VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ OPERAČNÍ VÝZKUM BEDŘICH ZIMOLA ZLÍN

2 Reezovl: Josef St Bedřh Zmol, ISBN

3 Obsh PŘEDMLUVA...6. OPERAČNÍ VÝZKUM JAKO NÁSTROJ ŘÍZENÍ...7. ÚVOD...7. CHARAKTERISTIKA OPERAČNÍHO VÝZKUMU POSTUP PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH OPERAČNÍHO VÝZKUMU Formule úlohy Sestveí modelu Řešeí úlohy Ověřeí srávost modelu řešeí Relze řešeí OBLASTI APLIKACE OPERAČNÍHO VÝZKUMU METODY A PROSTŘEDKY OPERAČNÍHO VÝZKUMU Mtemtké rogrmováí Síťová lýz Modely řízeí zásob skldů Teore hromdé obsluhy (teore frot) Otmlze roesů obovy Teore her rozhodováí v koflktíh stuíh Víekrterálí hodoeí vrt Smulčí modely...9. LINEÁRNÍ OPTIMALIZAČNÍ MODEL.... ÚVOD.... OBECNÝ MATEMATICKÝ MODEL, ZÁKLADNÍ POJMY....3 APLIKACE LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU Formule ekoomkého modelu Formule mtemtkého modelu Řešeí modelu Ekoomká terrete řešeí FORMULACE TYPICKÝCH MODELŮ ÚLOH LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Ktí roblémy Směšoví roblémy Úlohy o děleí mterálu Dstrbučí modely DUALITA Duálí roblém Prmárí duálí model

4 .5.3. Ekoomká terrete SIMPLEXOVÁ METODA Koký tvr mtemtkého modelu Postu výočtu Úrv soustvy omezeí rove. Přídté roměé Výhozí zákldí řešeí. Smleová tbulk Test otmlty Přehod ové zákldí řešeí. Iterčí ostu Iterrete testu otmlty. Stíové ey. Řešeí duálího modelu Pomoé roměé. Rozšířeý model. Dvoufázová smleová metod DISTRIBUČNÍ METODA Model dstrbučího tyu Výhozí zákldí řešeí Test otmlty Přehod ové zákldí řešeí Degeerové řešeí Ekoomká terrete eřímýh szeb duálího řešeí STOCHASTICKÉ MODELY EKONOMICKÝCH PROCESŮ ÚVOD STOCHASTICKÉ PROCESY MARKOVSKÉHO TYPU STOCHASTICKÉ PROCESY S HODNOCENÍM A JEJICH OPTIMÁLNÍ ŘÍZENÍ PROCESY SE SPOJITÝM ČASEM MODELY HROMADNÉ OBSLUHY ÚVOD ZÁKLADNÍ PRVKY MODELŮ HROMADNÉ OBSLUHY KLASIFIKACE SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY POUŽITÍ MODELŮ HROMADNÉ OBSLUHY METODY ŘEŠENÍ MODELŮ HROMADNÉ OBSLUHY ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI MODELŮ HROMADNÉ OBSLUHY JEDNODUCHÝ EXPONENCIÁLNÍ KANÁL Stoveí rozděleí rvděodobostí stvů ve stoárím stvu ro systém M/M// Zákldí hrkterstky systému Možost užtí modelu Omezeá kt systému (M/M//K) PROCESY MNOŽENÍ A ÚMRTÍ PARALELNĚ ŘAZENÉ EXPONENCIÁLNÍ KANÁLY (M/M/C/ ) Omezeá kt systému (M/M//K) Systém bez čekíh míst (M/M//)...8 4

5 4.. SYSTÉMY S KONEČNÝM POČTEM PRVKŮ (CYKLICKÉ SYSTÉMY) Jede eoeálí kál Prlelě řzeé eoeálí kály OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY V SYSTÉMECH HROMADNÉ OBSLUHY ŘÍZENÍ ZÁSOB ÚVOD ZÁKLADNÍ POJMY TEORIE ZÁSOB MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB KLASIFIKACE MODELŮ ŘÍZENÍ ZÁSOB MODELY DETERMINISTICKÉ Jedoroduktový model s jedorázovým dolěím Jedoroduktový dymký model s evou velkostí dolňováí Přehodý edosttek zásob Systém s koečou teztou dolňováí rodukčí model Slevy v ořzoví eě zásob model s eovou degresí Víeroduktový skldí systém - dymký model MODELY STOCHASTICKÉ Jedorázově vytvářeá zásob s emrky rvděodobostě určeou otávkou35 6. SÍŤOVÁ ANALÝZA ÚVOD ZÁKLADY TEORIE GRAFŮ ZÁKLADNÍ ÚLOHY SÍŤOVÉ ANALÝZY Otmálí sojeí v sít Nejkrtší est sítí Toky v sít ANALÝZA KRITICKÉ CESTY Čsová lýz sítě omoí CPM Čsová lýz sítě omoí PERT Čsově ákldová lýz sítě Čsově zdrojová lýz sítě...64 LITERATURA

