Možnosti vyjádření přesnosti měření II: použití v praxi

Transkript

1 Možosti vyjádřeí přesosti měřeí II: požití v praxi Sočasý stav měřicí techiky dovolje provádět fyzikálí měřeí téměř každém. Omezeí v tomto směr představje schopost aměřeé údaje vyhodotit, iterpretovat a staovit přesost, s jako bylo měřeí vykoáo. Čláek avazje a předchozí teoretické sezámeí s problematiko [9] za účelem připomeot ejčastěji se vyskytjící problémy při výpočt ejistot měřeí. Pro větší ázorost je vede příklad požití stadardího postp k rčeí ejistot v měřicí praxi.. Úvod V předchozím člák [9] jso strčě vedey ezbyté teoretické základy metod rčováí přesosti měřeí. Jak zámo, samotá teorie zpravidla estačí. Cesta od teorie k praxi je mohdy složitá, což platí i v případě ejistot měřeí. Důvodem je především iverzálost celé metodiky, která se eomezje a kokrétí oblast měřeí, přístrojové vybaveí, postpy a metody. Každá měřicí úloha se hodotí v meší či větší míře idividálě a eí tedy možé vytvořit jedotý maál, podle kterého by stačilo postpovat krok za krokem až k dosažeí cíle. Pro často se opakjící problémy sice existjí ormativí doporčeí i s kokrétími hodotami velikostí ršivých vlivů, ale ty lze požít je pro malo část měřicích úloh. V ostatích případech závisí správost celého postp a výsledků aalýzy ejistot především a schopostech, zkšeostech a iformovaosti hodotící osoby. Sbjektivita je tak evyhtelá. Při dodržeí dobrých zvyklostí a zalosti rizik spojeých s jedotlivými kroky rčováí ejistot měřeí lze však sbjektiví vlivy držet v přijatelých mezích. V opačém případě se může stát, že číslo vyjadřjící ejistot ebde ai v ejmeším odpovídat realitě daého měřeí. Jak bylo vedeo, elze vytvořit iverzálě požitelý ávod, jak při výpočt ejistot postpovat. Přesto lze a poměrě jedodché měřicí úloze předvést způsob požití daého teoretického aparát a sočasě pozorit a hlaví úskalí a časté problémy. Jako demostračí je v člák popsá postp rčeí ejistoty při řešeí úlohy kalibrace bezdotykového símače postí.. Obecé zásady Dále je kázáo, že rčeí ejistot v praxi eí úplě sadá záležitost. V jedotlivých krocích postp jso vyžíváy růzé metody zjišťováí potřebých vstpích údajů. Většio je přitom té volit mezi jedodchostí (časovo áročostí, ceo) a přesostí získávaých údajů. Vždy je třeba rčit hraici zjedodšeí, ktero je možé akceptovat. Je třeba počítat s tím, že zjedodšeí evyhtelě vede ke zkresleí výsledků a jejich vět- ší sbjektivitě. Obecě platí, že ejpřesější vstpí podklady lze získat měřeím žádaého parametr (často dlohodobým). Takové dílčí měřeí je vždy primárí metoda, zpravidla ovšem časově a fiačě velice áročá, a pro běžé úlohy tdíž zřídka požívaá. Mohem častější je žití údajů z katalogových listů, dokmetů od výrobce, orem, odboré literatry apod. Takové údaje se opírají o aměřeé hodoty, je je třeba bedlivě sledovat, zda podmíky, pro které je daý údaj vádě, se shodjí s reáliemi právě řešeé úlohy. Až a posledím místě by měl být požívá kvalifikovaý odhad. Odhad ekvalifikovaý, tedy prováděý eodboríkem ebo odboríkem bez zkšeostí s daým problémem, by měl být rovo zavrht, eboť eposkytje směrodaté iformace. Protože kvalifikovaý odhad je zpravidla sbjektiví, měl by být požívá sktečě až jako posledí možost. Sktečost je icméě často opačá a metoda odhad je adžíváa, čímž je celý systém rčováí ejistot degradová. 