Stanovení optimální varianty rekultivace
|
|
- Daniela Bednářová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Staoveí optimálí variaty rekultivace Použití multikriteriálí aalýzy pro hodoceí růzých rekultivačích postupů v krajiě staoveí optimálí variaty rekultivace Dokumetace Teoretický základ problematiky Pokyy pro uživatele Pavel Kovář, Jakub Štibiger, Mila Kasl Praha, 2011
2 Tato dokumetace včetě programového vybaveí byla zhotovea v rámci gratového projektu pro MZe ČR s ázvem: Optimalizace rekultivačích a saačích postupů pro těžbou devastovaé krajié celky s důrazem a ochrau vod a ekologickou stabilitu pod číslem QH Koordiátor: prof. Ig. Pavel Kovář, DrSc. Řešitelé: prof. Ig. Pavel Kovář, DrSc., doc. Ig. Jakub Štibiger, CSc., Ig. Jitka Pešková, Ig. Mila Kasl Česká zemědělská uiverzita v Praze Fakulta životího prostředí katedra biotechických úprav krajiy
3 Obsah 1 ÚVOD TEORETICKÝ ZÁKLAD ÚVOD DO PROBLEMATIKY MOŽNOSTI VZÁJEMNÉHO POSUZOVÁNÍ NAVRHOVANÝCH VARIANT ZPŮSOBŮ REKULTIVACE URČOVÁNÍ KVALITATIVNÍCH MULTIPLIKÁTORŮ (VYHODNOCOVACÍCH FUNKCÍ A KŘIVEK) URČOVÁNÍ KVANTITATIVNÍCH MULTIPLIKÁTORŮ FULLEROVA METODA PÁROVÉHO POROVNÁNÍ POUŽITÍ PROGRAMU A UKÁZKA APLIKACE NA PŘÍPADOVÉ STUDII... CHYBA! ZÁLOŽKA NENÍ DEFINOVÁNA. 4 LITERATURA
4 1 Úvod Cílem tohoto programového vybaveí je vzájemé posuzováí a hodoceí růzých způsobů rekultivačích postupů variat rekultivace, se zaměřeím a staoveí optimálí variaty a se zaměřeím a ochrau vodího režimu v krajiě. Je vhodé všude tam, kde se abízejí růzé rekultivačí postupy a zájmové lokalitě. Má sloužit ižeýrské vodohospodářské praxi, projekci a avrhováí rekultivačích opatřeí v krajiě postižeé těžbou erostů. 2 Teoretický základ 2.1 Úvod do problematiky Použití multikriteriálí aalýzy je vhodé všude tam, kde se abízejí růzé rekultivačí postupy a zájmové lokalitě. V dalším textu je zpracová teoretický základ problematiky, která je založea a hodotícím procesu vzájemého posuzováí odlišých způsobů rekultivace avrhovaých variat. Jedotlivé avrhovaé variaty byly uvažováy v zájmové lokalitě Radovesické výsypky a byly posuzováy podle vybraých relevatích kritérií v souladu s pricipy multikriteriálí aalýzy. Jedá se zde o otevřeý dyamický systém, který může být v průběhu rozhodovacího procesu upravová a kalibrová tak, aby se a základě výsledků citlivostí aalýzy uvažovaly eje veškeré výzamé charakteristiky, ovlivňující proces hodoceí, ale také aby se odstraily v maximálí možé míře všechy subjektiví vlivy. Jsou dáy určité kokrétí ohraičeé oblasti v krajiě, které jsou devastovaé v důsledku povrchové těžby, jejíž dopady se pak egativě promítají do všech základích složek krajiy. Mezi priority jedotlivých avrhovaých rekultivačích a saačích postupů patří obova a tvorba ových zemědělských pozemků, dále pak lesích kultur, vodích ploch a toků, a také vytvářeí území pro rekreačí a komerčí účely. Velmi výzamou rekultivačí čiostí je vytvářeí podmíek pro zachováí a ové osidlováí rekultivovaých ploch typickými rostliými a živočišými společestvy. Hodoceí avrhovaých způsobů rekultivace variat a vodí režim krajiy a ochrau životího prostředí, představuje typickou stadardí úlohou multikriteriálí rozhodovací aalýzy s cílem určit ejvýhodější (optimálí) variatu (způsob rekultivace) pro vytvořeý soubor kritérií. Po metodické stráce může být tato úloha řešea do určité míry libovolě při růzé míře uplatěí subjektivího faktoru. Z hlediska požadavku dosažeí co ejvětší míry objektivizace podkladů pro rozhodovací proces, musí být vliv subjektu (jedotlivce) v maximálí možé míře elimiová. 4
5 Teto cíl je možé split uplatěím axiomatické teorie kardiálího užitku MUT s využitím vhodé formalizovaé metodiky, která umoží staovit a vyjádřit číselé hodoty souhré fukce užitku U. Souhrá fukce užitku je určováa jako moha rozměrý vektor v závislosti a počtu použitých kritérií (resp. ukazatelů kritérií, parametrů, idikátorů, charakteristik aj.), a tomu odpovídajícímu počtu dílčích trasformačích fukcí užitku. Společou zásadou pro uplatěí vícekriteriálích metod zůstává požadavek jedozačě, zřetelě a techicky popsat, defiovat a formulovat jedotlivé uvažovaé způsoby rekultivace, resp. variaty řešeí ve srovatelých parametrech. Z této obecé zásady vyplývá, že základím předpokladem pro vícekriteriálí aalýzu a