Ing. Albert Brdáč PŘÍČNÉ PŘEMÍSTĚNÍ VOZIDEL PŘI ANALÝZE SILNIČNÍ NEHODY V příspěvku jsou prezentován výsledk disertční práce utor, zbývjící se nlýzou součsného stvu možností výpočtu čsu potřebného n příčné přemístění vozidl (npříkld při změně jízdního pruhu, náhlém vbočení z důvodu vhýbání se překážce pod.) včetně porovnání stávjících metod. Prezentován jsou výsledk rozsáhlých provedených měření příčného přemístění při extrémním mnévru i při jízdě v běžném provozu. Odvozen je hrniční rchlost, pod kterou čs n příčné přemístění nezávisí n dhezi, le n čsu potřebném k ujetí dráh ve směru jízd. V závěru pk je doporučení stndrdního znleckého postupu při výpočtu mnévru příčného přemístění. Předkládný příspěvek se zbývá především nlýzou možnostmi modelování pohbu vozidl (v souvislosti s nlýzou doprvních nehod) během tzv. vhýbcího mnévru, se zvláštním změřením n volbu vstupních veličin. Vhýbcím přitom nzýváme tkový mnévr, při kterém se vozidlo během jízd přemístí v rovině rovnoběžné s vozovkou ve směru kolmém ke směru původní jízd. Tkovým mnévrem může být npř. změn jízdního pruhu během předjíždění, náhlé vbočení z důvodu vhýbání se překážce pod. K problemtice příčného přemístění vozidl blo již mnohé řečeno, n toto tém bl změřen i. výroční konference EVU v Brně v roce, vzhledem ke komplikovnosti problému všk stále chběl jednoznčné závěr, stndrdně použitelné ve znlecké prxi. Při nlýze vhýbcího mnévru v souvislosti s nlýzou nehodového děje zprvidl známe vzdálenost, o kterou se vozidlo přemístilo v příčném směru (ted směru kolmém n původní směr jízd, resp. osu vozovk). N zákldě jiných podkldů určíme rchlost vozidl během mnévru (jk bude později ukázáno, přesnost určení rchlosti není pro výpočet příčného přemístění nejdůležitější), stnovíme způsob přemístění hledáme především nejkrtší možný čs, z který mohlo vozidlo dný mnévr zvládnout; tento je pk mezní hodnotou s tím, že delší čs jsou přijtelné. Během období rozvoje vědeckého přístupu k nlýze doprvních nehod blo publikováno několik různých metod, jk dný mnévr počítt. Jk je podrobněji rozvedeno dále, jedná se zejmén o následující: Původní teoretický vzth pro vhýbání jedním obloukem, nzývný podle utor Kovříkův vzorec (9) []. Poté k tomuto provedli sérii měření Ing. Pter Ing. Peřin vzth upřesnili (97). Dále bl vzth uprven Prof. Brdáčem n vhýbání dvěm oblouk do směru rovnoběžného s původním tzv. Kovříkův vzorec v Brdáčově úprvě []. Prof. Ksnický ve své kndidátské disertční práci Anlýz mnévru vozidl vtvořil pro modelování tohoto mnévru mtemtický model vslovuje závěr v tom smslu, že doposud používné metod jsou z hledisk přesnosti nevhovující (99) []. V zhrničí je používán i vzth podle Weisse (9) [] [7]. Výsledk těchto vzthů jsou při zdání shodných vstupních prmetrů odlišné, proto blo zpotřebí zhájit výzkum, který definitivně určí správný postup při modelování pohbu vozidl během vhýbcího mnévru. Z tímto účelem bl podán grntová přihlášk