3. Určováí ejistot způsobem A Postp rčováí ejistot způsobem A je požívá ke kvatifikaci vlivů, kterých elze vystopovat přesý zdroj aebo které se projevjí áhodě. Vychází z čistě matematicko-statistického přístp. Základí vztah je [9] Ax k s xi x i () k s je opravý sočiitel závislý a počt, počet aměřeých hodot vstpjících do výpočt, Ax stadardí ejistota rčeá způsobem A (ejistota A), x i i-tá aměřeá hodota, x aritmetický průměr sobor aměřeých hodot. K rčeí ejistoty A je té provést opakovaé měřeí. V případech, kdy měřeí elze opakovat (apř. destrktiví zkošky), eí možé ejistot A rčit. Ve většiě případů lze měřit opakovaě. Aby výsledá ejistota přiměřeě reflektovala realit, je třeba vykoat dostatečý počet měřeí (alespoň deset). Při meší hodotě až velmi prdce roste hodota sočiitele k S. Větší počet opakováí měřeí sice poskytje reálý obraz sitace, ale často eúměrě prodlžje či prodražje měřeí. Aby výsledá ejistota byla dostatečě vypovídající, je třeba opakovaá měřeí provádět za tzv. shodých podmíek. Lze říci, že v izolovaé sostavě při dosažeí aprosto shodých podmíek by ejistota A byla rova le. Teto stav je však je teoretické zjedodšeí, v praxi elze zcela shodých podmíek z pricip ikdy dosáhot. Naopak, za (e)přízivých podmíek se může do výsledk výrazě promítot i je miimálí odlišost (jde o projev tzv. motýlího efekt). Možost zásadího ovlivěí měřeí takovým jevem je miimalizováa opakováím měřeí, eboť platí, že pravděpodobost výskyt výrazých odchylek je meší ež pravděpodobost výskyt odchylek malých (záko velkých čísel). Lze tedy oprávěě předpokládat, že ejblíže ke sktečé hodotě se lze dostat výpočtem aritmetického průměr aměřeých hodot a že rozděleí pravděpodobosti četosti výskytů jedotlivých hodot bde odpovídat ormálím (Gassov) rozděleí. Vraťme se však k problém jiak shodých podmíek. V praxi vede ke saze miimalizovat kolísáí vlivů (veliči), o ichž je zámo, že ovlivňjí výsledky při opakovaých měřeích. Čím větší účiek má kokrétí veličia, tím více je třeba dbát a její stabilit. Objasěme problém shodých podmíek a příklad kalibrací sezorů teploty. Opakovaé měřeí za shodých podmíek zde spočívá v opakovaém měřeí v prostředí s řízeo teploto (kalibrátory, kalibračí pece). K dostatečě přesém rčeí ejistoty A je třeba provést v tomtéž teplotím bodě alespoň deset měřeí. Nejvýzamější vliv má stabilita teploty v pracovím prostor kalibrátor. Jestliže by apř. byla teplota držováa evhodým termostatem s velko hysterezí, mohlo by se docela sado stát, že během símáí potřebých deseti hodot by se teplota v kalibrátor měila i v řád stpňů. To lze je těžko považovat za shodé podmíky. Takové pochybeí by mělo za ásledek obrovsko hodot ejistoty A, což by jasě pokazovalo a pochybeí v metodice měřeí. Popisovaý vliv změy teploty je očividý a je a prví pohled patré, že je třeba teplot pečlivě stabilizovat. Existje však možství méě patrých, ale eméě důležitých 48 AUTOMA /03

2 vlivů měřicí prod, rychlost proděí látky kolem sezor apod. Je jasé, že aby bylo možé držovat stabilí podmíky, je té vědět, co a jako měro je ovlivňje. Vybraé vlivy, které působí ejcitelěji, dále stabilizovat, a eí-li to možé, zahrot je do ejistot rče ých způsobem B. Samotém měřeí by tedy měla předcházet příprava, během které je provedea alespoň základí aalýza ejistot zjišťovaých způsobem B a v jejím rámci jso idetifikováy vlivy důležité z hlediska držeí shody prostředí. 