Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha"

Transkript

1 Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0

2

3 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem bakalářskou rác a téma egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN zracoval samostatě a oužl ouze zdrojů, které ctuj a uvádím v sezamu oužté lteratury. V Praze de 5. sra 0 Lukáš Kleňha - 3 -

4 Aotace Pomocí regresí metody vyočítávám vyhlídky aceta o rví hostalzac s emocí CHOPN. Získaé rovce osují stav ve sádové oblast Nemocce Tábor a.s., kde byla data shromážděa. Tyto rovce osují závslost dvou měřeých faktorů a osují odhadutelé vyhlídky aceta s touto emocí. Aotato Usg regresso aalyss I am redctg atece s lfe after frst hostalzato for COPD. ecevg questos are descrbg status rego of Tábor s Hostal, where the data had bee collected. These equatos are descrbg of two measured arameters ad these equatos are descrbg redctable vews of atet wth ths dsease

5 OBSAH Úvod... 6 Teoretcký úvod CHOPN a její léčba Defce CHOPN a atologe CHOPN stáda a léčba egresí aalýza Úvod do statstky Aalýza dvou roměých Parametry regresí fukce Nejčastější tyy regresích fukcí Používaé regresí fukce egresí fukce a její kvalta Využtý software a ostu výočtu regresí fukce... 5 Praktcká část Sběr dat Základí soubor dat..... Můj sběr dat Postu výočtu regresí fukce k BMI Počet hostalzací Délka hostalzací Celková doba oemocěí Celkové shrutí rovc s BMI Postu výočtu regresí fukce k balíčkorokům Počet hostalzací Délka hostalzací Celková doba dožtí aceta Shrutí výsledých rovc s očtem balíčkoroků Závěr Sezam oužtých zdrojů Sezam oužtých tabulek Sezam oužtých grafů Sezam oužtých obrázků

6 Úvod Cílem mé bakalářské ráce a téma egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN je osat omocí regresí aalýzy emoc, která se jmeuje CHOPN. Data, která oužívám, byla získáa v Nemocc Tábor, a.s a Plcím odděleí aalýzou dokumetace. Pomocí regresí aalýzy vytvářím rovce, které modelují vztah mez jasě měřtelým faktory. Cíleě se zaměřuj a aamestcké faktory ovlvňující výskyt choroby u aceta. Sleduj rzkové faktory (kouřeí, obezta a další) které se vyskytují u acetů s CHOPN. Díky tomuto modelu ředvádím, kterým rzkovým faktorům by se měl člověk vyvarovat, aby v říadě tohoto závažého oemocěí, měl co ejdelší sokojeý žvot. Potřebá data jsem získal od Plcího odděleí Nemocce Tábor a.s., které racuje a stud orovávající délku žvota aceta s ejtěžším stádem CHOPN v českém okresím městě a jeho sádové oblast. Je statstcky rokázáo výzamé rodloužeí délky žvota aceta v českých odmíkách vůč zahračím. V rámc zachováí korektost stude eí uvede řesý ty odávaých léčv, je záma ouze účá látka daých léčv, která jsou ředesáa acetům. Dále je ředokládáo, že acet lí okyy doktora a dodržuje dooručeé léčebé okyy a ředsy. Další ředoklady řeším íže v mé bakalářské rác

7 Teoretcký úvod V teoretckém úvodu vysvětluj termíy uté ro ochoeí mé bakalářské ráce. Teto úvod je rozděle do dvou větších celků, které jsou výzamově sojeé, a mešího celku. V meším celku vysvětluj oužtý software a ostu výočtu regresích fukcí. V rvím celku vymezím lékařské termíy a odmíky souvsející s chorobou CHOPN. Dále vysvětlím základí termíy sojeé s léčbou uté ro ochoeí roblému, zde se sažím o jedoduché vysvětleí, aby byl tet ochotelý ro čteáře ezalého medcíské termologe. V druhé část vysvětlím základí ojmy z regresí aalýzy, které se vztahují k daému roblému a je uté, je oužít ro řešeí roblému. V této část tet síše vysvětluje matematcké termíy uté ro ochoeí tématu a oužté statstcké metody. Tato část se bude týkat vyhodoceí získaý dat a vytvořeých rovc. V osledím meším celku stručě zdůvodňuj oužtí mou vybraého softwaru, který oužívám ř řešeí bakalářské ráce. S tímto vysvětleí osuj také samotý ostu výočtu regresí fukce.. CHOPN a její léčba V této část se zaměřím a vysvětleí medcíské část, vysvětlím základí řízaky emoc a základí zůsoby její léčby. V této část bakalářské ráce vycházím z ublkace Světová stratege dagostky, léčby a revece CHOPN, tato ublkace je ejovějším řekladem Global strategy for dagoss, maagmet ad reveto of chroc obstructve ulmoary dsease 006, kterou vydalo GOLD Global Itatve for Chroc Obstructve Lug Dsease, tato ublkace je dostuá a česká verze je a Tato ublkace dokoale vysvětluje chorobu a její vzk. CHOPN je zkratka termíu chrocká obstrukčí lcí emoc, ebo také [] COPD - Chroc Obstructve Pulmoary Dsease, teto zdroj vysvětluje ázev emoc. Choroba atří mez ejzávažější emoc, je 4. ejčastější říča úmrtí ldí a světě odle WHO [], kdy umírá ročě 3, mlou ldí, což je 5, % všech úmrtí. Podle WHO se očet acetů trící touto chorobou eustále zvyšuje a během 0 až 0 let se očekává, že se dostae a 3. místo mez říčam úmrtí a světě. Tyto výsledky řadí CHOPN mez ejzávažější choroby, kterým může člověk trět. Tabulka uvedeá íže ukazuje úmrtost ldí a světě, tato tabulka je řevzata a grafcky uravea z webu WHO []. CHOPN se řadí mez ejzávažější emoc, jako jsou aříklad emoc srdce, mozku

