Kužeľoečk. Elip je dná ohnikmi F 0,, 4, Úloh cvičeni geomerie (Úloh ončené * ú len doplnkové.) G úečkou dĺžkou 6. Zoroje vrchol 8 ďlších odov elip! (odová konšrukci). (Rodielová konšrukci) Elip je dná hlvným vrcholom, redom S odom M elip 0;0, S,5;0, M4;,5. Zoroje vedľjšie vrchol hperokulčnými kružnicmi elipu vkrelie!. Elip je dná dvomi druženými priemermi EF,GH E,, H,, S0,0 vrchol elip! (Rov konšrukci ) 4. Elip je dná dvomi druženými priemermi EF,GH 4,, G0,, H5,0 vrchol elip! (Rov konšrukci ) 5. Npíše prmerické rovnice elip, k S,. Zoroje E. Zoroje, dĺžk hlvnej polooi je 4 dĺžk vedľjšej polooi je (hlvná o je rovnoežná oou ). 6. Npíše všeoecnú rovnicu elip, k S,, dĺžk hlvnej polooi je ohniková vdilenoť je (hlvná o je rovnoežná oou ). 7. Npíše prmerické rovnice kružnice, k S,0, r. 8. Npíše všeoecnú rovnicu kružnice, k S,, r. 9. Npíše všeoecnú rovnicu kružnice, k S,,, 0. Hperol je dná ohnikmi F,, 4, je od kružnice. G úečkou dĺžkou. Zoroje vrchol, mpo, 4 od hperol vkrelie ju!. Npíše všeoecnú rovnicu hperol, k S 0,, dĺžk hlvnej polooi je 4 dĺžk vedľjšej polooi je (hlvná o je rovnoežná oou ).. Prol je dná ohnikom, F určujúcou primkou d :. Zoroje vrchol, 4 od prol vkrelie ju!. Prol je dná ohnikom 0,0 F určujúcou primkou d :. Zoroje vrchol, 4 od prol vkrelie ju! 4. Zoroje grf kvdrickej funkcie ) 0 8, ) 4 5, c). ( ) ( ) 5. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú ákldné jej chrkeriik. 6 4 6. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú jej ákldné chrkeriik co, in, 0,. 7. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú ákldné jej chrkeriik ( ) 4 4. 8. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú jej ákldné chrkeriik ) 6 4 9 0, ) 4 8 0.
Oová fini. Oová fini je určená oou o: 6 6 0, M 5,, 5, rojuholník,0,,,. Zoroje jeho or v oovej finie!. Je dný rovnornný. Oová fini je dná oou o, odmi M,. Zoroje or päťcípej hvied n oráku v oovej finie. M o. Oová fini je určená oou o: 0, M4,, 4;,8 DEF 0,, S, 4. Je dný prvidelný šeťuholník. Zoroje jeho or v oovej finie! 4. Oová fini je určená oou o: 4 0, M4,, 4, 7 šeťuholník DEF,0, S0, 5. Oová fini je určená oou o: 0, M4,,,5;,5,,,,. Zoroje jeho or v oovej finie! 6. Oová fini je určená oou o:, M,, 5,,, 0,, 4. Zoroje jeho or v oovej finie!. Je dný prvidelný. Zoroje jeho or v oovej finie! 7. Oová fini je určená oou o: 5 0 0, M,0,, rojuholník prvým uhlom pri vrchole, 0,, 4,0. Zoroje jeho or v oovej finie! 8. Oová fini je určená oou o:, M0,0, 0, S 6,. Zoroje jej or v oovej finie!. Je dný švorec D. Je dný švorec D. Je dný prvouhlý, odven cm,. Je dná kružnic k ( S, r ), 9. Oová fini je určená oou o:, M 4,, 4, k ( S, r ), S,. Zoroje jej or v oovej finie!. Je dná kružnic 0. Oová fini je dná oou o, odmi M,. Zoroje or elip n oráku v oovej finie. M o *. Oová fini je dná oou o merom. Je dný švorec D. Dourče oovú finiu k, orom švorc ol odĺžnik! *. Oová fini je dná oou o. Je dný švorec D. Dourče oovú finiu k, orom švorc ol opäť švorec! (nie oová úmernoť)
