Bezporuchovost a pohotovost

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Bezporuchovost a pohotovost"

Transkript

1 Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, ČJ 205

2 Obsah: Ing. Jan Kamencký, h.d. Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů...3 Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování...0 doc. Ing. avel Fuchs, Cc. Zálohování technckých systémů...22 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 2

3 Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů Ing. Jan Kamencký, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, 46 7 Lberec truktura systémů Blokové dagramy bezporuchovost RBD z angl. Relablty Block Dagram jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Obecně lze říct, že pomocí blokových dagramů jsou modelovány struktury systémů, kdy každý blok představuje prvek systému, lnem jsou pak modelovány vazby mez těmto prvky. truktury systémů mohou být v zásadě čtyř: sérová paralelní výběrová smíšená omocí blokových dagramů bezporuchovost je možné modelovat všechny struktury systému, ncméně prmární určení RBD je pro modelování sérových, paralelních a z nch složených smíšených systémů. roblém nastává také př modelování systémů se zpětnou vazbou. tručně s ukažme způsob grafckého záznamu a výpočtu spolehlvostních parametrů pro sérovou a paralelní strukturu systému.. érový systém ejjednodušším typem uspořádání struktury systému je sérové zapojení jeho prvků. ozor, nejedná se o konstrukční a technologcké provedení konkrétního systému! érovou strukturu ze spolehlvostního hledska mé systém tehdy, jestlže platí, že př poruše kteréhokolv jednotlvého prvku dojde k poruše celého systému ukončení jeho schopnost plnt požadované funkce. říklad modelu blokového dagramu bezporuchovost sérového zapojení systému je na Obrázek. I 2 3 Obrázek : Blokové schéma sérového systému O érový systém se nachází v bezporuchovém stavu, jsou-l v daném okamžku současně v bezporuchovém stavu všechny jeho prvky a naopak v poruchovém stavu se sérový systém nachází tehdy, je-l v poruchovém stavu alespoň jeden jeho prvek. Označíme-l bezporuchový stav -tého prvku jako jev a jeho poruchový stav jako jev a obdobně pro systém bezporuchový stav a poruchový stav. ravděpodobnost toho, že se -tý prvek systému nachází v bezporuchovém stavu označme R a pravděpodobnost poruchového stavu Q. ro systém označme R a Q. érový systém, který je složen z prvků, lze charakterzovat následujícím rovncem: Bezporuchovost a pohotovost, tránka 3

4 Bezporuchovost a pohotovost, tránka ravděpodobnost bezporuchového stavu sérového systému je: R Za předpokladu vzájemné nezávslost jednotlvých poruch prvků lze tuto rovnc přepsat do tvaru: R R Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar: R Vzhledem k tomu, že poruchový a bezporuchový stav jsou vzájemně se vylučující stavy, platí pro pravděpodobnost poruchového stavu systému rovnce: R Q 5 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: t t t t R exp exp exp λ λ λ 6 Z uvedené rovnce vyplývá, že: λ λ 7 To znamená, že rozdělení pravděpodobnost poruch sérového systému, jehož prvky mají exponencální rozdělení pravděpodobnost poruch je opět exponencální s výslednou ntenztou poruch systému rovnou součtu ntenzt poruch jeho prvků. Z uvedených vztahů je zřejmé, že výsledná bezporuchovost systému se sérovým zapojením prvků je závslá na počtu prvků systému a zároveň na úrovn bezporuchovost jednotlvých prvků. Tato skutečnost je znázorněna na Obrázek 2.

5 Obrázek 2: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu sérového systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků.2 aralelní systém Druhým velm často se vyskytujícím typem uspořádání struktury systému je paralelní zapojení jeho prvků. Opět je zde myšleno paralelní zapojení z hledska spolehlvost, nkolv funkčně. aralelní strukturou nazýváme takové uspořádání systému, pro které platí, že k poruše systému dojde až př současné poruše všech jeho prvků. říklad blokového schématu paralelního systému je na Obrázek 3. I 2 O Obrázek 3: Blokové schéma paralelního systému aralelní systém se nachází v provozuschopném stavu tehdy, je-l v provozuschopném stavu alespoň jeden jeho prvek. nalogcky se paralelní systém nachází v poruchovém stavu tehdy a jen tehdy, jsou-l v poruchovém stavu současně všechny jeho prvky. aralelní systém složený z prvků tak můžeme charakterzovat následujícím rovncem: ř dalším popsu bezporuchovost paralelního systému budeme vycházet z rovnce 6, která popsuje poruchový stav systému. ravděpodobnost toho, že se paralelně uspořádaný systém Bezporuchovost a pohotovost, tránka 5

6 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 6 nachází v poruchovém stavu lze s využtím pravdel pro výpočet pravděpodobnost jevů vyjádřt rovncí: Q Je-l vznk poruch jednotlvých prvků vzájemně nezávslý, lze tuto rovnc přepsat do tvaru: Q Q Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar: Q využtím platnost rovnce R Q 5 je možné vztah mez pravděpodobností bezporuchového a poruchového stavu zapsat jako: Q Q R 2 Tento vztah je možné opět s využtím 5 vyjádřt jako: [ ] t R t R 3 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: [ ] t t R exp λ 4 Z rovnce 4 vyplývá vztah pro ntenztu poruch paralelního systému: λ λ 5 tejně jako v případě sérového zapojení prvků do systému, v případě paralelního zapojení je výsledná pravděpodobnost bezporuchového provozu, resp. pohotovost, závslá na počtu prvků sytému a jejch ndvduální pravděpodobnost bezporuchového provozu. Grafcké vyjádření této závslost je uvedeno na Obrázek 4.

