Řídicí technika. Regulační obvod. Obsah

Transkript

1 3..7 Akadmický rok 7/8 Připravil: Radim Farana Řídicí tcnika Rglátory Oba Analogové konvnční rglátory Rglátor typ PID Rglátor typ PID i Rglátor dvěma tpni volnoti Omzní akční vličiny windp Čílicové rglátory Dvo- a třípoloová rglac Rglační obvod J važován poměrně obcný rglační obvod, kd G R ( j přno rglátor, G S ( přno rglované otavy, G MČ ( přno měřicío čln, G P ( přno, př ktrý na rglační obvod půobí porcová vličina obrazm V(, W( obraz žádané vličiny, E( obraz rglační odcylky, U( obraz akční vličiny, Y( obraz rglované vličiny. W () V () GP E () U () Y () G MČ Měřicí čln přnom G MČ ( mí měřit přně a rycl, a proto v většině praktickýc případů lz přdpokládat, ž G MČ

2 Rglační obvod Přno G P ( možňj mítit půobní porcové vličiny V( do libovolnéo míta rglačnío obvod. Dva njdůlžitější případy, kdy porcová vličina V( půobí na vtp, rp. na výtp rglované otavy G S ( pro jo: W () G = G P S V () E () Y () W () G P( ) = V () E () Y () Pokd porcové vličiny nlz měřit ani jinak přněji pcifikovat, pak j vodné j agrgovat do jdiné porcové vličiny V( a mítit ji do njméně příznivéo míta v rglačním obvodě. V případě intgrační rglované otavy j to jjí vtp a v případě proporcionální rglované otavy jjí výtp. 5 Cíl rglac y( w( ˆ Y( W( pro rglovano vličin platí Y G W G V wy vy kd j přno řízní a přno porcy GP Gwy Gvy [ Gwy ] GP Pro doažní cíl rglac požadjm: G vy G wy 6 Cíl rglac ( ˆ E( pro rglační odcylk platí E Gw( W Gv V kd j odcylkový přno řízní a odcylkový přno porcy Gw Gwy Gv GP [ Gwy ] GP Pro doažní cíl rglac požadjm: G w G v

3 Cíl rglac pro kmitočtový přno řízní lz pát ( j) ( j) Gwy ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) a j zřjmé, ž platí ( j) ( j) Gwy ( j) Gwy ( j) ( j) G ( j) G wy wy bd-li zajištěna dotatčně vyoká odnota modl kmitočtovéo přno rglátor pak bd plněna dotatčno přnotí podmínka Gwy AR ( ) mod ( j) ( j) a pro ninglární G P ( i podmínka Gvy 8 Cíl rglac Vyoké odnoty modlů A R (ω) nbo A o (ω) mí být zajištěny v roza pracovníc úlovýc kmitočtů při očaném zabzpční tability a požadované kvality rglačnío pocod. oo lz doánot vodně zvolným rglátorm a jo náldným právným řízním. Průmylové rglátory vyrábějí v různýc vrzíc a modifikacíc, a proto bdo vdny poz základní trktry a modifikac běžně požívanýc konvnčníc rglátorů. 9 Analogové (pojité) konvnční rglátory jo ralizovány jako kombinac základníc třc činnotí (ložk): proporcionální P, intgrační I, drivační D. Rglátor něož vytpjí všcny tři činnoti nazývá proporcionálně intgračně drivační rglátor nbo zkrácně rglátor typ PID a jo vlatnoti v čaové oblati moo být popány vztam t t d( d ( ( r( r ( )d r k P ( ( )d D dt dt P I D kd jo: r, r a r váy proporcionální, intgrační a drivační ložky rglátor, k P zílní rglátor, I a D intgrační a drivační čaová kontanta rglátor přdtavjí tři tavitlné paramtry rglátor. 3

4 3..7 Stavitlné paramtry rglátor Úkolm řízní rglátor j zajištění požadavků na kvalit rglačnío pocod vodno volbo odnot jo tavitlnýc paramtrů pro konkrétní rglovano otav. Mzi tavitlnými paramtry rglátor platí přvodní vztay r k P, r k P, r k PD, k r, r r, D r r P Protož váa proporcionální ložky r j idntická zílním k P, proto i pro ni požívá čato názv zílní rglátor. Rozměr váy proporcionální ložky r a zílní rglátor k P j dán podílm rozměr akční vličiny ( a rozměr rglační odcylky (. Čaové kontanty I a D mají rozměr ča. Rozměr váy intgrační ložky r j dán podílm rozměr proporcionální ložky r a rozměr ča, rozměr váy drivační ložky j dán náobkm rozměr váy proporcionální ložky r a rozměr ča. Rglátor typ PID Požitím Laplacovy tranformac za přdpoklad nlovýc počátčníc podmínk zíkám přno rglátor typ PID U r r r kp D E( Intgrační ložka (I) zajišťj vyoko odnot modl kmitočtovéo přno rglátor PID při nízkýc úlovýc kmitočtc a přdvším v tálnýc tavc (ω = ), drivační ložka (D) při vyokýc úlovýc kmitočtc a proporcionální ložka (P) v clém pracovním pám úlovýc kmitočtů, al přdvším pro třdní úlové kmitočty. Vodno volbo jdnotlivýc ložk P, I a D, tj. vodno volbo odnot tavitlnýc paramtrů rglátor r, r a r, příp. k P, I a D lz doánot vyoké odnoty modl kmitočtovéo přno rglátor nbo modl kmitočtovéo přno otvřnéo rglačnío obvod, a tím i plnění cíl rglac. Rglátor typ PID A R () kp kp j r r j I kpd j kpd r j r D P kp k P r r ω 4

