ŘÍZENÍ KMITAVÝCH REGULOVANÝCH SOUSTAV S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM OSCILLATING PLANTS CONTROL WITH DEAD TIME

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ ECHNCKÉ V BRNĚ BRNO UNVERSY OF ECHNOLOGY FAKULA SROJNÍHO NŽENÝRSVÍ ÚSAV AUOMAZACE A NFORMAKY FACULY OF MECHANCAL ENGNEERNG NSUE OF AUOMAON AN COMPUER SCENCE ŘÍZENÍ KMAVÝCH REGULOVANÝCH SOUSAV S OPRAVNÍM ZPOŽĚNÍM OSCLLANG PLANS CONROL WH EA ME BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S HESS AUOR PRÁCE AUHOR VEOUCÍ PRÁCE SUPERVSOR Šáka Sítařová ng. Olga aviová, Ph.. BRNO

2 Stana

3 Stana 3

4 Stana 4

5 Stana 5 ABSRAK ato bakalářská pác s zabývá vhoným výběm mto po uční paamtů spojitých i číslicových gulátoů po řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním, jjich poobným popism a návhm gulátoů po vybané mtoy a jjich poovnáním. ABSRAC his bachlo thsis als with th slction of mthos which a suit fo th tmination of continuous an numical contoll paamts if an oscillating plant is ict with tim lay, sciption of ths mthos, thi application on th sign of a continuous an numical contol systm. KLÍČOVÁ SLOVA Rgulovaná soustava, guláto, opavní zpožění, KEYWORS Plant, contoll, a tim

6 Stana 6

7 Stana 7 POĚKOVÁNÍ Ráa bych touto cstou poěkovala voucí své pác ng. Olz aviové, Ph.. za pomoc a cnné ay, kté mi poskytla.

8 Stana 8

9 Stana 9 OBSAH: Zaání závěčné pác.. 3 Abstakt 5 Poěkování 7 Sznam pouţitých zkatk a symbolů Úvo..... Popis činností gulačního obvou 3. Rgulační obvo.. 3. Rguláto. 3.. Spojité gulátoy Číslicové gulátoy Rgulovaná soustava opavní zpožění Syntéza gulačního obvou Syntéza gulačního obvou 7 3. Kvalita gulac Časová oblast Mtoy sřízní gulátoů. 4 Mtoy po řšní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpoţěním 4. Mtoa požaovaného molu (MPM).. 4. Mtoa sřízní l Huang an Jng Mtoa sřízní l Goz an Klán Mtoa sřízní l Minimum AE Sung Mtoa sřízní l Bi t. Al Mtoa sřízní l Chiambaam Obvo s Smithovým piktom 6 5 Aplikac pouţitých mto na příklach Vzoový výpočt analogového a číslicového gulátou pomocí jnotlivých mto Mtoa požaovaného molu Mtoa sřízní l Huang an Jng Mtoa sřízní l Goz an Klán Mtoa sřízní l Sung Výpočt paamtů P/PS gulátou P guláto PS guláto Gafické vyhonocní paamtů P/PS gulátoů P guláto PS guláto Sovnání P/PS gulátou 4 6 Závě 43 Sznam pouţité litatuy. 45 Přílohy. 47

10 Stana SEZNAM POUŢÝCH ZKRAEK A SYMBOLŮ a zsílní otvřného gulačního obvou (t) gulační ochylka E (t) obaz gulační ochylky G (t) Lobaz impulsní funkc G R (s) přnos gulátou G R (z) přnos gulátou G wy (s) přnos řízní G vy (z) přnos pouchy h ( ) ustálná honota k koficint přnosu (zsílní) popocionální gulované soustavy s komplxní poměnná vzokovací pioa opavní zpožění t m ivační časová konstanta intgační časová konstanta oba osažní max.honoty y m časová konstanta u (t) akční vličina v (t) pouchová vličina V (s) obaz pouchové vličiny w (t) žáaná honota W (s) obaz žáané vličiny y ( ) ustálná honota gulované vličiny y (t) gulační vličina Y (s) obaz gulované vličiny y maximální honota gulované vličiny při přkmitu m stupň stability, sklon, koficint u MPM sklon, koficint u MPM koficint lativního poměného tlumní lativní přkmit

11 Stana ÚVO Pác popisuj ůzné mtoy uční paamtů spojitých i číslicových gulátoů v tomto přípaě, jli použita kmitavá gulovaná soustava s opavním zpožěním. Po návh gulátoů xistuj mnoho ůzných mto, ovšm po tnto konkétní přípa j jich vlmi málo a jsou vlmi složité. ato pác j ozčlněna o několika hlavních kapitol. Pvní kapitola j samotný úvo, v uhé kapitol j snaha objasnit čtnáři potřbné totické věomosti z činnosti spojitého i číslicového gulačního obvou a jjich jnotlivých částí, ujasnění něktých pojmů a ál říká, jakým způsobm s ozpozná kmitavá a nkmitavá soustava. řtí část pác popisuj syntézu gulačního obvou, kvalitu gulac a také nám nastíní ůzné mtoy po sřízní gulátoů. Čtvtá kapitola s již zabývá jnotlivými mtoami vhonými po řšní této pác, tj. kté lz aplikovat, jli řízna spojitá či číslicová kmitavá gulovaná soustava s opavním zpožěním. l těchto mto navhnm gulátoy a také pov jjich simulac v pogamu MatlabSimulink. V alší kapitol s vyhonotí a poovnají výslky jnotlivých navžných gulátoů. V závěčné kapitol této pác s shnou všké výpočty a simulac řšné ůznými mtoami.

