Porovnání robustnosti dead-beat a Dahlinova regulátoru

Porovnání robustnosti dead-beat a Dahlinova regulátoru Comparsion of dead-beat and Dahlin controllers robustness Petr Jauba Baalářsá práce 00

ABSTRAKT Baalářsá práce se abývá srovnáním robustnosti dead-beat a Dahlinova regulátoru navrženými pro soustavu prvního řádu s dopravním požděním. Teoreticá část obsahuje áladní nalosti disrétních regulačních obvodů. V experimentální části byl vytvořen program pro výpočet parametrů regulátorů a je testována vhodnost regulátorů pro růné typy soustav. Na vhodné soustavě je srovnána robustnost dead-beat a Dahlinova regulátoru. Klíčová slova: Dead-beat regulátor, Dahlinův regulátor, robustnost, disrétní regulační obvod, Z- transformace ABSTRACT The purpose of this bachelor thesis is to compare the robustness of dead-beat and Dahlin s controllers that were designed for the first-order system with time delay. Theoretical part of thesis contains the basic nowledge of discrete systems. The creation of program for the calculation of parameters of controllers is described in the experimental part of wor and the suitability of controllers is tested for various types of system. The robustness of dead-beat and Dahlin s controllers is compared to the appropriate systems. Key words: Dead-beat controller, Dahlin s controller, robustness, discrete system, Z-transform

Na tomto místě bych rád poděoval vedoucímu své baalářsé práce Ing. Karlu Perůtovi, Ph.D. a posytnuté rady a trpělivost při řešení práce. Rovněž bych chtěl poděovat všem teří mi posytli jaéoliv další rady a áemí realiaci mé práce.

Prohlašuji, že beru na vědomí, že odevdáním baalářsé práce souhlasím se veřejněním své práce podle áona č. /998 Sb. o vysoých šolách a o měně a doplnění dalších áonů (áon o vysoých šolách), ve nění podějších právních předpisů, be ohledu na výslede obhajoby; beru na vědomí, že baalářsá práce bude uložena v eletronicé podobě v univeritním informačním systému dostupná preenčnímu nahlédnutí, že jeden výtis baalářsé práce bude uložen v příruční nihovně Faulty apliované informatiy Univerity Tomáše Bati ve Zlíně a jeden výtis bude uložen u vedoucího práce; byl/a jsem senámen/a s tím, že na moji baalářsou práci se plně vtahuje áon č. /000 Sb. o právu autorsém, o právech souvisejících s právem autorsým a o měně něterých áonů (autorsý áon) ve nění podějších právních předpisů, ejm. 35 odst. 3; beru na vědomí, že podle 60 odst. autorsého áona má UTB ve Zlíně právo na uavření licenční smlouvy o užití šolního díla v rosahu odst. 4 autorsého áona; beru na vědomí, že podle 60 odst. a 3 autorsého áona mohu užít své dílo baalářsou práci nebo posytnout licenci jejímu využití jen s předchoím písemným souhlasem Univerity Tomáše Bati ve Zlíně, terá je oprávněna v taovém případě ode mne požadovat přiměřený příspěve na úhradu náladů, teré byly Univeritou Tomáše Bati ve Zlíně na vytvoření díla vynaloženy (až do jejich sutečné výše); beru na vědomí, že poud bylo vypracování baalářsé práce využito softwaru posytnutého Univeritou Tomáše Bati ve Zlíně nebo jinými subjety poue e studijním a výumným účelům (tedy poue neomerčnímu využití), nele výsledy baalářsé práce využít e omerčním účelům; beru na vědomí, že poud je výstupem baalářsé práce jaýoliv softwarový produt, považují se a součást práce rovněž i drojové ódy, popř. soubory, e terých se projet sládá. Neodevdání této součásti může být důvodem neobhájení práce. Prohlašuji, že jsem na baalářsé práci pracoval samostatně a použitou literaturu jsem citoval. V případě publiace výsledů budu uveden jao spoluautor. že odevdaná vere baalářsé práce a vere eletronicá nahraná do IS/STAG jsou totožné. Ve Zlíně.. podpis diplomanta

OBSAH ÚVOD... 9 I TEORETICKÁ ČÁST... 0 DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ŘÍZENÍ.... DISKRÉTNÍ REGULAČNÍ OBVOD..... Vorovací člen..... Tvarovací člen.....3 A/Č převodní... 3..4 Č/A převodní... 3..5 Paměťový člen... 3. Z-TRANSFORMACE... 3.. Definiční vtahy... 3.. Přímá Z-transformace... 4..3 Zpětná Z-transformace... 5..4 Modifiovaná Z-transformace... 6..5 Záladní vlastnosti Z-transformace... 6.3 STABILITA DISKRÉTNÍHO OBVODU... 8.3. Způsoby určení stability u disrétních obvodů... 9.4 SYNTÉZA REGULAČNÍHO OBVODU... 0.4. Identifiace parametrů regulované soustavy přechodové charateristiy 0.4. Strejcova metoda... 0.4.3 Volba periody vorování... 3.4.4 Aproximace dopravního poždění... 4.5 DAHLINŮV REGULÁTOR... 5.6 DEAD-BEAT REGULÁTOR... 8.7 ROBUSTNOST... 9.7. Parametricá neurčitost s jedním neurčitým parametrem... 30 II PRAKTICKÁ ČÁST... 3 REALIZACE DEAD-BEAT A DAHLINOVA REGULÁTORU... 33. MATLAB... 33.. Program... 33.. Výpočty parametrů... 37. VOLBA SYSTÉMU... 4.. Regulovaná soustava de K6, T, T D... 44.. Regulovaná soustava de K, T 6, T D... 46..3 Regulovaná soustava de K, T, T D 6... 48..4 Regulovaná soustava de K30, T 6, T D... 50..5 Regulovaná soustava de K6, T 30, T D... 5..6 Regulovaná soustava de K6, T, T D 6... 5..7 Regulovaná soustava de K6, T 30, T D 6... 54..8 Regulovaná soustava de K, T 6, T D 6... 56..9 Regulovaná soustava de K30, T 6, T D 6... 57

..0 Regulovaná soustava de K, T 3, T D 3 de T až 6, T W 3... 59.. Regulovaná soustava de K, T 3, T D 3 de T3, T W až 6... 59.. Regulovaná soustava de K, T 3, T D 3 de T až 5, T W až 5... 59..3 Regulovaná soustava de K3, T, T D 3 de T až 5, T W 3... 59..4 Regulovaná soustava de K3, T, T D 3 de T3, T W až 5... 60.3 POROVNÁNÍ ROBUSTNOSTI REGULÁTORŮ... 60.4 ZHODNOCENÍ... 67 ZÁVĚR...68 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ... 69 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 70 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 7 SEZNAM OBRÁZKŮ... 74 SEZNAM TABULEK... 76 SEZNAM PŘÍLOH... 77