6 Předmluv Klíčem k úsěšému řízeí je rozhodováí. Proes rozhodováí zčíá vždy, když se objeví roblém. Mžer roblém většou ejdříve ojmeuje, defuje, k formuluje íle jeho řešeí, zkoumá fktory, které ho ovlvňují, odmňují lmtují odhduje možé vrty řešeí. N závěr vybere subjektvě ejleší ostu řešeí s ílem lézt otmálí řešeí roblému. Teto roes lýzy roblému má dvě zákldí formy: kvlttví kvtttví. Př oužtí ouze kvlttvího řístuu soléhá mžer osobí úsudek ebo zkušeost, získé ř řešeí odobého roblému. Tkový zůsob rozhodováí je zývá emrko-tutvím mohdy může stčt ke kvltímu rozhodutí. S růstem složtost řešeého roblému je všk uté kombovt čstě kvlttví řístu s kvtttví lýzou roblému. Kvtttví lýz roblému se ultí tehdy, ejsou-l zkušeost s dřívějším odobým roblémy ebo je roblém tk rozsáhlý komleí, že vyžduje důkldou lýzu zložeou ektíh vědekýh zákldeh. Použtí kvtttvíh metod je všk čsté ř řešeí okovýh jedoduhýh roblémů, kdy šetří čs mžer, ří. jeho řeštelského týmu. Kvtttví zákldy ro rozhodováí oskytuje oerčí výzkum. Mžer vyzbrojeý metodm oerčího výzkumu je shoe kvlfkově jk dlouhodobě láovt rozvoj ve svěřeé oblst, tk řešt kždodeí roblémy mžerské re. Mgemet otřebuje od oerčího výzkumu shromáždt terretovt dt, kostruovt mtemtké modely odrobovt je eermetům, ředvídt hováí ekoomkýh systémů vytvářet tk ředokldy ro kvlfková rozhodutí. Mez mžery selsty oerčího výzkumu musí estovt úzká soluráe dělb ráe. Pro efektví úsěšou solurá je ezbyté, by mžeř byl obezáme se zákldím oztky o kvtttvíh metodáh, které oerčí výzkum oužívá. Neí uté, by ovládl kždý krok řešííh lgortmů, le by ohol odsttu oužtýh metod modelů, jejh možost oužtí, le omezeí. Je tk je možé se vyhout edorozuměí z řeeňováí výsledků modelovýh řešeí, ří. se eeht odrdt složtostí mtemtkého modelu. Získáí rávě tkovýh zlostí ro kvlfkové využíváí kvtttvího řístuu v rozhodováí odoruje ředkládý učebí tet. Učebí tet témtky odráží kurz Kvtttví metody v rozhodováí, ředášeý Fkultě mgemetu ekoomky VUT ve Zlíě osluhčům studjíh oborů mgemet, odková ekoomk růmyslové žeýrství. Předkládý tet s ečí ároky orgltu vyčerávjíí výkld dslíy oerčího výzkumu. Vzkl z otřeby soustředt obsh kurzu do jedého ueleého učebího tetu. Tet je rozděle do šest ktol, z hž kždá je věová smostté ueleé metodě oerčího výzkumu - uvedeí do roblemtky modelovýh řístuů oerčího výzkumu, leárímu rogrmováí, teoretkým zákldům stohstkýh modelů teore hromdé obsluhy, řízeí zásob síťové lýze. Teoretký výkld je růběžě lustrová řdou řešeýh říkldů. Učebí tet může osloužt eje osluhčům Fkulty mgemetu ekoomky VUT ve Zlíě, le je vhodý ro ostgrduálí kurzy změřeé lk mtemtkýh metod v ekoome řízeí. Zvládutí otmlzčíh modelů metod v ředkládém růřezu je dobrým výhozím ředokldem ro sdější oret v dlšíh tehkáh ekoomkého rozhodováí. Příosem oužíváí mtemtkého rátu je tké vyěstováí určté kázě v myšleí vyjdřováí. 6

