Bezporuchovost a pohotovost

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Bezporuchovost a pohotovost"

Transkript

1 Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, ČJ 205

2 Obsah: Ing. Jan Kamencký, h.d. Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů...3 Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování...0 doc. Ing. avel Fuchs, Cc. Zálohování technckých systémů...22 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 2

3 Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů Ing. Jan Kamencký, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, 46 7 Lberec truktura systémů Blokové dagramy bezporuchovost RBD z angl. Relablty Block Dagram jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Obecně lze říct, že pomocí blokových dagramů jsou modelovány struktury systémů, kdy každý blok představuje prvek systému, lnem jsou pak modelovány vazby mez těmto prvky. truktury systémů mohou být v zásadě čtyř: sérová paralelní výběrová smíšená omocí blokových dagramů bezporuchovost je možné modelovat všechny struktury systému, ncméně prmární určení RBD je pro modelování sérových, paralelních a z nch složených smíšených systémů. roblém nastává také př modelování systémů se zpětnou vazbou. tručně s ukažme způsob grafckého záznamu a výpočtu spolehlvostních parametrů pro sérovou a paralelní strukturu systému.. érový systém ejjednodušším typem uspořádání struktury systému je sérové zapojení jeho prvků. ozor, nejedná se o konstrukční a technologcké provedení konkrétního systému! érovou strukturu ze spolehlvostního hledska mé systém tehdy, jestlže platí, že př poruše kteréhokolv jednotlvého prvku dojde k poruše celého systému ukončení jeho schopnost plnt požadované funkce. říklad modelu blokového dagramu bezporuchovost sérového zapojení systému je na Obrázek. I 2 3 Obrázek : Blokové schéma sérového systému O érový systém se nachází v bezporuchovém stavu, jsou-l v daném okamžku současně v bezporuchovém stavu všechny jeho prvky a naopak v poruchovém stavu se sérový systém nachází tehdy, je-l v poruchovém stavu alespoň jeden jeho prvek. Označíme-l bezporuchový stav -tého prvku jako jev a jeho poruchový stav jako jev a obdobně pro systém bezporuchový stav a poruchový stav. ravděpodobnost toho, že se -tý prvek systému nachází v bezporuchovém stavu označme R a pravděpodobnost poruchového stavu Q. ro systém označme R a Q. érový systém, který je složen z prvků, lze charakterzovat následujícím rovncem: Bezporuchovost a pohotovost, tránka 3

4 Bezporuchovost a pohotovost, tránka ravděpodobnost bezporuchového stavu sérového systému je: R Za předpokladu vzájemné nezávslost jednotlvých poruch prvků lze tuto rovnc přepsat do tvaru: R R Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar: R Vzhledem k tomu, že poruchový a bezporuchový stav jsou vzájemně se vylučující stavy, platí pro pravděpodobnost poruchového stavu systému rovnce: R Q 5 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: t t t t R exp exp exp λ λ λ 6 Z uvedené rovnce vyplývá, že: λ λ 7 To znamená, že rozdělení pravděpodobnost poruch sérového systému, jehož prvky mají exponencální rozdělení pravděpodobnost poruch je opět exponencální s výslednou ntenztou poruch systému rovnou součtu ntenzt poruch jeho prvků. Z uvedených vztahů je zřejmé, že výsledná bezporuchovost systému se sérovým zapojením prvků je závslá na počtu prvků systému a zároveň na úrovn bezporuchovost jednotlvých prvků. Tato skutečnost je znázorněna na Obrázek 2.

5 Obrázek 2: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu sérového systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků.2 aralelní systém Druhým velm často se vyskytujícím typem uspořádání struktury systému je paralelní zapojení jeho prvků. Opět je zde myšleno paralelní zapojení z hledska spolehlvost, nkolv funkčně. aralelní strukturou nazýváme takové uspořádání systému, pro které platí, že k poruše systému dojde až př současné poruše všech jeho prvků. říklad blokového schématu paralelního systému je na Obrázek 3. I 2 O Obrázek 3: Blokové schéma paralelního systému aralelní systém se nachází v provozuschopném stavu tehdy, je-l v provozuschopném stavu alespoň jeden jeho prvek. nalogcky se paralelní systém nachází v poruchovém stavu tehdy a jen tehdy, jsou-l v poruchovém stavu současně všechny jeho prvky. aralelní systém složený z prvků tak můžeme charakterzovat následujícím rovncem: ř dalším popsu bezporuchovost paralelního systému budeme vycházet z rovnce 6, která popsuje poruchový stav systému. ravděpodobnost toho, že se paralelně uspořádaný systém Bezporuchovost a pohotovost, tránka 5

6 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 6 nachází v poruchovém stavu lze s využtím pravdel pro výpočet pravděpodobnost jevů vyjádřt rovncí: Q Je-l vznk poruch jednotlvých prvků vzájemně nezávslý, lze tuto rovnc přepsat do tvaru: Q Q Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar: Q využtím platnost rovnce R Q 5 je možné vztah mez pravděpodobností bezporuchového a poruchového stavu zapsat jako: Q Q R 2 Tento vztah je možné opět s využtím 5 vyjádřt jako: [ ] t R t R 3 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: [ ] t t R exp λ 4 Z rovnce 4 vyplývá vztah pro ntenztu poruch paralelního systému: λ λ 5 tejně jako v případě sérového zapojení prvků do systému, v případě paralelního zapojení je výsledná pravděpodobnost bezporuchového provozu, resp. pohotovost, závslá na počtu prvků sytému a jejch ndvduální pravděpodobnost bezporuchového provozu. Grafcké vyjádření této závslost je uvedeno na Obrázek 4.

