Podpora cvičení z předmětu "Teorie automatického řízení II" Vladimír Gerlich

Transkript

1 Podor cvičení ředmětu "eorie utomticého říení II" Vldimír Gerlich Blářsá ráce 6

2

3

4 ABSRAK Astrt čes Cílem této ráce lo vtvořit eletronicou omůcu orývjící osh cvičení ředmětu "eorie utomticého říení II". Nvrhnout struturu této omůc, nlnit její osh mimo otřené teorie ejmén dosttečným množstvím uáových říldů s vužitím rogrmového rostředí MALAB. Dlším cílem lo ověřit volené disrétní metod snté ro dné řenos soustv to j ro řenos e dorvního oždění, t i ro řenos s dorvním ožděním. to metod následně srovnt odle vlit regulce. Srovnání volených metod snté lo rovedeno omocí rogrmu EPLAR, jehož vtvoření lo té součástí této ráce. Klíčová slov: Automticé říení, Snté, Disrétní říení, MALAB ABSRAC Astrt ve světovém jce he oject of this chelor s wor ws to crete n electronic tool, which is concentrted on the rctice of the suject Automtic Control heor II. Content of this tool would hve een the theor nd lso exmles where the rogrm MALAB ws used. Next oject ws to verif selected discrete methods of snthesis for ordered trnsfer function i.e. for sstem without trnsort del nd for sstem with trnsort del nd to comre these methods ccording to the ulit of the regultion. he comre of these methods ws erformed with rogrm EPLAR which cretion ws rt of this wor. Kewords: Automtic control, Snthesis, Discrete control, MALAB

5 Děuji vedoucímu své lářsé ráce Ing. Pvlu Nvrátilovi, Ph. D. odorné vedení, odnětné řiomín rd udílené ři vrcování ráce. Souhlsím s tím, že s výsled mé ráce může ýt nloženo odle uvážení vedoucího lářsé ráce ředitele ústvu. V řídě ulice udu uveden jo soluutor. Prohlšuji, že jsem n celé lářsé ráci rcovl smosttně oužitou literturu jsem citovl. Ve Zlíně, Vldimír Gerlich

6 OBSAH ÚVOD 8 PŘEHLED SOUČASNÉHO SAVU 3 VORBA WEBOVÝCH SRÁNEK 3 3. INERNE 3 3. ZÁKLADNÍ SLUŽBA INERNEU WWW VORBA WWW vor eletronicé učenice v rogrmu MS FrontPge 5 4 POPIS INEGROVANÉHO VÝVOJOVÉHO PROSŘEDÍ MALAB/ SIMULINK 8 5 ANALÝZA 5. Z-RANSFORMACE 5.. Přímá Z-trnsformce 5.. Určení originálu oru ětná Z trnsformce 5. SABILIA DISKRÉNÍHO OBVODU 6 SYNÉZA REGULAČNÍHO OBVODU 3 6. VOLBA PERIODY VZORKOVÁNÍ 6 6. REGULÁORY Dělení regulátorů Chrteristi činnosti sojitých regulátorů KVALIA REGULACE APROXIMACE DOPRAVNÍHO ZPOŽDĚNÍ Pdeho roximce lorov roximce čittele lorov roximce jmenovtele MEODY SYNÉZY Metod Ziegler Nicholse Výočet rmetrů regulátoru omocí metod Ziegler-Nicholse Disrétní modifice metod Ziegler-Nicholse Metod oždovného modelu metod invere dnmi Metod onečného očtu roů ded et control lsicý řístu SIMULACE ZPĚNOVAZEBNÍHO REGULAČNÍHO OBVODU PRO ZVOLENÉ MEODY NASAVENÍ REGULÁORU Simulce ro regulovnou soustvu č Metod Ziegler-Nicholse hshiho modifice Metod oždovného modelu invere dnmi Metod onečného očtu roů 55

7 UB ve Zlíně, Fult liovné informti Simulce ro regulovnou soustvu č. s hodnotmi regulátoru nvrženými ro soustvu č Metod Ziegler-Nicholse hshiho modifice Metod oždovného modelu invere dnmi Metod onečného očtu roů Simulce ro regulovnou soustvu č Metod Ziegler-Nicholse hshiho modifice Metod oždovného modelu invere dnmi Metod onečného očtu roů Srovnání metod snté 67 7 VORBA PROGRAMU PRO SIMULACE LABORAORNÍCH ÚLOH 7 8 ZÁVĚR 7 SEZNAM POUŽIÉ LIERAURY 73 SEZNAM POUŽIÝCH SYMBOLŮ A ZKRAEK 74 SEZNAM OBRÁZKŮ 76 SEZNAM ABULEK 78 SEZNAM ABULEK 78 SEZNAM PŘÍLOH 79

8 Úvod Záldním ředoldem dnes již odmínou ultnění růných forem utomtice výroních, inženýrsých i řídicích rocesů je ložit rošiřovt očítčovou odoru všech míněných činností. to odor je odmíněn licí souěžného rovoje hrdwre softwre, le i dovedením této odor do lné uživtelsé form. Proto se tto lářsá ráce ývá ředevším tvorou eletronicých odldů rogrmu čerjících řevážně teorie snté regulčního ovodu, ejmén otom návrhem rmetrů disrétních regulátorů. Olst snté utomticého říení se stl jednou nejdůležitějších součástí v olsti růmslové utomtice. Své místo ujl i v nevýroních olstech jo je nř. utomtice udov, utomoilů,. Snté utomticého říení si roto slouží ýt reentován i široé veřejnosti jým leším ůsoem, v doě informčních technologií, než omocí licí ěžících n stndrdních osoních očítčích, teré s jejich součsnou cenou si snd už může dovolit ždý. Práce se ývá tvorou eletronicých omůce ro odoru cvičení ředmětu "eorie utomticého říení II". Smotná tvor eletronicých odldů ro dný ředmět je rodělen n tvoru eletronicých odldů ro seáře eletronicých odldů ro lortoře, jejíž součástí je i vtvoření rogrmu sloužícímu návrhu rmetrů regulátoru nrogrmovného v rostředí MALAB. Dlší částí ráce je rovonění weových stráne hrnujících rcovné eletronicé odld ro odoru cvičení ředmětu "eorie utomticého říení II". vořené eletronicé odld měl omoci studentům ři rcovná dných rcí to j seární ráce, t i lortorních rcí. Dále se ráce ývá tvorou eletronicých odldů ro lortorní úloh ředmětu "eorie utomticého říení II" vtvořením vorových rotoolů čerjících těchto odldů, teré studentům měl omoci ři studiu lortorních úloh ři jejich následném rcování.

9 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 9 Zůso řešení lářsé ráce Blářsá ráce Podld ro seáře Podld ro lortoře Zrcování ředných dných odldů ro seáře Zrcování dání jednotlivých lortorních rcí vrcování vorových rotoolů Vtvoření uáové seární ráce Zrovonění WWW stráne ro rcovné odld do seářů Vtvoření rogrmové odor ro lortoře Or.. Strutur řešení lářsé ráce

