Automatizační technika. Obsah. Stabilita. Stabilita systémů. Seřizování regulátorů. Stabilita systémů, seřizování regulátorů
|
|
- Kamila Blažková
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Akadmický rok 6/7 Připravil: Radim Farana Atomatizační tchnika Stabilita ytémů, řizování rglátorů Obah Stabilita ytémů Hrvitzowo kritérim tability Michajlovovo kritérim tability Nyqitovo kritérim tability Sřizování rglátorů Exprimntální mtody pok omyl Ziglrovy Nicholovy mtody Mtoda náobného dominantního pól Mtoda optimálního modl Mtoda požadovaného modl trana 3 Stabilita Stabilita (linárního) rglačního obvod j dfinována jako jho chopnot tálit všchny vličiny na končných hodnotách, pokd vtpní vličiny tálí na končných hodnotách. Vtpními vličinami rglačního obvod jo žádaná vličina w(t) a všchny porchové vličiny, njčatěji agrgované do jdiné porchové vličiny v(t). J zřjmé, ž náldjící dfinic j kvivalntní. Rglační obvod j tabilní, když omzným vtpům odpovídají omzné výtpy. Z obo dfinic vyplývá, ž tabilita j charaktritická vlatnot daného rglačního obvod, ktrá nzávií na konkrétních vtpch ani na konkrétních výtpch.
2 trana 4 Stabilita Vzhldm k tom, ž rglační obvod plně popij rovnic Y Gwy W Gvy V nbo E Gw( ) W Gv V j zřjmé, ž tabilita mí být dána výrazm, ktrý vytpj v všch základních přnoch, tj. přno řízní G wy () a přno porchy G vy () nbo odchylkovém přno řízní G w () a odchylkovém přno porchy G v (). Z vztahů pro základní přnoy vyplývá, ž tímto výrazm j jjich jmnovatl M o No M o N( ) GR Go No No No kd j G o () přno otvřného (rozpojného) rglačního obvod (obcně j dán očinm všch přnoů v myčc), N o () charaktritický mnohočln otvřného rglačního obvod (mnohočln v jmnovatli přno otvřného rglačního obvod), M o () mnohočln v čitatli přno otvřného rglačního obvod. trana 5 Stabilita Mnohočln N No M o nazývá charaktritický mnohočln rglačního obvod a po jho přirovnání nl obdrží charaktritická rovnic rglačního obvod N ntno a potačjící podmínko tability řšní linární difrnciální rovnic j, aby kořny,,..., n jjího charaktritického mnohočln (příp. jjí charaktritické rovnic) měly záporno rálno čát, tj. n N an a a an ( )( ) ( n ) R, pro i,, n i, J tdy zřjmé, ž podmínka zápornoti rálných čátí kořnů charaktritického mnohočln rglačního obvod nbo kvivalntně kořnů charaktritické rovnic rglačního obvod j ntno a potačjící podmínko (aymptotické) tability daného rglačního obvod. trana 6 Stabilita Dál j třba i vědomit, ž kořny,,..., n jo očaně póly všch základních přnoů (tj. přno řízní a porchy a odchylkových přnoů řízní a porchy, a tdy jo to póly clého rglačního obvod. Toto nplatí pro nly základních přnoů. Póly rglačního obvod jo pro dynamické vlatnoti rglačního obvod záadní. Im R
3 trana 7 Hrwitzovo kritérim tability Hrwitzovo kritérim tability j algbraické kritérim, a proto nní vhodné pro rglační obvody dopravním zpožděním (xponnciální fnkc nní algbraická). Můž však být požito pro přibližné ověřní tability v případě, ž dopravní zpoždění zatopí jho aproximací v tvar racionální lomné fnkc. Hrwitzovo kritérim tability můž být formlováno v tvar: Linární rglační obvod charaktritickým mnohočlnm N n an a a bd (aymptoticky) tabilní thdy a jn thdy, když: a) všchny koficinty a, a,..., a n xitjí a jo kladné (j to ntná podmínka tability zformlována lovnkým tchnikm A. Stodolo), Adolf Hrwitz Hildhim, Grmany Zürich, Switzrland Arl Stodola Liptovký Mikláš, Slovakia Zürich, Switzrland trana 8 Hrwitzovo kritérim tability b) hlavní rohové minory (bdtrminanty) Hrwitzovy matic an an H an3 an an an5 an4 an3, a an an3 H an, H,, H n H an an jo kladné. trana 9 Hrwitzovo kritérim tability Protož platí H = a n, H n = a H n, tačí kontrolovat kladnot poz H, H 3,..., H n. Nlovot něktrého z Hrwitzových bdtrminantů označj mz tability. Tak např. bd-li a =, pak jdn pól j nlový (počátk ořadnic v komplxní rovině ). Tnto případ charaktrizj nkmitavo mz tability. Když H n =, pak dva póly jo ryz imaginární (póly lží na imaginární o oměrně podl počátk ořadnic v komplxní rovině ). V tomto případě jd o kmitavo mz tability. 3