bl získán podpor pro grntový projekt pod číslem GAČR 3//7. V rámci tohoto projektu bl prcovník doktornd Ústvu soudního inženýrství VUT v Brně proveden řd měření. Metodiku pro vhodnocování těchto měření vprcovl ve své disertční práci Ing. Robert Kledus, Ph.D. [5] n měřeních tuto metodiku ověřil. K učinění konečných závěrů blo všk třeb zprcovt mnohem větší množství měření, což blo provedeno utorem tohoto příspěvku v rámci jeho disertční práce. Pro znleckou prxi je důležité, který z používných postupů je správný (tj. dává výsledk srovntelné se skutečností), což dosud neblo jednoznčně objsněno. Proto toto tém blo hlvním cílem práce, kterou se utor od roku zbývl. Než se dostneme k závěrům, proveďme si mlé shrnutí v součsnosti používných metod výpočtu čsu, potřebného pro příčné přemístění vozidl o vzdálenost s vužitelným příčným zrchlením mx. Vžd zde budeme hovořit o přemístění dvěm oblouk, kd vozidlo je n konci mnévru ve směru rovnoběžném se směrem původní jízd (ted npř. změn jízdního pruhu).. PRŮBĚH PŘÍČNÉHO ZRYCHLENÍ SKOKOVÝ Zde se počítá čs, nutný pro tkový mnévr jko dvojnásobek čsu, nutného pro přemístění o polovinu dné vzdálenosti, ted části, kd se vozidlo příčně pohbuje pohbem rovnoměrně zrchleným. Ted: Ê t ˆ Á Ë t = = fi t = = () Protože le průběh zrchlení nemůže být tkto ideální, je zpotřebí hledt vzth o něco přesnější. Podíváme-li se, jký je skutečný průběh zrchlení během tkového mnévru (viz obr. zde se jedná o zrchlení tzv. boční, ted zrchlení které můžeme nměřit uvnitř vozidl, ovlivněno jeho klopením; příčné je pk Ing. Albert Brdáč, Ústv soudního inženýrství Vsokého učení technického v Brně, Brno, Údolní 53, e-mil: junior.brdc@usi.vutbr.cz 7
Doprvní nehod příčné zrchlení (m/s ) mx 3 5 7 mx příčná rchlost (m/s),5,5 3 5 7 příčná dráh (m) 3,5,5,5 3 5 7 Obr. Průběh jednotlivých veličin v čse při skokovém průběhu příčného zrchlení. o něco menší, viz dále), můžeme vidět, že ze známých křivek, které jsme schopni definovt rovnicí, je nejvíce podobné sinusoidě.. PRŮBĚH ZRYCHLENÍ JE FUNKCÍ SINUS Zvedeme ted průběh příčného zrchlení jko funkci sinus, ted = A sin(wt), kde mplitud A je mximální dosžitelné mx funkci čsu w dostneme z okrjových podmínek. Pk můžeme postupnou integrcí v čse získt vzth pro příčnou rchlost dráhu z nich následně pro čs: t =,5 () mx mx Odpovídjící průběh jednotlivých veličin v čse viz obr. 3. Porovnáme-li tento vpočtený průběh zrchlení se skutečným průběhem (obr. ), je zřejmé, že n počátku n konci sinusoid je zpotřebí přidt nějký plnulý přechod (tzv. přechodnici). Právě s těmito přechodnicemi uvžuje tzv. Kovříkův vzorec, který je v dnešní době u nás pro výpočet čsu pro příčné přemístění vozidl vužíván. Úprv oproti odvozenému teoretickému vzthu spočívá v nvýšení koeficientu před odmocninou. Experimentálně bl tento koeficient stnoven n hodnotu 3,3, ted plné znění vzthu je: boční zrchlení (m/s ),5,5,5 3 Obr. Skutečný průběh bočního zrchlení během mnévru.
