4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2
4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 16
4.2 KDP obecý model miimalizovat za podmíek: j=1 m i=1 z = m i=1 j=1 c ij y ij x ij a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij Ky ij, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, y ij 0, celé, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 38
4.3 Obecý distribučí problém (ObDP) Je velmi podobý DP především svým MM Ekoomické modely se liší: v DP jde o rozděleí (distribuci) zdrojů, které se ijak eměí, pouze se převážejí v ObDP jde o rozděleí (distribuci) čiostí, jejichž realizací vzikají ové výrobky Cílem je takové rozděleí čiostí, které miimalizuje áklady Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 40
4.3 Příklad - zadáí Firma Kiha se zabývá tiskem kih. Ke své čiosti používá dva tiskařské stroje. Každý stroj může pracovat 100 hodi. Tiske dva typy kih (kihy pro děti a romáy pro dospělé). Dle smlouvy musí tiskára vytiskout 1500 kusů kih pro děti a 1500 kusů romáů pro dospělé. Cílem je zajistit tisk požadovaého možství kih s miimálími áklady. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 41
4.3 Obecý distribučí problém (ObDP) Je dá: počet výrobích zařízeí m (idex i = 1, 2,, m) počet růzých druhů výrobků (idex j = 1, 2,, ) kapacity výrobích zařízeí a i požadovaá možství jedotlivých výrobků b j výkoostí koeficiety udávající výkoost i-tého zařízeí při výrobě j-tého druhu výrobku k ij cea (jedotkové áklady) za výrobu j-tého druhu výrobku a i-tém zařízeí c ij Na rozdíl od dopravího problému jsou kapacity a požadavky zadáy v růzých jedotkách Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 42
4.3 ObDP koeficiety modelu Výkoostí (k ij ) a ceové (c ij ) koeficiety mohou být dáy dvěma způsoby (podle toho se pak také volí proměá): Způsob 1 k ij - produktivita práce i tého zařízeí při výrobě j tého druhu výrobku Např. kolik výrobků vyrobí stroj za časovou jedotku [ks/hod] c ij - cea za časovou jedotku práce i tého zařízeí při výrobě výrobku j tého druhu Např. kolik stojí hodia práce daého stroje [Kč/hod] x ij - proměé udávají počet časových jedotek, po které i tý stroj vyrábí j tý výrobek Např. jak dlouho bude daý stroj vyrábět daý výrobek [hod] Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 43
4.3 Příklad - koeficiety modelu Výkoostí koeficiety (k ij ) Ceové koeficiety (c ij ) [ks/hod] Dětská Romá Stroj 1 20 5 Stroj 2 10 20 [Kč/hod] Dětská Romá Stroj 1 10 40 Stroj 2 20 50 Proměé (x ij ) počet hodi, po které i tý stroj vyrábí j tou kihu [hod] Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 44
4.3 Příklad řádková omezeí modelu Výkoostí koeficiety (k ij ) Proměé (x ij ) počet hodi, po které i tý stroj vyrábí j tou kihu [hod] Omezeí pro Stroj 1: Omezeí pro Stroj 2: Dětská Romá Kapacity Stroj 1 20 ks/hod 5 ks/hod 100 hod Stroj 2 10 ks/hod 20 ks/hod 100 hod Požadavky 1500 1500 x 11 + x 12 100 [hod] x 21 + x 22 100 [hod] Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 45
4.3 ObDP řádková omezeí Proměé x ij udávají počet časových jedotek, po které i tý stroj vyrábí j tý výrobek Řádková omezeí se formulují stejě jako v DP: j=1 x ij a i, i = 1, 2,, m Na levé straě omezeí je skutečé čerpáí kapacity zdroje Na pravé straě je celková kapacita zdroje Jedotky vlevo i vpravo jsou stejé (apř. hodiy), přepočet eí třeba Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 46
4.3 Příklad sloupcová omezeí modelu Výkoostí koeficiety (k ij ) Dětská Romá Kapacity Stroj 1 20 ks/hod 5 ks/hod 100 hod Stroj 2 10 ks/hod 20 ks/hod 100 hod Požadavky 1500 1500 Proměé (x ij ) počet hodi, po které i tý stroj vyrábí j tou kihu [hod] Omezeí pro Dětské kihy: 20x 11 + 10x 21 = 1500 [ks] Omezeí pro Romáy pro dospělé: 5x 12 + 20x 22 = 1500 [ks] Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 47