12 Stana

13 Stana 3 POPS ČNNOSÍ REGULAČNÍHO OBVOU ato kapitola s zabývá totickým popism činnosti gulačního obvou, přibližuj jho vě njůlžitější části říicí systém a řízný systém, objasňuj pojm opavní zpožění.. Rgulační obvo Rgulační obvo j tvořn popojním vou záklaních částí: gulované soustavy a gulátou. Znám va typy gulačních obvoů: spojitý a iskétní. U spojitých gulačních obvoů s jná o takové linání gulační obvoy, u nichž jsou všchny signály zpacovávány spojitě, tzn. všchny vličiny jsou funkcmi spojitého času t []. iskétní gulační obvo j takový obvo, v ktém má alspoň jna vličina tva iskétních honot vytvářných v pavilně s opakujících okamžicích, tj. intvalch vzokování [].. Rguláto Rguláto j zařízní, kté pováí gulaci, můž plnit va úkoly současně. Pvní úlohou j potlačit působní pouch, uhou j slovat a pováět změny nastavní požaované honoty gulované vličiny. Pol půběhu výstupního signálu s gulátoy ělí na spojité a číslicové... Spojité gulátoy Spojité gulátoy pacují s spojitými signály. Kvalita gulac j vlmi obá, návh j poměně snaný, jsou záklam gulační tchniky. Rguláto můž gulační ochylku zsilovat, intgovat a ivovat. Njjnoušší j pouhé zsilování, tnto guláto s nazývá popocionální nboli P guláto. alším přípam gulátou j, ky s gulační ochylka intguj a tomuto gulátou s říká intgační nboli guláto. alší typ gulátou j ivační nboli guláto (ivační guláto s ovšm nmůž využít samostatně, musí být vžy v kombinaci). Nbo můž také být využito kombinac gulátoů, a to s přnosm P, P a P. Vlastnosti gulátoů uvny v tab... yp Rovnic Přnos G R (s) Přchoová chaaktistika P u u t s P u t s P u ( ) s P u t s s ab..

14 Stana 4.. Číslicové gulátoy iskétní gulátoy využívají nspojité signály. ns s užívají přvším ty iskétní gulátoy, jjichž výstup j posloupností numických honot jsou to ty číslicové počítač v funkci gulátoů. O iskétního gulátou můžm očkávat stjnou funkci jako o spojitého gulátou. Rovnic, přnosy a chaaktistiky jnotlivých typů gulátoů jsou uvny v tab... typ ovnic Přnos G R (z) Přchoová chaaktistika P ( k) ( k) u S u ( k) u[( k ) ] ( k) z PS u k) u[( k ) ] ( k) [( k ) ] ( z z P u k) ( k) [( k ) ] ( z PS u( k) u[( k ) ] ( k) [( k ) ] [( k ) ] z z z ab.. Z spojitých gulátoů s mohou pomocí ůzných typů přvoů vytvořit gulátoy číslicové. Vaianty po přpočt paamtů jsou: Zpětná ZOB opřná OB Lichoběžníková LCHO Po uční číslicových gulátoů z spojitých s zvolí vaianta ZOB, ty zpětná obélníková mtoa, vaianty přpočtů paamtů jsou uvny v tab..3 []. Vaianta Zpětná ZOB. ab.3. Vaianty přpočtů paamtů,, spojitého P gulátou na paamty iskétního PS gulátou

15 Stana 5.3 Rgulovaná soustava Rgulovaná soustava s často intptuj jako zjnoušná molová přstava o řízném objktu a v něm pobíhajících pocsch významných po gulaci. ato soustava (spktiv něktá z jjích vličin) j gulována gulátom []. Rgulovaná soustava s ozěluj na: popocionální, intgační a ivační. Na záklaě zaání bakalářské pác s však bu využívat pouz popocionální gulované soustavy, a to kmitavý čln.řáu. Záklaní přnosy všch popocionálních člnů jsou uvny v tab..4. Popocionální gulované soustavy G k Popocionální čln bz stvačnosti (iální popocionální čln) G k Popocionální čln s stvačností.řáu s (apioický čln.řáu) G s k s Popocionální čln s stvačností.řáu : G k ( s )( s ) Apioický čln.řáu : G k ( s ) Mzní apioický čln.řáu : G jmnovatl nlz ozložit s k s Kmitavý čln.řáu k : G s Konzvativní čln.řáu(bzztátový) m bms... bs b G, a, b n a s... a s a n Obcný popocionální čln s stvačností ntého řáu, n m ab..4 Kmitavou gulovanou soustavu ozliším íky těmto záklaním poznatkům: poku ; jstliž jmnovatl již nlz ozložit (.) G( s) s k s s (.)

16 Stana 6.4 opavní zpoţění Mzi popocionální člny patří také čln opavního zpožění, ktý j v oblasti komplxní poměnné popsán přnosm G Y( s) U( s) s (.) a v časové oblasti j án vztahm y t) u( t ), (.3) ( k j opavní zpožění (čas). V časové oblasti s čln opavního zpožění pojvuj tím, ž časovou ozvu nzmění, pouz ji zpozí o učité opavní zpožění [3]. Ob..4 Přchoová chaaktistika opavním zpožěním Přnos systému s opavním zpožěním j ty án vztahm G b s... b s b m m s, (.4) n ans... as a á s také říci, ž přnos soustavy s opavním zpožěním j ovn přnosu též soustavy bz opavního zpožění, vynásobného výazm s. opavní zpožění má ngativní účink na ustální gulačního pochou, ty na stabilitu gulačního obvou. Njčastěji s čln opavního zpožění vyskytuj v půmyslu a to přvším tam, k s užívají např.: opavníkové pásy, při užívání ávkovacích vntilů at.