7 Obrázek 4: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků 2 Blokové dagramy bezporuchovost Blokové dagramy bezporuchovost jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Z toho lze odvodt, že exstují blokové dagramy poruchy, které pracují s negatvní logkou, tzn., že jednotlvé bloky znázorňují poruchu prvku. Zůstaňme však u blokových dagramů bezporuchovost. U systémů, zobrazených pomocí RBD, hledáme tzv. úspěšnou cestu mez vstupní a výstupní branou dagramu. Úspěšnou cestou je množna prvků, které musí být v provozuschopném stavu, aby byla splněna funkce systému. Dalším pojmem z oblast RBD je mnmální úspěšná cesta, což je taková úspěšná cesta, ze které není možné odebrat žádný blok, anž by došlo k ukončení funkce systému. říklady grafckého záznamu průběhu analýzy pomocí blokového dagramu bezporuchovost a příklady numerckého výpočtu ukazatelů spolehlvost, jako je pravděpodobnost bezporuchového provozu a pohotovost systému budou obsahem následujících kaptol. 2. Grafcká podoba RBD Blokový dagram bezporuchovost se skládá z bloků a čar, které symbolzují prvky systému a jejch vzájemné vazby. Vazby mohou být oboustranné jednosměrné, v tom případě je čára nahrazena špkou. říklad jednoduchého blokového dagramu bezporuchovost, znázorňujícího séro-paralelní sytém, je uveden na Obrázek 5. Obrázek 5: říklad séro-paralelního blokového dagramu bezporuchovost Bezporuchovost a pohotovost, tránka 7

8 Grafcky lze nalézt mnmální úspěšné cesty tohoto modelu ntutvně, jak je zřejmé z Obrázek 6. Obrázek 6: Znázornění úspěšných cest ro kontrolu grafckého řešení bude uvedena časově náročná, ncméně detalní a pravdvá analýza modelové stuace pravdvostní tabulkou, vz tabulku. Tabulka : ravdvostní tabulka řešení modelové stuace RBD Komp. Komp. B Komp. C Komp.D ystém Logcký výraz B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D Z pravdvostní tabulky je zřejmé, že výsledkem jsou tř úspěšné cesty, přčemž pouze dvě z nch jsou mnmální úspěšnou cestou. Jedná se o stavy systému, kdy jsou v provozuschopném stavu tyto množny prvků: {, B, C, D}, {, C, D} a {B, C, D}. Je zřejmé, že první množna není mnmální úspěšnou cestou, protože lze nalézt prvek, po jehož odebrání zůstane množna stále úspěšnou cestou. V následující kaptole bude představen další způsob výpočtu RBD. 2.2 říklady výpočtu RBD I v této kaptole budeme pracovat s jednoduchým modelem systému dle obrázku 5. ro výpočet použjeme metodu postupných úprav. V prvním kroku výpočtu provedeme dvě operace naráz, upravíme oblast I a II, vz obrázek 7. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 8

9 Obrázek 7: rvní krok postupných úprav V případě paralelního systému, tvořeného prvky a B dostaneme zastupující prvek I, jehož pravděpodobnost bezporuchového provozu, vypočtená ze znalost pravděpodobností nalogcky vztah pro výpočet pravděpodobnost bezporuchového provozu zastupujícího prvku II lze vyjádřt dle 7: 7 o provedení těchto úprav dostaneme zjednodušený RBD, skládající se de facto pouze ze dvou komponent, I a II v sérovém zapojení. ravděpodobnost bezporuchového provozu takto strukturovaného systému je možno vypočítat dle 8. 8 o zpětném dosazení je možné vyjádřt výslednou pravděpodobnost bezporuchového provozu systému pomocí pravděpodobností bezporuchového provozu jednotlvých prvků systému, vz 9. Výraz 9 lze dále zjednodušt na 20: 20 Z tohoto výrazu jsou dobře vdět mnmální úspěšné cesty RBD: {, C, D} a {B, C, D}. V případě takto jednoduchého modelu, resp. modelovaného systému, lze mnmální úspěšné cesty nalézt bez pomoc matematckého aparátu, ovšem pro složtější systémy je nezbytné používat pravdla Booleovské algebry. 9 3 Logka RBD Jak bylo uvedeno jž v kaptole., může v prax exstovat rozpor mez funkčním a spolehlvostním uspořádáním systému. ro ukázku budou popsány dva případy, kdy se funkční uspořádání lší od toho spolehlvostního. rvním příkladem, uvedeným na Obrázek 8, je dvojce paralelně zapojených spínačů. V prvním případě se jedná o spínací kontakty, kdy požadovanou funkcí je sepnutí obvodu. Z toho vyplývá, že funkce bude splněna jž př funkčnost jednoho spínače, tedy zapojení je ze spolehlvostního hledska paralelní. V druhém případě máme technologcky paralelně zapojené rozpínací kontakty, jejchž funkcí je rozepnutí obvodu. Tady je zřejmé, že funkce bude splněna pouze př současné funkčnost obou spínačů, a proto se ze spolehlvostního hledska jde o sérové uspořádání. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 9