4. Určováí ejistot způsobem B 4. Pricip dílčích ejistot BZj Všechy metody a postpy rčjící ejistoty měřeí bez požití statistických ástrojů jso ozačováy jako metody B. Jde o postpy esmírě důležité, jelikož moho mít vliv i a postpy rčováí ejistot metodami matematické statistiky. Právě z důvod staoveí podmíek pro opakovaá měřeí a také pro výběr vhodých metod a vybaveí by rozvaha ad ejistotami rčovaými způsobem B měla být provedea ještě před samotým započetím měřeí. Způsob rčováí ejistot metodo B je mohem komplikovaější a áchylější k sbjektivitě, ež je tom metody A. Normami je dá matematický vztah k rčeí dílčí složky ejistoty B vlivem idividálího zdro - je Z j ve tvar BZj Δ z jmax j () BZj je dílčí ejistota vlivem ovlivňjící veličiy (vliv) Z j, Δz jmax maximálí změa veličiy příslšející vliv Z j, χ j směrodatá odchylka pravděpodobostího rozděleí sobor hodot Δz j příslšých vliv Z j. Určeí zdrojů, jejich vlivů i potřebých hodot k dosazeí do () je již zcela a hodotiteli. Při této čiosti je třeba postpovat systematicky v těchto hlavích krocích: idetifikace vlivů, rčeí rozděleí pravděpodobosti vlivů a koeficietů citlivosti, rčeí korelací mezi vlivy, zohleděí dyamiky koeficietů, které bdo dále podroběji rozebráy. 4. Idetifikace vlivů Jedozačě prioritím krokem je idetifikace vlivů. Z takřka espočeté možiy vlivů působících a proces měřeí je třeba vybrat vlivy pro daý případ relevatí, tj. takové vlivy, které svo změo způsobí pozorovatelo (rozlišitelo) změ měřeé hodoty. Ostatí vlivy eí třeba važovat, aejvýš se moho projevit jako sočást ejistoty A. Ve saze šetřit čas a prostředky jso ovšem v praxi často zaedbáváy i takové vlivy, které svo změo mají dopad a výsledek měřeí. Teto postp je korektí v případě, že velikost ovlivěí je obecě zaedbatelá ovlivňjící veličia se měí málo, její působeí a výsledek je v řád promile apod. Otázko je, jak ve fázi idetifikace vlivů zjistit mír jejich působeí a výsledek měřeí. Nejspolehlivější je staovit velikosti chyb způsobeých dílčími vlivy a základě zalosti model měřeého systém. Jde ovšem o zdlohavý postp a model systém a patřičé výpočetí vztahy avíc emsí být vůbec zámy. Proto se ve většiě případů požívá je kvalifikovaý odhad. Na základě zkšeostí, zalosti problematiky a dostatk iformací odborík roztřídí vlivy a jedozačě zaedbatelé, jedozačě ezaedbatelé a takové, kterých eí vliv a prví pohled zřejmý. U této třetí skpiy je ezbyté provést podrobější šetřeí a závěry opřít o doplňjící výpočty ebo měřeí. Krok idetifikace má v celém proces rčováí ejistot esmíro důležitost. Který vliv a jako měro působí, elze fdovaě říci bez důkladé zalosti problematiky. Zaedbáí ebo opometí ějakého výzačého vliv může způsobit, že rčeá ejistota bde zcela erelevatí. Naproti tom však važováí přílišého počt zcela mioritích vlivů prodlžje a komplikje postp výpočtů a prodražje měřeí. Dále se již při idetifikaci pracje poze s vybraými vlivy, ichž je třeba mericky rčit hodoty potřebé pro výpočet podle vztah (3). Prvek Δz jmax je mez iter val, v ěmž kolísají hodoty sledovaého vliv. Jde o údaj, který je často možé vyhledat v katalogových listech a iformacích od výrobců. Typickým případem, kdy lze takto potřebo hodot získat, je hledáí parametrů měřicích přístrojů. Avšak eí vždycky možé dohledat vše v dokmetaci. V sovislosti s ejistotami rčovaými způsobem B se lze často setkat s vlivy provozího prostředí (teplota, vlhkost, zářeí, ršivá pole) a vlivy obslhy (zvyklosti, pozorost). Určit meze těchto vlivů je již složitější. Hlaví zásado by měla být saha o co ejvěrější odraz reality daé měřicí úlohy. Je-li apř. ovlivňjícím faktorem teplota okolího prostředí a je zámo, že měřeí bde probíhat v temperovaé laboratoři, lze říci, že se teplota bde pohybovat mezi asi 0 až 6 C (Δz jmax = 3 K). Může-li daé měřeí probíhat i v běžých vekovích podmíkách, vzroste važovaý iterval a 5 až 40 C (Δz jmax = 7,5 K). Je patré, že iformace o prostředí zde má zásadí vliv. Při vážeí ejhorší možosti bde rčeá ejistota zbytečě velká, při přehaě optimistické úvaze bde ereálě malá. V obo případech jde o chyb, eboť výsledek eodpovídá popisovaé sktečosti. I zde je začý prostor pro sbjektivit hodoceí. 