STUDIUM DIFUZE V TERNÁRNÍCH SYSTÉMECH. PŘÍPAD DIFUZNÍHO SPOJE Ni/Ni 3 Al- Fe

Transkript

1 STUDIUM DIFUZE V TERNÁRNÍCH SYSTÉMECH. PŘÍPAD DIFUZNÍHO SPOJE / 3 - STUDY OF DIFFUSION IN TERNARY SYSTEMS. A CASE OF THE / 3 - DIFFUSION JOINT Jaromír Drápala a, Jana Sudrová a, Jří Vrbcký a Bořvoj Mllon b a VŠB Techncká unverzta Ostrava, tř. 17. lstopadu 15, Ostrava Poruba, ČR, E-mal: Jaromr.Drapala@vsb.cz b Ústav fyzky materálů AV ČR, Žžkova 22, Brno, ČR, E-mal: mllon@pm.cz Abstrakt Koncentrační profly, které se vytvoří v ternární dfuzní dvojc během zotermckého žíhání, mohou být přímo analyzovány pro určení středních hodnot ternárních nterdfuzních koefcentů. Je prezentována metoda pro stanovení průměrných hodnot hlavních a křížových nterdfuzních koefcentů přes vybrané oblast v dfuzní zóně. Pomocí ntegrace nterdfuzních toků jsou příslušné parametry vypočteny přímo z expermentálních koncentračních proflů. Výhoda takové analýzy je v tom, že př stanovení dfuzních toků není nutno určovat polohu Matano rovny. Metoda poskytuje dále vztahy pro kontrolu různých komponent ve vícesložkovém systému. Analýza byla aplkována na vybrané dfuzní spoje sltn / 3 - podrobené vakuovému žíhání př teplotě 1050 C po dobu 100 hodn a 1100 C/72 hodn. Abstract Concentraton profles that develop n a ternary dffuson couple durng an sothermal annealng can be analyzed drectly for average ternary nterdffuson coeffcents. An analyss s presented for the determnaton of average values for the man and cross-nterdffuson coeffcents over selected regons n the dffuson zone from an ntegraton of nterdffuson fluxes, whch are calculated drectly from expermental concentraton profles. Such analyss crcumvents the need for the locaton of the Matano plane and provdes addtonal relatons for checkng of the varous components n a mult-component assembly. The analyss was appled to selected sothermal dffuson couples nvestgated wth / 3 - alloys at the temperature 1050 C and tme 100 hours and 1100 C/72 hours. 1. ÚVOD K materálům, které jsou vystaveny dlouhodobým účnkům vysokých teplot, patří supersltny na báz nklu, používané v letectví jako konstrukční materál v strojírenském a energetckém průmyslu (lopatky plynových turbín). Tyto sltny jsou tvořeny dvoufázovou strukturou tuhého roztoku (γ) s precptáty 3 (γ'). Pomocí klasckého dfuzního spoje dvou kovových materálů / 3 bylo prokázáno, že př vysokých teplotách probíhají přes hranc obou fází dfuzní procesy. Poznatky získané př studu chování svarových spojů / 3 za vysokých teplot lze do jsté míry využít pro posouzení chování matrce supersltn nklu, v nchž jsou uloženy částce ntermetalckých fází. Intermetalcké sloučenny na báz alumndů, jako např. 3, legované dalším prvky (, Cr, Nb, T, Zr, B) jsou rovněž určeny k technckému využtí pro prác za zvýšených teplot, v některých případech př teplotách 1100 C. Techncké využtí těchto materálů v prax často vyžaduje, aby byly svařtelné, takže svarové spoje musí rovněž odolávat zvýšeným teplotám. 1

