UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková, Ph.D., Ig. Miroslav Sýkora, Ph.D. orgaizace : ČVUT v Praze, Klokerův ústav tel.: 224 353 850, fax: 224 355 232, e-mail: jug@klok.cvut.cz Aotace Prohlídka může azačit potřebu ověřeí spolehlivosti mostí kostrukce. Příspěvek se zaměřuje a porováí metod statistického hodoceí zkoušek podle evropských i meziárodích orem. V obvyklých případech se doporučuje využít postupy podle ČSN EN 990. Při staoveí materiálové vlastosti lze doporučit provedeí alespoň 6 zkoušek. Úvod Mostí prohlídka může azačit potřebu podrobého ověřeí spolehlivosti mostí kostrukce. Vzhledem k ejistotám o vlastostech materiálů a zatížeích existujících mostů může být důležitou součástí tohoto ověřeí staoveí skutečých hodot základích veliči (apř. pevosti betou) a základě zkoušek. Nedestruktiví i destruktiví zkoušky se při prohlídkách a ověřováí uplatí především při odhadu charakteristických hodot. Statistické postupy hodoceí a základě zkoušek uvádí příloha D ormy ČSN EN 990 [], ČSN ISO 3822 [2], ISO 249 [3] i ČSN ISO 2394 [4]. Vybraé pokyy těchto orem dále podroběji vysvětlují a rozšiřují ové techické podmíky Miisterstva dopravy ČR pro ověřováí existujících betoových mostů pozemích komuikací [5], které se pláují vydat v roce 200. Příspěvek se zaměřuje a porováí metod statistického hodoceí zkoušek podle evropských i meziárodích orem. Uvádí také doporučeí pro miimálí počet vzorků. 2 Obecé zásady statistického hodoceí zkoušek Při hodoceí výsledků zkoušek se má porovat chováí zkušebích vzorků a způsoby porušeí s teoretickými předpoklady. Případou výzamou odchylku od předpokladů je potřebé vysvětlit apř. prostředictvím doplňujících zkoušek ebo změou teoretického modelu. Podle přílohy D ormy ČSN EN 990 [] se výsledky zkoušek mají hodotit a základě statistických metod s využitím dostupých zalostí o typu rozděleí a jeho příslušých parametrech. Metody uvedeé v příloze D se mají použít pouze při splěí ásledujících podmíek: - statistické údaje (včetě apriorích iformací) jsou převzaty ze zámých základích souborů, které jsou dostatečě homogeí, a - je k dispozici dostatečý počet pozorováí. Rozlišují se tři hlaví kategorie hodoceí výsledků zkoušek: - pokud se provádí pouze jeda zkouška (ebo velmi málo zkoušek), eí možé klasické statistické hodoceí. Za předpokladu, že se použijí rozsáhlé apriorí iformace spojeé s hypotézou o relativích stupích důležitosti těchto iformací a výsledků zkoušek, lze hodoceí pojmout jako statistické (hodoceí s využitím tzv. Bayesovských postupů), - pokud se pro odhad vlastosti provádí řada zkoušek, je možé klasické statistické hodoceí. Pro běžé případy uvádí příloha D ČSN EN 990 [] příklady. I v tomto

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz postupu je však možé využít apriorí (předchozí) iformace o vlastosti, v běžých případech to však bude méě potřebé ež v předchozím případu, - pokud se z důvodu kalibrace modelu a s ím spojeým jedím ebo více parametry provádí řada zkoušek, je možé klasické statistické hodoceí. Výsledek hodoceí zkoušky se má považovat za platý pouze pro charakteristiky zatížeí uvažovaé při zkouškách. Pokud se výsledky extrapolují tak, aby se pokryly další ávrhové parametry a zatížeí, mají se použít doplňující iformace z předchozích zkoušek ebo iformace založeé a teoretickém podkladu. 