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 9 ÚVOD S postupem doby je stále častějším jevem nahraování lidsé činnosti stroji a aříeními. Tento proces se naývá automatiace. Tatéž jsou ladeny stále vyšší požadavy na přesnost, valitu říení, ompatibilitu a samořejmě neapomínejme, že rohodující slovo má v dnešní době cena. Z tohoto důvodu je nutné, abychom při výrobě automaticých strojů a aříení co nejefetivněji dosáhli požadovaných vlastností. I se stále se rovíjejícími ponaty jsou neodmyslitelnou součástí aždého procesu neurčitosti. Ať už jsou působeny nepřesnou identifiací soustavy či nenalostí parametru v oamžiu návrhu, mohou mít velý vliv na jaost regulačního pochodu. Asi nejlepším působem ja předejít následným ompliacím, je uvažovat tyto neurčitosti hned od ačátu návrhu řídicího systému. Výsledem potom tedy bude robustní regulátor, terý i přes uvažované neshody modelu s reálnou říenou soustavou posytne žádané vlastnosti regulačního pochodu. Znalost regulátorů, jejich vlastností a chování při říení onrétních typů soustav je jedním e áladních amenů teorie říení, be nichž by návrh většiny řídících systémů byl dlouhavý proces s nejistým oncem. Což byl taé jeden podnětů pro vytvoření této práce. Jejím cílem bylo jistit a taé doáat, da je robustnější dead-beat nebo Dahlinův regulátor. Samořejmě není možné ačít přímo srovnáváním, nýbrž literární rešerší této problematiy. Teprve potom můžeme přiročit e oumání chování regulátorů při říení volených soustav či objetů. Po vyhodnocení výsledů jsme schopni volit soustavu, vhodnou pro oba typy regulátorů, pro porovnání jejich robustnosti. Jedním vhodných prostředí, ať už pro realiaci výpočtů parametrů regulátorů či simulaci chování jejich i říné soustavy, je prostředí MATLAB. Jedná se o vývojové prostředí, teré je díy své univerálnosti a pratičnosti námé a využívané široým spetrem odborníů v mnoha růných oborech. V současné době je robustnost v dostupné česé odborné literatuře miňována většinou poue orajově a stejně je to i s Dahlinovým regulátorem, což nemalou měrou nesnadňovalo mou práci. Proto věřím, že výsledy a informace obsažené v této práci budou u prospěchu nejednomu dalších, jayově méně nadaných odborníů.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 0 I. TEORETICKÁ ČÁST

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ŘÍZENÍ Za disrétní regulační obvod považujeme taový obvod, v němž má alespoň jedna veličina tvar posloupnosti disrétních hodnot. Tyto hodnoty jsou vytvářeny v určitých pravidelně se opaujících oamžicích T, tv. intervalech vorování. Disrétní typ říení se, narodíl od spojitého, vynačuje vyšší staticou dlouhodobou přesností, menší citlivostí na eletromagneticé rušení a necitlivostí e měnám teploty. [6] [7]. Disrétní regulační obvod Záladním prvem použitým u číslicového říení je číslicový počítač ve funci regulátoru. Zpravidla regulujeme spojitou dynamicou soustavu a to ačním členem, terý může být spojitý či disrétní. [7] Obr.. Bloové schéma disrétního regulačního obvodu w žádaná veličina, u ační veličina, v poruchová veličina, y regulovaná veličina, e regulační odchyla, VČ, vorovací členy, A/Č analogově číslicový převodní, M, paměťová místa počítače, ČR číslicový regulátor, Č/A číslicově analogový převodní, TČ tvarovací člen, ROG regulační orgán, S, S v regulovaná soustava, Čárovaný obdelní obsahuje číslicově pracující část obvodu, Čerchovaný obdelní obsahuje spojitě pracující část obvodu Do regulačního obvodu na obr.. vstupují žádaná hodnota regulované veličiny w a poruchová veličina v. Výsledem regulace je výstupní veličina y. Po vstupu žádané veličiny do obvodu docháí jejímu vorování ve členu VČ a výsledná posloupnost vorů je převedena v analogově číslicovém převodníu A/Č na posloupnost číslicových hodnot. Tato posloupnost se apisuje do paměťového místa M a následně se porovnává s regulovanou veličinou y, terá je tatéž převedena na posloupnost číslicových hodnot. Tato vnilá regulační odchyla e se v číslicovém regulátoru

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 ČR transformuje podle stanoveného regulačního algoritmu na posloupnost číselných hodnot ační veličiny u. Tato posloupnost se nyní převede do analogového tvaru a následně se tvaruje na ační veličinu vstupující do regulačního orgánu ROG. Výstupem regulačního orgánu je ační veličina, jenž působí na regulovanou soustavu S. Na část regulované soustavy S v působí poruchová veličina v. Výsledná regulovaná veličina y je tvořena superpoicí a je možno ji popsat následujícím vtahem: y yw yvi () i [6] Číslicová regulace v porovnání s analogovou nemá ofset ani drift esilovačů. Její dynamicé vlastnosti jsou ávislé na periodě vorování. Říení soustavy je prováděno softwarem regulátoru a tím nedocháí ta rapidnímu opotřebení, což vyšuje dlouhodobou přesnost. Adaptivní říení se de provádí poue měnou softwaru, není nutné měnit složité apojení regulačních obvodů jao u analogové regulace. [7].. Vorovací člen Voruje v určených časových oamžicích vstupní spojitý signál na sled amplitudově modulovaných pulsů. Tyto impuly mají anedbatelně malou šířu a jejich výša odpovídá hodnotám vstupního spojitého signálu. [6] [7] Volba dély vorovací periody má vliv na stabilitu disrétního regulačního obvodu a tatéž na něteré jeho další vlastnosti. Při vorování vniají tv. boční spetra, terá jsou násobem mitočtového vorování. Poud nechceme aby nastalo reslení mitočtového spetra měřeného signálu, musíme dbát na to, aby mitočet vorování byl alespoň dvarát větší než nejvyšší mitočet mitočtového pásma měřeného signálu. [6] [7].. Tvarovací člen Udržuje výšu, neboli amplitudu daného vstupního impulu po dobu jedné periody vorování. Výstupem tvarovacího členu je po částech spojitý signál. V praxi se nejčastěji využívají tvarovače nultého, respetive prvního řádu a to hlavně důvodu technicé realiovatelnosti. [6]

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 3..3 A/Č převodní Transformuje analogový signál výstupu vorovacího nebo tvarovacího členu na binární číslo, vhodné pro další pracování číslicovým počítačem. Poud požadujeme vyšší přesnost regulace, je nutné využít převodní s vyšším počtem bitů výstupního signálu. [6] [7]..4 Č/A převodní Převádějí digitální signál na signál analogový. Pro využití plného rosahu číslicového převodníu je nutné umístit na výstup množství analogových hodnot odpovídající počtu bitů číslicového vstupu. [6] [7]..5 Paměťový člen Zanamenává disrétní vstupní hodnotu a následně ji vydává dalšímu použití. Paměťové systémy se využívají, protože mei uládáním a následným čtením dat může vninout neanedbatelná časová prodleva. [6]. Z-Transformace Slouží především popisu, syntée a analýe disrétních dynamicých lineárních systémů. Z- transformaci le podobně jao L-transformaci využít taé řešení diferenčních rovnic. [6].. Definiční vtahy Z-transformace vycháí L-transformace posloupnosti časově posunutých Diracových impulsů, jejichž jednotovou plochu modulujeme funčními hodnotami funce f(t). Při vorování, nebo můžeme taé říci disretiaci spojité funce f(t) v oamžicích tt, pro 0 vniá následující posloupnost čísel: { f } { f } { f f,,...} 0, 0 f () f(t) disrétní originál, reálná funce definovaná v časové oblasti pro 0,,..., T disrétní reálná proměnná(v našem případě disrétní čas) Korespondenční dvojice pro vybrané charateristicé funce f(t) jsou obraeny ve slovníu Z- transformace. [6]