8 World Deaths mllos % of deaths Coroary heart dsease 7.0. Stroke ad other cerebrovascular dseases Lower resratory fectos Chroc obstructve ulmoary dsease Darrhoeal dseases Tabulka Nejzávažější choroby odle WHO CHOPN sdružuje dříve zámé emoc jako je záět růdušek a rozedma lc, které byly dříve osováy jako rozdílé emoc, v deší době se lékařská termologe sjedotla. V této část bakalářské ráce vycházím z ublkace Světová stratege dagostky, léčby a revece CHOPN... Defce CHOPN a atologe Defcí emoc můžeme ajít v lteratuře ěkolk, vybírám jedoduší a srozumtelou defc, která stačí ro základí ochoeí emoc jako celku. CHOPN je léčbou ovlvtelý chorobý stav charakterzovaý chrockým efekčím záětem růdušky a růdušce vedoucí k chrockému omezeí růtoku vzduchu v dolích dýchacích cestách, které eí lě reverzblí o adekvátí léčbě. K vysvětleí ojmů, které mohou být čteářem ejedozačě chááy, oužívám lékařského slovíku, te je ole. Následující termíy volě vysvětluj odle [3]. chrocký vleklý, chrocká oemocěí robíhají méě rudce ež akutí, jejch řízaky jsou řítomé trvalé, ěkdy může astat trvalé vymzeí řízaků, jdy může dojít ke zhoršeí stavu efekčí eřeosé mez acety Vdechováím škodlvých látek vzká u vímavých jedců CHOPN. Mez škodlvy očítáme zečštěý vzduch a hlavě látky vdechovaé ř kouřeí. Chorobě se dá ředcházet, zásadím roblémem ř jejím vzku je kouřeí a zečstěé žvotí rostředí. Nemoc se rojevuje sížeím tělesé zdatost, kašlem, vykašláváím hleu a dušostí. Tyto symtomy jsou zůsobey oškozeím lc, které je zůsobeo chrockým záěty v oblast růdušek, růdušc a hlavě v erferích oblastech lc. Tyto záěty zůsobují změy ve struktuře tkáě lc. Záěty zůsobují sížeí rychlost rouděí vzduchu v dýchacích cestách. Záěty osthují také lcí sklíky, kde dochází k výměám lyů, jedak záěty oškozují schoost absorce a také oškozují kalárí cévy vedoucí k lcím sklíkům. Poškozeí těchto drobých cév může vést až k lcí hyertez, kterou se v tetu ezabývám, jedá se o další závažou chorobu. Dušostí myslíme adměré zadýcháváí se aceta ř tělesé zátěž, v koečých - 8 -

9 stádích choroby v kldu... CHOPN stáda a léčba Průběh emoc je u každého člověka rozdílý, ale obecě můžeme ředokládat, že robíhá ve čtyřech fázích. Každý acet emusí rojít všem stu, může dojít k řeskočeí ěkterých stádí. Jedotlvá stáda jsou vysvětlea v tabulce, která je řesáa z [4], tyto arametry jsou zvoley a základě srometrckého (srometre metoda určeá k vyšetřeí dechových fukcí lc) vyšetřeí aceta. Hodota FEV uvádí uslový výdech za s, FVC je uslová vtálí kaacta. Chrocké resračí selháí zameá, že arcálí tlak kyslíku v teě je méě ež 8,0 kpa ř dýcháí vzduchu za tlaku ř hladě moře. Stádum I: Lehké FEV /FVC < 0,70 FEV 80%.h. Stádum II: Středě těžké FEV /FVC < 0,70 50% FEV < 80%.h. Stádum III: Těžké FEV /FVC < 0,70 30% FEV < 50%.h. Stádum IV: Velm těžké FEV /FVC < 0,70 FEV < 30%.h., ebo FEV < 50%.h. + chrocké resračí selháí Tabulka Tyy tíže CHOPN V mé bakalářské rác řeším stavy acetů ve Stádu II, III a IV, kdy žvot acetů je jž velm eohodlý a dokoce emoc výrazě omezuje acety v jejch ormálím žvotě, aříklad ejsou scho vykoávat svoje ovoláí, ejsou scho žádé áročější fyzcké aktvty. V tomto stádum emoc je utá hostalzace aceta a lůžkovém odděleí v emocc, hostalzace astává obvykle vícekrát do roka (hostalzace stav kdy je uté, aby acet ležel v emocc od odborým lékařským dohledem). Tato choroba osthuje stále větší možství oulace, kouří eustále velké možství ldí. Podle [5] kouří v Č více ež 30 rocet mužů a více ež 0 rocet že. Jedá se o celosolečesky velm závažé oemocěí, rotože léčba ředevším vyšších stadí je esmírě drahá a acety zároveň valdzuje, takže ejsou scho výdělečé čost