17 Stana 7 3 SYNÉZA REGULAČNÍHO OBVOU 3. Syntéza gulačního obvou Syntézou gulačního obvou s myslí zvolní stuktuy a paamtů gulačního obvou tak, aby byly splněny požaavky, kté jsou klany na gulační pocho. Při návhu gulačního obvou s vychází z povozních pomínk, jž jsou po spávnou funkci gulačního obvou požaovány např.: hmotnost a ozměy zařízní pacovní postří (vlhkost, agsivita, nvýbušnost) žim povozu (npřtžitý, intvalový, louhoobý, kátkoobý) typizac s ohlm na jnouchost úžby zařízní vlastnosti přístojové záklany V oblasti syntézy gulačního obvou j zpacováno mnoho využitlných mto. Postatné j, aby byly přvny požaavky na gulační obvo, uvné povozovatlm, konstuktém a pojktantm gulovaného objktu, na matmatický tva požaavků a cílů vhoných po alší zpacování []. 3. Kvalita gulac Cíl gulac uvný v vzájmně kvivalntních tvach, můž být plněn s ůznou kvalitou, avšak to pouz za přpoklau, ž aný gulační obvo j stabilní. íky vhoně zvolnému gulátou a jho sřízní s vytvoří taková akční vličina u (t), ktá bz ohlu na ngativní působní pouchových vličin zajistí, aby: o gulovaná vličina y (t) byla v kažém časovém okamžiku blízká (iálně, aby s ovnala) žáané vličině w (t), totéž platí o jjich obazch Y (s), W (s). y ( t) w( t) ˆ Y( s) W( s) (3.) o gulační ochylka (t) ( ( t) w( t) y( t)) s blížila nul (v iálním přípaě, aby byla nulová) a taktéž po obaz gulační ochylky E (s), což můž být učno vztahm ( t) ˆ E( s), (3.) Kvalitu gulac (gulačního pochou) s můž posuzovat v postatě v třch oblastch: časové, kmitočtové a komplxní poměnné. Užívají s k tomu ůzná kitéia a ukazatl [3]. Po poblmatiku řšní kmitavé gulované soustavy s opavním zpožěním bu přiblížna pouz oblast časovou, ktá s využij njvíc Časová oblast ato oblast j vlic oblíbná u tchniků i pojktantů, potož ovoluj ychlé a intuitivní zhonocní kvality gulac na záklaě půběhu ozvy gulované vličiny y (t) vyvolané skokovou změnou žáané w (t) nbo pouchové v (t) vličiny. Njčastěji s přpokláá, ž vstupní skokové změny jsou jnotkové, a poto ozvy jsou přchoové chaaktistiky. Po současné působní žáané w (t) i pouchové v (t) vličiny na záklaě linaity platí

18 Stana 8 Y G W( s) G V( s) Y Y wy vy w v y( t) yw ( t) yv ( t) (3.3) k y w (t) j ozva vyvolaná žáanou vličinou w (t) při v (t), y v (t) j ozva vyvolaná pouchovou vličinou v (t) při w (t) [3]. ypické kmitavé a nkmitavé ozvy gulačního obvou jsou ukázány na ob.3. a 3.. Ob. 3. Ozvy gulačního obvou na skokové změny: a) žáané vličiny, b) pouchové vličiny působící na výstupu gulované soustavy s nulovými tvalými gulačními ochylkami Ob. 3. Ozvy gulačního obvou na skokové změny: a) žáané vličiny, b) pouchové vličiny působící na výstupu gulované soustavy s nnulovými tvalými gulačními ochylkami Poku pouchová vličina v (t) působí na vstupu gulované soustavy, pak j třba ozlišovat přípay, ky gulovaná soustava j intgační nbo popocionální. Jstliž s požauj, aby tvalá gulační ochylka způsobná pouchovou vličinou v (t) byla nulová, potom přnos pouchy G vy (s), příp. ochylkový přnos pouchy G v (s) musí mít ivační chaakt.

19 Stana 9 Po posouzní kvality gulac jsou njůlžitější va ukazatl, oba gulac t a lativní přkmit (přgulování) y m ( t m y ) w ( y ) w ( ).[%] (3.4) k y m j maximální honota gulované vličiny při přkmitu, t m j oba osažní maximální honoty y, y ( ) ustálná honota gulované vličiny ob.3.3. m Ob. 3.3 Ukazatl kvality gulac na typické přchoové chaaktistic Jstliž j pak j o nkmitavý (apioický půběh) gulačního pochou. nto j požaován přvším u tplných a chmických pocsů a při pohybch obotů. U nkmitavých gulačních pochoů s vyžauj minimální oba gulac t. aké tnto pocho můžm nazývat mzní. Po j gulační pocho kmitavý, má ychljší ozvy gulované vličiny y (t). Po většinu tchnologických pocsů j vyhovující gulační pocho s lativním přkmitm okolo,5 (5%) [3]. Rychlost náůstu gulované vličiny y (t) s á ocnit pomocí ychlosti ozvy t. J to čas, za ktý gulovaná vličina y (t) popvé osáhn ustálné honoty y( ). Rychlost ozvy t j též finována jako oba o osažní honoty, y ( ) o osažní honoty,9 y ( ). ímto způsobm učný ukazatl ychlosti náůstu gulované vličiny y (t) lz použít jak po kmitavé, tak i nkmitavé gulační pochoy a okonc po pochoy s opavním zpožěním [3].

20 Stana 3.3 Mtoy sřízní gulátoů Syntéza gulačního obvou j jna z njůlžitějších činností při návhu gulačního obvou. voří s z volby vhoného typu gulátou a ál jho sřízní z hliska aných požaavků na kvalitu gulac. Rguláto má za úkol zajištění splnění cíl gulac při žáané kvalitě. J ty zřjmé, ž volbě a sřízní gulátou po anou gulovanou soustavu s musí věnovat opovíající pozonost [3]. Mtoy sřizování gulátoů s ozělují na: xpimntální, analytické a kombinované, tj. analytickoxpimntální. Mto po řízní gulovaných soustav xistuj vlké množství např. ZiglNicholsova xpimntální mtoa, mtoa kitických paamtů, mtoa násobného ominantního pólu MNP, mtoa optimálního moulu a symtického optima, mtoa požaovaného molu MPM, at. Avšak pouz vlmi málo z nich s á využít při řšní řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním. Jna z vhoných mto j např. Mtoa požaovaného molu, alší vhoné mtoy viz. [kapitola 4].