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 4.. Přímá Z-transformace Z Laplaceova obrau spojité funce f(t) ísáme obra disrétní funce f(t) dosaením impulsů a přechodem od integrálu sumě: L st { f ( T )} f ( T ) e 0 (3) Nově avedenou proměnnou, budeme definovat tímto vtahem: st e (4) Následně tedy můžeme říci, že přímá Z-transformace je definována pomocí omplexní mocninné řady, jenž onverguje pro: > R (5) R poloměr onvergence Výsledný tvar Z-transformace bude taovýto: F ( ) Z{ f ( T )} f ( T ) f ( 0) f ( T ) f ( T )... 0 (6) F() disrétní obra, omplexní funce definované v oblasti omplexní proměnné, Z operátor přímé Z-transformace, T perioda vorování [6] Jeliož disrétní časovou funci f(t) ísáme astoupením spojitého času t časem disrétním T je nutné mít stále na paměti, že funci f(t) může odpovídat neonečně mnoho růných spojitých funcí. Aby disrétní časová funce f(t) byla originálem (předmětem), musí platit následující. nulová pro áporné, tj.: ( T ) f 0 f ( T ) (7) 0 < 0

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 5. exponenciálního řádu, tj. musí platit nerovnosti: de M f α0 ( T ) Me T, (, ), 0 > 0; α 0,,,... (8) První podmínu je možné splnit vynásobením dané disrétní časové funce disrétním Heavisideovým jednotovým soem, terý je definován tato: η ( T ) 0 0 < 0 (9) Zápis y ( T ) f ( T ) η( T ) ( T ) budeme jednodušovat vynecháním symbolu η. Vtah mei originálem a obraem naýváme orespondence a apisujeme ho ve tvaru: ( T ) ˆ F( ) f (0) Jestliže je funce f(t) nespojitá pro určitou hodnotu T, pa je třeba a disrétní originál f(t) nutné uvažovat její pravostrannou limitu: f ( T ) f ( T ) f ( ε ) lim T () ε 0 [6]..3 Zpětná Z-transformace Při použití pětné Z-transformace určujeme originály Z-obraů pravidla a použití slovníu Z- transformace. [6] Při pětné Z-transformaci le rovněž využít přímo definičních rovnic ve terých počítáme integrál jao součet reiduí ve všech singulárních bodech obrau F().

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 6 f ( T ) Z ( ) { F } F( ) d res[ F( ) ] πj c i i () 0,,,... res i [ F( ) ] ( ) d i [( ) F( ) ] i lim i! i i i d (3) i singulární bod obrau F(), i násobnost singulárního bodu i [6]..4 Modifiovaná Z-transformace Za pomocí Z-transformace můžeme vypočítat průběhy jednotlivých veličin disrétního regulačního obvodu poue v disrétních časových oamžicích, tedy v oamžiu vorování. V praxi vša potřebujeme jistit tyto hodnoty i mimo oamžiy vorování. Pro tyto účely se využívá tv. modifiovaná Z-transformace. Což namená, že tato transformace umožňuje posunout oamžiy vorování v meích jedné periody...5 Záladní vlastnosti Z-transformace Následující vlastnosti můžeme využít hlavně při práci s disrétními systémy. Níže uvedené vlastnosti platí a předpoladu, že F()Z{f(T)}. Věta o linearitě: { a f ( T ) ± a f ( T )} a F ( ) ± a F ( ) Z (4) Násobení exponenciální funcí v časové oblasti: Z ± { ( ) at ± at f T e } F( e ) (5)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 7 Posunutí v časové oblasti vpravo(poždění): Z m { f [( m) T ]} F( ) m 0 (6) Posunutí v časové oblasti vlevo(předstih): Z m { f [( m) T ]} F( ) f ( it ) m 0 m i i 0 (7) Derivace v časové oblasti: dopředná diference: Z { Δf ( T) } ( ) F( ) f ( 0) (8) pětná diference: Z { f ( T )} F ( ) (9) Sumace v časové oblasti: Z f ( it ) F i 0 ( ) (0) Z f ( it ) F i 0 ( ) () Počáteční hodnota v časové oblasti: f ( 0) lim f ( T ) 0 lim F ( ) lim F( ) ()

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 8 Koncová hodnota v časové oblasti: f ( ) lim f ( T ) lim F( ) lim( ) F( ) 0 0 (3) [6].3 Stabilita disrétního obvodu Za předpoladu že výstupní veličina a vstupní signály jsou ustáleny vždy na stejné hodnotě, můžeme říci že je systém stabilní a jedná se o tv. asymptoticou stabilitu. Stabilita disrétních systémů velice úce souvisí se stabilitou spojitých lineárních systémů. Spojitý lineární systém se pětnou vabou je stabilní, poud póly přenosu uavřené regulační smyčy, jenž popisuje tento systém, leží v levé polorovině Gaussovy roviny. Komplexní proměnné p a jsou vájemně váány vtahem: pt e (4) Z tohoto vtahu je řejmá ávislost disrétních soustav na periodě vorování T. Změna periody vorování T mění polohu pólů v -rovině a tím i odevu a stabilitu disrétní soustavy. [6] [8] Pro transformaci p-roviny do -roviny platí následující vtahy: p w j ω (5) e pt e T ( w jω ) Tw Tjω Tw j( Tω π ) e w < 0 e e e (6) e Tw < (7) Ze nalostí o spojitých systémech víme, že hranici stability tvoří imaginární osa a u disrétních systémů je to jednotová ružnice.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 9 Obr.. Bilineární transformace Nutná a postačující podmína stability disrétních obvodů je tedy definována tato, disrétní regulační obvod je stabilní, dyž veliost všech ořenů charateristicého mnohočlenu bude menší než..3. Způsoby určení stability u disrétních obvodů Pro určení stability disrétních obvodů jsou nejčastěji využívány následující metody a volba metody probíhá většinou v ávislosti na řádu systému, či možnosti využití napřílad ritéria stability při podějším návrhu regulátoru. Nevýhodou ovšem je, při použití ritérií stability, nemožnost apliace na systémy s dopravním požděním. Přímý výpočet ořenů Této metody se využívá u systémů nejvýše druhého řádu, dy výpočet ořenů vadraticé rovnice není nitera náročný. Bilineární transformace Jedná se o převedení charateristicého polynomu pět do p-roviny a následná stabilita je řešena a pomocí algebraicých ritérií stability pro spojité systémy. Algebraicá ritéria nám dovolují určit stabilitu systému přímo oeficientů charateristicé rovnice, aniž bychom nali její ořeny. Bilineární transformace je definována následujícím vtahem: w w (8)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 0 Tato algebraicá transformace převádí jednotovou ružnici roviny na imaginární osu v rovině w a vnitřní plochu této ružnice na levou polorovinu omplexní roviny w. Disrétní ritéria stability Řadíme mei ně napřílad Shurovo ritérium nebo Test stability dle Neolného. Pro určení stability se využívá jmenovatel přenosu, pro něterá ritéria musí být převeden do áporných mocnin. Konrétní postup je definován pro aždé ritérií vlášť. [] [6] [8].4 Syntéa regulačního obvodu Metod návrhů číslicových regulátorů je celá řada, ať už se jedná o metody analyticé nebo vycháející napřílad pólů uavřené smyčy či požadovaného průběhu frevenční charateristiy. Mei často využívané metody řadíme disretiaci spojitých regulátorů, terou le ovšem využít poue pro systémy, de je časová onstanta řádově větší než perioda vorování číslicového regulátoru. [8].4. Identifiace parametrů regulované soustavy přechodové charateristiy V mnoha případech je nutné nejprve ísat přenos soustavy, abychom mohli provést syntéu regulovaného obvodu. Jedna e áladních metod ja toho dosáhnout, je aproximace přechodové charateristiy říeného systému nějaým vhodným modelem. Měření přechodové charateristiy se provede uvedením objetu do ustáleného stavu, následně se soově mění vstupní veličina na jinou hodnotu a časový průběh výstupní veličiny přepočítaný na jednotovou měnu vstupní veličiny je přechodovou charateristiu. Aproximovat je možno staticé i astaticé soustavy prvního nebo vyššího řádu, s dopravním požděním i be. Parametry říené soustavy ísáme použitím napřílad Strejcovy metody, případně pro vyšší přesnost se využívá něteré numericých metod. [].4. Strejcova metoda Jedná se o metodu navrhnutou V. Strejcem určenou pro objety, teré můžeme považovat a staticé soustavy. Tato metoda aproximuje naměřená data soustavami n-tého řádu se stejnými časovými onstantami, případně soustavou druhého řádu s odlišně velými časovými onstantami, přičemž o volbě aproximace rohodujeme podle úseů, jenž vytíná tečna sestrojená v inflexním bodě aproximované přechodové charateristiy. Pro určení aproximační funce můžeme využít ja

