Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

Transkript

1 Unverzta Karlova v Praze Matematcko-fyzkální fakulta Martn Golan Katedra chemcké fyzky a optky Vedoucí bakalářské práce: Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc. Studjní obor: Bofyzka a chemcká fyzka 2010

2 Děkuj svým blízkým za všestrannou podporu během studa a svému školtel Doc. Burdov za trpělvost a ochotu, s jakou mě př prác vedl. Dále děkuj Katedře chemcké fyzky a optky za poskytnutí zázemí a Mgr. Mlanu Šmánkov za správu výpočetní technky, bez níž by tato práce nemohla vznknout. Prohlašuj, že jsem svou bakalářskou prác napsal samostatně a výhradně s použtím ctované lteratury. Souhlasím se zapůjčováním této práce. V Praze, 24. května 2010 Martn Golan 2

3 Obsah 1 O rhodu Teoretcký úvod Přblžné metody kvantové cheme Schrödngerova rovnce Bornova-Oppenhemerova a Hartreeho-Fockova aproxmace Hartreeho-Fockovy rovnce Báze Roothaanovy rovnce Výpočetní metoda SCF Teore hustotního funkconálu Pseudopotencály Problém BSSE Termodynamka a termocheme Partční suma Výpočet termodynamckých velčn Reakční knetka Metody provedení optmalzací a analýz Optmalzace Analýzy Použtý software Výsledky Reakce [Rh'-Rh] 0 O Reakce [Rh'-Rh-H] + O Reakce [H-Rh'-Rh] + O Reakce [Rh'-Rh] 0 N Reakce [Rh'-Rh-H] + N Reakce [H-Rh'-Rh] + N Reakční energetka Závěr Ctovaná lteratura Přílohy Rozložení elektrostatckého potencálu Reakce [Rh'-Rh] 0 O Reakce [Rh'-Rh-H] + O Reakce [H-Rh'-Rh] + O Reakce [Rh'-Rh] 0 N Reakce [Rh'-Rh-H] + N Reakce [H-Rh'-Rh] + N Pseudobáze a pseudopotencály Pseudobáze použtá př optmalzac Rozšířená pseudobáze použtá př analýzách Pseudopotencál použtý př analýzách optmalzacích

4 Název práce: Studum reakčního mechansmu nterakce bází nukleových kyseln s drhodovým komplexy aktvním v protrakovnné léčbě metodam kvantové cheme Autor: Martn Golan Katedra: Katedra chemcké fyzky a optky, Ke Karlovu 3, Praha 2 Vedoucí: Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc. E-mal vedoucího: burda@karlov.mff.cun.cz Abstrakt: Tato práce se zabývá studem nterakcí daqua-tetraks(μ-acetylato)drhodum(ii,ii) komplexu s guannem v solvatačním modelu PCM. Je známo, že uvedený komplex vykazuje protrakovnné účnky, avšak přesný mechansmus tohoto působení není přesně objasněn. Zde jsou zkoumány reakce, př nchž guann svým kyslíkem O6, resp. dusíkem N7 substtuuje vodu vázanou v axální pozc komplexu. Ten je pro oba případy uvažován ve třech varantách: neutrální, protonovaný v pozc syn a v pozc ant. Na všech strukturách je vykonána optmalzace na úrovn DFT v báz 6-31G*, následně je provedena analýza nábojové hustoty a rozložení elektrostatckého potencálu a jsou vypočteny termodynamcké parametry všech reakcí, to vše v rozšířené báz G**. Atomy rhoda byly popsány prostřednctvím pseudobáze a pseudopotencálu. Klíčová slova: rhodum, guann, rakovna, substtuční reakce, DFT Ttle: Computatonal Study of the Reacton Mechansms of the Interacton of Nukleobases wth Drhodum Complexes actve n Antcancer treatment by quantum chemcal methods. Author: Martn Golan Department: Department of Chemcal Physcs and Optcs, Ke Karlovu 3, Prague 2 Supervsor: Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc. Supervsor s E-mal: burda@karlov.mff.cun.cz Abstract: Ths work focuses on the nteractons of Daqua-tetraks(μ-acetylato)drhodum(II,II) complex wth guanne n the PCM solvaton model. The complex n queston has proved tself to be actve n antcancer treatment, yet the mechansm of ths actvty s not precsely known. Here we analyse some reactons that are beleved to play ts role n the process: the substtuton of an aqua lgand bound to the complex n ts axal poston by guanne s O6 and N7 atom, respectvely. The complex enterng the reacton s consdered n three forms: a neutral one, protonated n syn poston and n ant poston. All structures have been optmzed at the DFT level n 6-31G* bass, then Natural Populaton Analyss and electrostatc potental dstrbuton analyss have been carred out. Fnally, thermodynamcal parameters of each reacton have been computed. All analyses were done n an extended bass G**. Rhodum atoms were treated va pseudobases and pseudopotentals. Keywords: rhodum, guanne, cancer, replacement reacton, DFT 4

5 1 O rhodu Tato práce se zabývá mechansmem vazby drhodových komplexů na purnové báze DNA pomocí molekularního modelování na základě metod kvantové cheme. Její hlavní motvací je skutečnost, že tyto komplexy (spolu s dalším organokovovým sloučennam) vykazují protrakovnné účnky a tudíž mají potencál k využtí v medcíně. Událostí, která spustla vlnu zájmu o organokovové komplexy byl objev profesora B. Rosenberga, který s jž v 60. letech dvacátého století všml negatvních účnků sloučenn platny na růst baktere E. col (1). V následujícím výzkumu se ukázala jako nejúčnnější csplatna cs-[pt II (NH 3 ) 2 Cl 2 ], která se dodnes používá v chemoterap. Není však léčvem deálním: její použtí s sebou nese šrokou škálu vedlejších účnků od padání vlasů až po poškození jater a ledvn. Exstuje tedy dobrý důvod snažt se najít jnou sloučennu, jejíž léčebné účnky by byly ve srovnání s csplatnou stejné nebo lepší, avšak jejíž použtí by bylo pro pacenta méně nvazvní. Jedna skupna kanddátů je tvořena právě komplexy sestávajícím ze dvou atomů dvojmocného rhoda, přčemž nejpoužívanějším typem je drhodum tetrakarboxylát (vzhledem ke své charakterstcké geometr často označovaný jako paddle wheel complex, vz obr.1) se sumárním vzorcem [(RCOO) 4 L 2 Rh 2 (II)], kde R=(alkyly, CF 3, ) a L=(solvent). Konkrétní molekulou studovanou v této prác je Daqua-tetraks(µ-acetylato)drhodum(II,II) se sumárním vzorcem [(CH 3 COO) 4 (H 2 O) 2 Rh 2 (II)]. Obr. 1-Charakterstcká geometre paddle-wheel komplexu Je známo, že př vazbě drhodum(ii,ii)komplexů na DNA dochází k substtuc dvou sousedních karboxylů za purnové báze; specálně guann se váže dusíkem N7 na jeden atom rhoda a kyslíkem O6 na druhý. Celkově jsou tedy dusíky obou guannů buďto na stejném atomu rhoda nebo na opačných (head to head, resp. head to tal vazba vz obr.2). Není však znám přesný průběh reakce, její tranztní stavy a termochemcké parametry. 5

6 Obr. 2-Head to head, resp. head to tal vazba dvou guannů na drhodový komplex. Schéma bylo převzato z práce (2) s laskavým svolením autorů Tato práce s v obecné rovně klade za cíl přspět k osvětlení uvedených problémů a být tak malým krůčkem na cestě za optmálním chemoterapeutkem. Zaměřuje se přtom na předpokládanou první fáz reakce, kdy guann substtuuje molekulu vody navázanou na drhodový komplex v jeho axální poloze. K tomu však může dojít několka způsoby guann se může vázat přes kyslík O6 č dusík N7 1, komplex může být neutrální č kladně nabtý atd. a tyto odlšnost mají ve výsledku rozhodující vlv na termochem a knetku celé reakce. Je proto nutné vybrat ze souboru možných struktur takovou, která bude do studované reakce vstupovat nejsnáze a bude tvořt nejstálejší vazby. A to je jž zcela konkrétní náplň této práce. Její první část je věnována geometrcké optmalzac reaktantů a produktů v šest různých varantách v prostředí smulovaném solvatačním modelem PCM (Polarzable Contnuum Model). Dále je pro každou z reakcí provedena energetcká analýza a spočteny její termochemcké parametry, na základě čehož je zhodnocena spontaneta reakcí. Dalším krokem bude modelovat zbytek celé reakce: nalézt tranztní stavy, získat termochemcká a knetcká data. V dlouhodobém časovém horzontu toto úslí povede k možnost srovnat léčebný potencál drhoda s nyní používanou csplatnou. 1 Zde je použto standardního číslování purnového cyklu. Explctně je uvedeno na straně 20. 6