2 Mez materály, které jsou př exploatac vystaveny procesům dfuze, patří také funkčně gradentní materály (FGM) jako skupna heterogenních vícefázových systémů s gradentem chemckého složení, struktury, fyzkálních a mechanckých vlastností. Vzhledem k plynulé změně vlastností napříč objemem materálu nacházejí FGM potencální využtí v mnoha specálních odvětvích průmyslu, ať už jako součást leteckých proudových motorů, elektrotechncké kontakty, materály pro ochranu termočlánků, materály pro fltry, bomaterály pro mplantáty, apod. Sledování chování složených systémů kov polovodč, kov ntermetalcká sloučenna za vyšších teplot může značně přspět k poznání strukturních a chemckých změn v materálu. Vytvořením dfuzního spoje a dlouhodobou exploatací spojeného materálu v teplotním pol lze posoudt většnu dějů, které v materálu probíhají. Základním charakterstkam, určujícím přerozdělování prvků v gradentním materálu jsou nterakční a nterdfuzní koefcenty přítomných prvků včetně jejch koncentračních závslostí a rychlost pohybu mezfázového rozhraní. Způsob zjštění těchto parametrů závsí na vytvoření vhodného dfuzního spoje, na možnost přesného stanovení koncentračních křvek. Expermentální sledování dfuze, dfuzvt v jednotlvých fázích, nterakčních koefcentů a aktvt prvků je značně komplkovaná v případě, kdy dochází k pohybu mezfázových hranc. 2. METODY STANOVENÍ DIFUZIVIT V TERNÁRNÍCH SYSTÉMECH V odborné lteratuře je uvedena řada případů dfuze a určování dfuzních koefcentů v multfázových systémech př známých rovnovážných koncentracích na mezfázových hrancích. Jedná se např. o dfuz prvku z fáze α do β, o dfuz v heterogenní směs dvou fází vyvolanou povrchovým jevy (např. vypařováním), o dfuz v systému tvořeném na jedné straně směsí fází α + β a na druhé straně fází α nebo čstým kovem. V těchto případech se mohou pohybovat dvě mezfázová rozhraní různou rychlostí stejným směrem nebo opačným směrem, případně jedno mezfázové rozhraní je pevné a druhé pohyblvé. Př reaktvní dfuz nebo př kontaktu pevné fáze s tavennou dochází vždy k pohybu mezfázové hrance. Pohyb mezfázové hrance s časem je podřízen parabolckému zákonu. Pro výpočet dfuzních charakterstk a rychlost pohybu mezfázového rozhraní z expermentálních dat (koncentračních křvek) se v bnárních systémech praktcky dosud používá metoda Matano - Boltzmannova, která je matematcky exaktní, ale je velm ctlvá na expermentální chyby a nepřesnost analytckých měření. Je to způsobeno tím, že dfuzvta se určuje z poměru plochy, dané koncentračním proflem a koncentračního gradentu v konkrétním bodě. A právě tento koncentrační gradent bývá obvykle zatížen největší expermentální chybou. Rozptyly ve stanovených hodnotách dfuzvt mohou dosahovat řádové rozdíly a určení koncentrační závslost D(c) je pak málo spolehlvé. Wagner odvodl pozděj vztah vycházející ze zákona zachování dfundující hmoty na pohyblvé mezfázové hranc. V současné době se v podstatě používají dvě rovnce pro výpočet dfuzvt v bnárních systémech: Matano-Boltzmannova a Wagnerova na oborech s pohyblvým hrancem. Teor dfuze v ternárních systémech vytvořl Dayananda v r [1] a postupně j zpřesňoval až do dnešní podoby [2-8]. Interdfuzní tok J ~ prvku v ternárním systému může být na základě Onsagerova tvaru Fckova zákona, vyjádřen pomocí dvou nezávslých koncentračních gradentů δ / δ x C j ~ ~ 3 δ C1 ~ 3 δ C2 J = D 1 D 2 ( = 1, 2) (1) δ x δ x ~ 3 kde D a ~ 3 1 D představují hlavní a křížové nterdfuzní koefcenty. Expermentální stanovení 2 čtyř koncentračně závslých nterdfuzních koefcentů vyžaduje použtí Matano- Boltzmannovy analýzy s dvěma nezávslým dfuzním dvojcem, u kterých mohou být nterdfuzní koefcenty vyhodnoceny v dfuzní zóně se společným složením. Interdfuzní toky 2