4 trana Michajlovovo kritérim tability A.V. Mikhailov Ria pblihd in 938 Michajlovovo kritérim tability j kmitočtové kritérim vlmi široko oblatí vyžití. Zd bd kázána jdnodchá formlac vhodná pro rglační obvody bz dopravního zpoždění. Michajlovovo kritérim tability vychází z charaktritického mnohočln rglačního obvod N(), z ktrého po doazní = jω dotan Michajlovova fnkc kd N(j) N( ) N P( ) jn Q( ) j 4 N P( ) R N (j) a a a4 j rálná čát 3 5 N Q( ) Im N(j) a a3 a5 j imaginární čát Michajlovovy fnkc. Jjí grafické vyjádřní j Michajlovova charaktritika (křivka, hodograf). trana a) Michajlovovo kritérim tability Nyní již můž být formlováno Michajlovovo kritérim v tvar: Linární rglační obvod j (aymptoticky) tabilní thdy a jn thdy, když jho Michajlovova charaktritika N(jω) pro ω začíná na kladné rálné poloo a potpně v kladném měr (proti pohyb hodinových rčičk) prochází n kvadranty. Stabilní rglační obvody b) Ntabilní rglační obvody ω n = Im N (j) ω n = Im N (j ω ) ω n = ω n = 3 a ω = ω n = 4 R ω = a R ω ω n = 3 n = 4 ω n = trana Nyqitovo kritérim tability Nyqitovo kritérim tability j kmitočtové, a na rozdíl od Hrwitzova a Michajlovova kritéria vychází z vlatnotí otvřného rglačního obvod a j vhodné i pro rglační obvody dopravním zpožděním. Můž být dokonc rozšířno i na něktré nlinární rglační obvody. W () t () E () t GR G S () V () Y () Harry Thodor Nyqit , Stora Kil, Swdn Harlign, Txa, USA yt () t G (j ) o G o k Rglační obvod na kmitavé mzi tability 4
5 trana 3 Nyqitovo kritérim tability Obrázk vyjadřj t ktčnot, ž j-li linární rglační obvod na kmitavé mzi tability, pak amplitdofázová kmitočtová charaktritika tabilního otvřného rglačního obvod prochází bodm na záporné rálné poloo. od na záporné rálné poloo nazývá kritický bod. kritický bod Im Go(jω) q = ω = ω = tabilní na mzi tability ntabilní - R trana 4 Nyqitovo kritérim tability Nyní lz již zformlovat Nyqitovo kritérim tability: Linární rglační obvod j (aymptoticky) tabilní thdy a jn thdy, když amplitdofázová kmitočtová charaktritika tabilního otvřného rglačního obvod G o (jω) pro ω nobklopj kritický bod na záporné rálné poloo. Intgrační člny vytpjící v hlavní a zpětnovazbní větvi, tj. v myčc, z hldika Nyqitova kritéria tability npovažjí za ntabilní (jo to v podtatě ntrální člny). Jjich počt označj pímnm q a nazývá tpň atatim rglačního obvod (typ rglačního obvod). V tomto případě pro rozhodntí o tom, zda amplitdofázová kmitočtová charaktritika otvřného rglačního obvod G o (jω) obklopj či nobklopj kritický bod, j třba tto charaktritik pojit kladno rálno polooo kržnicí o nkončně vlikém poloměr (kázáno čárkovaně), trana 5 Nyqitovo kritérim tability Im Go(jω) q = ω - Stabilní rglační obvody ω = r r R r q = ω Pokd amplitdofázová kmitočtová charaktritika otvřného rglačního obvod G o (jω) má průběh kázaný pro q =, pak jd o podmíněno tabilit, kdy jak pokl, tak i vzrůt hodnoty A o (ω) pro fázi π můž způobit ntabilit rglačního obvod. 5
6 6 Sřizování rglátorů Syntéza rglačního obvod patří k njdůlžitějším činnotm při návrh rglačního obvod. Skládá z volby vhodného typ rglátor a jho náldného řízní z hldika zadaných požadavků na kvalit rglac. Vznik trvalých rglačních odchylk j většino nžádocí, a proto volí takový rglátor, aby tpň atatim rglačního obvod q =. Vyšší tpň atatim q zarčj ic nlovot trvalých rglačních odchylk vyvolaných i jinými kokovými změnami nž změnami polohy, al očaně způobj náchylnot rglačního obvod k ntabilitě a podtatným způobm znnadňj jho řízní. Stpň atatim q = lz požít poz vlmi jdnodchých rglačních obvodů nízkými požadavky na kvalit rglac. V případě rglac otav dopravním zpožděním by byly trvalé rglační odchylky npříptně vliké. Rglátor rovněž nmí způobit trktrální ntabilit. Všobcně platí, ž rglátor obahjící víc ložk zajití vyšší kvalit rglac. 7 Exprimntální mtody pok omyl Takové mtody jo v praxi čato požívané, protož pracjí ktčným zavřným rglačním obvodm, a tdy nvyžadjí v podtatě žádné znaloti o vlatnotch rglované otavy. Aplikjí na xitjící rglační obvody, ktré j ntno doladit nbo řídit po rkontrkci nbo opravě. Příklad:. U rglačního obvod zkontrolj clé zapojní a ověří fnkčnot všch jho člnů.. Nataví požadovaná hodnota žádané vličiny w a v rčním ržim nataví y w, vyřadí intgrační ložka (T I ) a drivační ložka (T D ), zílní rglátor k P níží a rglátor přpn do atomatického ržim. 3. Zílní rglátor k P potpně zvyšj tak dloho, až při kokové změně polohy žádané vličiny w dotan požadovaný průběh rglované vličiny y (v případě proporcionální rglované otavy zůtan trvalá rglační odchylka - nvadí). 