008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly kružnice e) hyperboly b. Rovnice x + n x + n + = 0 má jeden dvojnásobný kořen pro n = b) n = 0 c) n = 0,8 n = e) n 0 b 4. x x = 6 x b) x c) 6 x 9 x 9 e) x 4 ( ) x : x+ = x+ x b) x+ x c) x x x+ (x+) e) b b x+ 6. V geometrické posloupnosti je a = 6, a 9 = 6. Potom q = b) 4 c) 6 8 e) b 6 7. Řešením nerovnice log x < 0 jsou všechna x R, pro která platí x (, ) b) x < 0 c) x (0, ) x < e) řešení neexistuje b 9. Je-li cos x = 0,5, x 0, π, pak tgx = b) c) neexistuje e) b 0. Řešením rovnice sin x + sin( x) = 0 jsou právě všechna x R, pro která platí (k je celé číslo) x π + kπ b) x π + kπ c) x R rovnice nemá řešení e) x 60 b. Přímka p : x 5y = 0 a křivka y + x = mají společné právě tři body b) dva body c) jeden bod žádný bod e) všechny body 5 b. Komplexní číslo i je rovno +i b) i c) i 0 e) 5 b. Rovina rovnoběžná s rovinou x 6y z+4 = 0, která má od ní vzdálenost, má rovnici x 6y z + = 0 b) x 6y z + 7 = 0 c) x 6y z = 0 x 6y z 7 = 0 e) x 6y z 0 = 0 5 b 4. Vlak ujel 70 km za hod. 5 min. Jak dlouho pojede 80 km? 540 min b) 4 hod. 5 min c) 4 hod. 0 min 8 hod. 0 min e) 5 hod. 0 min 5 b Poměr objemu koule o poloměru r k jejímu povrchu je r : b) : r c) r : π r : π e) π : r 5 b 8. Je-li 5x x = 4 5, pak x = 5 b) x = c) x =,5 x = 5 e) x = b
008 verze 0A. Nerovnice x + x < x + 4 má řešení všechna reálná x b) žádné x c) x < x > 4 e) x b. Rovnice kružnice, která má střed na ose y a prochází body A = [, ], B = [ 4, 5], je x + (y + 5,5) = 65 b) (x + ) + (y + 7 4 ) = 45 4 c) (x + 6) + (y + ) = x + (y + 4) = 7 e) neexistuje b. Rovnice x + 5x + 0 = 0 má kořeny dva reálné různé b) jeden reálný c) jeden komplexní nemá kořeny e) dva komplexně sdružené b 4. Výraz: (5 5 x ) x lze upravit na tvar ( ) 5 b) 5 5 x c) 5 x x ( 5 5 ) e) 5 5 x b a + b + b a = a + b b a (a + b)/(a b) b) (a + b)/(a b) c) (a b)/(a + b) ab/(a b ) e) ab/(a b ) b 6. V aritmetické posloupnosti je a = 7, a n = 7 a součet prvních n členů je 86. Diference d je rovna / b) c) / 5/ e) b 7. Definičním oborem funkce y = log(x + ) je množina všech x R, pro která platí x > 0 b) x > c) x > x > e) x > b 8. Řešením nerovnice x > jsou právě všechna x R, pro která platí x > b) x > c) x > 0 x > log e) x < b 9. Je-li cos x = 0,, potom sin x = 0,9 b) ±0,9 c) ±0, 0,9 e) 0, 0, b 0. Jak zní kosinová věta pro přeponu m pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami n, p? (α = mp) m = n + p mn cos α b) m = n p c) m = n + p m = n + p + cos α e) m = np cos α b. Přímky o rovnicích x y + = 0 a x + y = 0 jsou rovnoběžné různé b) kolmé c) rovnoběžné totožné e) mimoběžné 5 b. i + i + i 5 + i 7 + i 9 = b) i c) i e) 0 5 b. Pravoúhlým průmětem přímky x = t, y = + t, z = 4 + t do roviny x + y z 6 = 0 je přímka x = + 7r, y = 6 4r, b) x = + 6r, y = 6 z = 0 8r 5r, z = 0 4r c) x = + 5r, y = 6 6r, x = +4r, y = 6 7r, z = 0 48r z = 0 5r e) přímka neexistuje 5 b 4. Kniha má 6 stran po 40 řádcích. Kolik stran bude mít v novém vydání, bude-li na stránce 6 řádků? 0 b) 6 c) 40 60 e) 80 5 b Rovina je jednoznačně určena čtyřmi různými body b) dvěma mimoběžkami c) dvěma totožnými přímkami dvěma různými rovnoběžkami e) dvěma různými body 5 b
