|
|
- Radka Ševčíková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Využití statistických metod k aalýze výsledků výkoostího testováí Martia Kůrová* Abstrakt Tato práce se zabývá aalýzou dat aměřeých během výkoostího testováí s cílem rozezat ve výsledcích podezřelé hodoty a idetifikovat často se vyskytující výkoostí problémy. Užitím statistických metod, jako je apříklad regresí aalýza, je provedea aalýza výsledků, idetifikace výkoostích problémů a výsledkem je report o celkovém stavu systému z hlediska jeho výkou. Uživatel se dozví, ke kterým potecioálím výkoostím problémům mohlo dojít a jak moc velké riziko představují. Implemetací regresí aalýzy je možé detekovat výkoostí problémy jako jsou apříklad zhoršující se reakčí čas odpovědi, ízká propustost systému či odhalit úik paměti. Hlavím posláím práce je apomoci vývojářům k jedodušší aalýze reportů z výkoostího testováí a tak urychlit potřebou dobu vyaložeou právě a tuto, často opomíjeou, část životího cyklu software. Implemetovaý mechaismus obohatí report o vyhodoceí stability systému - jeho stavu z hlediska výkou. Klíčová slova: výkoostí testováí regresí aalýza detekce aomálií Přiložeé materiály: Dowloadable Code *xkurov00@stud.fit.vutbr.cz, Faculty of Iformatio Techology, Bro Uiversity of Techology 1. Úvod Na úvod je uté říci, že testováí výkou eí levou záležitostí, a proto moho zejméa malých firem jedoduše etestuje jejich aplikace a spoléhá především a zpětou vazbu od uživatelů. Napjaté termíy, vývoj do posledího mometu před uvedeím do produkce či akceptačím testováím. Firmy si pak často uvědomí, že a testováí a aalýzu výsledků prostě emají dostatek času a ebo prostředků. To vše má za ásledek opomíjeí právě té části vývojového cyklu software, která se zabývá testováím a ověřováím jeho kvality. Nicméě výkoostí testováí dokáže upozorit právě a to, co je ještě třeba zlepšit před uvedeím produktu a trh. U aplikací dispoujících ízkým výkoem z důvodu špatého ebo žádého testováí je velmi pravděpodobé, že si už od začátku pokazí reputaci a esplí očekávaé prodejí cíle. Na druhou strau dokáže odhalit i řadu problémů, které se vyskytou až po delší době používáí aplikace - příkladem je postupá degradace sledovaých metrik jako čas odpovědi či propustost. Co je důležitější, výkoostí testováí software je mimořádě výzamé pro moho velkých průmyslových projektů a ezbyté v kritických aplikacích, jako jsou apříklad kosmické programy ebo záchraé zdravotické zařízeí. Zde je uté zajistit, aby fugovali správě po dlouhou dobu a bez odchylek. Jedím z hlavích idikátorů při výběru testovacího ástroje je způsob, jakým ám prezetuje své výsledky. Právě teto výsledý report je hlavím prostředkem k odhaleí výkoostích problémů. Vygeerovaý report pomáhá vývojářům odhalovat podezřelé chováí systému a avíc je to právě to, co chce maagemet vidět, když přijde a posuzováí kvality software. Některé ástroje abízí pouze textové logy a jedoduchý přehled, další vykreslí z výsledků graf ebo dokoce poskytují možost exportovat výsledky apříklad do tabulkového procesoru, kde je vhodé místo po porováváí jedotlivých běhů testu. Námi vyviutá kompoeta poskytuje mechaismy, které urychlí a zjedoduší aalýzu výsledého reportu z výkoostího testováí. Úkolem je celková au-
