Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí podiku a jeho rozšiřováí je potřeba kapitál. Jedou z možostí, jak si podik může opatřit kapitál, je vydáí akcií veřejou abídkou prostředictvím burzy. Tyto akcie jsou pak a burze obchodováy. Poteciálí akcioáři (ivestoři) řeší otázky, jaká je správá cea akcie a jaká akcie přiese ejvětší zhodoceí. Situace je o to složitější, že podikové akcie eakupuji pouze dlouhodobí ivestoři, ale i krátkodobí ivestoři - spekulati. Zatímco dlouhodobí ivestoři sledují dlouhodobý zisk v podobě divided ebo dlouhodobého růstu cey akcie, spekulati jsou zaměřei a krátkodobé zisky, které realizují prostředictvím ceových výkyvů. Jedou z možostí používaou pro predikci budoucích ce akcií je techická aalýza (TA). TA rozumíme rozsáhlý soubor metod, které z miulých ce a objemů obchodů, předvídají cey budoucí. Akademici, a rozdíl od obchodíků, byli dlouho k TA skeptičtí. Důvodem byla všeobecě přijímaá Teorie efektivích trhů (Fama, 1970), která vylučuje možost dosahovat adprůměrých zisků. Druhým důvodem zřejmě bylo ěkolik široce citovaých egativích empirických studií o techické aalýze a akciových trzích (Fama & Blume, 1966) a (Jese & Beigto, 1970). Pozdější studie jako apříklad (Sweey, 1988) a (Brock, Lakoishok & Lebaro, 1992), však prokazují, že metody TA jsou schopy překoat trh. Se zlevěím výpočetího výkou a s rozvojem elektroických databází roste i počet studií a zkoumající ziskovost růzých metod TA. Základí východiska techické aalýzy lze shrout do ásledujících tří tezí: Trží cea je determiováa pouze vzájemou iterací mezi abídkou a poptávkou. Poptávka a abídka je ovlivňováa fudametálími a psychologickými faktory. Akciové kurzy se pohybují v tredech, které mají určitou setrvačost. Změa tredu je dáa změou poměru mezi abízejícími a kupujícími (optimistickými a pesimistickými ivestory). Tyto změy tredu je třeba včas idetifikovat studováím historických ce a objemů obchodů. Techičtí aalytici rozezávají tři druhy tredů. Primárí tred, který trvá od jedoho roku do ěkolika let, sekudárí tred, který trvá ěkolik měsíců a tred terciálí, který trvá v řádech dů až týdů. Vývojové cykly a formace se opakují. Je to dáo podstatou lidského chováí, které má tedeci reagovat za stejých okolostí podobě. To umožňuje progózovat budoucí vývoj kurzu. Základím předpokladem je pro techické aalytiky druhý bod, což jim dává při včasé idetifikaci tredu aději a adprůměrý zisk. Hlavím cílem techických aalytiků je progózováí krátkodobých ceových pohybů (terciálí tred), přičemž důležitá eí ceová úroveň, ale odhad ceových změ. Terciálí tred je vlastě sekvece ěkolika po sobě jdoucích dů, kdy cea akcie roste (klesá). Pak ásleduje sekvece dů, kdy se cey akcie pohybuje opačým směrem. To ale eí ic jiého ež kolísáí cey akcie kolem dlouhodobého tredu. Cílem této studie je ověřeí možosti stochastického modelováí krátkodobého kolísáí ce akcií s využitím teorie Markovových řetězců a alezeí takových predikčích modelů, které by byly využitelé k tvorbě obchodích strategií pro aktiví obchodováí a burze. 1. MARKOVOVY ŘETĚZCE Teorie Markovových řetězců je v literatuře dobře popsáa apř. (Lukáš, 2009). Markovovy řetězce (dále MŘ) se používají pro modelováí procesů, které se mohou acházet v jedom z Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 63
