ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavebí Obor Geodézie a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Určováí objemu zemích prací Praha, 2007 Pavel Soukup

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Česté prohlášeí Prohlašuji, že jsem diplomovou práci a téma Určováí objemu zemích prací vypracoval samostatě a že jsem uvedl všechy pramey, ze kterých jsem čerpal. V Praze, 14. prosice 2007 Pavel Soukup

PODĚKOVÁNÍ Poděkováí Především děkuji vedoucímu této diplomové práce Ig. Václavu Čechovi za jeho ochotu a ceé rady. Dále děkuji doc. Ig. Vladimíru Vorlovi, CSc. za odborou kozultaci. Za výpomoc při měřeí a připomíky děkuji Ig. Pavlu Tesařovi a Ig. Broislavu Koskovi. Moje poděkováí patří také rodiě a všem, kteří mě eje při tvorbě diplomové práce podporovali.

ANOTACE Aotace Tato diplomová práce se zabývá určováím objemu zemích prací. V prví části jsou obecě popsáy způsoby určováí objemů a možosti jejich použití. Druhá část se věuje vlastímu měřeí. Obsahuje popis měřeí, výpočtů a porováí výsledků z hlediska přesosti a časové i ekoomické áročosti. Klíčová slova: objem zemích prací, porováí metod, časová áročost, ekoomická áročost Aotatio This dissertatio deals with the determiatio of groud works cubature. I the first part are described some ways of determiatio cubature ad possibilities of their usage. The secod part treat of measuremet. It cotais the descriptio, process of measuremet, comparig of results i term of accuracy, time ad ecoomics calculatio. Keywords: determiatio of groud works cubature, method comparig, time calculatio, ecoomics calculatio

OBSAH 6 Obsah Obsah...6 1 Úvod...8 2 Defiice a využití...9 3 Metody určováí objemu...10 3.1 Metoda geometrických těles...10 3.2 Metoda profilová...10 3.3 Metoda čtvercové sítě...12 3.4 Metoda polyedrická...13 3.5 Metoda vrstevicová...14 3.6 Metoda fotogrammetrická...17 3.7 Digitálí model teréu...17 4 Využití metod...19 5 Vlastí měřeí...20 5.1 Plošá ivelace...22 5.1.1 Popis metody...22 5.1.2 Postup měřeí...22 5.1.3 Výpočet...23 5.1.4 Výpočet objemu...25 5.1.5 Časová áročost...25 5.1.6 Ekoomická áročost...26 5.1.7 Zhodoceí...26 5.2 Tachymetrie...27 5.2.1 Popis metody...27 5.2.2 Postup měřeí...27 5.2.3 Výpočet...28

OBSAH 7 5.2.4 Výpočet objemu...31 5.2.5 Časová áročost...34 5.2.6 Ekoomická áročost...34 5.2.7 Zhodoceí...35 5.3 GPS...36 5.3.1 Postup měřeí...36 5.3.2 Postup měřeí...38 5.3.3 Výpočet...39 5.3.4 Výpočet objemu...39 5.3.5 Časová áročost...40 5.3.6 Ekoomická áročost...41 5.3.7 Zhodoceí...41 5.4 Laserové skeováí...43 5.4.1 Popis metody...43 5.4.2 Postup měřeí...44 5.4.3 Výpočet...44 5.4.4 Výpočet objemu...45 5.4.5 Časová áročost...45 5.4.6 Ekoomická áročost...46 5.4.7 Zhodoceí...46 6 Závěr...48 Literatura a jié zdroje...50 Sezam příloh...51

1. ÚVOD 8 1 Úvod Cílem mé diplomové práce je porováí vybraých metod určováí objemu zemích prací. Tyto metody budu porovávat z hlediska využití přístrojové a výpočetí techiky, přesosti, časové a ekoomické áročosti a základě výsledků vlastího měřeí. Tato měřeí budu provádět a zatravěém prostoru ohraičeém vitří straou chodíků před budovou B Fakulty stavebí ČVUT v Praze.

2. DEFINICE A VYUŽITÍ 9 2 Defiice a využití Z matematického hlediska je objem (kubatura) veličia, která představuje míru charakterizující část prostoru. Objem vyjadřuje velikost a proto jeho základí jedotkou je metr krychlový: m 3. Výpočet provádíme tak, že epravidelé těleso rozdělíme a pravidelé meší útvary, jejichž objem můžeme sado matematicky vyjádřit. Celkový objem je pak dá součtem objemů meších pravidelých těles. Objem počítáme od plochy ebo srovávací roviy o zvoleé výškové kótě. Průsečice těchto ploch s teréem se azývá ulová čára a rozděluje těleso a kladou (ásypovou) a záporou (výkopovou) část. Obr. 1: Násypy a výkopy Určeí objemu se provádí pro zjištěí možství zemiy, které je uté vytěžit, přemístit, případě odvézt ebo přivézt. Volba metody výpočtu záleží a charakteru a složitosti území, ve kterém se tyto práce provádějí. Jiá metoda se použije u staveb liiového charakteru, jiá u rozsáhlých území a jiá u prostorových útvarů. Zemí práce jsou ezbytou součástí každé výstavby a tvoří začou část ákladů a její provedeí, proto zalost objemů těchto prací může zatelě ovlivit ekoomickou situaci celé stavby.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 10 3 Metody určováí objemu 3.1 Metoda geometrických těles Výpočet objemu touto metodou je ejjedodušší. Spočívá v tom, že epravidelé těleso, jehož objem chceme určit, rozdělíme a meší pravidelé geometrické elemety, které zaměříme. Objemy těchto pravidelých těles určíme jedoduchými matematickými vzorci. Metody se s výhodou využije a stavbách pro výpočet objemů jedoduchých těles (depoie a haldy) ebo malých ploch, které lze rozdělit a jedoduché geometrické tvary. 3.2 Metoda profilová Metodou profilovou počítáme objem zemiy vždy pouze pro část teréu omezeého srovávací roviou a dvěma sousedími svislými řezy (profily) vedeými kolmo k podélé ose. Tyto profily volíme v pravidelých odstupech po 5 až 50 metrech a v místech, kde dochází ke změám teréu. Obr. 2: Metoda profilová

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 11 Objem části určíme jako objem hraolu ebo komolého kužele podle toho, jakým tělesem teré ohraičeý příčými řezy ahradíme. Při užití hraolu jako áhradího tělesa použijeme hraolový vzorec: H d V, + 1 = ( P + P + 1) (4.1) 2 Při použití komolého kužele se objem áhradího tělesa spočítá vzorcem jehlaovým: ( P + P + P P ) J d V, + 1 = + 1 + 1 (4.2) 3 kde: H J V, + 1, V 1, + objem části zemího tělesa P, P, + 1... plochy sousedích příčých řezů d... vzdáleost sousedích svislých řezů Celkový objem je dá součtem jedotlivých částí. + 1 = V 1, + 1 V (4.3) Porováí rozdílu objemů určeých hraolovým V V d 2 H V 1, + a jehlaovým d ( P + P ) ( P + P + P P ) H J, + 1 = V, + 1 V, + 1 = + 1 + 1 d 6 d ( P 2 P P + P ) = ( P P ) 2, + 1 = 1 2 + 1 6 3 + 1 + 1 J V 1, + vzorcem: Z tohoto porováí plye, že při výpočtu hraolovým vzorcem je objem vždy větší ež při použití vzorce jehlaového. Totožý výsledek dostaeme pouze v případě rovosti ploch sousedích řezů P = P, + 1. Největší rozdíl astává v případě, že jeda z ploch je rova ule. V tomto případě je vypočítaá hodota hraolovým vzorcem o třetiu větší. Pomocí této metody se získávají hodoty objemů zejméa ásypů a výkopů liiových staveb v přehledém teréu. Její výhodou je jedoduchost. Naopak evýhodou je, že profily eprobíhají vždy ve směru ejvětšího spádu. Tím dochází ke zkresleí průběhu

