JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA Záladí tattcé ojmy Statta - teto ojem lze cháat v záadě ve třech ojetích: ) číelé ebo loví údaje (data) a jejch ouhry o hromadých jevech ) ratcá čot očívající ve běru, zracováí a vyhodocováí dat o hromadých jevech 3) teoretcá dclía (věda), terá zoumá záotot hromadých jevů, re. ouhr vědecých metod běru, zracováí a aalyzováí dat - v aždé defc tatty je uvedeo, že e zabývá hromadým jevy. Hromadé jevy - taové utečot, teré e vyytují mohorát a mohou e zovu oaovat - jevy, teré e vyytují v maovém měřítu u velého očtu rvů. Stattcý oubor - moža rvů řeě taoveým hodým vlatotm (ař. moža oob, orgazací, atd.). Stattcá jedota - rve tattcého ouboru - dvduálí otel vlatotí daého tattcého ouboru. Rozah tattcého ouboru - očet jedote tattcého ouboru (ymbolcé začeí, N). Etují dvě možot řítuu e tattcému ouboru jejch chááí je relatví. ) Záladí oubor (oulace): tattcý oubor všech jedote, teré jou ředmětem zoumáí, obvyle velm rozáhlý, rozah začíme N. Přílady cílové oulace v botattce: oulace acete arcomem ru, oulace mužů tarších šedeát let, oulace uřáů, oulace zdravotcých zařízeí v ČR, atd. ) Výběrový oubor (výběr): vzore ze záladího ouboru, ořízeý ta, že e určtým zůobem vyberou ouze ěteré jedoty, rozah začíme. Výběr z cílové oulace v botattce, tzv. eermetálí vzore: ořzujeme ho v říadě, dy zjšťováí ledovaých zaů u celé cílové oulace je ereálé, taže je uto zoumáí omezt a její čát.
Stattcý za - ozačeí (odraz) určté vlatot, terou má v té č oé míře aždá jedota daého tattcého ouboru - u ouboru oob ař. vě, váha, výša, atd. Hodota tattcého zau ( = ozorováí) - míra daé vlatot (tattcého zau) u aždé jedoty tattcého ouboru. Počet hodot (ozorováí) = rozah ouboru. Obměa ( = varata) tattcého zau - hodota ve mylu vyjádřeí růzého tuě daé vlatot. Počet varat rozah ouboru. Stattcý za hodý: v daém tattcém ouboru abývá ouze jedé varaty. Stattcý za roměý: v daém tattcém ouboru abývá více ež jedé varaty. Evvaletí ozačeí = tattcá roměá. Druhy roměých - laface roměých může být rováděa z růzých hlede - rávé určeí druhu roměých je ezbyté ro volbu adevátích metod jejch zracováí a aalýzy. ) Zůob vyjádřeí hodot roměé - loví (ategorálí, alfabetcé, valtatví): jou vyjádřey lovy - číelé (umercé, vattatví): jou vyjádřey číly. ) Ty vztahů mez obměam a hodotam roměé - omálí (jmeé, ázvové): loví roměé, jejchž obměy elze herarchcy uořádat, tz., že elze jedozačě taovt, terá je žší a terá vyšší. O jejích obměách lze ouze otatovat, zda jdou tejé ebo růzé. Nař.: ohlaví, jméo, rodý tav, řítomot vru HIV v rv, reví ua, atd. - ordálí (ořadové): loví číelé roměé, jejchž obměy lze jedozačě eřadt od ejžší ejvyšší ebo obráceě. Jejch obměy lze orovávat rozdílem, ale e odílem. Nař.: ejvyšší doočeé vzděláí, tueň bolet (mírá/tředí/velá), tadum malgího oemocěí (I/II/III/IV), atd. - metrcé (měřtelé): vždy číelé, jou udáy v určtých měrých jedotách vyjadřují tedy velot měřeých vlatotí. Nabývají ja ladých, ta eladých hodot. Lze změřt o ol je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá. Obměy lze orovávat