koečého (spočetého) počtu stavů v diskrétích časových okamžicích. MŘ rozumíme posloupost diskrétích áhodých proměých X1, X2, X3,., mající Markovovu vlastost, kterou můžeme formálě popsat ásledově: P X x X x, X x,... X x P X 1 1 1 x X 1 x 1 Jiak řečeo, MŘ je áhodý proces s diskrétí možiou stavů, diskrétím časem a takový, že pravděpodobost pi(), že v časovém okamžiku t bude proces ve stavu i, je stochasticky závislá pouze a stavu v předchozím okamžiku, tj. a stavu v čase t-1. Jedotlivé realizace xi jsou prvky spočeté možiy S = {si}, i = 1, 2,..., N, kterou azýváme stavový prostor. Chováí výše popsaého procesu je určeo: vektorem absolutích pravděpodobostí p() T =[p1(), p2(),..., pn()], kde T začí traspozici. Pro =0, 1, 2,..., začí pi() pravděpodobost, že proces je v okamžiku ve stavu i, maticí podmíěých pravděpodobostí přechodů P, jejíž jedotlivé prvky pij udávají podmíěou pravděpodobost přechodu procesu ze stavu i do stavu j, což můžeme formálě zapsat pij =P(X =sj X-1 = si), kde i = 1, 2,.. N a j = 1, 2,.. N, kde pij může být závislé a. V případě, že pij vůbec ezávisí a, hovoříme o homogeích MŘ, v opačém případě mluvíme o ehomogeích MŘ. Pravděpodobost přechodu ze stavu i do stavu j je dáa vztahem: p k 2 2 ij ij, (1) ki kde ki je počet výskytu stavu i a kij je počet výskytů stavu j, který ásledoval bezprostředě po stavu i. Záme-li pravděpodobost výskytu jedotlivých stavů v okamžiku, kdy proces začíá, můžeme popsat chováí procesu pomocí ásledujících vztahů: T T p p 1 P (2) a postupým dosazováím získáme: p p T T ( ) (0) P Chováí homogeích MŘ po časových okamžicích je tedy určeo výchozím vektorem absolutích pravděpodobostí a -tou mociou matice pravděpodobosti přechodu. Aplikace MŘ pro stochastický popis vývoje akciových trhů a predikci jejich vývoje je využívaá velmi málo. Je publikováo emoho studií, které však velmi jedoduše defiují stavový prostor a zjištěé výsledky eabízejí možost vhodé aplikace. Podívejme se a jedotlivé studie. Zhag ad Zhag (2009) ve své studii pracovali s dvěma defiicemi stavového prostoru. V obou případech stavový prostor defiovali a deích zavíracích ceách. Pro aalýzu akciového idexu použili stavový prostor s třemi stavy: pokles, ula, růst. Pro aalýzu akcií použili možiu o šesti stavech. Aalýzu prováděli a velmi krátkém časovém období 27 dů. Z defiovaých stavových prostorů a z délky sledovaého období je zřejmé, že výsledky emůžou mít žádou vypovídací hodotu. Doubleday ad Esuge (2011) aplikovali Markovovy řetězce a DJA idex a a portfolio vybraých akcií z tohoto idexu. Stavový prostor defiovali a deích změách cey. Modelovali tři případy stavového prostoru. V prvím případě použili dvoustavový prostor pokles růst. Ve druhém a třetím případě použili šestistavový prostor, kdy se variaty lišily pouze velikostí změ, a ichž byl stavový prostor defiová. Aalýzu prováděli pro období jedoho roku. Práce Vasathi et al. se zabývá predikováím deího vývoje hodoty akciových idexů. Predikovali pouze směr pohybu tj. růst ebo pokles cey. K predikci použili pravděpodobosti přechodu, které apočetli postupě za období posledích 5 let, 3 let a 1 roku. Závěr studie eí překvapivý, ejlepší výsledky měla predikce využívající data z posledího roku. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 64
