Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore spolehlvost aalýza spolehlvost (jedodušší) sytéza systému s požadovaou spolehlvostí změa parametrů př výrobě ásledovaá aalýzou spolehlvost (testy) Poz.: obecě ejsou zámy parametry ových (ebo všech) kompoetů užtých př výrobě systému exaktí ávrh NELZE učt předem. Poz.: zjšťováí SUVISLOSTÍ poruch součástí systému eí obvykle uskutečtelé utost určovat spolehlvost větších celků. Praktcké zkoušky systémů určeí spolehlvost! NÁKLANÉ ahrazeí zrychleým zkouškam:. Zvětšeé amáháí systému. Rozbor možých druhů poruch + ověřeí jejch výskytu zrychleým zkouškam
Staoveí spolehlvost parametrů systému z údajů o provozu zařízeí: Často jedá metoda louhodobý sběr dat, statstcké zpracováí Návrh zařízeí (sytéza) s požadovaým parametry spolehlvost: Požadovaá míra spolehlvost po určtou dobu žvotost systému (automobl) Optmalzace spolehlvost x ákladů a její dosažeí (výrobí lka) Vyloučeí poruchy (!!!) (raketa) Staoveí potřebé míry spolehlvost systému: Opravtelý systém (komproms cea x spolehlvos Neopravtelý systém (komproms cea x ásledky) NELZE OSÁHNOUT ABSOLUTNÍ SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMU Způsob dosažeí potřebé spolehlvost: Volba struktury systému (užtí kompoet s daou spolehlvostí) Zlepšeí spolehlvost součástí systému
Pojem SPOLEHLIVOT: zahruje bezporuchovost žvotost udržovatelost Závslost sledovaého zaku a provozích podmíkách a v defovaém časovém tervalu. míra bezporuchovost pravděpodobost bezporuchového provozu po časový úsek míra spolehlvost dtto ruhy poruch Úplá ebo částečá ztráta schopost soustavy vykoávat očekávaou čost. Rozhodutí, zda-l je provozí stav poruchou se provádí a základě staoveých podmíek provozu. Poruchy áhlé postupé časé dožtím částečé* úplé trvalé dočasé závslé ezávslé * Zhoršeí, jež eí klasfkováo jako porucha je ZÁVAOU.
V teor spolehlvost se uvažují poruchy NÁHONÉ. (Vyloučeí poruch popsatelých jým závslostm ejsou-l tyto závslost zámy, jsou zpracováy jako NÁHONÉ poruchy). Poz. V dalším uvažujeme pouze poruchy TRVALÉ. Charakterstky spolehlvost eopravovaý systém charakterstky bezporuchového provozu: hustota poruch tezta poruch středí doba bezporuchového provozu Poz.: Obvyklá závslost a čase, méě často a jém provozím parametru (apř. ujeté km, přečerpaý objem m 3, apod.) spojtá ezávsle proměá (čas) espojtá ezávsle proměá (dskrétí časové okamžky) závsle proměá : stavy poruchový stav provozí stav Provoz zařízeí v čase t, echť spojtá áhodá velča ξ (porucha) astae v tξ, potom: ef.: Pravděpodobost bezporuchového provozu R( R(P(ξ> ef.: Pravděpodobost poruchy, že pro t, t astae porucha Q( je shodá s dstrbučí fukcí ξ, tj.: Q(F(P(ξ porucha a bezporuchový provoz se vylučují, tedy: R(- Q( předpokládejme, že exstuje hustota poruch: df( f ( dt
odvozeá velča: tezta poruch λ( (hazard) λ( [/čas] ejčastěj [/hod] λ f ( R( velčy R(, Q(, f(, λ( popsují úplě bezporuchovost systému. vzájemé trasformace: t dr( λ dt R( dr( λ( t ) dt R( λ ( dt l R( l R() t R exp ( dt ; R() tezta poruch ( λ pravd. bezpor. prov. t d( Q( ) f ( λ( exp λ( dt dt ef.: Středí doba bezporuchového provozu T S : ahrazeí f( R(: T S E () ξ t f ( dt tedy: tf ( dt tdr( [ tr( ] + R( dt ; R(), R( ) T S E() ξ R( dt vztah užtečější př výpočtech ef.: Rozptyl áhodé doby poruchy ξ : platí také: ( ) ( t T ) () ξ E ( ξ E() ξ ) S f ( dt () ξ E( ξ ) E () ξ t f dt T ( S
Zavedeím pravděp. bezporuchového provozu R(: kde: σ () ξ tr( dt TS () ξ () ξ směrodatá odchylka ef.: Zaručeá doba bezporuchového provozu T β Je taková doba, kdy: R(T β )β pravděp. bezporuchového provozu bude mít hodotu β. Typcké průběhy velč ejázorější časový průběh tezty potuch λ(: tř úseky (časové tervaly): období časových poruch (způsobeo chybam př ávrhu a výrobě zahořováí) období ormálího provozu (~ kostatí tezta poruch) období dožtí systému (tezta poruch stoupá opotřebeí, úava materálu)
R( Q( R( Q( t f( t λ( t Typcké průběhy velč R(, Q(, f(, λ(.