2 tomatizace procesu zpracováí dat výsledků aměřeých během testu, rozezáí podezřelých hodot a z ich idetifikace často se vyskytujících výkoostích problémů. Je tak provedeo využitím statistických metod jako je lieárí regresí aalýza, pomocí které je možé detekovat výkoostí problémy jako apříklad zhoršující se reakčí čas odpovědi a ízká propustost systému či odhalit úik paměti. Ve fiále dojde k vygeerováí reportu z testováí s přehledem vykresleých grafů z jedotlivých testů a vyhodoceí celkového stavu systému z hlediska výkou. 2. Podobé práce Algoritmů vycházejících ze statistických metod existuje velké možství. Je to dáo také tím, že se tyto metody využívají v širokém spektru oborů. Práce [?] pojedává o využití korelačí a regresí aalýzy k detekci bezpečostích icidetů v rámci Iteretu věcí. Podobě jako u výkoostího testováí jsou pro ás ejzajímavější odchylky od běžého předpokládaého scéáře, je tomu tak stejě i u aalýzy sít ového provozu s cílem detekovat aomálie a odhalit tak útok [?] [?]. Regresí aalýza taktéž přestavuje výzamou metodu v oblasti sociologického výzkumu. 3. Hledáí iformace v datech Data miig eboli dolováí dat je soubor metod sloužících ke zpracováí růzých dat bez ohledu a o- bor a původ a získáí etriviálích iformací, které jsou v ich obsažeé. Dolováí dat je v deší době důležitý marketigový ástroj a zcela určitě ejrychleji rostoucím segmetem busiess itelligece. s jeho pomocí se sažíme z ukládaých dat získat složitější a užitečější iformace ež je grafy a základí přehledy. Příkladem může být vytvářeí statistických modelů. Ze statistického úhlu pohledu se jedá o hledáí korelací, tedy vyšetřováí vzájemých vztahů ebo vzorů v datech. Smyslem je tedy aalyzovat datové závislosti, určit tredy, a pokud to typ dat umožňuje, předpovědět budoucí vývoj. Využívají se ejrůzější metody od jedoduchých tabelací a vizualizací až po sofistikovaé přístupy jako je geetické programováí. Asi ejčastěji používaými metodami však jsou rozhodovací stromy, asociačí pravidla, euroové sítě, regresí a shluková aalýza. 3.1 Regresí aalýza Metody regresí aalýzy jsou využíváy v situacích, kdy ás zajímá závislost jisté áhodé veličiy (závislé proměé) a jedé ebo více ezávislých proměých, tzv. regresorech. Předem je dáo, která proměá je ezávislá a která je závislá. Cílem regresí aalýzy je popsat tuto závislost pomocí vhodého matematického modelu. Podle počtu ezávislých proměých rozlišujeme modely jedoduché regrese a víceásobé regrese. Jedoduchá regrese popisuje závislost vysvětlovaé proměé a jedom regresoru. Naproti tomu víceásobá regrese řeší situaci, kde závisle proměá závisí a více ež jedom regresoru. Tato práce se zabývá jedoduchou regresí, kdy je vysvětlující proměá závislá pouze a jedom regresoru. závislost je zde přímková a tedy vztah obou veliči lieárí. Lze sestavit regresí model. y = b 0 + b 1 x + e i (1) Kde y (závislá proměá) bude měřeá veličia a x (ezávislá proměá - regresor). Parametr, který určuje polohu přímky, zde začíme jako b 0, směrici přímky jako b 1. e i reprezetuje áhodou chybu modelu Metoda ejmeších čtverců Metoda ejmeších čtverců je metoda pro odhad parametrů regresí fukce a to pouze pro takové modely, které jsou lieárí v parametrech. Podstatou je tedy aproximace zadaých (aměřeých) hodot ějakou fukcí z předepsaého prostoru. Nejjedodušším příkladem je proložeí (aproximace) dat přímkou, tedy lieárí fukcí. Cílem je alezeí takové přímky, aby součet druhých moci chyb e i byl miimálí. Zameá to, že parametry fukce y i = b 0 + b 1 x i (hodoty b 0 a b 1 ) hledáme tak, aby součet čtverců odchylek pozorovaých hodot Y i od hodot Ȳ i S rez byl co ejmeší. Pro daou regresí fukci teto součet azýváme reziduálí součet čtverců. S rez = i=1 e 2 i = i=1 (y i b 0 b 1 x i ) 2 (2) Z podmíky miimálosti čtverců jsou vyvozey ormálí rovice, ze kterých se jejich řešeím vypočtou ezámé parametry b 0 a b 1. b 0 = ȳ b 1 x (3) b 1 = S xy = i=1 (x i x)(y i ȳ) S xx i=1 (x i x) 2 (4) 3.2 Korelačí aalýza Korelačí aalýza slouží k vyjádřeí síly závislosti, těsosti dvou a více umerických proměých. Odpovídá a otázku: Jak silá je závislost mezi proměými, respektive jak moc odpovídá model skutečosti?