2. METODIKA 2.1 DATOVÁ ZÁKLADNA Využitelost MŘ pro modelováí pohybu ce akcií budeme ověřovat a datech společosti Telefoica O2. Telefoica O2 je obchodováa a Pražské burze a k dispozici máme deí otevírací a závěrečé cey za sedmileté období od 5. leda 2006 do 2. leda 2013. Společost ve sledovaém období pravidelě vyplácela dividedy. Abychom elimiovali propady ce, které byly způsobey ztrátou ároku a dividedu, byly závěrečé cey v de po rozhodém du (prví de bez ároku a dividedu) avýšey o čistou dividedu. Teto postup je korektí, eboť akcioářům byl pokles cey akcie vykompezová dividedou. 2.2 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Obchodí strategie využívající aparát MŘ by mohly být úspěšé v případě, že ajdeme takový model stavového prostoru, ve kterém budou stavy, ze kterých bude proces přecházet do určitých žádoucích stavů s vysokou pravděpodobostí. V modelu potřebujeme alézt takové stavy, ve kterých s dostatečě Tab. 1 Ilustrace vztahů Pt, Kt a kt vysokou pravděpodobostí bude docházet ke změě tredu. Pro aše účely za dostatečě vysokou pravděpodobost budeme považovat hodoty cca. 0,67 a více, respektive 0,33 a méě. Prvotím úkolem je tedy alézt vhodou defiici stavového prostoru. Vzhledem k tomu, že ás zajímá terciálí tred, který trvá obvykle ěkolik dů, budeme stavový prostor defiovat a kumulativích deích změách cey. Kumulovaou změu cey akcie začíme Kt, (kt je procetuálí vyjádřeí Kt). Kt iterpretujeme jako krátké bazické idexy deích zavíracích ce, kde základí období je de změy tredu tj. přechod z poklesu do růstu ebo aopak. Délka trváí tredu je určea počtem po sobě jdoucích rostoucích či klesajících závěrečých ce. Kt spočítáme podle ásledujících vztahů Pt K t Kt1 jestliže ( Pt 2 Pt 1 Pt ) Pt 1 ebo ( Pt Pt 1 Pt 2 ), Pt K t v ostatích případech, P Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 65 t1 kde Pt je závěrečá deí cea v čase t. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pt 801,2 809,0 813,7 807,5 802,1 819,0 826,0 834,0 821,0 Kt 1,0097 1,0156 0,9924 0,9857 1,0211 1,0298 1,0398 0,9844 kt 0,97% 1,56% -0,76% -1,43% 2,11% 2,98% 3,98% -1,56% zdroj: výpočty autora Na hodotách kt budeme defiovat stavový D2: -2Δ kt < -1Δ, D1: -1Δ kt < 0, prostor. Pro roztříděí dat použijeme možiu s osmi stavy. Stavy, kdy cea akcie klesá, G1: 0 kt < 1Δ, G2: 1Δ kt < 2Δ, budeme ozačovat Di. Stav D1 bude stav s G3: 2Δ kt < 3Δ, G4: 3Δ kt, ejmeším poklesem cey a aopak stav D4 kde Δ udává šíři itervalu. Pro alezeí bude ozačovat stav s ejvyšším poklesem ejvhodějšího modelu budeme šíři itervalu cey. Stavy, kdy cea akcie roste, budeme postupě měit, přičemž Δ bude abývat ozačovat Gi. Stav G1 bude stav s ejmeším hodot od 0,6% do 2,4% po kroku 0,2%. růstem cey a aopak stav G4 bude ozačovat stav s ejvyšším růstem cey. Jedotlivé V takto získaém MŘ provedeme filtraci. Filtrací modely stavového prostoru budeme defiovat rozumíme vypuštěí po sobě jdoucích stejých a ásledujícím pricipu: stavů. Filtraci provádíme z toho důvodu, že pro aplikaci obchodích strategií ás ezajímají D4: kt < -3Δ, D3: -3Δ kt < -2Δ, epatré ceové pohyby v rámci pokračujícího