7 2 Teoretcký úvod 2.1 Přblžné metody kvantové cheme Následující kaptoly stručně osvětlují základy některých přblžných výpočetních metod kvantové cheme. Př jejch vytváření bylo čerpáno z prací (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) Schrödngerova rovnce Staconární stav systému (tedy např. molekuly) je popsán nečasovou Schrödngerovou rovncí Ĥψ = Eψ (1) kde H je hamltonán systému, E je vlastní energe a ψ je jeho vlnová funkce. Tuto rovnc lze pro některé jednoduché systémy vyřešt analytcky, avšak v případě řešení molekul je nutné se uchýlt k přblžným metodám. V následujících odstavcích je podán stručný pops použtých aproxmací, dále jsou vysvětleny metody analýz vlnových funkcí a nastíněn způsob určování termochemckých parametrů zkoumaných reakcí Bornova-Oppenhemerova a Hartreeho-Fockova aproxmace Hamltonán molekulárního systému obecně obsahuje knetcké energe jednotlvých částc a potencální energe dané přítomností elektrckého pole, ale také relatvstcké efekty jako je závslost hmotnost částc na jejch rychlost, spnorbtální nterakce atd. Relatvstcké efekty lze u lehkých atomů zanedbat, avšak u těžkých atomů se vntřní elektrony jž pohybují rychlostm, které za nerelatvstcké považovat nelze. K jejch zahrnutí se používá tzv. pseudopotencálového přístupu popsaného v podkaptole Budeme-l uvažovat molekulu ve vakuu, na níž nepůsobí žádně vnější pole, její hamltonán bude mít v atomových jednotkách tvar M n n M n n M M Z A Z AZ B Hˆ = ΔA Δ A= 1 M A 2 = 1 = 1 A= 1 r = j> r r RA 1 j A1 B>AR A RB (2) kde M a jsou hmotnost jader, r a R jsou polohy jader a elektronů a Z a, Z b jsou protonová čísla jednotlvých atomů (hmotnost elektronu je v atomových jednotkách rovna jedné). První dva členy představují po řadě knetcké energe jader a elektronů, ostatní mají význam coulombcké nterakce jader a elektronů, elektronů vzájemně a jader vzájemně. 7

8 Bornova-Oppenhemerova aproxmace je založena na myšlence, že elektrony se v atomech pohybují mnohem rychlej než jádra, a tedy je možné vlnovou funkc ψ rozseparovat do tvaru (e, n) = (e). (n) (3) a hledat funkc ψ(e), v níž polohy jader fgurují jen jako parametry. Hamltonán pak přejde do tvaru N N M N N M M Z A Z AZ B Hˆ 1 1 = Δ = 1 = 1 A= 1 r RA = 1 j> r rj A1 B>ARA RB (4) kde poslední člen představuje vzájemnou coulombckou potencální energ jader, a je tudíž konstantní. Ježto se všechny výpočty týkají fermonů (elektrony mají poločíselný spn), lze o příslušných vlnových funkcích předem s jstotou říct, že budou antsymetrcké. V Hartreeho-Fockově aproxmac vlnovou funkc předpokládáme ve tvaru tzv. Slaterova determnantu 1 sgn( P) ( x 1,..., xn ) ( 1) P[ 1( x1 )... n ( xn )] n! P (5) čímž je kýžená antsymetre (změna znaménka př výměně lbovolných dvou elektronů) splněna automatcky. Na druhou stranu nám nc nezaručuje správnost předpokladu, že výsledná vlnová funkce N elektronů bude dána součtem součnů jejch jednotlvých vlnových funkcí, a navíc takovýto tvar vlnové funkce přehlíží příspěvky exctovaných stavů, neboť říká, že elektrony okupují nejnžší orbtaly Hartreeho-Fockovy rovnce Vyjděme z varačního prncpu: E[ ] Hˆ (6) V uvedeném vztahu je použt hamltonán v Bornově-Oppenhemerově aproxmac (4) a ansatz vlnové funkce ve tvaru Slaterova determnantu (5). Takto získaná energe je větší nebo rovna skutečné energ základního stavu řešeného problému. Zaveďme dále pro coulombcký a výměnný operátor J K * 1 dx2 ( x2 ) r12 ( x2 ) * 1 dx ( x2 ) r12 P12 ( 2 ) 2 x (7) (8) 8

9 Rovnce (6) pak po dosazení nabyde tvaru n core H1 J j K j ( x1 ) ( x1 ) j1 (9) core kde operátor H reprezentuje nterakce mez jedním jádrem a jedním elektronem Hˆ core 1 2 M A 1 A (10) Operátor na levé straně (9) nazýváme Fockův operátor. Kvůl přtomnost J a K je nelneární, a rovnc (9) je proto třeba řešt teratvně, vz kaptola Výslednou varační energ vypočtenou pomocí Hartreeho-Fockovy metody lze psát ve tvaru E occ Z occ occ 1 J j K j H j kde sčítání probíhá přes všechny obsazené spnorbtaly Báze Hledaná vlnová funkce je z matematckého hledska vektor z Hlbertova prostoru, a tedy j lze vyjádřt jako nekonečnou lneární kombnac funkcí tvořících úplnou báz tohoto prostoru. K c 1 (12) Za tyto funkce se obvykle volí ortonormalzované atomové orbtaly lokalzované na jednotlvých atomech (tzv. metoda LCAO). V prax je nutné brát z nekonečné lneární kombnace jen určtý konečný počet členů K c 1 (13) přčemž větší K vede k větší přesnost výpočtu, ale také k jeho větší časové náročnost. Výhoda tohoto zjednodušení spočívá v tom, že místo řešení Schrödngerovy rovnce nyní stačí najít koefcenty c µ, což je algebracký problém. 2 r A (11) Jednu z možných bazí tvoří tzv. kartézské Gaussovy funkce n m g(, n, m, l, R, r ) N (, n, m, l)( r R ) ( r R ) ( r g dále např. ortogonální Gaussovy funkce ( pure gaussans ) l g(, l, m, R, r ) N (, l, m) Y (, ) r e x g x y lm y z R z ) l 2 ( r R) e 2 ( r R) (14) (15) 9

10 Tyto báze mají výhodné matematcké vlastnost (jsou vhodné pro výpočet překryvových ntegrálů a matcových elementů hamltonánu, neboť uvedené výrazy pak lze vypočítat relatvně snadno), ncméně nepopsují fyzkální realtu tak dobře jako Slaterovy orbtaly n 1 r R s(, n, R, r) N s (, n) r R e (16) (lší se především hodnotou dervace v počátku a rychlostí poklesu), jejchž použtí však zase naopak znamená nutnost zdlouhavého numerckého výpočtu ntegrálů a tedy mnohem vyšší časovou náročnost. Kompromsem mez těmto dvěma bázem jsou tzv. kontrahované Gaussovy funkce (contracted gaussans) d G ( n, m, l, R, r ) d k g(, n, m, l, R, r ) k 1 (17) které jsou tvořeny lneární kombnací kartézských gaussovských funkcí s koefcenty d k zoptmalzovaným tak, aby se výsledné funkce co nejlépe blížly Slaterovým orbtalům Roothaanovy rovnce Budeme nyní upravovat Hartreeho-Fockovy rovnce (9) za předpokladu, že hledanou vlnovou funkc můžeme psát jako LCAO, tj. ve tvaru rozvoje do atomových orbtalů lokalzovaných na jednotlvých atomových jádrech (13). Jelkož atomové orbtaly lokalzované v různých místech nejsou obecně ortonormální, bude na pravé straně fgurovat tzv. překryvová matce, jejíž jednotlvé prvky jsou dány vztahem * S dr ( r ) ( r ) (18) Aplkací rozvoje (13) na jednoelektronový hamltonán (10), Coulombův operátor (7) a výměnný operátor (8) dostaneme výrazy J K j j H core K K K K K K K K K K * core cc H 1 1 (19) c c c c * * j j c c c c * * j j ( ) ( ) (21) Uvažujme systém s uzavřeným slupkam - tj. systém, který má všechny obsazené energetcké hladny okupovány párem elektronů. Takový systém má celkový spn roven nule a navíc jednotlvé dvojce elektronů na stejných hladnách (20) 10