rozhodováí je vypracováí (existece) avrhovaého záměru. V tomto případě se jedá o problém hodoceí avrhovaých způsobů rekultivace (resp. rekultivačích a saačích postupů) a vodí režim a ochrau životího prostředí ve více variatách, tj. v omezeých a ohraičeých oblastech v časovém období předprojektové studie (pre-project studies). Tyto variaty V i (pro i = 1, 2,...,m) se musí od sebe lišit v hodoceí celospolečeských dopadů v souladu s axiomatickou teorií kardiálího užitku MUT. Teorie MUT je založea a filozofickém předpokladu, že souhrá kvalita vodího režimu a životího prostředí (jež je ale charakterizováo odpovídajícími složkami krajiy) pro daý území regio je určea podstatými (kardiálími) vlastostmi jedotlivých složek vodího režimu a životího prostředí, jejichž kvalitu lze posoudit dostupými aalytickodiagostickými ukazateli. Soubor těchto dílčích ukazatelů bude vytvoře pomocí katalogu kritérií (ukazatelů, zaků), u kterých se hodoty staoví exaktě aalyticky (tz. apř.: výpočtem, změřeím), ebo s využitím vědeckých základů progostiky a expertím odhadem. Růzorodost vlastostí však běžě zemožňuje převedeí a společé hodotové měřítko, což aopak umožňuje formalizovaý pracoví postup s využitím vhodě zvoleých trasformačích fukcí. 2.2 Možosti vzájemého posuzováí avrhovaých variat způsobů rekultivace Předpokládá se, že základí kocepce metody Totálího Ukazatele Kvality Prostředí (Říha, 1987) bude uplatěa pro řešeí problematiky vlivu jedotlivých způsobů rekultivace a saačích postupů a vodí režim, ekologickou stabilitu krajiy a ochrau životího prostředí. Pro tuto metodiku v souvislosti s vodím režimem (ARCADIS 2004) a ochraou životího prostředí mají jedotlivé parametry ásledující výzam: 5
6 V i P y - variata řešeí pro i = 1, 2,..., m, kde m je celkový počet předem vypracovaých odlišých posuzovaých variat; - podstatý parametr, který lze použít jako kritérium pro kvalitativí posouzeí, když y = 1, 2,..., z, kde z je celkový počet vybraých kritérií; Pj (y) - ukazatel kritéria jako hodota aalyticky zjištěého popř. odhadutého parametru pro j = 1, 2,...,..., (y), kde je celkový počet ukazatelů v objektivích či subjektivích jedotkách jako j-tý dílčí důsledek variaty V i, ebo pro zjedodušeí zkráceě P j ; P - celkový důsledek Vi, pro který je P = [ P 1... P ]; wj - váhový či kvatitativí multiplikátor, tj. relativí výzam vyšetřovaého P j (y) celého souboru j = 1,2,..., (y); v rámci Uj- dílčí fukce užitku jako kvalitativí multiplikátor mající charakter trasformačí fukce (y) (vyhodocovací křivky) f j (P j ), abývající hodoty v itervalu 0 U j 1; U i - celková fukce užitku. Současě se předpokládá, že pro daý počet variat V (y) všechy hodoty P j a U j, pro které platí vztah: i a pro možiu idexů j lze staovit U j = f j P j (y) (1) Který vyjadřuje matematickou formu dílčí fukce užitku. Celková fukce užitku U je závislá a celkovém důsledku P a pro její kostrukci slouží možia dílčích fukcí užitku Uj. Předpokládá se dodržeí podmíek preferečí a užitkové ezávislosti ukazatelů kritérií f j (P (y) j ). Dále se vychází z předpokladu platosti podmíky, že pro celý soubor posuzovaých variat V j je: w j = kostata (2) Hodota souhré fukce pro určitou variatu je dáa hodotou moha rozměrého vektoru U i podle schéma a obr. 1 a vztahu: U i = U j j=1 w j (N) (3) Uvedeý tvar fukce lze použít pouze v tom případě, že pro možiu wj platí 6
7 0 w j (N) 1 (j = 1, 2,, ) (4) a zároveň také (N) w j = 1 j=1 (5) Obr. 1: Schéma pro kvatifikaci souhré fukce užitku U pomocí dílčích fukcí U j Protože je určeí potřebých parametrů metodou postupé iterace při velkém počtu P j (y) pracově áročé, doporučuje se dodržet podmíky defiovaé rovicemi (4) a (5) a omezit se a používáí výhodého aditivího tvaru podle rovice (3). V těchto případech je však třeba důsledě parametr w j kvatifikovat metodou ormovaé stupice. Metoda se opírá o katalog idividuálě vybraých ukazatelů kritérií P (y) j. Výsledá hierarchizace souboru V i (rakig) je určea sestupým pořadím podle vyčísleých umerických hodot vektoru U i podle zásady čím vyšší tím lepší!. Jiak řečeo celospolečesky maximálí prefereci získává takové řešeí (scéář, variata), pro které vektor U i abývá ejvyšší hodoty. Rovice (3) defiuje aditiví model, který lze použít pro řešeí výhradě za předpokladu platosti uvedeých podmíek. V opačém případě je uto použít multiplikativí model. Výraz w vyjadřuje tzv. váhu ormalizovaou. j (N) Za předpokladu, že ukazatelé kritérií P, P,..., P 1 2 (y) závislost, lze multiplikativí model vyjádřit vztahem: eprokazují vzájemou užitkovou 7