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 12 teréu. Tato metoda eí vhodá pro čleitý teré. Zde je uté profily volit velmi hustě. Tím metoda ztrácí své předosti a stává se obtížou. 3.3 Metoda čtvercové sítě Pro výpočet objemu touto metodou musíme zájmové území vytyčeím rozdělit a souvislou síť čtverců o straách maximálě 20 25 m a v jejich vrcholech zaměřit výšky teréu. Síť vytvoří hraoly, jejichž podstavy mají tvar čtverců a bočí výšky hra jsou rozdíly výšek teréu a srovávací roviy. Objem takovéhoto tělesa vypočítáme jako souči plochy podstavy a průměré výšky bočích hra. Pro čtvercovou síť je objem hraolu dá vzorcem: V P = ( h + h + h h4 ) (4.4) 4 1 2 3 + kde: V...... objem dílčích hraolů P... plocha podstavy h...... výšky bočích hra Obr. 3: Metoda čtvercové sítě

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 13 Jestliže povrch eí pravidelý, můžeme čtyřboký hraol úhlopříčkou rozdělit a dva trojboké. Objem je pak dá součtem objemů obou trojbokých hraolů. V V P + + + = + + h h2 h4 h2 h3 2 3 3 1 h4 1 2 3 + 2 P = ( h + 2h + h h4 ) (4.5) 6 Obr. 4: Rozděleí a dva trojboké hraoly Celkový objem se vypočte jako součet objemů všech dílčích hraolů. V = 1 V (4.6) Metodu čtvercové sítě s výhodou užijeme ve volém roviatém teréu a v územích, která ejsou rozrušea komuikacemi ebo jiými stavbami. V erovoměrém teréu výhody metody rychle klesají, eboť je uté dále rozdělovat čtyřboký hraol a dva hraoly trojboké. 3.4 Metoda polyedrická Výpočet polyedrickou metodou je prakticky stejý jako u metody čtvercové sítě. V tomto případě území rozdělíme epravidelou trojúhelíkovou sítí, jejíž vrcholy tvoří aměřeé podrobé body. Tato síť opět vytvoří hraoly, tetokrát trojboké.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 14 Obr. 5: Metoda polyedrická Objem těchto hraolů vypočteme vzorcem: V P = ( h + h h3 ) (4.7) 3 1 2 + kde: V... objem dílčích hraolů P... plocha podstavy h... výšky bočích hra Celkový objem zemího tělesa se opět vypočte jako součet objemů všech dílčích hraolů. V = 1 V (4.8) Tuto metodu lze použít pro určeí objemu téměř ve všech územích, protože vhodou volbou trojúhelíků v síti dokážeme vystihout tvar teréu. 3.5 Metoda vrstevicová Výpočet objemu metodou vrstevicovou je obdobý jako u metody profilové. V tomto případě plochy řezů tvoří roviy ohraičeé vrstevicemi stejé výšky. Tyto řezy mají mezi sebou kostatí vzdáleost, která odpovídá itervalu vrstevic. Pro výpočet objemu vrstev vymezeými plochami P 1 až P se používají podobé vzorce jako u metody profilové. Celkový objem opět získáme součtem objemů jedotlivých vrstev.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 15 vzorec lichoběžíkový hraolový vzorec pro kostatí vzdáleost řezů L i i i V = 1 2 2 3 1 + 2 2 2 ( P + P ) + ( P + P ) +... + ( P P ) L i V = ( P1 + P + 2P2 + 2P2 +... + 2P 1 ) (4.9) 2 vzorec jehlaový V i 3 i ( P + P + P P ) +... + ( P + P + P P ) J = 1 2 1 2 1 1 3 ( P + P + 2P +... + 2P + P + P + + P P ) J i V = 1 2 1 1 2... 1 + 3 (4.10) kde: L J V, V... objem celého tělesa P...... plochy vrstevicových řezů i. iterval vrstevic Pro předchozí dva vzorce platí stejé hodoceí vypočítaých objemů jako u metody profilové. vzorec Simpsoův teto vzorec počítá objem dvojvrstvy daé dvěma krajími a jedím středím řezem o plochách P, P + 1, P + 2 ve vzdáleosti i. S i V, + 1, + 2 = ( P + 4P + 1 + P + 2 ) (4.11) 3 Objem celého tělesa získáme sečteím objemů jedotlivých dvojvrstev. S i i V = 1 2 3 2 4 1 + 3 3 ( P + 4P + P ) +... + ( P + P P ) i = (4.12) ( P + P + 4P P ) S V sudé + 2 3 1 liché kde: S V... objem celého tělesa P...... plochy vrstevicových řezů i. iterval vrstevic

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 16 Podmíkou pro výpočet objemu pomocí Simpsoova vzorce je rozděleí tělesa a sudý počet vrstev (lichý počet vrstevicových řezů). Obr. 6: Metoda vrstevicová U vzorců lichoběžíkového a jehlaového je průsečicí pláště tělesa a řezu vrstevicové roviy přímka. U vzorce Simpsoova je to parabola. Ta se mohem lépe přimyká povrchu teréu. Její tvar je dá velikostí středí plochy vrstevicového řezu. Jestliže je plocha tohoto řezu větší ež průměr ploch okrajových, tvar paraboly je kokáví. Je-li středí plocha meší, parabola má tvar kovexí. Při rovosti plochy středího řezu a průměru ploch okrajových přechází parabola v přímku a vypočítaý objem se rová kubatuře určeé pomocí lichoběžíkového vzorce.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 17 K takto vypočítaým objemům musíme přičíst kubatury krajích eúplých vrstev. Tyto eúplé vrstvy ahrazujeme: 1 kuželem V = P i` 3 (4.13) 1 rotačím paraboloidem V = P i` 2 (4.14) kulovou úsečí 1 2 1 6 3 V = P i`+ π i` (4.15) kde: V... objem zbytku áhradího tělesa P... plocha vrstevicového řezu i `. výška zbytkové vrstvy Vrstevicová metoda se s výhodou používá hlavě v rozsáhlém a čleitém teréu, kde metoda profilová i metoda čtvercové sítě zkreslují výsledky, protože evystihují všechy erovosti teréu tak dokoale, jako je tomu u vrstevic. Nevýhodou vrstevicové metody je, že vyjádřeí ěkterých teréích změ vrstevicemi může být málo ázoré. 3.6 Metoda fotogrammetrická Určováí objemu rozsáhlých a čleitých ebo špatě přístupých území je dost áročé a ěkdy může být i ebezpečé. Proto se využívá letecká a pozemí fotogrammetrie. Letecké símkováí umožňuje rychlé a přesé zaměřeí polohopisu a výškopisu obzvláště u rozsáhlých a čleitých teréů. Pozemí fotogrammetrii lze využít pro měřeí velmi složitých a těžko přístupých teréů (skalí útvary). Vyhodoceím fotogrammetrických símků se získá soustava rovoběžých řezů, které vystihují tvar teréu. Výpočet objemu pak již eí áročý. 3.7 Digitálí model teréu Digitálí model teréu (DMT) je prostorový geometrický popis zemského povrchu. Vziká a základě souřadic zaměřeých bodů (tachymetrie, fotogrammetrie),

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU 18 digitalizací stávajících map, DXF souborů ebo jejich kombiací. Měřeé body je zapotřebí volit tak, aby vystihovaly teré. DMT lze v místech, kde dochází ke změám průběhu teréu doplit lomovými hraami. Z měřeých bodů je vytvořea epravidelá trojúhelíková síť, která se přimyká k teréu a dá se geometricky popsat. Plocha mimo vrcholy trojúhelíků se dopočítává podle matematických vzorců tak, aby byla oblá a blížila se skutečosti. Vytvořeý DMT lze využít pro tvorbu růzých grafických výstupů (mapové podklady, vrstevice, barevé výplě, zobrazeí bodového pole včetě popisů a výšek, pohledové ebo plastické mapy, podélé a příčé profily ebo řezy). Obr. 7: Digitálí model teréu Z digitálího modelu lze vypočítat objem vztažeý k libovolé srovávací roviě o zadaé kótě ebo objem prostorového útvaru omezeý hlavím a srovávacím modelem. Výpočet se provádí v celé ploše hlavího modelu ebo v uzavřeé oblasti. Srovávacím modelem může být buď jiý model, který zachycuje v půdoryse stejou zájmovou oblast jako teré hlaví, ebo model pomocý, který je programem vytvoře z modelu hlavího. Druhý případ lze využít pro výpočet objemu výrazěji ohraičeých teréích útvarů jako je výkop, ásyp, halda apod. Vypočítaé hodoty je možé vyásobit zadaou kostatou ebo promělivými hodotami odečítaými z jiého modelu. Tato fukce slouží apříklad pro zjištěí hmotosti ebo výpočtu objemu akypřeé hmoty.