10 . egresí aalýza Cílem regresí aalýzy je určeí vztahů mez statstckým zaky. Statstcké závslost vychází ze statstckých údajů. Statstcký soubor o ozorováích se získává obvykle ěkolka zůsoby ozorováí. Pozorujeme statstcké jedotky za evě vymezeých odmíek rostorových a časových. Údaje se získávají ozorováím jedotek v časových tervalech ebo okamžcích. Díky těmto -ásobým ozorováím určtého děje získáme statstcký soubor. Cílem regresí aalýzy je tedy vytvořeí dealzovaé matematcké fukce, která osuje vztahy mez jedotlvým statstckým zaky. Tato dealzovaá fukce se azývá regresí fukcí. Přesě tedy [6] Cílem regresí aalýzy je co ejleší řblížeí emrcké (vyočítaé) regresí fukce k hyotetcké regresí fukc. Tedy ze souboru vybraých dat vytváříme model, který vytváří růběh hodot v závslost a měřeí. Co je tedy říosem regresí aalýzy? egresí fukce ám umoží odhadout růměré hodoty roměé. Př odhadu oužíváme hodoty z tervalu měřeí tedy terolace. Hodoty mmo terval měřeí se oužívají k etraolačímu odhadu, tyto etraolačí odhady jsou eřesé... Úvod do statstky Pro otřeby mé ráce uvádím řehled základích statstckých termíů. Tyto termíy jsou základí a ro jejch leší ochoeí je vhodé zalstovat v kze Statstka ro ekoomy od rof. charda Hdlse [6]. Z té khy jsem čeral v ásledujících částech své ráce. Základím ojmem je statstcký soubor. Statstcký soubor je moža jedotek u které zkoumáme statstcké zaky. U souboru můžeme zkoumat jede a více statstckých zaků, každý zak má svojí kvaltu. Základí soubor je soubor všech jedotek, a kterých rovádíme měřeí. Pokud rovádíme výběr ze základího, získáme výběrový soubor. Výsledkem měřeí získáváme možství dat, která jsou eřehledá. Proto musíme jedotlvé aměřeé hodoty roztřídt. Tříděím získáme soubory dat, ze kterých vykou secfcké zaky, které otřebujeme k dalšímu zracováí. Pro statstcké soubory hledáme určté formace, které jedoduše shrují daý soubor. Středí hodoty všech statstckých souborů se azývají růměry. Základím růměrem je artmetcký růměr, ozačíme. Z hodot,,,, kde je očet ozorováí

11 = = Průměr shruje ouze středí hodoty. Nezáme okolí středí hodoty, roto hledáme míry varablty souboru. oztyl je míra, která měří varabltu hodot kolem růměru a varabltu odchylek jedotlvých zaků. oztyl začíme s = = ( ) Varablta se může sočítat také omocí směrodaté odchylky, která je odmocou z roztylu. s = s = = ( ) Tyto základí ojmy využívám dále ve své rác... Aalýza dvou roměých Př regresí aalýze vycházíme z aalýzy roměých, vždy volíme jedu ezávslou roměou a k í závslou roměou. Tedy ro ezávslou roměou oužjeme a ro závslou roměou y. Proto edůležtějším a také ejobtížějším krokem regresí aalýzy je staoveí regresí fukce, tedy vztahu mez roměým v matematcké odobě. Základím tyem staoveí regresí fukce je grafcká metoda, kdy závslost roměých je zobrazea bodovým grafem. Teto bodový graf vytváříme a stadardí Kartézské souřadc. Každá dvojce ozorováí tvoří jede bod v grafu. Z tohoto grafckého výstuu odhadujeme vhodou odobu regresí fukce římku, arabolu, eoecelu...3 Parametry regresí fukce ozlšujeme mez dvěma základím regresím fukcem teoretckou a emrckou regresí fukcí. Teoretcká, ebo také hyotetcká, regresí fukce je eozorovatelá a také eměřtelá. Teoretcké regresí fukce edosáheme žádým řesým výočty. Emrcká, také výběrová, regresí fukce je výočtem z emrckých údajů. Je tedy růměrem z aměřeých hodot, který se má co ejvíce řblížt teoretcké regresí fukc. Teoretckou regresí fukc ovažujeme za model, který vysvětluje růběh roměé y v závslost a. Emrcká fukce, azveme y, je odhadem modelu teoretckou regresí fukc azveme η, který se lší o eatrý rozdíl azveme ε. Pak - - s.