11 mají prostorové část vlnových funkcí shodné, takže místo sčítání přes jednotlvé spnorbtaly stačí sčítat přes obsazené energetcké hladny. S ohledem na tato zjednodušení po provedení výpočtu uvedeného např. v (7) dostáváme Roothaanovy rovnce pro uzavřené slupky K K K core H P kde jsme zavedl tzv. matc hustoty ( ) P K * 2 c c 1 ( ) c (23) Tyto rovnce mají tvar zobecněného vlastního problému matce reprezentované hranatou závorkou na levé straně výrazu (22). Tato matce se nazývá Fockova a značí se F μν ; s pomocí tohoto označení lze rovnce (22) zkráceně zapsat jako K F S. c 0 1 Celková energe je pak dána vztahem E K 1 K P H Výpočetní metoda SCF K K K K P P K 1 S 1 ( ) ( ) 2 Řešení rovnc (24) lze získat s pomocí výpočetní technky. Fockova matce F závsí na koefcentech c μ, takže je třeba problém řešt teratvně (používá se označení SCF z anglckého self-consstent feld): v prvním kroku dosadt vhodný ansatz Fockovy matce, vypočítat koefcenty c μ, z nch opět Fockovu matc a postup opakovat, dokud není dosaženo konvergence. Celý algortmus se tedy skládá z následujících kroků: 1) vypočteme matcové elementy H core a elementy překryvové matce. Tyto hodnoty se během celého výpočtu nemění, a jsou proto průběžně drženy v pamět počítače. 2) odhadneme počáteční matc hustoty. V prax je tato matce často získána pomocí některé z méně přesných přblžných metod, např. Hückelovy. 3) s pomocí získané matce hustoty zkonstruujeme Fockovu matc F μν 4) převedeme zobecněný vlastní problém Fc=εSc na standardní vlastní problém, např. transformací (S 1/2 FS -1/2 )(S 1/2 )= ε(s 1/2 c), vz (7) 5) řešením těchto rovnc a zpětnou transformací získáme koefcenty c μ 6) z těchto koefcentů zkonstruujeme novou matc hustoty 7) je-l dosaženo konvergence, vezmeme poslední terac matce hustoty, v opačném případě postup opakujeme od třetího bodu c (22) (24) (25)

12 Jaké krtérum konvergence je však nejvhodnější zvolt? Jednou z možností je požadovat, aby rozdíl energí E -E -1 získaných ve dvou po sobě následujících teracích byl menší než jstá předem stanovená mez (obvykle řádově 10-6 Hartree). Takto získaná hodnota však na samotné rozložení elektronů v systému není dostatečně ctlvá, a tak je vhodné navíc požadovat, aby byla malá hodnota výrazu K P P 2 ( ) ( 1) který má význam směrodatné odchylky matcových elementů matce hustoty. Nejnáročnější částí algortmu je zpravdla výpočet dvouelektronových ntegrálů, kterých je obecně (n 4 +2n 3 +3n 2 +2n)/8 a během každé terace je nutné je počítat znovu. Jejch počet je možné zredukovat, vykazuje-l řešený problém nějakou symetr Teore hustotního funkconálu Př použtí Hartreeho-Fockovy metody předpokládáme, že mnohaelektronová vlnová funkce systému je dána Slaterovým determnantem (5). To však platí jen přblžně: obecně je dána nekonečnou lneární kombnací všech možných Slaterových determnantů složených nejen ze základních, ale exctovaných spnorbtalů. Důsledkem toho je, že se skutečná energe od vypočtené lší o tzv. korelační energ. Na druhou stranu, pokud zkoumáme změnu energe systému během děje, kdy se počet elektronových páru a jejch prostorové uspořádání významně nemění, zůstává také korelační energe přblžně stejná, a tak jsou rozdíly energí získané pomocí metody HF relevantní. SCF metodou, která př výpočtu energe základního stavu bere v úvahu korelační energ, je tzv. metoda hustotního funkconálu (DFT nebol Densty Functonal Theory). Její základní myšlenkou je místo vlnové funkce N elektronů o 3N proměnných hledat funkc elektronové hustoty o pouhých třech proměnných. Celková energe systému je (podle tzv. 1.Hohenbergova-Kohnova teorému) touto elektronovou hustotou jednoznačně dána. Pro elektronovou hustotu platí obdoba Rtzova varačního prncpu, zde nazývaná 2. Hohenberg-Kohnův teorém: E [ ~ 0 E ] (27) kde E [~ ] je funkconál hustoty, jež lze vyjádřt jako E[ ] ( r ) v( r ) dr F[ ] (28) 2 1/ 2 (26) 12

13 přčemž v(r) je vnější potencál a F[ρ] je tzv. unverzální funkconál, který nezávsí na uspořádání jader systému a lze ho dále rozepsat jako E[ ] ( r ) v( r ) dr F[ ] (29) T s (ρ) představuje příspěvek knetcké energe elektronů, J[ρ] je funkconál coulombcké repulze elektronů a člen E xc [ρ] zahrnuje příspěvky k elektronelektronové nterakc (výměnnou nterakc a korelační energ) a rozdíl funkconálů knetcké energe nteragujících a nenteragujících elektronů. Použjeme-l na funkconál energe ve tvaru (27) s unverzálním funkconálem rozepsaným ve smyslu (28) 2. Hohenbergův prncp, dostaneme Eulerovu rovnc pro chemcký potencál: Ts[ ] veff ( r ) ( r ) (30) kde ( r ') veff ( r ) v( r ) dr vxc ( r ) r r ' (31) je tzv. Kohnův-Shamův efektvní potencál. Člen v xc se nazývá potencál výměnné a korelační energe a je určen vztahem E xc[ ] vxc ( r ) ( r ) (32) Eulerova rovnce (30) společně s normovací podmínkou je ekvvalentní Schrödngerově rovnc pro systém nenteragujících elektronů pohybujících se v efektvním potencálu v eff. Napíšeme-l pro systém Schrödngerovu rovnc, v níž bude fgurovat v eff, získáme tzv. Kohn-Shamovy rovnce: 1 veff ( r ) 2 (33) Potencál v eff však závsí na elektronové hustotě, a proto je nutné stejně jako v případě Roothaanových rovnc př řešení postupovat teratvně Pseudopotencály Dosud jsme všechna odvozování - jak HF, tak DFT - prováděl za předpokladu, že lze zanedbat relatvstcké efekty. To je oprávněné u malých atomů, kde se elektrony pohybují nerelatvstckým rychlostm, avšak obsahuje-l systém těžší atomy (do této kategore se obvykle řadí prvky těžší než železo, které má protonové číslo 26), nabývají relatvstcké efekty na důležtost. Přesnost bychom mohl dosáhnout řešením Dracovy rovnce, to by však bylo velm náročné. Tento problém lze obejít tím, že působení vntřních elektronů zahrneme do tzv. pseudopotencálů a výpočty provádíme pouze s valenčním elektrony. Parametry v těchto pseudopotencálech zahrnuté lze zjstt jednorázově 13