7 Obrázek 4: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků 2 Blokové dagramy bezporuchovost Blokové dagramy bezporuchovost jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Z toho lze odvodt, že exstují blokové dagramy poruchy, které pracují s negatvní logkou, tzn., že jednotlvé bloky znázorňují poruchu prvku. Zůstaňme však u blokových dagramů bezporuchovost. U systémů, zobrazených pomocí RBD, hledáme tzv. úspěšnou cestu mez vstupní a výstupní branou dagramu. Úspěšnou cestou je množna prvků, které musí být v provozuschopném stavu, aby byla splněna funkce systému. Dalším pojmem z oblast RBD je mnmální úspěšná cesta, což je taková úspěšná cesta, ze které není možné odebrat žádný blok, anž by došlo k ukončení funkce systému. říklady grafckého záznamu průběhu analýzy pomocí blokového dagramu bezporuchovost a příklady numerckého výpočtu ukazatelů spolehlvost, jako je pravděpodobnost bezporuchového provozu a pohotovost systému budou obsahem následujících kaptol. 2. Grafcká podoba RBD Blokový dagram bezporuchovost se skládá z bloků a čar, které symbolzují prvky systému a jejch vzájemné vazby. Vazby mohou být oboustranné jednosměrné, v tom případě je čára nahrazena špkou. říklad jednoduchého blokového dagramu bezporuchovost, znázorňujícího séro-paralelní sytém, je uveden na Obrázek 5. Obrázek 5: říklad séro-paralelního blokového dagramu bezporuchovost Bezporuchovost a pohotovost, tránka 7

8 Grafcky lze nalézt mnmální úspěšné cesty tohoto modelu ntutvně, jak je zřejmé z Obrázek 6. Obrázek 6: Znázornění úspěšných cest ro kontrolu grafckého řešení bude uvedena časově náročná, ncméně detalní a pravdvá analýza modelové stuace pravdvostní tabulkou, vz tabulku. Tabulka : ravdvostní tabulka řešení modelové stuace RBD Komp. Komp. B Komp. C Komp.D ystém Logcký výraz B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D Z pravdvostní tabulky je zřejmé, že výsledkem jsou tř úspěšné cesty, přčemž pouze dvě z nch jsou mnmální úspěšnou cestou. Jedná se o stavy systému, kdy jsou v provozuschopném stavu tyto množny prvků: {, B, C, D}, {, C, D} a {B, C, D}. Je zřejmé, že první množna není mnmální úspěšnou cestou, protože lze nalézt prvek, po jehož odebrání zůstane množna stále úspěšnou cestou. V následující kaptole bude představen další způsob výpočtu RBD. 2.2 říklady výpočtu RBD I v této kaptole budeme pracovat s jednoduchým modelem systému dle obrázku 5. ro výpočet použjeme metodu postupných úprav. V prvním kroku výpočtu provedeme dvě operace naráz, upravíme oblast I a II, vz obrázek 7. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 8

9 Obrázek 7: rvní krok postupných úprav V případě paralelního systému, tvořeného prvky a B dostaneme zastupující prvek I, jehož pravděpodobnost bezporuchového provozu, vypočtená ze znalost pravděpodobností nalogcky vztah pro výpočet pravděpodobnost bezporuchového provozu zastupujícího prvku II lze vyjádřt dle 7: 7 o provedení těchto úprav dostaneme zjednodušený RBD, skládající se de facto pouze ze dvou komponent, I a II v sérovém zapojení. ravděpodobnost bezporuchového provozu takto strukturovaného systému je možno vypočítat dle 8. 8 o zpětném dosazení je možné vyjádřt výslednou pravděpodobnost bezporuchového provozu systému pomocí pravděpodobností bezporuchového provozu jednotlvých prvků systému, vz 9. Výraz 9 lze dále zjednodušt na 20: 20 Z tohoto výrazu jsou dobře vdět mnmální úspěšné cesty RBD: {, C, D} a {B, C, D}. V případě takto jednoduchého modelu, resp. modelovaného systému, lze mnmální úspěšné cesty nalézt bez pomoc matematckého aparátu, ovšem pro složtější systémy je nezbytné používat pravdla Booleovské algebry. 9 3 Logka RBD Jak bylo uvedeno jž v kaptole., může v prax exstovat rozpor mez funkčním a spolehlvostním uspořádáním systému. ro ukázku budou popsány dva případy, kdy se funkční uspořádání lší od toho spolehlvostního. rvním příkladem, uvedeným na Obrázek 8, je dvojce paralelně zapojených spínačů. V prvním případě se jedná o spínací kontakty, kdy požadovanou funkcí je sepnutí obvodu. Z toho vyplývá, že funkce bude splněna jž př funkčnost jednoho spínače, tedy zapojení je ze spolehlvostního hledska paralelní. V druhém případě máme technologcky paralelně zapojené rozpínací kontakty, jejchž funkcí je rozepnutí obvodu. Tady je zřejmé, že funkce bude splněna pouze př současné funkčnost obou spínačů, a proto se ze spolehlvostního hledska jde o sérové uspořádání. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 9