10 Obrázek 8: říklad technologckého paralelního zapojení Jako druhý příklad rozdílnost chápání struktury systému budž uvedeno potrubí na ptnou vodu. a trase dopravy ptné vody je nanstalována chemcká úpravna vody, chemcká analýza vody a nádrž se pstruhy. Toto všechno je z pohledu odběratele na ln, tedy sérově. Ovšem pokud se podíváme na funkc zásobování ptnou nezávadnou vodou, resp. obyvatelstvo nebude ohroženo kvaltou vody, zjstíme, že stačí, aby jedné z vyjmenovaných zařízení bylo v provozu, a voda o snížené kvaltě se nedostane ke koncovému odběratel - buď bude chemcky upravena, nebo bude její snížená kvalta odhalena př chemckém rozboru, resp. bologcky pomocí žvých pstruhů. Ze spolehlvostního pohledu jsou tato tř místa na ln v paralelním uspořádání. 4 Závěr Metoda blokových dagramů bezporuchovost je relatvně snadná na zpracování, nevyžaduje softwarovou podporu pro méně složté systémy, a proto je poměrně šroce používána. a základě analýzy mnmálních úspěšných cest je možné získat seznam prvků, jejchž porucha by způsobla poruchu celého systému, čehož se hojně využívá např. v petrochemckém nebo plynárenském průmyslu pro určení těch zařízení, kam je vhodné alokovat zvýšené fnanční prostředky na údržbu, včetně montorngu stavu těchto zařízení. Tento text může sloužt jako návod k základnímu použtí metody blokových dagramů bezporuchovost a jako nsprace, které oblast ldské čnnost je možné pomocí RBD modelovat. Lteratura [] Č E 6078:2006 Technky analýzy spolehlvost - Blokový dagram bezporuchovost a booleovské metody [2] Fuchs,.: Využtí spolehlvost v provozní prax, Lberec, 2002 Bezporuchovost a pohotovost, tránka 0

11 ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, Lberec 46 7 Úvod plnění vysokých nároků na pohotovost a bezpečnost poskytované funkce ovlvňuje jak samotná nherentní poruchovost, tak způsob provozování a údržby jednotlvých zařízení. Krtcká místa systému lze efektvně zodolnt standardním zálohováním nebo použtím tzv. výběrového systému. Výběrové systémy jsou systémy, u kterých je pro splnění funkce postačující, aby byl z celkového počtu komponent provozuschopný alespoň nějaký, předem defnovaný, počet těchto komponent. Takový typ zálohování je využtelný pro statcká např. chladče, rotační např. čerpadla elektrcká/elektroncká např. měření teploty zařízení. Zmíněné standardní zálohování pomocí paralelního uspořádání vzhledem k poskytované funkc je v podstatě tou nejjednodušší varantou výběrového systému, kdy pro splnění funkce celého systému je dostačující provozuschopnost jedné z komponent. Fyzcké uspořádání komponent v takovém systému často též odpovídá paralelnímu uspořádání, ale není to podmínkou, a je zcela zásadní nezaměňovat fyzcké a funkční zapojení komponent v systému. 2 Výběrový systém V odborné lteratuře se výběrové systémy nejčastěj označují dvěma způsoby, a to K-out-of- nebo M-good-of-. ystém M-good-of- je provozuschopný, pokud alespoň M komponent z celkového počtu je provozuschopných. Označení K-out-of- ovšem není jednoznačně používáno a v lteratuře je defnováno buď stejně jako systém M-good-of- nebo naopak takovým způsobem, že systém se stává neprovozuschopným, pokud je v neprovozuschopném stavu alespoň K komponent z celkového počtu. V tomto článku budeme systém označovat jako K z a defnován bude první varantou. chematcky se výběrový systém znázorňuje dle Obr.. Obr. chéma výběrového systému K z Exstují realzace, kdy je hodnota pevně dána a hodnota K se mění na základě dalších podmínek. Typckým příkladem je například systém chladčů, u kterého pro dostatečné chlazení méda potřebujeme jný počet funkčních chladčů v letním a v zmním období. 3 rovozní podmínky výběrového systému Bezporuchovost a pohotovost, tránka