5 Konvnční analogové rglátory yp Přno ( P k P I 3 PI k P 4 PD k P D 5 PID kp D 6 PIDi k P D Rglátor PID intrakcí Sériové zapojní PI a PD rglátor 4 Rglátor typ PID U rglátor typ PID lz všcny jo tavitlné paramtry natavit nzávil, a proto rglátor parallní trktro také říká rglátor typ PID bz intrakc W ( E ( k P U ( Y ( D 5 Rglátor typ PID i Rglátor typ PID lz rovněž ralizovat pomocí ériové trktry rglátor typ PID intrakcí W ( E ( U ( k P Y ( ( )( D ) kp D kp PD PI ktrý lz nadno pravit na trktr parallní D D D k P ( D D k P D 5

6 Rglátor typ PID i Mzi tavitlnými paramtry parallní a ériové trktry platí jdnodcé přvodní vztay: k kp i, i, D D D, i i P kp kp,, D D D, 4 Koficint i nazývá činitl intrakc. Hodnoty tavitlnýc paramtrů k P, I a D rglátor typ PID (tj. bz intrakc) jo tzv. fktivní odnoty, protož většina mtod řizování přdpokládá tandardní parallní trktr rglátor typ PID, proto natavné odnoty tavitlnýc paramtrů rglátor typ PID i (tj. intrakcí) j třba přpočít na odnoty fktivní (ktčné). Pokd nprovd přpočt, maximální cyba můž činit 5 %. U rglátor typ PID ériovo trktro, tj. typ PID i vytpj omzní (viz vzta pro β), ktré však většino nní podtatné D 4 7 Rglátor typ PID i L R () [d] R () [rad] I I logk P D [ ] [ ] D logaritmické kmitočtové caraktritiky rglátor typ PID intrakcí, tj. rglátor typ PID i 8 Vlatnoti rglátor typ PID Drivační ložka má z tortickéo ldika kladný tabilizjící vliv na rglační pocod. Z praktickéo ldika má však drivační ložka vlmi npříjmno vlatnot, ktrá počívá v zilování šm o vyokýc úlovýc kmitočtc a ryclýc změn. Např. pokd drivační ložka rglátor typ PD nbo PID d ( d ( r k PD dt dt zpracovává rglační odcylk (, na ktro j aditivně namodlován šm o amplitdě a S a úlovém kmitočt ω S, tj. ( as inst pak na výtp drivační ložky dotanm d ( k PD[ ass cost] dt d ( j žitčná čát ass co St parazitní čát drivační ložky dt 6

7 Vlatnoti rglátor typ PID Z too vyplývá, ž při vyššíc úlovýc kmitočtc ω S, bd parazitní čát přvládat nad žitčno čátí a výtp z drivační ložky můž způobit nprávno činnot njn vlatnío rglátor, al i cléo rglačnío obvod. Z tooto důvod idální drivační činnot j prakticky npožitlná. Pro nížní vliv parazitní čáti požívá vnitřní filtr přnom, D D N kd N = 5, příp. α =,5, N Úkolm vnitřnío filtr j potlačit parazitní šm, ktrý obaj přdvším rglovaná vličina y(. Při odnotác α, záadním způobm novlivní výldné vlatnoti rglátor, a proto při řizování rglátorů většino nvažj. Vnitřní filtr j v průmylovýc rglátorc většino přdnatavn na odnot α =, (N = ). Přno rglátor typ PID vnitřním filtrm má tvar D kp D Rglátor dvěma tpni volnoti Konvnční rglátory i případným vnitřním filtrm možňjí takové řízní, ktré zajití požadovaný rglační pocod poz z ldika žádané vličiny w( a porcové vličiny v( půobící na výtp rglované otavy, tj. i pro G P ( =. Pokd G P (, pak většino volí komprominí řízní. Spciálně, pokd G P ( obaj intgrační činnot. Komprominí řízní nní vždy možné, a proto v poldní době tál čatěji požívají rglátory dvěma tpni volnoti. Přno rglátor typ PID dvěma tpni volnoti můž být popán v obrazc vztam U k P bw( Y E( D[ cw Y ] kd j: b váa žádané vličiny proporcionální ložky, c váa žádané vličiny drivační ložky. Obě váy moo měnit v rozmzí od do. Pro b = c = vzta vyjadřj rovnici tandardnío rglátor typ PID Rglátor dvěma tpni volnoti Rglační obvod rglátorm dvěma tpni volnoti můž být tranformován na céma vtpním filtrm v žádané vličině o přno cd b GF D W () GF V () GP Y () G R ( j přno tandardnío rglátor PID kp D 7