Oová kolineáci, M MV, M. Je dný. Oová kolineáci je dná o : 4 9 6 0, M8,, V,0 prvidelný šeťuholník DEF:,5;, S0,0. Oová kolineáci je dná o : 7 4 0, M 4,, V0,8 dný prvidelný šeťuholník DEF:,0, S0,0 kolineácii.. Zoroje jeho or v oovej kolineácii., M MV, M 4. Je. Zoroje jeho or v oovej Mongeovo premienie. Zoroje or odov,,, 4,,,,0,, D0,,, E,,.. odom,, oroje primku kolmú n nárňu, primku c rovnoežnú oou.. Zoroje opník primk, 5,4,,,5;,5;,5. 4. Zoroje opník primok: (od) =,, 5. Znáornie opmi rovinu dnú rovnicou: ) 6 0, ) 4 0, c) 0, d) 4 0, e) 4 0, f) 6 0. 6. Zoroje prvý druhý prieme rovnornného rojuholník, korý leží v pôdorni.,,0,,,0,. 7. Zoroje prvý druhý prieme rovnormenného prvouhlého rojuholník, korý leží v pôdorni.,,0,,,0,. 8. Zoroje prvý druhý prieme švorc D, korý leží v nárni. 0,0,,,0,,.
9. Zoroje prvý druhý prieme ročného vlc (.j. výšk je kolmá n rovinu podv) o podnou podvou v pôdorni S,,0, r,5, v 5. 0. Zoroje prvý druhý prieme kruhového vlc o podnou podvou v nárni S,0,, S 4,4,5, r.. Zoroje prvý druhý prieme kvádr DEFGH odĺžnikovou podvou D v pôdorni. 6,,0,,,0, ;,5;0, v 5.. Zoroje prvý druhý prieme kvádr DEFGH o švorcovou podvou D v pôdorni.,,0, 0,,0,, v.. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni. 4,,0,,5;;0,. 4. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni.,,0, D,,0,. 5. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni.,,0, 0,,0,. 6. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v nárni.,0,,,0,,. 7. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v nárni.,0,,,0,4,. 8. Zoroje prvý druhý prieme prvidelného kolmého švorokého ihln DV podvou D v nárni. 4,0,,,0,,, v. 9. Zoroje prvý druhý prieme šikmého ihln DV odĺžnikovou podvou D 0,0,0,,0,0,,,0, V,,5. v pôdorni. 0. Zoroje prvý druhý prieme prvidelného kolmého rojokého ihln V podvou v nárni. 0,0,0,,0,,, v 4.. Zoroje prvý druhý prieme ročného kužeľ podvou v pôdorni S,4,0, r, v. 5. Zoroje prvý druhý prieme kruhového kužeľ podvou v nárni S 0,0,4, r, V 4,4,.. Zoroje prvý druhý prieme gule o redom 0,,, r S. 4
onomeri. K(0,, ). Zoroje or odov,4,4,,,0,,0,, D, 9,.. K(0,, ). Zoroje or odov 4,,, 0,0,,,,0, 0,0,. Nech ú dné od 4,,,,5,4. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, )numerick. 4. Nech ú dné od 4,,4,,, v iomerii, )numerick.. Zoroje opník primk ) grfick D. 5. Nech je dná primk :,,. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 6. Nech je dná primk :,, 4. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 7. Nech je dná primk :,,. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 8. Zoroje opník primok n oráku: (od) 5
= *8. 9. V iomerii oroje op rovin dnej rovnicou: ) 0, ) 6 0, c) 4 4 0, d) 4 0, e) 6 0, f) 6 6 0, g) 0, h) 0. *0. V iomerii oroje op rovin : 0. *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii:, 0,4,0, 4,0,6 c D, 0,,4, D,0, *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 : 4 5 *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 : 5 5 6 6
7 *4. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 : *5. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : : *6. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : 0 : 4 : 7. Zoroje op rovin určenej dvomi rônoežnými primkmi n oráku: 8. Zoroje op rovin určenej romi nekolineárnmi odmi n oráku: = =