8 U i = U j w j + K U j j=1 kde j ++ > j + > j. j=1 j + >j U j + + w j w j + + K 2 U j j=1 j + >j j + >j ++ + w j w j + w j K 1 U 1 U 2 U w 1 w 2 w U j + U j ++ (6) Jestliže se obě stray rovice vyásobí kostatou K a připočte se 1, je pro rovici (6) ekvivaletí vztah 1 + K U i = (1 + K U j w j ) Fukce U j abývá hodoty v itervalu <0;1> a kostata K je řešeím rovice j= 1 + K = (1 + Kw j ) j= Pozámka: Pricip disjukce je omezeí, že určité hledisko - dílčí aspekt - esmí být hodoceo vícekráte. Při sestavováí katalogu kritérií je třeba sledovat vzájemou preferečí a užitkovou ezávislost kritérií. Současě se obecě uzává požadavek, že prostor hodoceí musí být úplý a disjuktí. Striktí dodržeí tohoto požadavku je možé a žádoucí u homogeích techických (popř. ekoomických) úloh; aopak je obtížé a zpravidla jej elze dodržet u heterogeího komplexího systému životího prostředí a ekoomické aktivity. (y) Podmíka užitkové ezávislosti parametrů P j je splěa pouze tehdy, platí-li -1<K<0 pro případ w j > 1 a K > 0 pro případ w j < 1. Numerické řešeí rovice (8), tj. alezeí reálého kořee K * v itervalu (-1, 0) ebo (0, + ) se řeší iteračí metodou. Pracoví postup pro přesý výpočet hodoty K je uvede v odboré literatuře, viz R. L. Keeey a H. Raiffa (1976). V případě, že K = 0, přechází rovice (6) a rovici (3) a multiplikativí model se trasformuje a aditiví. Současě je třeba mít a zřeteli, že mezi jedotlivými kritérii mohou existovat čtyři zásadě odlišé druhy iterakcí (komplemetarita, kokurece, idiferece, variabilita). (7) (8) 8
9 Poteciálí vlastosti jedotlivých variat V i pro i = 1,2,..., m lze posoudit z hlediska (y) časového faktoru, tj. P j v průběhu moitorigu hodotícího procesu od času t = 0 do t = T. Připouští se aditiví vztah: P (y) j = P (y) j (0) + P (y) j (T) což se použije jako vstup do výchozí rovice. (9) Při aplikaci formalizovaé metody se využívá plá šíře zalostí a pomocých ástrojů z oblasti systémového ižeýrství, multikriteriálí aalýzy, rizikové aalýzy, citlivostí aalýzy, zvládáí ejistoty, prediktivích metod, teorie rozhodováí apod. Běžě se předpokládá zalost a aplikace růzých metod pro určováí relativí důležitosti kritérií vč. expertích systémů, orgaizováí a vyhodoceí akety respodetů. S výhodou se uplatňuje modifikovaá metoda DELFY. Plé využití výhod teorie MUT předpokládá defiováí hypotetických a reálých variat záměru, umožňující zavedeí referečí úrově pro proces rozhodováí. Náročější a origiálí (původí) část metody tvoří geerováí kvalitativích multiplikátorů (vyhodocovacích křivek), pro které existují tři růzé pracoví způsoby. Metoda TUKP byla od doby svého vziku použita mohoásobě pro výzamé meziárodí, celostátí a krajské úkoly, jak dokládají dostupé iformace a iteretu. Pozámka: Počátečím krokem aplikace metody TUKP pro aalýzu hodotícího procesu vlivu agrárích valů a vodí režim je sestaveí tabulky vstupích údajů, tj. pro posuzováí ohraičeých oblastí s agrárími valy variaty V i ). Variaty se číselě kvatifikují hodoty ukazatelů kritérií Pj. Tím se vytvoří katalog kritérií a ukazatelů, který se ěkdy ozačuje jako referečí katalog. V případech, kdy je použita verbálě-umerická stupice (relativí jedotky [RJ]), je kvatifikace prováděa formalizovaou verbálě umerickou stupicí, kterou řešitel předem závazě defiuje v tabulkové úpravě. Výsledkem prvího kroku řešeí je tzv. maticová tabulka vstupích údajů pro možiu V i a parametry P j. 9