4. VYUŽITÍ METOD 19 4 Využití metod Každá z metod má své výhody a evýhody, proto emůžeme ěkteré z ich dávat předost před ostatími. Za růzých podmíek je vhodé volit růzou metodu. Ta by měla dovolovat rychlý, přesý a jedoduchý výpočet. Následující tabulka obsahuje porováí využitelosti jedotlivých metod pro růzé účely. využití metoda geometr. těles profilová čtvercové sítě vrstevicová polyedrická fotogrammetrická DMT liiové stavby x hrubé teréí úpravy o x x depoie zemiy, haldy x x o skrývka orice o x x o rozsáhlá území x o o čleitý teré x x x roviatý teré x povrchové doly a lomy x x Tab. 1: Využití metod Jedotlivé symboly v tabulce zameají: metoda je vhodá metodu lze použít x metoda je evhodá

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 20 5 Vlastí měřeí Po dohodě s vedoucím diplomové práce byly pro určeí objemu zemích prací použity ásledující metody: profilová (plošá ivelace) čtvercové sítě (plošá ivelace) polyedrická (tachymetrie, GPS) vrstevicová (tachymetrie) digitálí model teréu (tachymetrie, laserové skeováí) Měřeí pro výpočet objemu uvedeými metodami probíhalo v měsících září až říju roku 2007 a území ohraičeém vitří straou chodíků před budovou B Fakulty stavebí ČVUT v Praze. V severí části zájmové lokality se achází špatě přístupý, efukčí a zarostlý betoový bazéek. Toto území bylo při měřeí vyecháo a dále bylo uvažováo, že teré v tomto území má plyulý průběh. Obr. 8: Měřeé území Pro připojeí do souřadicového systémů S-JTSK (cvičý) a výškového systému Bpv bylo využito stávající bodové pole vybudovaé pro potřeby katedry speciálí geodézie, které se achází okolo zaměřovaého území. Sezam souřadic a výšek je uvede v ásledující tabulce.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 21 číslo bodu Y [m] X [m] H [m] 4001 744 538,727 1 040 991,373 220,348 4002 744 523,924 1 040 974,026 221,479 4003 744 502,041 1 040 964,531 222,649 4004 744 490,103 1 040 982,836 222,475 4005 744 495,248 1 041 004,140 221,644 4006 744 539,950 1 041 024,283 219,310 4007 744 541,145 1 041 035,273 218,950 4008 744 489,095 1 041 017,753 221,374 Tab. 2: Sezam souřadic a výšek Výpočet a zpracováí aměřeých hodot probíhal a počítači pomocí programů Microsoft Excel 2007, Topco Tools, Cycloe v.5 a Atlas v.4. Pro každé měřeí bylo a závěr provedeo porováí vypočítaých objemů a časové i ekoomické áročosti. Do časové áročosti byla zahruta doba stráveá zaměřeím území, zpracováím měřeí a výpočtem objemu. Ekoomická áročost byla porováa podle ákladů a provedeí měřeí a výpočtů. Náklady byly určey z kalkulačího vzorce pro tvorbu cey: přímý materiál (materiál vstupující do procesu) přímé mzdy ostatí přímé áklady (pojištěí, odpisy, cestové) režijí áklady (materiál, eergie, palivo) zisk Pro výpočet byly zvoley: přímý materiál: žádý přímé mzdy: 500 Kč/hod pro zeměměřického ižeýra 150 Kč/hod pro figurata ostatí přímé áklady o odpisy: o pojištěí 4 roky pro hmotý i ehmotý ivestičí majetek 35% z přímých mezd režijí áklady: 50% z přímých mezd zisk: žádý

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 22 5.1 Plošá ivelace 5.1.1 Popis metody Plošá ivelace je pouze výškopisá mapovací metoda. Používá se v plochém a epříliš čleitém teréu pro určováí výšek polohově zámých bodů. Výšky podrobých bodů se z oboustraě připojeých pořadů techické ivelace určují bočími záměrami. 5.1.2 Postup měřeí Měřeí probíhalo de 19. 9. 2007 v dopoledích hodiách. Pomocí diagramového teodolitu Dahlta 010A byla ejdříve po 10 metrech vytyčea čtvercová síť. Za počátek sítě a místího souřadicového systému byl zvole severozápadí roh betoového obrubíku (podrobý bod číslo 1), osu X tvoří jeho hraa. Poloha vytyčeých bodů byla ozačea měřickými hřeby ebo sprejem. Body sítě v zarostlé části území ebyly vytyčey, pro jejich určeí jsme polárí metodou zaměřili okraj tohoto území. Před měřeím podrobých bodů jsme u ivelačího přístroje Zeiss Ni025 provedli zkoušku, zda vodorová přímka realizovaá kompezátorem prochází středem itkového kříže. Nivelačí přístroj jsme ejprve postavili doprostřed mezi dva pevé body. Na latích postaveých a těchto bodech jsme odečetli hodoty laťových úseků l Z a l V. Jejich rozdíl l l h je správé převýšeí a to i v případě, že záměrá přímka Z V = eí vodorová a s vodorovou přímkou svírá obecý úhel ϕ. Protože je délka záměr stejá, jsou obě hodoty čteí latí posuuty o stejou hodotu. Poté jsme přístroj přeesli do vzdáleosti 2 3 metry za jedu z latí a odečetli čteí a lati bližší. Toto čteí l ' vzhledem k malé vzdáleosti od latě lze považovat za správé. Následě jsme Z odečetli hodotu a vzdáleější lati l ' a spočítali převýšeí h' = l Z ' l '. Jestliže se V sobě převýšeí erovají, záměrá přímka eí vodorová a je uté určit hodotu opravy laťových čteí. V

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 23 Obr. 9: Nivelace Po výpočtu opravy čteí latě jsme pomocí pěti pořadů plošé ivelace určily výšky všech vyzačeých bodů. Sezam pomůcek: diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860 ivelačí přístroj Zeiss Ni 025, č. 462129 stativ 4 m tachymetrická lať 30 m pásmo 20 měřických hřebů dřevěý dvoumetr barevý sprej 5.1.3 Výpočet Zkouškou ivelačího přístroje byla zjištěa hodota opravy čteí latě o = 0,5 mm/m. h h' o = (6.1) d kde: h. převýšeí určeé z postaveí mezi latěmi h '... převýšeí určeé z postaveí za latí d...... vzdáleost latí