10 UB ve Zlíně, Fult liovné informti Přehled součsného stvu Protože nedílnou součástí ráce je eletronicý výstu něterých jejích částí odld ro seáře, vrcování lortorních úloh,..., t je v této itole více řilížen témti očítčové odor je uvedeno něoli říldů licí této odor n vsoých šolách v Česé reulice. Počítčovou odorou roumíme efetivní vužití moderních informčních technologií v rocesu vdělávání, nejedná vš o e-lerning, rotože se tto ráce neývá i ětnou vou vědomostí od studentů ve formě testů, le jen eletronicou formou sdílení informcí. to form vdělání lde důr nejen n ísání informcí v omžiu, d jsou sutečně otře, le n rodíl od ěžné výu, d se informce ísávjí v rvidelných intervlech o ráté čsové odoí jedn ž tři hodin týden v řesně stnovenou dou místě le té n tuálnost informcí dí možnosti rchlé tulice stávjících vědomostí, omžitě o uliování nových ojevů n rodíl od nutnosti editce, vdání ouení nové řercovné vere lsicé írové ulice. Dále tto form výu není váán n schonosti učitele dostvit se n místo šolení, ť již důvodu nemoci neo řírodních odmíne. Výhod očítčové odor výu le shrnout do následujících něoli vět. Student si může volit čs i délu trvání studi, tímco ři lsicé výuce ávisí tto rmetr n letorovi. Studium omocí PC, res. internetu vede e snížení technicých, orgničních cestovních náldů sojených s cestou student do šolícího říení otřeou mít toto říení osvětleno, vtoeno, vveno říslušnou techniou,. Pomocí internetových urů le rchle všolit větší množství studentů než ři lsicé výuce ároveň nevdí ni velý geogrficý rotl studentů. Součsně je mnohem jednodušší rchlejší tuliovt weové strán, než dávt do tisu novou veri srit. Ne mlou roli má i sence stresu ři oušení, jo tomu může ýt u lsicé výu. Počítčová odor výu nemá smořejmě jen ld, le výhod ní lnoucí rohodně řevžují nd jejími nevýhodmi, mei teré tří neřítomnost oletivu jo motivujícího rostředí, n druhou strnu stává student v oletivu určitou roli, terá ho může ři studiu nčně limitovt. Dlší nevýhodou je, že ři studiu monitoru PC nemáme

11 UB ve Zlíně, Fult liovné informti dnému ředmětu fixovného letor neo omůc v výuce, e terým si můžeme vtvořit osoní vth, teré nám následně omáhjí ve studiu dného ředmětu. N ávěr ch mínil ficé omeení člově, de je doááno, že čtení monitoru očítče ere imálně o 5% více čsu než čtení íru. is všech mteriálů se není říliš eonomicý eologicý, rotože lidé n čtení orov neo disle nejsou vlý, t nás rchleji unvuje, čehož máme následně ocit, že se studiu věnujeme delší dou než je tomu ve sutečnosti, místo chom se výuce věnovli nř. 9, t od očítče odcháíme o 6 cel včeráni s ocitem, že jsme snd řed ním seděli celý den. Eletronicá výu se v dnešní doě rošířil téměř do všech olstí, tudíž i do utomtice říení, j do šolství, nejvíce n demicou ůdu, t i do firem, de oddá otře setání všech rcovníů v jednom čsovém omžiu, do otom ontrolovl výrou, no jim dovoluje shlédnout informce v doě, d jejich neřítomnost neovlivní chod firm. Eletronicou výuou týjící se olsti utomticého říení v osledních letech čl ývt i rcoviště v Česé reulice i Slovensé reulice, jo nř. n VŠB-U Ostrv, n U Lierec, n ČVU v Pre té n nší univeritě, tj. UB ve Zlíně neo i n SU Brtislv. N všech těchto rcovištích mjí vtvořeno něoli eletronicých ulicí to nejenom ro olst utomticého říení. N VŠB Ostrv, Fultě strojní jsou eletronicé učenice věnovné nlýe regulčních ovodů. Poisují lgeru loových schémt, mitočtové chrteristi v logritmicých souřdnicích, regulční ovod, olsti nlý lineárních sstémů čsové mitočtové olsti olsti omlexní roměnné. Přístu je možný n Internetové drese htt:// Eletronicá učenice věnovná regulčním ovodům sntée regulčních ovodů je řístuná Internetové dres htt:// /welcome.htm. N echnicé Univeritě v Lierci, Fultě mechtroni existují učení text ro ředmět eorie říení I II, Číslicové říení, eorie říení ro Fultu strojní Prostřed utomticého říení. Kromě toho je de té uveden stručný mnuál MALABu, terý je možno shlédnout ve formě weových stráne neo si ho stáhnout ve formátu PDF Portle Document Formt ro odější studium. Internetové strán lierecé univerit ývjící

12 UB ve Zlíně, Fult liovné informti se eletronicou odorou výu, jsou řístuné n drese htt:// /rt_c/vu/text.htm. N ČVU Prh, Fultě eletrotechnicé jsou vtvořen strán ývjící se oisem dnmicých sstémů, regulčních ovodů, včetně rovětvených mnohoroměrových, té teorií regulátorů. Strán je možné nvštívit n drese htt://dce.fel.cvut.c/sri/ss. N SU v Brtislvě, Fultě eletrotechni informti, jsou vtvořen růné eletronicé omůc ro odoru výu. Jednou nich té modul, terý je měřen n modelování dnmicých sstémů. ento modul oshuje mimo otřené teorie, té vhodně vrcovné uáové říld s vužitím Jv letů. Internetová dres tohoto modulu je htt:// N Univeritě omáše Bti ve Zlíně, Fultě liovné informti dále jen UB Zlín, FAI existuje eletronicá učenice ývjící se nlýou sntéou dnmicých sstémů řístuná n drese htt:// N univeritě se ncháí té modul ývjící se dtivním říením jednoroměrových disrétních sstémů. Jde o nihovnu smočinně se nstvujících regulátorů vtvořenou ro rogrm MALAB/Simulin, terá se ncháí n serveru UB od dresou htt:// [7]

13 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 3 3 vor weových stráne 3. Internet Internet je v součsné doě nejrosáhlejší očítčovou sítí ve světě. Jednotlivé očítče jsou vájemně roojen j omocí eláže metlicé vedení, oticé soje t i edrátově CDMA, GPRS, EDGE, WIFI, UMS. Kždý člově se ted může sojit s liovolným říením, teré je řiojeno do internetové sítě. Internet je vlstně roojení loálních očítčových sítí omocí vsoorchlostních dtových sojů. to soje orývjí celý svět tvoří t jousi vučinu. V součsné doě se odhduje očet uživtelů, teří vužívjí služe internetu n více než milirdu. i všichni mohou solu o této síti omuniovt, níet informce vužívt níené informce. Nejvýnmnější nejoulárnější služou Internetu je eesoru World Wide We WWW, terá níí velmi široé setrum nejrůnějších informcí. Dlšími výnmnými služmi jsou eletronicá ošt oužívá se již více než 3 let, FP, eletronicé onference, disusní suin služ umožňující omunici v reálném čse CHA, IRC, ICQ, Se, td.. 3. Záldní služ Internetu WWW Služ WWW, terá umožňuje řenos dt rohlížení internetových stráne, je jednou nejmldších služe Internetu vnil n očátu 9. let. Olíenost této služ je dán ředevším tím, že je uživtels orientovná, oshuje multimediální rv velmi sndno se ovládá. WWW vužívá technicé strutur internetu rcovává informce uložené n jednotlivých očítčích. Uživtel musí mít ro fungování této služ ninstlován rogrm internetový rohlížeč Microsoft Internet Exlorer MS IE, Moill, Oer, Netsce Nvigtor, td., terý ostrává omunici se serverem oruje osh weové strán. 3.3 vor WWW Jednou nejstrších technologií sloužící vtváření weových stráne je HML Herext Mru Lnguge. Dnes je áldem ro vtváření všech weových stráne, i