10 Obrázek 8: říklad technologckého paralelního zapojení Jako druhý příklad rozdílnost chápání struktury systému budž uvedeno potrubí na ptnou vodu. a trase dopravy ptné vody je nanstalována chemcká úpravna vody, chemcká analýza vody a nádrž se pstruhy. Toto všechno je z pohledu odběratele na ln, tedy sérově. Ovšem pokud se podíváme na funkc zásobování ptnou nezávadnou vodou, resp. obyvatelstvo nebude ohroženo kvaltou vody, zjstíme, že stačí, aby jedné z vyjmenovaných zařízení bylo v provozu, a voda o snížené kvaltě se nedostane ke koncovému odběratel - buď bude chemcky upravena, nebo bude její snížená kvalta odhalena př chemckém rozboru, resp. bologcky pomocí žvých pstruhů. Ze spolehlvostního pohledu jsou tato tř místa na ln v paralelním uspořádání. 4 Závěr Metoda blokových dagramů bezporuchovost je relatvně snadná na zpracování, nevyžaduje softwarovou podporu pro méně složté systémy, a proto je poměrně šroce používána. a základě analýzy mnmálních úspěšných cest je možné získat seznam prvků, jejchž porucha by způsobla poruchu celého systému, čehož se hojně využívá např. v petrochemckém nebo plynárenském průmyslu pro určení těch zařízení, kam je vhodné alokovat zvýšené fnanční prostředky na údržbu, včetně montorngu stavu těchto zařízení. Tento text může sloužt jako návod k základnímu použtí metody blokových dagramů bezporuchovost a jako nsprace, které oblast ldské čnnost je možné pomocí RBD modelovat. Lteratura [] Č E 6078:2006 Technky analýzy spolehlvost - Blokový dagram bezporuchovost a booleovské metody [2] Fuchs,.: Využtí spolehlvost v provozní prax, Lberec, 2002 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 0

11 ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, Lberec 46 7 Úvod plnění vysokých nároků na pohotovost a bezpečnost poskytované funkce ovlvňuje jak samotná nherentní poruchovost, tak způsob provozování a údržby jednotlvých zařízení. Krtcká místa systému lze efektvně zodolnt standardním zálohováním nebo použtím tzv. výběrového systému. Výběrové systémy jsou systémy, u kterých je pro splnění funkce postačující, aby byl z celkového počtu komponent provozuschopný alespoň nějaký, předem defnovaný, počet těchto komponent. Takový typ zálohování je využtelný pro statcká např. chladče, rotační např. čerpadla elektrcká/elektroncká např. měření teploty zařízení. Zmíněné standardní zálohování pomocí paralelního uspořádání vzhledem k poskytované funkc je v podstatě tou nejjednodušší varantou výběrového systému, kdy pro splnění funkce celého systému je dostačující provozuschopnost jedné z komponent. Fyzcké uspořádání komponent v takovém systému často též odpovídá paralelnímu uspořádání, ale není to podmínkou, a je zcela zásadní nezaměňovat fyzcké a funkční zapojení komponent v systému. 2 Výběrový systém V odborné lteratuře se výběrové systémy nejčastěj označují dvěma způsoby, a to K-out-of- nebo M-good-of-. ystém M-good-of- je provozuschopný, pokud alespoň M komponent z celkového počtu je provozuschopných. Označení K-out-of- ovšem není jednoznačně používáno a v lteratuře je defnováno buď stejně jako systém M-good-of- nebo naopak takovým způsobem, že systém se stává neprovozuschopným, pokud je v neprovozuschopném stavu alespoň K komponent z celkového počtu. V tomto článku budeme systém označovat jako K z a defnován bude první varantou. chematcky se výběrový systém znázorňuje dle Obr.. Obr. chéma výběrového systému K z Exstují realzace, kdy je hodnota pevně dána a hodnota K se mění na základě dalších podmínek. Typckým příkladem je například systém chladčů, u kterého pro dostatečné chlazení méda potřebujeme jný počet funkčních chladčů v letním a v zmním období. 3 rovozní podmínky výběrového systému Bezporuchovost a pohotovost, tránka

12 Tentýž výběrový systém, sestávající se z fyzcky funkčně stejných komponent, může vykazovat různé spolehlvostní parametry př odlšné vrcholové funkc systému a př odlšném způsobu péče o zařízení. apř. záložní komponenty, které se za předpokladu provozuschopnost všech dílčích částí systému vyskytují v počtu -K, mohou být provozovány formou horké č studené zálohy. 3. Horká a studená záloha Horká záloha je forma zálohování, kdy všechny komponenty systému vykonávají paralelně funkc, zatímco u studené zálohy vykonává funkc pouze K komponent a př poruše některé z nch je následně nahrazena provozuschopnou komponentou v záloze. Toto rozlšení je důležté pro systémy složené z komponent s neexponencálním pravděpodobnostním rozdělením poruch, kdy se navíc zjednodušeně předpokládá, že komponenta stárne pouze př vykonávání své funkce. V případě exponencálního rozdělení pravděpodobnost poruchy konstantní ntenzta poruch by se mohlo zdát, že není nutné typ zálohy rozlšovat, pokud předpokládáme, že komponenta ve studené záloze dokáže funkc nahradt neprodleně po náhodné poruše a nehrozí tedy krátkodobá ztráta funkce a s ní například spojené výrobní ztráty č ohrožení bezpečnost. I v tomto případě může být volba horké/studené zálohy důležtá, a to z důvodu ovlvnění doby latence u skrytých poruch. ředevším u zařízení, u kterých může nastat porucha v offlne režmu a výše zmíněným předpokladem exponencálního rozdělení je vhodnější je provozovat ve stavu horké zálohy. 3.2 Zjevnost poruch Jak jž bylo nastíněno v předchozím odstavc, dalším členění, které je nezbytné nejen u výběrových systémů zohlednt, je způsob dentfkace poruch, respektve poruchových stavů. oruchy dělíme na poruchy zjevné a skryté. orucha je zjevná, pokud je hned dentfkována, a to například pomocí ztráty funkce, autodagnostky, řídcího a nformačního systému apod. aopak porucha skrytá je odhalena až př požadavku na vykonání funkce nebo pomocí pravdelných nspekčních kontrol stavu komponenty, které se vykonávají právě z důvodu zjštění latence poruch. krytost poruch se týká především systémů s nízkým vyžádáním funkce, mez které patří například bezpečnostní systémy. Uvědoměním s zjevnost poruch lze u obnovovaných/opravovaných systémů řídt hodnotu pohotovost, a to právě pomocí doby do obnovy, která je často z domnantní část tvořena právě dobou latence. 3.3 Způsob údržby K výběrovému systému lze přstupovat z pohledu údržby dvěma hlavním způsoby. rvním způsobem je provádění preventvních zásahů na systému. reventvním zásahem na systému pak rozumíme nejen preventvní údržbové úkony na jednotlvých komponentách, ale výměnu/opravu komponent v poruchovém stavu, které dosud nezpůsobly poruchu funkce celého systému. reventvní údržba výběrového systémů dává na výběr velký počet možností a není zpravdla snadné určt, která z varant je optmální. odrobněj se preventvní údržbě budeme věnovat v kaptole 5 a v případové stud kaptola 6. Druhou alternatvou je tzv. běh do poruchy z anglckého Run to Falure - značí se RTF, kdy na systému není vykonávána žádná preventvní údržba a zásah do komponent/systému následuje až po ztrátě funkce systému. a systému může být realzováno sledování stavu pro případ latence poruchy funkce, toto však nepovažujeme za preventvní zásah do zařízení, který ovlvní poruchovost. 3.4 ožadavek na bezporuchovost / pohotovost Bezporuchovost a pohotovost, tránka 2