Doprvní nehod příčné zrchlení (m/s ),5,5,5 3 mx mx příčná rchlost (m/s) příčná dráh (m) 3,5,5,5 3 3,5 3,5,5,5,5,5,5 3 Obr. 3 Průběh veličin v čse při sinusovém průběhu příčného zrchlení. t = 3,3 (3) mx V zhrničí je též užíván tzv. Weissův vzth, který se liší opět jen koeficientem před odmocninou. Ten podle Weisse obecně není konstntní závisí n příčném zrchlení vozidl, jeho rchlosti dráze, o kterou je třeb se přemístit. Protože je le většin veličin svázán s konstntmi v řádech ž, není ovlivnění příliš veliké můžeme s neptrným zjednodušením říci, že hodnot Weissov koeficientu je přibližně,7, ted: t =,7 () mx Z toho je zřejmé, že tento vzth sice jkýmsi způsobem zhrnuje přechodnice (koeficient je větší než u teoretického vzthu pro sinusoidu), le při doszení stejných vstupních hodnot dává nižší výsledné hodnot čsu pro přemístění potřebného. závislost t n odmocnině(/) t (s) 5,,5, =,x R =,73 3,5 3,,5,,5,,5,,,,,,,,,, odmocnin(/) (s) Obr. Závislost čsu pro příčné přemístění n odmocnině. m 9
Doprvní nehod závislost t +,7 s n odm(/) t +,7 (s), 5,, 3,, = 3,33x R =,5,,,,,,,,,,, odmocnin(/) (s) Obr. 5 Závislost čsu (t +,7) s pro příčné přemístění n odmocnině (/ ). Cílem disertční práce utor ted blo ověřit, jkou hodnotu koeficientu před odmocninou dosdit do vzthu, b výsledk co nejvíce odpovídl nměřeným hodnotám. K tomu utor nejprve vhodnotil cc 9 měření s osobními vozidl n zkušebních drhách (z roku ) z těchto bl vtvořen grf závislosti čsu, potřebného k provedení mnévru, n vzthu mx. Touto závislostí pk bl n zákldě metod nejmenších čtverců proložen odpovídjící regresní přímk tk, b procházel počátkem souřdného sstému. Z rovnice této přímk je ptrný hledný koeficient (viz obr. ). Hodnot spolehlivosti tkto proložené přímk je téměř 9 %. K vhodnocení těchto měření bl užit metodik, vprcovná ověřená Ing. Robertem Kledusem, Ph.D. v rámci jeho disertční práce [5]. Z toho b se mohlo zdát, že koeficient leží někde mezi Weissovým Kovříkovým vzthem. Je všk zpotřebí rozhodnout, zd nás zjímá čs mnévru od okmžiku, kd již vozidlo vkzuje hodnot příčné rchlosti, či od okmžiku počátku ntáčení volntu řidičem. Mezi těmito okmžik je prodlev, což je dob nutná pro vmezení vůlí v řízení, tuhosti pneumtik pod. Podle Ing. Robert Kleduse Ph.D., který se touto problemtikou zbývl tké který vhodnocovl t měření, kde blo užito kromě jiných měřidel i tzv. měřicího volntu, je tto dob v rozmezí, ž,3 sekund. Průměrná hodnot z vhodnocených měření je pk přibližně,7 sekund. Čs, který je vnesen do grfu (obr. ) je čs čistého mnévru, ted bez této počáteční prodlev. Abchom ted získli závislost pro čs od počátku ntáčení volntu po dokončení mnévru (ted okmžiku, kd se vozidlo dále příčně nepřemisťuje, jede přibližně rovnoběžně s původním směrem), je zpotřebí dobu prodlev připočíst závislost vpočíst znovu (viz obr. 5). Jk je vidět, vpočtený koeficient je v dobré shodě s původním Kovříkovým vzthem.,, hustot prvděpodobnosti ( ),,,,, boční zrchlení (m/s ) Obr. Histogrm četnosti vužívného příčného zrchlení při běžném provozu. 7