4.3 Rozděleí pravděpodobosti vlivů a koeficiety citlivosti Vedle hodoty Δz jmax je dalším potřebým údajem iformace o typ rozděleí pravděpodobosti (průběh četosti výskyt hodot ovlivňjící veličiy v daém iterval ±Δz jmax ), podle kterého je vybírá příslšý koeficiet χ j. Určit teto údaj přesě pro idividálí sitaci daé měřicí úlohy je velmi obtížé. K tom by bylo té dlohodobě sledovat daý vliv v prostředí, ve kterém je měřeí prováděo, a ásledě zjištěé sktečosti aalyzovat při požití statistických metod. Jde o postp mimořádě časově áročý, a proto se s ím elze v praxi mohdy setkat. Takřka výhradě se požívají jié metody, často založeých a odhadech a podobosti. Poměrě spolehlivě lze typ rozděleí pravděpodobosti rčit a základě obdobých případů. Určité chyby se hojě opakjí a ai jejich pravděpodobostí rozděleí se pro růzá měřeí příliš eměí. Je apř. vysledováo, že chyby vlivem hystereze mají rozděleí bimodálí (Diracovo), chyby běžých měřicích přístrojů rovoměré, moho ereglovaých přírodích jevů ormálí atd. Na základě podobosti tak lze kokrétím případ přiřadit odpovídající rozděleí. Nejvěrohodější údaje lze získat dlohodobým sledováím daých parametrů v tom prostředí, je měřeí sktečňováo. Problémem je zde opět mimořádá časová a také fiačí áročost. Po rčeí mezí iterval a typ rozděleí pravděpodobosti je již k dispozici dostatek údajů pro výpočet dílčí ejistoty B způsobeé daým vlivem. Často tato ejistota emá přímo vazb a měřeý údaj, a dokoce ai emá shodý rozměr. Její vliv je proto třeba přepočítat a měřeý údaj, a to při požití koeficiet citlivosti c xzj staoveého experimetálě jako míra změy měřeé veličiy Δx Zj v důsledk malé změy zkomaého vliv Δz j podle vztah c xzj Δ x z Zj j (3) Nejso-li potřebé údaje dostpé z katalogových listů, je té je zjistit cíleým měřeím. Teprve když takové měřeí elze provést, staovje se koeficiet citlivosti kvalifikovaým odhadem. Typickým příkladem této sitace může být vliv stártí vypovídající dlohodobé zkošky jso drahé, trvají dloho a eí jedodché je správě vyhodocovat. Jestliže odpovídající drift eí obsaže v údajích od výrobce, ezbývá ež odhad. Po započteí koeficiet citlivosti je již k dispozici iformace o tom, jak se reálá změa sledovaého vliv může projevit a výsledk měřeí. Stejý postp je třeba opakovat pro veškeré vlivy, které prošly idetifikačím procesem. Celková ejistota Bx AUTOMA /03 49

3 se rčí jako geometrický sočet dílčích ejistot BZj korigovaých požitím koeficietů citlivosti B x m cxzj j BZj 4.4 Korelace mezi vlivy (4) Začo komplikací je případá existece korelací mezi jedotlivými vlivy. Potom se vztah pro výpočet Bx stává komplexějším ***rovice 5*** c c Bx Σ xzj Bxj xzk Bxk + Σ cxzj c xzk Bxj Bxk r xj, xk (5) výběrový korelačí koeficiet r xj,xk rčje korelaci mezi vlivy Z j a Z k. Problémem v praxi, zvláště složitějších měřicích úloh, je ž samoté alezeí koreljících vlivů. Ještě áročějším úkolem je poté rčit hodoty výběrových korelačích koeficietů r xj,xk. K tom se požívají statistické metody aalýzy aměřeých údajů. Jedak ejde ze své podstaty o jedodchý úkol, ale především je třeba mít k dispozici poměrě velké možství aměřeých údajů. Tím se opět objevje požadavek dlohodobějšího sledováí všech vlivů, které prošly idetifikací. Jestliže z jakéhokoliv důvod elze provést vedeo rozsáhlo aalýz experimetálích údajů, ezbývá ež požít kvalifikovaý odhad. Má-li být odhad korektí, vyžadje odboríka s moha zkšeostmi v daé oblasti, eboť je te je schope dostatečě kvalitě odhadot vzájemé vazby mezi jedotlivými vlivy. Z důvod áročosti staoveí korelací bývají v praxi velmi často veškeré vzájemé vazby bez jakékoliv hlbší úvahy zaedbáváy. V jedodšších případech tak zpravidla epůjde o chyb, ale složitějších měřeí může být vliv korelací a výsledo ejistot až překvapivě velký. Z toho plye, že při rčováí ejistot ve složitějších případech elze aalýz korelací vyechat. Jde ovšem o problematik povaho a rozsahem překračjící rámec tohoto člák. Případé zájemce lze odkázat apř. a [8]. 