12 Tentýž výběrový systém, sestávající se z fyzcky funkčně stejných komponent, může vykazovat různé spolehlvostní parametry př odlšné vrcholové funkc systému a př odlšném způsobu péče o zařízení. apř. záložní komponenty, které se za předpokladu provozuschopnost všech dílčích částí systému vyskytují v počtu -K, mohou být provozovány formou horké č studené zálohy. 3. Horká a studená záloha Horká záloha je forma zálohování, kdy všechny komponenty systému vykonávají paralelně funkc, zatímco u studené zálohy vykonává funkc pouze K komponent a př poruše některé z nch je následně nahrazena provozuschopnou komponentou v záloze. Toto rozlšení je důležté pro systémy složené z komponent s neexponencálním pravděpodobnostním rozdělením poruch, kdy se navíc zjednodušeně předpokládá, že komponenta stárne pouze př vykonávání své funkce. V případě exponencálního rozdělení pravděpodobnost poruchy konstantní ntenzta poruch by se mohlo zdát, že není nutné typ zálohy rozlšovat, pokud předpokládáme, že komponenta ve studené záloze dokáže funkc nahradt neprodleně po náhodné poruše a nehrozí tedy krátkodobá ztráta funkce a s ní například spojené výrobní ztráty č ohrožení bezpečnost. I v tomto případě může být volba horké/studené zálohy důležtá, a to z důvodu ovlvnění doby latence u skrytých poruch. ředevším u zařízení, u kterých může nastat porucha v offlne režmu a výše zmíněným předpokladem exponencálního rozdělení je vhodnější je provozovat ve stavu horké zálohy. 3.2 Zjevnost poruch Jak jž bylo nastíněno v předchozím odstavc, dalším členění, které je nezbytné nejen u výběrových systémů zohlednt, je způsob dentfkace poruch, respektve poruchových stavů. oruchy dělíme na poruchy zjevné a skryté. orucha je zjevná, pokud je hned dentfkována, a to například pomocí ztráty funkce, autodagnostky, řídcího a nformačního systému apod. aopak porucha skrytá je odhalena až př požadavku na vykonání funkce nebo pomocí pravdelných nspekčních kontrol stavu komponenty, které se vykonávají právě z důvodu zjštění latence poruch. krytost poruch se týká především systémů s nízkým vyžádáním funkce, mez které patří například bezpečnostní systémy. Uvědoměním s zjevnost poruch lze u obnovovaných/opravovaných systémů řídt hodnotu pohotovost, a to právě pomocí doby do obnovy, která je často z domnantní část tvořena právě dobou latence. 3.3 Způsob údržby K výběrovému systému lze přstupovat z pohledu údržby dvěma hlavním způsoby. rvním způsobem je provádění preventvních zásahů na systému. reventvním zásahem na systému pak rozumíme nejen preventvní údržbové úkony na jednotlvých komponentách, ale výměnu/opravu komponent v poruchovém stavu, které dosud nezpůsobly poruchu funkce celého systému. reventvní údržba výběrového systémů dává na výběr velký počet možností a není zpravdla snadné určt, která z varant je optmální. odrobněj se preventvní údržbě budeme věnovat v kaptole 5 a v případové stud kaptola 6. Druhou alternatvou je tzv. běh do poruchy z anglckého Run to Falure - značí se RTF, kdy na systému není vykonávána žádná preventvní údržba a zásah do komponent/systému následuje až po ztrátě funkce systému. a systému může být realzováno sledování stavu pro případ latence poruchy funkce, toto však nepovažujeme za preventvní zásah do zařízení, který ovlvní poruchovost. 3.4 ožadavek na bezporuchovost / pohotovost Bezporuchovost a pohotovost, tránka 2

13 Základní dva spolehlvostní ukazatele, které se pro ohodnocení v oblast spolehlvost pro techncká zařízení používají, jsou bezporuchovost a pohotovost. Zatímco bezporuchovost vyjadřuje pravděpodobnost, že systém vydrží bez poruchy alespoň po dobu T, pohotovost je vyjádřením pravděpodobnost, že se systém nachází v provozuschopném stavu. Bezporuchovost lze stanovt u obnovovaných neobnovovaných systému, zatímco pohotovost se určuje pouze u obnovovaných systémů, protože do výpočtu navíc vstupuje doba obnovy funkce. V případech, kdy jsou hodnoty těchto ukazatelů velm blízké hodnotě resp. 00 %, používá se vyjádření pomocí doplňkových ukazatelů. Bezporuchovost je důležtým ukazatelem zejména u systémů s nákladnou obnovou, stanovení pohotovost se pak často realzuje v případech, kdy náklady, případně rzko u bezpečnostních systémů, poruchy jsou úměrné zpravdla se nejedná o přímou úměrnost době obnovy. 4 Výpočet ukazatelů spolehlvost 4. Základní výpočet bezporuchovost a pohotovost ejprve budeme uvažovat výběrový systém K z složený z dentckých komponent dle schématu na obr.. Celkovou bezporuchovost systému označíme R a bezporuchovost jednotlvých komponent R. Bezporuchovost systému odpovídá následujícímu vztahu. R R R a základě tohoto vztahu jsou v tab. přřazeny možné typy výběrových systémů v tabulce je označení jako K/ pro různé hodnoty bezporuchovost komponenty a požadovanou bezporuchovost systému. Tab. říklady výběrových systému, které př hodnotách bezporuchovost komponenty splňují požadovanou bezporuchovost systému Bezporuchovost komponenty Bezporuchovost systému 0;0,5 0,5;0,7 0,7;0,9 0,9;0,95 0,95;0,99 0,99;0,999 0,999; 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 2/3 3/4 3/5 4/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/3 3/4 4/5 2/5 2/4 3/5 3/4 4/5 2/5 2/4 2/3 2/5 2/4 3/5 2/5 3/4 4/5 2/3 3/5 2/4 2/5 ř odlšných hodnotách bezporuchovost jednotlvých komponent nelze použít zjednodušení pomocí sumy a kombnačního čísla, ale bylo by nutné sečíst všechny pravděpodobnost vyhovujících dsjunktních stavů systému. rncp výpočtu zůstává samozřejmě totožný. Vzhledem k tomu, že bezporuchovost pohotovost jsou pravděpodobnost, je vztah použtelný pro výpočet pohotovost systému značíme, pouze bezporuchovost komponent R nahradíme pohotovostí komponent. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 3