3 3.2.1 Pearsoův korelačí koeficiet r Nejčastěji se pro měřeí závislosti používá Pearsoův korelačí koeficiet r, který měří lieárí závislost dvou áhodých veliči x a y s dvourozměrým ormálím rozděleím. r = i=1 (x i x)(y i ȳ) i=1 (x i x) 2 i=1 (y i ȳ) 2 (5) kde: x: je x-ová souřadice datového bodu (ezávislá proměá) x: je průměrá hodota x-ových hodot y: je y-ová souřadice datového bodu (závislá proměá) ȳ: je průměrá hodota y-ových hodot : je počet hodot Nabývá hodot od 1 do 1, které začí perfektí lieárí vztah (záporý ebo kladý), jak je zázorěo a ásledujícím obrázku: V případě kladé korelace r > 0 hodoty obou proměých zároveň stoupají. V případě záporé korelace r < 0 hodota jedé proměé stoupá a druhé klesá. V případě eexistece lieárího vztahu je r = Koeficiet determiace R 2 Druhá mocia korelačího koeficietu R 2 se azývá koeficiet determiace. Vyjadřuje podíl, jakým je rozptyl závisle proměé veličiy vysvětle změami ezávisle proměé. Obvykle se ásobí stem, čímž je teto podíl vyjádře v procetech. Koeficietem determiace rozumíme veličiu R 2 = 1 S rez S yy (6) kde: Syy : je celkový součet čtverců odchylek dat S yy = od průměru. i=1 (y i ȳ) 2 (7) V modelu lieárí regrese s absolutím čleem leží hodota R 2 v itervalu < 0,1 > a udává, jaký podíl rozptylu v pozorováí závislé proměé se podařilo regresí vysvětlit. Udává shodu modelu s daty. Větší hodoty zameají větší úspěšost regrese. 3.3 Základí statistické testy v regresím modelu Statistická hypotéza je předpoklad o hodotě ezámého parametru ebo o zákou rozděleí sledovaé veličiy. U modelů lieárí regrese můžeme testovat bud celý model (pomocí F testu) ebo vliv jedotlivých prediktorů (t test). Nejjedodušší ulovou hypotézou je rovost ěkterého z regresích koeficietů ule H 0 : b i = 0. Testům výzamosti koeficietů vyrovávací přímky říkáme dílčí t-testy. t = odhad hodoty parametru středí chyba odhadu parametru (8) Testujeme ulovou hypotézu, že model ic evysvětluje (proměé jsou ezávislé). Je-li parametr evýzamý, potom platí že b i = 0. t i = b i S bi (9) Hodotu t i v absolutí hodotě porováváme s t krit (1 α/2) Studetova rozděleí pro (-m) stupňů volosti, kde je počet hodota a m je počet parametrů b i. t i = b i S bi T ( m) (10) Číslo α se azývá hladia statistické výzamosti testu. Určuje pravděpodobost, že testovací charakteristika pade mimo obor přijetí. Obvykle abývá hodot od 0,001 do 0,3 v závislosti a povaze zkoumaého problému (doporučovaé hodota je 0,05). V případě, že získaá hodota je meší ež 0,05 - zamítáme H 0, tz. koeficiet b i z modelu vypustit emůžeme. 4. Detekce aomálích profilů Detekce aomálií spočívá v defiováí ormálího chováí pomocí možiy vybraých proměých, které jsou poté porováváy s ově aměřeými. Pokud jsou výrazě odlišé od očekávaých hodot, je hlášea aomálie. U výkoostích problémů je cílem sledovat fukčí závislost měřeé metriky a čase a tak idetifikovat její odchylky vůči ormálímu chováí. Zaměřujeme se a statistické metody, jejichž výhodou je schopost učit se přímo z pozorovaých dat, a tudíž eí uté procházet počátečí tréovací fází, jako je tak u áročějších metod založeých apříklad a strojovém učeí. Jedá se tedy hlavě o růzé přístupy aalýzy tredu v grafu.