12 tedy latí: y= η + ε Kde ozačují -té hodoty vysvětlovaých roměých ebo fukcí. ε má fukc áhodé velčy, která vyvažuje celý model. Tedy ε ezkresluje hodoty y a středí hodota ε je ulová. Ozačujeme arametry regresí fukce β 0, β,, β, ak f ( η= ; β 0; β ;... β) A tedy emrckou regresí fukc s odhadutým arametry b 0,b,, b ak je emrcká regresí fukce ve tvaru: Y = f ( ; b0, b,..., b) Y vyjadřuje -tou hodotu emrcké regresí fukce a je odhadem teoretcké hodoty η odovídající. Postu tvorby regresí fukce A) Navržeí obecých tyů regresích fukcí, které řadají v úvahu B) Odhadutí arametrů teoretcké regresí fukce a z í získáme emrckou regresí fukc C) Posouzeí odhadu se skutečým y vůč Y D) V říadě esokojeost s C) avrhout alteratvy k regresí fukc Předokládám zvoleý ty regresí fukce η a odhaduj kokrétí tvar Y. Naříklad ty fukce Y jako leárí fukc, tedy odhaduj ouze ty fukce. Odhaduj ouze arametry regresí fukce a odhaduj ekoečě moho fukcí. Účelem aalýzy je alezeí, co ejvhodější fukce z tohoto ekoeča fukcí. Proto vytvářím odmíku o ε rové ule, tedy: = ( y Y) = = e = 0 Kde e je rezduum odhad hodoty áhodé složky ε. Tato odmíka eomezuje dostatečě řešeí, fukcí je stále ekoečě moho. Proto kladu odmíku a omezeí součtu čtverců chyb ε byl mmálí. Q= e y = = = ( η ) m Tato metoda se zámá jako metoda ejmeších čtverců. - -

13 Nejčastější tyy regresích fukcí Nejčastější fukce jsou leárí z hledska arametrů, zasují se ve tvaru: ) (... ) ( 0 f f β β β η = Kde β 0, β,, β jsou ezámé arametry a f,f,,f jsou zámé arametry fukce ezávslé roměé. Př oužtí metody ejmeších čtverců uvažuj fukc ve tvaru: Nechť b j jsou odhady arametrů βj, ak rovce je mmálí rávě tehdy, když všechy rví arcálí dervace odle βj jsou rovy ule. Tím vzká soustava rovc, které se azývají ormálové. V té soustavě ahrazuj βj za odhady b j, kde j =,,, = = f b f b b y 0 0 ) )}( (... ) ( { = = f f b f b b y 0 0 )} ( )}{ (... ) ( { = = f f b f b b y 0 0 )} ( )}{ (... ) ( { Uraveím rovc získáme tyto tvary rovc v ormálím tvaru. = = = = = f b f b f b b y 0 ) (... ) ( ) ( = = = = = = f f b f f b f b f b y f 0 ) ( ) (... ) ( ) ( )] ( [ ) ( ) ( = = + = f b y f 0 ) ( ) ( + + =... ) ( ) ( f f b = f b )] ( [ Tímto řešeím je možé získat obecé tvary regresích fukcí...5 Používaé regresí fukce Pro běžé oužtí se využívají ásledující regresí fukce. Tyto fukce dostaeme o dosazeí do tvaru: ) (... ) ( 0 f f β β β η = Ozačeí jako tvar A Př dosazeí za f () = do tvaru A

14 η = β 0+ β Jedá se o římkovou regres. Př dosazeí za f () =, f () = do tvaru A 0+ β β η = β + Jedá se o arabolckou regres. Př obecém dosazeí tvaru za f () =, f () =,, f () = η = β 0 + β + β β Jedá se o olyomckou regres -tého stuě. Př dosazeí za f () = - β η = β 0+ Jedá se o hyerbolckou regres rvího stuě. Př dosazeí za f () = log η = β 0+ β log Jedá se o logartmckou regres. Všechy dosavadí fukce jsou leárí z hledska arametrů. Pro otřebu této ráce uvádím fukc, která eí leárí v arametrech. Touto fukcí je eoecálí regresí fukce. η= β β β f ( ) f ( ) 0... Př dosazeí za f () = η= β 0β β f( ) Jedá se o eoecálí regres. Výčet těchto fukcí je dostatečí ro moj rác. Můžeme alézt další možé regresí fukce, ale jejch oužtí eí reálé ro říady řešeé íže...6 egresí fukce a její kvalta Úkolem regresí aalýzy je určeí regresí fukce a oté také její kvalty. egresí fukce je kvaltí, když jsou aměřeá data v její těsé blízkost. Naoak jestl jsou aměřeá data vzdáleá od odhaduté regresí fukce, ak je její kvalta mzvá. Proto volíme ásledující ukazatele jako míry kvalty fukce: roztyl emrckých hodot, teoretcký roztyl a rezduálí roztyl. V této katole jsem čeral kromě [6] a také [7]. oztyl emrckých hodot y, tedy roztyl aměřeých hodot: s y = ( y y) Teoretcký roztyl Y, - 4 -