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 24 postaveí iv. čteí a lati [m] přístroje vzad vzad převýšeí h [m] uprostřed latí 2,095 1,057 1,038 za latí 2,651 1,595 1,056 vzdáleost latí d [m] 33 Tab. 3: Výpočet opravy čteí a lati Jelikož vypočítaá hodota dosahuje poměrě velké hodoty, byly při měřeí délky záměr odečtey pomocí ryskového kříže a čteí a latích při výpočtu opraveo. Pro každý pořad byl spočítá výškový uzávěr = H h (6.2) kde: H..... vypočítaé převýšeí h. měřeé převýšeí a jeho mezí odchylka max. max = 40 R (6.3) kde: R... délka pořadu v kilometrech iv. pořad D [mm] R [km] D max [mm] 4006 4002 2 0,053 9 4002 4005 1 0,055 9 4006 4008 0 0,074 11 4005 4008 0 0,019 6 4005 4004 1 0,023 6 Tab. 4: Uzávěry ivelačích pořadů Protože výškové uzávěry epřekročily mezí odchylky, mohly být vypočítáy výšky bodů čtvercové sítě. Abychom mohli pro výpočet objemu zemích prací použít metodu profilovou a čtvercové sítě, musíme určit výšky bodů sítě acházejících se v zarostlém území. Ty vypočteme aritmetickým průměrem z výšek okolích bodů.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 25 5.1.4 Výpočet objemu Metoda profilová Čtvercová sít vytvořila tělesa, jejichž objem byl urče pomocí hraolového vzorce (4.1). Plochy jedotlivých řezů jsme vypočítali vzorcem pro obsah lichoběžíku. h1 + h2 P = d (6.4) 2 kde: P plocha řezů h1 a h 2.. výšky od srovávací roviy d... vzdáleost sousedích řezů Metoda čtvercové sítě Objem čtyřbokých hraolů pro výpočet metodou čtvercové sítě byl urče vzorcem (4.4). Obsahy podstav hraolů byly vypočítáy vzorcem pro obsah čtverce. V okrajových částech, kde podstavy emají čtvercový tvar, byl výpočet provede vzorcem pro obsah lichoběžíku ebo trojúhelíku. 5.1.5 Časová áročost polí práce druh práce metoda profilová [hod] čtvercové sítě [hod] přípravé práce 0:10 0:10 vytyčováí čtvercové sítě 1:20 1:20 zaměřeí zarostlého území *) 0:20 0:20 plošá ivelace 2:10 2:10 celkem 3:40 3:40 Tab. 5: Časová áročost polí práce

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 26 kacelářské práce druh práce metoda profilová [hod] čtvercové sítě [hod] výpočet vytyčovacích prvků 0:30 0:30 výpočet polárí metody *) 1:00 1:00 výpočet plošé ivelace 2:00 2:00 výpočet evytyčeých bodů sítě *) 1:00 1:00 výpočet objemu 4:30 3:00 celkem 7:00 5:30 Tab. 6: Časová áročost kacelářské práce *) Použití polárí metody a ásledý výpočet souřadic bodů v zarostlém území eí při určováí objemu metodou profilovou ai čtvercové sítě běžý, proto ebyl čas stráveý měřeím a výpočtem zahrut do srováí. 5.1.6 Ekoomická áročost áklady metoda profilová [Kč] čtvercové sítě [Kč] přímé mzdy 5905,00 5155,00 ostatí přímé áklady 2092,59 1825,22 režijí áklady 2952,50 2577,50 celkem 10 950,09 9 557,72 Tab. 7: Ekoomická áročost 5.1.7 Zhodoceí metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982 Tab. 8: Přehled výsledků Přestože jsme při výpočtu objemů metodou profilovou i čtvercové sítě vycházeli z jedoho měřeí, t.j. ze stejých souřadic bodů, dostali jsme růzé výsledky, které se od sebe liší. Rozdíl je způsobe použitím růzých výpočetích postupů a zaedbáím bodů a okraji území ležících mimo profily.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 27 Vzhledem k tomu, že pro obě metody bylo použito společé měřeí i výpočet, je časová áročost velmi podobá. Výpočet objemu pomocí metody čtvercové sítě byl méě áročý, proto je i celkový čas meší. Ekoomická áročost obou metod je také velmi podobá. Rozdíl způsobuje větší časová áročost výpočtu objemu metodou profilovou. 5.2 Tachymetrie 5.2.1 Popis metody Touto metodou se současě určuje poloha i výška všech podrobých bodů. Proto se používá hlavě pro vyhotoveí polohopisého a výškopisého pláu. Souřadice podrobých bodů jsou určováy prostorovou polárí metodou. Počet měřeých bodů je závislý především a čleitosti teréu a měřítku. Jejich výběr ovlivňuje výsledou kvalitu výškopisu. Pro vystižeí tvaru teréu je potřeba podrobé body volit a čarách a bodech teréí kostry (hřbetice, údolice, hraa a pata svahu, vrchol kupy a sedla, do dolíku, apod.). V pravidelém roviatém teréu se body volí tak, aby přibližě tvořily čtvercovou síť. 5.2.2 Postup měřeí Diagramový teodolit Dahlta 010A Měřeí probíhalo de 19. 9. 2007 odpolede. Diagramovým teodolitem Dahlta 010A jsme ezávisle a sobě postupě dvakrát prostorovou polárí metodou ze tří volých staovisek zaměřili celé území. Staoviska jsme očíslovali 7001 7003 a 7101 7103. Podrobé body jsme volily tak, aby co ejlépe vystihly průběh teréu a číslovali je 1 69 a 101 169.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 28 Sezam pomůcek: diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860 stativ 4 m tachymetrová lať Uiverzálí teodolit Topco GPT 2006 Měřeí probíhalo de 26. 9. 2007 dopolede. Do paměti přístroje Topco GPT 2006 byl ejdříve v kaceláři ahrá textový soubor se souřadicemi staovisek. Před začátkem měřeí byla zkotrolováa astaveá kostata hraolu a vložey teplota (10 C) a tlak (1 000 hpa) pro výpočet atmosférických korekcí. Pro měřeí podrobých bodů polárí metodou byl použit mód měřeí souřadic. Území bylo opět ezávisle a sobě dvakrát zaměřeo prostorovou polárí metodou ze dvou volých staovisek s čísly 7201, 7202 a 7301, 7302. Podrobé body mají čísla 201 269 a 301 369. Sezam pomůcek: uiverzálí teodolit Topco GPT-2006, č. VU 0567 stativ odrazý hraol a výsuvé tyčce 5.2.3 Výpočet Diagramový teodolit Dahlta 010A Diagramovým teodolitem přímo měříme kromě vodorových směrů i vodorové vzdáleosti a převýšeí. Tím odpadá výpočet těchto veliči v tachymetrickém zápisíku a práce se tím ulehčí. Protože při měřeí byla použita metoda volých staovisek, je uté z měřeých hodot a orietace ejdříve vypočítat souřadice. Ty jsme určili jedoduchými geodetickými úlohami (protíáí zpět z úhlů a protíáí vpřed z délek z ěkolika vhodých kombiací) pomocí vzorců uvedeých ve formulářích pro jejich výpočet (Geodézie č. 2.28-1983 a č. 2.25-1983). Výsledé souřadice jsme získali aritmetickým průměrem.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 29 Výšky horizotů přístroje volých staovisek byly určey aritmetickým průměrem z trigoometrického výpočtu výškových rozdílů. H = H h + v (6.5) hor i C kde: H hor... výška horizotu přístroje H i... výška orietačích bodů h. měřeé převýšeí v C... výška cíle staovisko Y [m] X [m] H hor [m] 7001 744 527,82 1 041 010,44 221,43 7002 744 502,33 1 041 003,36 222,70 7003 744 495,37 1 041 039,88 222,05 7101 744 495,42 1 041 039,89 222,05 7102 744 500,95 1 041 002,23 222,77 7103 744 529,24 1 041 013,64 221,52 Tab. 9: Souřadice volých staovisek Souřadice podrobých bodů jsme vypočítali prostorovou polárí metodou. Y P X P = Y + d si α S = X + d cosα S H P = H + h v (6.6) hor C kde: Y, X P P... souřadice určovaého bodu Y S, X S. souřadice volého staoviska H, H P hor. výšky určovaého bodu a horizotu přístroje d... měřeá vodorová vzdáleost α... směrík a určovaý bod h. měřeé převýšeí v C... výška cíle