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 numericou, ta i graficou metodu. Pro lepší pochopení postupu výpočtu je vhodné souběžně sledovat obr. 3. [] Prvním roem je určení inflexního bodu přechodové charateristiy podle tohoto vtahu: i i ( t ) y( t ) y max i i t t pro i 0,,..., m (9) Následně pomocí něolia vhodně volených bodů vypočítáme směrnici tečny inflexnímu bodu Q in, přičemž parametry a,b ísáme regresním výpočtem. y t a bt (30) Obr. 3. Normovaná přechodová charateristia[] V ávěru prvního rou je nutné ještě určit dobu průtahu a náběhu T u a T n : T u a (3) b T n (3) b T u τ u (33) Tn

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 Ve druhém rou porovnáme da platí, že τ u > 0,04, poud ano určíme tabuly nejbližší řád aproximačního přenosu, průměrnou časovou onstantu T S a tyto hodnoty dosadíme do vtahu popisujícího přenos soustavy: G () s K (34) ( Ts ) n Tab.. Hodnoty pro vyhodnocování staticých soustav n-tého řádu se stejnými časovými onstantami n 3 4 5 6 7 8 9 0 τ u 0 0,04 0,8 0,39 0,40 0,493 0,570 0,64 0,709 0,77 ti/t 0 3 4 5 6 7 8 9 Tu/T 0 0,8 0,805,45,00,8 3,549 4,307 5,08 5,86 Tn/T,78 3,695 4,463 5,9 5,699 6,6 6,7 7,44 7,590 V případě, že τ u < 0,04 volíme pro aproximaci soustavu druhého řádu s růnými časovými úsey t, počítáme součet časových onstant a časový úse t. [] T T t,564 (35) t 0,3574 (T T ) (36) Nyní naměřené přechodové charateristiy odečteme hodnotu funce y(t ). Z grafu ávislosti y(t )f(τ) odečteme poměr časových onstant pro normovanou přechodovou charateristiu a s jejím využitím určíme hledané časové onstanty. [] T T τ (37)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 3 Obr. 4. Normovaný graf pro určení poměru přechodových soustav[] Výsledný přenos ísáme již jen dosaením do tvaru: K G ( s) (38) ( T s )( T s ) Výpočet hodnoty esílení K je stejný pro oba postupy výpočtu: K Δy Δu ( t) () t y ( ) y( 0) Δu() t (39) [].4.3 Volba periody vorování Nele jednoduše odhadnout terá vorovací perioda je vhodná pro onrétní soustavy má ovšem velý vliv na stabilitu obvodu. Pro přibližné určení vorovací periody můžeme využít něterý následujících vtahů: T T (40) 0

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 4 T T 95 (4) 6 5 T Td 4 8 (4) T τ i 4 i (43) T největší časová onstanta regulované soustavy, T 95 čas dosažení 95% ustálené hodnoty přechodové charateristiy, τ i i s velým dopravním požděním se v ávislosti na něm volí T - součet časových onstant regulované soustavy, T d u soustav Se vyšováním vorovací periody docháí e většování vlivu sumační složy, snižování vlivu diferenční složy číslicového regulátoru a díy trátě informace taé následné destabiliaci regulačního pochodu. Naopa při použití velmi malých period vorování vniají velé nároy na rychlost číslicového regulátoru, převodníů, měřícího a ačního členu. [] [6].4.4 Aproximace dopravního poždění Jedná se o jeden e áladních působů úpravy soustavy s dopravním požděním. Dopravní poždění e T D s nele přímo včlenit do polynomiální syntéy, proto jeden e působů ja s ním pracovat je jeho ompenace a následně navrhujeme regulátor jao pro soustavu be dopravního poždění. [5] Jedním e působů ja docílit asi nejlepšího přiblížení originální soustavy je použití Pade aproximace. Její nevýhodou je, že nám avede do přenosu nestabilní nulu, ale neovlivní relativní řád soustavy. [5] G () s ( T s ) e T D s (44)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 5 e TDs e TDs e TDs TDs TDs (45) [5].5 Dahlinův regulátor V osmdesátých letech dvacátého století byl využíván v papírensém průmyslu. Původně byl navržen pro říení systémů s jedním vstupem a jedním výstupem prvního řádu s dopravním požděním. Dahlinův regulátor je v podstatě jen speciálním případem Smithova preditoru, taže uavřenou smyču přenosové funce můžeme apsat tato: G () s ( T s ) e T D s (46) [5] [] [3] Dahlinův regulátor je taé využitelný pro soustavy druhého a vyššího řádu a to a pomoci následujícího rošíření: G () s i ( T s ) e TDs (47) i stupeň přenosu Uvažujeme-li smyču uavřeného regulačního obvodu v tomto tvaru: G m ( ) ( ) GR ( ) GS ( ) ( ) G ( ) G ( ) Y (48) W R S