= 9. Zoroje op rovin určenej dvomi rovnoežnými primkmi n oráku: *0. Dourče chýjúci prvý onomerický prieme odu, korý leží v rovine ponáme preň len onomerický prieme. n m p *. Leží od v rovine? n m p 8
*. Ziie polohu rovín : 4 0, : 4 4 0.. Zoroje prieečnicu rovín : 4 6 0, : 6 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 4. Zoroje prieečnicu rovín : 5 5 0 0, : 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 5. Zoroje prieečník primk, 4,,,,4, rovinou : 4 4 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 6. Zoroje prieečník primk SS, S,6,0, S,,6 rovinou : 4 5 0 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 7. Zoroje prieečník primk :,, 6 rovinou : 5 5 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 8. Zoroje prieečník primk : 4 4,, rovinou : 4 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 9. Zoroje prieečník primk rovinou n oráku: n m n m p p S n S m p S=S *0. Zoroje prieek rojuholníkov, EFG, 8,0,7,,,0,,,9 7,,8,,,4,,0,5 E. 9
Re ele, prienik primk ele. K(0,,). Zoroje re šikmého hrnol o podnou podvou prvidelný šeťuholník v pôdorni, S,,0,,,0, od hornej podv 7;0; 9,5, rovinou,0,7.. K(0,,). Zoroje re šikmého hrnol o podnou podvou prvidelný šeťuholník,5,0,,,0 6,0,7,,6. v pôdorni, S, red hornej podv S, rovinou. K(,0,0). Zoroje re kolmého hrnol podvou prvidelný šeťuholník v pôdorni, 5,5,0, 5,,0, v,0,5. S, rovinou 4. K(0,,). Zoroje re šikmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni S5, 4,0, 5,0,0, V 8;4;0,5, rovinou,5,6. Prvý dolný vrchol onomerického rojuholník i cm od prvého očného okrj. 5. K(0,,). Zoroje re šikmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni S,,0,,,0, V 5,0,0, rovinou 8,, 7. Prvý dolný vrchol onomerického rojuholník i cm od prvého očného okrj. 6. K(0,,). Zoroje re kolmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni 5,0,0,,,0, v 0 0,6,. S, rovinou 7. K(0,,). Zoroje re ročného vlc podvou v pôdorni, 4,4,0, r.5, v 9,9,8. S, rovinou 8. K(0,,). Zoroje re kruhového vlc podvou v pôdorni, S 5,4,0, S0,5,7.5, r rovinou 7.5, 7,5. Ľvý podný vrchol onomerického rojuholník umienie i cm od očného okrj. 9. K(0,,). Zoroje re kruhového vlc podvou v pôdorni,,,0, S,4,8, r 0,,5. S rovinou 0. K(0,,). Zoroje prienik primk QR o šikmým kužeľom podvou v,5,0,,5,;;0,5,8.5,9,0, R 8,5,5. pôdorni. S, vrchol V,Q. K(0,,). Zoroje prienik primk KL o šikmým vlcom podvou v pôdorni. 6,7,0 7,4,0 4,0,7 L 8,,, K,5,7. S, od podv,red hornej odv S, 0
. Zoroje re elie n orákoch: S n E D m F S= S p S n F E S D S p m V n E D m F V p
S n S = S m D p S n m S S D p
Krivk v rovine. Nájdie prmerické vjdrenie krivk ( ) 0, konš.. Nájdie prmerické vjdrenie kružnice, =konš. Nčrnie ju.. Nájdie prmerické vjdrenie krivk, konš. 4. Nájdie implicinú rovnicu krivk 5co, 4in., co g,, 5. Nájdie implicinú rovnicu in krivk konš. 6. Nájdie implicinú rovnicu krivk,, konš. 4 4 7. Nájdie implicinú rovnicu krivk g, co, konš. 8. Nájdie implicinú rovnicu krivk,.