21 Stana 4 MEOY PRO ŘEŠENÍ KMAVÝCH REGULOVANÝCH SOUSAV S OPRAVNÍM ZPOŢĚNÍM 4. Mtoa poţaovaného molu (MPM ) řív také zvaná mtoa invz ynamiky j analytickoxpimntální mtoa, ktá vychází z molu uzavřného gulačního obvou, j vlmi jnouchá a účinná. Umožňuj sříit po gulovanou soustavu vhoný typ konvnčního gulátou tak, aby byl osažn požaovaný lativní přkmit gulované vličiny o o 5% [4]. ato mtoa s můž použít jak po nkmitavý gulační pocho, tak i po gulační pocho kmitavý. ál umožňuj sřizování jak číslicových gulátoů po iskétní gulační obvoy, tak i spojitých gulátoů po spojité gulační obvoy. V přípaě kmitavé gulované soustavy s tato mtoa ukuj na nalzní takového gulátou s přnosm G R (z) nbo G R (s) tab.4., ktý zajistí na záklaě vztahu Gwy( s) GR (4.) G G S wy po gulovanou soustavu s přnosm G S (s) (u iskétního gulačního obvou j zapotřbí uvažovat clkový přnos gulované soustavy, tzn. s příslušným vzokovačm a tvaovačm) požaovaný mol uzavřného gulačního obvou, tj. požaovaný pocs řízní G w (s) []. yp gulátou Analogový guláto Číslicový guláto P z s z P (PS) s P ( ) P (PS) s s s z z z z z z ab.4. Uvažované přnosy konvnčních gulátoů z z Mtoa přpokláá, ž požaovaný přnos řízní má po iskétní, popř. spojité gulační obvoy tva (po, ty s opavním zpožěním) ob.4. G a wy( z) z, (4.) z az

22 Stana G ) s wy( s, (4.3) s s a a k a j zsílní otvřného gulačního obvou, opavní zpožění, kté j stjné jako u gulované soustavy a j vzokovací pioa, po níž j opoučn vztah, 3 a po zjnoušní s přpokláá, ž opavní zpožění j cločíslným násobkm vzokovací pioy [4]. Ob.4. Přchoová chaaktistika gulačního obvou po Vlikost zsílní otvřného gulačního obvou a na požaovaném přkmitu iskétní gulační obvoy vztahm j učna po a (4.4) a po spojité gulační obvoy j ána vztahm a (4.5) Pomocí číslicové simulac byly získány honoty koficintů a, kté jsou uvny v tab.4.. κ,5,,5,,5,3,35,4,45,5 α,8,984,884,83,763,697,669,64,68,599,577 β,78,944,7,56,437,337,48,7,4,45,99 ab.4. Závislost koficintů a na lativním přkmitu V tab. 4.3 jsou v pvním sloupci uvny záklaní tvay přnosů gulovaných soustav, v alších sloupcích j vžy uvn opoučný typ gulátou a zjnoušné vztahy po uční opoučných honot jho stavitlných paamtů. V přípaě jiných tvaů přnosů j nutné j upavit na záklaní tvay uvné v této tabulc [].

23 Stana 3 Rgulovaná soustava přnos k s k s s s typ P P (PS) k s P s( s ) k s ( s )( s ) P (PS) k s s s P (PS),5 Rguláto analogový Rguláto číslicový a k a k a k a k a k ab.4.3 Honoty stavitlných paamtů po opoučné typy gulátoů 4 Postup při sřizování gulátoů j náslující: a. Poku přnos gulované soustavy nopovíá něktému z záklaních tvaů gulátoů z tab. 4.3 j nutno jj na tnto tva upavit. b. V přípaě spojitého gulátou uvažovat vzokovací piou, u číslicového gulátou zvolit vzokovací piou vhoně (, 3 ). c. U gulovaných soustav s opavním zpožěním ( ) po zvolný lativní přkmit z tab. 4. a pomocí vztahu 4.4 učit zsílní otvřného gulačního obvou a a z tabulky 4.3 po opoučný guláto vypočítat honoty jho stavitlných paamtů Mtoa sřízní l Huang an Jng Po řšní řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním xistuj několik alších vhoných mto po typ gulátou P. yto mtoy byly nalzny v litatuř [5], v kté jsou uvny pouz záklaní infomac a to: názv mtoy, výpočt po zsílní gulátou, intgační a ivační časovou konstantu,. Pvní z těchto mto j uvna v tab. 4.4 [5]. Názv Huang an Jng (3).. Poznámka, ab.4.4 Vztahy po výpočt paamtů gulátoů l Mtoy Huang an Jng

24 Stana 4 Poobný výpočt po zsílní gulátou a po časovou konstantu j v tvau, k.,544 [(,349,64).. (,496,) ] 4.3 Mtoa sřízní l Goz an Klán alší vhonou mtoou po řšní řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním j Mtoa sřízní P gulátou l Goz an Klán. V tab. 4.5 j uvn názv mtoy, výpočt po zsílní gulátou, intgační a ivační časovou konstantu, [5]. Názv Goz an Klán.. () k(.. )... Poznámka Nominantní honoty opavního zpožění ab.4.5 Vztahy po výpočt paamtů gulátoů l Mtoy Goz an Klán 4.4 Mtoa sřízní l Minimum AE Sung V tab. 4.6 j uvn názv mtoy, výpočt po zsílní gulátou, intgační a ivační časovou konstantu, po sřízní P gulátou Mtoou l Sung, ktá j také vhoná po řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním [5]. Názv Minimum AE Sung (996) Poznámka ab.4.6 Vztahy po výpočt paamtů gulátoů l Mtoy Minimum AE Sung Výpočty po zsílní gulátou a časovou složku, jsou ány vztahy,4,333, 949 k,983, po, 9 nbo,544,38, 48 k,83, po 9,