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 6 Parametry regulátoru ísáme e vtahu: ( ) ( ) ( ) T w T R e G ) ( ) S G ( (49) [5] [] [3] Algoritmus byl vyvinut pro číslicové říení. Využívá pro výpočet veliosti hodnot ačního ásahu vtahu v přírůstovém tvaru, disretiovaného pomocí dopředné obdélníové metody. Pro následující soustavu druhého řádu: a a b G S ( ) ( ) ( ) (50) Rovnice regulátoru tedy tento tvar: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 u e e e T T e T T e e K u d i p (5) Pro jednotlivé parametry regulátoru byly odvoeny a platí vtahy: ( ) b K p Q a a (5) 0 T T a a D T 0 T I (53) 0 b K Q a T T p D (54)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 7 Přičemž platí, že: T0 B Q e (55) B seřiovací fator [3] Seřiovací fator charateriuje dominantní časovou onstantu přechodové funce jao odevu žádané hodnoty. Se menšováním seřiovacího fatoru se většuje odeva uavřeného regulačního obvodu. Vhledem umístění seřiovacího fatoru ve jmenovateli lomu, je nutné ajistit na jeho růnost od nuly. Pro volbu počátečních parametrů regulátoru, a předpoladu že chceme ajistit dosažení nemitavého průběhu regulované veličiny, využíváme následující vtahy, teré jsou inverním vyjádřením parametrů regulátoru: C T T 0 D (56) T I T 0 a T T C D 0 (57) TD a (58) T C 0 b (59) K QC P [3]

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 8.6 Dead-beat regulátor Jedná se o lasicý působ uončení regulačního pochodu a onečný počet roů. Abychom toho dosáhli musí být Z-obra regulační odchyly onečným polynomem. Rolišují se dvě vere, silná a slabá. U silné vere musí být onečným polynomem i Z-obra hodnot ačních ásahů. Jednoduše řečeno, u slabé vere bude regulační odchyla nulová poue v oamžicích vorování a u silné vere i mimo oamžiy vorování. Rovnice regulátoru má následující tvar: ( ) ( ) ( ) min min min min...... 0 S R p p p G G (60) [] [5] Pro jednotlivé parametry regulátoru byly odvoeny a platí tyto vtahy: a min 0 0 0 min min min a a b b b i M L 0 0 p b p b p 0 b i (6) 0 min min b M (6) První hodnota řídicího ásahu je největší, aby ovšem nepřeročila možnosti její realiovatelnosti, můžeme její veliost výpočtem menšit, jedná se o tv. regulátor s omeením ační veličiny. Využijeme tedy tento tvar: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 min min min min...... R p p p P Q G (63)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 9 Parametry regulátoru budou následující, přičemž 0 si volíme: ( 0) 0 u ( a ) a ( a a ) M 3 0 0 0 b a bi i b i (64) p p p 3 b 0 b 0 ( b b ) 0 b bi bi (65) [].7 Robustnost Robustnost je jedna e áladních vlastností systému, můžeme říci že systém by měl být stabilní i poud nastanou růné představitelné situace, teré působí na jaost regulace. Záladním požadavem robustního říení je, aby říený systém ůstal stabilní pro všechny proměnné parametry, teré jsou voleny určených intervalů, přičemž platí, že čím větší je interval, tím náročnější bývá splnit požadavy na robustní systém říení, samořejmě a předpoladu že tento systém říení vůbec existuje. Poud se nám ovšem podaří dosáhnout naleení robustního regulátoru, budeme mít stabilní řídící systém, jehož jednotlivé složy mohou mít malá esílení a regulátor sám o sobě bude pomalejší. Touha po jednoduchosti realiace robustnosti má a následe pomalý přechodový děj při měně žádané hodnoty. Poud tedy chceme opravdu ísat robustní regulátor, většinou si nevystačíme poue s jednoduchostí a linearitou při jeho návrhu. [4] V moderní teorii říení požaduje návrh regulátoru co nejpřesnější model systému, což nemůžeme vždy aručit. Prvním roem při návrhu řídicího systému je ísat matematicý model soustavy

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 30 nebo říeného objetu. Běžně se stává že vlivy prostředí, jao napřílad oeficient tření u ABS, důsledy nepřesného měření nebo jednoduše nenalost něterého parametrů v oamžiu návrhu soustavy působují, že navržený regulátor nevládne říení soustavy v adaných požadavcích. Robustní regulátor se vynačuje tím, že ajistí požadované chování pro aždou jednotlivou soustavu nějaé množiny. [6] [7] Navržený regulátor bude pracovat uspoojivě, dyž hned od ačátu návrhu budeme uvažovat přítomnost jisté neurčitosti mei modelem a reálnou soustavou. Řídící systém navržený na tomto přístupu se naývá robustní řídící systém. [8] ~ G ~ G M ( s) G( s) [ Δ( s) ] () s G() s Δ() s (66) G ~ () s soustavy - matematicý model soustavy, G(s) reálná říená soustava, Δ - neurčitost reálné Pravý popis neurčitosti nenáme, proto při návrhu regulátoru budeme používat poue jeho odhad. Popis chyby, tedy uvažovaná neurčitost, musí být větší než je chyba samotná. [7] () s.7. Parametricá neurčitost s jedním neurčitým parametrem Má-li polynom jeden nebo více omeujících parametrů: P { p( s, ) : Q} (67) Tento polynom je robustně stabilní jen poud je p(s,) stabilní pro aždé Q. Uvažujme polynom: ( s, ) s p (68)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 3 Nyní a budeme dosaovat hodnoty e volených intervalů: P P { s : [,] } { s : [, ]} (69) Polynom P je robustně stabilní. Polynom P není robustně stabilní. [7]

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 3 PRAKTICKÁ ČÁST

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 33 REALIZACE DEAD-BEAT A DAHLINOVA REGULÁTORU Cílem praticé části mé práce bylo vytvořit program a to v prostředí MATLABu, ve terém by byly realiovány dead-beat a Dahlinův regulátor. Inicialiace a výpočty parametrů těchto regulátorů probíhají něolia v M-file souborech a samotná simulace chování regulátorů v ávislosti na adaném přenosu regulované soustavy probíhá v prostředí Simulinu. Výstupem tohoto programu jsou ja parametry regulátorů, ta schéma na terém je obraen průběh žádané hodnoty, ačního ásahu regulátoru a regulované veličiny. Pro porovnání regulátorů bylo voleno množství systémů, onrétně se jedná tedy o systémy prvního řádu s dopravním požděním. Parametry regulátorů byly navrhovány nejen přímo podle adané soustavy, ale taé pro soustavy, de bylo dopravní poždění aproximováno a pomocí Pade aproximace. Všechny průběhy simulací spolu se vstupními parametry byly uloženy do přílohy a tím bylo možno riticy vyhodnotit dosažené výsledy.. MATLAB Toto vývojové prostředí je načně rošířené a využívané nejen mei odborníy a studenty teorie říení, ale taé v mnoha dalších oborech díy své univerálnosti a nespočtu integrovaných funcí. V MATLABu je možné realiovat numericé výpočty, návrhy řídících systémů a algoritmů, ale díy nástavbě Simulin taé simulovat a modelovat dynamicé systémy. O tomto vývojovém prostředí již bylo vydáno nespočet publiací, teré objasňují álady práce a principy na terých jsou nejpoužívanější funce aloženy. Tyto publiace jsou v nemalé míře přístupné i na webu a spolu s inovacemi přicháejícími s novými veremi bývají často atualiovány a účelem maximálního využití potenciálu tohoto prostředí, a proto si myslím že není nutné dále de uvádět jaéoliv informace spojené napřílad s orientací ve výchoím oně nebo dloue popisovat aždou dostupných funcí. Myšlena taovéto obrovsé využitelnosti ovšem přináší i svá negativa, mei teré můžeme ařadit nutnost valitního hardwarového vybavení počítače. Já sám jsem se nejednou přesvědčil, že i v dnešní době průměrný počítač je možno adáním nevhodného parametru vytížit na jeho maximum... Program Ja už bylo řečeno, samotný program je vytvořen v něolia tavaných m-file souborech, což je prostředí podobné ponámovému blou do terého se píší nejen příay teré mají být vyonány, ale i třeba definice proměnných. V mém případě se jedná o pět taovýchto vájemně propojených souborů, teré společně se simulačním schématem tvoří celou realiaci adaných regulátorů. Ještě