14 provedeným přesným relatvstckým výpočtem. Získaný pseudopotencál je pak použtelný př výpočtech molekul, neboť uspořádání vntřních elektronů těžkých atomů se př běžných chemckých reakcích praktcky nemění. Další výhodou tohoto postupu je, že lze zmenšt používanou báz o vlnové funkce vntřních elektronů. Jaký tvar pseudopotencálů však zvolt? Phllps a Klenman v prác (6) ukázal, že vlastní problém se zahrnutím pseudopotencálů lze formulovat jako H ˆ GPK W ˆ f f (34) GPK kde Wˆ je zobecněný Phllpsův-Klenmanův pseudopotencál: Wˆ GPK PHP ˆ ˆ ˆ HP ˆ ˆ PH ˆ ˆ Pˆ (35) přčemž Pˆ je operátor projektující prostor obsazených atomových orbtalů na podprostor tvořený pouze valenčním atomovým orbtaly. Pokud budeme místo Ĥ uvažovat Fockův operátor z Hartreeho-Fockových rovnc (9), ψ c budou představovat n energetcky nejníže položených orbtalů a ψ v budou valenční orbtaly s energem ε v, pak projekční operátor P komutuje s Fockovým operátorem a výraz (28) lze přepsat do podoby Wˆ n v c c1 (36) Operátor (36) je nelokální, závsí na funkcích na které působí, a není tedy pravým potencálem (proto se také v zájmu korektnost používá označení pseudopotencál). Př výpočtech bychom tedy opět musel postupovat teratvně, což by bylo časově náročné. Je však možné pseudopotencál (36) nahradt některým lokálním potencálem, který je mu co nejblžší. V této prác byl během výpočtů použt pseudopotencál ve tvaru l c Z n Wˆ W ˆ l ( r) Pˆ l r kde Pˆ l je projekční operátor na vlastní funkce orbtálního momentu odpovídajícímu kvantovému číslu l a operátor Wˆ l má tvar Pˆ l l ml Y lm Y e Wˆ l ( r) ck r k lm 2 akr nk c (37) (38) (39) 14

15 2.1.9 Problém BSSE Interakční energe molekuly je defnována jako rozdíl její energe a energe jejích částí molek part E nt E E (40) Přtom je však nutné výpočet fragmentů provádět se stejnou bazí jako výpočet celé molekuly, neboť jnak by se hodnoty E part a E molek lšly svou přesností. Důsledkem toho je skutečnost, že některé bázové funkce pak v případě výpočtu fragmentu nejsou lokalzované na žádném atomu (těmto funkcím se říká ghost orbtaly). Nepřesnost vznklá použtím menší báze se nazývá BSSE (Bass Set Superposton Error). 2.2 Termodynamka a termocheme Partční suma Geometre molekuly společně s jejím energetckým stavem jednoznačně určují její termodynamcké vlastnost jako entrop, tepelnou kapactu atd. V této kaptole popíšeme způsob, jak získat hodnoty těchto velčn za předpokladu, že systém je tvořen nenteragujícím částcem (což je v prax možné zajstt nízkou koncentrací). Dále předpokládáme, že teplota je natolk nízká, že zkoumané částce nemohou přejít do exctovaného stavu (v partční sumě tyto stavy nebudeme uvažovat). Molekula může vykonávat translační pohyb, rotovat, vbrovat a měnt rozložení elektronů ve svém elektronovém obalu. Pro každou z těchto složek lze napsat příslušnou partční sumu. Celková partční suma N-částcového systému pak bude dána součnem všech dílčích partčních sum všech N částc q ( V, T ) ( q q q q ) Je známo, že translační příspěvek jedné molekuly má podobu q t 2mkBT 2 h 3/ 2 t r v e N 3/ 2 2mkBT V 2 h k BT p kde jsme za objem dosadl ze stavové rovnce deálního plynu. Rotační člen je pro nelneární molekuly r kde r je počet rotačních symetrí a členy setrvačnost I molekuly podle osy q: q r T r, x 3 / 2 r, y r, z (41) (42) (43) r, q jsou nepřímo úměrné momentu 15

16 2 h r, q 2 8 I qk B (44) Vbrační příspěvek je určen jednotlvým vbračním mody. Těch je obecně 3N-6 a jsou charakterzovány tzv. vbrační teplotou v h k / kb (45) Položíme-l hodnotu vbračního potencálu rovnu nule na dně potencálové jámy, bude mít vbrační část partční sumy tvar v, k / 2T e qv v, k / 2T k e 1 (46) Příspěvek od pohybu elektronů má tvar součtu Boltzmannových faktorů e -ε/rt obsahujících energe ε jednotlvých energetckých hladn vynásobených obsazovacím čísly w udávajícím degenerac každé hladny. Celkem lze tedy psát q e w e / RT (47) Přpomeňme však, že energ základního stavu jsme položl rovnu nule a exctované stavy považujeme za energetcky nedostupné, tedy ε 0 = 0 a w = 0 pro 0. Tato část partční sumy se tak redukuje na degenerac základního stavu nebol multplctu. Je vdět, že provedená aproxmace spočívá v předpokladu ε 1 >> k B T (a tedy ε 1+n >> k B T ) Výpočet termodynamckých velčn Známe-l partční funkc systému, můžeme z ní vypočítat hodnoty entrope S, vntřní energe U a tepelné kapacty C v pomocí vztahů S Nk B Nk B q( V, T) ln N U Nk T C V B ln T 2 U T q N, V ln q( V, T) Nk BT T kde N je počet částc, T je termodynamcká teplota a V je objem systému. V (48) (49) (50) 16

17 2.2.3 Reakční knetka K charakterzac rovnovážného stavu chemcké reakce lze použít tzv. rovnovážnou konstantu. Ta udává, v jakém poměru budou reaktanty a produkty ve stavu rovnováhy. Mějme chemckou reakc typu aa bb cc dd (51) Rovnovážná konstanta takové reakce je dána vztahem c d C D A a B b K( T ) (52) tedy jako podíl koncentrací produktů a reaktantů umocněných na jejch stechometrcké koefcenty. Rovnovážnou konstantu lze však také vypočítat dle vztahu K G / k B T e (53) kde ΔG představuje rozdíl Gbbsovy energe reaktantů a produktů. Tuto hodnotu lze podobně jako entrop, vntřní energ č tepelnou kapactu získat z partční sumy. 3 Metody provedení optmalzací a analýz Jako výchozí struktury pro optmalzac v solvatačním modelu PCM byly vzaty výsledky optmalzace v plynné fáz, uvedené v (10). Lze důvodně předpokládat, že model PCM poskytne výsledky blžší skutečnost, neboť oprot plynné fáz lépe vysthuje prostředí žvé buňky. Tento nepřímočarý postup byl nezbytný z důvodu nesmírné rozsáhlost zkoumaného systému a s tím souvsející náročnost numerckých výpočtů. V následujících odstavcích je podána blžší charakterstka těchto výpočtů. 3.1 Optmalzace Optmalzace byla provedena metodou hustotního funkconálu, přčemž jako funkconál výměnné a korelační energe byl použt hybrdní funkconál vznklý kombnací funkconálu Beckeho a funkconálu Perdewa a Wanga označovaného souhrnně jako B3PW91. Vlnovou funkc budeme hledat jako řešení Kohnovy- Shamovy rovnce, a to ve tvaru rozvoje do báze označované jako 6-31G*, která kromě atomových orbtalů obsahuje navíc tzv. polarzační funkce. Ježto náš systém zahrnuje dva atomy rhoda s nukleonovým číslem 103, vztahuje se na něj nutnost vzít v úvahu relatvstcké efekty. Učníme tak pomocí postupu uvedeného v kaptole 2.1.8, tj. započtením pseudopotencálů. Konkrétní tvar bázových funkcí pseudopotencálu je uveden v příloze