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 30 Směrík α a určovaý bod byl vypočítá z orietačího posuu a měřeého směru. α = σ + ϕ (6.7) kde: ϕ... měřeý směr σ... orietačí posu σ = σ 0 ϕ 0 (6.8) kde: σ 0... směrík a orietace vypočítaý ze souřadic ϕ 0... měřeý směr a orietace Obr. 10: Prostorová polárí metoda Uiverzálí teodolit Topco GPT 2006 Veškeré výpočty byly provedey přístrojem při měřeí. Výpočet souřadic volých staovisek probíhal metodou ejmeších čtverců. Vypočítaé souřadice a středí chyby jsou uvedey v ásledující tabulce.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 31 staovisko orietace 7201 4002,4004,4006 7202 4001,4003,4008 7301 4007,4002,4003 7302 4001,4003,4008 Y [m] X [m] H [m] s Y [mm] s X [mm] s H [mm] 744 532,679 1 041 001,824 220,334 2,30 2,24 1,71 744 499,806 1 041 012,590 220,993 0,63 0,64 2,47 744 499,775 1 041 012,515 221,017 1,96 1,74 1,03 744 531,336 1 041 998,536 220,466 0,44 0,45 1,30 s j [mgo] 14,08 3,55 4,70 1,68 Tab. 10: Souřadice a středí chyby volých staovisek 5.2.4 Výpočet objemu Metoda polyedrická Výpočet objemů metodou polyedrickou byl provede pro všecha čtyři tachymetrická měřeí. Z aměřeých bodů byla vytvořea epravidelá trojúhelíková síť. Aby v této síti evzikaly příliš velké trojúhelíky, byl z vrcholů trojúhelíků a obvodu zarostlého území aritmetickým průměrem do jeho středu doplě jede bod. Obsahy podstav hraolů jsme získali ze souřadic vrcholů trojúhelíků L Huillierovým vzorcem. ( Y Y ) X + 1 1 1 2 P = (6.9) kde: P... plocha X, Y... souřadice bodů Idexy + 1 (ebo 1) zameají číslo ásledujícího (předchozího) bodu ve směru pohybu hodiových ručiček. Výpočet objemu probíhal v tzv. figurách, které tvoří sousedí trojúhelíky se společým vrcholem. Objem ve figuře se počítá tak, že ke zvoleému bodu ve středu se postupě přidávají vrcholy trojúhelíků a okraji. Tímto postupem se výpočet stae přehledější a rychlejší.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 32 Obr. 11: Figury pro výpočet objemu Porováím výměry celého území se součtem ploch jedotlivých trojúhelíků zkotrolujeme správý výpočetí postup. Digitálí model teréu K tvorbě digitálího modelu teréu a ásledého výpočtu objemu byl použit software Atlas. DMT byl vytvoře a základě prostorových souřadic získaých prvím tachymetrickým měřeím diagramovým teodolitem pomocí aplikace Geerace sítě. Obr. 12: Geerace DMT

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 33 Z takto vytvořeého modelu byl aplikací Výpočet objemu spočítá objem území vztažeý ke zvoleé srovávací roviě 217,00 m. Obr. 13: Výpočet objemu Metoda vrstevicová Pro výpočet metodou vrstevicovou je uté ejdříve vyhotovit vrstevicový plá. Vrstevice byly iterpolováy v základím itervalu 0,5 m ze zobrazeých podrobých bodů získaých prvím měřeím Dahltou 010A. Pro hlaví vrstevice byl zvole iterval 1 metr. Pro ásledý přesější výpočet objemu byly v okrajových částech vyiterpolováy dvě doplňkové vrstevice s itervalem 0,25 m. Na takto vytvořeém vrstevicovém pláu byly digitálím plaimetrem X-Pla 360C určey výměry jedotlivých vrstevicových řezů a jehlaovým (4.10) ebo Simpsoovým (4.12) vzorcem vypočítáy objemy.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 34 5.2.5 Časová áročost polí práce druh práce metoda polyedrická Dahlta 010A [hod] polyedrická Topco GPT [hod] vrstevicová [hod] DMT Dahlta 010A [hod] přípravé práce 0:15 0:10 0:15 0:15 tachymetrie 1:45 1:10 1:45 1:45 celkem 2:00 1:20 2:00 2:00 Tab. 11: Časová áročost polí práce kacelářské práce druh práce metoda polyedrická Dahlta 010A [hod] polyedrická Topco GPT [hod] vrstevicová [hod] DMT Dahlta 010A [hod] výpočet souřadic 2:30-2:30 2:30 tvorba DMT - - - 1:00 iterpolace vrstevic - - 2:00 - plaimetrováí ploch - - 0,30 - výpočet objemu 3:00 3:00 1,30 0:10 celkem 5:30 3:00 6:30 3:40 Tab. 12: Časová áročost kacelářské práce 5.2.6 Ekoomická áročost áklady metoda polyedrická Dahlta 010A [hod] polyedrická Topco GPT [hod] vrstevicová [hod] DMT Dahlta 010A [hod] přímé mzdy 4 050,00 2 345,00 4 550,00 3 150,00 ostatí přímé áklady 1 437,75 1 275,11 1 611,68 1 123,27 režijí áklady 2 025,00 1 172,50 2 275,00 1 575,00 celkem 7 512,75 4 392,61 8 436,67 5 848,28 Tab. 13: Ekoomická áročost

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 35 5.2.7 Zhodoceí metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) polyedrická Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická Topco GPT 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129 vrstevicová 8,5 8 436,67 11 123 DMT Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150 Tab. 14: Přehled výsledků Vypočítaé hodoty objemů polyedrickou metodou a základě měřeí diagramovým teodolitem Dahlta 010A a uiverzálím teodolitem Topco GPT-2006 se od sebe liší řádově o 20 m 3. Teto rozdíl může být z části způsobe použitím růzě přesého přístrojového vybaveí. Dalšími faktory ovlivňujícími výsledek je volba podrobých bodů a tvorba trojúhelíkové sítě při výpočtu. Nižší hodoty objemu zjištěé z měřeí uiverzálího teodolitu jsou také způsobey tím, že sigalizace podrobých bodů byla prováděa odrazým hraolem a výsuvé tyčce s ostrým hrotem, který se do ezpevěého teréu zapíchl. Naopak tachymetrická lať má spodí koec plochý a při měřeí byla pokládáa a teré, z kterého místy vyčívaly dry trávy. Velikost zapíchutí je podle mého odhadu přibližě 0,5 cm, což při ploše 2 857 m 2 odpovídá objemu 14 m 3. S přihlédutím k této úvaze potom rozdíl čií 6 m 3. Rozdíly ve výpočtu objemů metodami polyedrickou, vrstevicovou a DMT, které vycházejí z prvího tachymetrického měřeí diagramovým teodolitem jsou způsobey odlišými výpočetími postupy. Rozdíl mezi objemem určeým polyedrickou metodou a objemem z DMT je v jedotkách metrů krychlových. Teto rozdíl způsobila odlišá volba trojúhelíkové sítě. Hodotu vypočítaou z ploch vrstevicových řezů ovlivňuje přesost iterpolace vrstevic a ásledé určeí obsahu ploch vrstevicových řezů digitálím plaimetrem. Časově ejméě áročá byla metoda polyedrická pro souřadicové měřeí přístrojem Topco GPT-2006. Díky registraci měřeých souřadic bylo dosažeo téměř polovičího času ež při měřeí diagramovým teodolitem a ásledým výpočtem souřadic z aměřeých hodot zapsaých do zápisíků. Nejáročější byl výpočet vrstevicovou metodou.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 36 Ekoomicky ejméě áročou byl výpočet polyedrickou metodou ze souřadic vypočítaých uiverzálím teodolitem Topco GPT-2006. Nejáročější byla z důvodu velké doby výpočtu vrstevicová metoda 5.3 GPS 5.3.1 Postup měřeí GPS (Global Positioig System) je původě vojeský avigačí systém, který dokáže v libovolém okamžiku kdekoliv a Zemi určit polohu přijímače. Spolu se souřadicemi je určová také čas. Tyto veličiy jsou počítáy ze sigálů vysílaých družicemi obíhajících Zemi po zámých oběžých drahách. V každý okamžik musí být přijímá sigál alespoň ze 4 družic. Meší počet zemožňuje výpočet polohy. Systém GPS se dělí a tři segmety: kosmický řídící uživatelský Kosmický segmet je tvoře 30 družicemi, které se kolem Země pohybují po šesti drahách se skloem k rovíku 55 ve výšce přibližě 20 200 km. Doba oběhu družic je skoro 12 hodi. Každá družice je vybavea přijímačem, vysílačem, atomovými hodiami a řadou dalších přístrojů. Řídící segmet moitoruje družice, počítá jejich dráhy, opravy hodi a tyto údaje družicím předává. Skládá se z jedé hlaví řídící staice, pěti moitorovacích a tří pozemích staic, které zajišťují s družicemi komuikaci. Uživatelský segmet tvoří všechy přijímače GPS. Tyto přijímače jsou kostruovaé pro růzé využití a polohu dokáží určit s růzou přesostí.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 37 Metody měřeí V geodézii se pro speciálí práce s maximálím požadavkem a přesost (budováí polohových základů, sledováí posuů) využívá fázového měřeí statickou metodou, kdy současě měříme miimálě dvěma přijímači. Tato metoda poskytuje ejpřesější výsledky, ale je časově ejáročější, protože měřeí trvá ěkolik hodi i dů. Nejčastěji používaou metodou pro určeí souřadic bodů je rychlá statická metoda. Ta je ekoomičtější, protože doba měřeí a bodech trvá je 10 30 miut. Délka měřeí závisí a použitých přijímačích, vzdáleosti mezi přijímači a kofigurace družic při měřeí. Tato metoda je vhodá především pro zhuštěí bodového pole, eboť i při krátkých časech měřeí dosahuje dostatečé přesosti. Při měřeí je jede přijímač po celou dobu umístě a referečím bodě a druhý postupě přechází mezi určovaými body. Pro výsledé souřadice v systému S-JTSK je uté měřit i a bodech o zámých souřadicích. Tato měřeí pak slouží pro výpočet lokálího trasformačího klíče sedmiprvkové Helmertovy trasformace. Pro měřeí souřadic podrobých bodů v teréu bez překážek bráícím viditelosti satelitů se používá metoda stop ad go. Při této metodě je jede přijímač umístě a referečím bodě a druhý se pohybuje po podrobých bodech. Při přechodu mezi imi epřestává měřit. Pouze a prvím bodě je při iicializaci uté setrvat déle. Na ostatích bodech potom měřeí trvá pouze ěkolik sekud. Podmíkou však je, že během přesuu edojde ke ztrátě sigálu. Další metodou pro měřeí podrobých bodů je metoda kiematická. Ta je velice podobá metodě stop ad go. U této metody pohybující se přijímač eměří eustále, ale v časovém itervalu, apříklad jedé sekudy. I zde platí podmíka, že během měřeí přijímač esmí ztratit sigál. Pro měřeí podrobých bodů ebo k vytyčováí lze využít i metodu RTK (kiematická metoda v reálém čase). Tato metoda je založea a pricipu získáváí aktuálích přesých korekcí měřeých souřadic v reálém čase. Jede přijímač je umístě a referečí staice o zámých souřadicích. Druhý se pohybuje po podrobých bodech. Ze souřadic a měřeí referečí staice lze v reálém čase vypočítat korekce a pomocí