10 2.3 Určováí kvalitativích multiplikátorů (vyhodocovacích fukcí a křivek) Plé využití výhod teorie MUT z hlediska hodoceí agrárích valů a vodí režim předpokládá defiováí hypotetických a reálých variat záměru, umožňující zavedeí referečí úrově pro proces rozhodováí. Náročější a origiálí (původí) část metody TUKP tvoří geerováí kvalitativích multiplikátorů (vyhodocovacích křivek), pro které jsou popsáy tři růzé pracoví způsoby. Obr. 2: Prostor možých trasformací vymezeých křivkami B a D pro přímou fukčí závislost a křivkami A a C pro epřímou fukčí závislost Praktická aplikace předcházejících pozatků spočívá v substituci veliči x j P j a f j(x j ) U j. Fukce U j plí v modelu úlohu kvalitativího multiplikátoru. V grafickém zobrazeí je tato fukce záma jako vyhodocovací křivka (ratig curve). Protože míra užitku je relativí, lze ke staoveému počátku stupice U j přiřadit libovolou hodotu ukazatele P j. Je možé ormovat dílčí fukce užitku vztahy: U i = f i (P 0 i ) = 0 U i = f i (P + (j = 1,2,, m) (10) i ) = 1 takže oborem kvalitativích multiplikátorů potom je iterval <0;1> a jejich defiičím oborem pro případ pozitiví závislosti je < P o + j ; P j > ; pro případ egativí závislosti < P + o j ; P j >. Ve většiě případů lze vystačit s jedoduchými typy trasformačích fukcí včetě trasformace lieárí. Možost volby a způsob dedukce trasformačích fukcí dílčího užitku je možý podle růzých (odlišých) postupů. Uplatěí reálé trasformačí fukce v souladu s předpokládaou užitostí (absolutě chápaými vlastostmi) posuzovaého parametru. Aplikace mootóí trasformačí fukce podle dříve zavedeé klasifikace. 10
11 Kostrukce trasformačí fukce ze zadaých porovávaých hodot, tj. z matice vstupích údajů pro celý soubor posuzovaých variat a daé kritérium. Pro úplost se připomíá, že v rámci kokrétí úlohy lze všechy uvedeé pracoví postupy kombiovat. Pro přímou závislost trasformace {+} je zvole vztah: U = P k prům P mi P max P mi (11a) kde středí hodota P prům je defiováa jako P prům = 0,5(P max - P mi). Pro epřímou závislost trasformace {-} je zvole vztah: U = 1 P k prům P mi P max P mi kde je P prům průměrá hodota možiy ukazatelů P j ; k expoet; U j = f j (P j ) (11b) V domácí praxi je ejrozšířeější třetí pracoví postup - odvozeí komparativí trasformačí fukce. Opírá se výhradě o zadaé vstupí údaje pro celý posuzovaý soubor variat. Z tohoto důvodu je zvláště vhodý pro ryze techicko-ekoomické problémy aalýzy a rozhodováí, kde eí možé ebo uté respektovat ekologická, hygieická a jiá podobá ormativí omezeí. Pro vyřešeí kokrétí úlohy musí být pro každý ukazatel realizová jedorozměrý trasformačí vztah k dosahovaé užitečosti. Aby mohl být vymeze trasformačí prostor podle obr. 3, je třeba obecě řešit tyto otázky: o zda jde o trasformaci přímou (viz typ kritéria výosového a zásadě pozitivích efektů), aebo o zda jde o trasformaci epřímou (viz typ kritéria ákladového a zásadě egativích efektů, apř. vlivem záboru území aj.), o v jakém itervalu < mi; max > se trasformace uskutečí, o v jakých jedotkách bude ukazatel kritéria měře (vyjádře), o jaký tvar bude mít trasformačí fukce. 11
12 Počátečí rozvaha má mít povahu braistormigu, viz tab. 1. Vlastí řešeí spočívá ve čtyřech postupých krocích. V rámci prvího kroku je ejdříve posouzea závislost fukčího vztahu U j = f j(p j ), podle čleěí jedak a přímou závislost (tj. zásada: čím vyšší tím lepší ), jedak pro epřímou závislost (tj. zásada: čím vyšší tím horší ). Druhý krok směřuje k přiřazeí okrajových bodů stupice (měřítka) pro jedotlivé ukazatele Pj. Na základě dříve provedeých testů citlivosti bylo ověřeo, že přiřazeí hodot pro počátek i koec a x-ové ose souřadic emůže být libovolé. Je uté zabráit vziku ulových hodot v průběhu trasformace podle obecého vztahu U j = f j(p j ), jiak by se částečě (esoustavě) vyulovaly ěkteré hodoty kvatitativích multiplikátorů. Teto případ astává vždy, když je zvole počátek stupice pro přímou závislost P j poč = P j mi, kde P j mi je ejižší hodota P j ze všech variat V i. Obdobě totéž platí pro volbu Pj ko = P j max u epřímé závislosti, kde P j max je ejvyšší hodota parametru P j ze všech variat V i. Z azačeého důvodu autor metody TUKP doporučuje určovat počátek (koec) a x-ové ose stadardě z desetiprocetí hodoty rozdílu P j max - P j mi azvaé jako okrajová diferece trasformačího prostoru D(P j ) a defiovaé vztahem: D P j = 0,10 (P j max P j mi ) (12) Pro počátečí bod stupice platí: P j poč = P j mi D(P j ) (13) a obdobě je urče kocový bod vztahem: P j ko = P j max + D(P j ) (14) Kde je P poč počátek trasformačího prostoru; Pko koec trasformačího prostoru. 12
