ ( z)sinωt Eosωt+ ωosωt = z ale síla je dána úplně stejným zorem qe 1 q F = q = zˆ sin ωt = zˆ E mω mω 1 = E ω z 1 q F = zˆ E E mω z 1 q F = zˆ E 4 mω Eistuje též soofreenční síla s freení ω. Pro pole s freenemi síl se součtem a rozdílem ω. PČ 1