4.3 ObDP sloupcová omezeí Sloupcová omezeí zabezpečují splěí požadavků: m i=1 kde k ij je koeficiet výkoosti k ij x ij = b j, j = 1, 2,, ks hod hod = ks Proměé x ij jsou v tomto modelu vyjádřey v časových jedotkách Pravá straa sloupcového omezeí b j vyjadřuje požadavek a možství výrobku, tj. možství apř. v kusech, kg apod. Koeficiet výkoosti umoží přepočet a shodé jedotky Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 48
4.3 ObDP účelová fukce Účelovou fukci většiou miimalizujeme stejě jako u DP: z = Kč = m i=1 j=1 c ij x ij Na rozdíl od DP eí možo určit před výpočtem, zda je problém vyrovaý ebo e Kč hod hod Vlastí omezeí proto a rozdíl od DP eformulujeme všecha jako rovice, ale podle EM volíme buď v řádkových ebo sloupcových omezeích erovice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 49
4.3 ObDP obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij a i, i = 1, 2,, m k ij x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 50
x 11 = 75 x 22 = 75 4.3 ObDP optimálí řešeí Stroj 1 bude 75 hodi tiskout dětské kihy Stroj 2 bude 75 hodi tiskout romáy x 12 = x 21 = 0 Stroj 1 ebude tiskout žádé romáy a stroj 2 žádé dětské kihy x 3 = x 4 = 25 Na každém stroji zbude 25 volých hodi y 1 = y 2 = 0 Vytiske se přesě 1500 kih každého druhu 75 hod 20 ks = 1500 [ks] hod z = 4500 Miimálí áklady čií 4500 Kč 10 Kč 75 hod + 50 Kč 75 hod = 4500 [Kč] hod hod Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 51
4.3 ObDP koeficiety modelu 2 Výkoostí (k ij ) a ceové (c ij ) koeficiety mohou být dáy dvěma způsoby (podle toho se pak také volí proměá): Způsob 2 k ij - spotřeba kapacity zdroje a jedu jedotku výrobku j tého druhu vyrobeého a i tém zařízeí Např. jak dlouho trvá trvá výroba jedoho výrobku a daém stroji [hod/ks]) c ij - cea za jedotku výrobku j tého druhu vyrobeého a i tém zařízeí Např. kolik stojí jede výrobek [Kč/ks] x ij - počet jedotek j tého výrobku vyrobeých i tým zařízeím Např. kolik výrobků vyrobí daý stroj [ks] Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 52
4.3 ObDP obecý model 2 miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 k ij x ij a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i = 1, 2,, m, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 59
4.4 Přiřazovací problém (PP) Jedá se o vzájemě jedozačé přiřazeí dvojice jedotek ze dvou skupi (párováí) Např. může jít o auta a garáže, stavby a rypadla, pracovíci a pracoví místa apod. Toto přiřazeí má přiést co ejvyšší efekt Můžeme miimalizovat ujetou vzdáleost, áklady, maximalizovat pracoví výko apod. Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 60
4.4 Příklad - zadáí Nově otevřeý obchodí dům testoval ve zkušebím provozu výkoost pracovích skupi prodavačů a jedotlivých odděleích (v procetech průměré tržby viz tabulku) Určete, jak rozmístit skupiy pracovíků a jedotlivá odděleí tak, aby celková výkoost (měřeá v % tržby) byla maximálí Tržba [%] Potraviy Porcelá Textil Pracoví skupia č. 1 101 97 91 Pracoví skupia č. 2 87 96 99 Pracoví skupia č. 3 98 110 102 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 61
4.4 Přiřazovací problém (PP) Předpokládáme, že obě skupiy mají stejý počet prvků Pokud emají, lze jedu ze skupi doplit fiktivími jedotkami Řeší se speciálími metodami pro bivaletí úlohy ebo heuristickými metodami, které dávají přibližé výsledky (maďarská metoda, metoda větví a mezí) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 62
4.4 Přiřazovací problém (PP) Jsou dáy: Jedotky prví skupiy () A i, i = 1, 2,, Jedotky druhé skupiy () B j, j = 1, 2,, Ceové koeficiety c ij určující ceu přiřazeí každé dvojice jedotek A i a B j Proměé x ij určující, zda i tá jedotka z prví skupiy bude přiřazea j té jedotce ze skupiy druhé (A i k B j ) Proměé x ij jsou bivaletí, mohou abývat pouze dvou hodot ula (0) ebo jeda (1) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 63