13 Základní dva spolehlvostní ukazatele, které se pro ohodnocení v oblast spolehlvost pro techncká zařízení používají, jsou bezporuchovost a pohotovost. Zatímco bezporuchovost vyjadřuje pravděpodobnost, že systém vydrží bez poruchy alespoň po dobu T, pohotovost je vyjádřením pravděpodobnost, že se systém nachází v provozuschopném stavu. Bezporuchovost lze stanovt u obnovovaných neobnovovaných systému, zatímco pohotovost se určuje pouze u obnovovaných systémů, protože do výpočtu navíc vstupuje doba obnovy funkce. V případech, kdy jsou hodnoty těchto ukazatelů velm blízké hodnotě resp. 00 %, používá se vyjádření pomocí doplňkových ukazatelů. Bezporuchovost je důležtým ukazatelem zejména u systémů s nákladnou obnovou, stanovení pohotovost se pak často realzuje v případech, kdy náklady, případně rzko u bezpečnostních systémů, poruchy jsou úměrné zpravdla se nejedná o přímou úměrnost době obnovy. 4 Výpočet ukazatelů spolehlvost 4. Základní výpočet bezporuchovost a pohotovost ejprve budeme uvažovat výběrový systém K z složený z dentckých komponent dle schématu na obr.. Celkovou bezporuchovost systému označíme R a bezporuchovost jednotlvých komponent R. Bezporuchovost systému odpovídá následujícímu vztahu. R R R a základě tohoto vztahu jsou v tab. přřazeny možné typy výběrových systémů v tabulce je označení jako K/ pro různé hodnoty bezporuchovost komponenty a požadovanou bezporuchovost systému. Tab. říklady výběrových systému, které př hodnotách bezporuchovost komponenty splňují požadovanou bezporuchovost systému Bezporuchovost komponenty Bezporuchovost systému 0;0,5 0,5;0,7 0,7;0,9 0,9;0,95 0,95;0,99 0,99;0,999 0,999; 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 2/3 3/4 3/5 4/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/3 3/4 4/5 2/5 2/4 3/5 3/4 4/5 2/5 2/4 2/3 2/5 2/4 3/5 2/5 3/4 4/5 2/3 3/5 2/4 2/5 ř odlšných hodnotách bezporuchovost jednotlvých komponent nelze použít zjednodušení pomocí sumy a kombnačního čísla, ale bylo by nutné sečíst všechny pravděpodobnost vyhovujících dsjunktních stavů systému. rncp výpočtu zůstává samozřejmě totožný. Vzhledem k tomu, že bezporuchovost pohotovost jsou pravděpodobnost, je vztah použtelný pro výpočet pohotovost systému značíme, pouze bezporuchovost komponent R nahradíme pohotovostí komponent. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 3

14 ř exponencálním rozdělení pravděpodobnost poruchy komponent se hodnota bezporuchovost R vypočte dle vztahu 2, hodnota pohotovost pak dle vztahu 3, R e! " 2 kde: # % &'' %!$# &'* $ % &'' +,-. +,-.$+,-. - / je čas [h], - 0 je ntenzta poruch h 3 4, - µ je ntenzta obnovy h 3 4, je střední doba mez porucham h4, je střední doba do obnovy h4. V případě bezporuchovost se hodnota mění v závslost na čase t, pohotovost je zde chápána jako ustálená hodnota pohotovost v čase t. 4.2 oruchy se společnou příčnou ro větší přblížení výpočtového modelu skutečnost je v některých případech nutné zohlednt tzv. poruchy se společnou příčnou značí se CCF, které mají tu vlastnost, že z jsté příčny nastane ztráta funkce na více v nejhorším případě všech komponentách systému souběžně a celý systém přestane plnt požadovanou funkc. Může se jednat například o ztrátu napájení, poruchu vyhodnocovacího členu, klmatcký jev, mechancké poškození apod. Uvažovat poruchy se společnou příčnou je důležté především pro výběrové systémy s vysokou hodnotou, přčemž za vysokou hodnotu lze považovat jž hodnotu 5 nebo 6 závsí na poměrovém zastoupení poruch se společnou příčnou. Zvyšování hodnoty výběrového systému tak nevede ke zvyšování bezporuchovost lmtně k hodnotě, ale k hodnotě bezporuchovost spočtené z ntenzty poruch ze společných příčn. euvážené navyšování hodnoty pak může být nejen plýtváním fnančním prostředky, ale vytvořením složtého systému s obtížnou obsluhou a údržbou. říklad závslost bezporuchovost systému bez / s uvažováním poruch se společnou příčnou na hodnotě je znázorněn na obr Obr. 2 Vlv CCF na bezporuchovost výběrového systému V tomto případě se předpokládalo, že porucha se společnou příčnou se projeví na všech komponentách výběrového systému. okud by ovlvňovala jenom některé, muselo by se k výpočtu přstoupt tak, že komponenty jsou odlšné, případně je rozdělt po skupnách a výpočet provést pomocí výčtu všech dsjunktních možností, tak jako jž bylo výše popsáno u základního výpočtu bezporuchovost v kap Zařazení údržby do výpočtu spolehlvostních ukazatelů Bezporuchovost a pohotovost, tránka 4