3 všech prvků lze stanovt přímo z koncentračních proflů, anž by bylo nutné anebo byly použty nterdfuzní koefcenty. c ( x) 1 J ~ = ( x xo) dc ( = 1, 2,, n) (2) 2t + _ o c resp. c kde t je čas, c a + c jsou mezní koncentrace a x o je poloha Matano rovny. Z přímého stanovení nterdfuzních toků může být vyhodnoceno dfuzní chování prvků a zjštěny tzv. rovny nulového toku (angl. zero-flux planes). Nejnovější model výpočtů jednotlvých dfuzních parametrů (stanovení nterdfuzních toků, koncentrace všech komponent a nterdfuzních koefcentů) vypracoval Ram-Mohan a Dayananda [5] pomocí metody transformace matc. Dfuzí v ternárních systémech se základním komponentam hlníku a nklu př přídavku dalšího prvku se zabýval např. Čermák [9-10] a další autoř [11-14]. 3. EXPERIMENT Jednou z metod přípravy funkčně gradentních materálů je dfuzní spojování materálů. Pro studum dfuzních procesů a vznkající mkrostruktury na rozhraní mez dvěma spojeným materály byl vybrán systém -. V prvé etapě byly přpraveny dfuzní spoje: -, - 3 a -. Pro studum mkrostrukturních a mechanckých vlastností ternárních (vícekomponentních) systémů byly zhotoveny dfuzní spoje: - 3 (,T), -(,) 3, - 3 (,Zr) a další. K realzac dfuzních spojů - byl použt elektrolytcky přetavený nkl o čstotě 3N5 (tj. 99,95 hm.% ) a hlník o čstotě 4N (tj. 99,99 hm.% ). Intermetalcké sloučenny 3 s přídavkem třetího prvku byly staveny v plazmové pec a následně přetaveny ve vakuové pec s odltím do kokly s třem válcovým dutnam o průměru 10 mm a hloubce cca 100 mm. Válečky kruhového průřezu byly následně metalografcky upraveny na čelní ploše a spojeny odporovým svařováním na tupo (ÚFM AV ČR Brno) nebo pomocí elektronového svazku ve vakuu na VŠB-TU Ostrava. Následovalo dlouhodobé vysokoteplotní žíhání dfuzních dvojc v evakuovaných ampulích př režmech 1050 C/100 h, 1100 C/72 h apod. Dále byla provedena rtg. lnová chemcká mkroanalýza ve společnost Vítkovce - výzkum a vývoj, spol. s r.o. Ostrava a metalografe. Získané mkrostrukturní snímky a koncentrační profly sloužly jako vstup pro studum dfuzních procesů. V dalším textu se budeme zabývat pouze studem dfuzních spojů / ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ DIFUZE 4.1 Vzorek 100 % / 26.6 % 2.4 % 71 % (1100 C/72 h) V prvé etapě byly výsledky měření dfuze v dfuzním páru 100 /26.6 A zpracovány v ÚFM AV ČR v Brně [15]. Data (koncentrační profly, a po dfuzním žíhání) byla upravena opravou artefaktu pro x = 10 µm nterpolací ze sousedních hodnot. K jejch analýze byla použta metodka vypracovaná v článku Dayanandy z r [1]. Pro další zpracování je výhodné transformovat koncentrace z atomových procent c na relatvní koncentrace Y podle vztahu Y = (c c + ) / (c c + ), (3) kde c, resp. c + jsou dfuzí neovlvněné koncentrace v levé (x < 0), resp. pravé (x > 0) polovně dfuzního vzorku. Výhoda spočívá v tom, že př použtí Y není třeba př stanovení toků určovat polohu Boltzmann-Matanovy rovny a není překážkou přítomnost extrémů na křvkách Y = f(x). V daném případě bylo získané měření neúplné (obr. 1), neboť scházela měření pro větší vzdálenost od dfuzního rozhraní, Dfuzní měření se v řadě případů dají prokládat funkcí erfc(x). Proto byl učněn pokus proložt expermentálním měřením metodou nejmenších čtverců dvě funkce erfc(x) - jednu pro x < x f, druhou pro x > x f : 3