15 s Y = ( Y y) ezduálí roztyl s ( y Y ) = ( y Y y Y ) = ( y Y) Víme, že vztah: s y = s + s ( y Y ) Y y = Y a roto Y y=. Díky metodě ejmeších čtverců latí ásledující oztyl emrckých hodot je součtem roztylu vyrovaých hodot a roztylu rezduálích hodot. Kdyby byla římá fukčí závslost mez roměým, y, astala by zvláští stuace. oztyl emrckých hodot by se roval roztylu vyrovaých hodot. Tím můžeme uvažovat s = 0 a vzorec získává odobu = ( y Y ) Kdyby byla úlá ezávslost hodot ro, y ak by roztyl rezduálích hodot byl ulový a latlo by s y = s( y Y ) Z těchto dvou tvrzeí vylývá tzv. de determace. Ide determace je oměr mez teoretckým roztylem a eckým roztylem. s y s Y I = y s s Y y Př hodotě ůjde o fukčí závslost a odhad regresí fukce se mamálě odařl. Čím více se bude de blížt 0, tím více jde o ekvaltí odhad regresí fukce. Pro vybráí vhodých arametrů regresí fukce vybírám uraveý de determace, který také abývá mamálí hodoty : = ( ) Kdy je očet měřeí, je očet arametrů, je de determace. je vhodý ro rozhodutí ř volbě očtu arametrů. římkou a arabolou. Př rozhodováí rozhoduje výše vyšší. Proto vždy vybírám fukc s ejvyšším řeší aříklad roblém rozhodutí mez - 5 -, čím je vyšší tím je těsost. Teto de je ctová z [8] V této část mé ráce jsem vysvětll uté termíy z oblast statstky ro bakalářskou rác..3 Využtý software a ostu výočtu regresí fukce V této část vysvětlím, jaký software oužívám a a říkladech vysvětlím ostu

16 výočtu regresí fukce. Pro moj bakalářskou rác otřebuj základí software a rováděí výočtů. Používám Mcrosoft Ecel 003, z důvodu mé zalost tohoto softwaru. Teto software jsem oužíval v rámc mého bakalářského studa během výuky statstky a dalších ředmětů. Pro zracováí tématu je vhodým ástrojem, umožňuje řehledou tvorbu regresích rovc. Software vytváří grafy z aměřeých hodot a je vhodým ástrojem ro řešeí regresí aalýzy. Jako zdroje v této katole oužívám formačí ortál Mcrosoftu [8] a základí učebc v ecelu [9]. Ve své rác oužívám MS Ecel ke tvorbě regresí fukcí a deů determace. Po suštěí MS Ecel a volý lst vložíme aměřeá data. Jako říklad uvádím tvorbu regresí rovce, kdy Body mass de (BMI) tvoří ezávslou roměou a závslá roměá y je očet hostalzací. Ozačíme vstuí data a z abídky vybíráme možost Vložt a dále Graf. Z abídutých grafů vybíráme bodový graf, který je vhodý ro výočet regresí fukce. Obrázek Vložeí grafu Na obrázku vdíme modře orámovaou oblast zdroje dat. Slouec BMI tvoří datový odklad ro osu. Druhý slouec je zakrytý abídkou Vložt s výběrem Graf, v tomto slouc jsou hodoty očtu hostalzací, které jsou odkladem osy y. Po získáí bodového grafu, klkeme levým tlačítkem myš a jede bod, tím se ám - 6 -

17 ozačí všechy body. Pak tlačítkem ravé klkeme do grafu. Z ásledující abídky vybereme možost Přdat sojc tredu. Ukázáo a ásledujícím obrázku. Obrázek Přdáí sojce tredu Po klkutí a Přdat sojc tredu se ám objeví ová abídka. V abídce Ty vybíráme tvar regresí fukce, odle ašeho odhadu. V další abídce Možost zatrheme Zobrazt rovc regrese a Zobrazt hodotu solehlvost. Vše otvrdíme tlačítkem Ok. Vzklý graf zobrazuje sojc tredu. Obrázek 3 Zobrazeí rovce regrese a solehlvost Po otvrzeí této abídky získáme graf, kde je zázorěa křvka. Tato křvka je sojcí tredu ro daá data. Tato sojce tredu a tvar fukčího ředsu, který je - 7 -

18 regresí fukcí. 7 6 y = 0, ,668 = 0, ,00 0,00 5,00 30,00 35,00 Graf Příklad grafu Díky Zobrazeí regresí rovce se zobrazuje rovce ve tvaru y =, která je regresí rovcí ro zadaá data. Zatržeím Zobrazt hodotu solehlvost získáváme hodotu solehlvost, která je rová deu determace, zde ve tvaru =. Následě musíme z možých rovc vybrat srávou regresí fukc. U vybraých rovc s zjstíme de determace. Z deu determace sočítáme odle vzorce úlý de determace. Fukce s mamálím úlým deem determace je aší hledaou fukcí