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 38 radiové ebo GSM komuikace je předat pohybujícímu se přijímači. Tím vzroste přesost určovaých souřadic, která je již dostačující. 5.3.2 Postup měřeí Měřeí GPS probíhalo ve dvou dech. Nejprve de 9. 10. 2007 v dopoledích hodiách byly postupě rychlou statickou metodou určey souřadice všech bodů bodového pole. Čas stráveý měřeím a jedom staovisku se pohyboval okolo deseti miut. Současě probíhalo měřeí a referečí staici (pilíř č. 1 a střeše budovy B Stavebí fakulty ČVUT). Družice, které svírají s obzorem úhel meší ež 10, ebyly při měřeí uvažováy. Pro měřeí podrobých bodů, které probíhalo de 11. 10. 2007 dopolede, byla zvolea metoda RTK. Před zahájeím měřeí byl do paměti přijímačů ahrá soubor obsahující trasformačí klíč pro trasformaci souřadic ze systému WGS-84 do S-JTSK (cvičý). Referečí staice byla opět umístěa a pilíři číslo 1 a střeše fakulty a připojea k radiomodemu, který po spuštěí měřeí v reálém čase posílal vypočítaé korekce. Druhým přijímačem připojeým též k radiomodemu jsme přímo v teréu měřili souřadice podrobých bodů v S-JTSK (cvičý). Z důvodu blízké vysoké zástavby v okolí zájmového území (budova fakulty) a vysoké zeleě docházelo při měřeí podrobých bodů k výpadkům družicového sigálu. Přes veškerou sahu se bohužel podařilo metodou GPS zaměřit pouze třetiu území. Sezam pomůcek: 2 GPS přijímač Topco HiPer. č. S/N 279-0296, S/N 279-0303 2 PDA Topco FC-100 radiomodem stativ trojožka metr

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 39 5.3.3 Výpočet Výpočet souřadic WGS-84 jsme provedli v programu Topco Tools. Středí chyby jsou uvedey v ásledující tabulce. č. bodu s N [mm] s E [mm] s U [mm] 4001 1,4 1,7 5,6 4002 4,7 3,4 13,0 4003 5,9 3,2 21,5 4004 3,1 7,5 11,5 4005 5,7 34,4 66,3 4006 5,1 3,7 11,3 4007 0,9 1,5 5,1 4008 7,5 39,0 98,2 9001 0,5 1,4 4,6 Tab. 15: Středí chyby souřadic WGS-84 Tyto souřadice bodů jsme použili pro výpočet trasformačího klíče. Do výpočtu ebyly zahruty body 4001, 4002 a 4005, protože jejich opravy abývaly výrazě vyšších hodot ež opravy a ostatích bodech. č. bodu O Y [m] O X [m] O H [m] 4003-0,015-0,001-0,010 4004 0,017 0,007 0,015 4006 0,005 0,000 0,006 4007 0,001 0,004-0,003 4008-0,008-0,010-0,007 Tab. 16: Opravy při trasformace 5.3.4 Výpočet objemu Vzhledem k tomu, že metodou GPS ebylo možé zaměřit celé území, emůže být polyedrickou metodou vypočítaý objem porová s hodotami získaými ostatími metodami. Pro porováí proto byl z již dříve vytvořeého digitálího modelu z prvího tachymetrického měřeí Dahltou 010A aplikací Výpočet objemu spočítá

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 40 objem stejého území. Toto území bylo defiováo souřadicemi lomových bodů uzavřeého polygou procházejícího okrajovými body. Pro porováí zaměřeé části byl také zvole rozdílový digitálí model teréu zázorňující výškové rozdíly. Te byl vytvoře pomocí aplikace Pokles. Jako srovávací model byl zvole DMT z prvího tachymetrického měřeí Dahltou 010A. Obr. 14: Výpočet rozdílového DMT 5.3.5 Časová áročost polí práce druh práce metoda polyedrická GPS [hod] přípravé práce pro stat. metodu 0:20 statická metoda 2:45 přípravé práce pro metodu RTK 0:45 metoda RTK 1:30 celkem 5:20 Tab. 17: Časová áročost polí práce

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 41 kacelářské práce druh práce metoda polyedrická GPS [hod] výpočet souřadic WGS-84 0:15 výpočet trasformačího klíče 0:30 výpočet objemu 1:00 celkem 1:45 Tab. 18: Časová áročost kacelářské práce 5.3.6 Ekoomická áročost áklady metoda polyedrická GPS [hod] přímé mzdy 3 550,00 ostatí přímé áklady 1 857,49 režijí áklady 1 775,00 celkem 7 182,49 Tab. 19: Ekoomická áročost 5.3.7 Zhodoceí metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] polyedrická GPS 7,1 7 182,49 Tab. 20: Přehled výsledků Objem získaý polyedrickou metodou z měřeí GPS je o 56 m 3 meší ež objem stejé oblasti vypočítaý z DMT získaého tachymetrickým měřeí Dahltou 010A. metoda objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) polyedrická GPS 2 559 DMT Dahlta 010A 2 615 Tab. 21: Přehled výsledků

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 42 Obr. 15: Rozdíly výšek srovávaých modelů Z grafického zázorěí rozdílového modelu teréu je patré, že výšky získaé GPS měřeím jsou vždy meší. Maximálí hodota rozdílu čií -15 cm. Na většiě území je rozdíl výšek v itervalu -6 až -9 cm. Tomu odpovídá i průměrá hodota vypočítaá z rozdílu objemů a plochy měřeého území, která čií -7 cm. DV [m 3 ] P [m 2 ] Dh Ø [m] + Dh max [m] - Dh max [m] -56 808-0,07 0,00-0,15 Tab. 22: Rozdíly výšek srovávaých modelů

