7 STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM
|
|
- Vlasta Krausová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 7 STATISTICKÝ SOUBOR S JEDÍM ARGUMETEM 7. Záladí poy Možu všec předětů pozorováí (osob, věcí, evů apod.) sroážděýc a záladě too, že aí společé vlastost, azýváe statstcý soubore. Jedotlvé prvy této ožy se azývaí prvy (eleety) statstcéo souboru ebo též statstcé edoty. Počet všec prvů statstcéo souboru se azývá rozsa souboru. Vlastost statstcýc souborů, teré sou předěte statstcéo zouáí, sledue statsta prostředctví vlastostí statstcýc edote daéo souboru, teré postue statstcý zay. Statstcý za e vyádřeí určté vlastost statstcýc edote (prvů) sledovaéo statstcéo souboru; slouží caraterzováí sledovaéo roadéo evu - vlastost daéo statstcéo souboru. Za (arguet) souboru se zpravdla začí X. Jedotlvé odoty zau se začí,,,, de e rozsa souboru (apřílad př určováí výšy studetů daé studí supy e statstcý zae výša studetů, odotou zau e číselě vyádřeá příslušá výša studeta, apř. 8 c). Hodoty zau oou být vyádřey buď čísly, ebo ý způsobe (zpravdla sloví popse). V prví případě luvíe o zacíc vattatvíc, apř. tělesá výša, tělesá otost, počet obyvatel ěst, atp. V drué případě luvíe o zacíc valtatvíc, teré se oou vysytovat ve dvou druzíc (zay alteratví, apř. už-žea, voáevoá, prospěl-eprospěl) ebo ve více druzíc (apř. povoláí, árodost, ábožeství, atp.). V toto tetu se dále budee zabývat pouze zay vattatví. Další poy Když ( ) a M a( ), pa terval, M e varačí obor arguetu X..... Hodota R = M - e varačí rozpětí arguetu X. Jestlže se odota vysytue v souboru f -rát, azývá se f absolutí četost odoty. Jestlže arguet X abývá v souboru růzýc odot,,,, pa tyto odoty seřazeé podle velost spolu s ec absolutí četost f tvoří varačí řadu (statstcou řadu). f Hodota e relatví četost odoty, odota F f e uulatví četost do, odota F e relatví uulatví četost do. Přílad 7..: Určete relatví, uulatví a relatví uulatví četost varačí řady: 0 f Řešeí: Všecy četost vypočtee z výše uvedeýc vzorců:
2 5, f 9 0 Σ f ,07 0,95 0,76 0,0 0,08 F ,07 0, 0,78 0,99 7. Caratersty statstcéo souboru s edí arguete Caratersty statstcýc souborů se defuí aalogcy ao caratersty áodé proěé X, terou e u statstcýc souborů uvažovaý arguet. Úlou pravděpodobost zde raí relatví četost φ (ve sodě se statstcou defcí pravděpodobost) a fuce φ() a Φ() lze považovat za eprcé pravděpodobostí fuce varačí řady s aalogcý vlastost, aé aí pravděpodobostí a dstrbučí fuce áodé velčy X - p() a F(). Mez edůležtěší číselé caratersty statstcéo souboru patří ásleduící caratersty poloy a varablty, z cž větša e odvozea z oetovýc caraterst. Caratersty poloy Eprcá středí odota: f, e artetcý průěr odot zau X. Modus statstcéo souboru Mo() e ta odota arguetu X, terá se v souboru vysytue ečastě (á evětší absolutí četost f ). Poud e v souboru taovýc odot více, odus se zpravdla eurčue. Medá statstcéo souboru Me() e ta odota arguetu X, terá rozdělue soubor uspořádaý podle velost a dvě část o steé počtu prvů. Určíe e ásledově: - odoty arguetu X uspořádáe podle velost, - edá určíe ao prostředí prve tato uspořádaéo statstcéo souboru, poud á teto soubor lcý počet prvů (tedy poud rozsa souboru e lcé číslo, tz. : eí celé číslo), v opačé případě e určíe ao artetcý průěr dvou prostředíc prvů, tz. prvů s pořadí.0,5 a.0,5+. Eprcý p-vatl e taová odota p, terá rozdělue soubor uspořádaý podle velost a dvě část s rozsay v poěru p:(-p) (tz. 00p procet prvů souboru á odotu arguetu X eší ebo rovu p ). Hodotu eprcéo p-vatlu určíe obdobě ao odotu edáu, eboť Me() = 0,5. Eprcý p-vatl tedy určíe ao prve uspořádaéo souboru s pořadový čísle z p =.p+0,5, poud z p e celé číslo, a e vypočtee ao artetcý průěr dvou sousedíc prvů.