19 Praktcká část Cílem mé bakalářské ráce je osat omocí metody regresí aalýzy emoc, která se odborě azývá CHOPN. Data, která oužívám, jsem získal v Nemocc Tábor, a.s a Plcím odděleí. Výsledkem mé ráce je výočet regresích rovc, které ukazují vlv faktorů a délku oemocěí. Příklad faktoru je kouřeí vůč době hostalzace aceta, výsledá rovce osuje vztah mez kouřeím a očtem dí, které strávl acet v emocc. Moje bakalářská ráce je tyem emrcké, která se zabývá statstckou aalýzou emoc CHOPN. Práce zkoumá faktory ovlvňující délku acetova žvota. Nesaží se detalí rozbor daé emoc, ale ukazuje, které faktory mají výzamý vlv a které kolv.. Sběr dat Data ro mojí rác jsem získal od Plcího odděleí Nemocce Tábor. Získaá data byla jedoduše zracovaá jako soubor v MS Ecelu. Tyto data byla získáa ro rojekt, který se zabývá srováím délky žvota aceta s CHOPN v českých odmíkách orot léčbě v zahračí. Data obsahovala údaje o 85 acetech a jejch zůsobech léčby. Z těchto acetů je větša žvá, ěkteří zemřel a já oemocěí a ěkteří a CHOPN a jeho důsledky. Data byla sebráa v období od roku 004 do roku 009. Získaá data byla obsáhlejší a řešla jý roblém sojeý s délkou žvota aceta týkající se rzka úmrtí acetů. Moje bakalářská ráce řeší, jaké faktory ovlvňují délku acetova žvota. ozhodl jsem se data uravt a zjedodušt ro oužtí v této rác. V této část vysvětlím, jaká data mám k dsozc a jaká oužívám. Jak jsou data dělea. Základem jsou data demografcká jaké acety léčíme, tedy věk, ohlaví. Aamestcká data jaké důvody mohl vést k acetově emoc (aaméza ředchorobí, lékař se dotazuje aceta a stavy řed chorobou, které mohl vést k oemocěí). Srometrcká vyšetřeí se týkají hodot vetlace, tedy měřeí objemů a rychlost rouděí vzduchu u aceta. V dalších jsou uvedeé hodoty týkající se krevího tlaku a saturace acetovy krve kyslíkem. Mortaltí data uvádí údaje o úmrtí aceta. Přesé vysvětleí měřeých dat je v ásledující tabulce

20 Demogratcká data číslo ac. Udává číslo aceta v rámc stude datum ar. je ve tvaru DD.MM. Pohlaví Pro muže je zvoleo, ro žey 0 fekčí AE tíže cho Secfkace AE Uvádí stueň tíže emoc. Aamestcká data Kuřák Pro Ao, e 0 sto kuřák Pro Ao, e 0 ekouří jž. Počet let kolk acet ekouří Balíčkoroky Vysvětluj íže v tetu Nekuřák Pro Ao, e 0 rofesoálí halace Pro Ao, e 0 bydlště město Pro Ao, e 0 bydlště vekov Pro Ao, e 0 BMI Ide určující jestl má acet deálí hmotost Mortaltí data datum smrt Datum úmrtí aceta. úmrtí ř.hos. Pro Ao, e 0 úmrtí ř dalších hos. Pro Ao, e 0 úmrtí doma Pro Ao, e 0 říča smrt Udává římou říču úmrtí ke 3.XII 09 dosud žje Pro Ao, e 0 Icály Icály acetů Výška Uvedeá v metrech Váha Uvedeá v klogramech Tabulka Tyů dat Některá data jsou ro moj rác adbytečá, rotože mě zajímají hlavě údaje, které mohly vést ke vzku choroby. Údaje, které byly sebráy během léčby, ejsou ro me odstaté. Proto aříklad eoužívám data obsahující řesé údaje o stavu tlaku kyslíku v acetově krv, rotože se jedá o údaje sledovaé během emoc. Další adbytečé údaje se většou týkají rogrese choroby a jsou ro rác evýzamá. Podstaté údaje jako jsou aříklad údaje o kouřeí acetů, jak moc acet kouřl, toto bylo řevedeo a balíčkoroky, jestl stále ještě kouří, ebo jestl byl asvím kuřákem, jestl měl áročé zaměstáí z hledska vdechováí ebezečých látek. Následují hodoty, jestl acet bydlí a vekově, ebo ve městě. Tato data jsem řevzal, mojí rací bylo dolt údaje o jedotlvých hostalzacích a o tom budu sát íže. Za základí soubor dat, který obsahoval 85 acetů, jsem s vybral 9 acetů, kteří rokazatelě zemřel a slňoval moje ožadavky, které jsem s zvoll. Jsou to tato omezeí: A) Předokládám stejé zalost lékařů, který léčl aceta, tedy acet byl léče stejým rostředky a bez jakýchkolv rozdílů