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 43 5.4 Laserové skeováí 5.4.1 Popis metody Metoda laserového skeováí je moderí metoda sběru prostorových dat. Je založea a pricipu odrazu laserového paprsku jako u laserových dálkoměrů. Hlavími předostmi laserového skeováí je velká hustota aměřeých bodů v krátkém časovém itervalu a jejich vysoká přesost. Při laserovém skeováí ejsou měřey hray ai body charakterizující teré (stavebí objekt), ale mračo, ve kterém jsou body rozmístěé v pravidelém rozestupu. Souřadice těchto bodů jsou z měřeých vertikálích a horizotálích úhlů a vzdáleostí vypočítáy prostorovou polárí metodou. Pro trasformaci do souřadicového systému S-JTSK je uté měřeí připojit a vlícovací body. Zpracováí probíhá ve specializovaých softwarech, které umožňují pracovat s velkým možstvím askeovaých bodů. Zde lze jedotlivá skeováí spojovat, filtrovat a geerovat digitálí modely. Obr. 16: Naskeovaé mračo bodů Tato metoda má širokou oblast využití v moha oborech. Lze s í pořídit přesou dokumetaci prostorově složitých objektů (fasády historických budov, tuely, průmyslová zařízeí) i DMT rozsáhlých území (lomy, doly, skládky). Připojeím símků z digitálí kamery lze prostorovou vizualizaci přiblížit realitě.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 44 Metoda laserového skeováí oproti klasickým geodetickým metodám umožňuje zaměřeí teréu ebo stavebích objektů s velkou přesostí a rychlostí. Nevýhodou jsou vysoké áklady a pořízeí skeeru. 5.4.2 Postup měřeí Měřeí probíhalo de 31. 10. 2007 dopolede. Laserovým skeerem Leica HDS3000 byla askeováa přehledá část území. Skeováí teréu probíhalo okolo volého staoviska ve dvou etapách s růzě astaveým horizotálím a vertikálím rozlišeí. rozlišeí do 15 m 15 50 m horizotálí 10 cm / 15 m 10 cm / 35 m vertikálí 1 cm / 15 m 0,5 cm / 35 m Tab. 23: Horizotálí a vertikálí rozlišeí Pro připojeí do souřadicového systému S-JTSK (cvičý) byla průběžě při skeováí a body bodového pole stavěa výtyčka s terčem ve výšce 0,95 m. Přesé určeí středů terčů bylo provedeo a závěr přesějším skeováím blízkého okolí. Sezam pomůcek: laserový skeer Leica HDS3000 otebook stativ výtyčka s terčem stojáek 5.4.3 Výpočet Naměřeé hodoty byly ačtey do programu Cycloe, ve kterém proběhl výpočet souřadic a trasformace do S-JTSK (cvičý). Dosažeé opravy při trasformaci jsou uvedey v ásledující tabulce.

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 45 č. bodu O Y [m] O X [m] O H [m] 4001 0,001-0,001-0,002 4002 0,002 0,003 0,001 4003-0,002 0,005 0,000 4005-0,004-0,003-0,001 4007 0,003-0,003 0,001 Tab. 24: Opravy při trasformaci Po výpočtu ásledovalo ořezáí bodů acházejících se mimo zájmové území. Po ořezáí model stále obsahoval téměř 3 milioy epravidelě rozmístěých bodů o růzé hustotě závislé a vzdáleosti od staoviska. Proto byla provedea redukce a pravidelou čtvercovou síť po 10 cm. Tím se počet bodů zmešil přibližě a 77 tisíc. Pro získáí skutečé výšky teréu byly výšky všech bodů opravey o průměrou velikost trávy odhadutou a 5 cm. 5.4.4 Výpočet objemu Z aměřeého mrača bodů byl softwarem Atlas vytvoře DMT. Protože ai touto techologií ebylo měřeo celé území, byl jako u metody GPS pro porováí výšek vytvoře rozdílový digitálí model. Srovávacím modelem byl opět DMT získaý z prvího tachymetrického měřeí Dahltou 010A. Pro číselé porováí byl z obou modelů vypočítá objem stejé části měřeého území. 5.4.5 Časová áročost polí práce druh práce metoda rozdílový DMT Leica HDS3000 Dahlta 010A [hod] přípravé práce 0:30 skeováí podrobých bodů 1:30 skeováí vlícovacích bodů 0:45 celkem 2:45 Tab. 25: Časová áročost polí práce

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 46 kacelářské práce druh práce metoda rozdílový DMT Leica HDS3000 Dahlta 010A [hod] výpočet souřadic, trasformace 1:00 tvorba digitálího modelu 0:45 výpočet objemu 0:10 celkem 1:55 Tab. 26: Časová áročost kacelářské práce 5.4.6 Ekoomická áročost áklady metoda rozdílový DMT Leica HDS3000 Dahlta 010A [hod] přímé mzdy 2 350,00 ostatí přímé áklady 2 839,63 režijí áklady 1 175,00 celkem 6 364,83 Tab. 27: Ekoomická áročost 5.4.7 Zhodoceí metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] DMT Leica HDS3000 4,7 6 364,83 Tab. 28: Přehled výsledků Objem vypočítaý z části digitálího modelu získaého laserovým skeováím se od objemu stejé oblasti DMT z tachymetrického měřeí téměř eliší. metoda objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) DMT Leica HDS3000 4 771 DMT Dahlta 010A 4 768 Tab. 29: Přehled výsledků

5. VLASTÍ MĚŘENÍ 47 Malé výškové odchylky jsou patré i z grafického zázorěí rozdílového digitálího modelu. Na většiě území se pohybují mezi ± 5 cm. A v maximálích případech abývají hodot ± 20 cm. Tyto extrémy jsou ejspíš způsobey epřesým vystižeím průběhu teréu podrobými body při tachymetrii. Kladé extrémí hodoty také mohla způsobit vysoká tráva, která se právě v těchto místech převážě vyskytovala. DV [m 3 ] P [m 2 ] Dh Ø [m] + Dh max [m] - Dh max [m] 3 1 051 0,00 0,20-0,20 Tab. 30: Rozdíly výšek srovávaých modelů Obr. 17: Rozdíly výšek srovávaých modelů

6. ZÁVĚR 48 6 Závěr Cílem práce bylo porováí vybraých metod určováí objemu zemích prací z hlediska přesosti a časové i ekoomické áročosti. metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) profilová 10,7 10 950,09 10 893 čtvercové sítě 9,2 9 557,72 10 982 polyedrická Dahlta 010A 7,5 7 512,75 11 143 / 11 148 polyedrická Topco GPT-2006 4,3 4 392,61 11 125 / 11 129 vrstevicová Dahlta 010A 8,5 8 436,67 11 123 DMT Dahlta 010A 5,7 5 848,28 11 150 Tab. 31: Porováí výsledků Z uvedeých výsledků je patré, že vypočítaé hodoty objemů jsou velice podobé. Rozdíl se převážě pohybuje v desítkách metrů krychlových, což odpovídá 0,2%. Maximálí rozdíl mezi hodotami určeými jedotlivými metodami čií 2,3%. U metod profilové a čtvercové sítě jsou hodoty objemů ovlivěy zaedbáím bodů a obvodu území ležících mimo profily a čtvercovou síť. metoda časová áročost [hod] ekoomická áročost [Kč] objem [m 3 ] (od SR 217,00 m) polyedrická GPS 7,1 7 182,49 2 559 DMT Dahlta 010A - - 2 615 DMT Leica HDS3000 4,7 6 364,83 4 771 DMT Dahlta 010A - - 4 768 Tab. 32: Porováí výsledků Z porováí objemů vypočítaých pouze pro část území vyplývá, že objem získaý polyedrickou metodou z měřeí GPS je oproti hodotě z DMT o 2,1% meší. Rozdíl objemů určeých z části digitálích modelů teréu vytvořeých a základě laserového skeováí a tachymetrického měřeí Dahltou 010A čií méě ež 0,1%.