Doprvní nehod Nní zbývá jen otázk doszovných hodnot příčného zrchlení. Z fzikálních zákonů je zřejmé, že toto zrchlení nemůže nikd překročit hodnotu, dnou dosžitelnou dhezí dné pneumtik n dném povrchu. To všk není jediná podmínk. Doszovná hodnot tohoto zrchlení b měl odpovídt tké způsobu jízd, se kterým při řešení pohbu vozidl uvžujeme. N zkušebních drhách se řidiči, kteří již několik jízd bsolvovli, dostli skutečně ž téměř k hodnotám, odpovídjícím dosžitelné dhezi ( m/s ), všk běžný řidič bez předchozího tréninku b si ni n zkušební dráze n tkovou jízdu netroufl. N rozdíl od zkušební dráh, kde má řidič jistotu, že pokud mnévr nezvládne, nestne se nic horšího, než že povlí několik kuželů, je v reálném provozu vstven pschickému tlku prostředí. Z uvedených důvodů bl n Ústvu soudního inženýrství VUT v Brně proveden řd měření při běžném provozu, to různými metodmi. Vhodnocením těchto měření blo zjištěno, že při běžné jízdě vužívjí řidiči tk mlých hodnot příčného zrchlení, že většinou nebl ni měřitelné bl mskován chvěním kroserie (měřicí zřízení blo vžd umístěno ve vozidle tudíž spjto s kroserií). Nejlepší výsledek, kterého blo dosženo, blo vhodnocení několik měření souvislé jízd, kd nebl rozlišován jednotlivé mnévr (tzn. že se ve vhodnocení odrzil i hodnot získné npř. při průjezdu ztáčkou). Z tkto vhodnocených dt blo zjištěno, že drtivá většin doshovných hodnot bočního zrchlení se pohbuje do, m/s (zde přepočet n zrchlení příčné nemá n výsledek velký vliv), mezní hodnot při rzntnějších mnévrech doshovl výjimečně ž do, m/s. Histogrm četností jednotlivých nměřených hodnot viz obr., v němž svislé přímk vmezují intervl ±,5s (směrodtné odchlk) od střední hodnot, kde leží 9,7 % všech hodnot. Dlším dílčím problémem, kterým se utor v disertční práci zbývl, bl možnost vužití běžně dostupných měřicích přístrojů pro změření vužívného příčného zrchlení v konkrétní situci. Tkovým přístrojem je npř. XLmeter, Motometr, E-Tnu pod. Všechn tto přístroje jsou při měření umístěn uvnitř vozidl jk zde již blo zmíněno, jsou hodnot, které nměří, ovlivněn klopením vozidl. Toto ovlivnění je dvojího druhu. Jednk je do hodnot skutečného příčného zrchlení připočítáván složk zrchlení tíhového v závislosti n okmžitém úhlu nklopení jednk je připočítáváno (či odečítáno to závisí n směru úhlového pohbu) zrchlení vvolné úhlovým zrchlením vlstního klopení n rmeni odpovídjícím výšce přístroje nd resp. pod osou klopení vozidl. Polohu os klopení vozidl zprvidl sice neznáme není tudíž možné tuto hodnotu z provedených měření vsledovt, le protože nás pro doszování do Kovříkov vzorce zjímá pouze mximální dosžená hodnot (resp. ritmetický průměr bsolutních hodnot nejvšší nejnižší nměřené hodnot), nemusí nás toto druhé ovlivnění zjímt. Dík jeho závislosti n úhlovém zrchlení klopení, které je v okmžiku dosžení mximální hodnot příčného zrchlení ted teoretick i mximální hodnot nklopení nulové, je v tomto okmžiku nulové i toto ovlivnění. Z vhodnocených měření bl ted vsledován závislost okmžitého úhlu nklopení n okmžitém příčném zrchlení blo zjištěno, že se u jednotlivých vozidel pohbovl v rozmezí, ž,5 /m.s. Ted bchom z bočního zrchlení, nměřeného ve vozidle, získli zrchlení příčné (v rovině rovnoběžné s vozovkou), je zpotřebí od kždého jednoho m/s odečíst složku tíhového zrchlení odpovídjící sin (,3 ž, ), což je,5 ž, m/s, ted 5 ž %. Závěrem lze shrnout, že pro