21 ozdíly v léčbě aceta byly zůsobey je jeho stavem a e vějším odmíkam. Toto omezeí bylo důležté z hledska ředokladu, že každý acet dostává stejou úroveň éče. B) Pacet ukočl léčbu a stejém racovšt, jako jí začal. Nedocházelo ke změě racovšť, kde se jeho léčba odehrávala. Tímto omezeím jsem omezl acety, kteří byl léče s CHOPN mmo racovště, ze kterých mám data. Hlavím důvodem tedy bylo, že emám řístu k datům, která dolňuj v rámc své ráce. A dalším eslěí bodu A. C) Dalším omezeím je, že acet zemřel rokazatelě a CHOPN ebo jeho římé důsledky. Tímto omezeím jsem omezl další acety, kteří trěl dalším závažým oemocěím a a tato oemocěí zemřel. Toto omezeí omezlo skuu acetů ejvíce... Základí soubor dat Za základí soubor ovažuj data, která jsem omezl defovaým odmíkam. Získaá data jsem s rozděll do ěkolka tabulek, zvoleé rozděleí je síše ro řehledost, když tvoří logcké celky. Proto data o 9 acetech uvádím v ásledujících tabulkách: A) Tabulka demografe a aamézy Tato tabulka uvádí řehled hodot, které byly získáy dotazováím aceta, a roto je uté ř jejch osuzováí brát vždy možost, že acet lže. Důvodem je, že se za sebe stydí ebo má jé důvody eříkat ravdu ebo také acet může evědomě lhát. Pacet ouze uvádí svůj odhad reálého stavu věcí a to hlavě očtu balíčkoroků a očtu let kdy ekouří. B) Tabulka srometrcký výsledků a dalších výsledků Tato tabulka uvádí řesě změřeá data, jsou výsledkem měřeí řístrojů. Tato data jsou ro moj rác evýzamá. C) Tabulka mortaltí dat Tato data jsou oět relevatí, jde o statstcká data v o úmrtí acetů. Tato data jsou řesá s mmálí chybovostí. Proto shrutí těchto tří bodů. Jasě lye, že data C jsou řesá. Ale data A mají jstou edefovatelou eřesost. Dále, ale ve své rác ovažuj data za řesá, rotože ovažuj odle [6] Svojí odstatou je ε áhodou velčou. Je výhodé ředokládat, že chyba ε ezkresluje hodoty y systematckým zůsobem, ebol že její středí hodota je ulová. Tedy ovažuj data A za srává, rotože ěkteří acet uvádí žší údaje a aoak jí vyšší. Tedy chyba eí systémová, ale týká se ouze jedců. A - -

22 roto ovažuj jejch středí hodotu lhaí za ulovou. A) Tabulka demografe a aamézy V této tabulce uvádím základí data o každém acetov z ohledu demografe a aamézy. Z 9 acetů s CHOPN je mužů a 7 že, odovídá 75,8 % zastoueí mužů ve zkoumaém souboru. Myslím s, že část tabulky ohlaví eí otřeba dále vysvětlovat. ok arozeí, zde euvádím kvůl řehledost, je ro ředstavu jak starý byl acet ř rví hostalzac. Dále euvádím, kdy řesě acet byl orvé hostalzová. Proto to uvádím slově. Pacet byl orvé hostalzová v roce 004, acet 3 byl v roce 005 (tedy 0 acetů) a acet 3 9 byl v roce 006 (tedy 7 acetů). Dále koho cháeme jako kuřáka. Z hledska mého vzorku jde o člověka, který dlouhodobě deě kouří větší možství cgaret. Takto to cháou lékař, kteří sbíral data. A toto byla jejch odověď a to kdo je kuřák, tedy ejde o subjektví hodoceí acetů. Zde eí roblém se statstckou chybou, rotože ldé se většou estydí za svůj ávyk a řzají ho lékař bez roblémů. Ve vzorku acetů bylo 4 kuřáků, to je 8,8 %, a 5 acetů byl ekuřác. Z těchto 9 ldí je mužů z ch jsou ekuřác, tedy 90,9% mužů s CHOPN z ašeho souboru kouřlo. Ze 7 že jsou 3 ekuřačky, jde o 57,% že ze vzorku. V dalším slouečku jsou ldé, kteří řestal dlouhodobě kouřt, tvrdí, že teto ávyk emají, teto údaj je uvede v letech. Ve vzorku máme tedy ldí, kteří řestal kouřt řed rví hostalzací s CHOPN. Ale toto číslo je výrazě zkresleé, rotože lékař berou člověka jako ekuřáka až o 6 měsících kdy ekouří, a roto acet s číslem 0 a 3 se těžko mohou ovažovat za ekuřáky, acet uvedl, že ekouří 0,5 roku. Pacet číslo 3 uvedl, že ekouří 0, roku, toto je časová doba, která byla řečea acety. Pacet 3 řestal kouřt de facto řed říchodem do emocce. Můžu se dohadovat, že teto acet ocítl závažé zhoršeí svého stavu, a roto to ejdříve řešl omezeím kouřeí a až o té vyhledal odborou omoc. Podle těchto důvodů ovažuj tyto dva acety stále jako kuřáky. Jejch časový horzot, kdy ekouří je velm malý, ro lékaře eslňují dobu kdy už ejsou kuřáky. Ostatí acet ekouří jž dlouhodobě, ěkteří déle jak 0 let. A roto z těchto hodot evyvozuj žádé závěry, rotože acet tyto roky uvádějí jako svoje tvrzeí. Nevědí řesě, kdy řestal kouřt, ale už dlouho ekouří, kokrétě acet,, 3, 9. Následující odstavec volě ctuj z []. Balíčkoroky je jedotka sloužící k určeí tezty kouřeí aceta. Jede balíčkorok zameá, že acet kouřl o celý rok jede balíček cgaret deě. V jedom balíčku očítáme 0 cgaret. Tedy jede - -

