Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené případ namáhání Katedra stavební mechanik Fakulta stavební, VŠB - Technická univerita Ostrava
Prut namáhané na ohb Při ohbu prutu vnikají v jeho průřeech ohbové moment a pravidla i posouvající síl. Prostý ohb a b l V + Rovinný ohb: vnitřní i vnější síl leží v rovině nebo hlavní rovin. V rovině platí: N V 0, 0 V V rovině platí: N V 0, 0 V 2
Základní tp namáhání prostý ohb Ohbová kouška 3
Základní tp namáhání prostý ohb Zkouška drátkobetonových trámů, ČVUT, Praha 4
Normálová napětí při ohbu ákladní předpoklad Platí poue v pružné oblasti platnost Hookeova ákona! a) průře rovinné a kolmé k ose prutu před deformací ůstávají rovinnými a kolmými k deformované ose (Bernoulliova hpotéa) Daniel Bernoulli (1700-1782) Předpoklad má povahu deformačně geometrickou. b) podélná vlákna na sebe vájemně netlačí 0 a b 5
Vtah mei vnitřními silami a napětími v průřeu prutu d N. da N A A d Průře prutu Těžiště průřeu obdobně dosaením Střednice prutu τ τ N. A (.) da N. A (.) da Působiště výslednice vnitřních sil + V V + + N 6
Určení normálového napětí a ohbu r dϕ ma. e e Normálové napětí probíhají lineárně po výšce nosníku a etrémní hodnot vnikají v krajních bodech. Naopak nulové hodnot jsou v tv. neutrálné ose ( 0). ma e n C A d d D B E d ma Neutrálná osa je s osou těžištní shodná poue u jednoduchého atížení. Etrémní napětí bude v krajních vláknech pro e. 7
Účinek normálového napětí N A d A Prostý ohb: výslednice N 0 Více vi přednáška 8
Výpočet etrémních normálových napětí a ohbu (rovina ) Smetrický průře,horní áporné napětí kladné napětí,dolní! ( ) Horní vlákna: horní Dolní vlákna:,dolní,horní,dolní,ma,horní,ma,dolní 9
Výpočet etrémních normálových napětí a ohbu (rovina ) Nesmetrický průře, e2. e2 vlákna tlač., e1. e1,e1 e 1, e1, e2,e2 vlákna e 2 tažená e2 hor Neutrálná osa v těžišti průřeu 0 Průřeové modul ke krajním vláknům [m 3 ] hor dol dol e 1 vdálenosti krajních vláken od těžištní os e 1,2 bývajíčasto uváděn také jako c 1,2,ma,horní,ma,dolní rohodující je vdálenější vlákno (větší napětí) rohodující je,menší 10
Návrh a posouení ohýbaného prvku v pružném oboru - SÚ Návrh nosné konstrukce Ed, min, f d Ed ma d min f Ed d většit Rd Dimenování Posouení návrhu dle S únosnosti Ed Rd min. f d f d fk γ Realiace Předpoklad posouení: u materiálu je stejná pevnost v tahu a tlaku, anedbán vliv smkových napětí 11
Kombinace účinků N N A V průřeu c napětí superponujeme a le ískat: - - - R a a R a N V N + + - - + c - l + F N 0 - - + n b R b Posun neutrální os 12
Závěr a omeená platnost odvoeného vtahu (rovina ) ma (tlak). a (tah) h b R a l R b Vtah platí pro případ prostého ohbu, stálého průřeu a h << l. Pokud je V 0, vtah je poue přibližný. V působuje smkové napětí, kosení, a tím i trátu rovinnosti průřeu. Je-li l > 5h, le použít s dostatečnou přesností. 13
Omeená platnost odvoeného vtahu. a h b R a l R b Vtah neplatí v místě náhlých průřeových měn. 14
Omeená platnost odvoeného vtahu. (tlak) Průběh hlavního napětí 1 [kn/m 2 ] -1,4158-1,1979-1,5275-1,8632-1,0186 1,9644 9,1922 h 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 [m] a (tah) b R a l R b Vtah neplatí u stěn, kde l < 3h. Blíže Výpočet předmět normálového Pružnost napětí a plasticita. 15
Složená namáhání Svislý, vodorovný a prostorový ohb (kap.7.1 učebnice) a b.. Svislý ohb Vodorovný ohb.. působí i složené namáhání prutu (prostorový ohb) 16
Podklad k souhrnu učiva Doplňte údaje: náev a jednotka atížení, únosnost 17
Podklad k souhrnu učiva - nápověda Zadejte si každý svůj atížený nosník 18
Úkol α 10, poměr l/h 15,12328 α F h a l 4 (vjde 0 - kontrola) l l 4 b U daného nosníku spočítejte reakce, vkreslete průběh vnitřních sil a stanovte maimální hodnotu normálového napětí včetně určení místa, ve kterém toto maimální napětí působí. Dále spočítejte hodnot normálových napětí ve všech onačených bodech vlášť od N, od a celkové hodnot napětí v těchto bodech. Onačené bod jsou v krajních vláknech, v ose průřeu a ve čtvrtinách výšk průřeu. Průběh normálových napětí v adaných průřeech vkreslete v měřítku. 19
Průřeové charakteristik Rovinná úloha: F Nosník: rovina ohbový moment, posouvající síla V Průře: rovina charakteristik k ose 20
Průřeové charakteristik moment setrvačnosti průřeový modul Průřeová charakteristika pro normálová napětí a ohbu je moment setrvačnosti nebo něj odvoený průřeový modul jednoduché obrace v tabulkách, složené obrace-výpočet 1 bh πd 3 4 4 [m 4 ] 4 12 64 4 [m 4 ] 1 bh 6 πr 2 3 3 πd πr [m 3 ] e vdálenosti krajních vláken od těžištní os e 1,2 bývajíčasto uváděn také jako c 1,2 32 4 [m 3 ] 1 a 12 1 a 6 3 [m 4 ] [m 3 ] 21
Průřeové charakteristik moment setrvačnosti průřeový modul Složené průře e Složené průře - nesmetrické,horní e 2,dolní e 1,horní,dolní 22
Průřeové charakteristik úkol do příští přednášk Spočítejte průřeové charakteristik: 1,2, i, i PN-120 T PN-220 T 58 h cel 251,55 mm T 23
Okruh problémů k ústníčásti koušk 1. Průřeové charakteristik 2. Ohb nosníků v pružném stavu předpoklad, napětí 3. Neutrálná osa, průřeový modul, ohb prutů nesmetrického průřeu 4. Posunutí neutrálné os při složeném namáhání 5. Návrh a posudek prutu namáhaného prostým ohbem 6. Složené případ namáhání prutu 24