008 verze 0A. Množina všech řešení nerovnice 7x > + 8x v oboru reálných čísel je prázdná b) R c) { } ( ), 7 5 e) (, ) b 5. Rovnice x x y + = 0 je rovnicí elipsy b) hyperboly c) dvojice různoběžných přímek úsečky e) paraboly b. Rovnice x mx 4 = 0 má dva různé reálné kořeny právě pro m 0 b) m > 4 c) každé reálné m m = 0 e) m < 0 b 4. ( 0,5 0,5) = 5 b) c) 5 + 6 0,5 5 6 6 0,5 e) 5 6 0,5 b ( 5 a ) a = a a b) a c) a a e) 5 a b 6. Geometrická posloupnost, pro kterou a = 8, a 4 = 8, má člen a roven b) c) 4 6 e) 5 b 7. Nerovnice log (x ) < má řešení x < / b) / < x < c) x < x < / e) x > / b 9. Nejmenší perioda funkce y = tgx je π b) π π c) π e) π b 4 0. Definičním oborem reálné funkce f(x) = cos x je právě sjednocení intervalů (k je celé číslo) π + kπ, π + kπ b) kπ, (k + )π c) π + kπ, π + kπ π + kπ, π + kπ e) π + kπ, π + kπ b. Soustava rovnic x y + = 0, x = y má jedno řešení b) nemá řešení c) má nekonečné mnoho řešení má dvě řešení e) má řešení (0, 0) 5 b. Dělením komplexních čísel +i i obdržíme i b) + i c) + i i e) 5 b. Vzdálenost přímek p : x = + t, y = + 4t, z = t; q : x = 7 + s, y = + 4s, z = + s je rovna b) c) 4 e) 5 5 b 4. Dvě čerpadla vyčerpají nádrž za hodiny. Větší čerpadlo by samo nádrž vyčerpalo za hodiny. Jak dlouho by čerpalo tuto nádrž menší čerpadlo? 4 hod. b) 4 hod. 0 min c) 5 hod. 0 min 6 hod. e) 8 hod. 5 b Čtverec má plošný obsah m. Čtverec, jehož strana je úhlopříčka prvního čtverce, má obsah m b) 4 m c) m 4 m e) m 5 b 8. Řešením nerovnice x > jsou právě všechna x R, pro která platí x > b) x > c) x > 0 x > log e) x < b
008 verze 04A. Množina všech řešení rovnice x + x + = x + v oboru reálných čísel je prázdná b) R c) {} { }, e) { } b. Rovnice y = je rovnicí x elipsy b) paraboly c) přímky dvojice přímek e) hyperboly b. Je-li x (x) 4 = 0, x 0, pak 8x = 0,5 b) c) e) 8 b 4. Výraz y y 6 y je pro y > 0 roven 6 y b) y c) y y y e) 6 y b ( ) ( ) + t : t t = t t t b) t c) e) t(t ) b 6. Geometrická posloupnost, která má a = a kvocient q =, má dvacátý člen b) c) 4 4 e) b 7. Definičním oborem funkce y = log( x) je množina všech x R, pro která platí x > 0 b) x > c) x < x e) x < b 9. Je-li sin x =, pak sin x = b) 0,5 c) e) 0 b 0. Definičním oborem reálné funkce f(x) = tgx je právě sjednocení intervalů (k je celé číslo) (pozor na rozdíl v kulaté nebo ostré závorce intervalu!!) 