14 ř exponencálním rozdělení pravděpodobnost poruchy komponent se hodnota bezporuchovost R vypočte dle vztahu 2, hodnota pohotovost pak dle vztahu 3, R e! " 2 kde: # % &'' %!$# &'* $ % &'' +,-. +,-.$+,-. - / je čas [h], - 0 je ntenzta poruch h 3 4, - µ je ntenzta obnovy h 3 4, je střední doba mez porucham h4, je střední doba do obnovy h4. V případě bezporuchovost se hodnota mění v závslost na čase t, pohotovost je zde chápána jako ustálená hodnota pohotovost v čase t. 4.2 oruchy se společnou příčnou ro větší přblížení výpočtového modelu skutečnost je v některých případech nutné zohlednt tzv. poruchy se společnou příčnou značí se CCF, které mají tu vlastnost, že z jsté příčny nastane ztráta funkce na více v nejhorším případě všech komponentách systému souběžně a celý systém přestane plnt požadovanou funkc. Může se jednat například o ztrátu napájení, poruchu vyhodnocovacího členu, klmatcký jev, mechancké poškození apod. Uvažovat poruchy se společnou příčnou je důležté především pro výběrové systémy s vysokou hodnotou, přčemž za vysokou hodnotu lze považovat jž hodnotu 5 nebo 6 závsí na poměrovém zastoupení poruch se společnou příčnou. Zvyšování hodnoty výběrového systému tak nevede ke zvyšování bezporuchovost lmtně k hodnotě, ale k hodnotě bezporuchovost spočtené z ntenzty poruch ze společných příčn. euvážené navyšování hodnoty pak může být nejen plýtváním fnančním prostředky, ale vytvořením složtého systému s obtížnou obsluhou a údržbou. říklad závslost bezporuchovost systému bez / s uvažováním poruch se společnou příčnou na hodnotě je znázorněn na obr Obr. 2 Vlv CCF na bezporuchovost výběrového systému V tomto případě se předpokládalo, že porucha se společnou příčnou se projeví na všech komponentách výběrového systému. okud by ovlvňovala jenom některé, muselo by se k výpočtu přstoupt tak, že komponenty jsou odlšné, případně je rozdělt po skupnách a výpočet provést pomocí výčtu všech dsjunktních možností, tak jako jž bylo výše popsáno u základního výpočtu bezporuchovost v kap Zařazení údržby do výpočtu spolehlvostních ukazatelů Bezporuchovost a pohotovost, tránka 4

15 omocí jstých úkonů lze v některých případech zásadním způsobem ovlvnt spolehlvostní ukazatele výběrových systému. Mez tyto úkony patří především úkony preventvní a poruchové údržby, přčemž do preventvní údržby se zahrnují úkony predktvní. V případě latentnost poruch je pak žádoucí aplkovat úkony sledování stavu, a to na úrovn komponent výběrového systému na úrovn systému jako celku. Ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému uvedeným úkony znázorňuje obr. 3. Obr. 3 Možnost ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému K těmto úkonům se stanovují spolehlvostní a ekonomcké ukazatele. U poruchové a preventvní údržby je to především: - typ úkonu, - nterval provádění, - D skladem no/e, - doba trvání úkonu včetně zahrnutí případné doby dodání D a všech přípravných prací, - ztráta funkce během doby údržby no/e, - náklady úkonu údržby mzdové, materálové, ztráty z nevýroby. U zjštění funkčnost je pak důležtý nterval provádění a náklady za provedení úkonu. řed přřazením úkonu do programu údržby je nutné zjstt, případně odhadnout, podle jakého rozdělení pravděpodobnost se daný způsob poruchy chová. apříklad způsob poruchy s exponencálním rozdělením, tj. rozdělením, kdy je ntenzta poruchy v čase konstantní, nebo s jným rozdělením, kde ntenzta poruch s časem dokonce klesá, není vhodný pro jakoukolv časovou preventvní údržbu. ozn.: Časová údržba se provádí v pravdelných ntervalech, přčemž řídícím parametrem mohou být kromě času provozního nebo kalendářního například najeté klometry, počet vyrobených kusů apod. U takových zařízení se pak lze rozhodnout pro údržbu predktvní nebo vědomé provozování zařízení do poruchy. ouběžně s plánováním programu údržby je nutné stanovt, jakým způsobem se údržba projeví na samotném rozdělení pravděpodobnost poruchy. V prax není standardně možné takovou závslost získat matematcky pro nedostatek generckých dat, proto se většnou přstupuje k expertním odhadům základních ukazatelů spolehlvost, například střední doby mez porucham MTBF s tím, že u časového průběhu ntenzty poruchy se omezíme na znalost toho, zda je v čase konstantní, klesající nebo rostoucí. 5 Řízení rzka výběrových systémů Cílem aplkace výběrových systémů není dosažení co nejvyšší hodnoty bezporuchovost nebo pohotovost, ale dosažení ekonomckého nákladového mnma př zohlednění výrobních a bezpečnostních rzk, případně dosažení co nejvyššího poměru mez snížením rzka plynoucího z poruchy a mez náklady nvestovaným na snížení tohoto rzka. V prvním případě hovoříme o Bezporuchovost a pohotovost, tránka 5