rozdílem, ědy taé odílem (e vždy oud jou ěteré obměy záoré č ulové, eí to možé). Nař.: telota vzduchu, z odu, atd. - ardálí (těžejí): ty metrcé roměé, teré abývají ouze ladých hodot, jejch obměy lze orovávat ja rozdílem, ta odílem. Je tedy možo změřt, o ol měrých jedote je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá a taé olrát je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá. Nař.: vě, váha, výša, těleá telota atd. 3) Počet varat, terých roměé abývají - alteratví: abývají ouze dvou obmě. Př. ohlaví, řítomot dabetu, atd. - možé: abývají více ež dvou obmě. 4) Počet hodot, terých roměé abývají - drétí (eojté): abývají očetě moha hodot z oečého č eoečého tervalu. Nař. očet dětí v rodě, očet hotalzací ro rdečí labot, očet revích buě v ml rve, atd. - ojté (otuálí): abývají všech hodot z oečého č eoečého tervalu. Nař.: výša oob, hmotot oob, těleá telota, velot ádoru, atd. 3
Zracováí dat - e tattcému zoumáí jou třeba hodoty roměých = data = údaje - zíáme je tattcým šetřeím, tato data a jou zracováa a vyhodocea - většou jde o velé možtví údajů, teré jou začě eřehledé - rvím roem je roto zřehleděí (etříděí) dat formou tabule a grafů - cílem je, aby vyly charatertcé ryy a záotot aalyzovaého ouboru. Tabula rotého rozděleí četotí Obměa roměé abolutí Četot relatví Kumulatví četot abolutí relatví............... Celem ; ; - taováto tabula je výledem zracováí drétí roměé ěola málo obměam - v říadě zracováí drétí roměé moha obměam ebo ojté roměé eí oužtelá; a je třeba etavt tabulu tervalového rozděleí četotí. PŘÍKLAD: Sledujeme řítomot dabetu u acetů jtého zdravotcého zařízeí v roce 04, řčemž rozlšujeme tř varaty roměé Přítomot dabetu, a to bez dabetu/dabete. tyu/dabete. tyu. Celový očet acetů je 687. Tabula rozděleí četotí očtu acetů zdravotcého zařízeí odle řítomot dabetu Přítomot dabetu Četot Bez dabetu 6 0,904 Dabete. tyu 8 0,0 Dabete. tyu 58 0,084 Celem 687,000 Rozah ouboru = 687. Proměá Přítomot dabetu je loví, omálí. Má 3 varaty. 4
Tabula tervalového rozděleí četotí - je třeba taovt otmálí očet tervalů (), a teré rozdělíme varačí rozětí (R) - tomu louží růzá ravdla (ař. Sturgeovo ravdlo: 3,3log0 ) - aždý terval lze ř výočtech zatout jeho tředem (výledy taovýchto výočtů jou řblžé). Grafy Etuje moho druhů grafů, vždy je třeba vybrat taový, terý odovídá charateru dat. Polygo četotí - graf vhodý ro zázorěí rotého rozděleí četotí - ojcový graf. Htogram četotí - graf vhodý ro zázorěí tervalového rozděleí četotí - louový graf. Výečový graf (echart) - grafy vhodé ro zázorěí rozděleí četotí omálí roměé. Slouový graf (barchart) - grafy vhodé ro zázorěí rozděleí četotí omálí roměé. Krabcový graf (Bo-ad-Wher Plot) - vhodý ro umercé roměé, založe a vartlech - lze ho oužívat detfac odlehlých hodot (etrémů). 5
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě) - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat - umožňují orováváí více ouborů. 4 uy tattcých charatert:. charaterty olohy (úrově). charaterty varablty 3. charaterty šmot 4. charaterty ščatot. Dva zůoby otruce tattcých charatert: a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot daé roměé: - jou ovlvěy říadým etrémy - výočet odle určtého fučího ředu. b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot daé roměé: - ejou ovlvěy etrémy - jou to orétí hodoty roměé, vybraé odle určtého rtéra.. Charaterty olohy - charaterzují třed, olem ěhož hodoty olíají - charaterzují úroveň (velot, hladu) roměé - oužívá e ro ě rověž ojem tředí hodoty. a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot - růměry Artmetcý růměr - rotý: - vážeý: Používá e tam, de má formačí myl oučet hodot roměé. 6