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 34 bych chtěl podotnout, že vešeré texty v programu jsou be diaritiy a to důvodu nemožnosti uložení či spuštění již vytvořeného simulinového schématu při použití jayového balíču podporujícího tyto naové sady. V prvním nich je definováno áladní ono společně s jeho menu, teré vidí uživatel hned po spuštění. Nebytnou součástí aždého programu a můžeme taé říci výchoím bodem je definice proměnných se terými se následně pracuje. V mém případě jde proměnné, do nichž jsou uloženy vstupní hodnoty přenosové funce spolu s periodou vorování a parametry nutnými pro další výpočty. To vša není ani polovina proměnných teré jsou využívány při běhu programu. Další větší supinu proměnných charateriuje to, že jsou do nich uládány výstupní hodnoty parametrů regulátoru a samořejmě nedílnou součást tvoří i supina naývaná pomocné. Na obr. 5. je viditelné jednoduché a efetivní výchoí ono programu. Obr. 5. Vstupní ono programu Nahoře v menu si můžeme vybrat da se pustíme do dalšího ona, de probíhá adání parametrů, či da se prvním linutím na tlačíto nápověda informujeme o tvarech adávané soustavy, výsledných přenosech regulátorů nebo si přečteme doporučení ja vhodně volit napřílad onstantu uavřeného regulačního obvodu. Po linutí na položu adání přenosu, se otevře další ono a ároveň definované v souboru číslo dvě. V horní části otevřeného ona vidíme bílá pole do terých se adávají parametry přenosu soustavy a pod nimi následuje perioda vorování a parametr uavřeného regulačního obvodu, terý se využívá pro Dahlinův regulátor. Šedá pole jsou připravena pro obraení vypočítaných disrétních přenosů regulátorů. První dva jsou pro parametry dead-beat a Dahlinova regulátoru

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 35 počítané přímo e soustavy s dopravním požděním. Ve bylých dvou vidíme opět oeficienty již dříve miňovaných regulátorů, jen s tím rodílem, že jsou počítány již aproximované soustavy. Obr. 6. Parametry přenosových funcí V dolní části ona můžeme vidět ovládací tlačíta, terými spustíme proces dalších výpočtů, dyoliv nahlédneme do nápovědy, případně volíme poslední možnost a tou je avření tohoto ona. Po stisu tlačíta s nápisem OK, se spustí v pořadí třetí soubor, jenž má a úol ontrolovat, da jsou všechny proměnné adány a to ve správném tvaru a e správného intervalu. Poud ano, poračuje program spuštěním dalšího souboru ve terém jsou realiovány všechny výpočty.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 36 Výsledy se potom uloží do proměnných a obraí v oně adání přenosu. Nyní můžeme vidět parametry aždého regulátorů pro námi adaný spojitý přenos. Při tomto procesu se nám ještě otevře další ono. Obsahuje schéma modelu vytvořené v Simulinu pro simulaci všech čtyř navržených regulátorů. Pro spuštění simulace je nutné stisnout tlačíto Start simulation. Na schématu jsou viditelné čtyři regulační obvody, aždý je určen pro jeden navržených regulátorů. Výchoím bodem je blo Repeating seuence se adanou žádanou hodnotou. Blo Repeating seuence obsahuje ja jednotový so, ta i lineární rampu abychom mohli co nejlépe hodnotit vlastnosti navržených regulátorů. Signál tohoto členu postupuje do dvou bloů. Prvním nich je Discrete transfer fcn, což v přeladu namená disrétní přenosová funce. V našem případě obsahuje parametry jednoho regulátorů, jenž má řídit následující soustavu. Taže dalším bloem je Transfer fcn, což je opět přenosová funce, tentorát ale už regulované soustavy níž je připojen blo Transport delay, do terého je adáno dopravní poždění regulované soustavy. Posledním bloem v aždém obvodu je Scope, do terého jsou připojeny výstupní signály žádané hodnoty, disrétního přenosu regulátoru a soustavy s dopravním požděním. Při otevření blou Scope, můžeme vidět průběhy těchto tří veličin. Pro lepší porovnání byly přidány ještě dva tyto bloy.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 37 Obr. 7. Simulinové schéma regulačních obvodů.. Výpočty parametrů Ve volně přístupných materiálech a materiálech, teré jsem měl dispoici, chybělo ompletní odvoení Dahlinova regulátoru se všemi rovnicemi a proto bylo nutné si něteré se vtahů odvodit. Zvolil jsem obdobný postup pro oba dva regulátory. Víme, že přenos dead-beat regulátoru je ve tvaru: G R ( ) GS ( ) (70)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 38 Tatéž náme spojitý přenos regulované soustavy, terá byla definována jao soustava prvního řádu s dopravním požděním. Nyní jsem musel převést spojitou regulovanou soustavu do disrétního tvaru. Což při využití něolia vhodných příaů v MATLABu nebyl problém. Obr. 8. Převod spojité soustavy na disrétní Po něolia desítách experimentů se uáalo, že -přenos taovéto soustavy může mít poue dva tvary: Obr. 9. Tvary přenosových funcí Tyto tvary se od sebe odlišují jen počtem nenulových členů polynomu čitatele a stupněm polynomu. V našem případě tento počet nenulových členů nabýval poue hodnoty jedna a dva. Nyní už stačilo do rovnice přenosu regulátoru vložit tyto ponaty a výsledný tvar vhodně upravit pro realiaci v MATLABu. ( ) ( ) S R G G ( ) (7) R G 4 3 (7) ( ) R G 4 3 (73)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 39 ( ) R G ) ( 4 3 (74) ( ) R 4 3 G (75),,...,4 nenulové oeficienty -přenosu regulované soustavy, stupeň polynomu -přenosu plus jedna Pro Dahlinův regulátor jsem volil obdobný postup. ( ) ( ) ) ( ) S R G G ( ( ) (76) R G ) ( ) ( 4 3 (77) ( ) G R ( ) ) ( ) ( ) ( 4 3 (78) R G ) ( ) ( 4 3 ) ( (79)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 40 ( ) 4 3 ) ) ( ) ( R G () ( ) ( ) ( (80) Tímto jsme určili výsledné přenosy těchto dvou regulátorů pro návrh be ompenace dopravního poždění. Nyní jsem na adané soustavě aproximoval dopravní poždění. Za tímto účelem jsem volil Pade aproximaci prvního řádu, terá sice avede do přenosu nestabilní nulu, ale neovlivní relativní řád soustavy. Teorie říá, že tímto působem bychom měli nejlépe dosáhnout přiblížení originální soustavě. T D s e T s K s G (8) s T e D D s T D () s T (8) ) ( s T T s T T D D A s KT K s G D ( ) (83) Z tohoto výše uvedeného tvaru se následně počítá -přenos regulované soustavy. Další postup je obdobný jao u předchoích návrhů regulátorů. Přenos dead-beat regulátoru bude vypadat následovně s tím rodílem, že první tvar bude určen pro soustavu se dvěma nenulovými členy polynomu čitatele -přenosu a druhý pro soustavu se třemi nenulovými ořeny jmenovatele - přenosu. R G ) ( 6 5 4 (84)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 4 ( ) 3 6 5 4 R G (85) ( ) R G 3 ) ( ) ( 6 5 4 ( ) (86) 3 3 4 6 3 5 4 R G ( ) (87) A nyní ještě rovnice pro Dahlinův regulátor určený pro aproximovanou soustavu prvního řádu: R G ) ( ) ( ( 5 4 ( ) ) 6 (88) 3 6 5 4 ) ( ) ( ) ( ) ( R G ( ) ) ( (89) R G ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 6 5 4 ( ) (90) ( ) ( ) ( ) 3 4 ) R G 3 6 3 5 4 ( ) ( ) ( (9)