4.4 Příklad matematický model maximalizovat za podmíek: c ij O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102 z = 101x 11 + 97x 12 + + 102x 33 x 11 + x 12 + x 13 = 1 x 21 + x 22 + x 23 = 1 x 31 + x 32 + x 33 = 1 x 11 + x 21 + x 31 = 1 x 12 + x 22 + x 32 = 1 x 13 + x 23 + x 33 = 1 x ij O1 O2 O3 P1 x 11 x 12 x 13 P2 x 21 x 22 x 23 P3 x 31 x 32 x 33 x ij 0,1, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 64
4.4 PP formulace MM Hodoty proměých x ij jsou omezey jedozačým přiřazeím jedotek prví skupiy jedotkám druhé skupiy a aopak Počet těchto omezeí je tedy + = 2 pro jedotky prví skupiy A i (řádková omezeí) j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, pro jedotky druhé skupiy B j (sloupcová omezeí) i=1 x ij = 1, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 65
4.4 PP formulace MM Podmíky ezáporosti a bivalece: Podmíky ezáporosti jsou díky bivaleci splěy automaticky x ij = 1, pokud je A i přiřazeo k B j, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, 0, pokud eí A i přiřazeo k B j, Účelová fukce: maximalizovat (mi) z = z = c 11 x 11 + c 12 x 12 + + c x i=1 j=1 c ij x ij Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 66
4.4 PP obecý model Maximalizovat (miimalizovat) z = za podmíek: j=1 i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 67
4.4 Příklad přípusté řešeí c ij O1 O2 O3 P1 101 97 91 P2 87 96 99 P3 98 110 102 B j A i c ij x ij O 1 O 2 O 3 a i P 1 101 97 91 1 87 96 99 P 3 98 110 102 1 b j 1 1 1 1 1 1 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 68
4.4 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Prví pracoví skupia (P1) bude umístěa v odděleí potravi (O1) Druhá skupia (P2) v odděleí textilu (O3) Třetí (P3) v odděleí porceláu (O2) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 69
4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Historický ázev tohoto typu úlohy LP je problém obchodího cestujícího (aglicky Travellig Salesma Problem TSP): obchodí cestující má vyjít z místa M1 obejít staoveý počet míst tak, aby do každého jedou vešel a jedou z ěj vyšel cestu musí absolvovat ajedou celková délka cesty musí být miimálí Na rozdíl od DP ejde o určeí přepravovaých možství, ale o staoveí dopraví cesty Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 70
4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Je dá: Počet míst Výchozí místo cesty M 1 Ostatí místa M 2, M 3,, M Ceové koeficiety c ij určující vzdáleost mezi místy M i a M j Proměé x ij určují, zda z i tého místa povede přímá cesta do j tého místa (z M i se jde přímo do M j ) Proměé x ij jsou bivaletí, mohou abývat pouze dvou hodot ula (0) ebo jeda (1) Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 71
4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Podmíky ezáporosti a bivalece: Podmíky ezáporosti jsou díky bivaleci splěy automaticky x ij = 1, pokud z M i vede cesta přímo do M j, 0, pokud z M i evede cesta přímo do M j, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Úkolem je ajít ejkratší cestu, která vychází z M 1, zahruje všecha ostatí místa a vrací se do M 1 v jediém okruhu Cesta se tedy esmí skládat ze dvou ebo více samostatých okruhů Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 72
Kralupy 4.5 Příklad - zadáí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče 34 38 84 86 81 37 Bradýs Praha 28 55 77 44 65 59 Kolí Beešov 61 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 73