14 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 4 dž existuje celá řd jeho inovcí. HML doument sestává textu, terý si řejeme orit je umístěn mei HML ří neoli nč tg, teré informují rohlížeč o tom, jým ůsoem má text orit. Kždý HML doument musí ýt uvoen očáteční nčou <html> uončen odovídjící nčou </html>. informuje rohlížeč o tom, že dný doument je nsán v jce HML. HML doument oshuje dvě části áhlví hed tělo od. ext osžený mei <hed> </hed> se neoruje n stránce rohlížeče. to část oshuje informce o doumentu metinformce, nř. jeho titule strán. N weové stránce se orí text osžený mei tg <od> </od>. HML má té mnoho nče triutů, teré se oužívjí ro dlší úrv textu. HML doument se mohou vtvářet něoli ůso: Přímá editce HML stráne stčí jýoliv ASCII editor Ponámový lo nlost j HML. HML editor rogrm, teré njí rvidl všechn omonent j čsto oužívný náev je té WYSIWYG editor ocháející rácením nglicých slov Wht You See Is Wht You Get MS FrontPge, Mcromedi Dremwever, HomeSite td.. Konvertor rogrm sloužící řevodu jiných tů souorů *.doc, *.txt do j HML MS Word, td.. V Česé reulice je si nejrošířenějším WYSIWYG editorem MS FrontPge roto ude osán trochu líže. Microsoft FrontPge je rogrm, terý umožňuje rchlou sndnou tvoru srávu WWW stráne e nlosti HML j. Zhrnuje nástroje viuálního vtváření úrv weových stráne, sráv weů ráci s nimi. Progrm oruje všechn součásti strán jo je text, orá, tul formuláře stejným ůsoem, jým se orí v rohlížeči MS IE. Při tvorě strán t nás FrontPge vtváří otřený ód HML. Stčí ted oue vtvářet strán římo v grficém režimu t, j chom chtěli, vdli n weu. Progrm nás řevede vešeré formátování do HML j. Ve stránovém orení můžeme oužívt text růných stlů j HML, formátovt odstvce, měnit rvu veliost textu td. Mei oročilejší možnosti tvor stráne ve lici MS FrontPge tří tvor formulářů, tule, rámů vládání ovládcích rvů ActiveX letů Jv. ento

15 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5 rogrm té odoruje novější weové technologie CSS DHML. Do weové strán můžeme té vládt orá růných tů, teré se řevedou do formátu GIF neo JPEG. [6] 3.3. vor eletronicé učenice v rogrmu MS FrontPge Záld eletronicé učenice orývjící osh cvičení ředmětu "eorie utomticého říení II" l vtvořen v rogrmu MS FrontPge, terý l dolněn o stl CSS. Záldní roložení WWW stráne je uááno n oráu 3., sutečná lice této ředstv je n oráu 3.. Záhlví Hlvní menu Hlvní ono Or. 3. Záldní roložení WWW stráne

16 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 6 Or. 3. Uá WWW stráne Umístění menu je voleno odél levého orje. N horním orji je áhlví s návem logem Fult liovné informti. Menu oshuje tto olož: Osh cvičení de se ncháí osnov ředmětu "eorie utomticého říení II", Cvičení de se ncháí od n rcovné učení odld ředmětu "eorie utomticého říení II" mei teré mj. tří Z trnsformce, řevod mei řenos rovin Z do L no, sojitá disrétní řechodová funce chrteristi, určení Z-řenosu složeného sstému, určení výsledného řenosu složeného sstému, stilit disrétního ovodu, snté regulčního ovodu ois sstému ve stvovém rostoru, Seární ráce oduje n dání vorové vrcování seární ráce,

17 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 7 Lortoře odtud je možno si stáhnout dání odld lortorních úloh ředmětu "eorie utomticého říení II" solečně se vorovými rotool těchto úloh, Přihlášení e oušce od ro řesměrování n strán htts:// /s/ /stg/ortl/, de je možno se řihlásit e oušce, Od senm odů ulicí dlšímu studiu ývjící se utomticým říením.

18 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 8 4 Pois integrovného vývojového rostředí MALAB/ SIMULINK MALAB je integrovné rostředí ro vědecotechnicé výočt, modelování, simulce, reentci nlýu dt. Jádrem MALABu jsou lgoritm ro oerce s mticemi omlexních čísel. MALAB umožňuje rovádět ěžné oerce jo násoení, invere, deternt td. v nejjednodušší odoě jej le oužít jo mticový lulátor, rotože všechn tto oerce se isují téměř t, jo chom je sli n íře. Vetor reálných čísel může v MALABu rereentovt i olnom oerce s olnom jsou v rogrmu rovněž osžen. Vetor té mohou rereentovt čsové řd neo signál MALAB oshuje funce ro jejich nlýu, jo je hledání extrémů, výočet střední hodnot, směrodtné odchl orelční oeficient neo rchlou Fourierovu trnsformci. Součástí MALABu je i rogrmovcí j, terý je dleo jednodušší než nř. Fortrn neo C. ento j sýtá orovsý otenciál rodutivit tvořivosti. MALAB má široé možnosti ve orování reentci výsledů. Je možné reslit růné druh grfů: dvouroměrné, tříroměrné, histogrm, od. MALAB té umožňuje otevřít více oen ro orení více grfů v jednom oně. Kždému ojetu v oně je řiřen identifiátor, jehož rostřednictvím je možné měnit vlstnosti ojetu tím i jeho vhled. Otevřená rchitetur MALABu vedl e vniu nihoven funcí, nývných toolox, teré rošiřují jeho oužití v říslušných vědních technicých oorech. to nihovn jsou nsné v řevážné míře v ju MALABu níejí ředrcovné seciliovné funce, teré je možno rošiřovt, modifiovt, neo jen čert informce řehledně doumentovných lgoritmů. Control Sstem oolox je liční nihovn, terá rošiřuje sstém MALAB o nástroje ro řídící techniu teorii sstémů. Funce olsti nlý návrhu řídicích sstémů vužívjí j lsicé řechodové chrteristi, t i ois sstémů ve stvovém rostoru. SIMULINK je rogrm ro simulci modelování dnmicých sstémů, terý vužívá lgoritm MALABu ro numericé řešení nelineárních diferenciálních rovnic. Postuje možnost sndno rchle vtvářet model dnmicých soustv ve formě

19 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 9 loových schémt rovnic. Pomocí SIMULINKu jeho grficého editoru le vtvářet model lineárních, nelineárních, v čse disrétních neo sojitých sstémů ouhým řesouváním funčních loů mší. SIMULINK té umožňuje souštět něteré části simulčního schémtu n áldě výsledu logicé odmín. Knihovnu SIMULINKu je možno sndno rošiřovt o uživtelsé lo. Vlstnosti loů le nstvovt i římo on MALABu formou volání m-funcí, což je vláště vhodné ři řírvě očátečních odmíne. Blo mohou ýt i rosté m-funce neo tv. s-funce. Pomocí menu SIMULINKu le nstvit rmetr simulce, jo je do simulce, lgoritmus řešení diferenciálních rovnic ted tím ovlivňovt ěh simulčního exerimentu. Vývoj simulce můžeme sledovt římo v jejím růěhu. Výsledná dt le uložit do souoru neo do roměnné v MALAB Worssce. [5]

20 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5 Anlý V itole věnovné nlýe disrétního ovodu je ojednáno o Z-trnsformci stilitě regulčního ovodu. Oě itol oshují jen áldní informce otřené návrhu regulátorů omocí disrétních metod snté. 5. Z-trnsformce 5.. Přímá Z-trnsformce Llceův or sojité funce ft je dán vthem -st Fs ft e dt 5. Llceův or disrétní funce f dostneme dosením imulsů f řechodem od integrálu sumě Po vedení roměnné s e dostneme -s 5. Z{ f } f e - { } F Z f f f f f f de omlexní roměnná, disrétní reálná roměnná disrétní čs, F disrétní or omlexní funce definovná v olsti omlexní roměnné. Modifiovná Z-trnsformce se vužívá určení funčních hodnot mimo omži vorování má smsl ji oužít u sojitě rcující části regulčního ovodu de F, ε Z { f } f[ ε ] ε < m 5.4

21 UB ve Zlíně, Fult liovné informti ε reltivní osun. 5.. Určení originálu oru ětná Z trnsformce Definice ětné Z-trnsformce: Určení ětné Z-trnsformce: omocí residuí { } π j 5.5 f Z F F d L n [ ],, i i f res F 5.6 Pro násoné ól ltí: d res[ F ] lim F i n! i d Pro jednoduché ól ltí: n n n i n i i 5.7 res[ F ] lim F 5.8 i rovojem v mocninnou řdu Q G g g g P... g Q / P 5.9 c roldem n rciální lom oužitím slovníu Z-trnsformce d reurentní formule Piercův lgoritmus G Y m m n U n n n u v mu v m u j ro j u j ro j j v,, v m 5.

