Funkce. Obsah. Stránka 799

Obsah 4. Funkce... 800 4.. Základní vlastnosti funkcí... 800 4.. Grafy funkcí... 8 4.. Eponenciální a logaritmické funkce... 8 4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice... 8 4.5. Eponenciální a logaritmické nerovnice... 854 Stránka 799

4. Funkce 4.. Základní vlastnosti funkcí. Zapište funkci na množině R, která každému R přiřazuje jeho polovinu. f : y. Zapište funkci, která vyjadřuje závislost uražené dráhy na čase při rovnoměrném pohybu tělesa. Těleso urazí za 0 sekund 50 metrů. s v t 50 m s 5 m s v, 0 s 5 t, t 0, ). Určitou práci má vykonat 5 dělníků. Pracují-li, vykonají práci za 7 dní. Zapište funkci, která vyjadřuje závislost počtu y dní, za něž práci vykonají, na počtu pracujících dělníků. dělník vykoná práci za dní. Pracují-li dělníci, platí:,,,,4,5 dělník vykoná práci za dní, pak y 7. Jeden 4. Za pronájem sálu na maturitní ples si pronajímatel účtuje 0.500 Kč za jednu hodinu. Určete funkční předpis, který vyjadřuje závislost ceny vstupného na počtu účastníků plesu v případě, že ples trvá 8 hodin. Pronájem za 8 hodin je 84.000 Kč, pak 84000 y, N 5. Zjistěte, zda předpis y, pomocí něhož je každému Rpřiřazeno y Rje funkcí na množině R. Ano, jedná se o funkci. 6. Zjistěte, zda předpis y 4, je funkcí. Ne, nejedná se o funkci. Jedné hodnotě, např. 0 jsou přiřazeny hodnoty y, y. 7. Zjistěte, zda předpis y, je funkcí. Ano, jedná se o funkci. Stránka 800

8. V tabulce jsou číslu přiřazeny hodnoty y. Určete, zda se jedná o funkci. - 0 - - -5 y -6 0 5 7 Nejedná se o funkci. Číslu jsou přiřazeny hodnoty dvě 6 a. 9. V tabulce jsou číslu přiřazeny hodnoty y. Určete, zda se jedná o funkci. -6 0 8 0 - y -6-6 7 Jedná se o funkci. Číslu 0 je přiřazena jedna hodnota. 0. Určete definiční obor funkce, která je dána tabulkou: -0 0-5 - y -6-6 7 D( f) 0, 5,, 0,,. Určete definiční obor funkce: a) f : y 5 b) f : y c) 5 f : y 7 d) f : y e) f : y 4 f) f : y g) f : y 0 h) f : y i) f : y 5 j) f : y 0 k) f : y l) m) n) o) f : y f : y 4 f : y 6 f y : a) D( f ) R b) 0 D f R c) 7 0 7 D f R 7 d) 0, což platí R D( f ) R e) 4 0 ( ) 0 D f R f) 0 D f R g) D( f ) R h) 0 D f, ) i) 5 0 5 D f (, 5 j) 0 0 5 D f,5 k) 0 D f R 0 l) 0 D f (0, ) Stránka 80

4 0,4 m) D f Funkce Řešíme tabulkovou metodou pomocí nulových bodů:,,4 4, 4 - - + + - - - + - n) 6 0 0 0 D f, Řešíme tabulkovou metodou nebo pomocí grafu kvadratické funkce.,,, - + + + + - - + - Řešíme tabulkovou metodou nebo pomocí grafu kvadratické funkce. o) 0 0 D f,,,,, - + + - - + + - + Stránka 80

. Funkce f je dána grafem. Určete její definiční obor a obor hodnot. D f R H f, Stránka 80

. Určete, zda se jedná o funkci: Není splněna podmínka, že jednomu je přiřazena právě jedna hodnota y. Nejedná se o funkci. 4. Určete, zda se jedná o funkci: Ano, jedná se o funkci. Jednomu je přiřazena právě jedna hodnota y. 5. Funkce je zadána grafem. Určete: a) Definiční obor, b) Obor hodnot, c) Funkční hodnotu v bodě 0 Stránka 804