8 Exprimntální mtody pok omyl 4. Zílní rglátor k P níží na ¾ přdchozí hodnoty a pomal začn nižovat intgrační čaová kontanta T I a to tak dloho až j odtraněna případná trvalá rglační odchylka a zíká při kokové změně polohy žádané vličiny w požadovaný průběh rglované vličiny y. J vhodné, aby tnto průběh byl mzní nkmitavý. 5. Končný požadovaný průběh rglované vličiny y zíká doladěním zílní rglátor k P. 6. V případě požití drivační ložky drivační čaová kontanta T D nataví na počátční hodnot /T I. Pokd npříznivě projví šmy nbo akční vličina bd příliš aktivní, pak požití drivační ložky nní vhodné a znov vyřadí. Pokd dojd k zlpšní rglačního proc, hodnota drivační čaové kontanty T D zvýší až na hodnot /4T I, zílní rglátor k P zvýší ai o /4 přdchozí hodnoty (tj. hodnoty zíkané v bodě 5) a hodnota intgrační čaové kontanty T I níží ai o /3 přdchozí hodnoty (tj. hodnoty zíkané v bodě 4). 6
7 9 Ziglrovy Nicholovy xprimntální mtody Ziglrovy Nicholovy mtody patří mzi klaické mtody xprimntálního řizování konvnčních rglátorů. Jo vhodné pro úvodní řízní rglátorů, protož dávají většino vliký přkmit v rozmzí od % do 6 %, v průměr pro různé rglované otavy ai 5 %. Sřízní Ziglrovými Nicholovými xprimntálními mtodami bývá vhodné pro tabilizjící rglaci v případě půobní porchové vličiny v na vtp rglované otavy. John G. Ziglr Scottdal, Arizona, USA Nathanil. Nichol 94, Nottawa Townhip, Mich., USA Mtoda přchodové charaktritiky Mtoda přchodové charaktritiky (mtoda otvřného rglačního obvod) vychází z přchodové charaktritiky proporcionální rglované otavy, z ktré rčí doba průtah T, doba náběh T n a koficint přno k. hs (t) hs () Hodnoty tavitlných paramtrů rglátorů pro Ziglrov Nicholov mtod přchodové charaktritiky S T Tn Tp t Rglátor P PI PID k P Tn kt Tn,9 kt Tn, kt T I T D 3,33T T,5T Mtoda přchodové charaktritiky Typická přchodová charaktritika rglačního obvod řízného Ziglrovými Nicholovými xprimntálními mtodami 7
8 Mtoda kritických paramtrů Mtoda kritických paramtrů (mtoda zavřného rglačního obvod) vychází z ktčného rglačního obvod, ktrý při vyřazné intgrační činnoti (T I ) a drivační činnoti (T D ) zvyšováním zílní rglátor k P přivd na kmitavo mz tability. Pak z priodického průběh libovolné vličiny rglačního obvod odčt kritická prioda T k a z odpovídajícího natavní rglátor kritické zílní k Pk Hodnoty tavitlných paramtrů rglátorů pro Ziglrov Nicholov mtod kritických paramtrů Rglátor P PI PID k P T I T D,5k Pk,45k Pk,83Tk,6k k k Pk,5T,5T 3 Mtoda kritických paramtrů Mtoda kritických paramtrů j požitlná i pro rglátory typ I. V tomto případě rglační obvod přivd na kmitavo mz tability vhodným nížním intgrační čaové kontanty T I. Při vytopní kmitavé mz tability z natavní rglátor odčt kritická hodnota intgrační čaové kontanty T Ik a pak pro řízní požij hodnota TI TIk Pokd j požadován nkmitavý rglační pochod, pak volí T (4 5) I TIk 4 Mtoda čtvrtinového tlmní Mtoda čtvrtinového tlmní j modifikací Ziglrovy Nicholovy mtody kritických paramtrů. Na rozdíl od této mtody npřdpokládá rozkmitání rglačního obvod, co možňj pracovat v linární oblati a požití většího množtví rglovaných otav Hodnoty tavitlných paramtrů rglátorů pro mtod čtvrtinového tlmní Rglátor k P T I T D P k P/ 4 PI,9k P/ 4 T / 4 PID,k P/ 4,6T / 4,5T / 4 Sřízní rglačního obvod mtodo čtvrtinového tlmní 8