3 Staoveí charakteristické hodoty materiálové vlastosti 3. Předpovědí metoda podle ČSN EN 990 Příloha D ČSN EN 990 [] poskytuje obecé pokyy pro hodoceí jedé ezávislé vlastosti X, která může představovat: - odolost výrobku, - vlastost, která přispívá k odolosti prvku. Příspěvek se zaměřuje a důležitou praktickou úlohu, kdy se hodotí jeda ezávislá vlastost přispívající k odolosti (apř. pevost betou v tlaku, mez kluzu výztuže apod.). Má se staovit její charakteristická hodota defiovaá jako 5% kvatil. Důležitý pojem kvatil áhodé veličiy se podrobě popisuje v příručce [6] ebo ve skriptech [7]. Vztahy uvedeé v příloze D ČSN EN 990 [] vycházejí z předpokladu, že vyšetřovaá veličia má ormálí ebo logormálí rozděleí. Přijetí logormálího rozděleí, viz apř. příručku [6] ebo skripta [7], má tu výhodu, že a rozdíl od ormálího rozděleí se vyloučí výskyt záporých hodot. Dále se předpokládá, že eexistuje apriorí zalost průměru vlastosti X. Výběrový průměr m se staoví z výsledků zkoušek x i podle vztahu: m = x i i= () Pro zjedodušeí začeí se v příspěvku vyechávají idexy X (apř. se používá m místo m X ). Rozlišují se dva případy: - případ V ezámý, kdy eexistuje apriorí zalost variačího koeficietu, - případ V zámý, kdy je variačí koeficiet zám. V případě V ezámý se variačí koeficiet odhade výběrovým variačím koeficietem: V = s / m (2) kde s je výběrová směrodatá odchylka: s= - ( x i m) i= 2 (3) Ukazuje se, že často může být výhodější použít případ V zámý spolu s kozervativím horím odhadem V, ež aplikovat pravidla uvedeá pro případ V ezámý. Pokud je V ezámý a odhaduje se výběrovým variačím koeficietem, emá se uvažovat hodota meší ež 0,0. 2

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz Tab. Hodoty součiitele k pro 5% kvatil. 2 3 4 5 6 8 0 20 30 V zámý 2,3 2,0,89,83,80,77,74,72,68,67,64 V ezámý 3,37 2,63 2,33 2,8 2,00,92,76,73,64 V souladu s přílohou D ormy ČSN EN 990 [] (viz ale také příručku [8] ebo dokumety ISO 249 [3] a ISO 2394 [4]) může být charakteristická hodota vlastosti x k staovea z výsledků zkoušek předpovědí metodou: x k = m( k V) (4) kde k ozačuje součiitel z Tab. závislý a počtu zkoušek, pravděpodobosti p, které odpovídá hledaý kvatil, a obecě také a šikmosti základího souboru α (pro ormálí rozděleí je však α = 0). Pozameejme, že zatímco orma ISO 249 [3] ozačuje postup podle vztahu (4) s uvážeím součiitelů k v Tab. jako předpovědí metodu, ČSN EN 990 [] používá termí Bayesovský postup s vágím apriorím rozděleím. Charakteristická hodota x k daá vztahem (4) může být podle ČSN EN 990 [] dále ovlivěa ávrhovou hodotou převodího součiitele η d, který se použije apř. pro převod pevosti betou získaé z jádrových vývrtů a pevost z ormových těles. V příspěvku se převodí součiitel pro zjedodušeí euvažuje. Koeficiet k uvedeý v Tab. pro zámý variačí koeficiet V se určí ze vztahu: k = -u 0,05 ( + /) 0,5 (5) kde u 0,05 je kvatil ormovaé ormálí veličiy odpovídající pravděpodobosti 0,05. V případě, že variačí koeficiet V je ezámý, použije se výběrový variačí koeficiet (2) a součiitel k se staoví v souladu s ISO 249 [3] jako: k = -t 0,05 (ν) ( + /) 0,5 (6) kde t 0,05 je kvatil Studetova t-rozděleí pro ν = - stupňů volosti, odpovídající pravděpodobosti 0,05. Studetovo t-rozděleí je popsáo apř. ve skriptech [7]. V příručce [8] se ukazuje, že předpovědí metoda v ČSN EN 990 [] odpovídá přibližě pokryvé metodě s kofidecí 0,75 popsaé v ISO 249 [3]. Vztahy (5) a (6) lze použít i při odhadu kvatilů odpovídajícím pravděpodobostem růzým ež 0,05, apř. pravděpodobosti 0,00 u ávrhové hodoty materiálových vlastostí. Je potřebé zdůrazit, že při hodoceí existujících kostrukcí se obvykle předpokládá statistická ezávislost výsledků zkoušek. 3.2 Bayesovský postup Podle ČSN EN 990 [] je v případě malého možství vzorků možé využít Bayesovské postupy založeé a apriorích zalostech o vyšetřovaé vlastosti. Tyto zalosti mohou být založey apř. a iformacích z předchozích prohlídek příslušého mostu uložeých v databázi, popř. a zkušeostech s chováím obdobých mostích kostrukcí. Použití Bayesovských postupů je podroběji popsáo v ormě ISO 249 [3] ebo v TP [5]. V příspěvku se dále popisuje pouze základí případ, kdy vyšetřovaá vlastost má ormálí rozděleí. Pro použití se předpokládají zalosti ásledujících parametrů: 3