7 . Oerčí výzkum jko ástroj řízeí. ÚVOD Vzk vědeké dslíy, která se vyvul do deší odoby, sdá do 4. let. Název oerčí výzkum byl ro oužt orvé v období II. světové války je oltý tomu, že metod oerčího výzkumu se oužívlo ř řešeí úloh souvsejííh s vojeským oerem. Počátek rozvoje metod oerčího výzkumu se sojuje ředevším se jméy G.B. Dtzg, L.V. Ktorovče, P.M. Morse, G.E. Kmbll, R.L. Akoff C.W. Churhm. V součsé době ředstvují metody oerčího výzkumu soubor ástrojů ro řízeí složtýh ekoomkýh systémů, jk mkroekoomké úrov, tk v mkroekoomkém měřítku. Oerčí výzkum oskytuje možost zkvltt ekoomké rozhodováí, to ředevším ve smyslu ryhlost kvlfkovost, oužtím kvtttvíh metod. Proto se jko eodděltelá součást ekoomké teore hosodářské re stále víe roszuje mtemtké modelováí. Jde ředevším o tzv. ekoomko mtemtké modely metody oužívé v mtemtké ekoom, ekoometr oerčím výzkumu. Mtemtká ekoome oužívá mtemtky ouze jko ástroje ř formul ekoomkýh závslostí vysvětlováí ekoomkýh jevů. Ekoometre s klde z úkol verfkovt ostuláty ekoomké teore, získé metodou vědeké bstrke. Vyhází z ekoometrkého modelu, zkostruového z emrkýh údjů oužtím mtemtkýh výrzovýh rostředků sttstkýh metod, které slouží k lýze, rogózováí otmálímu řízeí. Oerčí výzkum je ejmldší oblstí lke mtemtky v ekoom lze jej hrkterzovt stručě jko souhr metod týmové výzkumé ráe využívjíí komleí, t.j. systémový řístu, k řešeí ekoomkýh, orgzčíh, tehkýh ebo jýh složtýh rozhodovíh roblémů omoí mtemtkého modelováí ří. výočetí tehky z účelem lezeí otmálíh rozhodutí (strtegí), t.j. tkovýh, která jsou z hledsk ředem stoveého íle ejleší. Mezoborová vědí dslí oerčí výzkum dosáhl zčého rozšířeí jko jed z metod otmálího řízeí ekoomkýh systémů.. CHARAKTERISTIKA OPERAČNÍHO VÝZKUMU Pokud se ztotožíme s tvrzeím, že kyberetk je obeě teoretký zákld vědekého řízeí, k oerčí výzkum lze hát jko lkovou kyberetku v oblst řešeí rktkýh rozhodovíh orgzčíh úloh. Jko kždá lková vědí dslí využívjíí mtemtkého rátu, rozvíjí oerčí výzkum ředevším teoretké zákldy kostruke mtemtkýh modelů orgzčíh ekoomkýh systémů, včetě lgortmů jejh řešeí. Vedle této stráky formálí všk resektuje obshový metodologký sekt zkoumáí. Chrkterstkým rysy oerčího výzkumu jsou: systémový řístu, týmová ráe, modelová tehk. Systémový řístu. Př řešeí úlohy oerčího výzkumu se vyhází z ředokldu, že hováí lbovolého rvku zkoumého systému elze osuzovt zolově, eboť vždy určtým zůsobem ovlvňuje osttí rvky, řtom e kždá z těhto vzeb je odsttá e všehy vlvy lze zjstt. Jádrem systémového řístuu k řešeí roblému je tedy systemtké vyhledáváí vzájemýh vzeb ř zkoumáí ebo hodoeí kterékolv část systému, řtom se 7