4 4.1 Výkoostí problémy v grafech Z průzkumu často se vyskytujících výkoostích problémů v serverových aplikacích jsme vybrali takové, které se vyzačují projevováím specifických vzorů a u kterých budeme zřejmě schopi idetifikovat odchylky lišící se od ormálího chováí Úik paměti Zdrojem problému s výkoem může být případ, kdy edochází k uvolňováí již evyužívaé paměti. Úik paměti astává viou chyby v programu, at už se jedá o službu apsaou v jazyce s automatickou správou paměti či ikoliv. Jako příklad ám poslouží graf a obrázku 1 zázorňující postupé arůstající možství využité paměti. Obrázek 1. Využití paměti Výkyvy v času odpovědi Pravidelé výkyvy v času odpovědi mohou být způsobeé čiostí garbage collectoru (GC). Neí to takový problém, pokud GC běží pouze po dobu pár sekud, apříklad každou miutu, jako je typické pro aplikace, které často ukládají data z databází (disku) do JVM (paměti). Problém astává, když GC trvá déle ež je ěkolik vteři. V tomto případě se už koečému uživateli může zdát aplikace pomalá. Příkladem může být graf a obrázku 2, kdy čas odpovědi dosahuje v určitých mometech až 2 vteři. Obrázek 2. Výkyvy v času odpovědi Provozí špička Dalším příkladem, který má přímý vliv a výko systému, je áhlá degradace daé metriky - at už se jedá o čas odpovědi, propustost ebo využití zdrojů. způsobeá velkým počtem uživatelů v provozích špičkách. Příkladem je zázorěí času odezvy systému a obrázku 3. Existují ale i velmi specifické případy, kdy ám korelace proměých apříč celého zázamu ic e- Obrázek 3. Degradace času odezvy apoví a je uté zkoumaý rozsah zmešit a ěkolik málo posledích vzorků a ebo zvážit použití sofistikovaějších metod, zmíěých v závěrečé kapitole Idetifikace výkoostích problémů s využitím regresí a korelačí aalýzy Aalýza výkou aplikace v kotextu regresí aalýzy představuje zkoumáí závislosti daé výkoostí metriky (času odezvy, propustosti, možství spotřebovaého zdroje) a čase tedy hlavě to, jak se aměřeé hodoty v průběhu času měí. To ovlivňuje vztah závislosti mezi těmito dvěma hodotami, který lze defiovat řadou veliči pomocí korelačí aalýzy. Do vzorce regresí aalýzy 1 bychom tedy za závislou proměou dosadili zkoumaou výkoostí metriku a za ezávislou proměou čas Sklo regresí přímky Z grafu a obrázku 1 se dá vyčíst jakási růstová tedece přímky odhaduté regresí fukce zázorňující možství využité paměti vzhledem k času prováděí testu. Z matematického hlediska bychom tuto tedeci, míru těsosti závislosti dvou proměých kvatifikovali parametrem regresí fukce b 1, jehož odhad dokážeme získat podle vzorce 4 metodou ejmeších čtverců. Parametr b 1 zde představuje směrici sklo odhadovaé regresí přímky, a tudíž lze podle í odhadout, zda dochází k růstové tedeci v grafu. Na základě zalosti tohoto parametru lze tedy odhalit degradaci měřeé výkoostí metriky, at už chvilkové, zapříčiěé přetížeým provozem či z dlouhodobého hlediska Úroveň výzamosti korelace sklou Podmíky lieárího regresího modelu je uto v rámci regresí aalýzy ověřit. Využijeme k tomu základí statistické testy v regresím modelu podle kapitoly 3.3. Existeci lieárího vztahu mezi dvěma veličiami zjišt ujeme tak, že se formálě ptáme, zda je směrice b 1 rova ule. Pokud je odpověd a tuto otázku kladá, zameá to, že směrice regresí přímky se liší od uly pouze áhodě, tz., že vztah mezi sledovaými veličiami eí lieárí. Když se opět přesueme do kotextu detekce výkoostích problémů, můžeme usuzovat, že pokud vztah mezi sledovaými veličiami eí lieárí, vyskytují se v sadě amě-