4 pro x < x f Y = Y p (l Y p ) erfc{( x x p ) / A 1 }, (4) pro x > x f Y = Y f2 erfc{( x x f ) /A 2 } (5) 3 - / 1100 C / 72 h obsah, (At.%) () obsah (At.%) x (µm) 50 Obr. 1. Koncentrační profly,, v dfuzním spoj / 3 - po dfuzním žíhání 1100 C/72 h Fg. 1. Concentraton profles of,, n the / 3 - jont after annealng 1100 C/72 h Obr. 2. Relatvní koncentrace Y versus vzdálenost x Fg. 2. Relatve concentraton Y versus dstance x Význam symbolů je patrný ze schématu na obr. 2. Pro první error funkc je osou symetre x p, pro druhou pak x f. Orentační proložení expermentálních bodů pomocí rovnc (4) a (5) ukázalo dobrý soulad expermentálních a ftovaných hodnot a prokázalo tedy použtelnost tohoto postupu, ovšem s jednou úpravou. Daynandova metoda umožňuje jednoduše stanovt polohu Boltzmann-Matanovy rovny (BM) pomocí rovnce xo L + L ( Y ) dx Y dx = xo xbm 1 (6) xo kde x o může být zvoleno lbovolně. V ternárním systému je poloha BM rovny z defnce pro všechny složky totožná. Orentační výpočet to neprokázal. Jsté možnost poskytuje využtí nejstoty ve stanovení polohy x f (v daném případě leží v ntervalu 35 až 40 µm). Jak se odrazí změna polohy x f v poloze BM rovny ukazuje tab. 1. Tab. 1. Poloha Boltzmann-Matano rovny v závslost na volbě x f. Table 1. Poston of the Boltzmann-Matano plane n dependence on choce of x f. * ) Údaje po korekc koncentrací. x f [µm] x A1 BM [µm] x BM [µm] * ) Problém tedy nelze takto uspokojvě vyřešt. Př analýze vznklého problému se ukázalo, že řešením je malá modfkace chemckého složení dfuzí neovlvněné zóny100/ Přepočtená expermentální data jsou uvedena na obr. 3 včetně výsledku stanovení polohy BM rovny s takto upraveným koncentracem a př optmalzac x f. Ve FORTRANu byl napsán program pro prokládání dat metodou nejmenších čtverců s využtím programového systému OPTIPACK [16]. Pro prokládání byly použty rovnce (4) a (5) pro a pro x < x f Y = Y P (l Y P ) erfc{( x x p ) / A 1 } (7) Y = Y P (l Y P ) erfc{( x x p ) / A 1 } (8) a pro x > x f Y = Y f2 erfc{( x x f ) / A 2 } (9) Y = Y f2 erfc{( x x f ) / A 2 } (10) Hodnoty Y byly dopočítávány ze vztahu 4

5 Y = [ Y (c c + ) Y (c c + ) / (c c + ) (11) Obr. 3. Relatvní koncentrace Y versus vzdálenost x Obr. 4. Vypočtené koncentrace,, v dfuzním (X BM Matano rovna, X f fázové rozhraní) spoj / 3 - Fg. 3. Relatve concentraton Y versus dstance x Fg. 4. Calculated concentraton of,, n (X BM Matano plane, X f phase nterface) the / 3 - dffuson jont Pomocí rovnc (7-11) byly současně ftovány naměřené koncentrace, a. Systém OPTIPACK umožňuje prác s chybam, proto bylo pro jednoduchost předpokládáno, že koncentrace byly naměřeny se stejnou absolutní chybou c ± 0,05 at.%. Z toho pak byly vypočteny chyby a váhy Y. Program stanovuje kromě hledaných parametrů rovněž jejch střední chyby. Výsledky prokládání jsou uvedeny na obr. 4. Pokud je parametr zadán, resp. vypočten s nulovou chybou, znamená to, že se jedná buďto o pevný parametr (např. x f ) nebo o parametr, který se dopočítává z ostatních (např. x BM ). Obr. 3 a 4 potvrzují, že použté error funkce umožňují velm dobrou aproxmac expermentálních dat a tedy další zpracování. Přímo z proložení lze získat nformac o koncentracích složek na mezfázové hranc γ(){15.85-l.72-82,43}[at.%]; γ'( 3 ) (23.24A ) [at.%]. Podle Daynandy [1] lze dfuzní toky složek v ternárním systému vyjádřt rovncí * + x L J = (c c + * * ) Y ( 1 Y ) dx + ( 1 Y ) Y dx / 2 t (12) * L x Pro dervace platí c = (c c + ) Y (13) Z defnce pak platí n 1 j = 1 n J = D c (14) j j Pomocí parametrů proložených error funkcí můžeme spočítat hodnoty dervací a ntegrálů v rovncích (12-13) a ty pak vynést do obr. 5 (pro výpočet J použto t = 192 hod). Exaktně vyhodnott koefcenty dfuze podle původní Dayanandovy metody [1] je u ternárních systémů možné jen pří měření na vhodně sestavených dvou dfuzních párech, u nchž se dfuzní cesty protínají, a to pouze pro koncentrac, odpovídající tomuto průsečíku. Podle obecně zavedené symbolky lze pro náš konkrétní případ ternárního systému -- psát J = D c D c (15) 5