8 řhlíží k ůsobeí okolí. Zrvdl se vyhází z okud možo jedoduhé formule úlohy. Pokud se tková formule ukáže jko řílš úzká, rozšíří se o dlší doosud ezhruté vzby tkto ově vymezeý systém se oět osuzuje jko elek. Týmová ráe. Všeobeě vžtá kovee ro klsfk vědekýh oztků, která koekoů odovídá struktuře vědíh oborů, vede k čleěí zkoumýh roblémů dle jejh řevžujíího hrkteru soologké, ekoomké, tehologké j. Děleí všk emusí být vždy totožé se strukturou reálýh roblémů. Prktké zkušeost otvrzují, že komleí řešeí složtýh rozhodovíh úloh lze získt ouze s oužtím oztků řdy vědíh dslí. Proto se v oerčím výzkumu zojují do řešeí jedotlvýh roblémů selsté růzýh oborů změřeí. Iterdslárost umožňuje zkoumáí jedé téže úlohy z růzýh hledsek, eboť kždý z odboríků ultňuje ř řešeí téhož roblému svůj vlstí řístu. Nř. stovme s z íl zvýšeí roduktvty v jsté výrobí jedote. Soolog může řešt úkol ř. řjímáím ovýh kvlfkovýh rovíků ebo zvyšováím kvlfke stávjííh rovíků. Tehk bude věovt ozorost zdokoleí výrobího zřízeí ebo tehologe. Ekoom se změří efektvější mzdovou ří. jou stmul. Systémový lytk bude zkoumt možost zryhleí zkvltěí toku formí otřebýh ro rozhodováí td. Kždý z odboríků se sží dosáhou ze svého hledsk oztvíh výsledků, le otázk, které z vrhovýh řešeí, ří. jká jejh kombe je z hledsk vytčeého íle ejleší, zůstává ezodověze. Odověď lze lézt terve sestveím kvtttvího krtér, jehož zákldě se vyhodotí orovjí možé zůsoby řešeí. Modelová tehk. Modelováí zkoumého systému lí v systémeh ekoomkého č orgzčího hrkteru fuk eermetálí tehky. Tedy reke struktury hováí systému vůč růzě se měíím odmíkám lze eermetálě ověřt ouze rávě jeho modelu. Pro oerčí výzkum je tyké oužíváí ředevším mtemtkýh modelů. Kždý model je obeě odsttým zjedodušeím osového systému. V mtemtkém modelu se jko výrzovýh rostředků oužívá mtemtkého rátu. Přes všeh zjedodušeí oždujeme od kždého modelu, by byl dekvátím obrzem zkoumé relty. Tuto dekvátost je uté vhodým zůsobem testovt rktky ověřovt. N druhé strě se ožduje, by oužtý model vždy dávl možost e řílš komlkového řešeí. Nejčstější formou modelů oerčího výzkumu je rove, res. soustv rov. Jejh strukturu lze jedoduše ost ř. výrzem (, y ) etrém z f, j kde z - účelová fuke, vyjdřuje úroveň ředem zvoleého ílového krtér, které hrkterzuje kvltu ebo efektvost fugováí zkoumého systému, jsou tzv. řdtelé roměé, y j eřdtelé roměé (kostty) f je fuke osujíí vzthy mez z, y j. Teto zákldí tvr modelu je k obvykle rozšíře ještě o jedu ebo víe rov, res. erovostí, které vyjdřují určtá omezeí ěkterýh roměýh solu s fukí ílového krtér tvoří elkový model systému ebo řešeé úlohy. Tykým zkem modelů oerčího výzkumu je ředevším fkt, že mjí ovhu otmlzčíh modelů. Umožňují totž dosět k řešeí res. strtegím, které jsou z hledsk ílového res. ílovýh krtérí ejleší. Přtom úroveň řdtelýh roměýh obsžeýh v účelové fuk resektuje omezujíí odmíky úlohy. Podsttou otmlze je tedy hledáí etrému kvtttvího ílového krtér, t.j. buď mmálího vstuu do systému ř dém výstuu, ebo mmálího výstuu ze systému ř dém vstuu, ebo mmálího rozdílu mez výstuem vstuem. Jde tedy o stoveí tkového řešeí roblému, které ř roálím využtí dsoblíh zdrojů vede k dosžeí dého íle. 8