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 4 Konstanta je definována v teoreticé části této práce.. Volba systému Úvodem bych rád vysvětlil pojmy, teré budu dále používat. Dead-beat regulátor namená regulátor navržený metodou dead-beat přímo pro soustavu prvního řádu s dopravním požděním. Dahlinův regulátor namená Dahlinův regulátor navržený přímo pro soustavu prvního řádu s dopravním požděním. Aproximovaný dead-beat regulátor namená dead-beat regulátor navržený pro soustavu prvního řádu s dopravním požděním, de je dopravní poždění aproximováno Pade aproximací. Aproximovaný Dahlin namená regulátor navržený pro soustavu prvního řádu s dopravním požděním, de je dopravní poždění aproximováno Pade aproximací. Parametry systému jsem volil na áladě níže uvedené tabuly ta, abych jich ahrnul do simulací co nejširší spetrum a tím co nejobjetivněji mohl srovnat tyto dva regulátory. Pro robustní regulátor by soustava neměla být rychle proměnná v čase, protože dosažení žádané hodnoty bývá pomalejší, s čímž ale tatéž souvisí jeho vetší odolnost proti náhlým měnám, teré nemusely být při návrhu uvažovány. Následující tabula popisuje všechny simulace teré jsem provedl. V tabulce je u aždé simulace vždy uvedeno romeí stráne na terých se nacháí příloe této práce. Nyní je ještě nebytné vysvětlit, to terá uvedených hodnot namená. Simulace, jedná se o číslo pousu, při terém byly v určitém intervalu měněny hodnoty něteré veličin. U veličiny jejíž hodnoty byly měněny je vždy uvedeno v jaém romeí. Sevence, je časový interval po terém vždy proběhla měna žádané veličiny. Tento interval byl vždy vtažen něterému parametrů regulované soustavy, abychom mohli jistit nejen da se regulovaná hodnota ustálí, ale případně taé dy. Výnam rate parametrů přenosu regulované soustavy je tento K esílení soustavy, T časová onstanta přenosu regulované soustavy, T D dopravní poždění soustavy, T perioda vorování, T W onstanta uavřeného regulačního obvodu

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 43 Tab.. Hodnoty provedených simulací pro přílohu číslo Simulace Sevence K T T D T T W Strana 5. -00-3 5.T 3-00 4-5 3 5.T D 3-30 6-35 4 5.T 30 3-50 36-46 5 5. 3-7 30 47-55 6 5. 3-30 3-30 56-65 7 5. 3-5 30 3-5 66-70 8 5.T 3-5 3-5 7-76 9 5.T 30 3-5 3-5 77-80 0 5. -30 3 8-9 5.T 3-30 3 9-0 5.T D 3-30 3 0-3 5.T 30 3-7 3-0 4 5. 3-30 30 3-30 5 5. 3-5 3-5 3 3-35 6 5. 3-4 30 3-4 3 36-43 7 5.T 3-3- 3 44-50 8 5.T 30 3-3- 3 5-57 9 5. -7 6 58-67 0 5.T 3-30 6 68-77 5.T D 3-30 6 78-87 5.T 30-30 6 88-98 3 5. 3-7 30 6 99-07 4 5. 3-30 3-30 6 08-7 5 5. 3-30 3-6 8-4 6 5.T 3-3- 6 5-3 7 5.T 30 3-8 3-8 6 3-37 8 5.,3,6,3 3 38-4 9 5.T 3,6,30 3 4-44 30 5.T D 3-30 3 45-54 3 5.T 30 30 3 55 33 5. 3-30 3-30 3 56-65 34 5. 3-7 30 3-7 3 66-74 35 5.T 3-30 3-30 3 75-84 36 5.T 30 3-30 3-30 3 85-94 37 5.T 3 3-6 3 95-300 38 5.T 3 3 3-6 30-306 39 5.T 3 3-5 -5 307-34 40 5.T 3 3-5 3 35-39 4 5.T 3 3 3-5 30-34 Náročnost něterých výpočtů byla větší než vládl hardware mého počítače, proto jsou něteré intervalů uvedených v tabulce rodílné veliosti.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 44 Pro náornost a doložení výsledů srovnání dead-beat a Dahlinova regulátoru jsou níže uvedena vybraná regulační schémata. Srovnání je prováděno taovým působem, že jsem vybral soustavy, teré mají stejný přenos soustavy, případně hodně podobný a sledujeme odlišnosti v chování regulované veličiny a hodnoty ačního ásahu regulátoru při měně něterého dalších parametrů... Regulovaná soustava de K6, T, T D Obr. 0. Regulovaná soustava s parametry K6, T, T D, T, T W Obr.. Regulovaná soustava s parametry K6, T, T D, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 45 Obr.. Regulovaná soustava s parametry K6, T, T D, T3, T W Ze schémat je patrné, že nejlépe pro tento případ vládl regulaci dead-beat regulátor, při regulaci nedocháí přemitu žádané hodnoty, její dosažení se praticy oamžité a tatéž potřebná hodnota ačního ásahu je minimální. Podobně je na tom Dahlinův regulátor, ale u něj je dosažení žádané hodnoty o něco pomalejší což je ávislé na volené onstantě T W. Zvolením nevhodné periody vorování ja je vidět se systémy stávají nestabilní. Oba aproximované regulátory potřebují delší časový interval na ustálení. Hodnoty ačních ásahů jsou tatéž malé. Při vyšování T W je patrné, že aproximovaný Dahlinův regulátor potřebuje menší čas na ustálení a rovněž se snižuje jeho přemit žádané hodnoty.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 46.. Regulovaná soustava de K, T 6, T D Obr. 3. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D, T, T W Obr. 4. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 47 Obr. 5. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D, T3, T W Nyní uvažujeme regulovanou soustavu, de časová onstanta T 6. Amplitudy ačních ásahů se podstatně výšily ve srovnání předchoími schématy. Dead-beat regulátor vládá regulaci be problémů a u Dahlinova regulátoru narostla doba nutná dosažení žádané hodnoty. Pro oba Dahlinovy regulátory platí, že potřebují menší hodnotu ačního ásahu pro regulaci. Zvýšením onstanty T W se potřebná hodnota ačního ásahu sníží asi na čtvrtinu ve srovnání s dead-beat regulátory. Poud nevýšíme hodnotu onstanty T W je jaost regulace obou aproximovaných regulátorů stejná. Při jejím výšení se aproximovaný Dahlinuv regulátor stává mnohem lepším řešením, docháí e snížení přemitu a doba ustálení na žádané hodnotě je menší. Pro všechny regulátory platí, že při měně periody vorování na T3 se soustavy stávají nestabilní.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 48..3 Regulovaná soustava de K, T, T D 6 Obr. 6. Regulovaná soustava s parametry K, T, T D 6, T, T W Obr. 7. Regulovaná soustava s parametry K, T, T D 6, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 49 Obr. 8. Regulovaná soustava s parametry K, T, T D 6, T3, T W V tomto případě bylo testováno, ja působí vyšování dopravního poždění na průběh regulace. U dead-beat a Dahlinova regulátoru jsou tyto průběhy soro totožné. Při měně T W se prodlouží doba dosažení žádané hodnoty a ároveň sníží veliost potřebného ačního ásahu. Změna periody vorování dává opět stejné výsledy. U aproximovaných regulátorů aždé výšení dopravního poždění působuje nestabilitu. Zvýšením T W se aproximovaný Dahlin stává stabilnější. Změna periody vorování má vliv na průběh regulace u obou aproximovaných regulátorů, stávají se stabilnějšími, ale doba terá je potřebná pro ustálení na žádané hodnotě je velá, přičemž se vyšováním veliosti dopravního poždění se vyšuje nestabilita.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 50..4 Regulovaná soustava de K30, T 6, T D Obr. 9. Regulovaná soustava s parametry K30, T 6, T D, T, T W Obr. 0. Regulovaná soustava s parametry K30, T 6, T D, T, T W 6 Regulovanou soustavu s velým esílením a relativně malou časovou onstantou asi nejlépe reguluje dead-beat regulátor. S využitím o něco málo menších ačních ásahů a pomalejším dosažení žádané hodnoty reguluje Dahlin. Na ustálení aproximovaných dvou regulátorů je nutná delší doba než terou nám současná žádaná hodnota posytuje. Se výšením T W se opět u aproximovaného Dahlinova regulátoru sníží doba