13 Trasformace je prováděa v pravoúhlém souřadicovém systému při substituci veliči x j P j a f j (x j ) = y j U j. Trasformačí prostor je vymeze a x-ové ose pomocí extrémích hodot parametrů, tj. P j max - P j mi a pomocí okrajové diferece D(P j ). Tam, kde Obr. 3: Vymezeí počátečího a kocového bodu měřítka trasformačího prostoru stupice může začít ulou, tj. případ kardiálí poměrové stupice s absolutí ulou, tedy za předpokladu, že stupice bude v plém rozsahu využita, lze volit P j poč = 0. Výsledkem druhého kroku je určeí hodot D(P j ), P j poč a P j ko pro všechy parametry. Třetí krok spočívá v defiováí vlastího fukčího vztahu trasformace. Vychází ze zadaých vstupích (reálých) hodot ukazatelů P j pro všecha V i a vypočítaé průměré hodotě P j se přisoudí středí hodota dílčí fukce užitku tj.: prům U j = f j P j prum = 0,5 (15) Výsledkem třetího kroku je určeí třetího bodu trasformačí fukce. S využitím dříve staoveých okrajových bodů stupice lze přistoupit k závěrečému čtvrtému kroku, tj. defiováí dílčích trasformačích fukcí. Čtvrtý krok spočívá ve vhodé aproximaci trasformačího vztahu podle dříve uvedeých zásad, ejlépe pro mociý typ fukce. Je třeba soustavě věovat pozorost uvážlivé volbě (staoveí) počátku a koce stupice pro každý dílčí ukazatel P j a tím vymezeí trasformačího prostoru. Igorace okrajové diferece D(P j ) může vést k vyřazeí i takových ukazatelů, kterým byla přisouzea vysoká relativí důležitost. Existuje riziko, že avaturistickou volbou okrajových podmíek lze dospět k rozdílé hierarchizaci posuzovaých variat. 13
14 2.4 Určováí kvatitativích multiplikátorů Fullerova metoda párového porováí Druhým a zcela samostatým pracovím procesem je určováí kvatitativích multiplikátorů (váhy). V souboru ukazatelů kritérií emají všechy prvky možiy P j stejý relativí výzam ve vztahu ke kokrétímu posuzovaému problému. Teto relativí, vzájemě poměrý výzam - důležitost - se zjedodušeě ozačuje jako váha kritéria w j (parameter weights). Váha poskytuje iformaci o relativí důležitosti (vlivu) jedotlivých ukazatelů kritérií v rámci daé možiy P 1, P 2,, P. Existují růzé doporučovaé formalizovaé metody pro určeí váhy kritérií (weigted outcomes) včetě důvodů pro dodržeí pricipu rovoceosti kritérií (uweigted outcomes). U každé existující metody se epřízivě projevuje vliv subjektivího cítěí a růzý postoj experta k řešeému problému. Z tohoto důvodu se uzávají předosti metody párového hodoceí (The Paired Compariso Techique), kterou publikoval D. Fuller, zejméa ve spojeí s týmovou expertí metodou apod. Náročější metodou párového hodoceí je metoda Saatyho, která vyžaduje avíc jako vstupí iformaci od hodotícího subjektu ještě kvatifikaci itezity preferece jedotlivých kritérií, ejlépe pomocí zvoleého deskriptoru. Kromě uvedeých metod existuje i jiá skupia metod párového srováváí parametrů (variat) založeých a tzv. prazích citlivosti, viz metody AGREPREF, ELECTRA, APROXIMACE MLHAVÉ RELACE. Tyto metody obvykle evedou k jedozačému uspořádáí pořadí variat pro rozhodovací proces, ale pouze k rozkladu souboru variat a ěkolik idiferetích tříd. Dalším výzamým obohaceím kategorie DSS byl vývoj aalytického hierarchického procesu AHP, který autorizoval Thomas Saaty (1977; 1990). Metodu párového porováváí kritérií obohatil o subjektiví měřeí vzájemé vzdáleosti kritérií. Bez ohledu a určité výhrady se teto kocept stal zásadím přístupem pro hodoceí parametru relativí důležitosti, tj. váhy kritéria. Saatyho metodu lze rozdělit do dvou kroků. Prví krok je aalogický metodě párového srováváí, kdy se zjišťují preferečí vztahy dvojic kritérií uspořádaých v tabulce. Zde se však kromě směru preferece dvojic kritérií určuje také velikost této preferece, která se vyjadřuje určitým počtem bodů ze zvoleé bodové stupice. Ta se určuje a základě bodovací stupice, která obsahuje deskriptory. Saaty přiděluje počet bodů jedotlivým kritériím ásledově: 14
15 o 1 (kritéria jsou svým výzamem rovoceá), o 3 (prví kritérium je slabě výzamější ež druhé), o 5 (prví kritérium je dosti výzamější ež druhé), o 7 (prví kritérium je evidetě výzamější ež druhé), o 9 (prví kritérium je absolutě výzamější ež druhé. Vyčísleím se obdrží pravá horí trojúhelíková část matice velikostí preferecí (Saatyho matice relativích důležitostí). Vstupy do rozhodovacího procesu tvoří reálé variaty V i a hledisko hodoceí, tj. deklarace cílů ve smyslu dodržeí souhrého kritéria. Současě je třeba kostatovat, že všem metodám je společé úsilí přetrasformovat čistě kvalitativí uspořádáí důležitosti parametrů a uspořádáí kvatitativí. Současé pozáí však dosud takovou trasformaci v plé míře