9 .3 POSTUP PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH OPERAČNÍHO VÝZKUMU Proes kvtttví lýzy ekoomkýh orgzčíh systémů omoí modelů metod oerčího výzkumu robíhá v ěkolk sebe vzujííh etáh. V odsttě se jedá o víestuňovou bstrk - detfke systému, tj. kvlttví lýz zkoumého roblému, formule výhozí ekoomké hyotézy, její mtemtký model, jeho řešeí, včetě ověřeí srávost struktury výsledků modelu, rktké využtí lezeého řešeí zdokoleí lyzového systému. Kvlttví lýz roblému je výhodskem ř formul tzv. ekoomkého modelu. V této rví etě dgostkého hrkteru je uté ředevším vymezt ředmět zkoumáí, určt ejdůležtější fktory, defovt klsfkovt hyotézy, roměé omezeí úlohy. Rověž je třeb stovt hodotíí krtérum ro osouzeí kvlty fugováí studového systému. Kostruke mtemtkého modelu sočívá v trsform ekoomkého modelu omoí mtemtkýh výrzovýh rostředků. Adekvátost oužtého modelu závsí mj. zvoleé lytké formě osovýh vzthů mez jedotlvým roměým. Je-l sestve mtemtký model úlohy jsou-l k dsoz vstuí dt, lze řejít k jeho řešeí. V odsttě jde o lezeí řesýh res. řblžýh otmálíh hodot řdtelýh roměýh, tedy tkovýh, které zručují ejleší úroveň zvoleého ukztele efektvost fugováí systému ř dé úrov eřdtelýh roměýh. V závslost hrkteru modelu lze řešeí získt buď metodm mtemtké lýzy ebo eermetálím zůsobem, ř. smulčím ostuy. Pouze ěkteré jedoduhé mtemtké modely lze řešt ručě, řešeí rozsáhlýh úloh lze efektvě získt ouze omoí očítče s říslušým rogrmovým vybveím. Dlším krokem je rověřeí dekvátost modelu vyhodoeí lezeého řešeí. Verfke výsledků sočívá v orováí teoretkýh hodot získého otmálího řešeí s dosvdí stuí (strtegí) ve vyčísleí rozdílů vyočteé skutečé úrově krtér kvlty fugováí systému. Posledí fází ostuu je mlemete, tedy relze výsledků kvtttví lýzy mtemtkého modelu v r, se shou lt v zdáí formulové íle, t.j. zdokolt fuk zkoumého systému. Dále je uté lyzovt tlvost stbltu otmálího řešeí vzhledem k změě struktury modelu, ří. výhozíh omezujííh odmíek. Zřejmě e vždy se jedotlvé ety kostruke modelu oerčího výzkumu relzují ve výše uvedeém ořdí. Ve skutečost mohou robíht ěkteré dílčí čost rlelě, vzájemě se ovlvňují trvjí ž do ukočeí elého rojektu. Nyí odroběj k jedotlvým etám rí ř řešeí úloh oerčího výzkumu..3. Formule úlohy Pro stoveí odstty roblému formul rozhodoví úlohy je uté vyjít z odrobého rozboru stue, jehož smyslem je: vymezt zkoumý systém okolí, které může teto systém odsttě ovlvt, stovt o ejřesější dgózu součsého stvu, zjstt, zd jsou slěy zákldí odmíky ro oužtí metod oerčího výzkumu, t.j. hlvě dostuost kvltu formčíh odkldů, kvlfk rovíků, orgzčí ředokldy, odhdout efekt, který lze očekávt od výsledého řešeí roblému. Předokldy ro řešeí rozhodovího roesu ektím otmlzčím ostuem jsou ásledujíí: 9