5 řeých výsledků hodoty, které jsou výrazě odlišé od průměru a představovat apříklad podstaté výkyvy, jako je zázorěo a obrázku 2. Tímto způsobem tedy idetifikujeme poteciálí aomálí profil, který může být podle závažosti ozače za výkoostí problém Kvalitu regresího modelu Kvalitu regresího modelu můžeme hodotit pomocí koeficietu determiace R 2. Jak je vysvětleo v kapitole 3.2.2, koeficiet determiace udává, kolik procet rozptylu vysvětlovaé proměé je vysvětleo modelem. V praxi to zameá, jak moc jsou jedotlivé sledovaé hodoty odlišé od středí hodoty. Teto pozatek využijeme už je k potvrzeí předchozích hypotéz o výskytu aomálího profil. 5. Využití v praxi Výše popsaé přístupy lze využít pro detekci aomálích profilů ve výsledcích provedeého výkoostího testu. 5.1 Nová kompoeta v ástroji PerfCake Vzikla ová kompoeta typu Destiatio v reportovací části ope-source ástroje pro výkoostí testováí a geerováí zátěže PerfCake 1. Vyviutá kompoeta po skočeí testu provádí aalýzu aměřeých výsledků pomocí statistických metod a a závěr vygeeruje souhrý report, ve kterém je vyhodoce celkový stav systému vzhledem k provedeým testům defiovaým v testovacím scéáři PerfCake Nástroj PerfCake poskytuje prováděí testů a propustost systému, čas odezvy, dokáže moitorovat áročost iicializace aplikace či pamět za účelem detekce úiku paměti. K tomu také byly přizpůsobey algoritmy detekující aomálie právě v těchto metrikách, které ástroj dokáže měřit Detaily implemetace Byla implemetováa jedoduchá regresí aalýza pomocí kihovy Apache Commos Math 2 a pravidla pro idetifikaci aomálích profilů defiováa v kapitole Algorithm 1 Detekce aomálích profilů Data: regresí model Result: výkoostí problém/ormálí profil if hodota směrice regresí přímky je výrazě odlišá od uly the detekováa degradace testovaé metriky else if hypotéza o výzamosti koeficietů regresí přímky je zamítuta the detekováy výkyvy v profilu else ormálí profil ed ed Reportovací část, která zkompiluje všechy výsledky do jedoho souhrého reportu a obohatí jej sděleím, ke kterým poteciálím problémům mohlo v systému dojít a tipy čím mohly být způsobeé, je yí v procesu vývoje a bude k í využita kihova C3.js Simulace výkoostích problémů K simulaci aomálích profilů pro účely testováí a optimalizace avržeých algoritmů je využíváo ěkolik služeb. Jedou z ich je ope-source služba Weaver 4, která komuikuje s okolím světem přes HTTP. Je tak možé spustit současě ěkolik vláke ozačováy jako Workers, které zpracovávají požadavky a základě růzé kofigurace jejich chováí a tak apodobit egativí testovací scéáře. Například čas odezvy s daým zpožděím, simulace úiku paměti, přepíáí mezi dvěma růzými kofiguracemi, ale i simulaci ormálího chováí. Dalším jsou webové stráky mocky.io 5 a httpbi.org 6 pro HTTP Request & Respose simulaci služeb fugující a podobém pricipu. 5.3 Průběh experimetováí Na základě zalosti výkoostích problémů a schoposti rozpozáí jejich charakteristických profilů z grayfu aměřeých hodot byly provedey experimety s vyviutou metodou pro detekci aomálích profilů za účelem zvýšeí její přesosti. Byly vytvořey jedotlivé kofigurace služby Weaver s vlastostmi charakteristickými pro zkoumaé výkoostí problémy a adekvátí kofigurace testovacího scéáře pro testováí této metriky. Z této fáze byly získaé grafy použité v kapitole
6 Poté bylo provedeo spuštěí služby pro simulaci serverové aplikace s kofigurací daé PI (s takovou kofigurací, aby geerovala hodoty charakteristické pro daý aomálí profil) a její otestováí ástrojem PerfCake s daým testovacím scéářem. Po skočeí testováí a získáí všech aměřeých hodot byly provedey ad výsledky heuristiky ámi vytvořeou kompoetou a shromážděy výsledky korelací těchto hodot. Následovalo zkoumáí výsledků korelačích fukcí a hledáí souvislostí mezi těmito hodotami a projeveými PI. Na základě pár vzorových případů byla vytvořea heuristická pravidla pro rozpozáí daé PI zmíěá v kapitole 4.2 a ásledě byla tato pravidla testováa a větším vzorku dat a postupě vylepšováa. 