18 Kromě samotné molekuly je však systém tvořen také okolním prostředím (nezapomeňme, že cílem je vylepšt výsledky získané v plynné fáz). Toto prostředí je zahrnuto v podobě kontnua o permtvtě ε = 80 obklopujícího kavtu se zkoumanou molekulou. Vybudovaná kavta má podobu sjednocení sfér umístěných na jednotlvých atomech molekuly. 3.2 Analýzy Krokem následujícím po získání zoptmalzované geometre bylo provedení analýzy rozložení nábojové hustoty a potencálu. Tyto výpočty byly prováděny pomocí DFT s použtím funkconálu B3LYP v báz označované jako G**, která oprot báz 6-31G* použté př optmalzac obsahuje navíc dfusní a některé polarzační funkce. Z rozložení nábojové hustoty byly zjštěny hodnoty parcálních nábojů na jednotlvých atomech (metodou nazývanou natural populaton analyss ) a také tzv. krtcké body, což jsou body na vazbách mez atomy, v nchž má nábojová hustota ve směru vazby mnmum. Ke zjštění hodnot termodynamckých velčn je v souladu s kaptolou třeba nejprve určt stavovou (partční) sumu. Celková energe systému je sce pevně dána (spolu s objemem kavty - pracujeme tedy s mkrokanonckým souborem), avšak odpovídá jí mnoho stavů lšících se navzájem jejím rozdělením mez rotace, vbrace a translace. Hledaná stavová suma je dána vztahem (41). Aby jej však bylo možno použít, je nutné znát hodnoty jednotlvých energetckých stavů systému, k čemuž nám opět poslouží výpočet vykonaný s pomocí programu Gaussan (11). Po jeho provedení už nc nebrání zjštění hodnot entrope, tepelné kapacty a ostatních termodynamckých velčn pomocí vztahů (48-50). 3.3 Použtý software K výpočtům, na nchž je tato práce založena, byl použt program Gaussan 03 (11). K následné vzualzac výsledků a k jejch dalšímu zpracování byly použty programy Molden 4.2 (12) a Molekel 4.3 (13). Ke analýze krtckých bodů byl použt program AIMAll (14), k hledání potencálových mnm program PotMn (15). K celkovému zpracování výsledků byly použty kancelářské balíky OpenOffce.org 3.1 a Mcrosoft Offce

19 4 Výsledky V dalším textu je použto následující označení vybraných atomů drhodového komplexu a guannu: Obr. 3-struktura a označení guannu Obr. 4-struktura a označení paddle-wheel komplexu přčemž atomy označené čárkou se př reakc nacházejí na opačné straně než guann.tím jsou jž relevantní atomy popsány jednoznačně, pro přehlednost však budeme vzuálně rozlšovat pomocí ndexování číslování atomů guannu (např. C6) a rhodového komplexu (např. O 2 ). Věnujme se nyní postupně konkrétním zkoumaným reakcím. Jedná se o nterakc drhoda a guannu v šest různých varantách: 19

20 1) Substtuce kyslíku O6 za kyslík O 0 v neutrálním komplexu (označme tuto reakc jako [Rh'-Rh] 0 O) 2) Substtuce kyslíku O6 za kyslík O 0 v komplexu s nábojem +1 protonovaným na kyslíku O 1 v tzv. poloze syn (označení [Rh'-Rh-H] + O) 3) Substtuce kyslíku O6 za kyslík O 0 v komplexu s nábojem +1 protonovaným na kyslíku O 1 v tzv. poloze ant (označení [H-Rh'-Rh] + O) 4) Substtuce dusíku N7 za kyslík O 0 v neutrálním komplexu (označení [Rh'-Rh] 0 N) 5) Substtuce dusíku N7 za kyslík O 0 v komplexu s nábojem +1 protonovaným na kyslíku O 1 (označení [Rh'-Rh-H] + N) 6) Substtuce dusíku N7 za kyslík O 0 v komplexu s nábojem +1 protonovaným na kyslíku O 1 (označení-[h-rh'-rh] + N) Pokusíme se přtom vysthnout, jaké důsledky mají tyto strukturální rozdíly z hledska rozložení nábojové hustoty a reakční energetky. 4.1 Reakce [Rh'-Rh] 0 O Obrázky 5 a 6 zachycují geometr reaktantů a produktu této reakce. Kyslíky O 1 a O 1 zde směřují vpravo. Obr. 5-geometre reaktantů Obr. 6-geometre produktu 20

21 Kyslík O6 náležící guannu z rhodového komplexu vytěsní molekulu vody koordnovanou původně v axální poloze, která následně zůstane vázána na kyslíky O 2 a O 3 prostřednctvím vodíkových můstků. V tabulce 1 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech 2. Vodíkové můstky jsou značeny vždy prostřednctvím kyslíku, z něhož vedou. Tabulka 1 [Rh'-Rh] 0 O Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r 3 b ] O6-C6 1,243 1,238 0,386 0,385 H1-N1 1,032 1,032 0,323 0,324 H-N Rh-N Rh-O6-2,346-0,039 Rh-Rh' 2,395 2,393 0,095 0,096 Rh-O 0 2,296-0,050 - Rh-O 1 2,051 2,047 0,086 0,087 Rh'-O' 1 2,049 2,045 0,086 0,087 Rh'-O' 0 2,342 2,302 0,045 0,049 Vodíkové můstky O6 1,717-0,041 - O 2-2,023-0,021 O 3-2,036-0,021 Před reakcí je guann a rhodový komplex pojen vodíkovým můstkem, který se svou slou blíží plnohodnotným vazbám (jak naznačuje relatvně vysoká hodnota elektronové hustoty v příslušném krtckém bodě). Během reakce je pak vazba Rh-O 0 nahrazena vazbou Rh-O6, která je ve srovnání se svou předchůdkyní slabší má větší délku a naopak nžší hodnotu elektronové hustoty ve svém krtckém bodě. Další významná změna se během reakce odehrává na zcela opačném konc celého systému: vazba Rh'-O' 0 mez (od guannu odlehlým) rhodem a kyslíkem v axální poloze se zkrátí o 0,04 Å a elektronová hustota na spojnc jader se odpovídajícím způsobem zvýší. Ke stejnému jevu dochází ve všech ostatních reakcích, jchž se účastní kyslík O6. Děje se tak v důsledku jeho ndukčního efektu, který se uplatňuje přes relatvně velkou vzdálenost vazby Rh'-O' 0 od reakčního místa, neboť vazba vody v axální poloze je velm slabá a ctlvá. Ve všech reakcích, kde se guann váže přes dusík N7, naopak dochází k prodloužení vazby Rh'-O' 0 : dusík N7 vykazuje ndukční efekt opačného charakteru. 2 Krtcký bod vazby je bod ležící na spojnc jader vázaných prvků, v němž je elektronová hustota ve směru vazby mnmální, avšak ve směrech kolmých na vazbu má maxma. 21

22 V tabulce 2 jsou uvedeny parcální náboje Q parc přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu. 3 Tabulka 2 [Rh'-Rh] 0 O Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,639-0,641 H1 0,498 0,496 O6-0,719-0,713 N7-0,516-0,514 Rh 0,907 0,910 Rh' 0,873 0,903 O 0-1,013-1,029 O 1-0,663-0,672 O' 1-0,682-0,675 O' 0-0,998-0,993 Př reakc dojde k významnému zvýšení kladného parcálního náboje na atomu Rh a ke snížení záporného parcálního náboje na všech kyslíkách O (=0..4). Naopak záporný náboj přítomný na kyslíkách O (=0..4) roste. Dochází tedy k přesunu část elektronové hustoty směrem ke guannu. To je v souladu s vysloveným závěrem ohledně ndukčního efektu. V příloze 7.1 jsou na obrázcích P 1 až P 2 pro všechny reaktanty a produkty znázorněna rozložení elektrostatckého potencálu φ na ploše tvořené body s konstantní nábojovou hustotou ρ=0,001 e/r b 3. Je nutno pamatovat na skutečnost, že barevná škála je na každém obrázku přzpůsobena konkrétnímu rozsahu hodnot potencálu a tedy nelze vždy srovnávat barvy na jednotlvých obrázcích mez sebou (lší se mez sebou především škály kladných a neutrálních komplexů). Z toho důvodu jsou v téže příloze v tabulkách P 1 až P 6 navíc vypsány hodnoty potencálu ve dvou nejvýraznějších maxmech mnmech reaktantů a produktů všech reakcí. K zápsu polohy extrému je využto zavedené notace. Nachází-l se extrém na atomu, který nenese své vlastní označení, je jeho uvedenou polohu např. H(N C2 ) třeba chápat následujícím způsobem: extrém je lokalzován na vodíku, který je vázán na dusík, jenž je navázán na uhlík C2 náležící guannu 4. 3 Hodnoty jsou uvedeny ve zlomcích kladného elementárního náboje. 22