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 5 ustálení na žádané hodnotě a její přemit je asi čtvrtinový jao u aproximovaného dead-beat regulátoru. Zvýšení periody vorování při těchto vstupních parametrech soustavy bylo příliš výpočetně náročné a proto tento výslede simulace chybí...5 Regulovaná soustava de K6, T 30, T D Obr.. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D, T, T W Obr.. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 5 Pro soustavu s relativně malým esílením a velou časovou onstantou platí, že nejmenší hodnoty ačního ásahu pro regulování této soustavy využívá aproximovaný Dahlin. Doba jeho ustálení na žádané hodnotě je ovšem mnohem delší než při použití regulátorů be aproximace. Po výšení T W se u Dahlinových regulátorů snížila hodnota potřebného ačního ásahu a doba ustálení obou je soro totožná. Dead-beat regulátor dosáhne žádané hodnoty praticy oamžitě a be mitání, ale s potřebou něolianásobné hodnoty ačního ásahu. Při výšení periody vorování na hodnotu T3 opět nebylo možné simulace realiovat...6 Regulovaná soustava de K6, T, T D 6 Obr. 3. Regulovaná soustava s parametry K6, T, T D 6, T, T W

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 53 Obr. 4. Regulovaná soustava s parametry K6, T, T D 6, T, T W 6 Obr. 5. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D 6, T3, T W V tomto pousu jsem společně s hodnotou esílení vyšoval i hodnotu dopravního poždění. Průběh regulačního pochodu u dead-beat a Dahlinova regulátoru je praticy totožný pro T W a to i případě že měníme veliost periody vorování. Ja už bylo dříve jištěno, použité aproximované regulátory při výšení dopravního poždění působují nestabilitu soustavy, terou je možné částečně odstranit použitím jiné hodnoty onstanty

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 54 T W u Dahlinova regulátoru nebo měnou periody vorování. Ja je vidět obr. 5., jsou obě schémata aproximovaných regulátorů praticy totožná...7 Regulovaná soustava de K6, T 30, T D 6 Obr. 6. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D 6, T, T W Obr. 7. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D 6, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 55 Obr. 8. Regulovaná soustava s parametry K6, T 30, T D 6, T3, T W Nyní uvažujeme regulovanou soustavu s relativně velou časovou onstantou a spolu se esílením vyšujeme i dopravní poždění. Při těchto počátečních podmínách vládly regulaci poue deadbeat a Dahlinův regulátor. Je řejmé, že při vyšování esílení je hodnota ačního ásahu pro dosažení žádané hodnoty stále menší. Hodnoty ačních ásahů u obou těchto regulátorů jsou totožné. Opět se při výšení onstanty T W prodlouží doba dosažení žádané hodnoty a s tím se sníží potřebná hodnota ačního ásahu regulátoru. Aproximované regulátory nám dávají nestabilní proces, jehož míra roste úměrně s veliostí dopravního poždění.

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 56..8 Regulovaná soustava de K, T 6, T D 6 Obr. 9. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D 6, T, T W Obr. 30. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D 6, T, T W 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 57 Obr. 3. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D 6, T3, T W V této simulaci byla volena rostoucí časová onstanta spolu s dopravním požděním. Už obr. 9. je patrné že veliost hodnot ačních ásahů potřebná pro dosažení žádané hodnoty je veliá a spolu s rostoucím parametry soustavy se dále vyšuje. Snížit je jí možno použitím Dahlinova regulátoru, de výšíme onstantu T W, následem toho se nám ale prodlouží doba dosažení žádané hodnoty. Poud necháme hodnotu T W, potom budou regulační pochody u aproximovaných regulátorů totožné a se vyšováním dopravního poždění roste i nestabilita soustavy...9 Regulovaná soustava de K30, T 6, T D 6

UTB ve Zlíně, Faulta apliované informatiy, 00 58 Obr. 3. Regulovaná soustava s parametry K30, T 6, T D 6, T, T W Obr. 33. Regulovaná soustava s parametry K30, T 6, T D 6, T, T W 6 Obr. 34. Regulovaná soustava s parametry K, T 6, T D 6, T3, T W Při ušenostech předchoích simulací jsem očeával, že při velém esílení bude nutná hodnota ačního ásahu pro říení soustavy malá. Což se taé potvrdilo. Spolu s rostoucí časovou onstantou se vyšuje veliost potřebných hodnot ačního ásahu. Průběh regulačního pochodu je totožný pro oba regulátory, a předpoladu že T W. Změna T W má stejný vliv jao ve všech již dříve uvedených případech.