6. Shruti/Závěr, rozšířeí práce V tomto čláku pojedáváme o detekci podezřelých hodot ve výsledcích výkoostího testováí a základě regresí aalýzy, která spadá do možiy statistických metod. V budoucu je možé práci rozšířit použitím dalších metod založeých a dolováí dat či strojovém učeí. V případě strojového učeí emusíme chápat podstatu procesů geerující data, protože tyhle metody jsou založey a postupém učeí se a vylepšováí své výkoosti pro daou úlohu a základě předchozích výsledků. Tuto metodu by tedy bylo vhodé použít pro případy dlouhodobého testovaí software z hlediska jeho výkou a tím pádem odhalovat i jié typy výkoostích problémů, především postupou degradaci jedotlivých měřeých metrik systému. V oblasti dolováí dat jsou vhodé metody založeé a klasifikaci, které rozdělují vstupí data do ěkolika tříd a základě sady pravidel, vzorů ebo podobých techik. V případě detekce aomálií se obvykle jedá o biárí klasifikaci, tedy rozděleí pouze do dvou tříd - ormálí data a aomálie. Další možostí je shluková aalýza. Shluková aalýza představuje souhrý ázev pro metody vyhledáváí shluků v epopsaých datech o moha dimezích. Hlaví výhoda této metody je její schopost učit se z dat a vyhledávat v ich aomálie bez toho, abychom museli poskytout popis růzých typů těchto aomálií. Možství tréovacích dat, které je uto systému dodat, je také meší, ež u jiých metod. Výsledkem shlukové aalýzy je defiováí tzv. Outliers, které jsou z pohledu této metody objekty, které eáleží do žádého shluku, a v kotextu detekce aomálií tedy pravděpodobě reprezetují výkoostí problémy.
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Více9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
VíceU klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
VícePřednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
VíceOKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Více1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
VíceModelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceStatistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
VíceVyhledávání v tabulkách
Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceUžití binomické věty
9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VícePŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
VíceK čemu slouží regrese?
REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceKONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ.
KONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ. Teto text je zaměře a modely koečě zpožděí, podroběji je pak rozebráo polyomicky rozděleé zpožděí. Občas bývá rozumé zahrout do modelu eje současé,
VíceOdhad parametrů normálního rozdělení a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z normálního rozdělení
Odhad parametrů ormálího rozděleí a testy hypotéz o těchto parametrech * Věty o výběru z ormálího rozděleí Nechť, X, X je áhodý výběr z rozděleí N ( µ, ) X, Ozačme výběrový průměr a = X = i = X i i = (
VíceDIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce
DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceRozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj)
Rozhodovací stromy Úloha klasifikace objektů do tříd. Top dow iductio of decisio trees (TDIDT) - metoda divide ad coquer (rozděl a pauj) metoda specializace v prostoru hypotéz stromů (postup shora dolů,
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobýváí zalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické iformatiky Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzity Karlovy v Praze Dobýváí zalostí Pokročilé techiky pro předzpracováí dat Doc. RNDr. Iveta
Vícejsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VíceVaR analýza citlivosti, korekce
VŠB-TU Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra fiací.-. září 008 VaR aalýza citlivosti, korekce Fratišek Vávra, Pavel Nový Abstrakt Práce se zabývá rozbory citlivosti ěkterých postupů, zahrutých pod zkratkou
VíceUŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha
UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Více6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
Více1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie
1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho
VícePříloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
Více1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d.
ZÁPOČTOVÝ TEST. JEV JISTÝ a. je jev, který ikdy eastae b. je jev, jehož pravděpodobost ½ c. je jev, jehož pravděpodobost 0 d. je jev, jehož pravděpodobost e. je jev, který astae za jistých okolostí f.
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Více