22 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5. Stilit disrétního ovodu Disrétní sstém je stilní, leží-li ořen jeho chrteristicé rovnice uvnitř jednotové ružnice v množině. Or. 5. Stilit disrétních ovodů Pro osouení stilit ovodu je ted nutno nát roložení ořenů odle jejich oloh rohodnout o stilitě s e s ln řevod ružnice do rovin 5. Zůso určení stilit disrétního ovodu: Přímý výočet ořenů oud to jde, tj. sndno le určit do. řádu vdrticá rovnice. Y GW / Y A A An W n 5. rold n rciální lom n...ořen chrteristicého olnomu Pomocí ilineární trnsformce, tj. řevedení chrteristicého olnomu rovin do rovin s oté řešení stilit omocí sojitých ritérií stilit. w 5.3 w 3 Pomocí disrétních ritérií stilit.

23 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 3 6 Snté regulčního ovodu Sntéou regulčního ovodu roumíme stnovení strutur rmetrů regulčního ovodu t, l slněn oždv, teré ldeme n regulční ochod. Při návrhu regulčního ovodu vcháíme rovoních odmíne, teré jsou ro funci regulčního ovodu oždován. Pro návrh regulčního ovodu nejsou v součsné doě vrcován žádné extní metod. Důležitou roli hrje intuice lnoucí e ušeností rojetnsého citu nvrhovtele regulčního ovodu. V olsti snté regulčního ovodu je rcován celá řd doře vužitelných metod. Důležité je, chom doáli řevést oždv n regulční ovod, teré formuluje rovoovtel, onstrutér rojetnt regulovného ojetu, n mtemticou formulci oždvů, ritérií cílů, vhodnou ro dlší rcování. Snté regulčního ovodu áleží n otimlici řenosu regulátoru dné regulovné soustvě, říeného sstému, tj. ve volě strutur regulátoru, řiření vhodného tu regulátoru dné regulovné soustvě, nstvení hodnot jednotlivých onstnt řenosu regulátoru s cílem dosáhnout ředesnou řesnost regulce v ustáleném stvu dosáhnout ředesnou jost regulčního ochodu. Struturou regulátoru roumíme růné ření členů s řenosem P, I D, teré je vš ovle omeeno ominčními možnostmi oužitého regulčního sstému. Jde o volu regulátorů s řenosem P, I, PI, PD neo PID, oud tto omince oužitý regulční sstém níí. Při sntée regulčního ovodu otřeujeme nát vlstnosti regulovné soustv říeného sstému, ředoládný růěh řídící veličin, ředoládné růěh oruchových veličin míst jejich vstuu do říeného sstému, omeení ční veličin, rovoní odmín omeující výěr regulčního řídícího sstému, oždv n jost regulce. Vlstnosti regulovné soustv určujeme uď fiálně-mtemticou nlýou regulovné soustv, neo roorem exerimentálně ísných růěhů veličin regulovné soustv. Oě tto metod identifice vedou sestvení mtemticého modelu regulovné soustv. Při jeho sestvování vžd docháí e jednodušení, což se může v uvřeném

24 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 4 regulčním ovodu rojevit tím, že model vlstní regulovná soustv nejsou devátní, tj. chovjí se odlišně. Proto jsou vhodné t metod identifice, ři terých se reliuje tv. růěžná identifice římo v regulčním ovodu, tj. nř. identifice omocí dtivního modelu. Něd oždujeme, regulovná veličin řesně sledovl řídící veličinu, nř. u olohových servomechnismů oždujeme, výstuní oloh hřídele servomechnismu co nejřesněji sledovl růěh žádné hodnot vliv oruchových veličin čsto ni neuvžujeme. No ři regulci telot, nětí, síťového mitočtu od., je čsto žádná hodnot trvle onstntní úolem regulce je omenovt oruch vstuující do regulovného ojetu. Ve sutečnosti mohou mít žádné hodnot regulovných veličin i oruch vstuujících do regulovného ojetu cel oecný růěh. Pro jednodušení výočtu uvžujeme jo vstuní veličin tv. tiovné funce, jejichž mtemticé vjádření je sndné odev regulčního ovodu n tto funce můžeme soudit n řesnost vlitu regulce. Nejčstěji oužívné tiovné funce jsou jednotový so, Dircův imuls, so rchlosti rchlení vstuního růěhu hrmonicý růěh. Ační veličin je výstuní veličinou regulátoru ároveň vstuní veličinou říeného sstému, vi oráe 6. Or. 6. Schém uvřeného regulčního ovodu de ws je žádná hodnot, es je regulční odchl, e*s je disrétní regulční odchl, G R s je regulátor, Ss je říená soustv, W s je výstuní veličin e soustv, Vs je oruchová veličin, G SV s je část soustv, n terou ůsoí

25 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5 u*s je disrétní ční ásh, Hs je tvrovč, u H s je ční ásh, oruch, V s je výstuní veličin oruch, s je výstuní veličin. Veliost ční veličin je vžd omeen. Omeení ční veličin je ůsoeno jedn tím, že výstuní signál regulátoru nemůže nývt liovolně velé hodnot, jedn tím, že vstuní signál do regulovného ojetu se může měnit oue v dovoleném roshu, terý je dán fiální odsttou ojetu le i eonomicými omeeními. Omeení jsou v odsttě dvojího druhu. Jedn nemůžeme fic řeročit omeení říení v roshu %, le čsto jsme omeeni i uvnitř tohoto intervlu, d ři říliš veliém čním áshu, mohl ýt ošoen regulovný ojet. Resetování omeení veličin nčně omliuje úlohu snté, roto nejčstěji rovádíme sntéu regulčního ovodu e resetování omeení otom ontrolujeme, d ři dné veliosti řídících oruchových veličin nstne omeení signálů j se omeení rojeví n dnmicých vlstnostech celého regulčního ovodu. Mimo ovlých metod snté vužívjící vrici onstnt regulátoru existují i metod, teré návrhu regulátoru řistuují jinou cestou. Jednou tovou metodou je snté omocí frevenčních chrteristi, ři teré se vcháí frevenční chrteristi otevřeného ovodu. Metod je grficá, řiližná vcháí ředoldu, že nevhodné nul ól řenosu otevřeného ovodu jsou omenován nulmi ól řenosu regulátoru. to metod není vhodná ro nvrhování regulátoru ro rovětvené mnohoroměrové regulční ovod. N odoném rinciu rcuje i metod snté omocí nul ólů otevřené smč snté omocí geometricého míst ořenů. Pro tuto metodu je tře nát nul ól roojeného ovodu nejde ted vcháet exerimentálně jištěných dt. Následující itol udou věnován voleným disrétním metodám sloužícím návrhu rmetrů regulátorů. to metod se ultňují ři říení j soustv v lortorních cvičeních, t i v seární ráci. V dlší části roto udou osán metod snté Ziegler- Nicholse, metod oždovného modelu invere dnmi metod onečného očtu roů. [], [3]