3 ečastě používaý vatly sou vartly ( 0,5, 0,5, 0,75 ), decly ( 0,, 0,,, 0,9 ) a percetly ( 0,0, 0,0,, 0,99 ). Caratersty varablty Eprcý rozptyl: s D( X ) f. evýodou použtí eprcéo rozptylu aožto íry varablty e to, že edota této caratersty e druou ocou edoty proěé X. apř. e-l proěou deí tržba uvedeá v Kč, bude rozptyl této proěé vyádře v Kč. ásleduící íra varablty tuto vlastost eá. Eprcá sěrodatá (stadardí) odcyla: s. Sěrodatá odcyla ěří rozptýleost dat ole ec průěru, přčež s 0 pouze v případec, dy se všeca data rovaí steé odotě, a e s 0. Sěrodatá odcyla středí odota sou slě ovlvěy etréí (odlelý) odota, eda odlelá odota e ůže výrazě zět. Je-l rozložeí dat slě zešeé (zstíe poocí oefcetu šost - vz. dále), sěrodatá odcyla eposytue dobrou forac o rozptýleost dat - v těcto případec používáe vatlové caratersty. evýodou eprcéo rozptylu sěrodaté odcyly e sutečost, že euožňuí porovávat varabltu proěýc vyádřeýc v růzýc edotác. Která proěá á větší varabltu výša ebo otost dospěléo člověa? a tuto otázu á dá odpověď tzv. varačí oefcet. Varačí oefcet: s v. Varačí oefcet e bezrozěrý. Uvádíe e často v procetec (odotu zísaou z defčío vzorce vyásobíe 00%). Větší rozptýleost vyazuí velčy s větší varačí oefcete. Moetové caratersty Moetové caratersty defuee tato: Počátečí eprcý oet -téo řádu: f. Z počátečíc eprcýc oetů á evětší výza oet prvío řádu (stupě), terý představue eprcou středí odotu ( Cetrálí eprcý oet -téo řádu: f. ).
4 Cetrálí eprcý oet prvío řádu e rove ule a eá žádé pratcé uplatěí. edůležtěší cetrálí eprcý oete e oet druéo řádu - eprcý rozptyl ( s ). Pro výpočty cetrálíc oetů se často používaí vzorce aalogcé tě, teré se ž uvedl v Kaptole.:,, 6, orovaý eprcý oet -téo řádu: ~ s. orovaé eprcé oety. a. řádu se epoužívaí, eboť ~ 0 a ~. orovaé eprcé oety. a. řádu slouží ao uazatele šost a špčatost: Eprcý oefcet asyetre (šost): ~ A. Tato caratersta udává, sou-l odoty arguetu X rozložey ole středí odoty souěrě ebo e-l ec rozděleí zešeo a edu strau. Eprcý oefcet ecesu (špčatost): ~ e. Caratersta špčatost udává, aý průbě á rozděleí odot ole středí odoty. Čí e rozděleí špčatěší, tí víc sou odoty soustředěy ole středu. Rozděleí s ízou špčatostí pa často obsaue odoty vel vzdáleé od středu rozděleí. Přílad 7..: Určete eprcou středí odotu, rozptyl, sěrodatou odcylu, oefcety asyetre a ecesu, odus a vartly statstcéo souboru zadaéo varačí řadou: 0 f Řešeí: Všecy caratersty vypočtee z výše uvedeýc vzorců: ,97 f,97 eprcá středí odota , 9 5 f,0 eprcý rozptyl s,00 eprcá sěrodatá odcyla
5 , f 0,67 ~ 0,67 A 0,5 eprcý oefcet asyetre,00 5 f ,650, 8 ~,650 e 0,55 eprcý oefcet ecesu,00 Mo odus (odota s evětší absolutí četostí) Př výpočtu vartlů určíe eprve ec pořadí podle vzorce: z p =.p + 0,5: z 0,5 =.0,5 + 0,5 = 6,5; z 0,5 =.0,5 + 0,5 = 7,5; z 0,75 =.0,75 + 0,5 = 08,5. Z vypočteýc pořadí vdíe, že. vartl se vypočte ao artetcý průěr odot 6. a 7. prvu statstcéo souboru uspořádaéo podle velost. Z tabuly e patré, že obě odoty sou rovy, tz. 0,5 =... dolí