eumožňuje. Z tohoto důvodu ve všech případech výstupů jde výhradě o přibližě kvatitativí veličiy. Metody pro určováí parametru skupi, tj. a o metody pro ezávislé staoveí vah, kdy hodoceí provádí jediec ebo čleové týmu ezávisle a sobě; o metody pro závislé (okolím ovlivěé) staoveí vah, kdy hodoceí provádí čleové týmu při současém kotaktu mezi sebou (viz braistormig, Delfská metoda). V oblasti aplikace podpůrých systémů rozhodováí DSS se doporučuje věovat hlubší pozorost ejméě šesti metodám, tj. metodě o pořadí; o alokačí; o zámkovací; o párového hodoceí; o duálí; o týmového expertího posouzeí. U prvích pěti metod lze pracovat idividuálě ebo v kolektivu expertů. Podrobý popis uvedeých metod je podrobě uvede v dostupé literatuře. Pro staoveí relativí důležitosti parametrů ŽP se v domácí praxi postupě uplatňuje metoda párového hodoceí (porováí), kterou publikoval D. Fuller (1967). Jestliže přichází do w j lze rozdělit v zásadě do dvou 15
16 úvahy parametrů, potom lze sestavit jejich kombiaci 2. třídy. Celkový počet dvojic je /2 ( 1), který se sestavuje ejčastěji do tabulky tzv. Fullerova trojúhelíku podle ásledujícího schématu: (-1) (-1) (-1) (-1) Formálí úpravy mohou být růzé; při velkém počtu se z úsporých důvodů pracuje v jedořádkovém trojúhelíku, ebo se volí tabelárí forma. Mechaismus pracovího postupu spočívá ve vzájemém porováí všech dvojic, kde lze zpravidla sado posoudit ve vztahu k deklarovaému cíli, který parametr je více ebo méě výzamý. Preferovaý parametr se ozačí podtržeím ebo kroužkem a zjišťuje se celkový počet získaých předostí, teto počet určuje váhu kritéria w j.výpočet ormovaé váhy (N) kritéria w j je shodý s metodou pořadí jak pro idividuálí výpočet, tak při práci v kolektivu expertů. Kotrola správosti výpočtu vychází ze skutečosti, že celkový úhr získaých preferecí je dá shora uvedeým vztahem /2(-1). Průměr posouzeých vah od většího počtu expertů vyhovuje Gaussovu ormálímu rozděleí. Za výhodu metody párového porováváí se pokládá sadé porováváí dvojic parametrů a možost připuštěí staoviska, že oba parametry jsou rovoceé, popř. esrovatelé. Mechaismus výpočtu evyžaduje předcházející trazitivitu pořadí a s výhodou lze řešeí spojovat s jiými metodami (alokace, bodováí aj.). V oblasti rozhodováí tvoří model představu využíváí ryze demokratických zásad, kde výzam parametrů (ukazatelů kritérií) je hodoce podle pricipu každého s každým". Z tohoto důvodu má své odpůrce mezi igoraty formalizovaého hodoceí a zastáci ituitivího zamlžeého způsobu rozhodováí tuto metodu odmítají. 16
17 Pozámka: Pricip trazitivity je defiová požadavkem, aby základí struktura preferecí byla kozistetí. Lze jej formulovat ásledově: Nechť A, B a C jsou tři rozhodovací alterativy. Jestliže si posuzovatel vytvořil ějaké preferece v těchto alterativách, pak tyto preferece by měly být kozistetí v tomto smyslu: (i) Považuje-li posuzovatel alterativy A a B za idiferetí a stejě tak považuje za avzájem idiferetí alterativy B a C, pak by měl považovat za idiferetí i alterativy A a C; Symbolicky to lze vyjádřit A B A C B C (ii) (iii) Dává-li předost A před B a také B před C, pak by měl dávat také předost A před C; symbolicky A B A C B C Dává-li předost A před B a alterativy B a C považuje za idiferetí, pak by měl také dát předost A před C; symbolicky A B A C B C Neí-li možo v uvedeém kotextu ajít pohodlý kompromis, který zabezpečuje kozisteci preferecí, pak je lépe užívat při rozhodováí méě formalizovaých metod. Na základě dlouholetých praktických zkušeostí s realizací multikriteriálí aalýzy řešitel doporučuje aplikovat kombiovaý pracoví postup pro staoveí (kostrukci) relativí důležitosti kritérií duálí metodou ALO-FUL. Podstata duálí metody ALO-FUL spočívá ve dvou krocích řešeí, tj. v geerováí dvousložkové váhy ejdříve metodou alokace (1. krok) pro vymezeé hlaví skupiy kritérií w[kat] j (viz tzv. kategorie či hledisko) a ásledě ve skórováí výzamu kritérií (ukazatelů kritérií) jiou běžou metodou, apř. metodou pořadí, lépe metodou párového hodoceí (2.krok), uvitř těchto skupi kritérií. Název ALO-FUL je odvoze z obou použitých dílčích pracovích postupů stadardích řešeí (tj. ALO-kace a FUL-lerovy metody). Základím předpokladem pro použití tohoto formalizovaého postupu však je předem defiovaá soustava hledisek (kategorií), kde eí možá pozdější změa v zařazeí kritérií přemístěí do jié skupiy, a práce s týmem odboríků (ve smyslu využití týmové expertí metody a uskutečěí akety). 17