4.5 Proměé koeficiety Další komplikace může astat, eí-li koeficiet citlivosti ebo korelačí koeficiet kostatí může být fkcí měřeé veličiy, ěkterého z vlivů ebo ěkterého vitřího stav měřeého systém. Určit ejistot takového měřeí je již sktečá výzva. Ta je však v praxi ojediělá, a proto jí zde ebde věová prostor. Koeficiety sice poměrě často ejso kostatí, icméě jejich změy jso za važovaých podmíek tak malé, že aproximace kostato emá patrý dopad a výsledo ejistot. 5. Kombiovaá a rozšířeá ejistota V [9] již bylo vedeo, že kombiovaá stadardí ejistota je geometrickým sočtem ejistot zjišťovaých způsobem A a způsobem B. Jde-li o přímé měřeí jedé veličiy, je takto rčeá ejistota cíleým údajem. Jdeli o epřímé měřeí, výsledek w je fkcí ěkolika měřeých ezávislých složek, je té při výpočt celkové ejistoty Cw žít zákoitosti šířeí chyb ve vzorcích. V obecé podobě, při omezeí se a pohé dvě složky, x a y, tj. w = f(x, y), tedy číslicový mikrometr Cw Cw je C x w x C y w y (6) celková ejistota rčeí agregovaé veličiy w, Cx, Cy kombiovaá stadardí ejistota aměřeé hodoty veličiy x, popř. y. Pro běžé matematické operace lze (6) pravit do sáze požitelé podoby (viz [7]). Stejě je třeba postpovat i v případech, kdy Obr.. Schéma spořádáí experimetálího zařízeí se k výsledk měřeí dojde až zpracováím měřeého údaje s požitím algoritmů, do ichž vstpjí i jié údaje s elovo ejistoto. Rozšířeá ejistota se získá vyásobeím kombiovaé ejistoty čiitelem rozšířeí k [9]. Volba jié ež ejčastěji žívaé hodoty k = msí mít vždy důvod a výsledk je třeba bezpodmíečě a dostatečě zřetelě vést, jaká hodota k byla požita. Jestliže je pravděpodobostí rozděleí kombiovaé ejistoty ormálí, msí výběr hodoty k soviset s požadavky daými odběratelem výsledků měřeí. Příkladem může být požadováa meší možost překročeí dávaých hodot z bezpečostích důvodů, potom je k >. Jiá je sitace v případě, kdy rčeá kombiovaá ejistota emá ormálí s simlátor postí čidlo símače rozděleí hstoty pravděpodobosti. Potom msí být vole jiý čiitel rozšířeí, odpovídající jejím rozděleí pravděpodobosti tak, aby kofidečí úroveň rozšířeé ejistoty měla hodot P 95 % (což odpovídá k = při ormálím rozděleí pravděpodobosti). Z hlediska volby hodoty čiitele rozšířeí je tedy třeba poze pátrat po tom, zda kombiovaá ejistota má ormálí rozděleí hstoty pravděpodobosti. U většiy úloh v praxi tom tak je, jelikož ejistoty B mají obecě růzá rozděleí a meze. Jejich geometrickým sečteím se tak v solad s cetrálě limití věto získává ormálí rozděleí výsledk. Jiá sitace astává především ve dvo případech: a) kombiovaá ejistota je tvořea poze jedím vlivem, popř. ěkolika vlivy, z ichž jede je výrazě domiatí: tehdy je bráo v potaz rozděleí domiatího vliv; při sktečě je malém počt važovaých vlivů (dva až tři) eí výsledkem jejich spolpůsobeí ormálí, ale lichoběžíkové rozděleí, b) typ rozděleí pravděpodobosti jedotlivých vlivů je shodý a jejich itervaly se liší je miimálě: tehdy typ rozděleí výsledk přibližě odpovídá typ rozděleí dílčích vlivů. Uvedeé případy se evyskytjí příliš často. Když astao, je třeba kokrétí typ a parametry rozděleí pravděpodobosti rčit v solad se zákoy statistiky [8]. Rozšířeá ejistota se vádí spol s výsledkem měřeí a hodoto koeficiet rozšířeí při dodržeí dvo hlavích pravidel hodota ejistoty se vždy zaokrohlje směrem ahor a emá být váděa s větším rozlišeím ež hodota výsledk měřeí. 6. Modelový příklad 6. Popis úlohy zdroj Ucc Kalibrovaý měřicí řetězec (símač) k měřeí polohy je sočástí systém pro sledováí relativího chvěí rotor velkého strojího zařízeí. Skládá se z čidla vzdáleosti, pracjícího a pricip vířivých prodů, PR646 a exterího kovertor CON04, obojí od firmy Epro GmbH. Měřeí za účelem rčit = elektroika símače 4 V DC V U OUT 50 AUTOMA /03