D f, a) b) H f 0,4 c) f 0 4 6. Určete, zda se jedná o funkci: Není splněna podmínka, že jednomu je přiřazena právě jedna hodnota y. Nejedná se o funkci. 7. Určete, zda následující funkce je sudá nebo lichá: a) f : y ;, d) f : y b) f : y ;, c) f : y ;, e) f : y f) g) f : y a) D( f ) : D( f ) ( ) D( f ) f ( ) ( ) ( ) f f f ( ) ( ) Funkce je sudá. b) D( f ) : D( f ) ( ) D( f ) f ( ) ( ) ( ) f f f ( ) ( ) Funkce je lichá. c) D( f ) D( f ). Funkce není ani sudá, ani lichá. d) D( f ) R f( ) ( ) f( ) ( ) Funkce je sudá. f ( ) f ( ) Stránka 805

e) D( f ) R, f( ) f ( ) f ( ) f( ) ( ) Funkce je lichá. D( f ) R. Funkce není ani sudá, ani lichá. f) 8. Funkce je určena grafem. Určete, zda je sudá nebo lichá. a) b) c) a) Funkce je sudá. Graf je souměrný podle osy y. b) Funkce je lichá. Graf je souměrný podle počátku. c) Funkce není ani sudá, ani lichá. Stránka 806

9. Určete, zda je funkce na definičním oboru rostoucí nebo klesající. a) b) c) a) Funkce je na definičním oboru D f, D f : f f. b) Funkce je na definičním oboru D f, D f : f f. c) Funkce na definičním oboru není ani rostoucí ani klesající. R rostoucí. Je splněna podmínka R klesající. Je splněna podmínka Stránka 807

0. Funkce je dána grafem. Určete: a) zda rostoucí nebo klesající na definičním oboru, b) intervaly, ve kterých je rostoucí, c) intervaly, ve kterých je klesající, d) zda je sudá nebo lichá. A) B) A) a) Funkce není na definičním oboru ani rostoucí, ani klesající,,0, B) b) funkce je rostoucí na intervalu c) funkce je klesající na intervalu 0,, d) funkce je sudá. a) Funkce není na definičním oboru ani rostoucí, ani klesající, b) funkce není rostoucí na žádném z intervalů,,0 0,, c) funkce je klesající na intervalu a na intervalu d) funkce je lichá.. Určete, zda funkce určená grafem je omezená shora, zdola, omezená. a) b) Stránka 808

c) a) Funkce je omezená zdola i shora, je omezená. H f, b) Funkce je omezená shora. H f, c) Funkce je omezená zdola. H f,. Určete, zda funkce zadaná grafem, má na definičním oboru etrémy. a) b) c) Stránka 809

a) Funkce má etrém (maimum) pouze v bodě 0. V bodě není definována. b) Funkce má etrém v bodě 0 maimum. c) Funkce má etrém v bodě 0 minimum a je omezená zdola. Stránka 80

4.. Grafy funkcí. Načrtněte graf funkce y 4. y V 0 4,, 4 y V 0 4,, 4. Načrtněte graf funkce y. Stránka 8

. Načrtněte graf funkce y. 4. Načrtněte graf funkce y. Stránka 8

5. Načrtněte graf funkce y. 6. Načrtněte graf funkce y. : P, k. a. kvadrant Stránka 8

4 7. Načrtněte graf funkce y. 4 : 4 P, 4 k. a. kvadrant 8. Načrtněte graf funkce y. : P, k. a 4. kvadrant Stránka 84

9. Načrtněte graf funkce y. Načrtneme graf y=, část grafu pod osou zobrazíme v osové souměrnosti nad osu. : P, 0. Načrtněte graf funkce y. y y y y Stránka 85

. Načrtněte graf funkce y. y y, D f R,. a. kvadrant. Načrtněte graf funkce: a) 4 b) y y 4 a) b) Stránka 86