26 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 6 6. Vol eriod vorování Při sntée disrétního regulčního ovodu je důležité vhodně volit eriodu vorování, rotože její nevhodnou volou le udělt e stilního ovodu nestilní. Při volě eriod vorování v číslicových regulčních ovodech se ultňuje celá řd ritérií, teré mjí čsto rotichůdný chrter. V rinciu je tře rolišovt volu vorovcí eriod, terá směřuje nleení otim v dosžitelné vlitě regulce vol, ři teré jsou slněn rticé oždv n vlitu regulce. Protože signál, teré jsou osžen v disrétním regulčním ovodu, očítč rcovává jen v určitých omžicích, docháí e trátě informcí, což může neřínivě ovlivnit vlitu regulčního ochodu. Z odstt odvoení číslicových PSD lgoritmů vlývá, že rcováním eriod vorování docháí lešímu řilížení sojité PID regulční funce. Poud jsou v dosttečné míře slněn ředold ideliovného oisu chování regulčního ovodu lineárním modelem, v němž je uvžován ideální PID funce v tomto ideliovném ovodu je dosženo otřené vlit regulce, má smsl i v disrétní veri tohoto ovodu směřovt co nejrtším vorovcím eriodám. S rodlužováním eriod vorování roste i vliv oždění v relici měn ční veličin n sojitě roíhjící měn regulční odchl. ím se do činnosti disrétního regulčního ovodu vádí v orovnání jeho sojitou verí určité dorvní oždění ři řeročení určité eriod vorování dojde e trátě stilit ovodu, čoliv v řeočtu rmetr disrétního regulátoru odovídjí stilnímu říení sojitého PID regulátoru. Množství informce, teré otřeuje ovod chovt, áleží n chrteru frevenčním setru ůsoících veličin roto jediné co můžeme s jistotou tvrdit je, že od určité hodnot eriod vorování docháí u regulátorů s evně dnou struturou e horšení vlit regulce. Při volě eriod vorování je nutno rát v úvhu něoli následujících odmíne mei teré tří nř. oždovná vlit regulce e simulčních ousů vlývá, že rodlužování vorovcí eriod oroti hodnotě, s níž lo disrétní regulční ovod ovžovt doré řilížení sojitému regulčnímu ovodu, neůsoí odsttné horšení

27 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 7 utelů vlit regulce dnmi regulovné soustv má ásdní vliv n volu eriod vorování, rvidl ro její volu, terá jsou uveden ve vtích 6. ž 6.4, vcháí utelů dnmicých vlstností jo nř. do růthu, dorvní oždění, součtová čsová onstnt,..., o Proorciální nemitvá soustv : t, vorů čs, d PCH dosáhne 95% svého ustáleného stvu o Pro mitvé soustv ω : 6. 5 o Soustv s dontním dorvním ožděním: 3 8 o Regulátor s diferenční složou:,, 5 D d do ávěru ohonu omeuje hodnotu eriod vorování dol, neoť nemá smsl, vorovcí do l rtší, než do, terou se stčí vont oždovné nstvení čního členu vlstnosti měřícího říení ředstvují uď omeení určujícího chrteru, d odstt ůsou měření vlývá jednončně veliost vorovcí eriod neo omeení chrteru dolní mee, d nř. u měřícího říení určité tříd řesnosti nemá smsl vorovt s eriodou rtší než je do otřená řeonání intervlu nejistot hodnot měřeného údje u říení dné tříd řesnosti ři mximální možné rchlosti měn výstuního údje oerátorsé hlediso omeuje hodnotu eriod vorování shor, rotože je oždováno, se ásh oerátor do rocesu reliovl v něoli seundách nstvení nové hodnot žádné veličin, měn hodnot rmetrů regulátoru od. frevenční setrum oruchové veličin t jo ve sojitém regulčním ovodu, je tře volit vorovcí eriodu odle Shnnon-Kotělniov vorovcího teorému Π 6.5 ω mx

28 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 8 Or. 6. Průěh činitele regulce Při nedodržení odmín vlývjící rovnice 6.5 docháí e vniu lisingu řertí tím reslení výstuního signálu. Or. 6.3 Srovnání signálu s lisingem e lisingu Z vhodnou eriodu vorování se ovžuje tová hodnot, ři teré nedojde e horšení vlit regulce o více než 5% ve srovnání s nlogovým regulátorem. [], [], [9]

29 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 9 6. Regulátor Regulátorem je nýváno říení v regulčním ovodu, terým se usutečňuje roces utomticé regulce. Do regulátoru řídícího sstému hrnujeme ovle romě regulovné soustv všechn člen regulčního ovodu. Podstt činnosti regulátoru sočívá ve vhodnocení regulční odchl et wt t 6.6 Jo vstuního signálu, ve rcování této odchl odle áon říení, terý je vlstní oužitému regulátoru ve vtvoření výstuního signálu, ční veličin ut t, odchl et l eliován cel neo l co nejmenší. Mei rvní regulátor tří Polunův regulátor hldin r. 765 Wttův regulátor otáče rního stroje r [] 6.. Dělení regulátorů Regulátor můžeme třídit odle růných hledise. Podle řívodu energie dělíme regulátor n římé neřímé, odle nositele signálu v regulátoru dělíme regulátor n eletricé, neumticé, hdrulicé osttní, odle růěhu výstuní veličin můžeme regulátor dělit n sojité nesojité, dále můžeme regulátor té dělit n lineární nelineární. 6.. Chrteristi činnosti sojitých regulátorů Regulátor jsou složené růných omincí čních členů s řenos P, I neo D roorcionální, integrční neo derivční ční člen. V rxi nejdou oužít všechn omince těchto regulátorů. Jde o volu regulátorů s řenos P, I, PI, PD neo PID, oud nám tto omince oužitý regulční sstém níí. P-regulátor V uvřeném regulčním ovodu rcuje s trvlou regulční odchlou. Má doré stiliční vlstnosti. I-regulátor V uvřeném regulčním ovodu rcuje oue s řechodnou odchlou.

30 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 3 Regulční ochod se ustálí tehd, dž regulční odchl e t. D-regulátor Nevhoví odmínám stilit regulčního ovodu, dž měl regulovt integrční re soustvu. Není schoen smosttné funce, jo regulátor řiojený regulovné soustvě, rotože vstuním signálem je derivce regulční odchl neví ted nic o veliosti hodnotě odchl e t. Přiustí liovolně velou ustálenou regulční odchlu. V ominovném regulátoru lešuje stilní vlstnosti regulčního ovodu. Informuje regulátor o měně regulční odchl, ted regulátor může v ředstihu n tuto měnu regovt. PI-regulátor V uvřeném regulčním ovodu odstrňuje trvlou regulční odchlu, terou chom měli ři oužití P-regulátoru. Zlešuje stilní vlstnosti vhledem oužití čistě I-regulátoru. Pro určité nstvení stvitelných rmetrů regulátoru vhovuje hledis stilit i ro integrční regulovné soustv. PD-regulátor Zlešuje stilní vlstnosti regulčního ovodu ve srovnání s oužitím čistě P-regulátoru. Je ted možné rcovt s všším esílením regulátoru ted menší trvlou regulční odchlou vhledem oužití čistě P-regulátoru. V očátu regulčního ochodu řevládá vliv derivční slož, s nrůstjícím čsem řevládá vliv roorciální slož. Regulátor rcuje s řechodným výšeným esílením. PID-regulátor V uvřeném regulčním ovodu odstrňuje vlivem I slož trvlou regulční odchlu vlivem D slož lešuje stilní vlstnosti regulčního ovodu. V očátu řechodového děje řevládá vliv derivční slož regulátoru, s nrůstjícím čsem řevládá integrční slož regulátoru. Dlším tem regulátoru je nř. ON/OFF regulátor, v Česé reulice námější od návem dvouolohový regulátor. ento t regulátoru se hodí regulci ejmén roorciálních soustv, se setrvčností. řádu s velou čsovou onstntou, e dorvního oždění, ři mlých měnách regulovné veličin. [], []