23 Nejvýraznější maxmum (modrá barva) v případě reaktantu produktu první reakce najdeme na guannu, je za něj zodpovědná skupna NH 2 (spolu s vodíkem H1) navázaná na uhlíku C2: elektronegatvní dusík způsobuje posun elektronové hustoty pryč z jader vodíku, následkem čehož vede vykreslená soplocha v jejch těsné blízkost, kde je hodnota elektrckého potencálu velká. Nejhlubší mnmum (červená barva) se u reaktantu nachází na kyslíku O 0, tedy na kyslíku v axální poloze, jenž je během reakce vysubsttuován (druhé mnmum se sce nachází blíže vodíku H(O 0 ), ale je zřejmé, že je za něj zodpovědný opět kyslík O 0 ). Po reakc se mnmum přesune na atomy N7, resp. O Reakce [Rh'-Rh-H] + O Obrázky 7 a 8 představují geometr reaktantů a produktu této reakce. Přtom O 1 je v obou případech ten kyslík, od něhož vede můstek k vodíku navázanému na dusíku N7. Obr. 7-geometre reaktantu Obr. 8-geometre produktu Reakce probíhá analogcky jako v předchozím případě; rozdíl je v tom, že nyní byl navíc na kyslík O 1 umístěn proton (který se však během optmalzace přemístl na dusík N7). 4 Tento způsob zápsu je jednoznačný až na tř případy. V zájmu precznost je ošetříme. Jedná se o stuace, kdy se extrém nachází na jednom z dvojce vodíků vázaných k atomům O 0, O 0, resp.n C2. Označme tedy čárkou ty vodíky, které se nachází prostorově blíž k atomu O 4, O 4, resp. H1. 23

24 V tabulce 3 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Tabulka 3 [Rh'-Rh-H] + O Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r 3 b ] O6-C6 1,236 1,239 0,392 0,388 H1-N1 1,036 1,036 0,293 0,320 H-N7 1,038 1,039 0,314 0,312 Rh-N Rh-O6-2,352-0,041 Rh-Rh' 2,395 2,395 0,096 0,095 Rh-O 0 2,296-0,050 - Rh-O 1 2,207 2,073 0,080 0,080 Rh'-O' 1 2,055 2,046 0,084 0,087 Rh'-O' 0 2,323 2,293 0,047 0,050 Vodíkové můstky C6 1,779-0,035 - O 1 1,771 1,719 0,037 0,042 O 3-2,056-0,020 O 4-2,040-0,021 V tabulce 4 jsou uvedeny parcální náboje přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu: Tabulka 4 [Rh'-Rh-H] + O Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,629-0,628 H1 0,512 0,511 O6-0,696-0,677 N7-0,504-0,496 Rh 0,896 0,888 Rh' 0,886 0,909 O 0-1,006-1,027 O 1-0,715-0,717 O' 1-0,656-0,651 O' 0-0,997-0,991 Podobně jako v předchozím případě je oprot prvotní vazbě Rh-O 0 nová vazba Rh-O6 slabší a delší, stejně tak dochází ke zkrácení vazby Rh'-O' 0 a k toku elektronů směrem ke guannu. Navíc však dochází k slnému zkrácení vazby Rh-O 1 a 24

25 vodíkového můstku O 1 (podrobněj řečeno, délky těchto vazeb jsou v případě produktu této reakce podobné jako v případě reaktantů a produktu v první reakc, kdežto reaktant reakce druhé má tyto vazby delší). Toto zkrácení však není doprovázeno větší změnou parcálních nábojů na zúčastněných atomech. Dále dochází ke zvýšení elektronové hustoty v krtckém bodě vazby H1-N1; opět je to reaktant 2, který se lší od zbylých tří dosud dskutovaných struktur. V této reakc celý systém nese náboj +1. Přrozeným důsledkem je skutečnost, že hodnoty potencálu v extrémech jsou oprot první reakc posunuty směrem ke kladným hodnotám, jak je vdět z tabulky P 2. Potencálové maxmum se přesunulo na vodík H Reakce [H-Rh'-Rh] + O Obrázky 9 a 10 zachycují geometr reaktantů a produktu této reakce. Protonovaný kyslík nese označení O 1. Obr. 9-geometre reaktantu Obr. 10-geometre produktu 25

26 V tabulce 5 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Tabulka 5 [H-Rh'-Rh] + O Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r 3 b ] O6-C6 1,245 1,250 0,384 0,377 H1-N1 1,030 1,029 0,325 0,326 H-N Rh-N Rh-O6-2,270-0,049 Rh-Rh' 2,409 2,409 0,094 0,094 Rh-O 0 2,243-0,056 - Rh-O 1 2,091 2,076 0,073 0,076 Rh'-O' 1 2,148 2,144 0,060 0,061 Rh'-O' 0 2,301 2,297 0,049 0,050 Vodíkové můstky O6 1,696-0,045 - O 3-2,111-0,018 O 4-2,079-0,019 V tabulce 6 jsou uvedeny parcální náboje přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu: Tabulka 6 [H-Rh'-Rh] + O Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,636-0,632 H1 0,498 0,493 O6-0,718-0,717 N7-0,498-0,492 Rh 0,917 0,927 Rh' 0,871 0,888 O 0-1,009-1,023 O 1-0,574-0,556 O' 1-0,709-0,711 O' 0-1,007-1,004 Průběh reakce je stejný jako v předchozích případech, přstupme proto rovnou k význačným rysům geometre a rozložení náboje. Ze všech tří případů, jmž jsme se dosud věnoval, má zde produkt nejslnější vazbu Rh-O6: je nejkratší a v krtckém bodě má nejvyšší elektronovou 26

27 hustotu. Na protonovaném kyslíku O 1 ' se v porovnání s neutrálním komplexem hromadí náboj, na kyslíku O 1 naopak náboj klesá (podobně jako se v předchozí reakc hromadl na protonovaném kyslíku O 1 a z O 1 ' odcházel). Blízký proton totž na kyslíku O 1 ' ndukuje záporný náboj, v důsledku čehož dochází k přesunu elektronové hustoty z O 1 na O 1 '. Oba kyslíky spolu sdílí molekulový orbtal (díky vazbě na karboxylový uhlík tvoří konjugovaný systém), takže k tomuto procesu dochází snadno. Za nejvýraznější potencálové maxmum je zde zodpovědný právě proton koordnovaný ke kyslíku O 1 ; elektronová hustota v jeho okolí je nízká, a tak soplocha prochází v blízkost jádra. 4.4 Reakce [Rh'-Rh] 0 N Obrázky 11 a 12 zachycují geometr reaktantů a produktu této reakce: Obr. 11 geometre reaktantu Obr. 12 geometre produktu Guann během reakce opět vytěsní vodu navázanou na rhodový komplex v axální poloze, tentokrát j však nahradí svým dusíkem N7. 27

28 V tabulce 7 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Tabulka 7 [Rh'-Rh] 0 N Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r b 3 ] O6-C6 1,240 1,227 0,388 0,399 H1-N1 1,031 1,029 0,325 0,326 H-N Rh-N7-2,250-0,063 Rh-O Rh-Rh' 2,400 2,410 0,095 0,094 Rh-O 0 2,272-0,053 - Rh-O 1 2,052 2,051 0,086 0,086 Rh'-O' 1 2,051 2,045 0,086 0,087 Rh'-O' 0 2,341 2,363 0,045 0,044 Vodíkové můstky N7 1,838-0,037 - O6 1,905-0,029 - O 2-2,002-0,022 O 3-2,052-0,020 V tabulce 8 jsou uvedeny parcální náboje přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu: Tabulka 8 [Rh'-Rh] 0 N Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,640-0,651 H1 0,497 0,492 O6-0,715-0,671 N7-0,543-0,527 Rh 0,914 0,902 Rh' 0,865 0,854 O 0-1,020-1,031 O 1-0,669-0,655 O' 1-0,681-0,679 O' 0-1,000-1,002 Během reakce se zkrátí a zpevní vazba C6-O6, naopak se prodlouží a oslabí Rh'-O' 0. Parcální záporný náboj na kyslíku O6 se přtom sníží (kyslík donuje elektrony rhodu), stejně tak na dusíku N7. Za pozornost však stojí především 28

29 srovnání vazby Rh-N7 s vazbou Rh-O6 v mnulých reakcí. Z vypočtených hodnot je patrné, že vazba Rh-N7 je podstatně kratší, s vyšší elektronovou hustotou v krtckém bodě. Je tedy slnější a lze usuzovat, že v přrozeném prostředí bude oprot vazbě rhoda na kyslík preferována právě vazba na dusík. 4.5 Reakce [Rh'-Rh-H] + N Proton navázaný na kyslíku O 1 se během optmalzace reaktantů odtrhl a navázal na kyslík O6 (obr.13), výsledkem reakce je geometre zachycená na obr.14. Obr. 13- geometre reaktantu Obr geometre produktu 29