16 absolutní hodnotě úspor, standardně vztažených na období rok, a v druhém případě o ndexu efektvnost, který se například v metodce RCM Relablty Centered Mantenance označuje jako MEI Mantenance Effectvty Index. pecálním případem jsou bezpečnostní systémy a systémy podléhající určtým legslatvním nařízením, kde je prvořadé dosažení hranční hodnoty udávaného spolehlvostního ukazatele a teprve následně je možné zohledňovat ekonomcké mnmum. Obecná ekonomcká optmalzace systému pomocí údržby je zobrazena na následujícím obr. 4. áklady jsou sumou nákladů materálových, mzdových, plynoucích z neprodukce, bezpečnostních v oblast zdravotní žvotního prostředí. Obr. 4 Optmalzace údržby systému U výběrových systémů je stuace poněkud složtější, především pokud takový systém chceme teprve navrhnout na základě požadovaných parametrů. ejprve uvažujme výběrový systém, který je jž defnován používán a pro dosažení ekonomckého mnma př zajštění požadovaných spolehlvostních ukazatelů lze varovat pouze s programem údržby. Údržba výběrového systému může být dle následujících modelů: - provoz celého systému do poruchy, - časová údržba/oprava/výměna všech komponent systému, - časová oprava/výměna komponent v poruchovém stavu, - sledování stavu komponent + údržba/oprava/výměna konkrétní komponenty na základě zjštěného stavu, - sledování stavu komponent + hromadná údržba/oprava/výměna všech komponent na základě zjštěného stavu, - oprava/výměna komponent v poruchovém stavu po poruše X-té komponenty, - oprava/výměna všech komponent po poruše X-té komponenty, - kombnace výše uvedené časové údržby a údržby po poruše s preferencí co nastane dříve. Bez znalost nformací o konkrétním systému nelze rozhodnout a vhodnost jednotlvých varant, tento výčet má sloužt především k uvědomění s všech možností př plánování údržby výběrového systému. okud je součástí úlohy samotný návrh výběrového systému, je úkolem řízení rzka, tedy jeho ekonomcké optmalzace, zvolt typ komponent a hodnoty K a výběrového systému, přčemž pro odhad hodnoty bezporuchovost výsledného systému lze použít tabulku. Důležté je jž v tuto chvíl zohledňovat možné varanty programu údržby, které budou ovlvňovat hodnotu bezporuchovost komponent R v tabulce, respektve ve vztahu. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 6

17 Z výše uvedeného textu je patrné, že hodnocených varant může být značné množství a je tedy nezbytné na základě zkušeností vybrat do porovnání pouze ty varanty, které jsou realzovatelné a potencálně vhodné. 6 říklad - systém chladčů V této kaptole s představíme konkrétní systém, na kterém budou následně smulovány různé přístupy v plánu preventvní údržby. Jedná se o chladcí systém, sestávající z pět stejných chladčů, jejchž fyzcké uspořádání je paralelní. polehlvostní uspořádání může vypadat různým způsobem. okud budeme zkoumat například netěsnost na přírubách č samotných chladčích, bude spolehlvostní uspořádání sérové. V případě zkoumání požadované úrovně chlazení bude uspořádání vypadat jako výběrové, případně paralelní. Obr. 5 Funkční zapojení systému V rámc tohoto příspěvku bude zkoumána pouze možnost vntřního zanášení. Vzhledem k tomu, že k zanášení nedochází skokově a chladč se tedy nechová dvoustavově, bude hodnota K ze schématu chápána jako součet účnků přes všechny chladče. rovozní a spolehlvostní parametry pro každý z chladčů jsou: - kromě pravdelné každoroční odstávky celého provozu fungují v režmu 24/7, - pouze během této odstávky je možné chladč vyčstt bez čerpání výrobních ztrát, - poruchovost odpovídá normálnímu rozdělení s parametry střední hodnoty 60 měsíců a směrodatnou odchylkou 0 měsíců, - na začátku smulace jsou chladče ve 00% stavu, stejně jako po každém čštění. ro začátek předpokládejme, že systém je funkční, pokud je chladcí účnek alespoň ve výš chladcího účnku 3 zcela čstých chladčů K3. ro tento předpoklad budeme smulovat následující varanty: - chladče se zanášejí postupně; pokud je chladč zcela zanesen, čštění se provede následující odstávku, - stejně jako varanta + všechny chladče se budou čstt vždy po 60 48, 36, 24 nebo 2 měsících. 6. Varanta : čštění zcela zanesených chladčů mulace byly realzovány v prostředí Matlab, z něhož jsou všechny grafcké výstupy. Tato všechny další smulované varanty budou obsahovat 5 grafů, které ve směru zleva doprava po řádcích znázorňují chování jedné komponenty, všech komponent a následně celého systému jako celku. - Graf : Znázorňuje chování jednoho kusu chladče. Ten je po celkovém zanesení vyčštěn v následující pravdelné odstávce. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 7