18 Podrobý popis metody uvedl a autorizoval J. Říha (2001). Výsledá ormovaá váha kritéria je defiovaá vztahem: w[kat] (N) j = w[kat](n) w[kat] j w[kat] j j kde w [KAT] j (N) je ormovaá váha kategorie a w [KAT]j V případě, kdy se stadardě provádí alokace sumy jedoho sta bodů mezi všechy defiovaé kategorie, je ormovaá váha kategorie w [KAT] (16) je eupraveá či surová váha (apř. počet bodů či získaých předostí podle D.Fullera) ukazatele kritéria j, v rámci uvažovaé kategorie (hlediska) KAT. (N) určea vztahem w[kat] (N) = w[kat] 100 (17) Zhodoceí výhod a evýhod duálí metody ALO-FUL se opírá o základí hodoceí obou mateřských metod, tj. o základí rysy metody alokace a metody párového hodoceí. Především to je možost explicitího staoveí relativí důležitosti kategorií (hledisek) avzájem mezi sebou, dále vyloučeí ežádoucího vlivu růzého počtu kritérií (ukazatelů) v jedotlivých kategoriích tím, že o váhu kategorie se vždy dělí rovým dílem odpovídající možia ukazatelů kritérií; párové hodoceí výzamu uvitř kategorie se týká podobých a tím (do určité míry) vzájemě logicky dobře porovatelých ukazatelů (parametrů) kritérií. Saději lze respektovat požadavky systémové teorie pro multikriteriálí aalýzu komplexích soustav, tj. pricip disjukce pro kategorie (viz 1. krok řešeí) a pricip trazitivity pro párové hodoceí ukazatelů kritérií (viz 2. krok řešeí). Pro přehledost, průhledost a v zájmu zachováí aditivosti úlohy je třeba pracovat s ormovaými vahami (uitized weigtig value), které se staoví ze vztahu: w j (N) = w j w j j (18) (N) kde podle rovice (5) musí platit Σ j w j = 1. Normováí obecě umožňuje ázorě posoudit těsost vztahu (odchylku) mezi vahami přisouzeými růzým ukazatelům. Jestliže úlohu řeší kolektiv expertů týmovým způsobem, je třeba staovit celkovou (průměrou) ormovaou váhu podle vztahu: 18
19 w (N) j = s k=1 w jk s w jk j=1 k=1 (19) kde w jk je celková váha j-tého parametru přisouzeá k-tým expertem, udává celkový počet parametrů, s začí celkový počet expertů. Na obr. 4 je zobrazeo sestupé pořadí diferecovaé váhy parametrů. Obr. 5 je vytvoře postupým vyášeím úhru předostí od mediáu střídavě a levou a pravou strau od ejvyšší do ejižší hodoty. Vrcholy sloupkového diagramu azačují obalovou (frekvečí) křivku pro tzv. ormálí rozděleí áhodých chyb, která musí mít charakteristický zvoovitý tvar (Gaussova křivka). Tím se prokazuje objektiví reprezetativost výsledku bez rušivého vějšího (cíleého) vlivu. Normalizovaá váha w(n) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Normalizovaá váha w(n) 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Obr. 4: Sloupkový diagram hierarchického uspořádáí relativí důležitosti kritérií Obr. 5: Symetrický sloupkový diagram rozděleí priorit relativí důležitosti kritérií Výsledé hodoceí a staoveé preferece jedotlivých, avrhovaých a posuzovaých způsobů rekultivace a saačích postupů, resp. variat, je vhodé prezetovat graficky pomocí přehledých diagramů se stručým kometářem. Kometář a avrhovaá doporučeí pro optimálí variatu (způsob rekultivace) by měla formou diskuse hodotit také ostatí variaty (způsoby rekultivace) v souvislosti s použitými kritérii a se získaými celkovými výsledky výše popsaého hodotícího procesu. 19
20 LITERATURA 3 Literatura Fuller D Vést, ebo být vede. Naše vojsko, Praha, ČR Kovář P. Štibiger J. a kol Metodika ávrhu a výstavby optimálí variaty protipovodňových a protierozích opatřeí (PPPO) pro zmírěí extrémích hydrologických jevů povodí a sucha v krajiě. Číslo gratu: NPV-Mze VRK1/TP3-DP6 (1G ). Výročí zpráva za r ISBN Vydavatel: ČZU Praha, FŽP, KBÚK, ČR. Nijkamp P Evirometal Policy Aalysis. Operatioal Methods ad Models. Chichester, Joh Wiley. Rektorys K Přehled užité matematiky. ČSAV Praha, ČR Říha J Multikriteriálí posuzováí ivestičích záměrů. SNTL Praha, 336 stra. Říha J Voda a společost. SNTL/ALFA Praha (340 stra). Říha J Posuzováí vlivů a životí prostředí. Metody pro předběžou rozhodovací aalýzu EIA. Vydavatelství ČVUT, 477 stra. ISBN Saaty L. T A Scalig Method for Priorities i Hierarchical Structures. I: Joural of Mathematical Psychology 15, 1977, No.3, p Saaty L. T The Aalytic Hierarchy Process. New York, Mc Graw-Hill. Štibiger J Použití statisticko-grafického programového vybaveí pro vyhodocováí aměřeých hromadých dat v hydrologii a hydropedologii, jejich umerická a grafická iterpretace. Hydropedologický semiář, Praha 1990 Locus spol. s r.o., České Budějovice. 20