30 V tabulce 9 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Tabulka 9 [Rh'-Rh-H] + N Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r b 3 ] O6-C6 1,309 1,301 0,331 0,337 H1-N1 1,038 1,040 0,317 0,316 H-N Rh-N7-2,254-0,062 Rh-O Rh-Rh' 2,397 2,404 0,095 0,095 Rh-O 0 2,286-0,051 - Rh-O 1 2,085 2,062 0,077 0,083 Rh'-O' 1 2,050 2,059 0,085 0,083 Rh'-O' 0 2,325 2,330 0,047 0,047 Vodíkové můstky N7 1,833-0,037 - O 1 1,625 1,562 0,053 0,061 O 2-2,001-0,022 O 3-2,096-0,018 V tabulce 10 jsou uvedeny parcální náboje přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu: Tabulka 10 [Rh'-Rh-H] + N Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,591-0,592 H1 0,524 0,525 O6-0,681-0,672 N7-0,544-0,536 Rh 0,900 0,878 Rh' 0,882 0,877 O 0-1,007-1,022 O 1-0,723-0,722 O' 1-0,652-0,642 O' 0-0,997-0,998 Přítomnost protonu na kyslíku O6 způsobí přesun elektronové hustoty ve směru od tohoto kyslíku a od kyslíku O 1 k řečenému protonu (v druhém případě prostřednctvím vodíkového můstku O 1 ). To v konečném důsledku vyústí v zesílení vazeb O6-C6 a Rh-O 1. Síla vazby Rh-N7 je přblžně stejná jako v předchozí reakc. 30

31 V souvslost s tím dochází také ke snížení velkost záporného náboje na atomu O6 dochází k donac elektronů navázanému protonu. 4.6 Reakce [H-Rh'-Rh] + N Napřed uveďme geometre reaktantů a produktu (Obr. 15obr.15 a 16): Obr geometre reaktantu Obr geometre produktu V tabulce 11 jsou uvedeny délky vybraných vazeb, resp. vodíkových můstků, a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Tabulka 11 [H-Rh'-Rh] + N Reaktant Produkt Reaktant Produkt Vazby Délka vazby [Å] Elektronová hustota [e/r b 3 ] O6-C6 1,231 1,228 0,396 0,399 H1-N1 1,031 1,031 0,324 0,324 H-N Rh-N7-2,205-0,071 Rh-O Rh-Rh' 2,413 2,421 0,093 0,092 Rh-O 0 2,265-0,053 - Rh-O 1 2,100 2,096 0,071 0,072 Rh'-O' 1 2,150 2,152 0,060 0,060 Rh'-O' 0 2,316 2,350 0,048 0,045 Vodíkové můstky N7 1,752-0,045 - O 2-1,989-0,023 31

32 V tabulce 12 jsou uvedeny parcální náboje přítomné na vybraných atomech reaktantů a produktu: Tabulka 12 [H-Rh'-Rh] + N Q parc [e] Atom Reaktant Produkt N1-0,649-0,649 H1 0,496 0,495 O6-0,702-0,670 N7-0,547-0,534 Rh 0,918 0,910 Rh' 0,875 0,849 O 0-1,016-1,016 O 1-0,574-0,582 O' 1-0,709-0,705 O' 0-1,006-1,007 Elektronová hustota na atomech H1 a N1 zůstává stejná a nemění se an délka příslušné vazby. Z atomů O6 a N7 během reakce hustota odtéká, avšak tak zůstává délka vazby O6-C6 nejkratší ze všech studovaných případů. Záporný náboj na kyslíku O6 se zmenšuje, neboť kyslík donuje část své elektronové hustoty kladně nabtému rhodu. Porovnáme-l dále délky vazeb mez atomem Rh a kyslíkem O6, resp. dusíkem N7, zjstíme, že v poslední z uvedených reakcí je tato vazba nejslnější nejen v porovnání s předchozím dvěma substtucem O 0 za dusík, ale že je dokonce nejslnější ze všech zkoumaných reakcí. 32

33 4.7 Reakční energetka Tabulka 13 [Rh'-Rh] 0 O [Rh'-Rh-H] + O [H-Rh'-Rh] + O Vazba přes kyslík Reaktant Produkt Reaktant Produkt Reaktant Produkt E SOLV BOND [kcal/mol] -4,1-2,4-8,4-9,5-8,5-7,7 ΔE SOLV BOND [kcal/mol] 1,8-1,1 0,9 ΔE SOLV R [kcal/mol] 10,3 3,2 11,7 ΔG SOLV R [kcal/mol] 12,4 5,2 11,9 ΔG GP R [kcal/mol] -2,3-3,6 5,6 Tabulka 14 [Rh'-Rh] 0 N [Rh'-Rh-H] + N [H-Rh'-Rh] + N Vazba přes dusík Reaktant Produkt Reaktant Produkt Reaktant Produkt E SOLV BOND [kcal/mol] -10,7-7,1-13,0-17,6-8,2-12,9 ΔE SOLV BOND [kcal/mol] 3,6-4,6-4,7 ΔE SOLV R [kcal/mol] 7,4 6,5 7,8 ΔG SOLV R [kcal/mol] 8,3 5,3 6,7 ΔG GP R [kcal/mol] 1,6-1,7 2,5 33

34 V tabulce 13 a 14 jsou uvedeny hodnoty velčn charakterzujících energetckou blanc všech reakcí. Všechny hodnoty jsou v jednotkách kcal/mol. Pro vazebnou energ platí E SOLV BOND = E SOLV COMPLEX -E SOLV FRAG, jedná se tedy o rozdíl energe celého komplexu a jeho částí umístěných v solventu, přčemž energe fragmentů byly počítány ve stejné báz jako energe celku, výsledky tedy zohledňují BSSE. Velčna ΔE SOLV BOND představuje rozdíl vazebných energí reaktantu a produktu. Velčna ΔE SOLV R představuje reakční energe, tedy rozdíl celkových energí produktů a reaktantů v solventu. Stejným způsobem jsou zavedeny rozdíly SOLV Gbbsových energí ΔG R a ΔG GP R (kde GP značí plynnou fáz - gas phase), přčemž termální korekce byly provedeny pro teplotu 298,15 K a tlak 1 atm. Srovnáme-l mez sebou odpovídající reakce probíhající přes kyslík a přes dusík, zjšťujeme, že ve všech případech jsou energetcky níže produkty, v nchž je přítomna vazba přes dusík, neboť tato je ve srovnání s vazbou přes kyslík slnější. To je v plném souladu s tzv. Hard and Soft Acds and Bases prncpem (HSAB) zavedeným Pearsonem (16), dle kterého bude snáze docházet k vazbě mez měkkou kyselnou (jakou je v tomto případě rhodum) a měkkou zásadou (N7) oprot vazbě mez touto kyselnou a tvrdou zásadou (O6). Výsledný rozdíl energí produktů (O6 versus N7) ční až 8 kcal/mol. Síla vazby Rh-N7 také způsobuje, že nejzápornější změnu vazebné energe nacházíme u reakcí [Rh'-Rh-H] + N a [H-Rh'- Rh] + N právě tam, kde má vazba Rh-N7 nejmenší délku a největší hustotu ve svém krtckém bodě. Z praktckého hledska jsou nejvýznamnější hodnoty změn Gbbsových energí, neboť určují, jestl bude rovnováha reakce vychýlena ve prospěch reaktantu č produktu. Výpočty provedené v plynné fáz předpovídaly, že budou probíhat reakce [Rh'-Rh] 0 O, [Rh'-Rh-H] + O a [Rh'-Rh-H] + N; př vazbě přes dusík kyslík SOLV přdání protonu do polohy syn způsoblo snížení ΔG R a tedy ve srovnání s reakcí neutrálního komplexu přspělo k posunutí rovnováhy ve prospěch produktu. Přdání protonu do polohy ant naopak hodnotu ΔG SOLV R zvýšlo. V solventu způsobl snížení ΔG SOLV R proton v poloze ant byť menší nežl proton v poloze syn ncméně solvent jako takový způsobl výrazné zvýšení reakční Gbbsovy energe u všech reakcí, a proto ve výsledku př žádné z reakcí nebude rovnováha vychýlena ve prospěch produktu (hodnota ΔG SOLV R =5,2 resp. 5,3 v případě relatvně nejvýhodnějších reakcí - [Rh'-Rh-H] + O a [Rh'-Rh-H] + N odpovídá dle vztahu (53) hodnotě rovnovážné konstanty K=10-4 ). 34

