JEDNODUCHÝ INTEGRÁL příkldy pro vysoké školy Bohemicus mthemticus doctor Pvel Novotný 0
Vzor citce: NOVOTNÝ, P. Jednoduchý integrál příkldy : pro vysoké školy. Bučovice : Nkldtelství Mrtin Stříž, 0. 6 s. ISBN 978-80-8706-7-0. Autor: Oálk: Tisk: Nkldtelství, sz: Pvel Novotný ww@centrum.cz Petr Bělej Triun EU s.r.o., Brno Nkldtelství Mrtin Stříž, Bučovice mrtin@striz.cz www.striz.cz Vydání: První, 0 ISBN 978-80-8706-7-0
Vážení studenti, milí čtenáři. Pro Vás, kteří potřeujete získt stručný, jsný přehledný úvod do vyšší mtemtiky, jsem připrvil sírku vyřešených integrálů z vysokoškolské mtemtiky systemticky je uspořádl do jednotlivých kpitol. Těchto ezmál 00 příkldů y Vám mělo přinést nezytné vědomosti dovednosti pro dlší studium integrálního počtu. Pulikce je určen zejmén studentům vysokých škol, kteří se v rámci cvičení uvedenou prolemtikou prkticky zývjí hledjí návody postupy pro řešení konkrétních příkldů. Věřím, že pulikce ude pro Vše studium mtemtiky užitečným přínosem že Vás osloví. V tomto snžení Vám všem přeji hodně zdru tké doré pocity z toho, že se po rychlém zorientování v knize nučíte příkldy smosttně řešit porozumíte postupům zde uvedeným. utor srpen 0
Osh Neurčitý integrál... Integrce metodou přímou... Integrce metodou per prtes... 7 Integrce metodou sustituční... f ( Integrál typu... 3 f ( Integrál typu f ( f (... 0 f ( Integrál typu... 0 f ( P( Integrál typu... Q( Oecné řešení integrálu... x x c Oecné řešení integrálu... 7 x px q C Integrál typu Bx... 30 x px q Integrál typu... 30 ( x px q) n Bx C Integrál typu... 3 ( x px q) n Integrál typu... 3 ( x x c) n Bx C Integrál typu... 33 ( x x c) n P( Integrály typu řešené metodou Ostrogrdského... 3 Q( Integrál typu x x c... Integrál typu x x c... 7 x Integrál typu... cx d P( Integrál typu... 9 x x c Integrál typu ( x ) x x c... 60 Integrály inomické x m ( x n ) p... 6
Integrování goniometrických funkcí... 69 Integrování logritmických funkcí... 8 Integrování exponenciálních funkcí... 8 x Oecné řešení integrálu cx d... 90 Oecné řešení integrálu x n... 9 cx d Oecné řešení integrálu... 9 ( x ) n Integrál... 9 3 ( x ± ) n Integrály vyjádřené rekurentními vzthy... 93 Integrál sin x... 93 m n p Rekurentní vzorec pro inomický integrál x ( x )... 9 Odvození použití rekurentního vzthu integrálu cos n x... 9 Odvození použití rekurentního vzthu integrálu sin n x... 9 Odvození rekurentního vzthu integrálu tg n x... 96 Oecné řešení integrálu x x c... 97 Integrál x x... 98 m Integrál x... 99 Seznm integrálů s goniometrickými funkcemi... 99 Seznm integrálů s logritmy... 03 Seznm integrálů s exponenciálními funkcemi... 0 Seznm integrálů s rcionální lomenou funkcí... 06 Seznm integrálů s odmocninmi... 09 Řešení speciálních přípdů... Integrál typu ( x ) k x x c... Ax B Integrál typu... ( x x c) k x x c
Ax B Integrál typu... 7 ( mx px q) k x x c ) m p ) p m Ax B Integrál typu... 9 ( mx px q) x x c α x β x γ Integrál typu... 0 x x c Integrál typu x x x c... α sin x β cos x Integrál typu... sin x cos x α sin x β cos x γ Integrál typu... sin x cos x c α sin x β sin x cos x γ cos x Integrál typu... 7 sin x cos x α sin x β cos x Integrál typu... 9 sin x sin x cos x c cos x Integrál typu... 9 sin cx Integrál typu... 30 cos cx Integrál typu sin µ x cos ν x... 3 Aplikce osh rovinných útvrů... 3 délk olouku křivky... ojem rotčního těles... osh rotční plochy... sttický moment... 6 moment setrvčnosti... 6 Seznm použité litertury... 6
37) 3) c x c x x c ( x ) ( ) x c c c x c ( x x ) ( x ) ( x ). ( x ) ( ) c c x c x ( ) c c u du du x c c c c du x du rctg c c u c u c c 3) c x x x c ( x ) ( ) x c c c x c ( x x ) ( x ) ( x ). ( x ) ( ) c x c x ( ) u du du x du u du. ln c u c u c u x x c ln c ln c c c x c x 3 3 x x 3x 9 8 36) ( ) x 3 8 x 3 x 3 9 3 x x 8 8 x3 3 3 x x ( 3 ) : (x 3) ± 3 0 x ± 3 9 x x 9 x 9 ± x 0 7 8 3 0 8 x x.. x. 3 9 3 3 x 3 x 9 3 8 8 x3 3 8 8 x3 3 x 3x 9x 3 ln x 3 c 6 8 8 6 x x x x 9 3 3 x x ( x ) ( x )( x ) ( x )( x ) x x ( x ) x Ax Bx ( x )( x ) x x x Ax x Bx x ( ) ( ) x Ax Ax Bx Bx
x x x 3 3 96) x 3x x 3x x 3x x 3 3 3 x 3 3 sin x x rc c x 3x x 3x 3 3. x 3x 3 c x x c x 3x x 3x x 3 I. sin sin dt rc t rc x 3 x 3x ( ) t 3 x 3x ( )( x 3x ) 9 6 ( ) ( x ). ( 3) x ( 3) 3 3 x x x ( ) ( ) x 3 t dt dt 97) c x x x c ( ) c x x c ( x ) c x ( x ) ( ) ( ) ( x ) c x c c x. c x x ( ) ( ) t dt dt x I. dt ln t t C t podle ln x x x I ln ( ) C ln C x x x x x c x ( ) ln x x c x ln c I C x x c C I ln (. x x c ) C ln ln x x c C c x x x ln x x c číslo ln c x x c C je zhrnuto v integrční konstntě