. Načrtněte graf funkce: 5 a) y b) y( ) 5 a) b) 4. Je dána funkce y. Určete definiční obor funkce, obor hodnot, graf funkce a najděte k této funkci funkci inverzní. Grafy zakreslete v téže soustavě souřadnic. D f R; H f R funkce je prostá eistuje funkce inverní f f : y f : y f : y f : y Stránka 87

5. Je dána funkce y, 0,. Zdůvodněte, že k této funkci eistuje funkce inverzní. Funkci najděte a určete graf. Grafy zakreslete v téže soustavě souřadnic. y, 0,, H( f ), Funkce je prostá eistuje funkce inverzní f : y f : y f : y f : y, D( f ), 6. Jsou dány funkce f : y 5, g : y 5. Určete, zda funkce jsou vzájemně inverzní. Načrtněte grafy. f : y 5, g : y 5 f : y 5 f :y 5 f : y 5 f g Funkce nejsou inverzní. Grafy nejsou osově souměrné s osou y =. Stránka 88

7. Jsou dány funkce f : y, 0, a g : y, 0,. Určete, zda funkce jsou vzájemně inverzní. Načrtněte grafy. f : y, 0,, H f 5, g : y, 0, H f D f funkce nejsou inverzní f : y, 0,, H f, 5 g : y, 0, H f D f funkce nejsou inverzní 8. Jsou dány funkce f : y,, a g : y,, 6 jsou vzájemně inverzní. Načrtněte grafy.. Určete, zda funkce Stránka 89

9. Načrtněte v téže soustavě souřadnic funkce y, y, y. 0. Načrtněte v téže soustavě souřadnic funkce y, y, y.. Načrtněte v téže soustavě souřadnic funkce y, y, y. Stránka 80

. Funkce jsou zadány grafem. Určete, zda jsou inverzní. Ano, graf je souměrný podle osy y =.. Funkce jsou zadány grafem. Určete, zda jsou inverzní. Ne, graf je souměrný podle osy y =. 4. Funkce jsou zadány grafem. Určete, zda jsou inverzní. Ano, graf je souměrný podle osy y =. Stránka 8

5. Funkce jsou zadány grafem. Určete, ke kterým eistuje funkce inverzní. a) b) c) d) a) a c) jsou prosté, funkce inverzní eistuje; b) a d) nejsou prosté, inverzní funkci neeistuje Stránka 8

4.. Eponenciální a logaritmické funkce. Načrtněte graf funkce y. Určete D f, H f, f, f 0, f. R f 0, D f H f f f 0 4. Načrtněte graf funkce y. Určete její D f, H f, f, f 0, f R f 0, 0 D f H f f f 4.. Načrtněte graf funkce y e. Určete její D f, H f, f, f 0, f. R f 0, D f H f f f e 0 e Stránka 8

4. Určete, zda 7 4 0,7 je větší, menší nebo rovno. Hodnota je menší než. 5. Určete zda 5 je větší, menší nebo rovno. Hodnota je menší než. 6. Určete zda je větší, menší nebo rovno. Hodnota je větší než. Stránka 84

7. Určete zda 0,75 0,75 je větší, menší nebo rovno. Hodnota je menší než. 8. Určete zda,,8 je větší, menší nebo rovno. Hodnota je větší než. 9. Rozhodně, zda jsou výroky pravdivé. Využijte graf. a),7,6 5 5 6 6 b),7,6 0 0 a) Výrok je pravdivý. Stránka 85

b) Výrok je nepravdivý. 0. Rozhodněte, zda a 0, nebo a,, jestliže platí a 7 7 a. 7 7 7 a a 7 funkce je rostoucí a,. Rozhodněte, zda a 0, nebo a,, jestliže platí a 7 7 a. 7 7 7 a a 7 funkce je klesající a 0,. Načrtněte do téže soustavy souřadnic grafy funkcí y, y y., Stránka 86

. Načrtněte do téže soustavy souřadnic grafy y 0, y 0, y 0. 4. Načrtněte grafy funkcí y a y log. Jaká je souvislost obou funkcí? Jde o funkce inverzní. 5. Načrtněte grafy funkcí y e a y ln. Jaká je souvislost obou funkcí? Jde o funkce inverzní. Stránka 87