4 ejis tot tohoto símače probíhalo a simlátor postí s terčem o průměr 80 mm vyrobeém z oceli z Cr4Mo4. Uspořádáí při experimet schematicky zázorňje obr.. Měřeí bylo prováděo celkem pro devět poloh (hodot postí, při absoltí vzdáleost od hray čidla až 9 mm s krokem mm). Aby bylo možé dostatečě přesě rčit ejistot A, bylo měřeí v každé poloze (vzdáleosti) opakováo desetkrát. K astavováí vzdáleosti byl požit mikrometr Mittoyo 350, výstp ze símače postí byl měře číslicovým voltmetrem Flke 867. V dalším text je demostrová postp rčeí ejistoty při absoltí vzdáleosti čidla od terče s =, které odpovídá výstpí apětí ze símače U OUT 8 V (viz tab. a avazjící výpočet v kap. 6.3). 6. Staoveí působících vlivů a ejistoty B Prvím krokem k rčeí ejistoty B je aalýza sitace a idetifikace působících vlivů. Je třeba rčit, které parametry msí být sledováy a během opakovaých měřeí držo váy kostatí. Vlivy, které je možé idetifikovat téměř každé měřicí úlohy jako prví, jso vlivy edokoalosti požitých měřicích přístrojů, zde mikrometr a voltmetr, charakterizovaé jejich chybami. Mezí hodoty chyb přístrojů lze sado alézt v katalogových listech dodávaých výrobci. Mezí chyba voltmetr o velikosti (0,05 % + digity) se promítá přímo do měřeé veličiy, proto je koeficiet citlivosti rove jedé. Mezí chyba mikrometr je µm a promíte se do měřeé hodoty U OUT s citlivostí zjištěo v katalogovém list símače (8 V/mm). Dalším častým vlivem je působeí parametrů prostředí, zejméa teploty. Popisovaé měřeí probíhá v stáleých laboratorích podmíkách při teplotě asi 5 C s je malými odchylkami. Parametry všech požitých kompoet se v daém rozmezí teploty měí atolik epatrě, že jejich změy eí třeba važovat. Stejě tak jié vlivy prostředí (vlhkost, zářeí, elektromagetické pole) jso držováy v rčeých mezích eovlivňjících kvalit měřeí. Jistý vliv bde mít přesost simlátor postí závislá a jeho mechaické vůli, homogeitě materiál terče, esohlasosti os čidla a terče atd. Protože k daém simlátor postí eexistje žádá dokmetace, bylo vykoáo ěkolik měřeí, přičemž cílem bylo orietačě zjistit parametry ovlivňjící přesost. Bylo zjištěo, že s požitým vybaveím jso vlivy jako mechaické vůle a esohlasost os eměřitelé, tdíž eovlivňjící získávaé výsledky. Vlivy odchylek od roviosti, ehomogeity a složeí materiál terče emohly být proveditelým měřeím zjištěy. Kvalifikovaým odhadem bylo staoveo, že odchylky těchto parametrů od jmeovitých hodot emají pro daý případ v praxi žádý výzam. AUTOMA /03 Parametry sezor jso zkomao záležitostí, a emoho tedy být zahrováy do ejistot. Jediým zbývajícím prvkem měřicího řetězce zůstává apájecí zdroj. Kolísáí jeho výstpího apětí bylo vyčteo z dokmetace od výrobce (± %). Koeficiet citlivosti výstp z kovertor a kolísáí apájecího apětí kovertor byl převzat z katalogového list kovertor a čií 0 mv/v. Rozděleí pravděpodobosti je všech sledovaých vlivů rovoměré, proto χ j = 3. Jedotlivé zjištěé mezí chyby sledovaých vlivů jso podle () přepočítáy a příslšé dílčí ejistoty BZj. Vstpí hodoty a výsledky výpočtů jso shrty v tab.. Jelikož se v daém jedodchém případě evyskytjí žádé korelace ejistot, rčí se celková ejistota B dosazeím odpovídajících hodot z tab. do vztah (4), odkd se jako výsledek dostae Bx = 0, V. Je té si vědomit, že toto rčeí platí je pro daé podmíky. Bdo-li sktečňováa jiak shodá měřeí v provozích podmíkách, moho se objevit další vlivy, které bde té zahrot do výpočt. Z aalýzy vyplylo, že během opakovaých měřeí eí třeba zvlášť hlídat ěkterý z vlivů. Jedié, co je třeba vždy přesě astavit, je odpovídající vzdáleost postí. 