10 řídíí (rozhodujíí) subjekt může dosět k vytčeému íl lesoň dvěm relzovtelým strtegem (ostuy), t.j. estuje možost ltertvího řešeí, volbou kždé z těhto strtegí, dou kvtttvím hrkterstkm řdtelýh roměýh, lze dosáhout růzýh výsledků, řtom lesoň jede je řídíím subjektem referová, kždé z možýh strtegí odovídá já rvděodobost dosžeí stoveého íle. Nutost řešt rozhodoví roblém tedy vzká v řídě, lze-l dosět k ředem vytčeému íl růzým, rozdílě efektím zůsoby, řtom elze jedoduše určt ejleší strteg. K vlstímu vymezeí k formul úlohy oerčího výzkumu musíme tedy zát: jký je íl, včetě krtér ro hodoeí jedotlvýh strtegí umožňujííh jeho dosžeí, kdo je subjektem rozhodováí, o může rozhodujíí subjekt bezrostředě ovlvt, jké vlvy okolí ůsobí výsledky určeýh strtegí. Stoveí ílů krtérí. Obeě lze ří, že ílem lbovolého systému je jedk stblze, jedk rozvoj. Stblze sočívá v uhováí buď určtýh zdrojů (rovíh sl, fčíh rostředků, eerge, surov od.), ebo určtého stvu (úroveň kvlfkovost rovíh sl, směost od.). Cíle tohoto druhu ředstvují tedy zdroje (fktory), využívé ř relz jedotlvýh strtegí systému, t.j. vstuy úlohy. Cílem rozvoje je zrvdl získáí určtýh zdrojů, které systém doosud evlstí, oř. dosžeí určtého oždového stvu (úrově). To jsou vlstě výstuy úlohy. Cíle rvího druhu lze stovt lýzou všeh možýh řešeí úlohy z hledsk jejh relze. Přtom lze objevt dlší doosud eresektová omezeí strě vstuu. Př volbě určté strtege musíme čsto kromě ekoomkýh krtérí řhlížet k hledskům mmoekoomkého hrkteru, ř. k solečeským, oltkým ebo soálím sektům. Problémy ř volbě hodotíího krtér mohou vzkout, hledáme-l otmálí strteg jedk ro systém jko elek zároveň ro jedotlvé jeho subsystémy. Zřejmě v tkovém řídě ebude obeě ltt, že otmálí strtege systému souhr dílčíh otmálíh řešeí ro jedotlvé subsystémy dávjí stejé výsledky. Alýz systému. Pro jedozčé stoveí ostele rozhodováí odovědost z rozhodutí včetě jeho relze, ro stoveí všeh řdtelýh eřdtelýh roměýh, je uté odrobě zát smotý systém, v kterém rozhodoví roes vzká, le jeho okolí. Obvykle ostuujeme tkto: Zjstíme otřeby, ří. oždvky, které systém usokojuje ve vzthu k okolí. Nř. jedá-l se o výrobí odk, stovíme trží okolí jedotlvé druhy výrobků služeb, které ožduje. Určíme, jkým zůsobem je systém formová o vzku určtého oždvku ebo otřeby. V řídě výrobího odku řhází tto forme jko objedávk. Dle hrkteru kokrétí stue lze určt ř. očet velkost objedávek, které řházejí v určtém čsovém tervlu, jejh rozděleí dle oborové omekltury od. Stovíme zůsob regstre (evdee) forme o otřebáh, které vzkjí v okolí systému, jejh tok jedotlvým čláky systému. T.j. sledujeme zůsob zrováí těhto formí, ř. tříděí, kódováí, shrováí (grege) td., dále ohyb ůvodí růzým zůsobem trsformové forme v jedotlvýh subsystémeh. Součsě sledujeme, v kterýh čláíh systému slouží forme jko odkld ro rozhodutí. Nejčstěj je uto zákldě této forme obstrt zdroje, ř. surovy, fčí rostředky od.