6 J = D c D c (16) Obr. 5. Výpočet koncentračních gradentů a nterdfuzních toků pro a v dfuzním spoj / 3 - Fg. 5. The calculaton of concentraton gradents and nterdffuson fluxes for and n the / 3 - Zajímavý je průběh dfuzních cest uvedený na obr. 6 a 7. Zatímco pro Y = f(y ) a Y = f(y ) získáváme typcký průběh pro ternární systém se dvěm fázem (obr. 6), pro Y = f(y ) je průběh dfuzní cesty velm blízký bnárnímu systému (obr. 7). Př blžším pohledu na pravou stranu rovnce (15) se dá usuzovat, že druhý člen lze zanedbat oprot prvnímu D c >> D c (17) Obr. 6. Funkce Y = f(y, Y ) Obr. 7. Funkce Y = f(y ) Obr. 8. Závslost D (x) Fg. 6. Functon Y = f(y, Y ) Fg. 7. Functon Y = f(y ) Fg. 8. Dependence D (x) Protože pro známe hodnoty dfuzních toků a dervací, můžeme hodnoty D = D stanovt (vz obr. 8). Nabízelo by se takto vypočítané koefcenty srovnat s naměřeným koefcenty vzájemné dfuze v bnárním systému -, což však přesahuje rámec provedené stude. Ve spoluprác s katedrou matematky a deskrptvní geometre (Mgr. J. Vrbcký, Ph.D.) se v současnost odlaďuje výpočetní program v MATLAB využívající modelu transformace matc dle [5] pro určení dfuzních toků, stanovení hlavních a křížových nterdfuzních koefcentů, včetně zpětné kontroly správnost postupu výpočtů zobrazením koncentračních proflů v ternárních systémech. Na základě materálové blance pro všechny tř přítomné prvky,, byla nejprve určena poloha Matano rovny x o = E 3 cm od mezfázového rozhraní. Celá oblast dfuzí ovlvněné zóny byla rozdělena na vhodné úseky a pro každou oblast byly stanoveny jednotlvé hlavní D 11, D 22 a křížové D 12, D 21 nterdfuzní koefcenty, tedy pro náš systém se jedná o D, D, D a D [m 2.s 1 ]: 6

7 Úsek: (do 50 µm) ( 50µm x o ) (x o 0) vpravo do koncentračního skoku D E E E E E -14 [m 2.s 1 ] D E E E E E -14 [m 2.s 1 ] D E E E E E -14 [m 2.s 1 ] D E E E E E -14 [m 2.s 1 ] Dále uvádíme první dílčí výsledky výpočtů na stejném vzorku dle obr. 1 ve formě závslost nterdfuzního toku jednotlvých komponent J (x x o ) vztaženého k poloze Matano rovny x o na vzdálenost x vz obr. 9. Na obr. 10 je zakreslen expermentálně zjštěný a vypočtený koncentrační profl ndvduálních prvků na základě stanovených hlavních a křížových nterdfuzních koefcentů v ternárním systému / -. 6 x J.(x-xo) concentraton x o dstance [cm] x 10-5 Obr. 9. Vypočtené nterdfuzní toky J (x x o ) vztažené k poloze Matano rovně x o Fg. 9. Calculated nterdffuson fluxes J (x x o ) for a dffuson couple / dstance [cm] x 10-5 Obr. 10. Expermentální a vypočtené koncentrační profly pro dfuzní pár /-- Fg. 10. Expermental and calculated concentraton profles for a dffuson couple /-- Vzorky 100 % / 7 10 at. % (1050 C/100 h) Další sére vzorků dfuzních dvojc o složení 100 at. % / at. % A at. % zbytek byla tepelně zpracována žíháním př teplotě 1050 C po dobu 100 h v evakuovaných ampulích s následným prudkým zchlazením ve vodě. Výsledky koncentračního proflu jednoho ze vzorků prezentuje obr. 11. Závslost dfuzních koefcentů a na vzdálenost od mezfázového rozhraní v oblast tuhého roztoku zjštěných klasckou metodou Matano-Boltzmannovou je uvedena na obr. 12. mol. zlomek, v v 3A- v / Brno v 3A C, 100 hod., WDX: y = E+03x E+02x E+01x E+00x