0 + kπ, π + kπ b) 0 + kπ, π + kπ) c) 0 + k π, π + k π 0 + k π, π + k ) π e) π + kπ, π + kπ b. Přímky o rovnicích x y + = 0, x y + = 0 jsou rovnoběžné různé b) kolmé c) různoběžné totožné e) mimoběžné 5 b. Řešením rovnice ( + i)z + iz = i v oboru komplexních čísel je z = i b) z = i 0 0 c) z = + i z = + i 0 0 e) z = i 5 b. Vzdálenost bodu A = [,, ] od roviny x + y + z = 0 je rovna 0 b) c) e) 5 5 b 4. Pro celá kladná čísla x, y platí x y = 7. Nejmenší možná hodnota jejich součtu je b) 5 c) 9 8 e) 0 5 b Podstava čtyřbokého jehlanu má obsah 64 cm. Obsah řezu rovinou rovnoběžnou s podstavou v polovině výšky v je roven nelze určit b) 64v cm c) cm 64 cm e) 6 cm 5 b 8. Je-li ( ) x = 0, pak x = 4 0 b) c) ± 4 e) rovnice nemá řešení b
008 verze 0B 9. Je-li sin x = π, pak. Nerovnice x 6 + x > 0 má řešení x b) všechna x R c) x x (, ) e) x, b. Rovnice kružnice, jejíž střed leží na přímce x y = 0 a která prochází body A = [4, 6], B = [, ], je (x ) + (y ) = 5 b) (x ) + (y 4) = 8 c) (x ) + (y + ) = 5 (x ) + (y ) = 5 e) žádná z předchozích variant b. Rovnice (x 0)(x + ) = 0 má řešení 0; b) 0; c) 5; 5; e) 0; b 4. 5 4 = 5 b) c) 5 5 e) b Usměrněte zlomek 5 +4 5 4 = 98 40 6 b) 49 0 6 c) 49 0 49 + 0 6 e) 49 + 0 6 b 6. Součet všech lichých čísel od do 99 je 500 b) 00 c) 5050 50 e) 800 b 7. Řešením nerovnice log( x) 0 je x (, ) b) x > 0 c) x 0 x (0, e) x b x neexistuje b) x = c) x = x = 45 e) x = b 0. (cos x sin x) = cos x sin x b) c) sin x cos x e) 0 b. Přímky o rovnicích p : x 5y + = 0, q : x + 5y + = 0 mají společné právě dva body b) jeden bod c) žádný bod všechny body e) nelze rozhodnout 5 b. Je-li z = 4i komplexní číslo, pak jeho absolutní hodnota z = 4i b) 4i c) 5 4 e) 5 b. Rovina procházející bodem A = [,, 0] a kolmá na průsečnici rovin x + y + z = 0, x + y z = 0 má rovnici x y z + = 0 b) x + y + z = 0 c) x y + z + = 0 x y z = 0 e) x + y z + = 0 5 b 4. Kolik litrů vody je třeba přidat do 4 litrů 5% roztoku kyseliny, abychom získali roztok desetiprocentní? 6 b) 5 c) 4 e) 5 b Objem poloviny koule o průměru m je π m b) π 8 m c) π m 4π m e) π 6 m 5 b 8. Nerovnost x 4 > 4 x+4 platí právě pro x < 8 b) x < 4 c) 4 < x < 4 0 < x < 8 e) neplatí pro žádné x R b
008 verze 0B. Rovnice x 5 = x 5 má v oboru reálných čísel řešení každé x R b) x = c) x = x = e) nemá řešení b. Rovnice y x = 0 je rovnicí hyperboly b) paraboly c) elipsy dvojice přímek e) přímky b. Rovnice x + ax + 4 = 0 má právě jedno řešení pro a = 0 b) a = c) a = a ( 4, 4) e) a = ±4 b 4. Pro a 0 platí ) ) (a + a 4 (a a 4 = a b) a a c) a 4 ( ) e) a a 4 b x x : x x = x 6 6 b) x c) x 6 x e) x b 6. Je-li (n )! = ( 9 (n )! 7), pak n = 7 b) 8 c) 9 0 e) b 7. log (log ) = b) c) 0 e) b 9. tg x = cotg x b) sin x cos x cos x sin x c) cos x cos x e) sin x cos x b 0. Je-li sin α = 0,5, pak cos α = b) c) 0,5 0,5 e) 0 b. Přímka o rovnici bx + cy m = 0 má směrnici c b) b b c c) m m c c e) m 5 b b. Číslo komplexně sdružené k z = 4i je z = 4i b) + 4i c) + 4i 4 + i e) 4 + i 5 b. Obsah trojúhelníka o vrcholech A = [,, 4], B = [,, ], C = [,, ] je roven 4 b) 4 c) 4 5 4 e) 4 5 b 4. Autobus A jezdí po 4 minutách, B po 8 min, C po 0 min. Intervaly mezi společnými odjezdy všech tří linek jsou 80 min b) 40 min c) 60 min 4 min e) 50 min 5 b Poměr obsahu kruhu o poloměru r k délce jeho hraniční kružnice je π : r b) r : π c) : r r : e) π : r 5 b 8. Řešeními nerovnice x jsou právě všechna x R, pro která platí x 0 b) x c) x x e) x b