6.3 Staoveí ejistoty A Údaje získaé opakovaým měřeím obsahje tab.. Aritmetický průměr z aměřeých hodot U OUT, který odpovídá cíleém výsledk měřeí, se rčí podle vztah U OUT i U OUTi (7) z ěhož se dosazeím hodot z tab. získá U OUT = 8,089. Nejistota A se rčí s požitím () při dosazeí = 0, k s =, aměřeých apětí z tab. amísto x i a U OUT amísto x, čímž se dostae Ax = 0, V. Povšiměme si, že ejistota A je více ež desetkrát meší ež ejistota B. 6.4 Výpočet kombiovaé a rozšířeé ejistoty, výsledek Hodota kombiovaé ejistoty Cx se rčí triviálím výpočtem Cx Ax Bx 00,000, , , , ,07 V V (8) Výsledek (8) kazje, že ejistota A má a hodot kombiovaé ejistoty miimálí vliv. Obdobého výsledk bylo dosažeo Tab.. Ršivé vlivy působící při modelovém měřeí, koeficiety citlivosti a příslšé dílčí ejistoty B Vliv Zj Δz jmax Koeficiet BZj (V) χ j j zdroj hodota jedotka citlivosti c xzj výpočtem chyba µm 8 V/m 3 9,4 0 6 mikrometr 3 chyba voltmetr kolísáí apájecího apětí U cc 0,05 % z U OUT + digity ) V V/V 3 3,8 0 3 % ze jmeovité hodoty 4 V DC ) V 0,0 V/V 3 5,6 0 3 ) tj. Δz max = 0,05 0 8, ,00 = 0, V ) tj. Δz 3max = 0 4 = 0,48 V i všech ostatích měřeí při růzých postích s. Plye z toho zajímavý závěr eí třeba měřit opakovaě, eboť áhodé vlivy se ve výsledcích měřeí projevjí zaedbatelě! Tato sktečost vede ke začém zjedodšeí práce, ale platí je za daých podmíek, tj. se shodými přístroji a shodém prostředí. Tab.. Údaje získaé opakovaým měřeím v modelovém příklad Pořadové číslo měřeí i Nastaveá vzdáleost s (mm) Naměřeá hodota U OUTi (V) 8,093 8, , ,09 5 8, ,09 7 8, ,09 9 8, ,087 Za předpoklad platosti zákoitostí popsaých v rámci pojedáí o rozšířeé ejistotě je očekáváo ormálí rozděleí pravděpodobosti. Proto se bez problémů volí rozšířeí k =, odpovídající kofidečí úrovi 95 %, a rozšířeá ejistota U je U = k Cx = 0,007 = 0,04 V, po zaokrohleí ahor 0,0 V (9) Výsledkem měřeí a staoveí ejistot je tedy údaj U OUT = ( 8,09 ± 0,0) V. 5

5 7. Závěr Měřeí je ezastpitelým zdrojem iformací ve všech proměých procesech. Rostocí požadavky a přesost tí stále větší skpi odboríků věovat pozorost problematice ejistot měřeí. Určováí ejistot měřeí je ve své podstatě založeo a jedodchých pricipech. Základem je zavedeí pravděpodobostího přístp do úvah o přesosti měřeí. Teorii, a které je celá problematika založea, lze v celé šíři dohledat v moha ormativích dokmetech. Pro ěkteré specifické měřicí úlohy byly vydáy i ormy, apř. [4], [5] a [6], které mají v daých případech sadit a sjedotit rčováí ejistot. Prví ze dvo sovisejících čláků poskytje jedodchý průřez vědomostmi tými k pochopeí základů a jejich požití. Požití teoretických postpů v praxi aráží a mohé obtíže, z ichž ěkteré jso popsáy. Na příklad ve drhém z čláků je kázáo, že samoté rčeí ejistoty eí příliš obtížé a ejso k ěm třeba žádé zvláští zalosti. Problémem je rčit takovo hodot ejistoty, která bde co ejpřesěji reflektovat reálé podmíky daého měřeí. Již bylo ěkolikrát zdůrazěo, že hlaví překážko v této saze je citlivost jedotlivých úkoů rčováí ejistot a sbjektivit. Zde vedeé metody moho pomoci teto vliv miimalizovat. Vždy je třeba mít a paměti důvody, pro ěž