35 5 Závěr Tato práce se zabývá studem nterakcí daqua-tetraks(μacetylato)drhodum(ii,ii) komplexu s guannem. Drhodový komplex byl př výpočtech uvažován ve třech varantách neutrální, protonovaný (vzhledem ke guannu) v poloze syn a protonovaný v poloze ant. Guann během zkoumaných reakcí svým kyslíkem O6, resp. dusíkem N7, vytěsnl molekulu vody vázanou na komplex v axální poloze. V první fáz byly reaktanty produkty podrobeny geometrcké optmalzac v solvatačním modelu PCM. Na získaných geometrích byly provedeny analýzy elektronové hustoty a rozložení elektrostatckého potencálu, dále byly zjštěny délky vybraných vazeb a hodnoty elektronové hustoty v jejch krtckých bodech. Následně byla vypočtena klíčová termodynamcká data reakční změny vazebné energe, celkové energe a především Gbbsovy energe. Z údajů o délkách vazeb a elektronových hustotách lze vyčíst množství jemných efektů, uveďme například zkracování vazby Rh'-O' 0 (a posun elektronové hustoty rhodového komplexu v axálním směru směrem ke guannu) v případě vazby přes kyslík a naopak její prodloužení př vazbě přes dusík. Ze srovnání parametrů vazeb mez rhodem a guannem během reakcí přes kyslík a přes dusík př daném typu rhodového komplexu plyne, že je vždy slnější vazba přes dusík. Tato skutečnost se promítne do energí produktů, které se (O6 versus N7) lší až o 8 kcal/mol. Pro spontanetu reakce je však významné především znaménko změny Gbbsovy energe. To je záporné v případě reakčního průběhu v plynné fáz, kdy je rhodový komplex neutrální, popř. protonován v pozc syn. Výpočty v mplctním vodném rozpouštědle však ukázaly, že žádná z reakcí v roztoku nebude samovolně probíhat. Relatvně nejnžší hodnota reakční Gbbsovy energe byla získána v případě kyselého prostředí (konkrétně drhodového komplexu protonovaného v pozc syn). Protože v rakovnných buňkách je ph kyselé, exstuje naděje, že v přrozeném buněčném by mohl zůstat zachován samovolný průběh reakce. Dalším úkolem bude objasnt mechansmus, jakým guann navázaný v axální poloze dosáhne fnální konfgurace znázorněné na obr.2. 35

36 6 Ctovaná lteratura 1. Rosenberg, B., a další. Inhbton of cell dvson n Eschercha col by electrolyss products from a platnum electrode. Nature, Burda, Jaroslav V. a Gu, Jande. A computatonal study on DNA bases nteractons wth dnuclear tetraacetato-daqua-drhodum(ii,ii) complex. Journal of Inorganc Bochemstry Klíma, J. a Velcký, B. Kvantová mechanka I, II. Praha : Státní pedagogcké nakladatelství, Ochtersk, Joseph W. Thermochemstry n Gaussan. The Offcal Gaussan Webste. [Onlne] Parr, Robert G. a Yang, Wetao. Densty functonal theory of atoms and molecules. New York : Oxford Unversty Press Inc., Phllps, J. C. a Klenman, L. New Method for Calculatng Wave Functons n Crystals and Molecules. "Physcal Revew 116, Skála, Lubomír. Kvantová teore molekul. Praha : Karolnum, Szabo, Attla a Ostlund, Nel. Modern Quantum Chemstry - Introducton to Advanced Electronc Structure Theory. New York : Dover Publcatons Inc., Zahradník, Rudolf a Polák, Rudolf. Základy kvantové cheme. Praha : SNTL, Koval, Tomáš. Teoretcké studum nterakčních modelů drhodových komplexů. Praha : dpl. p., Frsch, M. J. et al. Gaussan 03, Revson C.02. Wallngford CT : Gaussan, Inc., Gaussan, Inc., Schaftenaar, G. Molden 4.6. Njmegen, Netherlands : Centre for Molecular and Bomolecular Informatcs, Unversty of Njmegen, Flükger, P., a další. Molekel 4.0. Mano, Swtzerland : Swss Center for Scentfc Computng, Keth, T. A. AIM All. [Onlne] Futera, Z. PotMn [program]. Praha. 16. Pearson, Ralph G. Hard and Soft acds and bases, HSAB, part 1: Fundamental prncples. J. Chem. Educ Bader, R. F. W. Atoms n Molecules - A Quantum Theory. Oxford : Oxford Unversty Press,

37 7 Přílohy 7.1 Rozložení elektrostatckého potencálu Reakce [Rh'-Rh] 0 O Obr. P 1- rozložení potencálu reaktantu Obr. P 2- rozložení potencálu produktu Tabulka P 1 [Rh'-Rh] 0 O φ [kcal/mol] 5 Poloha Reaktant 1. mnmum -0,126 O 0 2. mnmum -0,102 H(O 0 ) 1. maxmum 0,138 H(N C2 ) 2. maxmum 0,105 H'(N C2 ) Produkt 1. mnmum -0,126 N7 2. mnmum -0,116 O 4 1. maxmum 0,125 H(N C2 ) 2. maxmum 0,096 H'(N C2 ) 5 Jedná se opravdu o elektrcký potencál v jednotkách kcal/mol - hodnota je vztažena na elementární testovací náboj, a tedy má rozměr energe. 37

38 7.1.2 Reakce [Rh'-Rh-H] + O Obr. P 3- rozložení potencálu reaktantu Obr. P 4- rozložení potencálu produktu Tabulka P 2 [Rh'-Rh-H] + O φ [kcal/mol] Poloha Reaktant 1. mnmum -0,024 O 2 2. mnmum -0,005 O' 0 1. maxmum 0,243 H1 2. maxmum 0,194 H'(N C2 ) Produkt 1. mnmum -0,021 O 0 2. mnmum -0,018 O' 3 1. maxmum 0,230 H1 2. maxmum 0,198 H(C8) 38

39 7.1.3 Reakce [H-Rh'-Rh] + O Obr. P 5- rozložení potencálu reaktantu Obr. P 6- rozložení potencálu produktu Tabulka P 3 [H-Rh'-Rh] + O φ [kcal/mol] Poloha Reaktant 1. mnmum -0,035 O 0 2. mnmum -0,016 O 6 1. maxmum 0,292 H(O' 1 ) 2. maxmum 0,207 H'(O' 0 ) Produkt 1. mnmum -0,016 O 0 2. mnmum 0,004 O 2 1. maxmum 0,292 H(O' 1 ) 2. maxmum 0,210 H'(O' 0 ) 39

40 7.1.4 Reakce [Rh'-Rh] 0 N Obr. P 7- rozložení potencálu reaktantu Obr. P 8- rozložení potencálu produktu Tabulka P 4 [Rh'-Rh] 0 N φ [kcal/mol] Poloha Reaktant 1. mnmum -0,130 O 0 2. mnmum -0,101 O' 2 1. maxmum 0,142 H1 2. maxmum 0,108 H'(N C2 ) Produkt 1. mnmum -0,111 O6 2. mnmum -0,092 O 0 1. maxmum 0,129 H'(N C2 ) 2. maxmum 0,097 H(N C2 ) 40

41 7.1.5 Reakce [Rh'-Rh-H] + N Obr. P 9- rozložení potencálu reaktantu Obr. P 10- rozložení potencálu produktu Tabulka P 5 [Rh'-Rh-H] + N φ [kcal/mol] Poloha Reaktant 1. mnmum -0,032 O' 3 2. mnmum -0,021 O 3 1. maxmum 0,275 H1 2. maxmum 0,201 H(N C2 ) Produkt 1. mnmum -0,015 O' 3 2. mnmum -0,006 O 0 1. maxmum 0,268 H1 2. maxmum 0,196 H(N C2 ) 41