E-01 R 2 = E-01 y = E+10x E+09x E+07x E+05x E+02x E-01x E-01 R 2 = E-01 y = E+05x E+04x E+02x E+00x E-02 R 2 = E-01 y = E+06x Obr. 12. Funkční závslost D(x) E+04x E+02x E+00x E-02 R 2 = E-01 0 v oblast () pro vzorek dle obr Fg. 12. Functonal dependence D(x) n vzdálenost x [cm] the regon of () for sample n Fg. 11 Obr. 11. Koncentrační profly a v dfuzním spoj 100 / po žíhání 1050 C /100 h Fg. 11. Concentraton profles of and n dffuson couple 100 / after annealng at the temperature1050 C /100 h D [cm.s -1 ] 2.0E E E E E+00 / % - Brno vzdálenost x [cm] 1050 C, 100 hod. 7

8 5. DISKUSE V rámc tohoto příspěvku byly dskutovány používané metody stanovení nterdfuzních charakterstk ve vybraném ternárním systému. Ze zjštěných koncentračních proflů po dfuzním žíhání byl zjštěn na mezfázovém rozhraní koncentrační skok u všech tří přítomných prvků, přčemž došlo v případě železa k jeho vdtelnému poklesu těsně u rozhraní v oblast fáze γ vz tab. 2. Vzorek číslo Tabulka 2 Koncentrační poměry zjštěné na fázovém rozhraní [údaje v at. %] Table 2 Composton of elements at the nterphase boundary [concentraton n At. %] Podmínky žíhání vých. vých. vých. v () v () v () C / 72 h C / 100 h C / 100 h C / 100 h C / 100 h Z koncentračního proflu na obr. 11 vyplývají zajímavé skutečnost: Koncentrační skok na fázovém rozhraní γ() / γ ( 3 -) je v rozmezí 3 až 6 at. %, přčemž byly praktcky ve všech případech pozorovány téměř konstantní koncentrace ve vzdálenost 10 až 40 µm v oblast tuhého roztoku nklu od fázového rozhraní vz obr. 11. Prozatím jsme nenašl vysvětlení pro tento jev. Další zvláštností byl pokles koncentrace železa u všech vzorků v oblast γ ( 3 -) přlehlé fázovému rozhraní oprot koncentrac na straně tuhého roztoku () vz obr. 1 a 11. V oblast mez Matano rovnou a fázovým rozhraním byl u všech vzorků pozorován výskyt Krkendallových pórů. Jejch rozbor je předmětem dalšího studa. Další zajímavostí byla skutečnost, že poloha Matano rovny u většny vzorků žíhaných př podmínkách 1050 C / 100 h byla pro téměř shodná a odpovídala 40 µm od fázového rozhraní, zatímco v případě byla Matano rovna vzdálena od rozhraní 54 µm (vzorek 4). Př porovnání dosažených kvazrovnovážných koncentrací s publkovaným ternárním dagramy bylo zjštěno, že všechny výchozí vzorky svým složením ležely právě na hranc dvoufázové oblast γ / γ + γ, koncentrace všech prvků zjštěná na fázovém rozhraní ze strany tuhého roztoku nklu leží přesně na hranc dvoufázové oblast γ / γ + γ ve shodě s Výchozí sltna Fázové rozhraní fázovým dagramem. cméně složení prvků odpovídající oblast γ na fázovém rozhraní se dle fázového dagramu nacházejí jednoznačně v oblast dvoufázové vz obr. 13. Bude to dáno tím, že chemcké složení výchozích vzorků odpovídalo mnmální koncentrac výskytu fáze γ v ntermetalcké sloučenně pro teplotu 1050 C. Obr. 13. Izotermcký řez v ternárním dagramu př 1050 C v oblast γ /γ + γ s vyznačením expermentálně zjštěných bodů na fázovém rozhraní u dfuzních dvojc γ()/γ ( 3 -) [17] Fg. 13. Isothermal secton at 1050 C n ternary system n area of γ /γ + γ [17] and expermental ponts at the phase boundary for dffuson couples γ()/γ ( 3 -) 8