daého tredu, kdy se předchozí stav ezměí. Zajímají ás větší změy, tedy kam se cea akcie ásledě posue. To zjistíme, provedeme-li filtraci získaého řetězce. Pro ilustraci procesu filtrace uvedeme řetězec před filtrací: D2, D3, D3, G1, G1, G1, G2, D1, D1, G2 a po filtraci D2, D3, G1, G2, D1, G2. V každém vyfiltrovaém modelu určíme počet výskytu jedotlivých stavů i, podmíěé pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy pij (prvky matice P) a podmíěé pravděpodobosti přechodu z daého stavu do ěkterého z klesajících stavů ěkterého z rostoucích stavů 2.3 OBCHODNÍ STRATEGIE 4 d a do i p ij j 1 8 g. i p ij j 5 Na ejvhodější modely stavového prostoru budeme ásledě aplikovat obchodí strategie. Obchodí strategie tvoříme a ásledujícím jedoduchém pricipu. Určitý stav vygeeruje ákupí sigál a jiý stav vygeeruje prodejí sigál. Jako ákupí sigály postupě zkoušíme všechy stavy poklesu Di a pro každou variatu ákupího sigálu postupě, jako prodejí sigály, zkoušíme všechy stavy růstu Gi. Nezkoušíme tedy je stavy, které jsou vhodé pro geerováí obchodího sigálu (s vysokou pravděpodobostí změy tredu), ale propočítáme všechy kombiace. Pro každou obchodí strategii počítáme dosažeou hodotu kapitálu C a celkový počet realizovaých trasakcí. Za úspěšé obchodí strategie budeme považovat ty strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí, ež u pasiví strategie "kup a drž" (jsou započítáy dividedy). Strategie "kup a drž" za sledovaé období dosáhla zhodoceí 1,14 (14%). Pro všechy obchodí strategie počítáme jejich ziskovost (zhodoceí) za ásledujících pravidel. Jedím obchodem (trasakcí) se rozumí ákup a ásledý prodej akcie. Je-li v ějaký de vygeerová ákupí či prodejí sigál, je obchod realizová za otevírací hodotu z ásledujícího de. Vždy je ivestová celý kapitál (lze tedy kupovat i části akcie). Neuvažujeme žádé trasakčí poplatky. Jsou započítáy a reivestováy čisté dividedy v případě, že jsme akcie drželi v rozhodý de. Neuvažuje se prodej akrátko a ejsou možé dva ákupy po sobě. Hodota ivestovaého kapitálu je počítáa dle íže uvedeého vztahu: Si Di Ci Ci 1 B a po obchodech (trasakcích) bude hodota kapitálu: C S C 0 i1 i i Di B kde C0 = 1,000 je počátečí výše kapitálu, C je hodota kapitálu po -té trasakci, Si je prodejí cea v i-té trasakci, Di jsou čisté dividedy vyplaceé v průběhu i-té trasakce, Bi je ákupí cea v i-té trasakci. Všechy výpočetí algoritmy byly aprogramováy v jazyce VBA v programovém prostředí MS Excel. 3. VÝSLEDKY 3.1 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Prví model stavového prostoru budeme defiovat pro Δ=0,6%. Stavový prostor je tedy defiová ásledově: D4: kt < -1,8%; D3: -1,8% kt < -1,2%; D2: -1,2% kt < -0,6%; D1: -0,6% kt < 0; G1: 0 kt < 0,6%; G2: 0,6% kt < 1,2%; G3: 1,2% kt < 1,8%; G4: 1,8% kt, Pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy jsou uvedey v Tab. 2. Vzhledem k tomu, jak je defiováa veličia kt a vzhledem k provedeé filtraci, jsou pravděpodobosti přechodu mezi ěkterými stavy emožé. V těchto emožých přechodech je ula bez desetiých míst. i Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 66