25 Stana 5,55, 7, po nbo,768, 39, po,6.,87 k,55,683,9 4.5 Mtoa sřízní l Bi t al. Mtoa sřízní P gulátou l Bi t al j také vhoná po řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním, tab. 4.7 popisuj výpočty jnotlivých stavitlných paamtů [5]. Názv Bi t al. (),8.. k.,9747.k.,564 k. ab.4.7 Vztahy po výpočt paamtů gulátoů l Mtoy Bi t. al Poznámka 4.6 Mtoa sřízní l Chiambaam Vztahy po výpočt paamtů P gulátou po jho sřízní l Mtoy Chiambaam jsou uvny v tab.4.8, tato mtoa j také vhoná po řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním[5]. Názv Chiambaam (),333. k..,5 Poznámka ab.4.8 Vztahy po výpočt paamtů gulátoů l Mtoy Chiambaam Po alší řšní návhu gulátoů s využij pouz 4 mto (Mtoa požaovaného molu, Mtoa l Sung, Mtoa l Huang an Jng a Mtoa l Goz an Klán), poněvaž alší vě mtoy vycházjí pakticky stjně a tuíž by nbyl viět žáný ozíl mzi těmito mtoami. Po výpočt stavitlných paamtu číslicových gulátoů typu PS bu zvolna vaianta ZOB ty zpětná obélníková mtoa [kapitola..].

26 Stana Obvo s Smithovým piktom Řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním s ál můž řšit pomocí stuktu ozvětvných gulačních obvoů. Jním z njpoužívanějších ozvětvných gulačních obvoů j Obvo s Smithovým piktom. Rgulátoy s složitější stuktuou j možné použít namísto jnouchých gulačních obvoů s konvnčními gulátoy (s jnouchou jnosmyčkovou stuktuou), kté nmusí pokažé zajistit požaovanou kvalitu gulačního pochou. oto j ovšm poněku jiná poblmatika, poněvaž tato pác s zabývá řšním jnouchých obvoů nikoliv ozvětvných, tuíž s tímto způsobm řšní nbum ál zabývat [4,6,7].

27 Stana 7 5 APLKACE POUŢÝCH MEO NA PŘÍKLAECH ato kapitola s zabývá končným vyhonocním výslků. Bylo vybáno několik vzoových typů přnosů, po kté byly l jnotlivých mto vypočítány paamty gulátou. Po řízní kmitavé gulované soustavy s opavním zpožěním jsou vhoné k využití gulátoy typu P/PS. Stanovné paamty po tyto gulátoy byly zaány o molu vytvořného v pogamu Matlab Simulink a poté s povlo poovnání přchoových chaaktistik po stjné přnosy po spojité i číslicové gulátoy. 5. Vzoový výpočt analogového a číslicového gulátou pomocí jnotlivých mto Z clé řay popočítaných gulovaných soustav byla po ukázku vybána náslující soustava G 4,8s 5s s, 36s po ktou j třba navhnout analogový guláto a číslicový guláto a sříit j tak, aby byl zajištěn lativní přkmit přchoové chaaktistiky gulačního obvou κ =,(%). 5.. Mtoa poţaovaného molu Řšní: va přnosu soustavy opovíá záklanímu přnosu v tab. 4.3, ktý říká, ž s jná o P guláto (jho přnos j uvn v tab.4.), potom po k ;,9; 5 lz ty psát: 4 spojitý guláto, 6, honotu učím z tab.4., l lativního přkmitu, 6...,9.6,8 3, 33..,9 a a. k,7.5 8,6,6.,8 4,6,33 Výslný přnos spojitého gulátou j G s,33 3, s R s,8s 33 * číslicový guláto na záklaě vztahu,3 ;,3.5;, 6, s zvolí vlikost vzokovací pioy, 6, honoty α a β zvolím l tab ,9.6 9,8 6 3, 5. 4.,9 4 a,5,884.,7.5 9,484 a. k,5.9,8 4,57

28 Stana 8 Výslný přnos číslicového gulátou j z z GR ( z) z z. 9,8 z z 3,5 z. z Popř. j možné užít přpočtu pomocí zpětné obélníkové mtoy, ky s z výslného přnosu P gulátou pov přpočt na PS guláto. G s,33 3, s R s,8s 33.,33,33,33 3,33 3,33 3,33.,4,8,33.(,33.( 6,66) 3,33,93),398,384 Výslný přnos číslicového gulátou j:,384,398z,4z G R ( z) z 5.. Mtoa sřízní l Huang an Jng Řšní: va přnosu soustavy opovíá záklanímu přnosu, ktý nám říká, ž s jná o P guláto, potom po k ;,9; 5; 6 a lz ty psát po optimální honoty paamtů: spojitý guláto.. [(,349 [5,85,338],8 4.,9.6,8,64).. 5,667,8 (,496 4,78,) ] [(,349.,9,64).6 (,496.,9.,9.6,).5],858.. k..,544,858.6., ,544,347.,9899,344 Výslný přnos spojitého gulátou j G s,344 4, s R s,8s 78

29 Stana 9 číslicový guláto vlikost vzokovací pioy s zvolí,,8, 4,78,, 344.,344,344,344 4,78 4,78 4,78.,644,8,33.(,344.( 9,56) 4,78,93) 3,633, Výslný přnos číslicového gulátou j:, 3,633z,644z G R ( z) z 5..3 Mtoa sřízní l Goz an Klán Řšní: va přnosu soustavy opovíá záklanímu přnosu, ktý nám říká, ž s jná o P guláto, potom po k ;,9; 5; 6 a lz ty psát po optimální honoty paamtů: 4 spojitý guláto 6...,9.6,8 3, 33..,8 k(.... ).,9.6 4.(.,9.6 5),8 4.(5,8) Výslný přnos spojitého gulátou j G s,7 3, s R s,8s 33,7 číslicový guláto vlikost vzokovací pioy s zvolí,,8, 3,33,, 7.,7,7,7 3,33 3,33 3,33.,566,8,7.(,7.( 6,66) 3,33,93),3,75 Výslný přnos číslicového gulátou j:,75,3z,566z G R ( z) z