15 omocí jstých úkonů lze v některých případech zásadním způsobem ovlvnt spolehlvostní ukazatele výběrových systému. Mez tyto úkony patří především úkony preventvní a poruchové údržby, přčemž do preventvní údržby se zahrnují úkony predktvní. V případě latentnost poruch je pak žádoucí aplkovat úkony sledování stavu, a to na úrovn komponent výběrového systému na úrovn systému jako celku. Ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému uvedeným úkony znázorňuje obr. 3. Obr. 3 Možnost ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému K těmto úkonům se stanovují spolehlvostní a ekonomcké ukazatele. U poruchové a preventvní údržby je to především: - typ úkonu, - nterval provádění, - D skladem no/e, - doba trvání úkonu včetně zahrnutí případné doby dodání D a všech přípravných prací, - ztráta funkce během doby údržby no/e, - náklady úkonu údržby mzdové, materálové, ztráty z nevýroby. U zjštění funkčnost je pak důležtý nterval provádění a náklady za provedení úkonu. řed přřazením úkonu do programu údržby je nutné zjstt, případně odhadnout, podle jakého rozdělení pravděpodobnost se daný způsob poruchy chová. apříklad způsob poruchy s exponencálním rozdělením, tj. rozdělením, kdy je ntenzta poruchy v čase konstantní, nebo s jným rozdělením, kde ntenzta poruch s časem dokonce klesá, není vhodný pro jakoukolv časovou preventvní údržbu. ozn.: Časová údržba se provádí v pravdelných ntervalech, přčemž řídícím parametrem mohou být kromě času provozního nebo kalendářního například najeté klometry, počet vyrobených kusů apod. U takových zařízení se pak lze rozhodnout pro údržbu predktvní nebo vědomé provozování zařízení do poruchy. ouběžně s plánováním programu údržby je nutné stanovt, jakým způsobem se údržba projeví na samotném rozdělení pravděpodobnost poruchy. V prax není standardně možné takovou závslost získat matematcky pro nedostatek generckých dat, proto se většnou přstupuje k expertním odhadům základních ukazatelů spolehlvost, například střední doby mez porucham MTBF s tím, že u časového průběhu ntenzty poruchy se omezíme na znalost toho, zda je v čase konstantní, klesající nebo rostoucí. 5 Řízení rzka výběrových systémů Cílem aplkace výběrových systémů není dosažení co nejvyšší hodnoty bezporuchovost nebo pohotovost, ale dosažení ekonomckého nákladového mnma př zohlednění výrobních a bezpečnostních rzk, případně dosažení co nejvyššího poměru mez snížením rzka plynoucího z poruchy a mez náklady nvestovaným na snížení tohoto rzka. V prvním případě hovoříme o Bezporuchovost a pohotovost, tránka 5

16 absolutní hodnotě úspor, standardně vztažených na období rok, a v druhém případě o ndexu efektvnost, který se například v metodce RCM Relablty Centered Mantenance označuje jako MEI Mantenance Effectvty Index. pecálním případem jsou bezpečnostní systémy a systémy podléhající určtým legslatvním nařízením, kde je prvořadé dosažení hranční hodnoty udávaného spolehlvostního ukazatele a teprve následně je možné zohledňovat ekonomcké mnmum. Obecná ekonomcká optmalzace systému pomocí údržby je zobrazena na následujícím obr. 4. áklady jsou sumou nákladů materálových, mzdových, plynoucích z neprodukce, bezpečnostních v oblast zdravotní žvotního prostředí. Obr. 4 Optmalzace údržby systému U výběrových systémů je stuace poněkud složtější, především pokud takový systém chceme teprve navrhnout na základě požadovaných parametrů. ejprve uvažujme výběrový systém, který je jž defnován používán a pro dosažení ekonomckého mnma př zajštění požadovaných spolehlvostních ukazatelů lze varovat pouze s programem údržby. Údržba výběrového systému může být dle následujících modelů: - provoz celého systému do poruchy, - časová údržba/oprava/výměna všech komponent systému, - časová oprava/výměna komponent v poruchovém stavu, - sledování stavu komponent + údržba/oprava/výměna konkrétní komponenty na základě zjštěného stavu, - sledování stavu komponent + hromadná údržba/oprava/výměna všech komponent na základě zjštěného stavu, - oprava/výměna komponent v poruchovém stavu po poruše X-té komponenty, - oprava/výměna všech komponent po poruše X-té komponenty, - kombnace výše uvedené časové údržby a údržby po poruše s preferencí co nastane dříve. Bez znalost nformací o konkrétním systému nelze rozhodnout a vhodnost jednotlvých varant, tento výčet má sloužt především k uvědomění s všech možností př plánování údržby výběrového systému. okud je součástí úlohy samotný návrh výběrového systému, je úkolem řízení rzka, tedy jeho ekonomcké optmalzace, zvolt typ komponent a hodnoty K a výběrového systému, přčemž pro odhad hodnoty bezporuchovost výsledného systému lze použít tabulku. Důležté je jž v tuto chvíl zohledňovat možné varanty programu údržby, které budou ovlvňovat hodnotu bezporuchovost komponent R v tabulce, respektve ve vztahu. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 6