6. Načrtněte graf funkce y log. Určete D( f ), H( f ), zda je funkce rostoucí nebo klesající, sudá nebo lichá. 0, D f H f R. Funkce je klesající, není sudá ani lichá. 7. Načrtněte graf funkce y e. Určete D( f ), H( f ), zda je funkce rostoucí nebo klesající, sudá nebo lichá. D f R, H f,. Funkce je rostoucí, není sudá ani lichá. 8. Načrtněte grafy funkcí y log, y log ( ), y log. Stránka 88

9. Určete definiční obor funkce y log 5 0 0 D f,,. 0. Určete definiční obor funkce y log7. 0 D f,. Určete definiční obor funkce y log0,. 0 0 0,,,, + + + + + D f,,. Určete definiční obor funkce y log0. log 0 D f, 0 0 0 Stránka 89

. Určete definiční obor funkce y log0,. 4 4 log 0, 0 ; ; 0 D f 4. Určete všechna, pro která platí: lg o log 8. a) b) 0, l 0, log og 0, c) log5 log d) log 0,5 log 0, a) Funkce y log je rostoucí, tedy 8. b) Funkce log0, je klesající, tedy 0,. c) 5 log 5 log Funkce je rostoucí, tedy,. d) 5. Vypočtěte: a) log5 5 b) log0,5 c) log 8 d) log a) b) c) d) 0,5 0, log 0,5 log 0, Funkce je klesající, tedy 0,. log55 5 5 log0,5 0,5 log 8 8 0 log 0 Stránka 80

6. Vypočtěte: log 9 a) b) 0,5 log 4 c) log 7 7 d) ln a) b) e log 9 9 log0,5 4 4 c) d) log 7 7 7 ln 7. Vypočtěte: a) log7 4 7 b) log5 5 c) ln e 7 e e e Využijeme vzorec: a loga b b log7 4 a) 7 4 log 5 log55log 5 log55 b) 5 5 5 5 ln c) e 8. Určete, aby platilo: a) log b) log 0,00 c) log 6 a) log b) log 0, 00 000 0 000 c) log 6 6 4 Stránka 8

9. Vypočtěte: log 4 log a) 5 5 b) log 7 0,5 log 4 log log 0, 04 56 c) 4 0, d) log5 log 79 5 e) log0, 0,006 log80,5 log 0, 5 log 6 f) 0,5 g) log log 6 4 h) log 8 0000 log 8 a) 65 log5 4 log5 log56 log58 log5 5 log5 log50 8 b) 0,5 log 7 0,5log 7 0,5,5 log 4 log log 0, 04 5 4 56 c) 4 0, log5 log 79 6 64 5 log 0,006 log 0,5 4 d) e) 0, 8 log 0, 5 log 6 f) 0,5 log log 6 log 4 g) 4 h) log 8 0000 log 8 4 8 Stránka 8

4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice. Řešte rovnice s neznámou R: a) 64 b) 0 0,0 c) 4 56 d) 4 e) f) 4 9 8 7 7 7 7 g) 5 5 9 9 4 0,5 h) 7 i) 5 4 5 5 a) 64 b) c) d) 6 K 6 6 0 0, 0 0 0 K 4 56 4 4 4 4 6 K 4 4 4 5 0 K Stránka 8

e) 4 9 8 8 4 K 4 f) 7 7 7 7 7 (7 ) 7 7 7 7 0 5 K g) 5 h) 5 9 9 4 5 4 4 9 9 5 0 9 6 4 4 Podmínky: 5 K 4 7 0,5 ( ) 7 4 9 K Zkouška: 9 9 L= 7 7 77 P 0,5 0,5 L = P Stránka 84

i) 5 4 5 5 5 5 5 0 Podmínky: 0 K,. Řešte rovnice s neznámou R: a) 08 b) 5 5 4 c) d) e) f) a) b) 4 0 7 7 45 9 7 4 9 6 8 4 5 08 08 4 08 7 K 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 0 45 0 5 5 K g) h) i) 0 70,5 6,5 0, 0,8 0, 0,7 5 4,5 5 5 5 Stránka 85