18 - Graf2: tejně jako Graf, pouze jsou vykresleny stavy pro všech 5 chladčů. - Graf3: Jedná se o součtovou funkc stavů jednotlvých chladčů. a základě tohoto grafu je zřejmé, že výše uvedený požadavek na funkc K3 není ve většně případů splněn. - Graf4: Jedná se o hustotu pravděpodobnost účnku chlazení celého systému. - Graf5: Je znázorněna dstrbuční funkce účnku chlazení celého systému. Z toho grafu lze odečíst, že u této varanty není ve více než 80 % případů splněn požadavek na funkc chlazení. Obr. 6 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení Uvedené grafy budeme dále srovnávat se smulacem v následující kaptole, která řeší preventvní údržbu chladčů v předem stanoveném ntervalu. 6.2 Varanta 2a: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 60 měsících Zlepšení stuace, smulované v předchozí varantě, je možné dosáhnout pomocí vložení pravdelného čštění. V této varantě bude smulován nterval 60 měsíců, který bude v dalších varantách postupně krácen. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 8

19 Obr. 7 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 60 měsících Výsledek této varanty je zcela jstě lepší oprot té předchozí, ale je stále nedostačující. ožadované funkce systém nedosahuje ve více než 60 % případů. Interval 60 měsíců byl zvolen spíše trénnkově, protože 60 měsíců je zároveň střední doba, za kterou se chladč zcela zanese, a nedá se předpokládat, že by výrazně zlepšl stav celého systému. 6.3 Varanta 2b až 2e: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 48, 36, 24, 2 měsících Interval 60 měsíců byl postupně zkracován, a to vždy přesně o rok nterval pravdelných odstávek. íže jsou vloženy grafy postupně pro všechny smulované ntervaly, tedy pro 48, 36, 24 a 2 měsíců. Bezporuchovost a pohotovost, tránka 9

20 Obr. 8 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 48 měsících Obr. 9 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 36 měsících Bezporuchovost a pohotovost, tránka 20

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY . přednáška EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY Ekonomcko matematcké metody (též se užívá název operační analýza) sou metody s matematckým základem, využívané především v ekonomcké oblast, v oblast řízení a

Více

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Spolehlivost letadlové techniky

Spolehlivost letadlové techniky VYSOKÉ UČ ENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního nženýrství Prof Ing Rudolf Holub, CSc Doc Ing Zdeněk Vntr, CSc Spolehlvost letadlové technky (elektroncká učebnce) Brno 00 OBSAH PŘEDMLUVA 4 ÚVOD5 STANDARDIZACE

Více

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty

Attitudes and criterias of the financial decisionmaking under uncertainty 8 th Internatonal scentfc conference Fnancal management of frms and fnancal nsttutons Ostrava VŠB-TU Ostrava, faculty of economcs,fnance department 6 th 7 th September 2011 Atttudes and crteras of the

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

REAKCE POPTÁVKY DOMÁCNOSTÍ PO ENERGII NA ZVYŠOVÁNÍ ENERGETICKÉ ÚČINNOSTI: TEORIE A JEJÍ DŮSLEDKY PRO KONSTRUKCI EMPIRICKY OVĚŘITELNÝCH MODELŮ

REAKCE POPTÁVKY DOMÁCNOSTÍ PO ENERGII NA ZVYŠOVÁNÍ ENERGETICKÉ ÚČINNOSTI: TEORIE A JEJÍ DŮSLEDKY PRO KONSTRUKCI EMPIRICKY OVĚŘITELNÝCH MODELŮ RAKC POPTÁVKY DOMÁCNOTÍ PO NRGII NA ZVYŠOVÁNÍ NRGTICKÉ ÚČINNOTI: TORI A JJÍ DŮLDKY PRO KONTRUKCI MPIRICKY OVĚŘITLNÝCH MODLŮ tela Rubínová, Unverzta Karlova v Praze, Centrum pro otázky žvotního prostředí,

Více

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel Základy větrání stájových objektů Stájové objekty: objekty otevřené skot, ovce, kozy apod. - přístřešky chránící ustájená zvířata pouze před přímým náporem větru, před dešťovým a sněhovým srážkam, v létě

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012

Věstník ČNB částka 9/2012 ze dne 29. června 2012. ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 ÚŘEDNÍ SDĚLENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY ze dne 27. června 2012 k ověřování dostatečného krytí úvěrových ztrát Třídící znak 2 1 1 1 2 5 6 0 I. Účel úředního sdělení Účelem tohoto úředního sdělení je nformovat

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Navrhování betonových železničních mostů podle evropských norem

Navrhování betonových železničních mostů podle evropských norem Navrhování betonových železnčních mostů podle evropských norem Doc. Ing. Vladslav Hrdoušek, CSc., Stavební fakulta ČVUT v Praze Ing. Roman Šafář, Stavební fakulta ČVUT v Praze Do soustavy ČSN se postupně

Více

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce

Metody vícekriteriálního hodnocení variant a jejich využití při výběru produktu finanční instituce . meznárodní konference Řízení a modelování fnančních rzk Ostrava VŠB-TU Ostrava, Ekonomcká fakulta, katedra Fnancí 8. - 9. září 200 Metody vícekrterálního hodnocení varant a ech využtí př výběru produktu

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o.