9 5 Mtoda náobného dominantního pól Mtoda náobného dominantního pól j jdnodchá analytická mtoda možňjící řídit rglátory intgrační ložko (I, PI, PID) pro proporcionální rglované otavy přnom k i ( Ti ) a rglátory bz intgrační ložky (P, PD) pro intgrační rglované otavy přnom k i ( Ti ) na nkmitavý rglační pochod. Zvolný rglátor řídí tak, aby byl zajištěn jdn dominantní rálný pól (amozřjmě tabilní) maximální možno náobnotí. O zbývajících pólch a příp. nlách přdpokládá, ž jo ndominantní a ž jjich vliv na výldno dynamik rglačního obvod lz zandbat. 6 Mtoda náobného dominantního pól Rglovaná otava Hodnoty tavitlných paramtrů rglátorů pro mtod náobného dominantního pól Typ k P Rglátor T I T D Poznámka k Ti i i I k Ti i i i PI i i k i Ti i 4i i PI 5i 4 i Ti 5i 4i Ti i i D ki i 7ii 5i 4 i i i 3 k Ti i P PD i i kti i i i i i 4i k Ti i i Ti i 4i i 7 Mtoda optimálního modl Mzi analytické mtody řizování rglátorů patří mtoda (kritérim) optimálního modl. Vychází z požadavk na přno řízní, rp. modl kmitočtového přno řízní Gwy Gwy (j) Awy ( ) Přdpokládá, ž požadovaný průběh A wy (ω) by měl být monotónně klající fnkcí J zřjmé, ž platí Awy ( ) A wy ( ) J to důlžité, protož drho mocnino lép pracj a navíc platí A wy A wy ( j)( j) j 9
10 8 Mtoda optimálního modl Má-li přno rglované otavy G S () něktrý z tvarů vdných v tablc, pak požitím doporčných rglátorů a odpovídajících hodnot tavitlných paramtrů (T = ) obdrží tzv. tandardní tvar přno řízní Gwy, w, Tw T i Tw wtw V tomto případě nní třba kontrolovat tabilit rglačního obvod, protož tnto tvar j rovněž tandardní tvar kritéria ITAE obcně při požití mtody optimálního modl j třba kontrolovat tabilit a njlép imlačně ověřit kvalit rglac. 9 Mtoda optimálního modl REGULOVANÁ SOUSTAVA k T k T k 3 T T Hodnoty tavitlných paramtrů rglátorů pro mtod optimálního modl T T k TYP REGULÁTOR < k P ANALOGOVÝ ČÍSLICOVÝ T I T = T > I kt, 5T P PI 4 PD T T k 5 T T T 3 PID T T T3 kt TI kt kt, 5T TI kt3,5t T D T, 5T T T T, 5T T TT T T T 4 3 Mtoda optimálního modl Při řizování rglátorů podl přdchozí tablky byla požita tzv. kompnzac čaových kontant, ktrá počívá v vzájmném vykrácní jdnoho nbo dvo tabilních dvojčlnů rglované otavy jdním dvojčlnm rglátorů PI a PD nbo dvěma dvojčlny rglátor PID. Dojd tím k zjdnodšní dynamiky rglačního obvod, al očaně můž dojít k pomaljším odzvám, protož tabilní nly čitatl přno řízní G wy () moho rglační pochod rychlit. Mtoda optimálního modl můž být požita jak pro analogové rglátory (T = ), tak i pro čílicové rglátory (T > ),
11 3 Mtoda požadovaného modl Mtoda požadovaného modl (dřív též nazývaná mtoda invrz dynamiky) j analyticko xprimntální mtoda řizování konvnčních rglátorů, ktrá vychází z požadovaného modl zavřného rglačního obvod, tj. z požadovaného přno řízní v tvar Y a Td Gwy Td W a Kd j a zílní otvřného rglačního obvod J to mtoda vlmi jdnodchá, ktrá vyžívá kompnzaci čaových kontant, zajišťj tpň atatim rglačního obvod q = (tj. nlové trvalé rglační odchylky způobné kokovými změnami polohy žádané vličiny w a porchové vličiny v půobící na výtp rglované otavy) a odpovídající volbo zílní otvřného rglačního obvod a možňj doáhnot požadovaného rlativního přkmit κ v rozmzí do,5 (5 %). 3 Mtoda požadovaného modl Závilot rlativního přkmit κ na zílní otvřného rglačního obvod a 33 Mtoda požadovaného modl Zílní otvřného rglačního obvod a lz zíkat analyticky pro nkmitavý rglační pochod a a pro kmitavo mz tability Td a Td pro jiné hodnoty rlativního přkmit κ byla imlačně rčna jho závilot na dopravním zpoždění T d a Td Závilot koficintů a na rlativním přkmit κ,5,,5,,5,3,35,4,45,5,8,984,884,83,763,697,669,64,68,599,577,78,944,7,56,437,337,48,7,4,45,99
12 34 Mtoda požadovaného modl Hodnoty tavitlných paramtrů rglátor pro mtod požadovaného modl REGULOVANÁ SOUSTAVA TYP REGULÁTOR < k P T I ANALOGOVÝ T = ČÍSLICOVÝ T > T D T k k T k k Td Td T T k Td T,5 < P PI PD PID PID ( T Td ) k ( T Td ) k TI ( T Td ) k TI ( T Td ) k T T T T T T T T T TT T T T 4 T T 4 35 Mtoda požadovaného modl Přno doporčného rglátor G R () pro něktro z rglovaných otav přnom G S () pro požadovaný přno řízní zíká z vztah GR Gwy Gwy GR GR Gwy T Např. pro rglovano otav přnom k d T (viz řádk v tablc pro T = ) a Td T Td a a( T ) GR k P T d k a Td k TI Td a ati kp, TI T k příp. po važování TI kp, TI T k Td a Td 36 Dvo- a třípolohová rglac Dvo- a třípolohová (rléová) rglac patří mzi njjdnodšší drhy npojitého zpětnovazbního řízní (jd o npojitot v úrovni). Njčatěji jd např. o rglaci tploty vzdch v mítnoti, chladničc, mrazničc, lktrické trobě, dál o rglaci tploty a výšky hladiny vody v atomatické pračc, atd. Hlavním důvodm požívání dvo- a třípolohové rglac j vlmi nízká cna a poměrně vyoká polhlivot jak vlatního rglátor, tak i akčního čln. a) b) Charaktritiky dvopolohového rglátor: a) nymtrického bz hytrz (h = ) hytrzí (h > ), b) ymtrického bz hytrz (h = ) hytrzí (h > ) h h h h