9 7. ZÁVĚR Sére vzorků dfuzních párů byla spojena lokálním svařením přímým průchodem elektrckého proudu nebo elektronovým svazkem ve vakuu. Jednalo se o spoje typu γ() / γ ( 3 -), které byly následně podrobeny vysokoteplotnímu žíhání za účelem zjštění koncentračních proflů jednotlvých komponent. Pro stanovení dfuzních charakterstk byla použta klascká Matano Boltzmannova metoda. Koncentrační profly byly účelně vyhlazeny za použtí vhodných typů polynomů. Z nch byla určena poloha Matano rovny a odtud dále závslost D(c) pro jednotlvé prvky v dfuzí ovlvněných oblastech výskytu fází γ a γ. Pro určení nterdfuzních toků jednotlvých komponent byla využta v prvém kroku Dayanadova metoda z r [1] a vylepšená metoda Ram-Mohana a Dayanandy z r [5]. Za tímto účelem byl vytvořen program v MATLAB, který je v současnost ve stádu testování a odlaďování. První výsledky jsou pro řadu systémů slbné. PODĚKOVÁNÍ Tato práce vznkla v rámc řešení projektu Grantové agentury ČR, reg. č. 106/06/1190 Studum procesů krystalzace vícekomponentních sltn s cílem stanovení zákontostí nterakce prvků a tvorby struktury a v rámc výzkumného záměru fakulty Metalurge a materálového nženýrství VŠB TU Ostrava, reg. č. MSM Procesy přípravy a vlastnost vysoce čstých a strukturně defnovaných specálních materálů. LITERATURA [1] DAYNANDA, M.A. An analyss of concentraton profles for fluxes, dffuson depths, and zero-flux planes n multcomponent dffuson. Metallurgcal Transactons A. 1983, 14A, p [2] DAYNANDA, M.A., SOHN, Y.H. Average effectve nterdffuson coeffcents and ther applcatons for sothermal multcomponent dffuson couples. Scrpta Materala, 1996, Vol. 35, 6, p [3] DAYNANDA, M.A., SOHN, Y.H. A new analyss for the determnaton of ternary nterdffuson coeffcents from a sngle dffuson couple. Metallurgcal and Materals Transactons A. 1999, 30A, p [4] SOHN, Y.H., DAYNANDA, M.A. A double-serpentne dffuson path for a ternary dffuson couple. Acta Materala, 2000, 48, p [5] RAM-MOHAN, L.R., DAYNANDA, M.A. A transfer matrx method for the calculaton of concentratons and fluxes n multcomponent dffuson couples. Acta Materala, 2006, 54, p [6] DANIELEWSKI, M., BACHORCZYK, R., MILEWSKA, A., UGASTE, Y. Dffuson paths n ternary systems comparson of Onsager and Darken models. Defect and Dffuson Forum, 2001, Vols , p [7] GLICKSMAN, M.E., LUPULESCU, A.O. Dynamcs of multcomponent dffuson wth zero flux planes. Acta Materala, 2003, 51, p [8] BOUCHET, R., MEVREL, R. A numercal nverse method for calculatng the nterdffuson coeffcents along a dffuson path n ternary systems. Acta Materala, 2002, 50, p [9] ČERMÁK, J., ROTHOVÁ, V. Concentraton dependence of ternary nterdffuson coeffcents n 3 / 3 -X couples wth X = Cr,, Nb and T. Acta Materala, 2003, 51, p [10] ČERMÁK, J., GAZDA, A., ROTHOVÁ, V. Interdffuson n ternary 3 / 3 -X dffuson couples wth X = Cr,, Nb and T. Intermetallcs, 2003, 11, p [11] MOYER, T.D., DAYNANDA, M.A. Dffuson n β 2 -- alloys. Metallurgcal Transactons A, 1976, 7A, p [12] KARUNARATNE, M.S.A., CARTER, P., REED, R.C. On the dffuson of alumnum and ttanum n the -rch --T system between 900 and 1200 C. Acta Materala, 2001, 49, p [13] ENGSTRÖM, A., MORRAL, J.E., ÅGREN, J. Computer smulaton of -Cr- multphase dffuson couples. Acta Materala, 1997, 45, 3, p [14] FUJIWARA, K., HORITA, Z. Intrnsc dffuson n 3. Defect and Dffuson Forum, 2001, Vols , p [15] MILLION, B. Zpracování výsledků měření dfuze v dfuzním páru 100/ Interní zpráva pro VŠB-TU Ostrava, ÚFM AV ČR Brno, duben [16] KUČERA, J., HŘEBÍČEK, J., LUKŠAN, L., KOPEČEK, I. OPTIPACK - užvatelský pops modfkace 2.2. Výzkumná zpráva 609/730, ÚFM Brno, [17] BRAMFITT, B.L., MICHAEL, J.R. AEM mcroanalyss of phase equlbra n 3 ntermetallc alloys contanng ron. Mater. Res. Soc. Symp. Proc., 1986, p