c) d) e) f) 4 0 9 4 0 8 4 K 7 7 45 7 49 7 45 7 47 7 45 457 45 7 7 K 7 4 9 6 8 4 7 7 7 7 4 5 0 5 0 5 K 5 4 5 9 8 5 5 555 79 6 K Stránka 86

g) h) 0 7 0,5 6 5 7 4 6 8 K,5 0, 0,8 0, 0,7 5000,0, 80050, 7 i) 5 5 5 5 4,5,5 9 5 5 5 7,5 5 5 5 4000, 7 5 5 5 5 K 5 0, 0,04 0, 0, K. Řešte rovnice s neznámou R: a) 6 6 7 b) c) 4 4 65 4 6 d) 9 70 8 9 e) 9 f) 49 686 5 7 g) 80 9 Stránka 87

a) b) c) d) 6 6 7 66 6 7 6 6 6 76 6 0 6 6 6 K 6 4 4 4 4, 4 4 654 64 654 4 0 4 K 6 9 6 0 6, nemá řešení K 9 70 70 0 7 6 nemá řešení K Funkce Stránka 88

e) f) g) 8 9 9 8 9 9 0 9 nemá řešení K 49 686 57 7 57 686 0 7 49 7 4 nemá řešení K 80 9 0 9 9 80 0 9 0 nemá řešení K 4. Řešte rovnice s neznámou R: a) b) 4 056 7 656 c) 5 6 6 7 6 4 d) 5 7 e) ( ) 0 f) 00 g),8 5 7 h) 7 5 i) j) k) l) m) 0 5 65 7 4 8 96 5 5 5 4 4 4 4 4 57 5 Stránka 89

a) b) c) y 056y684 0 7 656 8 7 8 7 78 0 8 4 056 sub.: y 684 y 056 y y 5 5 9, y 6 6 4, K,,, 7 9 8 7 9 nevyhovuje Podm.: N \ K 5 6 6 7 6 5 6 7 6 6 0 sub.: y 6 5y 7 y 6 0 y y 4 0, 6 nevyhovuje 6 4 Podm.: N \ K Stránka 840

d) e) 5 7 4 log5 log 7 4 4 log5 ( )log 7 4log5 log5 log 7 log 7 (4log5 log 7) log 7 log5 log 7 log5 4log5 log 7 4,5 log 7 log5 K 4log5 log 7 ( ) 0 0 0 0 y f) 00 log log sub.: y y 0 0 log00 log K log g),8 log log,8 Funkce y 0 0 log log0, log K, log y log,8 log 0,85 K log,8 log Stránka 84

h) i) log 7 7 5 5 7 5 7 log5 5log 7 7log5 5log 7 7log5 0 0 5 0 K 65 7 log0 log 5 0 65 7 6 5 7 log 5 6 5 7 log 5 log 5 log 5 5 6 7 log 5 6 7 log 5 log 5 5 0,7 6 7 log 5 K log 5 5 j) 4 8 96 96 96 4 4 log log log96 log96 log 4log,96 Funkce log96 log K 4log 5 5 5 k) ( 9) 5 ( 5 5) 5 log log 5 log log log log5 log log K log log5 Stránka 84

l) 4 m) 4 4 4 4 (4 ) ( ) 4 6 90 4 90 6 4 0 7 4 0 log log 7 log0 log 7 log 4 log log0 log 7 K log 4 log 4 4 57 5 57 60 5 7 4 0 6 7 5 0 K 5. Řešte rovnice s neznámou R: a) 4 5 405 8 8 8 b) c) 8 a) 4 5 405 ( 45) 405 0 405 K Stránka 84

b) 8 8 8 c) y sub.: y 8 y 8y5 0 5 8 4 8 4 y y 8 5 5 nemá v N řešení K 4 4 y 8 8 sub.: y y 8 y 8y6 0 y 4 4 4 4 K 4 6. Řešte rovnice s neznámou R: log 46 log a) b) log log 5 log log c) log log log log d) log5 log 6 7 log 5 e) log 9 log log 4 log 50 f) log log Stránka 844