13 Td 37 Dvo- a třípolohová rglac h a a a h h a Charaktritiky ymtrického třípolohového rglátor bz hytrz (h = ) hytrzí (h > ) kd j amplitda, h šířka hytrz, a ncitlivot. 38 Dvo- a třípolohová rglac Pokd charaktritika rglátor j bz hytrz (tj. bz paměti), jd o jho taticko charaktritik. V případě charaktritiky hytrzí (tj. pamětí), přně vzato njd o taticko charaktritik (proto také hovoří poz o charaktritikách). v v w T k y lokové chéma obvod nymtrické dvopolohové rglac hytrzí 39 Dvo- a třípolohová rglac y ( t ) y max k T T VYPNUTO h y h w y d T d T d T y Δ y ZAPNUTO y min ( t ) T d T t Průběh rglované y(t) a akční vličiny (t) v obvod dvopolohové rglac t 3
Automatizační technika. Obsah. Syntéza regulačního obvodu. Seřizování regulátorů
30.0.07 Akadmcký rok 07/08 řpravl: Radm Farana Automatzační tchnka Syntéza rgulačního obvodu Obah Syntéza rgulačního obvodu Exprmntální mtody Analytcké mtody Analytcko-xprmntální mtody 3 Sřzování rgulátorů
VíceŘídicí technika. Regulační obvod. Obsah
3..7 Akadmický rok 7/8 Připravil: Radim Farana Řídicí tcnika Rglátory Oba Analogové konvnční rglátory Rglátor typ PID Rglátor typ PID i Rglátor dvěma tpni volnoti Omzní akční vličiny windp Čílicové rglátory
Více2. Frekvenční a přechodové charakteristiky
rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy
VíceAkademický rok 2016/2017 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Obsah Dvou- a třípolohová regulace Dvou- třípolohová regulace
..6 Akadmický rok 6/7 Připravil: Radim Farana Aomaizační cnika Kvalia rglac Oba Kvalia rglac Čaová obla Kmiočová obla Dvo- a řípoloová (rléová rglac paří mzi njjdnodšší dry npojiéo zpěnovazbnío řízní (jd
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
VíceZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE
Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH
VíceMETODA NÁSOBNÉHO DOMINANTNÍHO PÓLU PRO REGULÁTORY SE DVĚMA STUPNI VOLNOSTI A PROPORCIONÁLNÍ SOUSTAVY S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM
ntrnational onfrnc Fbruary 0 -, 00 BERNES AN NFORMAS VŠNÁ BOA, Slova Rpublic MEOA NÁSOBNÉHO OMNANNÍHO ÓLU RO REULÁOR SE VĚMA SUN VOLNOS A ROORONÁLNÍ SOUSAV S ORAVNÍM ZOŽĚNÍM Miluš Vítčová - Antonín Vítč,
VíceINTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)
INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc
Více4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
VíceI. MECHANIKA 8. Pružnost
. MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační
VíceZjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače
Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy
VícePROGRAMOVÁ PODPORA SYNTÉZY REGULAČNÍCH OBVODU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB - SIMULINK. ing. Roman MIZERA. Katedra ATŘ-352, VŠB-TU Ostrava
PRORAMOVÁ PODPORA YNTÉZY REULAČNÍCH OBVODU POMOCÍ PRORAMU MATLAB - IMULINK ing. Roman MIZERA Katdra ATŘ-35, VŠB-TU Otrava Abtrat: Tnto přípěv zabývá programovou podporou yntézy rgulačních obvodů pomocí
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 8 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti 9-6-8 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
VícePříklady k přednášce 2 - Spojité modely
Příklady k přednášce - Spojité modely Michael Šebek Atomatické řízení 5 Evropký ociální fond Praha & EU: Invetjeme do vaší bdocnoti -5-5 Atomatické řízení - Kybernetika a robotika Řešení tavové rovnice
VíceJednoduché seřízení regulátorů metodou SIMC
Jnouché řízní rgulátorů mtoou IMC Miluš Vítčová Abtrat Člán tručně popiu nouchou mtou řizování rgulátorů navržnou ogtam pro rgulované outavy opravním zpožěním. Mtoa ává obré výly i při použití poměrně
Vícehledané funkce y jedné proměnné.
DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální
Více7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy
7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový
VíceSeznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních
Více4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si
Více02 Systémy a jejich popis v časové a frekvenční oblasti
Modul: Analýza a modlování dynamických biologických dat Přdmět: Linární a adaptivní zpracování dat Autor: Danil Schwarz Číslo a názv výukové dnotky: Systémy a ich popis v časové a frkvnční oblasti Výstupy
VíceREGULACE. Rozvětvené regulační obvody. rozvětvené regulační obvody dvoupolohová regulace regulační schémata typických technologických aparátů
REGULACE (pokračování 2) rozvětvné rgulační obvody dvoupolohová rgulac rgulační schémata typických tchnologických aparátů Rozvětvné rgulační obvody dopřdná rgulac obvod s měřním poruchy obvod s pomocnou
VíceNELINEÁRNÍ SYSTÉMY. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Hálkova 6, Liberec 1, CZ. Teorie automatického řízení II. Katedra řídicí techniky
Nliárí ytémy TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Hálkova 6 46 7 Librc CZ Faklta mchatroiky a mzioborových ižýrkých tdií Tori atomatického řízí II. NELINEÁRNÍ YTÉMY tdijí matriály Doc. Ig. Ovald Modrlák Cc.
Vícezákladní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie
Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 203 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění
FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt
VíceMetody ešení. Metody ešení
Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané
VíceAutomatizační technika. Regulační obvod. Obsah
30.0.07 Akademický rok 07/08 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Regulátory Obsah Analogové konvenční regulátory Regulátor typu PID Regulátor typu PID i Regulátor se dvěma stupni volnosti Omezení
VícePřijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,
Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou
Víceε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x
Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava
Vícečást 8. (rough draft version)
Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.
VíceIMITANČNÍ POPIS SPÍNANÝCH OBVODŮ
IMITANČNÍ POPIS SPÍNANÝCH OBVODŮ Doc. Ing. Dalibor Biolk, CSc. K 30 VA Brno, Kounicova 65, PS 3, 6 00 Brno tl.: 48 487, fax: 48 888, mail: biolk@ant.f.vutbr.cz Abstract: Basic idas concrning immitanc dscription
VíceMA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity
MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit
Více, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:
Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi
Víces požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VíceMěrný náboj elektronu
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt
Více11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 0
11. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 0 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací
VíceM ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů
M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:
VíceAutomatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
VíceSTUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA
STUDIUM DEFORMAČNÍCH ODPORŮ OCELÍ VYSOKORYCHLOSTNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA Martin Radina a, Ivo Schindlr a, Tomáš Kubina a, Ptr Bílovský a Karl Čmil b Eugniusz Hadasik c a) VŠB Tchnická univrzita Ostrava,
VícePřechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)
čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně
VíceÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4
ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
Více1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty
1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol
Více10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA. slide 1
10. AGREGÁTNÍ NABÍDKA A PHILLIPSOVA KŘIVKA slid 1 Přdmětm přdnášky jsou tři modly agrgátní nabídky, v ktrých v krátkém období výstup pozitivně závisí na cnové hladině. Krátkodobý invrzní vztah mzi inflací
Více5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti
Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)
Více1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.
Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností
VícePŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ
PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA pro clkové zatplní panlového domu Běhounkova 2457-2462, Praha 5 Objkt má dvět nadzmní podlaží a jdno podlaží podzmní, částčně pod trénm. Objkt
VíceFyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie
účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav
VíceLaboratorní úloha Seřízení PI regulátoru
Laboratorní úloha Seřízení PI reglátor 1. Stanovení optimálních parametrů (r 0 (zesílení), I (časová integrační konstanta)) reglátor PI pro reglaci sostavy tří nádrží vyžitím přechodové odezvy reglované
VíceKIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD
40 KIRSTEN BIEDERMANNOVÁ ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMAOVÁ TLAKEM POD POD TLAKEM míč, hmotnost, rovnováha, pumpička, tlak, idální plyn, pružná srážka, koficint rstituc
VíceHodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU
Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,
VíceNavazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy
Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna
Více25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13
5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )
VíceVlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t
VíceJaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.
7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y
VíceTrivium z optiky 37. 6. Fotometrie
Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit
VíceRentgenová strukturní analýza
Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční
VíceVŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra automatizační techniky a řízení
VŠB - echnická univerzita Otrava Fakulta trojní Katera automatizační techniky a řízení Ověření méně známé metoy eřizování regulátorů čílicovou imulací a na laboratorním moelu teplovzušného agregátu Vypracoval:
VíceÚloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)
pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku
VíceRobustnost regulátorů PI a PID
Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS
VíceSPOLEHLIVOST PROGRAMOVÉHO VYBAVENÍ PRO OBVODY VYSOKÉ INTEGRACE A OBVODY VELMI VYSOKÉ INTEGRACE
VOLUME: 8 NUMBER: 1 ČERVEN SOLEHLIVOST ROGRAMOVÉHO VYBAVENÍ RO OBVODY VYSOKÉ INTEGRACE A OBVODY VELMI VYSOKÉ INTEGRACE Artm GANIYEV 1, Jan VITÁSEK 1 1 Katdra tlkomunikační tchniky, Fakulta lktrotchniky
Více41 Absorpce světla ÚKOL TEORIE
41 Absorpc světla ÚKOL Stanovt závislost absorpčního koficintu dvou průhldných látk různé barvy na vlnové délc dopadajícího světla. Proměřt pro zadané vlnové délky absorpci světla při jho průchodu dvěma
Více1 ) 3, a 5 6 b ( 4. x+2 x, b) f(x)= sin 3x = 3 sin x 4 sin 3 x ] (užijte vzorce: sin(α + β), sin 2x a cos 2x) f 1 : y = x 1. f 1 : y = 3 + ln x 1
DOMÁCÍ ÚLOHY z MATEMATIKY VT) Opakování SŠ matmatiky Pomocí intrvalů zapišt nrovnosti: a), b) + >, c), d) > a),, b), 5), + ), c),, d), + ) Zjdnodušt výraz: a) 5 a a a ), b) a 5 6 b b 5 ) a b a a) a, a
Více5. kapitola: Vysokofrekvenční zesilovače (rozšířená osnova)
Punčochář, J: AEO; 5. kapitola 1 5. kapitola: Vysokofrkvnční zsilovač (rozšířná osnova) Čas k studiu: 6 hodin íl: Po prostudování této kapitoly budt umět dfinovat pracovní bod BJT a FET určit funkci VF
VíceF=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )
Stvbní mchnik A1 K132 SMA1 Přdnášk č. 3 Příhrdové konstrukc Co nás čká v čtvrté přdnášc? Příhrdové konstrukc Zákldní přdpokldy Sttická určitost/nurčitost Mtody výpočtu Obcná mtod styčných bodů Nulové pruty
VíceVlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nbo v čas a/nbo v prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a a+ a(,) rt b b+ b(,) rt a, b
VíceOtázka č.6 Parametry prostředí
Otázka č.6 Paamty potřdí Otázka č.6 Paamty potřdí Matiálové paamty jou v podtatě paamty úměnoti dvou polníh vličin. V tomto kuzu nbudm příliš zabývat mikokopikým polm. Malé změny a jvy jou většinou po
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24
VíceL HOSPITALOVO PRAVIDLO
Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o
VícePolarizací v podstatě rozumíme skutečnost, že plně respektujeme vektorový charakter veličin E, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící se ve směru z
7. Polarizované světlo 7.. Polarizac 7.. Linárně polarizované světlo 7.3. Kruhově polarizované světlo 7.4. liptick polarizované světlo (spc.případ) 7.5. liptick polarizované světlo (obcně) 7.6. Npolarizované
VíceSP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
VíceLokální extrémy. 1. Příklad f(x, y) = x 2 + 2xy + 3y 2 + 5x + 2y. Spočteme parciální derivace a položíme je rovny nule.