31 UB ve Zlíně, Fult liovné informti Kvlit regulce A lo možno srovnt mei seou jednotlivé metod snté, je tře oužít nějou metodu určující vlitu regulce. Hodnocení vlit regulce roíhá vžd odle nějých ritérií, jejichž ovh je velmi růnorodá od řísně mtemtic definovných hledise, nejlée nltic vočítných, ž o emiric odvoená hledis ovle se snžící hrnout do hodnocení více rotichůdných setů njednou, to nejrději n áldě sledování ěžných růěhů regulce. Mei čsto oužívná ritéri tří vth ložené n výočtu integrálu loch řiv. Mei integrální ritéri tří: o ritérium lineární integrční loch o ritérium solutní regulční loch J J e t dt 6.7 e t dt 6.8 o ritérium vdrticé regulční loch J e t dt 6.9 Nejoužívnější metodou je metod vdrticé regulční loch, de se nemusíme oávt odečtení loch s růným nménem. to metod určuje vlitu regulce loch ležící mei řechodovou chrteristiou regulčního ovodu signálem ve tvru žádné hodnot. Náorně je to oreno n oráu 6.4, de t ředstvuje eriodicý růěh t eriodicý růěh, řičemž t r nčí dou regulce.

32 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 3 t t wt t J K t r t Or. 6.4 Regulční ochod Výočet vdrticé regulční loch J K je roveden odle vthu [ t ] dt [ t w t ] dt [ t w t ] J dt 6. K Výhodou tohoto ritéri je, že se dá vužít nejen ro eriodicé růěh, le i ro eriodicé růěh, de je, dí mocnině druhého řádu, ráněno řídnému reslení ři výočtu regulční loch. Pro uvedené ritérium ltí, že čím menší hodnot vdrticé regulční loch J K, tím leší vlit regulce růěh výstuních hodnot se líží růěhu žádných hodnot. [5], [8] Ponám: K vhodnocení vlit regulce le oužít romě vdrticé loch i jiných metod jo nříld chrteristiu shod neo výočet střední odchl. Princi těchto metod le nlét v litertuře ývjící se sttisticými metodmi. t r 6.4 Aroximce dorvního oždění V regulčních ovodech se čsto vstuje člen dorvního oždění, terý ředstvuje exonenciální výr e -Ls. ento člen dorvního oždění je ejmén vlstností regulovné soustv horšuje stilitu ovodu. Dorvní oždění můžeme omenovt to oužitím ojení, jež je nýváno jo Smithův rediátor. Mimo omence dorvního oždění můžeme oužít i lsicý ětnovení ovod, s tím, že toto oždění

33 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 33 roximujeme. Aroximovné dorvní oždění oté můžeme hrnout římo do řenosu regulovné soustv, ro tto urvenou soustvu vužít metod snté nvržených ro nstvení rmetru regulátoru ro soustv e dorvního oždění. Existuje něoli ůsoů roximce dorvního oždění, de jsou uveden tři rvděodoně nejoužívnější ůso roximce dorvního oždění Pdeho roximce to roximce je vjádřen oměrem dvou funcí e Ls P s n Q s n 6. de nčí P s n Q s n sl n n n n s L! n n n!! n n s L 6. sl n n n s L n! n! n n n s L 6.3 Volou n le ovlivnit řesnost roximce, nř. ro n le usoojivě oužít ro úhlový mitočet ω L ro n 4 le usoojivě oužít ro úhlový mitočet ω 6 L! Nejčstěji je oužíván Pdeho roximce ve jednodušeném tvru n sl e s sl 6.4

34 UB ve Zlíně, Fult liovné informti lorov roximce čittele to roximce je vjádřen ve tvru Pro n ltí Ls Ls n Ls e n n 6.5 n! e Ls Ls lorov roximce jmenovtele to roximce je vjádřen ve tvru e Ls e Ls Ls n n! Ls n 6.7 Pro n ltí e Ls 6.8 Ls Ponám: Přesnost roximce le ovlivnit volou hodnot n, řičemž ltí, že čím všší je n tím je roximce řesnější, le n druhou strnu roste stueň čittele, res. jmenovtele výsledného roximovného řenosu. Hodnot n se roto měl volit s ohledem n veliost dorvního oždění. Pro roximci menšího dorvního oždění je možno oužít hodnot n, n. 6.5 Metod snté 6.5. Metod Ziegler Nicholse Přestože očát této metod shjí ž do rvní olovin 5. let. století, t je tto metod ořád velmi čsto oužívnou metodou ro orovnání nstvení rmetrů regulátoru omocí jiných metod snté.

35 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 35 První metod Zigler-Nicholse dále jen metod Z-N ředstvuje řejmě nejrchlejší ůso, j vhodně nstvit PID regulátor. Stnovuje hodnot rmetrů regulátoru tv. riticého esílení K PK eriod riticých mitů K. Záldní mšlenou je řivést ovod n hrnici stilit. oho dosáhneme oužitím oue roorcionální slož PID regulátoru ve ětné vě, derivční integrční slož udou vřen nstvením esílení K P, ž hodnotě. Vlivem roorcionální slož se všuje I D K PK ž do do, d je ovod n hrnici stilit netlumené mit n výstuu říeného sstému. Zesílení regulátoru, ři terém se t stne, nýváme riticým esílením K P K PK eriodu riticých mitů K. to riticé hodnot dosujeme do emiricých vthů ro jednotlivé t regulátoru vi tul 6. vočteme t jejich stvitelné rmetr. t t Or. 6.5 Určení Kriticé esílení riticá eriod mitů, le určit i jiným ůsoem, to vložením nelinerit relé do ětné v vi oráe 6.6. Z riticých hodnot omocí tul 6. se určí rmetr regulátoru. Kriticé rmetr se mimo výše uvedeného ostuu djí určit, oud je nám řenos regulovné soustv, i výočtem s omocí ritérií stilit chrteristicé rovnice to K PK - omocí lgericého ritéri nř. Hurwitovo ritérium, K - omocí frevenčního ritéri nř. ritérium Michjlovovo-Leonrdovo.

36 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 36 Ws G R s Us G S s Ns Ys u A B P π 4 A B Or. 6.6 Určení K K PK ři vložení nelinerit relé do ětné v. 6. Dooručené nstvení rmetrů regulátoru ro vth 6. odle metod Z-N regulátoru K I D P,5K PK PI, 45K PK,83 K --- PD,5K PK ---,5 K PID,6K PK,5 K,5 K Mei nejčstější námit, se terými se le sett ři oužití metod Z-N, tří: o metod nemá fiální áld, o metod je emiricá, o odev n měnu žádné hodnot je říliš mitvá, o rvní řemit ývá říliš velý. Smi utoři se neousili o jáoliv teoreticá ojsnění metod metod sm dodnes nel teoretic ojsněn. Z historicého hledis je jímvá oecnější ltnost nvržených rvidel, řestože se ásdním ůsoem měnil nejen říené technologicé roces říení, le i řídící regulční sstém jejich rv. Zásdní měnu ve ůsou