6. ZÁVĚR 49 Časově ejméě áročá je díky souřadicovému měřeí uiverzálím teodolitem metoda polyedrická. Naopak ejdéle trvalo měřeí plošou ivelací a výpočet metodou profilovou ebo čtvercové sítě. Ekoomickou áročost ejvíce ovlivňuje cea lidské práce a režijí áklady. Díky souřadicovému měřeí uiverzálím teodolitem je opět ejméě áročá metoda polyedrická. Nejáročějšími jsou kvůli velké časové áročosti metody profilová a čtvercové sítě. Metody podle časové i ekoomické áročosti: 1. polyedrická Topco GPT-2006 2. DMT Dahlta 010A 3. polyedrická Dahlta 010A 4. vrstevicová Dahlta 010A 5. čtvercové sítě 6. profilová Polyedrickou metodu z měřeí GPS a výpočet objemu z digitálího modelu teréu vytvořeého a základě laserového skeováí elze s ostatími metodami časově ai ekoomicky porovávat, eboť s imi ebylo měřeo celé území. Z dílčích hodot lze usoudit, že měřeí laserovým skeerem a výpočet objemu z digitálího modelu je časově srovatelý s tachymetrií a výpočtem polyedrickou metodou. Díky vysoké pořizovací ceě ale patří spolu s metodou polyedrickou z měřeí GPS mezi ejáročější. Závěrem je možé kostatovat, že pro určováí objemu zemích prací eí potřebé pořizovat drahé a přesé přístrojové vybaveí ai speciálí výpočetí software. Podobých výsledků lze dosáhout tachymetrií (diagramovým i uiverzálím teodolitem) a běžě dostupým výpočetím vybaveí. V ěkterých případech (doly a lomy) může být aopak časově i ekoomicky výhodější pro měřeí použít laserového skeeru ebo fotogrammetrie a objem vypočítat z digitálího modelu teréu.

LITERATURA A JINÉ ZDROJE 50 Literatura a jié zdroje [1] Krumphazl, V., Michalčák, O. Ižeýrská geodézie II. Praha: Kartografie,.p., 1975. [2] Staěk, V., Svoboda, J. Měřické práce a stavbách II. díl Měřické práce. Praha: SNTL, 1974. [3] Ryšavý, J., Cach, F. a kol. Geodetická příručka. Praha: SNTL, 1960. [4] Blažek, R., Skořepa, Z. Geodézie 30. Praha: ČVUT, 1997. [5] Švehla, F., Vaňous, M. Pozemkové úpravy. Praha: ČVUT, 1995 [6] Háek, P., Novák, Z. Geodézie v podzemích prostorách 10. Praha: ČVUT, 1995 [7] Mervart, L., Cimbálík, M. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997 [8] Zeměměřické výkoy Vzory abídkových ce. Praha: ČSGK, 2006. [9] ČSN 73 3050. Zemé práce. Všeobecé ustaoveia. Praha: Český ormalizačí istitut, 1986. [10] Pospíšil, J., Štroer, M.: Totálí staice TOPCON GPT-2006. Návod k použití, [Pomůcka pro výuku]. Praha: ČVUT Fakulta stavebí, 2003. [11] Atlas LTD, Nápověda softwaru. [12] Atlas LTD, Příručka uživatele DMT for Widows [olie]. 1995, cit. 27.11.2007, <http://www.atlasltd.cz/dowload.php?f=281>. [13] Atlas LTD [olie], cit 1.12.2007, <http://www.atlasltd.cz/dowload.php?f=281>. [14] Preisler, J. 3D laserové skeováí teorie [olie]. cit. 29.11.2007, <http://lfgm.fsv.cvut.cz/data/vvt/s1/laserteorie3d.pdf>. [15] Kohoušek, I. Stavebí geologie Geotechika [olie]. 4/2001, cit 29.11.2007, <http://www.geotechika.cz/files/uploaded/hds_claek_geotechika.pdf >. [16] Měřeí lomů a iformačí systémy [olie]. cit. 29.11.2007, <http://www.georeal.cz/doly_lomy/pages/mereilomulaser.htm>. [17] Kadlčáková, A. Ekoomika stavebího díla 20, Cey, áklady, kalkulace. Praha: ČVUT, 1997.

SEZNAM PŘÍLOH 51 Sezam příloh Příloha 1: Příloha 2.1: Příloha 2.2: Příloha 2.3: Příloha 2.4: Příloha 2.5: Příloha 2.6: Příloha 3.1: Příloha 3.2: Příloha 4.1: Příloha 4.2: Přehled bodového pole Plošá ivelace vytyčovací prvky čtvercové sítě Plošá ivelace tachymetrický zápisík Plošá ivelace ivelačí zápisík Plošá ivelace výpočet výšek Plošá ivelace výpočet evytyčeých bodů čtvercové sítě Plošá ivelace sezam souřadic Metoda profilová profily Metoda profilová výpočet objemu Metoda čtvercové sítě čtvercová síť Metoda čtvercové sítě výpočet objemu Příloha 5.1.1: Tachymetrie, Dahlta 010A volá staoviska Příloha 5.1.2: Tachymetrie, Dahlta 010A volá staoviska Příloha 5.2.1: Tachymetrie, Dahlta 010A zápisík Příloha 5.2.2: Tachymetrie, Dahlta 010A zápisík Příloha 5.3.1: Tachymetrie, Dahlta 010A áčrt Příloha 5.3.2: Tachymetrie, Dahlta 010A áčrt Příloha 5.4.1: Tachymetrie, Dahlta 010A výpočet souřadic Příloha 5.4.2: Tachymetrie, Dahlta 010A výpočet souřadic Příloha 5.5.1: Tachymetrie, Dahlta 010A sezam souřadic Příloha 5.5.2: Tachymetrie, Dahlta 010A sezam souřadic Příloha 6.1.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A trojúhelíková síť Příloha 6.1.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A trojúhelíková síť Příloha 6.2.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A výpočet objemu Příloha 6.2.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A výpočet objemu Příloha 7.1: Příloha 7.2: Příloha 8.1: Příloha 8.2: Metoda vrstevicová vrstevicový plá Metoda vrstevicová výpočet objemu DMT, Dahlta 010A digitálí model (hypsoometrie) DMT, Dahlta 010A výpočet objemu

SEZNAM PŘÍLOH 52 Příloha 9.1.1: Tachymetrie, Topco GPT-2006 volá staoviska Příloha 9.1.2: Tachymetrie, Topco GPT-2006 volá staoviska Příloha 9.2.1: Tachymetrie, Topco GPT-2006 áčrt Příloha 9.2.2: Tachymetrie, Topco GPT-2006 áčrt Příloha 9.3.1: Tachymetrie, Topco GPT-2006 sezam souřadic Příloha 9.3.2: Tachymetrie, Topco GPT-2006 sezam souřadic Příloha 10.1.1: Metoda polyedrická, Topco GPT-2006 trojúhelíková síť Příloha 10.1.2: Metoda polyedrická, Topco GPT-2006 trojúhelíková síť Příloha 10.2.1: Metoda polyedrická, Topco GPT-2006 výpočet objemu Příloha 10.2.2: Metoda polyedrická, Topco GPT-2006 výpočet objemu Příloha 11.1: Příloha 11.2: Příloha 11.3: Příloha 11.4: Příloha 11.5: Příloha 12.1: Příloha 12.2: Příloha 13: Příloha 14: Příloha 15: Příloha 16.1: Příloha 16.2: Příloha 17: Příloha 18: Příloha 19: Příloha 20: GPS rychlá statická metoda GPS výpočet souřadic GPS trasformace souřadic GPS áčrt GPS sezam souřadic Metoda polyedrická, GPS trojúhelíková síť Metoda polyedrická, GPS výpočet objemu DMT, Dahlta 010A výpočet objemu části území Rozdílový DMT GPS - Dahlta 010A Laserové skeováí trasformace souřadic DMT, Leica HDS3000 digitálí model (hypsoometrie) DMT, Leica HDS3000 výpočet objemu části území DMT, Dahlta 010A výpočet objemu části území Rozdílový DMT Leica HDS3000 - Dahlta 010A Výpočet ekoomické áročosti Obsah přiložeého CD