17 Z výše uvedeného textu je patrné, že hodnocených varant může být značné množství a je tedy nezbytné na základě zkušeností vybrat do porovnání pouze ty varanty, které jsou realzovatelné a potencálně vhodné. 6 říklad - systém chladčů V této kaptole s představíme konkrétní systém, na kterém budou následně smulovány různé přístupy v plánu preventvní údržby. Jedná se o chladcí systém, sestávající z pět stejných chladčů, jejchž fyzcké uspořádání je paralelní. polehlvostní uspořádání může vypadat různým způsobem. okud budeme zkoumat například netěsnost na přírubách č samotných chladčích, bude spolehlvostní uspořádání sérové. V případě zkoumání požadované úrovně chlazení bude uspořádání vypadat jako výběrové, případně paralelní. Obr. 5 Funkční zapojení systému V rámc tohoto příspěvku bude zkoumána pouze možnost vntřního zanášení. Vzhledem k tomu, že k zanášení nedochází skokově a chladč se tedy nechová dvoustavově, bude hodnota K ze schématu chápána jako součet účnků přes všechny chladče. rovozní a spolehlvostní parametry pro každý z chladčů jsou: - kromě pravdelné každoroční odstávky celého provozu fungují v režmu 24/7, - pouze během této odstávky je možné chladč vyčstt bez čerpání výrobních ztrát, - poruchovost odpovídá normálnímu rozdělení s parametry střední hodnoty 60 měsíců a směrodatnou odchylkou 0 měsíců, - na začátku smulace jsou chladče ve 00% stavu, stejně jako po každém čštění. ro začátek předpokládejme, že systém je funkční, pokud je chladcí účnek alespoň ve výš chladcího účnku 3 zcela čstých chladčů K3. ro tento předpoklad budeme smulovat následující varanty: - chladče se zanášejí postupně; pokud je chladč zcela zanesen, čštění se provede následující odstávku, - stejně jako varanta + všechny chladče se budou čstt vždy po 60 48, 36, 24 nebo 2 měsících. 6. Varanta : čštění zcela zanesených chladčů mulace byly realzovány v prostředí Matlab, z něhož jsou všechny grafcké výstupy. Tato všechny další smulované varanty budou obsahovat 5 grafů, které ve směru zleva doprava po řádcích znázorňují chování jedné komponenty, všech komponent a následně celého systému jako celku. - Graf : Znázorňuje chování jednoho kusu chladče. Ten je po celkovém zanesení vyčštěn v následující pravdelné odstávce. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 7

18 - Graf2: tejně jako Graf, pouze jsou vykresleny stavy pro všech 5 chladčů. - Graf3: Jedná se o součtovou funkc stavů jednotlvých chladčů. a základě tohoto grafu je zřejmé, že výše uvedený požadavek na funkc K3 není ve většně případů splněn. - Graf4: Jedná se o hustotu pravděpodobnost účnku chlazení celého systému. - Graf5: Je znázorněna dstrbuční funkce účnku chlazení celého systému. Z toho grafu lze odečíst, že u této varanty není ve více než 80 % případů splněn požadavek na funkc chlazení. Obr. 6 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení Uvedené grafy budeme dále srovnávat se smulacem v následující kaptole, která řeší preventvní údržbu chladčů v předem stanoveném ntervalu. 6.2 Varanta 2a: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 60 měsících Zlepšení stuace, smulované v předchozí varantě, je možné dosáhnout pomocí vložení pravdelného čštění. V této varantě bude smulován nterval 60 měsíců, který bude v dalších varantách postupně krácen. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 8

19 Obr. 7 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 60 měsících Výsledek této varanty je zcela jstě lepší oprot té předchozí, ale je stále nedostačující. ožadované funkce systém nedosahuje ve více než 60 % případů. Interval 60 měsíců byl zvolen spíše trénnkově, protože 60 měsíců je zároveň střední doba, za kterou se chladč zcela zanese, a nedá se předpokládat, že by výrazně zlepšl stav celého systému. 6.3 Varanta 2b až 2e: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 48, 36, 24, 2 měsících Interval 60 měsíců byl postupně zkracován, a to vždy přesně o rok nterval pravdelných odstávek. íže jsou vloženy grafy postupně pro všechny smulované ntervaly, tedy pro 48, 36, 24 a 2 měsíců. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 9

20 Obr. 8 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 48 měsících Obr. 9 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 36 měsících Bezporuchovost a pohotovost, tránka 20

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV Tomáš INSPEKTOR 1, Jří HORÁK 1, Igor IVAN 1, Davd VOJTEK 1, Davd FOJTÍK 2, Pavel ŠVEC 1, Luce ORLÍKOVÁ 1,Pavel BELAJ 1 1

Více

EKONOMICKÉ SOUVISLOSTI VYUŽÍVÁNÍ VĚTRNÉ ENERGIE V ČR IVANA RYVOLOVÁ

EKONOMICKÉ SOUVISLOSTI VYUŽÍVÁNÍ VĚTRNÉ ENERGIE V ČR IVANA RYVOLOVÁ EKONOMICKÉ SOUVISLOSTI VYUŽÍVÁNÍ VĚTRNÉ ENERGIE V ČR IVANA RYVOLOVÁ OBSAH 1 HISTORICKÝ VÝVOJ A LEGISLATIVNÍ RÁMEC...2 1.1 VĚTRNÁ ENERGIE A EVROSKÁ UNIE...4 1.1.1 Bílá knha EU...4 1.1.2 Směrnce EU...5 1.1.3