log 4 6 log a) 4 6 log 4 6 00 6 6 b) log log 5 log log log log 5 6 55 7 Podm.: Zk.: L log(4 6) log( ) 0 P L P K K 7 c) log log log log log log Podm.: K log 5 log 6 7 log 5 d) log00 log 5 log 5 6 7 Zk.: log500 log 5 6 7 067 4 7 5 5 L log log(00 ) log 50 P log(6 7) log 5 log0 log 5 log 50 L P K Stránka 845

e) Funkce log 9 log log 4 log 50 9 4 00 log log 50 9 8 6 6 Zk.: 8 L log8 log6 log log log 6 00 P log 50 L P K 6 f) log log log log00 0000 000 0 Zk.: K= 0 0 000 L log0 log0 log log00 0 P L P log 0 není definován nemá řešení 7. Řešte rovnice s neznámou R: a) log b) log log c) d) e) log 7 log 7 log log 4 4log 4log6 5 log log f) log 4 log 4 log log 4 g) log log log Stránka 846

a) ( ) log ( ) 0 6 0 0 b) Zk.: 4 8 9 Funkce 9 5 L log log log0 9 5 P L P 9 K log log log log 00 log log 4 5 Podm.: 0 K 5 c) log 7 log 7 log 7 log 7 Zk.: 7 7 7 4 49 4 4 log 9 7 log6 L log 46 log 7 log 4 P L P Stránka 847

d) e) f) log log 4 4log 4log 6 log 9 4 log log 64 9 log log6 8log log96 4 log 5 log log 5 log log 966 log log 64 9 6 Podm.: 0 K 5 0 7 0 6 Kořen nevyhovuje podmínce K log 4 log 4 log log 4 Zk.: 5 4 log log 4 4 4 4 9 4 8 40 5 L log 5 4 log 5 4 log P log L P K Stránka 848

g) log log log 00 log ( )( ) log 500 50 50 Podmínce vyhovuje pouze kořen 50 K 50 8. Řešte rovnice s neznámou R: log a) log 4 5 b) log 0 log c) log log 4 7 log 0 d) log log e) log log log log8 f) g) log log log 4 h) i) 4 5 log log log 4 4 5 4 log 0log log 4log 8 log 5 log log j) log log 9 k) a) log 54 log log log 4 5 6 5 0 4 5 9 5... nevyhovuje 8 5 Podm.: 4 9 K Stránka 849

b) log 0 log 0 8 8 Podm.: K c) log log 4 7 log ( )(4 7) 8 8 4 69 955 0 d) 0 log log 0 log log sub.: y log 0 y y y y0 0 y 5 y log 00 0 5 5 7 Podm.: 4 K Podm.: 0 5,0 K 00 5 Stránka 850

e) log log log log 8 log log 8 f) g) 4 5 log log log 4 log 4 log 5log 4 log 4 log 00 Podm.: 0 K log log log 4 log log log 4 log 4 log 8 86 85 0 0 5 Podm.: 00 8 Podm.: 0 K 0 8 K ;5 h) log 4 0log log 5 4log 4 8 log 5log 5log log log 6log log log 0 Podm.: 0 K 0 Stránka 85

i) j) log 5 log log 5 log log 5 ( 5)( ) 0 5 9 6 0 6 Podm.: 5 K 6 log log 9 ()( 9) 0 8 9 00 0 9 9 0 k) log 54 log 54 54 7 Podm.: 9 K 7 L P K 9. Řešte rovnice s neznámou R: a) log 0,5 log b) log log 5 c) d) 7 log7 7 log 7 log 5 log 5 5 log 5 Zk : Funkce log 54 log 7 L log 7 log log P Stránka 85

a) log 0,5 log 8 4log log 5log 5 log 0 Podm.: 0 K b) log log 5 c) 0 0 5 log log 5 8 0 7 log7 7 log 7 6 Podm.: 5 K K 7 d) log 5 log 7 7 4 5 49 0 7 4 8 49 log 7log 7 7 7 4 7 Podm.: 5 5 5 0 log 5 log 5 log5 9 7 7 4 9 7 7 Nemá řešení K 5 Stránka 85