Bezporuchovost systémů s espojtou čostí je vhodé zajšťovat v závslost a POČTU VYKONANÝCH OPERACÍ porucha se projeví pouze v okamžcích čost dskrétí velčy dskrétí hustota pravděp.: f(x )P(x )P(x ),,, pravděp. jevu dskrétí hustota poruch: P(S) f(x ) pravděp. poruchy: Q(x)F(x)P( x ) f(x ) x x verzí vztah pro hustotu pravděp. : f(x)f(x+)-f(x-) vz obr. F(x) f(x) 3 4 5 6 x 3 4 5 6 Příklady průběhu dskrétí dstrbučí fukce F(x) a odpovídající dskrétí hustoty pravděp. f(x)
Středí délka bezporuchového provozu S : S E(x) ) f(x x Rozptyl (x): (x)e(- S ) ( ) S ) f(x x ebo také: (x)e - S S - ) f(x x alší užtečé vztahy pro výpočet E a : Mějme: ezávslých áhodých velč,, 3,,, se shodým rozděleím pravděp. artmetcký průměr: středí hodota součtu: ( ) E E z toho plye: ( ) ( ) ( ) E E E pro rozptyl platí (ezávslé proměé ): ( ) z toho: ( ) ( ) ( ) směrodatá odchylka: ( ) ( ) σ σ
Výzam charakterstk spolehlvost Předpokládáme skupu N shodých testovaých systémů Zazameávají se okamžky poruch jedotlvých systémů (systémy se eopravují a evyměňují) Nechť N ( je počet správě pracujících systémů v čase t, dle defce pravděp. bezporuchového provozu je: N ( N.R( R( N N ( tj. začí středí počet systémů pracujících do doby t vztažeý a počátečí počet systémů pravděpodobost poruchy: Q( N - N( N echť N je počet porouchaých systémů v době <t, t+ t>, kde t tedy: Q(f(. t f( N t N N N Za jedotku času astae porucha v průměru pro: N t N f () t systémů tj. hustota poruch je rova středímu počtu poruch v jedotkovém časovém tervalu v době t vztažeém k počátečímu počtu systémů N (a začátku zkoušky, tedy v čase obdobě pro teztu poruch platí (dosazeím za f( z předchozího): λ () t f R () t N () t t N tj. tezta poruch je rova středímu počtu poruch v jedotkovém časovém tervalu v době t vztažeému k počtu systémů bez poruch v době t.
Podmíěá pravděp. v def. tezty poruch echť Q je podmíěá pravděp., že se systém porouchá v čase <t, t+ t>, kde t za podmíky, že do doby t pracoval bez poruchy platí: QR(. Q Q epodmíěá pravděp. poruchy během <t, t+ t>. Protože: plat: Qf(. t Q' Q R () t f R () t () t t λ () t t