4.5 Okruží dopraví problém (OkDP) Jedá se v celé své podstatě o přiřazovací problém Z každého města M i je potřeba odjet (řádková omezeí) x ij M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 j=1 x ij = 1, i = 1, 2,, Do každého města M j je třeba vjet (sloupcová omezeí) i=1 x ij = 1, j = 1, 2,, M 1 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 M 2 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 M 3 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 M 4 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 M 5 x 51 x 52 x 53 x 54 x 55 x 56 M 6 x 61 x 62 x 63 x 64 x 65 x 66 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 74
4.5 OkDP okruhy v řešeí M 1 M 5 M 3 M 4 M 2 M 6 M 1 Řešeí v tabulce obsahuje jediý okruh Je tedy přípusté x ij M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 1 1 M 2 1 M 3 1 M 4 1 M 5 1 M 6 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 75
4.5 OkDP okruhy v řešeí M 1 M 3 M 2 M 4 M 1 M 5 M 6 M 5 Řešeí v tabulce obsahuje dva dílčí okruhy Neí tedy přípusté x ij M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 1 1 M 2 1 M 3 1 M 4 1 M 5 1 M 6 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 76
4.5 OkDP okruhy v řešeí (Ati)smyčkové podmíky: zamezují vytvořeí většího možství okruhů δ i δ j + x ij 1, i = 1, 2,,, j = 2, 3,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 77
4.5 Příklad okruhy δ i δ j + x ij 1 δ 1 δ 3 + 6 x 13 5 δ 2 δ 4 + 6 x 24 5 δ 3 δ 2 + 6 x 32 5 x ij M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 1 1 M 2 1 M 3 1 M 4 1 M 5 1 M 6 1 δ 5 δ 6 + 6 x 56 5 δ 6 δ 5 + 6 x 65 5 δ 5 δ 6 + 6 1 5 δ 6 δ 5 + 6 1 5 12 10 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 78
4.5 OkDP obecý model Miimalizovat z = za podmíek: j=1 i=1 i=1 j=1 c ij x ij x ij = 1, i = 1, 2,, x ij = 1, j = 1, 2,, α i α j + x ij 1, i = 1, 2,,, j = 2, 3,, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 79
4.5 OkDP řešeí modelu Vzhledem k tomu, že proměé modelu jsou bivaletí, eí vhodé použít simplexovou metodu Problém obchodího cestujícího řešíme jedou z variat metody větví a mezí Je také možé využít k jeho řešeí metod zámých z teorie grafů a sítí Města, která mají být avštívea, jsou uzly grafu Cesty mezi imi jsou hray grafu Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 80
Kralupy 4.5 Příklad - řešeí 24 Mělík 26 Problém bakovího lupiče 77 34 Praha 44 38 Beešov 84 28 59 Kolí Bradýs Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 81 86 61 65 81 37 55 z = 244 Kr Mě Pr Br Be Ko δ i Kralupy 0 0 1 0 0 0 0 Mělík 1 0 0 0 0 0 5 Praha 0 0 0 0 1 0 1 Bradýs 0 1 0 0 0 0 4 Beešov 0 0 0 0 0 1 2 Kolí 0 0 0 1 0 0 3
4.6 Úloha o pokrytí (ÚoP) Jde o jedu z variat přiřazovacího problému Je třeba rozhodout o umístěí K obslužých staic (hasičská staice, prví pomoc atd.) Území působosti těchto staic je rozděleo do obvodů ( > K) Každý obvod je obsluhová jedou staicí Je třeba určit, do kterých obvodů bude umístěa určitá obslužá staice Současě je třeba určit území působosti této staice Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 82
4.6 Příklad - zadáí Ve dvou z šesti městských obvodů O1, O2,..., O6 se má postavit staice rychlé pomoci a určit, které obvody budou mít zřízeé staice a starosti V tabulce je: průměrý čas, který potřebuje staice zřízeá v obvodě O i pro příjezd k pacietovi v obvodě O j (v miutách) průměrá frekvece zásahů rychlé pomoci v jedotlivých obvodech Cílem je avrhout, kde zřídit staice a které obvody jim přiřadit tak, aby celková průměrá doba obsluhy byla miimálí Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 83
4.6 Příklad - zadáí Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 4 12 14 17 11 9 O 2 20 7 10 19 24 16 O 3 21 13 5 8 11 15 O 4 9 12 14 3 8 18 O 5 17 25 13 10 6 16 O 6 13 8 9 15 10 5 Četosti 30 50 42 36 24 28 Obvody Staice O 1 y 1 O 2 y 2 O 3 y 3 O 4 y 4 O 5 y 5 O 6 y 6 Celkem 2 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 84