vartl, obdobě 0,5 = edá, 0,75 =... orí vartl. Přílad 7..: Př zšťováí IQ u supy čtyřcet studetů byly aěřey tyto odoty: 68, 7, 7, 78, 8, 8, 87, 9, 9, 9, 9, 97, 0, 0, 0, 0, 05, 05, 09, 0,,,,,,,,,, 6, 8, 9,,,,, 6,,, 7. Určete pro teto statstcý soubor eprcou středí odotu, rozptyl, sěrodatou odcylu, oefcety asyetre a ecesu, odus a vartly. Řešeí: Všecy caratersty byco ol vypočíst steý způsobe ao v příladu 7.., usel byco vša z odot arguetu X výše IQ, sestavt varačí řadu. Tato procedura e vša zbytečá, uvědoíe-l s, že výše uvedeé vzorce e ožo použít ta, že v c eusíe uvažovat růzýc odot,,, s ec absolutí četost f, ale ůžee pracovat přío s odota,,,, teré eusí být utě růzé, ale aždéu prvu, =,,, e třeba přřadt četost f =. Výpočty pa budou vypadat ásledově: , ,575 eprcá středí odota , ,8 eprcý rozptyl s 7, eprcá sěrodatá odcyla 5
6 , ,997 ~ - 06,997 A - 0,78 eprcý oefcet asyetre 7, , , 5 ~ 6, e - 0, eprcý oefcet ecesu 7, Mo odus (odota s evětší absolutí četostí) Př výpočtu vartlů určíe eprve ec pořadí podle vzorce: z p =.p + 0,5: z 0,5 = 0.0,5 + 0,5 = 0,5; z 0,5 = 0.0,5 + 0,5 = 0,5; z 0,75 = 0.0,75 + 0,5 = 0,5. Z vypočteýc pořadí vdíe, že. vartl se vypočte ao artetcý průěr odot 0. a. prvu statstcéo souboru uspořádaéo podle velost, obě tyto odoty sou rovy číslu 9, tz. 0,5 = 9... dolí vartl, obdobě 0,5 = 0,5 edá, 0,75 = 7... orí vartl. U souboru, terý eí zadá varačí řadou, ale výčte prvů, s lze ěteré výpočty zedodušt užtí ecelovsýc fucí. Jedá se o fuce: PRŮMĚR, VAR, SMODCH, MODE a QUARTIL. Máe-l apřílad odoty ašeo statstcéo souboru uístěy v buňác A:A0, budou výpočty poocí těcto fucí vypadat ásledově: = PRŮMĚR(A:A0) 05,575; s = VAR(A:A0) 9,8; s = SMODCH(A:A0) 7,; Mo = MODE(A:A0) = ; 0,5 = QUARTIL(A:A0;) = 9; 0,5 = QUARTIL(A:A0;) = 0,5; 0,75 = QUARTIL(A:A0;) = 6,5. Př výpočtu vartlů používá Ecel ý postup, ež se s uázal y, proto se v ěterýc případec oou výsledy zísaé užtí fuce QUARTIL od ašc výsledů lšt, a e tou apř. u 0,75. V pra se přto používaí postupy oba, ebudee proto žádý z c upředostňovat a aopa zavrovat a volbu etody výpočtu vartlů poecáe a čteář. 7. Zpracováí rozsáléo statstcéo souboru Obsaue-l statstcý soubor velý počet růzýc odot arguetu X, sdružuee odoty arguetu do tervalů zvaýc třídy. Obvyle volíe ostatí šířu třídy. 6
7 Hrace tříd e uto volt ta, aby aždý prve statstcéo souboru bylo ožé zařadt právě do edé třídy. Počet tříd volíe podle účelu zouáí, obvyle 5-0 tříd. Přesé pravdlo pro výpočet počtu tříd eestue. Uvedee alespoň ěterá doporučeí: pro šířu třídy by ělo přblžě platt:,08.( a ), 0 počet tříd by ěl splňovat edu z vlastostí:,. log, 5. log,, pro 0 00 volíe 7-0 tříd, pro volíe evýše 5 tříd, pro 500 volíe evýše 0 tříd. Př zpracováí statstcéo souboru aradíe všecy odoty v daé třídě edou odotou, tzv. třídí zae, terý e artetcý průěr obou ezí třídy. Třídí za zastupue všecy odoty, teré do této třídy patří. Počet odot ve třídě e třídí četost. Po rozděleí souboru do tříd už epočítáe s edotlvý odota, ale s třída, třídí zay a třídí