30 Stana Mtoa sřízní l Sung Řšní: va přnosu soustavy opovíá záklanímu přnosu, ktý nám říká, ž s jná o P guláto, potom po k ;,9; 5; 6 a lz ty psát po optimální honoty paamtů: spojitý guláto 4 5,55,7 6.,55,7.,9 6.,5.,9 4,4 6,6,87.,55,683,9 [.85 6 ][,55,53] 6,49 4, k,4,333,949,983 [ 4,4,333,35.,9].,8 4,3 Výslný přnos spojitého gulátou j G s,3 4, s R s,4s číslicový guláto vlikost vzokovací pioy s zvolí,,4, 4,,, 3.,3,3,3 4, 4, 4,.,86,4,3.(,3.( 8,4) 4,,893,88),634 Výslný přnos číslicového gulátou j:,634,893z,86z G R ( z) z 5. Výpočt paamtů P/PS gulátoů 5.. P guláto Po vybané přnosy v tab.5.., 5. a 5.3 byly vypočtny paamty po analogový guláto P l zvolných mto, byl vypočtn lativní přkmit [kapitola 3.3]. aké byla učna oba ustální gulac t, ktá byla počítána o počátku, ty včtně opavního zpožění. Po MPM byly paamty vypočtny po lativní přkmit, (%). ál bylo u všch mto postupně měněno tlumní ξ =,3,,5,,9.,5. yto vypočtné paamty buou postupně zaávány o pogamu MatlabSimulink, ktý vykslí jjich přchoové chaaktistiky.

31 Stana 3 Zvolná mtoa Mtoa požaovaného molu Huang an Jng G 4 3,6s 5s 5s s Gs, k,3 36s 4, 5, 6 t, k,5 36s 4, 4 6s 5, 6 t G 4,8s 5s 5s s Gs, k,9 36s 4, 5, 6 t,4 3,6 4 4,, ,4,33,8 3,33 7 6,6, ,7,5 3,6,84 4 3,7,9 6 6, ,35,344,8 4,78 36,7, , ,7, k,5 36s 4, 4 8s 5, t 6 Goz an Klán,5 3,6 43 4,98, ,,7,8 3,33 35, ,6 Minimum AE Sung, 3,87 9,33 4 8,9,74 6,345 6,6 6 7,5,3,4 4, 3 3,545 9,35 3,36 ab.5. Výpočt stavitlných paamtů po P gulátoy

32 Stana 3 Zvolná mtoa G,4s s s s Gs, k,3 6s,, 4 t, k,5 6s, 4s, 4 G t 7,s s s s Gs, k,9 6s,, 4 t, k,5 6s, s, t 4 Mtoa požaovaného molu,7,4 6, ,84, ,63,9 7,, 3 7,8,348,33 5 9,4 Huang an Jng,8,4 7,55 5 5,9,35 4 6, ,6,43 7, 6,3 58,3,45 6,759 65,5 Goz an Klán,97,4 6, ,8, ,55,9 7,, 5 9,5,73,33 38, Minimum AE Sung,88 3,9 5,73 8 4,69,6 5,8 4,38 3 3,8,34 9,38 3,66 3 7,8,66 5,546 3, ,5 ab.5. Výpočt stavitlných paamtů po P gulátoy

33 Stana 33 Zvolná mtoa Mtoa požaovaného molu G 7 4,8s s s s Gs, k,3 64s 7,, 8 t, k,5 64s 7, 7 8s, 8 G t 7 4,4s s s s Gs, k,9 64s 7,, 8 t,6 4,8 3, ,, ,8,599 4,4 4,44 6,9,998 4,67 8,77, k,5 64s 7, 7 4s, t 8 Huang an Jng,4 4,8 3, ,34 8 8,6 7 7,5,63 4,4 4,8 9 4,35, 4 3,3 3,48 Goz an Klán, 4,8 3,33 4 7,9, ,8,5 4,4 4,44 44,3 4,67 7 Minimum AE Sung,67 4,975,88 45,6,83 8,9 7,89 5 8,54 4,96 4,6 5 4,7,889 4,876,983 5,8 ab.5.3 Výpočt stavitlných paamtů po P gulátoy

34 Stana PS guláto Byly vypočtny honoty stavitlných paamtů po číslicový guláto PS po vybané přnosy tab.5.4, 5.5 a 5.6 pomocí zpětné obélníkové mtoy [kapitola...]. yto vypočtné paamty buou postupně zaávány o pogamu MatlabSimulink. Zvolná mtoa G 4 3,6s 5s 5s s Gs,3 36s,5 36s 4 6s G 4,8s 5s 5s s Gs,9 36s,5 36s 4 8s t t t t Mtoa požaovaného molu Huang an Jng Goz an Klán Minimum AE Sung,73,8, ,8,47,6,44 4 3,9,384,39,4 36 4,6,595,6,44 8,9,38,45, ,,54,83,37 56,5, 3,63, ,89 4,98,4 37,,84,,5 7 36,8,975,76, ,6,75,3,566 8,599,98,39 5,59,96, ,4,66,3, ,9,634,89,86 33,3,8 3,85,655 7, ab.5.4 Výpočt stavitlných paamtů po PS gulátoy

35 Stana 35 Zvolná mtoa G,4s s s s Gs,3 6s,5 6s 4s G 7,s s s s Gs,9 6s,5 6s s t t t t Mtoa požaovaného molu Huang an Jng Goz an Klán,566,3,467 49,55,69,694,4, ,9,997,784,39, ,5,75,44,79,87,464 47,5,7, ,75,738,57 6 8,75,7,37 3,65,37, ,49,84,74, ,6, ,38 3,76 5,88, ,, ,49,659,999, ,4 Minimum AE Sung,6,96, ,6,89,56,7 35,5,449,59,3 35 3,47,74 4,8, ,7 ab.5.5 Výpočt stavitlných paamtů po PS gulátoy