Tab. 2: Pravděpodobosti přechodu ve vyfiltrovaém MŘ pro Δ=0,6% -1 D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 di gi i D4 0 0 0 0 0,362 0,237 0,125 0,276 1,000 0,000 152 D3 0,421 0 0 0 0,314 0,165 0,041 0,058 0,579 0,421 121 D2 0,238 0,219 0 0 0,238 0,169 0,081 0,056 0,544 0,456 160 D1 0,095 0,111 0,200 0 0,332 0,153 0,058 0,053 0,595 0,405 190 G1 0,041 0,062 0,160 0,304 0 0,232 0,093 0,108 0,433 0,567 194 G2 0,064 0,076 0,140 0,242 0 0 0,236 0,242 0,478 0,522 157 G3 0,067 0,087 0,192 0,212 0 0 0 0,442 0,442 0,558 104 G4 0,116 0,186 0,285 0,413 0 0 0 0 0,000 1,000 172 Zdroj: výpočty autora Nás zajímají hlavě pravděpodobosti přechodu z jedotlivých stavů do růstových stavů (hodoty gi) ebo klesajících stavů (hodoty di). Tyto pravděpodobosti se eblíží aší požadovaé pravděpodobosti 0,33, respektive 0,67. Tab. 3: Pravděpodobosti poklesu cey akcie z daých stavů V dalších modelech už ebudeme prezetovat všechy pravděpodobosti přechodu, ale je pravděpodobost poklesu z daého stavu tj. sloupec s di. Pravděpodobost růstu z daého stavu je doplňkovým jevem k pravděpodobosti poklesu. Výsledky jsou uvedey v Tab. 3. Δ D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 0,6 0 0,421 0,456 0,405 0,567 0,522 0,558 1 0,8 0 0,431 0,377 0,423 0,600 0,585 0,537 1 1,0 0 0,402 0,354 0,386 0,647 0,586 0,618 1 1,2 0 0,333 0,354 0,359 0,627 0,611 0,598 1 1,4 0 0,353 0,317 0,329 0,670 0,623 0,636 1 1,6 0 0,345 0,320 0,297 0,692 0,651 0,737 1 1,8 0 0,293 0,288 0,284 0,704 0,686 0,739 1 2,0 0 0,333 0,260 0,258 0,732 0,728 0,775 1 2,2 0 0,324 0,256 0,238 0,753 0,758 0,788 1 2,4 0 0,290 0,232 0,218 0,763 0,777 0,828 1 Zdroj: výpočty autora Z výsledků v Tab. 3 je zřejmé, že áš požadavek a stavy s miimálě dvoutřetiovou pravděpodobostí změy tredu získáváme a modelech defiovaých pro Δ 1,2%. Podle očekáváí se vzrůstajícím Δ se zvyšuje pravděpodobost změy tredu. Modely defiovaé a Δ 1,2% můžeme považovat za vhodé pro aplikace obchodích strategií. 3.2 DOSAŽENÉ ZHODNOCENÍ OBCHODNÍCH STRATEGIÍ Obchodí strategie budeme aplikovat a čtyřech modelech stavového prostoru. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 67
Začeme modelem defiovaým a Δ = 1,2% a Δ budeme zvyšovat po kroku 0,4% až do 2,4%. Dosažeé zhodoceí a počet uskutečěých trasakcí je uvede v Tab. 4. Obchodí strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí ež u strategie "kup a drž", jsme zvýrazili tučě. Celkem jsme a čtyřech modelech stavového prostoru propočítali 64 obchodích strategií. Strategii "kup a drž" jsme porazili v 50 případech. Pokud bychom ezapočetli obchodí strategie, ve kterých je ákupí sigál geerová stavem D1 a prodejí sigál stavem G1, máme 36 obchodích strategií a v ich porážíme strategii "kup a drž" v 33 případech, což je 92% úspěšost. Nezapočítáí těchto stavů má své opodstatěí, eboť stav D1 geeruje ákupí sigál už při miimálím poklesu a cea akcie pravděpodobě může Tab. 4. : Dosažeé zhodoceí pro jedotlivé obchodí strategie dále klesat, aopak stav G1 geeruje prodejí sigál už při miimálím růstu a přicházíme tak o zisky