četost. Rozděleí varačío oboru a třídy a srutí všec odot arguetu v aždé třídě do třídío zau se dopouštíe př výpočtu cetrálíc oetů systeatcýc cyb. Aglcý statst W. F. Separd odvodl v r. 897 orece, ž lze tyto cyby orgovat. Začí-l šířu třídy, sou opraveé oety dáy vzorc, záý ao Separdovy orece: ˆ, ˆ (oety lcýc řádů se eopravuí) ˆ, ˆ 7 0. Modus statstcéo souboru, terý e rozděle do tříd, vypočtee terpolací podle vzorce: f f Mo, f f f střed -té třídy s evětší absolutí četostí f, šířa třídy. Kvatly se v toto případě určí opět terpolací: p (. p F ), f pořadí třídy, do íž e zařaze (.p)-tý prve uspořádaéo souboru, střed -té třídy, F uulatví absolutí četost ( )-vé třídy, f absolutí četost -té třídy. 7
8 Přílad 7..: U dvacet áodě vybraýc studetů byl ěře výo v běu a 00 etrů. Byly zísáy tyto údae (v seudác):,;,7;,9;,;,;,5;,6;,9;,;,;,;,5; 5,; 5,7; 5,8; 5,9; 6,; 6,5; 7,; 7,. Proveďte třídí rozděleí četostí ta, aby šířa třídy byla rova a dolí ez prví třídy, a vypočtěte středí odotu a rozptyl tooto třídě rozděleéo souboru. Řešeí: Třídě rozděleý soubor: třída: střed třídy ( ): třídí četost (f ): -,5 -,5 5-5, , , ,5 f.,5 5.,5.,5 0.5,5.6,5.7,5, 65,65 středí odota třídě rozděleéo souboru.,5 5.,5.,5.5,5.6,5.7,5 6,950 f 0,7, ˆ rozptyl třídě rozděleéo souboru Přílad 7..: Určete oetové caratersty do. řádu, odus a vartly ásleduícío třídě rozděleéo souboru: f Řešeí: Počátečí oety se vypočítaí podle vzorce 0 f , f 57, středí odota třídě rozděleéo souboru f f f : 8
9 Cetrálí oety se vypočítaí podle vzorce f se provedou Separdovy orece: 0 f ( ) 0 00, u oetů sudýc řádů 0 ( ) 7.(90 57,) 0.(0 57,)....(570 57,) f ˆ 59,9 59,9 rozptyl třídě rozděleéo souboru ˆ 9, s 8, sěrodatá odcyla třídě rozděleéo souboru 7.(90 57,)....(570 57,) 9 88, 88 0 ( ) f ( ) 7.(90 57,)....(570 57,) f , 7 0 ˆ Cetrálí oety se vypočítaí podle vzorce ~ ~ ~ ˆ ~ 0 0,56 ~ s : A 0,56 oefcet asyetre třídě rozděleéo souboru ~ ˆ ~,577 e 0,577 oefcet ecesu třídě rozděleéo souboru Modus třídě rozděleéo souboru vypočtee podle vzorce Mo de e střed -té třídy s evětší absolutí četostí f, tedy 70,a Mo 6,75.5 Pro vartly použee vzorec p p F (. ) f, de e pořadí třídy, do íž e zařaze (.p)-tý prve uspořádaéo souboru: 0 0 0,5 0 (5 7), f f f f f, 9
10 (50 ) 57, (75 5) 77,6 5 0,5 0,75 0
11 Přílady procvčeí:. Určete edá, středí odotu a sěrodatou odcylu ěsíčí spotřeby eletrcé eerge (v W) v bytec z ásleduícíc údaů: 69, 08, 6,,, 68, 5, 8, 0, 66, 7, 05, 6, 0, 85, 87, 0, 8, 9, 8, 58, 96, 95,, 7.. Zoušy žvotost žárove daly ásleduící výsledy (v odác): 606, 9, 67,, 50, 0, 09, 957, 6, 80, 08, 69,, 7, 58, 80, 0, 76, 97, 59. Určete středí dobu a dsperz žvotost žárove.. Sledovaý statstcý za abyl těcto odot: 60, 80, 80, 00, 00, 00, 00, 0, 0, 50, 50, 60, 80, 00, 00, 00, 00, 00, 0, 50, 50, 50, 80, 00, 00, 00, 00, 50, 50, 60, 80, 00, 00, 00, 00, 0, 50, 500, 500, 550. Proveďte třídí rozděleí četostí ta, aby šířa třídy byla rova 00 a dolí ez prví třídy 55, a vypočtěte středí odotu, rozptyl a edá tooto třídě rozděleéo souboru.
Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceDigitální učební materiál
Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VíceTeorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil
3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
Více8. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VíceNepředvídané události v rámci kvantifikace rizika
Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede
Více10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor
VíceObr Lineární diskrétní systém
Mtetcé odel Uvžue leárí dsrétí ssté (or.. ). Or.. Leárí dsrétí ssté Steě u spotýc sstéů t u dsrétíc sstéů exstue ěol ožostí půsou věšío popsu cováí, teré vdřuí vt e výstupí velčou ( ) dsrétí vstupí velčou
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Více9 Kombinatorika, teorie pravděpodobnosti a matematická statistika
9 Kombatora, teore pravděpodobost a matematcá statsta Te, do argumetue průměrým platem, e s velou pravděpodobostí vysoce adprůměrý vůl s hluboce podprůměrým vzděláím (Mloslav Drucmüller) 9. Kombatora Kombatora
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VíceAnalytické modely systémů hromadné obsluhy
Aalytcé odely systéů hroadé obsluhy ředěte teore hroadé obsluhy Kedallova lasface - ty SHO: X / Y / c / d / X ty stochastcého rocesu, terý osue říchody Y ty stochastcého rocesu terý osue délu obsluhy c
Vícef B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]
6. Fukce a poslouposti ) Rozoděte, která z dvojic [ ;9[, 0; [, ; patří fukci daé předpisem y +. [všecy ) Auto má spotřebu 6 l beziu a 00 km. Na začátku jízdy mělo v plé ádrži 6 l beziu. a) Vyjádřete závislost
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Více2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charatersty a parametry áhodýh velč Úolem této aptoly je zavést pomoý aparát, terým budeme dále popsovat pomoí jedoduhýh prostředů áhodé velčy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo haratersty áhodé
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceJednokriteriální rozhodování za rizika a nejistoty
Jeokrterálí rozoováí za rzka a estoty U eokrterálíc úlo e vžy pouze eo krtérum optmalty, a to buď maxmalzačí ebo mmalzačí. araty rozoováí sou zaáy mplctě - pomíkam, které musí být splěy (vz úloy leárío
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
Více2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků
2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Více8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy
cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceDISKRÉTNÍ MATEMATIKA II
Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika: - je věda o hotě (ta eistuje ve dvou forách jako látka, ebo jako pole), o jejích ejobecějších vlastostech, stavech, zěách, iterakcích Rozděleí fyziky: a)
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Více-1- Finanční matematika. Složené úrokování
-- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.
Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Více1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
VíceVyužití účetních dat pro finanční řízení
Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Kombiatoria Autor: Mgr. Haa Čerá Název šoly: Gymázium Jaa Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematia a její apliace Ročí: 5. ročí Tématicý cele: Kombiatoria a pravděpodobost
Více11. Popisná statistika
. Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VíceDynamická analýza rámu brdového listu
Dacá aalýza ráu rovéo lstu MODELOVÁNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Šo Kovář 0..0 Brový lst 8..0 Brový lst průřez čů. orí če. olí če. Postrace. áě Tp závěsů těe 8..0 Použté ozačeí sol pops jeota sč oefcet tlueí
Více1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
VíceGeometrické uspořádání koleje
Geoetricé uspořádáí oeje rají přechodice Otto Páše, doc. Ig. Ph.D. Ústav žeezičích ostrucí a staveb Tato prezetace ba vtvoře pro studijí úče studetů. ročíu baaářsého studia oboru ostruce a dopraví stavb
Více!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených.
Kombiatoria Kombiatoria část matematiy, terá se zabývá růzými číselými "ombiacemi". Využití - apř při hledáí počtu možých tipů ve sportce ebo jiých soutěžích hrách, v chemii při spojováí moleul... Záladím
Více. viz věty 1.7 a 1.2 (čísla m a M lze vybrat tak, aby nerovnost platila v R n i R m ). Máme m f x h f x l h f x h f x l h M f x h f x l h
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zií seestr 999/. Derivace prvío řádu V této základí kapitole pojedáváe o dierecovatelosti zobrazeí : U R R (podožia U je vždy otevřeá). Zavádíe ěkolik základíc
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceStatistická rozdělení
Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Více