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz - počet zkoušek (), výběrový průměr (m) a výběrová směrodatá odchylka (s), - apriorí průměr (m ), apriorí směrodatá odchylka (s ), apriorí počet měřeí pro staoveí průměru m ( ) a apriorí počet stupňů volosti s (ν ). Uvažuje se, že fukci hustoty pravděpodobosti průměru a směrodaté odchylky vyšetřovaé vlastosti μ a σ lze popsat vztahem: Π 2σ [ ] ( + ν + δ( )) 2 ( μ, σ ) = Cσ exp ν ( s ) + ( μ m ) 2 2 (7) kde C = ormalizačí kostata; δ( = 0) = 0 a δ( > 0) =. Posteriorí fukce Π ( ) je stejá jako apriorí Π ( ), ale s aktualizovaými parametry m, s, a ν podle ásledujících rovic: = + ; ν = ν + ν + δ( ); m = m + m; (8) ν s 2 + m 2 = ν s 2 + m 2 + ν s 2 + m 2 Charakteristická hodota se staoví s použitím aktualizovaých parametrů: x k = m + t 0.05 (ν ) ( + / ) 0.5 s (9) Je však potřeba zdůrazit, že esprávé apriorí iformace mohou vést ke špatým aktualizovaým modelům, a proto se při použití Bayesovských postupů doporučuje zvýšeá obezřetost. 4 Porováí postupů pro odhad pevosti betou 4. Porováí prostředictvím simulací výsledků zkoušek Jedotlivé postupy jsou porováy prostředictvím simulací výsledků zkoušek pevosti betou v tlaku. Předpokládá se, že základí soubor pevosti má ormálí rozděleí s průměrem 30 MPa a směrodatou odchylkou 5 MPa (běžé charakteristiky podle dokumetu JCSS [6]). Apriorí charakteristiky jsou: m = 30 MPa [9], = 0 (kozervativí předpoklad, JCSS [9] uvádí = 3), s = 5 MPa (opět kozervativí hodota v porováí s údaji v [9]), ν = 5 [4]. Provádí se celkem 0 000 simulací souborů zkoušek každý soubor se skládá z ezávislých hodot výsledků zkoušek. Obr.. ukazuje odhad charakteristické hodoty pevosti betou f ck prostředictvím postupu podle ČSN EN 990 [] a podle Bayesovských postupů. Ukazuje se, že Bayesovské postupy je výhodé uplatit především pro malé počty zkoušek ( = 3 až 8). Pro 3 zkoušky je rozdíl mezi Bayesovskými postupy a ČSN EN 990 [] asi 4 MPa, pro 5 zkoušek asi MPa. Pro 9 a více vzorků jsou odhady prostředictvím Bayesovského postupu a ČSN EN 990 [] téměř shodé. V praxi je potřebé staovit počet zkoušek. Z Obr. je patré, že pro 9 je očekávaý rozdíl mezi odhadem z vzorků a skutečou charakteristickou hodotou meší ebo rove MPa (méě ež 5 %). Je tedy zřejmě dosažea dostatečá přesost pro praktické aplikace. Pokud se dovoluje meší přesost (0 %), je možé provést 7 zkoušek při použití postupu podle ČSN EN 990 [] a pouze 4 zkoušky při použití Bayesovských postupů. Pozameáme, že ČSN EN 990 [] uvažuje = 3 jako miimálí počet zkoušek, pokud ejsou dostupé apriorí zalosti. Obvykle se však doporučuje provést alespoň 6 zkoušek. 4

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz E(f ck ) v MPa 25 20 5 0 3 EN 990 Bayesovský postup 5% kvatil ormálího rozděleí 5 0 5 20 25 30 Obr. Odhady charakteristické pevosti betou v MPa v závislosti a počtu zkoušek. Tab. 2 Krychelé pevosti [MPa] 55,0 59,7 55,4 58, 60, 52, 50,4 46,4 53,5 55,3 4.2 Praktický příklad Postupy podle ČSN EN 990 [] byly využity při vyhodoceí výsledků skutečých zkoušek. Tab. 2 ukazuje krychelé pevosti získaé z 0 zkušebích vzorků. Podle vztahů () až (3) je výběrový průměr 54,60 MPa, směrodatá odchylka 4,244 MPa a variačí koeficiet 0,078. Podle ČSN EN 990 [] se pro ezámý variačí koeficiet a 0 zkoušek ejprve staoví z Tab. součiitel k =,92. Za předpokladu ormálího rozděleí se ásledě odhade charakteristická hodota podle vztahu (4). V tomto případě se uplatí zásada, že ezámý variačí koeficiet odhadovaý výběrovým variačím koeficietem V = 