při dalším pravděpodobém růstu. Tyto stavy bychom tedy při reálém obchodováí pro geerováí obchodích sigálů epoužívali. Z hlediska jedotlivých modelů stavového prostoru byl ejúspěšější model defiovaý a Δ = 2%. Pokud bychom ezapočetli už diskutovaé strategie se stavy D1 a G1, pak teto model porazil strategii "kup a drž " vždy, stejě jako model s Δ = 2,4% a až a jedu výjimku model s Δ = 1,6%. Ale model s Δ = 2% dosáhl a těchto strategiích ejvyšší průměré zhodoceí (počítáo jako aritmetický průměr) 1,74 tj. porazili jsme strategii "kup a drž" o 60 procetích bodů a průměrý ročí výos (počítáo jako geometrický průměr) byl 8,3%, oproti průměrému ročímu zhodoceí 1,9% strategie "kup a drž". prodej G1 G2 G3 G4 ákup C C C C D1 D2 D3 D4 Δ=1,2% 0,720 257 0,560 146 0,837 90 1,199 51 Δ=1,6% 0,583 306 0,625 147 1,504 52 1,215 31 Δ=2,0% 0,589 352 0,827 126 1,425 39 1,384 19 Δ=2,4% 0,613 380 1,062 108 1,430 28 1,203 12 Δ=1,2% 1,061 151 1,124 111 1,080 72 2,005 53 Δ=1,6% 1,189 128 1,167 100 1,420 48 1,562 30 Δ=2,0% 1,069 113 1,287 84 2,153 37 1,535 20 Δ=2,4% 1,286 93 1,781 65 1,507 23 1,442 12 Δ=1,2% 1,337 70 1,688 69 1,406 52 2,102 43 Δ=1,6% 1,155 51 1,276 49 1,530 33 1,826 27 Δ=2,0% 1,318 34 1,336 28 2,177 21 2,190 18 Δ=2,4% 1,239 29 1,183 23 1,368 13 1,325 8 Δ=1,2% 1,342 42 1,689 46 1,897 42 2,835 38 Δ=1,6% 1,387 26 1,133 27 1,885 23 1,617 19 Δ=2,0% 1,389 15 1,458 15 1,598 12 1,971 14 Δ=2,4% 1,755 10 1,685 9 1,503 6 1,398 7 Zdroj: výpočty autora GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 68
3.3 GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Pro další aalýzu je důležitá představa o tom, jak se v průběhu času měila hodota ivestovaého kapitálu. Průběh zhodoceí vybraých obchodích strategií je uvede v Obr. 1. Z důvodu přehledosti zobrazíme pouze pět vybraých strategií a referečí strategii "kup a drž". Pro zobrazeí jsme vybrali strategii D3 G3 a pěti růzých modelech stavového prostoru. Obr. 1. Průběh zhodoceí strategie D3 G3 pro vybraé modely Zdroj: výpočty autora Z průběhu zhodoceí lze kostatovat, že všechy zobrazeé obchodí strategie porážely pasiví strategii "kup a drž" od druhé poloviy roku 2009, kdy se cea akcie pohybovala v postraím tredu. V období rostoucího tredu v druhé poloviě roku 2006 a v prví poloviě roku 2007 poráží pasiví strategii pouze obchodí strategie defiovaé a modelech s Δ = 2,0% a s Δ = 2,2%. Ostatí strategie dosahovaly podobého zhodoceí ebo ižšího. V období klesajícího tredu v roce 2008 a tom byly všechy sledovaé strategie lépe ež pasiví strategie "kup a drž". ZÁVĚR Tato studie ukázala, že má výzam pokračovat ve výzkumu aplikace Markovových řetězců ke krátkodobé predikci pohybu cey akcie. Pro akcie O2 jsme ašli vhodé modely stavového prostoru, a kterých jsme aplikovali možství obchodích strategií, které porážely pasiví strategii "kup a drž". Na výsledcích je ceé to, že se jedalo o kompaktí prostor modelů (od Δ = 1,6% do Δ = 2,4%) a uceleou možiu strategií (kombiace ákupích sigálů ve stavech D3 a D4 s prodejími sigály ve stavech G3 a G4), a kterých porážíme pasiví strategii. Další výzkum budeme směřovat do ásledujících oblastí: Potvrzeí výsledků této studie. Toho můžeme dosáhout prodloužeím časové řady ebo zahrutím dalších akcií. Ověřit, zda daý přístup lze využít pro jié frekvece časové řady. Primárě by se jedalo o výzkum itradeího obchodováí. Aplikovat daý postup a vyspělé akciové trhy Čláek je jedím z výstupů projektu SGS-2014-047 Kvatitativí modelováí a experimety pro ekoomii a podikovou ekoomiku řešeého a Fakultě ekoomické Západočeské Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 69