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceSborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročník XI, řada stavební článek č.
Sborík vědeckých prací Vysoké školy báňské - Techické uiverzity Ostrava číslo 1, rok 2011, ročík XI, řada stavebí čláek č. 18 Marcela HALÍŘOVÁ 1 OPTIMALIZACE VÝBĚRU SKLADBY MATERIÁLŮ PRO NENOSNÉ STĚNY
VíceStatistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VícePE 301 Podniková ekonomika 2. Garant: Eva KISLINGEROVÁ. Téma Metody mezipodnikového srovnávání. Téma 12. Eva Kislingerová
PE 30 Podiková ekoomika Garat: Eva KISLINGEROVÁ Téma Metody mezipodikového srováváí Eva Kisligerová Téma Eva Kisligerová Vysoká škola ekoomická v Praze 003 - Mezipodikové srováváí Poprvé 956- koferece
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
VícePříloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
VíceI. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceSystém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)
Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků
VíceTECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus
Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceModelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.
Více523/2006 Sb. VYHLÁŠKA
523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
Více1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobýváí zalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické iformatiky Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzity Karlovy v Praze Dobýváí zalostí Pokročilé techiky pro předzpracováí dat Doc. RNDr. Iveta
VíceTéma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)
2. Fiačí rozhodováí firmy (řízeí ivestic a iovací) - fiačí rozhodováí je podmožiou fiačího řízeí (domiatí) - kompoety = složky: výběr optimálí variaty zdrojů fiacováí užití získaých prostředků uvážeí vlivu
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceMatematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Ivaa Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceGeometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii
VíceU klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceOKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Více4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2
4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i
Vícedefinované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12
Předáška 3: Determiaty Pojem determiatu se prosadil původě v souvislosti s potřebou řešit soustavy lieárích rovic v 8 století (C Maclauri, G Cramer) Teprve později se pojem osamostatil, zjedodušilo se
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VícePojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
Více1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );
1 PSE 1 Náhodý pokus, áhodý jev. Operace s jevy. Defiice pravděpodobosti jevu, vlastosti ppsti. Klasická defiice pravděpodobosti a její použití, základí kombiatorické vzorce. 1.1 Teoretická část 1.1.1
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
Více3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceS polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické
5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
Více6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
Více(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)
(variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VícePředmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceStředoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA
Středoškolská techika 05 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Duša Köig Středí průmyslová škola strojická
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceSTATISTIKA PRO EKONOMY
EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU
VíceOPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá
VíceUŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha
UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady
Více