36 Stana 36 Zvolná mtoa G 7 4,8s s s s Gs,5,3 64s,5,5 64s 7 8s G 7 4,4s s s s Gs,5,9 64s,5,5 64s 7 4s t t t t Mtoa požaovaného molu Huang an Jng Goz an Klán Minimum AE Sung 5,553 5,664,864,8 5,33 3 8,7 5,68 5, ,4 5,97,989,56 5,38 3 8,3,939 5,6 5 3,4 6,55,37,446 5,39 6,9 6,348 5,97 5 9,9 7,445,657 3,86 5,39 5 4,45 6,4 4 7,33,84 5,486, ,5,945 3,76,84 4,39,345, 5,84,54, ,486 8,77 4,33 5 6,8 4,766 9,4,64 4 8,4 5,74 4,743 6,5 6,,497 5,34 6, ab.5.6 Výpočt stavitlných paamtů po PS gulátoy

37 y(t) Stana Gafické vyhonocní paamtů P/PS gulátoů ato kapitola obsahuj sovnání něktých vybaných přchoových chaaktistik gulačních obvoů uvných v tab , kté byly zjištěny l vybaných mto s ůznými honotami tlumní P guláto Na ob.5. jsou po sovnání zobazny přchoové chaaktistiky gulačního obvou s přnosm uvným v tab.5. s honotou tlumní, 3 sřízné vybanými mtoami.(mtoa požaovaného molu žlutá, mtoa Huang an Jng fialová, mtoa Goz an Klán světl moá, mtoa Sung čvná). Někté z vybaných mto musí splňovat učité pomínky, týkající s vlikosti tlumní viz. [kapitola 4., 4.]. Po ukázku půběhu přchoové chaaktistiky byly vybány i takové honoty tlumní, kté tyto pomínky nsplňují, ovšm u zbývajících mto tato pomínka nní. Z půběhu j patné, ž njkatší oba ustální j po mtou Huang an Jng t 4 s, po mtou Sung t 4 s, oba ustální po mtou Goz an Klán j t 43 s, u Mtoy požaovaného molu nní splněna pomínka,5, al jak můžm viět, půběh j přsto kmitavý a oba ustální nastan v t 4 s MPM. Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5. Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 3 Na ob.5. jsou opět zobazny půběhy přchoových chaaktistik gulačního obvou s přnosm tab.5. tntokát s honotou tlumní, 5 sřízné vybanými mtoami.(mtoa požaovaného molu žlutá, mtoa Huang an Jng fialová, mtoa Goz an Klán světl moá, mtoa Sung čvná). Z půběhu j patné, ž njkatší oba ustální j po mtou Goz an Klán t 3 s, čas ustální po mtou Huang an Jng j t 5 s, po mtou Sung j t 6 s, u Mtoy požaovaného molu s oba ustální pohybuj t 7 s. Sung

38 y(t) y(t) Stana MPM Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5. Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 5 Sung Po sovnání jsou na ob.5.3 ukázány půběhy přchoových chaaktistik gulačního obvou s přnosm tab.5. s honotou tlumní, 9 sřízné vybanými mtoami.(mtoa požaovaného molu žlutá, mtoa Huang an Jng fialová, mtoa Goz an Klán světl moá, mtoa Sung čvná). Njkatší oba ustální j po mtou Sung t 3 s, po Mtou požaovaného molu t 7 s, mtoa Goz an Klán s ustálí v čas t 35 s, njlší oba po ustální j u mtoy Huang an Jng t 36 s t(s) MPM Huang an Jng Goz an Klán Ob.5.3 Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním 9, Sung

39 y(t) Stana 39 Na ob.5.4 jsou opět zobazny půběhy přchoových chaaktistik gulačního obvou s přnosm tab.5. tntokát s honotou tlumní, 5 sřízné vybanými mtoami.(mtoa požaovaného molu žlutá, mtoa Huang an Jng fialová, mtoa Goz an Klán světl moá, mtoa Sung čvná). ato honota tlumní opět nsplňuj ané pomínky [kapitola 4., 4.], tntokát njnom u Mtoy požaovaného molu, al i u Mtoy l Huang an Jng. Mtoa požaovaného molu s ustálí v čas t 7 s, jak j možné viět Mtoa l Huang an Jng i přs nsplnění pomínky o tlumní kmitá a ustálí s v t 38 s, Z půběhu j patné, ž njkatší oba ustální j po mtou Sung t s, mtoa Goz an Klán s ustálí v čas t 57 s t(s) MPM Huang an Jng Goz an Kán Ob.5.4 Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 5 Z uvných půběhů přchoových chaaktistik jasně vyplývá, ž čím větší j honota tlumní, tím mnší j lativní přkmit. Jako njméně kmitavá s gulovaná soustava pojvila po sřízní l Mtoy Goz an Klán, naopak njvíc kmitá soustava po sřízní l Mtoy Huang an Jng. Sung 5.3. PS guláto Na ob. 5.5 až ob. 5.8 jsou po sovnání ukázány půběhy přchoových chaaktistik gulačního obvou o přnosu z tab. 5.4 s honotou tlumní,3;,5;,9;, 5 sřízné vybanými mtoami (Mtoa požaovaného molu žlutá, mtoa Huang an Jng fialová, mtoa Goz an Klán světl moá, mtoa Sung čvná).

40 y(t) y(t) Stana MPM Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5.5.Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 3 Sung Z půběhu na ob. 5.5 j zřjmé, ž njkatší oba ustální j po mtou Huang an Jng t 67 s, po mtou Sung ustální nastan v t 68 s, Mtoa požaovaného molu oj k ustální v obě t 69 s, poslní mtoa Goz an Klán s ustálí t 7 s MPM Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5.6.Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 5 Sung Z ob. 5.6 j patné, ž njkatší oba ustální j po mtou Goz an Klán t 38 s, po mtou Sung j t 39 s, Mtoa požaovaného molu oj k ustální v obě t 4 s, u mtoy Huang an Jng j t 56 s.