výpočet čsu pro příčné přemístění vozidl lze užít stávjící vzth podle Kovřík s tím, že blo ověřeno, že tkto vpočtený čs v sobě již zhrnuje prodlevu od prvního ntočení volntu do odezv vozidl v podobě nárůstu příčné rchlosti resp. příčného zrchlení. Doszovné hodnot příčného zrchlení b se měl pohbovt v rozmezí do, m/s pro běžnou klidnou jízdu, do, m/s pro sportovnější jízdu. Pro vhýbání se náhlé překážce v kritické situci lze doszovt i hodnot o něco málo všší, pokud všk nedošlo ke smku, nesmí hodnot překročit zrchlení odpovídjící dosžitelné dhezi dné pneumtik n dném povrchu. Dosud zmiňovné metod výpočtu čsu, potřebného pro příčné přemístění všk nelze užít vžd. U mlých rchlostí může dojít k tomu, že vozidlo v tkto stnoveném čse nebude schopno dnou rchlostí projet dráhu, nutnou pro vkonání mnévru. Při zvedení jistých zjednodušení můžeme stnovit tkovou hrniční rchlost, pod kterou již není možné Kovříkův vzth použít. Zidelizujemeli tvr trjektorie pohbu vozidl během mnévru n dv n sebe nvzující kruhové oblouk o poloměru R, pk pltí, že nejkrtší délk této trjektorie je dán právě tímto poloměrem R celkovou šířkou přemístění. Nejmenší poloměr R je dán buď konstrukcí vozidl, nebo dhezními podmínkmi, kd jej určíme ze vzthu pro mezní rchlost v rovinném neklopeném oblouku ve vodorovné rovině. v v R = µ g = (5) Pro dlší výpočet použijeme větší z obou poloměrů. Při známém ted šířce, o kterou se má vozidlo přemístit známém poloměru R určíme úhel, který vmezuje vužitou délku jednoho z kruhových oblouků následně určíme i tuto délku, která je součsně polovinou hledné délk trjektorie. Výsledný vzth je pk: Ê L R rccos R - ˆ = Á Ë R Následně vpočteme čs nutný pro projetí dráh L dnou rchlostí v tento porovnáme s čsem stnoveným podle Kovřík. Je-li čs podle Kovřík nižší, znmená to, že jej nemůžeme použít je nutné počítt pohb konstntní rchlostí po trjektorii. Pokud provedeme výpočet pro různé rchlosti, můžeme njít tkovou hrniční rchlost, která odděluje oblst použití Kovříkov vzthu oblst, kde je nutné počítt s trjektorií. N obrázku 7 jsou tto hrniční rchlosti vpočten v závislosti n šířce pro různé hodnot vužívného příčného zrchlení. Dlší možností je vužít pro volbu grf n obr. 3..9 str. 35 v [], kd pro mlé rchlosti jsou doporučován tk mlé hodnot, že čs vpočtený s těmito hodnotmi pomocí Kovříkov vzthu je dosttečný pro projetí příslušné odpovídjící dráh. Pltnost tohoto grfu je všk zpotřebí ověřit jízdními zkouškmi, protože npř. v oblsti vsokých rchlostí doporučuje nižší hodnot, než jsou běžně v provozu vužíván. Dále bl z spolupráce studentů kursů technického znlectví n ÚSI doktorndů oboru Soudní inženýrství zjišťován závislost vužívného příčného zrchlení n rchlosti vozidl. Protože le hodnot bl získán různými metodmi, kd ne vžd bl () 7