uiverzity v Plzi, jehož poskytovatelem je ZČU v Plzi. LITERATURA Brock, W., Lakoishok, J., & Lebaro, B. (1992). Simple Techical Tradig Rules ad The Stochastic Properties of Stock Returs. Joural of Fiace, 47(5), 1731 1764. Doubleday, K., J., & Esuge, J., N. (2011). Applicatio of Markov Chais to Stock Treds. Joural of Mathematics ad Statistics 7(2), 103 106. Fama, E., F. (1970). Efficiet Capital Markets: A Review of Theory ad Empirical Work. Joural of Fiace, 25(2), 383 417. Fama, E., F., & Blume, M., E. (1966). Filter Rules ad Stock Market Tradig. Joural of Busiess, 39, 283 306. Jese, M., C., & Beigto, G., A. (1970). Radom walks ad techical theories: some additioal evidece. Joural of Fiace, 25, 469 482. Lukáš, L. (2009). Pravděpodobostí modely v maagemetu Markovovy řetězce a systémy hromadé obsluhy. Praha: ACADEMIA, 2009. ISBN 978-80-200-1704-8 Sweey, R., J. (1988). Some ew filter rule tests: methods ad results, Joural of Fiacial ad Quatitative Aalysis, 23, 285 300. Vasathi, S., Subha M., V., & Nambi S., T. A empirical Study o Stock Idex tred predictio usig Markov Chai aalysis. JBFSIR, 1(1), 72 90. Zhag, D., & Zhag, X. (2009). Study o Forecastig the Stock Market Tred Based o Stochastic Aalysis Method. Iteratioal Joural of Busiess ad Maagemet, 4(6), 163 170. Adresa autora: Ig. Mgr. Mila Svoboda Západočeská uiverzita v Plzi Fakulta ekoomická Katedra ekoomie a kvatitativích metod svobodm@kem.zcu.cz USING MARKOV CHAINS FOR PREDICTING THE STOCK PRICES MOVEMENT Mila Svoboda Abstract: This paper deals with stochastic modellig of short-term share prices movemet usig the Markov chais theory. The aim of the study is to fid such predictio models which would be usable for creatig busiess strategies for active tradig at stock exchage. The research was carried out o the basis of day closig share prices of the compay O2, egotiable at the Prague stock exchage durig the seve years log period from the year 2006 to the year 2013. State space models were defied o the cumulative day price chages. O the basis of these cumulative day prices i total te models of state space were calculated. We maaged to fid state space models with such states where a tred chage occurs with sufficietly high probability. O four of these models the busiess strategies were applied. There were16 busiess strategies applied o each model. I most of these strategies the passive buy-ad-hold strategy was beate. The highly valued aspect for the further research is the fact that it was a compact set of wiig models ad busiess strategies. Key words: Markov chai aalysis, trasitio probability matrix, techical aalysis idicators, tradig strategies. JEL Classificatio: C02, C13, G14, G19 Tredy v podikáí Busiess Treds 2/2014 70