0,078 emá být meší ež 0,: f ck = m( k V) = 54,60 ( -,92 0,) = 44, MPa () 5 Charakteristické hodoty vlastí tíhy staoveé a základě zkoušek Důležitou součástí ověřováí spolehlivosti mostí kostrukce může být také staoveí skutečé hodoty stálého zatížeí. Při určováí zatížeí působících a existující kostrukci se musí podle ČSN ISO 3822 [2] přihlédout ke skutečému provedeí a stavu kostrukce a k jejím zamýšleým změám. V případě, že eí k dispozici původí dokumetace aebo elze z původí dokumetace spolehlivě určit druh, uspořádáí a velikost působících zatížeí, zjišťují se tato zatížeí šetřeím a místě. Charakteristické hodoty stálých zatížeí lze určit experimetálě z výsledků šetřeí a provedeých zkoušek s využitím statistických metod. Z výsledku šetřeí vzorků g, g 2,, g se postupě staoví odhad průměru m G a směrodaté odchylky s G (podle vztahů () a (3)) a charakteristická hodota G k stálého zatížeí: G k = m G ± k s G (2) Součiitel k v Tab. 3 je podobě jako u materiálové vlastosti závislý a počtu odebraých vzorků. Ve vztahu pro G k se uvažuje zaméko "plus", pokud působí stálé zatížeí epřízivě, a zaméko "mius", pokud působí přízivě. 5

3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz Tab. 3. Součiitel k pro staoveí charakteristické hodoty stálého zatížeí a základě počtu odebraých vzorků. Počet vzorků Součiitel k Počet vzorků Součiitel k 5 0,69 5 0,35 6 0,60 20 0,30 7 0,54 25 0,26 8 0,50 30 0,24 9 0,47 40 0,2 2 0,39 >50 0,8 Pro mezilehlé hodoty počtu vzorků se součiitel k staoví lieárí iterpolací. Součiitel k je urče za předpokladu ormálího rozděleí stálého zatížeí. ČSN ISO 3822 [2] doporučuje odběr alespoň 5 vzorků. Při meším počtu vzorků ež 5 je účelé staoveou směrodatou odchylku s G porovat s předchozími výsledky. V těchto případech však většiou elze přímo použít statistické hodoceí a lze uvažovat, že charakteristická hodota musí být při epřízivém účiku stálého zatížeí ejméě rova ejvyšší zjištěé hodotě (při přízivém účiku stálého zatížeí ejvýše rova zjištěé hodotě). 6 Závěrečé pozámky Odhad charakteristických hodot pevosti materiálů, odolosti ebo zatížeí a základě zkoušek může být důležitou součástí ověřováí spolehlivosti existujících mostů. Doporučuje se využít statistické postupy uvedeé v ČSN EN 990 []; v případě ověřeých apriorích zalostí o vyšetřovaé veličiě je možé také použít Bayesovské postupy. Ukazuje se, že Bayesovské postupy je výhodé uplatit především pro malé počty zkoušek. Při použití Bayesovských postupů se však doporučuje zvýšeá obezřetost, protože esprávé apriorí iformace mohou vést k evhodým posteriorím modelům, a tedy k esprávému staoveí charakteristické hodoty. Pro praktické aplikace lze doporučit při staoveí materiálové vlastosti provedeí alespoň 6 zkoušek, při staoveí stálého zatížeí alespoň 5 zkoušek. Příspěvek byl vypracová v rámci řešeí projektu Rozvoj metod hodoceí spolehlivosti existujících mostů pozemích komuikací č. F82C/072/90 podporovaého MD ČR. Literatura [] ČSN EN 990 Eurokód: Zásady avrhováí kostrukcí, 2004. [2] ČSN ISO 3822 Zásady avrhováí kostrukcí Hodoceí existujících kostrukcí, 2005. [3] ISO 249 Statistical methods for durability cotrol of buildig materials ad compoets, 997. [4] ČSN ISO 2394 Obecé zásady spolehlivosti kostrukcí, 2003 [5] TP Ověřováí betoových mostů pozemích komuikací, pracoví ávrh říje 2009, pláovaé vydáí v roce 200 [6] HOLICKÝ, M. a další. Příručka pro hodoceí existujících kostrukcí. ČVUT, 2007. <http://www.kostrukce.cvut.cz>. [7] HOLICKÝ, M. MARKOVÁ, J. Základy teorie spolehlivost a hodoceí rizik. ČVUT, 2005. [8] GULVANESSIAN, H. HOLICKÝ, M. Desigers' Hadbook to Eurocode. Lodo: Thomas Telford, 996. [9] Probabilistic Model Code. JCSS, 200. <http://www.jcss.ethz.ch/>. 6