41 y(t) y(t) Stana 4 Půběh přchoové chaaktistiky z ob. 5.7 ukazuj, ž njkatší oba ustální j po mtou Goz an Klán t 8 s, mtoa Sung s ustálí v čas t 33 s, Mtoa požaovaného molu oj k ustální v obě t 36 s, po mtou Huang an Jng j t 4 s MPM Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5.7.Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 9 Sung Přchoová chaaktistika na ob. 5.8 ukazuj, ž njkatší oba ustální j po mtou Sung t s, Mtoa požaovaného molu oj k ustální v obě t 8 s, po mtou Huang an Jng j t 37 s, poslní mtoa Goz an Klán s ustálí v obě t 5 s MPM Huang an Jng Goz an Klán t(s) Ob.5.8.Půběh přchoových chaaktistik přnosu s tlumním, 5 Sung

42 y(t) Stana 4 Z uvných půběhů přchoových chaaktistik PS gulátoů také vyplývá, ž čím větší j honota tlumní, tím mnší j lativní přkmit. Jako njméně kmitavá gulovaná soustava s opět pojvila po sřízní l Mtoy Goz an Klán, naopak gulovaná soustava njvíc kmitá po sřízní l Mtoy Huang an Jng Sovnání P/PS gulátoů Po sovnání jsou na ob. 5.9 ukázány půběhy přchoových chaaktistik gulačního obvou o přnosu tab.5. s honotou tlumní, 9 sřízné mtoou požaovaného molu po P guláto žlutá a PS guláto fialová. Z jjich půběhů j patné, ž po analogový P guláto j čas ustální u tohoto půběhu katší t 7 s. Po číslicový PS guláto j čas ustální lší t 36 s P guláto PS guláto t(s) Ob.5.9.Půběh přchoových chaaktistik P a PS gulátou s tlumním 9,

43 Stana 43 6 ZÁVĚR ato bakalářská pác pojnává o řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním, věnuj s výběu vhoných mto po uční stavitlných paamtů gulátoů, a to jak spojitých tak i číslicových. Po úvoní kapitol j v uhé části snaha objasnit potřbné totické věomosti z činnosti spojitého i číslicového gulačního obvou a jho jnotlivých částí, ujasnění něktých pojmů a ál uváí, jakým způsobm s ozpozná kmitavá a nkmitavá soustava. řtí kapitola pác popisuj syntézu gulačního obvou, kvalitu gulac a také nám nastíní ůzné mtoy po sřízní gulátoů. Čtvtá kapitola s již zabývá jnotlivými mtoami vhonými po řšní řízní kmitavé gulované soustavy s opavním zpožěním, tj. kté lz na tuto soustavu aplikovat. Mtoy jsou z popsány, j z také uvn postup jak l těchto mto vypočítat stavitlné paamty gulátou. Poslní kapitola j věnována končnému vyhonocní výslků. V pvní části této kapitoly j uvn k kažé mtoě výpočt vzoového příklau. ál byly vybány vzoové typy přnosů s ůznými honotami tlumní a povly s výpočty stavitlných paamtů gulátou pomocí jnotlivých mto jak po spojitý guláto, tak i po číslicový guláto. Po mtou požaovaného molu byl řšn lativní přkmit %. Získané paamty byly zaány o pogamu MatlabSimulink, v ktém s k kažému přnosu vytvořila přchoová chaaktistika. Na záklaě půběhu této přchoové chaaktistiky byla učna oba gulac po jnotlivé mtoy a také lativní přkmit. Jako njpřsnější mtou po řízní kmitavých gulovaných soustav s opavním zpožěním bych honotila Mtou sřízní l Minimum AE Sung, avšak počtně j tato mtoa njsložitější z všch zvolných mto. Jako uhou njpřsnější bych označila Mtou požaovaného molu, ktá j také počtně mnohm jnoušší nž mtoa l Minimum AE Sung. Násluj mtoa sřízní l Goz an Klán, ktá nní tak přsná jako pvní vě mtoy, výpočt j však jnoušší nž napříkla u Mtoy Minimum AE Sung. ato mtoa s ovšm nopoučuj po sřizování gulátoů s ominantním opavním zpožěním. Jako njméně přsná s z těchto vybaných mto pojvila Mtoa sřízní l Huang an Jng, také výpočt stavitlných paamtů gulátou l této mtoy j vlmi složitý a zlouhavý. Při sovnání půběhů přchoových chaaktistik po spojitý P guláto a číslicový PS guláto s ukázalo, ž gulac při použití P gulátou j ychljší a přsnější.

44 Stana 44

45 Stana 45 SEZNAM POUŢÉ LERAURY [] BALÁĚ, Jaoslav. Automatické řízní. Paha: BEN tchnická litatua, Paha s. SBN [] ŠVARC, van; ŠEA, Miloš; VÍEČKOVÁ, Miluš. Automatické řízní. Bno : Vysoké uční tchnické v Bně, 7. 34s. SBN [3] VÍEČKOVÁ, Miluš; VÍEČEK, Antonín. Záklay automatické gulac. Ostava: VŠBchnická univzita Ostava, 8. 44s. SBN [4] ŠULC, Bohumil; VÍEČKOVÁ, Miluš. oi a pax návhu gulačních obvoů. Paha : Vyavatlství ČVU, s. SBN [5] O WYER, Aian. Hanbook of P an P contoll tuning uls. Lonýn: Wol Scintific Publishing Co. Pt. Lt., 9.63s. SBN [6] ŠVARC, van. oi automatického řízní. Bno: Vysoké uční tchnické v Bně, Fakulta stojního inžnýství, 99. s. [7] KUČERA, Milan; SCHLEGEL, Miloš. Rguláto systémů s opavním zpožěním. Automatizac. 9, úno. [8] KUČERA, Milan. Rgulátoy a autotuny.automatizac 7, posinc. [9] RLÍK, Matin. Simulink [onlin]. [cit ]. ostupné z:

46 Stana 46

47 PŘÍLOHY Součástí této pác j C obsahující: Bakalářská pác v fomátu Aob Acobat (PF) Stana 47

48 Stana 48