7 Harmocý růměr - rotý: H - vážeý: H Používá e tam, de má myl oučet řevráceých hodot roměé. Nař. výočtu růměré doby otřebé e lěí úolu, dy jedoty lí úoly oučaě. Geometrcý růměr - rotý: G... - vážeý: G... Používá e tam, de má myl ouč hodot roměé. Nař. výočtu růměrého oefcetu růtu v čaových řadách. Kvadratcý růměr - rotý: K - vážeý: K Používá e tam, de má myl oučet čtverců hodot roměé. Nař. tehdy, jetlže jedotlvé hodoty jou jž amy odchylam ůvodích hodot od artmetcého růměru, odchylam od ormy aod. Vztahy mez růměry Jou-l výše uvedeé 4 tyy růměrů vyočítáy z týchž ladých hodot roměé, latí ro ě áledující vztah: K G H
b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot - atří em ředevším modu a vatly - jejch výhodou je, že ejou ovlvěy odlehlým ozorováím. Modu - varata ejvětší četotí (tzv. tycá hodota) - vrchol rozděleí - ozačeí ymbolem. Kvatly - lze je taovt ouze ro umercé roměé - hodoty, teré dělí uořádaý tattcý oubor a určtý očet tejě obazeých čátí - hodoty meší č tejé tvoří určtou taoveou čát rozahu ouboru (určtý odíl, určté roceto). Uořádaý tattcý oubor: hodoty roměé jou eřazey do eleající řady. Obecé ozačeí vatlů:, de je relatví četot ~, de 00 je relatví četot vyjádřeá v %. 00 Druhy vatlů: medá ~, ~50, 0, 5 rotředí hodota uořádaého tattcého ouboru. čleí tattcý oubor a dvě tejě četé čát, etuje tedy 50 % hodot meších (ebo tejých) a 50 % hodot větších (ebo tejých). Výočet medáu: a) rozah ouboru je lché čílo; medáem je orétí rve. ~, de výraz udává ořadí medáu v daé eleající řadě hodot. b) rozah ouboru je udé čílo; medáem je artmetcý růměr dvou rotředích hodot. ~ 8
Kvatly < ~ e azývají dolí vatly, vatly > ~ e azývají horí vatly. tercly 33, 3 ~, 0,3 66, 6 ~ 0,6 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 3 tejě četé čát. vartly ~, ~, ~ 5 0,5 75 0,75 3 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 4 tejě četé čát. vtly ~, ~, ~, ~ 0 0, 40 0,4 60 0,6 4 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 5 tejě četých čátí. 80 0,8 etly 5 vatlů, 6 čátí etly 6 vatlů, 7 čátí otávly 7 vatlů, 8 čátí oly 8 vatlů, 9 čátí decly 9 vatlů, 0 čátí ercetly 99 vatlů, 00 čátí, atd. Výočet ořadového číla vatlu: m... rozah tattcého ouboru... relatví četot m... ořadové čílo řílušého vatlu. PŘÍKLAD: Sledujeme hodoty choleterolu v ouboru mužů (=). Naměřeé hodoty jou uvedey v mmol/l. Staovte artmetcý růměr, modu, medá. 6, 7,6 6,3 9, 4, 5,8 5,65 6,3 8,6 6,0 6, 6,7 4,6 6,5 6,4 4,04 6,3 9, 6,3 5, 6,4 5,75 Hodoty uořádáme do eleající řady: 4,04 4, 4,6 5, 5,65 5,75 5,8 6,0 6, 6, 6,5 6,3 6,3 6,3 6,3 6,4 6,4 6,7 7,6 8,6 9, 9, 38,99 6,3773 9