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o. PŘÍSTAVBA KLNKY SV. KLMENTA ul. Kostelní, p.č. 2118/9, k.ú. Holešovce, 170 00, Praha 7 DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ výškový systém b.p.v. ±0,000 = +230,030 m.n.m., souřadncový systém S - JTSK Gennet

Více

1. Mezinárodní trh peněz

1. Mezinárodní trh peněz 1. Meznárodní trh peněz Na počátku 21. století je vývoj světového hospodářství slně ovlvněn procesem globalzace 1, v důsledku čehož dochází k dost výraznému otevírání národních ekonomk, které tak jž nemůžeme

Více

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný

Více

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN ROBUST 000, 7 4 c JČMF 00 BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN Abstrakt. Poukážeme na možnost rozhodování pomocí Bayesova prncpu. Ten vychází z odhadu podmíněné pravděpodobnosta z předpokladu dsjunktního rozkladu

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Úloha II.P... Temelínská

Úloha II.P... Temelínská Úloha IIP Temelínská 4 body; průměr 278; řešlo 49 studentů Odhadněte kolk jaderného palva se spotřebuje v jaderné elektrárně na 1 MWh elektrcké energe kterou spotřebují ldé až v domácnost Srovnejte to

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APPLICATION OF METHODS MULTI-CRITERIA DECISION FOR EVALUATION THE QUALITY OF PUBLIC TRANSPORT Ivana Olvková 1 Anotace:

Více

Optimalizace metod pro multimediální aplikace v geodézii v prostředí IP sítí

Optimalizace metod pro multimediální aplikace v geodézii v prostředí IP sítí Acta Montanstca Slovaca Ročník 12 (2007), mmoradne číslo 3, 311-317 Optmalzace metod pro multmedální aplkace v geodéz v prostředí IP sítí Mlan Berka 1 Optmzaton of Methods for Geodetc Data for Multcast

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

Spolehlivost soustav

Spolehlivost soustav 1 Spolehlivost soustav Spolehlivost soustav 1.1 Koherentní systémy a strukturní funkce Budeme se zabývat modelováním spolehlivosti zřízení s ohledem na spolehlivost jeho komponent. Jedním z hlavních cílů

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí Měření výkonu v obvodech s pulzně řízeným zdroj napětí doc. ng. Jaroslav Novák, CSc., ng. Martn Novák, Ph.D. ČV Praha, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídcí technky V článku je věnována pozornost

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace

Více

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem

1. Úvod. Cílem teorie her je popsat situaci, která nás zajímá, jako hru. Klasickým případem Kvaternon 2/204, 79 98 79 MATICOVÉ HRY V INŽENÝRSTVÍ JAROSLAV HRDINA a PETR VAŠÍK Abstrakt. Následuící text pokrývá eden z cyklů přednášek předmětu Aplkovaná algebra pro nženýry (0AA) na FSI VUT. Text

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2013 Radka Luštincová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2013 Radka Luštncová VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Název bakalářské práce: Aplkace řezných

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

Teorie elektrických ochran

Teorie elektrických ochran Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,

Více

1. Nejkratší cesta v grafu

1. Nejkratší cesta v grafu 08. Nekratší cesty. Úloha obchodního cestuícího. Heurstky a aproxmační algortmy. Metoda dynamckého programování. Problém batohu. Pseudopolynomální algortmy 1. Nekratší cesta v grafu - sled e lbovolná posloupnost

Více

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého

Více

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval.

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval. CZ Návod k obsluze Kotel pro spalování oleje Uno-3 / Mega-3 / Max-3 / Cosmo / ST-plus Kotel pro spalování plynu CompactGas (1000-2800) / Cosmo alufer / ST-plus alufer Hoval CZ s.r.o. Republkánská 45 31204

Více

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu 7. Převodníky - f, f - Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat čnnost základních zapojení převodníků -f a f- samostatně změřt zadanou úlohu Výklad 7.. Převodníky - f

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací XXXII. Semnar AS '2007 Instruments and ontrol, arana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Drectonal Vehcle Stablty rototypng Usng HIL Smulaton Ověření systému řízením

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

TECHNICKÉ INFORMACE. Tolerance zdvihu pneumatických válců. Všeobecné podmínky pro provoz pneumatických obvodů

TECHNICKÉ INFORMACE. Tolerance zdvihu pneumatických válců. Všeobecné podmínky pro provoz pneumatických obvodů Všeobecné podmínky pro provoz pneumatckých obvodů př nasazování výrobků do provozu je zapotřebí dodržovat příslušná bezpečnostní pravdla, návody, doporučení a předepsané techncké parametry (teplota, tlak

Více

příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky elektřiny na hladině NN

příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky elektřiny na hladině NN příloha č. 3 ke Smlouvě o sdružených službách dodávky elektřny na hladně NN OBCHODNÍ PODMÍNKY SDRUŽENÝCH SLUŽEB DODÁVKY ELEKTŘINY PRO PODNIKATELE, PRÁVNICKÉ OSOBY, ODEBÍRAJÍCÍ ELEKTŘINU NA HLADINĚ NN,

Více

zpravidla předpokládá, že hodnoty intenzity poruch a oprav jsou konstantní.

zpravidla předpokládá, že hodnoty intenzity poruch a oprav jsou konstantní. Pohotovost a vliv jednotlivých složek na číselné hodnoty pohotovosti Systém se může nacházet v mnoha různých stavech. V praxi se nejčastěji vyskytují případy, kdy systém (nebo prvek) je charakterizován

Více