37 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 37 relice řinesl ostuná náhrd neumticých eletromechnicých regulátorů eletronovými, eletronicými nonec regulátor s mirorocesor. Autoři metod n áldě mnoh exerimentů stnovili rvidl ro seříení regulčního ovodu s P roorciálním, PI roorciálně-integrčním PID roorciálněintegrčně-derivčním regulátorem. Z otimální regulční ovod ovžovli odevu n soovou měnu žádné hodnot se třemi ž čtřmi viditelnými řemit. Počátem 5. let. století lo doááno, že se toto nstvení líží otimálnímu, uvžujeme-li jo ritérium imální vdrticou regulční lochu. V součsné doě se v mnoh technologicých rocesech ještě nstvení n tři viditelné řemit oužívá nř. teelné eletrárn. Oecně je le metod n ústuu ve většině nových rocesů se dává řednost metodám s imem řemitů neo doonce se ožduje růěh řechodového děje e řemitu žádné veličin. Všeoecně ltnou univerální metodu nstvení PID regulátorů vhodnou ro téměř všechn regulovné soustv s liovolnou dnmiou, liovolného tu stticé, stticé s liovolným chrterem ční veličin sojitá, dvoustvová, roový motor se řejmě ještě dlouho neodří vmslet. Možnost oužití metod Z-N i všech metod ní odvoených je vžd omeen jen n určité říd. to metod se otížně srovnává s modernějšími metodmi snté, je de uveden, rotože je vužit ři regulci soustv jedné lortorních úloh ttéž v seární ráci. Při oužití PID regulátoru v disrétních ovodech řecháí integrční slož n složu sumční derivční slož n složu diferenční. Protože výsledné chování regulátoru s rmetr originálně nstvenými metodou Z-N může ýt výrně horšeno dlouhou eriodou vorování, je tře filtrovt diferenční oř. diferenční roorciální část PSD roorciálně-sumčně-diferenčního regulátoru Výočet rmetrů regulátoru omocí metod Ziegler-Nicholse Záldní rovnice PID regulátoru je dán vthem t de t u t K P e t e d D u τ τ 6.9 I dt de

38 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 38 K P je esílení regulátoru, I je integrční onstnt regulátoru, D je derivční onstnt, e t je regulční odchl, tj. rodíl žádnou výstuní veličinou e t w t t, u t je ční ásh regulátoru, u jsou očáteční odmín měření. Zesílení K P odovídá roorciální ci regulátoru, integrční onstnt I l veden důvodu otlčení trvlé regulční odchl derivční slož D rchluje řechodový děj lešuje stilitu regulčního ovodu. Je ted vádějící nevhodné ostuovt t, že se jednotlivé člen trojčlenu vnásoí esílením rovedou se sustituce K / I K P I K D K P / D, tto ísným součinitelům K, I K D se řiřdí výnm integrční, oř. derivční onstnt oté se s nimi ři nstvování regulátorů tto rcuje. Protože v licích s velou mírou šumu se neříjemně rojevují vlstnosti derivční slož je otře ji omeit. Ve disrétní veri toho doshujeme omocí modificí, ve sojité veri PID regulátoru omocí rovnice de G R je řenosová funce PID regulátoru, Ds GR s K P 6. I s D s N N omeuje esílení derivční slož n všších frevencích volíme ho v intervlu < 3 ; >. Vlstní ůvodní nstvení PID regulátoru odle metod Z-N se reliuje s modelem regulovné soustv neo lée římo n regulovné soustvě ohlední se řídné nelinerit.

39 UB ve Zlíně, Fult liovné informti Disrétní modifice metod Ziegler-Nicholse Jednu modificí disrétní vere metod Z-N odvodili hshi, Čn Auslender. Přírůstový lgoritmus ro jejich modifici je ve tvru u u u K w I D 6. Metod vcháí náhrd omocí levé odélníové metod LOBD Or. 6.7 Reonstruce sojitého signálu omocí levé odélníové metod de I I I e 6. e e e D D D 6.3 Po dosení vthů do rovnice řírůstového lgoritmu u u u K e I D D 6.4 I nhrení e w, dostneme, ři uvžování stejné hodnot žádné veličin v osledních třech rocích omžiů vorování, hshiho modifici.

40 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 4 Dlší možnou modificí PSD lgoritmu je vužití růměrné diference. Průměrná diference v disrétním výočtu derivce regulční odchl je ložen n náhrdě derivce D K v omžiu hodnotou růměrné rchlosti měn regulční odchl něoli intervlů. to rchlosti jsou definován jo diferenční odíl řírůstů hodnot osledních čtř vorů regulční odchl e, e, e, e 3 vhledem jejich růměrné hodnotě e umístěné do omžiu t, 5 říslušnému čsovému úseu, n němž tento řírůste vnine. Průměrná hodnot e regulční odchl je dán vthem e e e e 3 e Or. 6.8 Průmětná diference Průměrná rchlost měn regulční odchl e / se vočte jo ritmeticý růměr rchlostí měn regulčních odchle vthovných růměrné hodnotě e, tj. jo diferenční odíl e e e e e e 3 e D 4,5,5,5 e 3 e e 3e 3e e 3,5 6 v řírůstové odoě má tto modifice tvr 6.6 e e e e 6 e e 3 e 4 D výsledný vth ro řírůstový lgoritmus je

41 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 4 u u u e e e e 3 e řetí modificí je vedení tv. enliční onstnt K, terou se ovlivňuje roorciální derivční slož PSD lgoritmu. to enliční onstnt se ultňuje nř. oue v % oolí žádné hodnot, tj. ři menších regulčních odchlách, tovým ůsoem, že se vočtené roorciální derivční slož touto onstntou dělí. Veliost enliční onstnt se řitom mění od imální hodnot, terá ltí ro e, w, do mximální hodnot K, terá ltí oolí e, w. Změn roíhá nř. lineárně mx odle vthu de K w K mx 6.9 w nčí ásmo ůsonosti enlice, mximální hodnotu enliční onstnt je tře určit n áldě exerimentálního odoušení neo řiližně omocí vthu K U mx mx u 6.3 de U mx je mximální veliost čního áshu, u stř odečteme e stticé chrteristi soustv ro námi volený rcovní od. stř Or. 6.9 Dvouolohová regulce s ásmem ůsonosti enlice o Do odu ltí e > δ u en umx.

42 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 4 o Mei od se číná ultňovt ásmo enlice ltí e>, e< δ u u mx en. KP o Od odu 3 neůsoí žádný ční ásh. e u. [3], [6], [9] en 6.5. Metod oždovného modelu metod invere dnmi Metod umožňuje sndné rchlé seříení stndrdních tů číslicových nlogových regulátorů ro áldní druh regulovných soustv s dorvním ožděním neo e dorvního oždění. Metod je vhodná i ro soustv s dontním dorvním ožděním je nvržen ro dosžení nulové trvlé regulční odchl ro soovou měnu žádné veličin w neo oruchové veličin ůsoící n výstuu e soustv. Přístu umožňuje určit t vhodného onvenčního regulátoru seřídit ho t, lo dosženo nulové trvlé regulční odchl oždovného reltivního řemitu regulovné veličin od do 5% ři soové měně žádné veličin. Pro regulovné soustv e dorvního oždění se ředoládá eriodicý růěh řechodové chrteristi h w t uvřeného regulčního ovodu odle oráu 6.. d h w t d h w t κ > κ d > κ w t Or. 6. Předoládná řechodová chrteristi ro soustv e dorvního oždění ro inveri dnmi d t

43 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 43 Čsová onstnt w musí ýt volen s ohledem n omeení ční veličin mximální nstvitelnou hodnotu esílení regulátoru R mx u regulčního ovodu s číslicovým regulátorem musí ltit w > 3. Pro regulovné soustv s dorvním ožděním > n áldě oždovného řemitu κ κ,5 u řechodové chrteristi h w t uvřeného regulčního ovodu d odle oráu 6. vthu 6.3, de α, β se volí odle oždovného řemitu dle tul 6., se určí dooručený t regulátoru. α β d Hodnot oeficientů α, β ro metodu invere dnmi κ,5,,5,,5,3,35,4,45,5 α,8,984,884,83,763,697,669,64,68,599,577 β,78,944,7,56,437,337,48,7,4,45, Určení tu regulátoru ro dnou soustvu s dorvním ožděním Regulovná soustv P d s e s P 3 PI d s e s 4 PI r r > d c w w d c w I I I I w Regulátor I c c D , 5 ---