ejistoty měřeí existjí a pro ěž jso rčováy. Jde v prví řadě o možost porovávat přesosti jedotlivých výsledků ebo obecěji prodktů. Aby mohl být teto účel splě, je ezbyté se v maximálí možé míře sažit o objektiví posozeí všech působících vlivů. Samotý proces rčováí ejistot má sočasě ještě jede podstatý výzam. Poskytje podrobo iformaci o celém proces měřeí jak tom, kdo měřeí provádí, tak i živateli získaých výsledků. Díky těmto údajům lze přesě rčit slabý čláek v proces měřeí a a základě toho rčit, se vyplatí ivestovat do zlepšováí měřicích postpů a by šlo o plýtváí prostředky. Literatra: [] TŮMOVÁ, O.: Metrologie a hodoceí procesů. BEN Praha, 009. [] TŮMOVÁ, O. PANC, T.: Vyhodoceí ejistot měřicího řetězce pro zjišťováí relativího chvěí rotor. Dílčí výzkmá zpráva FEL ZČU/Profess Plzeň, 0. [3] Poky pro vyjadřováí ejistoty měřeí (GUM). ÚNMZ, 0. [4] ČSN EN Specifikace přístrojů a metod pro měřeí vysokofrekvečího ršeí a odolosti, Část 4-: ejistoty, statistické hodoty a staovováí mezí Nejistoty při měřeích EMC. [5] ČSN EN ISO 0988 Kvalita ovzdší Pokyy pro rčeí ejistoty měřeí. [6] ČSN EN Zkošeí vlivů prostředí Část 3-: Doprovodá dokmetace a ávod Výpočet ejistoty podmíek v klimatických komorách. [7] UHROVÁ, H.: Nejistoty měřeí a zpracováí výsledků Laboratorí cvičeí z fyziky. Praha, VŠCHT, 00, s [8] MELOUN, M. MILITKÝ, J.: Statistické zpracováí experimetálích dat. [9] TŮMOVÁ, O. PANC, T.: Možosti vyjádřeí přesosti měřeí I: teoretický základ. Atoma, 03, roč. 9, č. 7, s doc. Ig. Olga Tůmová, CSc. (tmova@ket.zc.cz), Ig. Tomáš Pac (pact@ket.zc.cz), katedra techologií a měřeí, Faklta elektrotechická, Západočeská iverzita v Plzi Setkáí živatelů a vývojových ižeýrů systémů Citect, ClearSCADA a SCADAPack 03 SCADA Servis, s. r. o., distribtor systémů Citect, ClearSCADA a SCADAPack, spořádal ve spolpráci se společostí Schei der Electric pravidelé setkáí živatelů těchto systémů z České repbliky a Sloveska s maažery zahraičích vývojových ceter. Setkáí se sktečilo 4. a 5. říja 03 v hotel Latera v Beskydech. Sally Garerová (Prodkt Maager SCADA Systems ze společosti Scheider Electric Astrálie) představila ové verze prodktů SCADA Expert Vijeo Citect 7.40 a Vijeo Historia Oba prodkty se zaměřjí a výzamé zvýšeí efektivity jak při tvorbě aplikací SCADA, tak i při jejich provoz. Graeme Davey, specialista a validaci prodktů, v praxi předvedl kázk tvorby projek t s vyžitím model zařízeí a ového ástroje eqipmet editor. Další zajímavo oviko je implemetace slžby Ecostrxre Web Services (EWS), která možňje vzájemé propojeí aplikací od Scheider Electric i parterských prodktů prostředictvím webových protokolů. Sally Garerová Obr.. Předáší Sally Garerová, Prodkt Maager SCADA Systems ze společosti Scheider Electric Astrálie astíila ový vývoj v oblasti mobilích aplikací pro chytré telefoy a tablety. Další de byl věová ovým vlastostem ástrojů pro tvorb sohrých hlášeí (reportů) a telemetrii. Stefa Kramer (Bsiess Developmet Maager pro EMEA ze společosti Scheider Electric TRSS) představil ovo řad staic RTU SCADAPack 50 s itegrovaým modlem GSM a ové vlastosti softwar SCADA Expert ClearSCADA 03R. Zdůrazil výhody itegrovaého telemetrického řešeí, které je postaveo a otevřeých průmyslových stadardech, zajištjících velko dostpost iformací a vysoko úroveň zabezpečeí proti kyberetickým útokům. Uživatelé také oceili iformace o směrováí dalšího vývoje klíčových prodktů SCA- DA. Zahraičí parteři měli příležitost získat zpěto vazb od kocových živatelů a itegrátorů z ašeho regio. Bližší iformace o systémech SCADA alezo zájemci a strákách a (Scheider Electric) 5 AUTOMA /03