Lokální xtrémy - řšné příklady 1 Lokální xtrémy Vyštřt lokální xtrémy násldujících funkcí víc proměnných: 1 Příklad fx, y = x + xy + 3y + 5x + y Spočtm parciální drivac a položím j rovny nul Vznikn soustava
Více8 - Geometrické místo kořenů aneb Root Locus
8 - Geometrické míto kořenů aneb Root Locu Michael Šebek Automatické řízení 206 0-3-6 Metoda Root Locu Walter R. Evan, AIEE Tranaction, 948 Metoda root locu neboli geometrické míto kořenů vykreluje polohu
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TEHNIKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADEH VIČENÍ Č. Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Ostrava Ing. Ptra Schribrová, Ph.D. Vsoká škola báňská Tchnická univrzita
VíceMěrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu
1 ato Příloha 307 j oučátí článku 13. Enrgtcké blanc lopatkových trojů, http://www.tranformacntchnolog.cz/nrgtck-blanc-lopatkovychtroju.html. Měrná vntřní prác tplné turbíny př adabatcké xpanz v - dagramu
VíceDoplňky k přednášce 23 Diskrétní systémy Diskrétní frekvenční charakteristiky
Doplňky k přednášce 3 Dikrétní ytémy Dikrétní frekvenční charakteritiky Michael Šebek Automatické řízení 011-1-11 Automatické řízení - Kybernetika a robotika e jω Matematika: Komplexní exponenciála = coω+
VíceRegulační obvody se spojitými regulátory
Regulační obvody se spojitými regulátory U spojitého regulátoru výstupní veličina je spojitou funkcí vstupní veličiny. Regulovaná veličina neustále ovlivňuje akční veličinu. Ta může dosahovat libovolné
VícePříklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy
Přílady přdnášc 6 - Utálný tav, ldování a zadržní poruchy Mchal Šb Automatcé řízní 05 9-3-5 Frvnční odzva - odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Na vtup tablního ytému přnom y () = Gu ()(), trý j
VíceRekurzivní delta identifikace mnoharozměrového systému
MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES Rkurzivní dlta idntifikac mnoharozměrového systému Radk Dokoupil, Ptr Dostál Abstrakt Příspěvk rozbírá postup při sstavní algoritmu pro rkurzivní idntifikaci
Více5. Minimální kostry. Minimální kostry a jejich vlastnosti. Definice:
5. Minimální kostry Tato kapitola uvd problém minimální kostry, základní věty o kostrách a klasické algoritmy na hldání minimálních kostr. Budm s inspirovat Tarjanovým přístupm z knihy[1]. Všchny grafy
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra mikroelektroniky SEMESTRÁLNÍ PROJEKT X34BPJ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky SEESTRÁLNÍ PROJEKT X34PJ 0 Ptr Koukal X34PJ Pag ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katdra mikrolktroniky Optické
Více15. Pracovní oblast a provozní diagram alternátoru
15. Pracovní oblat a rovozní agram altrnátor Dovolná racovní oblat ohrančná mamálním mzním zatížním rčna mnoha faktory, z nchž nůlžtěší o: Otlní tatorového vntí Otlní žlza magntckého ha tator Otlní rotorového
VíceNespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory
Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceAut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE
VíceOvěření Stefanova-Boltzmannova zákona. Ověřte platnost Stefanova-Boltzmannova zákona a určete pohltivost α zářícího tělesa.
26 Zářní těls Ověřní Stfanova-Boltzmannova zákona ÚKOL Ověřt platnost Stfanova-Boltzmannova zákona a určt pohltivost α zářícího tělsa. TEORIE Tplo j druh nrgi. Vyjadřuj, jak s změní vnitřní nrgi systému
VíceVysokofrekvenční obvody s aktivními prvky
Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu
VíceSpolehlivost programového vybavení pro obvody vysoké integrace a obvody velmi vysoké integrace
48 INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES AND SERVICES, VOL. 8, NO., JUNE 0 Spolhlivost programového vybavní pro obvody vysoké intgrac a obvody vlmi vysoké intgrac Artm GANIYEV.1, Jan VITÁSEK 1 1 Katdra
Více{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu
Systé my, procsy a signály I - sbírka příkladů Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 64 Urč t mohutnost a nrgii impulsu s(k 8 k ( ( s k Ab k, A, b, 6 4 4 6 8 k Obr6 Analyzovaný diskrétní signál Mohutnost impulsu k A M s(
Více1. Průchod optického záření absorbujícím prostředím
Mtody optiké spktroskopi v bioyzi Thnika absorpční spktroskopi / 1 TECHNIKA ABSORPČNÍ SEKTROSKOPIE 1. Průhod optikého zářní absorbujíím prostřdím Budm přdpokládat, ž absorbujíí prostřdí tvoří jdn druh
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
VíceZpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
VíceVyvážené nastavení PI regulátorù
Vyvážné nastavní PI rgulátorù doc. Ptr Klán, Ústav informatiky AV ÈR Praha a Univrzita Pardubic, Prof. Raymond Gorz, Cntr for Systms Enginring and Applid Mchanics, Univrsity d Louvain PI nbo PID rgulátory
Více0.1 reseny priklad 4. z
Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni
Více