Doprvní nehod hrniční rchlost (km/h) = m/s = 7 m/s = m/s = 5 m/s = m/s = 3 m/s = m/s = m/s,,, 3,, 5, šířk přemístění (m) Obr. 7 Hrniční rchlosti použití Kovříkov vzorce k výpočtu čsu nutného pro příčné přemístění vozidl pro různé šířk přemístění různá vužívná příčná zrchlení. zjištěn přesnost tkového měření čsto blo měření subjektivně závislé n tom, kdo je prováděl, lze obrázek brát jen jko jkési přiblížení. Doporučený postup při výpočtu čsu pro příčné přemístění N zákldě vhodnocení provedených měření, výpočtů dlších zjištění nvrhuji pro nlýzu příčného přemístění dvěm oblouk, resp. zjištění potřebného resp. minimálního čsu pro tento mnévr následující postup:. Zjistit šířku, o kterou se vozidlo během mnévru přemístilo.. Stnovit způsob přemístění (plnulá jízd, dnmická jízd, kritické vhýbání náhlé překážce). 3. N zákldě znechných stop resp. dlších skutečností stnovit rchlost pohbu vozidl během mnévru.. Zvolit vhodné vužité příčné zrchlení mx. Pro plnulou jízdu b tto hodnot neměl překročit m/s, pro sportovní dnmičtější jízdu mx. m/s, pokud bl n místě znechán vozidlem stop po tomto mnévru, lze jít ž n hodnotu odpovídjící dhezi v dném místě. U mlých rchlostí (do km/h) je možné hodnotu mx odečíst z grfu n obr. 3..9 str. 35 v knize Soudní inženýrství []. 5. Získné hodnot příčného zrchlení šířk dosdit do Kovříkov vzorce: t = 3,3 mx Pro ověření je možné provést jízdní zkoušku se shodným tpem vozidl změřit hodnotu vužitého příčného zrchlení. Bude-li Obr. Závislost vužívného příčného zrchlení n rchlostí vozidl při běžném provozu. 7
Doprvní nehod k měření vužito zřízení umístěného ve vozidle, je vhodné nměřenou hodnotu o cc 5 % (pro vozidl s tuhou pružicí tlumicí soustvou) ž % (pro vozidl s měkkou pružicí tlumicí soustvou) snížit n hodnotu příčného zrchlení bez vlivu klopení kroserie vozidl. Výpočt b měl být proveden v rozmezí vstupních hodnot, protože všk hledáme nejkrtší možný čs pro dný mnévr kždý delší je ted technick přijtelný, zprvidl postčí, kdž dosdíme z možných šířek tu nejmenší z možných příčných zrchlení to největší přijtelné s hledisk předpokládné dnmik mnévru. 3. LITERATURA [] BRADÁČ A. kol.: Soudní inženýrství.. vd. Akdemické nkldtelství CERM, s.r.o., Brno, 997, 79 s. ISBN -7-57-X [] BRADÁČ A. kol.: Příručk znlce- nltik silničních nehod. Dům technik ČSVTS, Ostrv, 95, 5 s. Publikční číslo /5 A/5 [3] BRADÁČ A., KREJČÍŘ P., GLIER L., PLCH J., LUKAŠÍK L., HELEŠIC V.: Znlecký stndrd č. III. Technická nlýz střetu vozidl s chodcem. Znlecký stndrd č. IV. Technická nlýz nárzu vozidl n překážku. Nkldtelství VUT, Brno, 99, 7 s. [] HÖRTZ: Poždvk n regulci brzdové síl u utomobilů. ATZ 7, 99. [5] KLEDUS R.: Modelování pohbu vozidl při nlýze silničních nehod vhýbcí mnévr. Disertční práce studi doktorského studijního progrmu v oboru Soudní inženýrství, 77 s. [] WEISS E.: Untersuchung und Rekonstruktion von Ausweich- und Fhrspurwechsel-vorgängen. VDI Fortschritt Berichte, 9, Nr. 9. [7] WEISS E., WOSCHINI G.: Rekonstruktion von Überholvorgängen. Verkehrsunfll und Fhrzeugtechnik, 9, Nr., s. 33 3. [] Ksnický G.: Súčsné perspektívne možnosti nlýz doprvných nehôd.. vd. Žilinská univerzit v Žiline Ústv súdneho inžinierstv, Žilin, 999, s. [9] PC CRASH progrm. Dr. Steffn DATENTECHNIK GmbH, 999. [] Hndbuch CARAT Version 3. IbB Softwre, 99. [] SCHIMMELPFENIG K. H., NACKENHORST U.: Bedeutung der Querbeschleunigung in der Verkehrsunf llrekonstruktion Sicherheitsgrenze des Normlfhrers. Verkehrsunfll und Fhrzeugtechnik, 95, Nr., s. 9 9. [] KASANICKÝ G.: Anlýz mnévru vozidl. Kndidátská disertční práce. Žilinská univerzit v Žilině, 99. [3] Kolektiv utorů: Sborník. výroční konference EVU. Brno,. 73