8 3..7 Rglátor dvěma tpni volnoti Rglátor typ PI dvěma tpni volnoti lz popat vztam U k P[ bw Y E( ] a vtpní filtr přnom b GF Podobně rglátor typ PD dvěma tpni volnoti lz popat vztam U kpe D[ cw Y( ] a vtpní filtr přnom cd GF D U jdnodššíc rglátorů dvěma tpni volnoti váy b a c moo být nlové, nbo jdnotkové. 3 Omzní akční vličiny windp Vlmi npříjmným jvm při požití rglátor intgrační ložko při omzní akční vličiny, tj. při xitnci naycní, j pokračjící intgrac, tzv. windp. m m m ( m m t ( t w d t 3 t w d windp zpoždění, ktré j příčino vytpování vlikýc a dloo trvajícíc přkmitů v rglačním obvod, a tím zoršní kvality rglac ( 4 Omzní akční vličiny windp Opatřní proti pokračjící intgraci nazývá antiwindp a m a t ( ( t w d t 3 ( t když ( přkročí odnot ( = m, projví záporná zpětná vazba a vtp intgrátor j zmnšován o vličin a[ ( (] a to způobí pokl výtpní vličiny intgrátor (. Průběy ( a ( kazjí, ž implmntací opatřní atiwindp došlo k podtatném nížní windp zpoždění w d 8

9 Rglátor PI opatřním antiwindp k P a Pokračjící intgrac windp vytpj přdvším v analogovýc rglátorc. V čílicovýc rglátorc opatřní antiwindp jdnodš řší zatavním intgrac (mac) při naycní. 6 Čílicové rglátory lokové céma rglačnío obvod čílicovým rglátorm w(k) (k) (k) ( ČR Č/A S v( y( y(k) A/Č Kompaktní ČR 7 Čílicové rglátory čílicový (dikrétní) rglátor typ PSD (proporcionálně mačně difrnční) k D ( k) k P ( k) ( i ) ( k) [( k ) ] i k K P( k) K S ( ) ( ) [( ) ], i K D k k i P D S kd j: K P váa proporcionální ložky, K S váa mační ložky, K D váa difrnční ložky, vzorkovací prioda, k dikrétní ča. Pro tavitlné paramtry čílicovéo rglátor PSD platí D K P kp, K S kp, K D kp kp K P, K P, K D D K S K P 9

10 Čílicové rglátory Přírůtkové algoritmy I PS PSD ( k) ( k ) ( k) ( k) ( k ) k p ( k) ( k ) ( k) ( k ) g ( k) g ( k ) g ( k k) ) ( g k D p D g k p D g k p 9 Čílicové rglátory (k ) ( ( t ) ( t ) ( 4 3 Z průbě vyplývá, ž tvarovaná akční vličina ( pro malo odnot vzorkovací priody můž být narazna pojito akční vličino ( zpožděno o polovin vzorkovací priody, tj. (t /). 3 Čílicové rglátory Náradní blokové céma rglačnío obvod čílicovým rglátorm V ( W ( ( ( Y (

11 Volba vzorkovací priody Pro volb vzorkovací priody nxitjí jdnoznačná pravidla a doporční. Pro orintační rbo volb lz požít náldjící doporční. Vzorkovací prioda Proc ( 5) μ přné řízní a modlování, lktrické ytémy; nrgtické ytémy; přné řídicí roboty (,5 ) m tabilizac výkonovýc ytémů, ltové imlátory, trnažéry ( ) m zpracování obrazů, virtální ralita, mělé vidění (,5 ) monitorování a řízní objktů; cmické procy, lktrárny ( 3) rglac průtoků ( 5) rglac tlak (5 ) rglac ladiny ( ) rglac tploty 3 Dvo- a třípoloová rglac Dvo- a třípoloová (rléová) rglac patří mzi njjdnodšší dry npojitéo zpětnovazbnío řízní (jd o npojitot v úrovni). Njčatěji jd např. o rglaci tploty vzdc v mítnoti, cladničc, mrazničc, lktrické trobě, dál o rglaci tploty a výšky ladiny vody v atomatické pračc, atd. Hlavním důvodm požívání dvo- a třípoloové rglac j vlmi nízká cna a poměrně vyoká pollivot jak vlatnío rglátor, tak i akčnío čln. Caraktritiky dvopoloovéo rglátor: a) nymtrickéo bz ytrz ( = ) ytrzí ( > ), b) ymtrickéo bz ytrz ( = ) ytrzí ( > ) a) b) 33 Dvo- a třípoloová rglac a a a a Caraktritiky ymtrickéo třípoloovéo rglátor bz ytrz ( = ) ytrzí ( > ) kd j amplitda, šířka ytrz, a ncitlivot.