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr. ZNALECKÝ POSUDEK č. 101-31/99 na dendrochronologcký rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovce č.p.2, okr. Ústí nad Orlcí Posudek s vyžádal: SOVAMM, společnost pro obnovu vesnce a malého města

Více

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu)

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu) Plcní nemoc v těhotenství, dagnostka a léčba 4.2 Chroncké plcní nemoc v těhotenství (s možností akutního průběhu) 4.2.1 Chroncké nenfekční nemoc 4.2.1.1 Asthma bronchale Astma je nejčastější chroncké onemocnění

Více

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko

Assessment of the Sensitivity of the Regulatory Requirement for Credit Risk. Posouzení citlivosti regulatorního kapitálu na kreditní riziko Assessment of the Senstvty of the Regulatory Requrement for Credt Rsk Posouzení ctlvost regulatorního kaptálu na kredtní rzko Josef Novotný 1 Abstract The paper s devodet to concept of Captal adequacy

Více

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury.

Pomocník na cesty. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro obecbezdekov@seznam.cz. Výběr cestovní kanceláře nebo agentury. www.dtest.cz Výběr cestovní kanceláře nebo agentury Storno zájezdu Cestovní pojštění Reklamace zájezdu Práva v letecké dopravě Roamng Pomocník na cesty Haló, to je časops dtest? Právě řeším složtý problém

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

194/2007 Sb. Vyhláška

194/2007 Sb. Vyhláška 194/2007 Sb. Vyhláška ze dne 17. července 2007, kterou se stanoví pravdla pro vytápění a dodávku teplé vody, měrné ukazatele spotřeby tepelné energe pro vytápění a pro přípravu teplé vody a požadavky na

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

IES, Charles University Prague

IES, Charles University Prague Insttute of Economc Studes, aculty of Socal Scences Charles Unversty n Prague Trh práce žen: Gender pay gap a jeho determnanty artna ysíková IES Workng Paper: 13/2007 Insttute of Economc Studes, aculty

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Mchal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví Katedra veřejných fnancí Studjní obor: Fnance Analýza

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ KATEDRA APLIKOVANÉ GEOINFORMATIKY A ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ PROSTOROVÁ NEURČITOST GEODAT V ANALÝZÁCH DISTRIBUCE VYBRANÝCH DRUHŮ PTÁKŮ DIPLOMOVÁ

Více

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY

DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Mateatka úvěrů Vedoucí dploové práce: Mgr Eva Bohanesová, PhD Rok odevzdání: 2010

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti Příloha č. 1: Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti NÁZVOSLOVNÉ NORMY SPOLEHLIVOSTI IDENTIFIKACE NÁZEV Stručná charakteristika ČSN IEC 50(191): 1993 ČSN IEC 60050-191/ Změna A1:2003 ČSN IEC

Více

2 Rozhodovací problém

2 Rozhodovací problém Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček

MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnice Ing. Macháček MAKROEKONOMIE přednášky, zeleně menším písmem postupně doplňované z učebnce Ing. Macháček MODEL - - stěžejní makroekonomcký model - popsuje mechansmus, kterým se ekonomka dostává do stavu všeobecné makroekonomcké

Více

KATALOG VÝROBKŮ A CENÍK

KATALOG VÝROBKŮ A CENÍK KATALOG VÝROBKŮ A CENÍK OBSAH 4 O společnost 6 Přednost automatckých kotlů TEKLA 8 Hořáky a palva 10 Elektroncké regulátory 12 Šetříme žvotní prostředí 14 16 DUO 18 DUO VERSA 20 BIO COMPACT 22 BIO 24 DUO

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Úvod do magnetizmu pevných látek

Úvod do magnetizmu pevných látek Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. agnetcké struktury 6. Doménová struktura a magnetzace .agnetzmus pevných látek -úvod. Zdroje magnetsmu -

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

Retailový a korporátní credit scoring

Retailový a korporátní credit scoring Masarykova unverzta Přírodovědecká fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Eva Krečová Retalový a korporátní credt scorng Vedoucí práce: Mgr. Martn Řezáč, Ph.D. Studní program Aplkovaná matematka Studní obor Fnanční

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Podmínky a normy v pneumatické technice

Podmínky a normy v pneumatické technice Podmínky a normy v pneumatcké technce Na co je třeba dbát př použtí výrobků Festo? Předpokladem použtí dle svého účelu je dodržení uvedených mezních hodnot pro techncké údaje a dodržování pokynů a je tedy

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

Návod k obsluze. Kotel pro spalování pelet BioLyt (50,70,75,100,110,130,150,160) Vyobrazení: BioLyt (110-160)

Návod k obsluze. Kotel pro spalování pelet BioLyt (50,70,75,100,110,130,150,160) Vyobrazení: BioLyt (110-160) CZ Návod k obsluze Kotel pro spalování pelet BoLyt (50,70,75,100,110,130,150,160) Vyobrazení: BoLyt (110-160) Hoval CZ s.r.o. Republkánská 45 31204 Plzeň tel. 377 261 002, 377 266 023 nfo@hoval.cz www.hoval.cz

Více

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO

PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO 112 PRACOVIŠTĚ PRO PŘÍJEM TÍSŇOVÉHO VOLÁNÍ NA JEDNOTNÉ EVROPSKÉ ČÍSLO Systém tísňových volání je v České republce propracovaný. Máme čtyř národní telefonní čísla tísňového volání na: 150 - Hasčský záchranný

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA P ř írodově decká fakulta. Biostatistika I. Pavel Drozd