4.6 Úloha o pokrytí (ÚoP) Je dá: počet obvodů (míst) O 1, O 2, O 3,, O obvody území K počet obslužých staic (K < ) c ij ceové koeficiety určující průměrou dobu potřebou k obsloužeí obvodu O j obslužou staicí z obvodu O i (apř. doba dojezdu), i = 1, 2,,, j = 1, 2,, f j průměré frekvece služeb potřebých v obvodě O j, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 85
4.6 Úloha o pokrytí (ÚoP) - proměé V úloze se vyskytují dva typy bivaletích proměých: y i 0,1 x ij 0,1 i = 1, 2,,, j = 1, 2,, Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 O 2 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 O 3 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 O 4 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 O 5 x 51 x 52 x 53 x 54 x 55 x 56 O 6 x 61 x 62 x 63 x 64 x 65 x 66 y i udává, zda v obvodě O i bude či ebude vystavěa staice x ij udává, zda staice v obvodě O i bude či ebude obsluhovat obvod O j Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 86 Obvody Staice O 1 y 1 O 2 y 2 O 3 y 3 O 4 y 4 O 5 y 5 O 6 y 6 Celkem 2
Sloupcová omezeí: 4.6 ÚoP formulace MM Hodoty proměých y i jsou omezey celkovým počtem staic, které je třeba postavit (jedo omezeí): i=1 y i = K Každý obvod musí být ěkým obsluhová ( sloupcových omezeí) i=1 x ij = 1, j = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 87
4.6 ÚoP formulace MM Řádková omezeí: Pokud v obvodě O i eí vybudováa staice (y i = 0), emůže obvod ikoho obsluhovat. j=1 x ij = 0 Pokud v obvodě O i je vybudováa staice (y i = 1), může obsluhovat maximálě obvodů. j=1 x ij, i = 1, 2,, Obě omezeí lze zapsat jedou podmíkou: j=1 x ij y i, i = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 88
4.6 ÚoP formulace MM Zpřísěí: každá vybudovaá staice musí obsluhovat alespoň jede obvod. Vybudujeme-li K staic (a každá musí obsloužit alespoň jede obvod), zbývá přiřadit zbylých K obvodů. Každá staice tedy může obsluhovat těchto K obvodů a te původí jede, tj. maximálě K + 1 obvod j=1 x ij ( K + 1)y i, i = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 89
Účelová fukce: 4.6 ÚoP formulace MM miimalizovat celkovou průměrou dobu obsluhy a území: Doba jedé obsluhy obvodu O j staicí z obvodu O i je c ij x ij Frekvece f j udává, kolikrát k této obsluze průměrě dojde Celková doba obsluhy obvodu O j staicí z obvodu O i je tedy c ij x ij f j Miimalizovat z = i=1 j=1 c ij x ij f j Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 4 12 14 17 11 9 O 2 20 7 10 19 24 16 O 3 21 13 5 8 11 15 O 4 9 12 14 3 8 18 O 5 17 25 13 10 6 16 O 6 13 8 9 15 10 5 Četosti 30 50 42 36 24 28 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 90
4.6 ÚoP obecý model Miimalizovat za podmíek: j=1 i=1 z = i=1 j=1 c ij x ij f j x ij = 1, j = 1, 2,, x ij ( K + 1)y i, i = 1, 2,, i=1 y i = K, x ij 0,1, i = 1, 2,,, j = 1, 2,, y i 0,1, i = 1, 2,, Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 91
4.6 Příklad - řešeí Obvody O 1 O 2 O 3 O 4 O 5 O 6 O 1 0 0 0 0 0 0 O 2 0 0 0 0 0 0 O 3 0 0 0 0 0 0 O 4 1 0 0 1 1 0 O 5 0 0 0 0 0 0 O 6 0 1 1 0 0 1 Obvody Staice O 1 0 O 2 0 O 3 0 O 4 1 O 5 0 O 6 1 Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 92
4.6 Příklad optimálí řešeí Řešeí v předchozí tabulce je eje přípusté, ale i optimálí. Jeda staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 4 Bude obsluhovat obvody O 1, O 4, O 5 Druhá staice rychlé pomoci bude umístěa v obvodu O 6 bude obsluhovat obvody O 2, O 3, O 6 Pláovaé zásahy budou trvat přibližě 1488 miut Průměrá doba zásahu je odtud 7,09 miut Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 93
Detaily k předášce: skripta, kapitola 3 (kap. 3, 3.1 a 3.2) KONEC Mgr. Sekičková Jaa, Ph.D. 94