44 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 44 Regulovná soustv 5 PD d s e s s 6 PD 7 PID e d s s s 8 PID 9 PID s e d s ξ s < ξ PID r r > d c w w d c w I I I I w c w I I w Regulátor I D c --- c ---, 5 c c cc c c c c I c c I c c ξ cc c c c c 4 4 [ c c ξ 4ξ ξ de - esílení soustv, w - čsová onstnt uvřeného s - omlexní roměnná, I - integrční onstnt regulátoru, regulčního ovodu, d,, - čsové onstnt soustv, D ξ - oeficient oměrného tlumení soustv, d - dorvní oždění soustv, - eriod vorování, - derivční onstnt regulátoru, κ - řemit, R - esílení regulátoru, d,38 w,86 c i e ξ i c e ξ cos i,, w

45 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 45 V lichých řádcích tul 6.3 se ncháí řesné vth ro nstvení rmetrů regulátoru, v sudých jsou řiližné roximce těchto vthů. Pro > ltí tul 6.3 ro číslicové regulátor ro ro nlogové regulátor. Protože je ro nlogové regulátor otře uvžovt, t je vhodné oužívt vžd sudé řád tul 6.3. Přesnost seříení regulátorů je ve většině řídů odsttně leší než %, řičemž je velmi dorá u regulátorů e derivční, res. diferenční slož. Sutečný růěh je možno urvit n oždovný vhodnou měnou esílení regulátoru R. Ponám: Poud dný řenos regulovné soustv G S s neodovídl jednomu e áldních tvrů vi tul 6.3, lo nutno nejdříve tento řenos roximovt n jeden těchto áldních tvrů, mohl ýt tto metod snté oužit. [5], [8] Metod onečného očtu roů ded et control lsicý řístu Klsicý řístu uončení regulční ochodu onečný očet roů onečné čsově otimální říení orvé formulovl E. I. Jur. [4] Rolišují se dvě vere uončení regulčního ochodu onečný očet roů to vere slá, tj. že regulční odchl ude nulová od rou oue v omžicích vorování, n rodíl od silné vere, de regulční odchl ude nulová od rou nejen v omžicích vorování, le i mimo omži vorování. Budeme uvžovt, že žádná hodnot je ve tvru jednotového sou, tj. wt, w. Poud ončíme imální očet roů, terý je regulční ochod uončený,, otom ltí: Z-or žádné veličin w je w ro 6.3 u u ro 6.33 W 6.34

46 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 46 Výstuní regulovná veličin je vjádřená oslouností Y ční ásh U 6.35 U u u u u Podělením Y W dostneme Y W u u u u 3 P Srovnáním oeficientů levé rvé strn této rovnice dostneme Pltí i Podělením Y W dostneme U u u W 6.39 i u u Q 6.4 Srovnáním oeficientů levé rvé strn této rovnice dostneme Pltí u u u u u 6.4 i de K je esílení soustv, ro nějž ltí i u / K 6.4

47 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 47 u u K 6.43 Přenosová funce uvřeného regulčního ovodu je / W Y G G G G G S R S R Y W 6.44 Srovnáním je řejmé, že / P G Y W 6.45 Přenos disrétního regulátoru ude / / G G G G Y W Y W S R 6.46 Přenos regulovné soustv Q P W U W Y U Y A B G S 6.47 Dosením P Q rovnice dostneme Q P G S 6.48 Srovnáním čittele jmenovtele rovnic dostneme odmín ro výočet oeficientů i i n i i,,res., jo funce rmetrů i, i 6.49 s vužitím rovnice 6.39 určíme člen

48 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 48 u i i i i i i 6.5 Přenos disrétního regulátoru 6.46 ude o úrvě s vužitím rovnic 6.37, 6.4, 6.47 v tomto tvru R P Q P P Q P G 6.5 Přenosová funce uvřeného regulčního ovodu 6.45 ude o úrvě ve tvru / Y W G 6.5 de je chrteristicá rovnice uvřeného disrétního ovodu, tj. ólů je v očátu Z-rovin. Regulovná veličin dosáhne ted žádnou hodnotu roů, de je řád soustv. První vočítná hodnot řídicího áshu má největší hodnotu, je vš možno její veliost výočtově ovlivnit menšit. Uončení regulčního ochodu neude roů, le roů. V souldu s výše uvedeným i olnom P Q ude mít členů, ted Q P 6.53 Disrétní řenos regulovné soustv ude Q P A B G S 6.54 Uvedená rovnost vš ltí oue tehd, oud čittel jmenovtel olnomu P Q má ten smý ořen - ted můžeme rátit čittele jmenovtele výrem - -.

49 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 49 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Q P 6.55 Srovnáním čittele jmenovtele rovnic dostneme oeficient regulátoru i ', i ' ro n i i, res.,, ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 6.56 Dlším srovnáním vthů se ísá řeočet oeficientů i ' i, i ' i, ted ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 6.57 Veliost rvní hodnot říení u ude menší o součin ' 6.58 Dlší ostu je tový, že rvní hodnot říení u se volí u, de se určí e vthu ' i i 6.59 Dosením rovnic do rovnice 6.57 dostneme modifiovné hodnot oeficientů regulátoru vhledem omeení rvní hodnot u, ted

50 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5 ' ' ' ' ' ' ' ' volí se i i i i i u u 6.6 Koeficient jmenovtele disrétního regulátoru / ' ' ' ' / ' ' i i i i 6.6 Přenos disrétního regulátoru ude ve tvru R P Q G Simulce ětnoveního regulčního ovodu ro volené metod nstvení regulátoru to část ráce se ývá srovnáním volených metod snté metod Ziegler- Nicholse, metod oždovného modelu invere dnmi metod onečného očtu roů ded et control. Metod vcháejí ve své odsttě rodílných mtemticých teorií metod Z-N je čistě emiricá roto l ro simulce volen růné druh řenosů soustv. První simulce se týjí soustv s řenosem ončovným jo regulovná soustv č. Soustv č. 3 3 S G s s s Druhá soustv, terá je regulován je dále ončován jo regulovné soustv č.

51 UB ve Zlíně, Fult liovné informti 5 3 Soustv č. GS s e s 3s 5s Pro tuto soustvu l nvrhován regulátor jedn se nedáním dorvního oždění jedn s roximcí dorvního oždění omocí lorov roximce čittele tto roximce l volen s ohledem n nevětšení stuně jmenovtele soustv. outo roximcí dorvního oždění trácí metod onečného očtu roů svou schonost regulovt měnu žádné hodnot onečný očet roů. A této trátě nedošlo, musel se vužít vth D d 6.65 de d je vočtené dorvní oždění očet roů, o teré se větší do regulce, D je veliost sojitého dorvního oždění, je veliost eriod vorování. [4] Pro všechn tto simulce l uvžován nulové očáteční odmín soová měn žádné hodnot n. Pomocí metod oždovného modelu l nvržen regulátor. První nich vcháí řenosu soustv ve tvru soustv G s S s e e s G S s druhý vcháí řenosu s s s d s, menší čsová onstnt l roximován dorvním oždění. Při návrhu regulátoru ro soustvu s dorvním ožděním l volen oždovný řemit κ%. Metodou onečného očtu roů l nvržen rmetr regulátorů e omeení očáteční hodnot ční veličin u s omeením očáteční hodnot ční veličin u. Period vorování l volen 4 s ro ísání 6-5 hodnot do 95% ustálení řechodová chrteristi. Pro simulci metodou oždovného modelu ro řenos soustv s dorvním ožděním l s ohledem n odmínu <, 3 volen eriod vorování,5 s. Metod snté jsou srovnáván odle něoli rmetrů dosáhnout žádné hodnot v imálním čse, mít regulční růěh e řemitu žádné hodnot neo d