23 balíčkorok se rová řblžě 7300 cgaretám za rok. Pokud tedy acet vykouří 40 cgaret deě, tedy cgaret za rok, očítáme, že acet má balíčkoroky. Sloucem ekuřák jsem se zabýval výše, ale slouec rofese ještě ebyl lě vysvětle. V tomto slouc se uvádí, jestl byl/je acet vystavová, během své racoví doby, halac (halace - vdechováí) ežádoucích látek. Teto slouec je velm řesý, rotože ldé ve své rác emají důvod lhát. Lékař dokáže a základě svých zkušeostí osoudt ebezečost acetova ovoláí, aříklad rzkem může být ráce v zakouřeém rostředí - v restaurac, ebo ve velm rašém rostředí oblá sla. Z mého vzorku bylo 7 acetů vystaveo těmto ebezečějším racovím odmíkám, ze 7 těchto ldí byl ekuřác (acet 7 a 8). V dalších sloucích máme oložky město a vekov, tyto dvě hodoty se avzájem vylučují, řesá hrace mez městem a vekovem defováa eí, ale hodota bývá odvozea od místa acetova bydlště, kdy lékař a základě místí zalost rozhodl, jestl jde o vekov ebo město. Tyto hodoty jsou řesé, acet uvádí své bydlště lékař a emá důvod ho účelě mět. V odstatě jde o orováí, jestl acet žje v čstém žvotím rostředí ebo ve zečštěém. Vekov se zde ovažuje jako leší ež město, ve městě ldé obvykle halují více zečštěý vzduch ež a vekově. V mém vzorku bylo 6 ldí z vekova a 3 z města, 79,3 % ldí ze vzorku žlo ve horším žvotím rostředí ež zbývajících 0,7%. Posledím sloucem této tabulky je BMI. Teto de je vysvětle ásledující ctací: Body mass de je hodota vyočteá odle vzorce: váha v kg děleá výškou v metrech a druhou.[] V mé rác se teto BMI se vyočte v době, kdy acet řšel a rví hostalzac, jde o jede z lékařských ukazatelů, který uvádí kategor aceta z oblast výžvy. Hodoty ro ormu byl v této stud ovažováy jako rozmezí mez čísly 9 a 5. Méě ež 9 je odváha, více jak 5 je adváha. Průměrá hodota z mého vzorku acetů je 4,86. Zde rozdělím acety do tří sku odle úrově BMI,. ldé s odváhou,. s ormálím stavem a 3. skua ldí s adváhou

24 Demogratcká data ohlav číslo ac. í kuřá k sto ekouř í Aamestcká data ekuřá rofes balíčkoroky k e měst o veko v , BMI 30,3 9 7,4 4 4,8 4 5,5 3,3 7 5,3 9 6,3 6 4,6 9 7,7 8 4,6 9 3,5 7 9,4 5,0 6 3,8 3 4,3 6,8 6 3,7 9 33, 4,4 7 5,9 9 30,8 0, 5 3,6 5 8,9 3 9,0 3 7,7 3,

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hyotéz Př statstckých šetřeích se často setkáváme s roblémy tohoto druhu () Máme zjstt, zda dva daé vzorky ocházejí z téhož ZS. () Máme rozhodout, zda rozdíly hodot růměrů (res. roztylů)

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr

KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO-SPRÁVNÍ KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr Bakalářská práce 00 Prohlášeí Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí pramey a formace, které jsem v

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2 Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

PRAVDĚPODOBNOST ... m n

PRAVDĚPODOBNOST ... m n RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304

9.3.5 Korelace. Předpoklady: 9304 935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic. temtk I část I Determty mtc řádu Determty mtc řádu Cíle Cílem ktoly je zvládutí řešeí ermtů čtvercových mtc Defce Determtem (řádu ) čtvercové mtce řádu jejímž rvky j jsou reálá (oř komlexí) čísl zýváme

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

12. Neparametrické hypotézy

12. Neparametrické hypotézy . Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

8. Zákony velkých čísel

8. Zákony velkých čísel 8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat

14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat 4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU

Více

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá

Více

Vícekanálové čekací systémy

Vícekanálové čekací systémy Vícekaálové čekací systémy taice obsluhy sestává z ěkolika kaálů obsluhy, racujících aralelě a avzájem ezávisle. Vstuy i výstuy systému mají oissoovský charakter. Jedotky vstuující do systému obsadí ejrve

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

Genetická diverzita. doc. Ing. Jindřich. ich Čítek, CSc. Genetickou diverzitu chápeme jako různost mezi živými organismy, která je geneticky fixovaná.

Genetická diverzita. doc. Ing. Jindřich. ich Čítek, CSc. Genetickou diverzitu chápeme jako různost mezi živými organismy, která je geneticky fixovaná. Geetcká dverzta hosodářských ských zvířat doc. Ig. Jdřch ch Čítek, CSc. Zemědělsk lská fakulta JU Katedra geetky, šlechtěí a výžvy zvířat Geetckou dverztu cháeme jako růzost mez žvým orgasmy, která je

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.

Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu. Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé

Více

2. Úvod do indexní analýzy

2. Úvod do indexní analýzy 2. Úvod do idexí aalýzy 2.. Motivace Tato kaitola se zabývá srováváím ukazatelů v datových souborech, které se liší buď časově ebo rostorově ebo věcě. Nejdůležitější je srováváí ukazatelů z časového hlediska.

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchá lineární regrese Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více