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA P ř írodově decká fakulta. Biostatistika I. Pavel Drozd OSTRAVSKÁ UIVERZITA P ř írodově decká fakulta Bostatstka I. Pavel Drozd OSTRAVA 003 OBSAH Úvod...5 Orentace v tetu...6 Bostatstka a její význam...7 Co to je bostatstka?...7 Stručná hstore statstky...9

Více

katalog nabídky vzdělávacích programů

katalog nabídky vzdělávacích programů katalog nabídky vzdělávacích programů Vážení přátelé, dostává se Vám do rukou publkace, jejímž vydáním jsme završl více než čtyřletou prác na řešení projektu UNIV 2 KRAJE. Cílem tohoto projektu bylo a

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

SIEMENS. Komunikátor SANTIS. Uživatelská příručka

SIEMENS. Komunikátor SANTIS. Uživatelská příručka SIEMENS Komunkátor SANTIS Postup konfgurace 1. Zvedněte sluchátko a vyčkejte na oznamovací tón. 2. Zadejte **#73##. 3. Zadejte a potvrďte jej # (pouze nstalace). 4. Zadejte . 5.

Více

Bezpečnostní pokyny UPOZORNĚNÍ: Pozor!

Bezpečnostní pokyny UPOZORNĚNÍ: Pozor! Obsah Bezpečnostní pokyny 4 Přední a zadní panel přjímače 5 Přpojení přjímače 6 Instrukce pro přpojení doplňkových zařízení 7 Dálkové ovládání 8 Základní funkce 10 Informační panely 10 Teletext 10 Ttulky

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

L I F E B O O K C. Návod k obsluze

L I F E B O O K C. Návod k obsluze L I F E B O O K C Návod k obsluze Máte nějaký techncký problém nebo otázku, kterou potřebujete vyřešt? Nejaktuálnější nformace o naší nabídce produktů, servsu a podpoře najdete na našch nternetových stránkách

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU

SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Roč. 70 (2014) Číslo 4 Z. Bolek: Společné prncpy memrstor, memkapactor a memndktor P1 SPOLEČNÉ PRINCIPY MEMRISTORU, MEMKAPACITORU A MEMINDUKTORU Ing. Zdeněk Bolek, Ph.D. Ústav mkroelektronky; Faklta elektrotechnky

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-srávní Vývoj hyotečních úvěrů a dskontní sazby v ČR s rognózou do budoucna Ilona Gerčáková Bakalářská ráce 2014 PROHLÁŠENÍ Prohlašuj, že jsem tuto rác vyracovala samostatně.

Více

Využití Fuzzy Match algoritmu pro čištění dat

Využití Fuzzy Match algoritmu pro čištění dat Využtí Fuzzy Match algortmu pro čštění dat Ing. Davd Pejčoch, DS. Úsek pojštění motorových vozdel, Kooperatva, pojšťovna, a.s., Venna Insurance Group, dpejcoch@koop.cz, Templová 747, 110 01 Praha 1, Czech

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice:

Finanční matematikou rozumíme soubor obecných matematických metod uplatněných v oblasti financí. Základní pojmy ve finanční matematice: 1 Úvod Fnanční ateatkou rozuíe soubor obecných ateatckých etod uplatněných v oblast fnancí. Základní pojy ve fnanční ateatce: 1. Úrok je cena půjčky. Věřtel, který půjčku poskytne, s účtuje úrok jako cenu

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Metoda výpočtu návratnosti investicí do přístrojové techniky ve zdravotnictví. Doc. Ing. J. Borovský, PhD.

Metoda výpočtu návratnosti investicí do přístrojové techniky ve zdravotnictví. Doc. Ing. J. Borovský, PhD. Metoda výpočtu návratnosti investicí do přístrojové techniky ve zdravotnictví Doc. Ing. J. Borovský, PhD. Přístupy k hodnocení návratnosti investic V tržních podmínkách je hlavním užitkem investic přírůstek

Více

České vysoké učení technické v Praze

České vysoké učení technické v Praze České vysoké učení techncké v Praze Fakulta stavební Katedra vyšší geodéze Magsterská práce 211 Mloš Tchý Prohlašuj, že jsem tuto magsterskou prác vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1

Bezpečnost strojů. dle normy ČSN EN 954-1 Bezpečnost strojů Problematika zabezpečení strojů a strojních zařízení proti následkům poruchy jejich vlastního elektrického řídícího systému se objevuje v souvislosti s uplatňováním požadavků bezpečnostních

Více

1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ

1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ 1 CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ Účele ěření je stanovení velkost ěřené velčny, charakterzující určtou specfckou vlastnost. Specfkace ěřené velčny ůže vyžadovat údaje o dalších

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

METALURGICKÉ CH1RAKTEHISTIĽC URANOVÉHO JÍDRA FMUBCOVÉHO ELEMBWTU

METALURGICKÉ CH1RAKTEHISTIĽC URANOVÉHO JÍDRA FMUBCOVÉHO ELEMBWTU METALURGICKÉ CH1RAKTEHISTIĽC URANOVÉHO JÍDRA FMUBCOVÉHO ELEMBWTU Jng.S.K«n, Xng.mDoaedl*'- VZÚP-ÚJV, Zbr*alav nad Vt. 1. Úvod Uvedená práce byla ředěnu v ranc výjskumaého úkolu "Trubkové palvové elementy",

Více

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201

[ ] 6.2.2 Goniometrický tvar komplexních čísel I. Předpoklady: 4207, 4209, 6201 6.. Gonometrcký tvar kompleních čísel I Předpoklad: 07, 09, 60 Pedagogcká poznámka: Gonometrcký tvar kompleních čísel není pro student njak obtížný. Velm obtížné je pro student s po roce vzpomenout na

Více