4.5. Eponenciální a logaritmické nerovnice. Řešte nerovnice s neznámou R: a) 8 4 b) 6 4 c) d) e) f) g) 5 4 00 0, 0 4 4 7 7 5 6 9 0 h) 4 4 4 6 i) 0 5 j) k) l) 8 8 6 7 a) 8 b) funkce y je rostoucí ; 4 6 4 8 4 4 8 funkce y 4 je rostoucí 8 * 0 6 0 6 0 0 0 ;0 0;6 6; 6 + + - - + + 0;6 - + - Stránka 854

c) d) 5 4 00 0, 0 5 4 00 00 ; 4; Funkce funkce y 00 je rostoucí 5 4 5 4 0 4 4 4 8 funkce je rostoucí 8 9 0 0 e) 7 7 f) 7 7 ; funkce y je klesající 0 7 0 ;0 5 5 5 funkce y je rostoucí 5 8 0 8 0 4 g) 6 9 0 ; 4; 6 6 6 6 4 7 7 4 7 ; 4 Stránka 855

h) 4 4 4 4 4 4 0 y sub.: y 4 y 4 0 y y 4 ; 4; 4 nemá řešení 4 4 ; y i) 6 0 5 6 6 0 6 Funkce 0 5 platí pro všechna R 5 5 5 6 0 ; j) 8 8 4 0 4 0 4 4 0; 0 Stránka 856

k) l) 8 0 8 8 0 0 pro všechna R 0 ; 6 7 6 7 0 ; ; ;7 ; ; ; 6 7 0 6 7 0 7 0 7 0 ; 7; ;7 K ;7. Řešte nerovnice s neznámou R: log a) b) log 8 log 0,5 0,5 c) d) log 4 log log8 4 log 0 e) log log 6 0 7 f) log 4 log g) log log log 9 h) 9 i) j) k) l log log 8 5 5 5 log l) m) 7 8 8 8 log a) log log 9 funkce y log je rostoucí 9 ; Stránka 857

b) log 8 log 0,5 0,5 0 ; c) d) Funkce funkce y log0,5 je klesající 8 9 0 log 4 log log 8 ;0 6; 4; funkce y log je rostoucí 4 8 6 8 8 60 6 0 ;0 6; Podm.: 4 0 0 4 4; 6; 4 log 0 4 log log 4 0 0 ; ; ; 4 - - + - + + 4 4 0 7 0 + - + I. ; ; ;7 ; ; I ;7 ; ;7 7; 7 - - + - + + + - + Stránka 858

II. ; Funkce 4 4 0 0 ; ; ; II ; ; ; ; + + - - + + ; ;7 e) - + - log 6 log 6 log ; 7 7; Podm.: 6 0 6 6 0 ; 6 6; log 6 0 6 90 0 ; 6 70 7 7 0 Závěr podmínek : ; 7 7; Závěr : ; 7 7; Stránka 859

f) g) h) I 0; 4; log 4 I. 0; II. ; log 4 log 4 log 4 log log 4 log 4 4 4 4 0; 4; II I.0 log II. log log log ; log log log 9 9 log log 0 9 9 log9 log log 9 9 log9 log9 9 log9 log9 log 9 log9 log99 9 9 log log 9 ; Stránka 860

i) j) k) l) log log sub.: y log y y 0 y y y y y y y y 8 5 y y y y 0 0 y y 0 vždy log 0 y y y log Podm.: 0 log 0 log 0 0 0 0; 0 log ; 5 0 8 8 funkce y je klesající 0 ;0 8 5 5 5 ; 5 5 log log log 7 9 ; ; 9 9 9 podm.: 0 R \ Stránka 86

m) 7 8 8 8 7 8 8 8 7 8 8 7 0 0 5 5; Stránka 86