12 d Dvo- a třípoloová rglac Pokd caraktritika rglátor j bz ytrz (tj. bz paměti), jd o jo taticko caraktritik. V případě caraktritiky ytrzí (tj. pamětí), přně vzato njd o taticko caraktritik (proto také ovoří poz o caraktritikác). v v w k y lokové céma obvod nymtrické dvopoloové rglac ytrzí 35 Dvo- a třípoloová rglac y ( t ) y max k VYPNUO y w y d d d y Δ y ZAPNUO y min ( t ) d t Průbě rglované y( a akční vličiny ( v obvod dvopoloové rglac t 36 Dvo- a třípoloová rglac O požitlnoti dvopoloové rglac rozodj jjí kvalita, daná přdvším šířko páma kmitání Δy rglované vličiny, ktrá můž být rčna na základě vztaů y w ymax w yd w w y min Δ y y yd ( ymax ymin ) d ymax ymax w d ymin w ymin d d d d

13 Dvo- a třípoloová rglac Požij-li aproximac d d a d poldní vzta podtatně zjdnodší Δ y ( y y max ) min Z vzta j zřjmé, ž na šířk páma kmitání Δy má ngativní vliv jak ytrz, tak i dopravní zpoždění d. Dopravní zpoždění d lz někdy nížit vodným mítěním měřicío čln, al většino j dáno vlatnotmi rglované otavy. Dopravní zpoždění d j njvětším npřítlm dvopoloové rglac (vůbc rglac), a proto vyžadj plnění podmínky Proto, pokd nní doažno požadované kvality rglac ani při =, nlz jdnodcý dvopoloový rglátor požít. d, 38 Dvo- a třípoloová rglac Z praktickéo ldika vliký význam má rovněž prioda kmitů y, protož jjí přvrácná odnota f y y vyjadřj čtnot pínání (tj. počt zapntí nbo vypntí) za odpovídající čaovo jdnotk. Čtnot pínání f y má přímý vliv na životnot rglátor, příp. akčnío čln. Prioda kmitů y bd tím větší, čím větší bd dopravní zpoždění d a ytrz. J tdy zřjmé, ž požadavky na minimální šířk páma kmitání Δy a maximální priod kmitů y jo vzájmně proticůdné, a proto j třba volit komprominí řšní. 39 Dvo- a třípoloová rglac J tdy zřjmé, ž všcny dřív vdné úvay týkají i ymtrickéo dvopoloovéo rglátor pro y min = k. Symtrický dvopoloový rglátor někdy požívá polčně intgračním člnm (njčatěji j jím lktrický motor). Nvýodo j ntálé přpínání, a proto j vodnější požití třípoloovéo rglátor akové zapojní požívá pro natavní akčnío čln (njčatěji vntil): k 3

14 Dvo- a třípoloová rglac Vliko šířk páma kmitání Δy lz dvo- a třípoloové rglac nížit pomocí záporné dynamické zpětné vazby. GZV ( GZV ( ( ( U obo zapojní lz dvo- a třípoloový rglátor zatopit přibližně zílním k n a pak platí U kn E( k G kn n ZV GZV GZV kn J zřjmé, ž dvo- a třípoloový rglátor dynamicko zpětno vazbo přibližně ralizj invrzi zpětné vazby 4 Dvo- a třípoloová rglac Např. pro k ZV GZV ZV obdrží rglátor přibližně ralizjící činnot PD U kp ( D, E( G ZV kp, D ZV. kzv k ZV Pro GZV zíká přibližná činnot PI rglátor, ZV U k P ( ), E( ZV k P, ZV. kzv 4 Dvo- a třípoloová rglac Podobně pro G ZV k )( ZV, ZV ZV ZV ZV (, ) j přibližně ralizován rglátor typ PID intrakcí U kp ( )( D, E( kp k ZV ZV ZV, D ZV. 4

15 Dvo- a třípoloová rglac Požij-li náldjící zapojní, zíká tzv. krokový rglátor PI přnom kzv ZV k ( U k P ( ), E( k k P ZV, kzv ZV. 5