6,3 obměa ejvětší četotí (četot je 4) ~ 6,75 rotředí hodota uořádaého ouboru; ořadové čílo je, 5 6,5 6,3 artmetcý růměr. a. čleu, tedy 6, 75. Charaterty varablty - udávají roztýleí hodot olem zvoleého tředu (ař. olem ějaé tředí hodoty) - varablta = mělvot = olíavot = odlšot. a) Míry abolutí varablty Varačí rozětí R ma m Kvatlová rozětí - vartlové rozětí: R ~ ~ q 75 5 - declové rozětí: R ~ ~ d 90 0 atd. Kvatlové odchyly - vartlová odchyla: ~ ~ 75 Q 5 - declová odchyla: ~ ~ 90 D 0 atd. 8 Průměrá abolutí odchyla - rotá: d - vážeá: d Roztyl - rotý (lacý): - vážeý (lacý): 0
Výočtový tvar roztylu - rotý: - vážeý: Směrodatá odchyla - ladá odmoca z roztylu, tj. - udává, ja e v růměru lší jedotlvé hodoty zau od artmetcého růměru v obou měrech (±) - vhodá ro terretac, je udáa v daých měrých jedotách. Poud racujeme výběrovým ouborem, očítáme výběrový roztyl a výběrovou měrodatou odchylu: - rotý: - vážeý: Rozlad roztylu Jetlže e tattcý oubor ládá z ěola () dílčích odouborů, v chž záme jedotlvé dílčí roztyly, dílčí růměry a četot, a roztyl celého ouboru můžeme rozložt a oučet roztylů, z chž jede charaterzuje varabltu mez uam a druhý varabltu uvtř u.. Roztyl uových růměrů: Průměr uových roztylů:
b) Míry relatví varablty Varačí oefcet - je to bezrozměré čílo a roto umožňuje orovávat varabltu ouborů růzou úroví č růzým měrým jedotam - lze j vyjádřt v % - obecě může abývat hodot z tervalu z tervalu 0,.,, ro ardálí roměou V PŘÍKLAD: Sledujeme hodoty choleterolu v ouboru mužů (=). Naměřeé hodoty jou uvedey v mmol/l. Staovte roztyl, měrodatou odchylu a oefcet varace. 6, 7,6 6,3 9, 4, 5,8 5,65 6,3 8,6 6,0 6, 6,7 4,6 6,5 6,4 4,04 6,3 9, 6,3 5, 6,4 5,75 Použjeme výočtový tvar roztylu 95,639 38,99,7068,3065 V,3065 6,3773 0,0676 Varablta omálí roměé = mutablta Míra mutablty M - udává odíl dvojc jedote růzou obměou z celového očtu všech možých dvojc jedote - lze j vyjádřt v %. M, M 0,
Nomálí varace - oužívá e v říadě, že jou zámy ouze relatví četot a eí zám rozah ouboru - utečý tueň varablty odhodocuje. NOMVAR, NOMVAR 0, Varablta ordálí roměé - ro její měřeí lze oužít výše uvedeé míry abolutí a relatví varablty - vyovídací choot a terretace těchto měr je vša vzhledem charateru roměé roblematcá - ro měřeí varablty ordálích roměých etují ecálí charaterty, ejčatěj je oužívá ordálí roztyl. Ordálí roztyl (varace) 4 dorvar F F, dorvar 0, de F jou umulatví relatví četot. - hodoty 0 abývá v říadě, dy je zatouea ouze jedá ategore - hodoty abývá tehdy, dy je aždé z obou rajích ategorí řřazea relatví četot 0,5. 3. Charaterty šmot - šmot = aymetre - v ymetrcém rozděleí latí vztah: ~ - očet odrůměrých hodot je ta tejý jao očet hodot adrůměrých a míry šmot jou rovy 0. Míra šmo - rotá: 3 - vážeá: 3 3 3 3
Jedoduchá charaterta šmot = de je očet odrůměrých hodot je očet adrůměrých hodot. Iterretace měr šmot - v ymetrcém rozděleí = 0 - v ladě ešmeém rozděleí > 0 (více hodot odrůměrých ež adrůměrých) - v záorě ešmeém rozděleí < 0 (více hodot adrůměrých ež odrůměrých) 4. Charaterty ščatot - ščatot = ece - větší ahuštěot hodot rotředí velot ve rováí ahuštěotí otatích hodot - ščatější rozděleí má výrazější vrchol (tz., že vrchol více vytuuje). Míra ščatot - rotá: 4 3 - vážeá: 4 4 4 3 Iterretace měr ščatot - vyšší hodota míry zameá větší ščatot, tz. ščatější je to rozděleí, teré má míru vyšší - záladem ro rováí je ormovaé ormálí rozděleí (vz. ravděodobot). 4