008 verze 0B. Pro každé řešení nerovnice x x + v oboru reálných čísel platí x 0 b) x 0 c) 0 x 0 x e) x b. Rovnice x + y x + y = 0 je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly hyperboly e) kružnice b. Řešením nerovnice > + je x 6 x x < b) x (, ) (, ) c) x (, 0) x > e) x (, ) b 0,7 t n 4. Zjednodušte:, t = n t b) t c) 0 t (t n ) t e) b x+ y x y = c) e) x y b) x+ y x+y x y x y x+y b 6. 6 rour stejného průměru bude uloženo na sebe. Kolik kusů nejméně musí mít zakládající řada? 7 b) 8 c) 9 0 e) b 7. log 5 = 0, b) 0,4 c) 0, 0,4 e) b 9. Je-li cos x = 0,, potom sin x = 0,9 b) ±0,9 c) 0,9 ±0, e) 0, 0, b 0. tgx + cotgx = b) sin x sin x+cos x c) sin x cos x e) + sin x cos x. Rovnice přímky procházející bodem A = [, ] a počátkem je b x + y = 0 b) x + y = 0 c) x + y = 0 x y = 0 e) x + y = 0 5 b. Platí 5 8i + i i + 6i 4 = 9 5i b) i c) 5 i e) nelze zjednodušit 5 b. Vzdálenost roviny x + y + z = od roviny x + y + z = 6 je rovna 6 b) c) 4 6 e) 4 5 b 4. Z tisícikoruny uložené na 0% složený úrok získáme po dvou letech (složený úrok = po prvním roce se úrok uloží na stejný účet, takže úrok po druhém roce se vypočítá z nové částky) 00 Kč b) 00 Kč c) Kč 0 Kč e) 400 Kč 5 b Je-li ω úhel sevřený stranami p, q trojúhelníka, pak pro zbývající stranu r platí r = p + q pq cos ω b) r = p + q pq cos ω c) r = p + q pq sin ω r = p + q pq sin ω e) r = p + q 5 b 8. Je-li 5x = 4, pak x 5 x = 5 b) x =,5 c) x = x = 5 e) x = b
008 verze 04B. Řešením nerovnice x 0 je x > b) x < c) x R x 0 e) x b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly hyperboly e) kružnice b. Nerovnice (x ) (x + ) > 0 a x > 0 platí současně pro x + 4. každé x R, b) každé x a x c) každé x R žádné x R e) x, b ( a a a ) 5 = a b) a c) a a e) a a + b + b a = a + b b a a+b b) a b a+b a b c) a b ab a+b a b ab e) a b b b 6. ( ( 6 ) 6 ) = ( ) 6 b) ( ) 5 4 c) ( ) 6 e) 0 b 7. Je-li f(x) = [log(x )], pak f ( ) = 0 b) c) 00 0 e) není definováno b 8. Řešeními nerovnice x jsou právě všechna x R, pro která platí x 0 b) x c) x x e) x b 9. Je-li sin x = π, pak x = b) x = c) x = x = 45 e) x neexistuje b 0. Trojúhelník o stranách a =, b = a úhlu γ = π má stranu c = 7 b) 7 c) e) b. Přímka, která svírá s kladným směrem osy x úhel 45 a na ose y vytíná úsek q =, má rovnici y = x + b) y = c) y = x x + y 6 = 0 e) x + y = 5 b. Komplexní číslo i je rovno +i b) i c) i 0 e) 5 b. Odchylka roviny x = t + s, y = t s, z = t 5s od roviny x + y 5 z + 9 = 0 je rovna π b) π c) π π 4 e) π 5 b 6 4. Model konstrukce je v měřítku : 0. Kolikrát těžší bude skutečná konstrukce z téhož materiálu? krát b) krát c) 000krát 00krát e) 0krát 5 b Objem krychle vepsané do koule o průměru d je 4 πd b) 4πd c) d d e) d 5 b