11 Všehy tyto forme o fugováí systému jeho vztzíh k okolí ejlée zobrzíme omoí grfkýh shemt, dolíme všehy odkldy využívé jedk ro sběr řeos formí, le ro vlstí rozhodováí jedotlvýh stuíh řízeí. Potom lze řstout k lýze vyhodoeí tkto zmové stue. Ze shemtu se vyustí redudtí forme, které eslouží jko odkld k žádé čost rozhodutí uvtř systému. Dále se zřetelě odlší čláky systému sloužíí zrováí formí jejh shromžďováí čláky, ve kterýh vzkjí rozhodutí. Výsledkem je tkové shem, které je v odsttě jedoduhým osým modelem. Zázorňuje určtým dekvátím zůsobem všehy odstté oere fuke zkoumého systému součsě umožňuje vymezt ejdůležtější řdtelé eřdtelé roměé, určt, kdo rozhoduje jké má k dsoz forme v okmžku rozhodováí ří. objevt ty čláky systému, které jsou rozhodujíí ro řídíí roes. Př určeí krtér kvlty fugováí systému ř kostruk vlstí krterálí fuke vyházíme z rů teore rozhodováí. Pro volbu ejvhodějšího hledsk osuzováí fuke systému je třeb zát odmíky, v hž rozhodoví roes robíhá. Obeě estují tř možost - rozhodováí v odmíkáh jstoty, rzk ejstoty. Podle toho rozlšujeme tké tř druhy rozhodovíh úloh:. Determstké úlohy. Vzkjí v odmíkáh jstoty, kdy je ředem zámo, že kždé řjté řešeí (strtege) vede ouze k jedému možému výsledku.. Stohstké (rvděodobostí) úlohy. Vzkjí ř rozhodováí v odmíkáh rzk. V tkovýh stuíh elze jedozčě řřdt jedotlvé strteg určtý výsledek. Zrvdl je ouze zámo, že volbou určtého řešeí lze dosět k růzým možým výsledkům, řtom rvděodobost jejh dosžeí záme ebo je můžeme odhdout. 3. Rozhodováí v odmíkáh ejstoty. Jedá se o tkové rozhodoví roblémy, kdy ředem elze vůbe odhdout, jké může mít důsledky to č oo řešeí, ebo ezáme možu možýh výsledků. Úlohy determstké rozhodováí v odmíkáh ejstoty lze okládt z eterémí řídy úloh, ve kterýh vystuuje rvek rzk. Větš rozhodovíh roesů v hosodářskýh orgzčíh systémeh robíhá rávě v odmíkáh estee rzk. Teore rozhodováí je v odsttě zlože oztku, že všehy rzkové stue mjí stejou strukturu. Rozhodujíí subjekt může zrvdl volt mez ěkolk vrtím strtegem, které lze kvtfkovt. Soubor všeh možýh řešeí tvoří tzv. rozhodoví rostor. Cílem je lézt jedk krtér usdňujíí subjektu rozhodováí jedk lézt logké výočetí ostuy, omoí hž lze z řdy ltertvíh strtegí zvolt tu, která je ro rozhodujíí subjekt z hledsk zvoleého íle ejvýhodější. V odmíkáh rzk závsí výsledek orováí eje subjektem zvoleé strteg, le hováí okolí systému, t.j. strteg okolí. Proto je shou vytvářet rozhodoví fuke, které dovolují řřdt kždé komb strtege rozhodovího subjektu strtege okolí rvděodobost dosžeí určtého výsledku. Zůsob volby řešeí se k lší ředevším odle toho, zd-l je č eí strtege okolí závslá strteg subjektu, který rozhoduje..3. Sestveí modelu Obeě je model určtou romí zkoumého systému. Smyslem modelového zobrzeí je, by model byl odsttým zjedodušeím skutečost, le dovolovl řtom studum tkto zobrzeého systému s dosttečou řesostí. Rozhodujíím ro stueň zjedodušeí modelu je účel, který sledujeme. N ěm závsí, o budeme okládt z výzmé o z zedbtelé, ebol o zhreme res. ezhreme do modelu. Sestveí modelu eí v

12 žádém řídě jedorázovým ktem, le síše roesem. Zjstíme-l, že odhylk mez reltou výsledkem omoí modelu vyočteým je eúosá, musíme rovést v jeho kostruk říslušé korektury, ř. zhreme do modelu dlší fktory. Postu okujeme tk dlouho, dokud rozdíl mez teoretkým výsledkem skutečostí eklese od řjtelou mez. Klsfke modelů. V oerčím výzkumu eoužíváme ouze mtemtké modely. Podle rostředků oužtýh ř kostruk modelu rozlšujeme modely verbálě deskrtví, fyzké, logové, symbolké roedurové. Verbálě deskrtví modely jsou modely osé slovy, ldskou řečí. Teto zůsob modelováí je se běžý, eáročý eákldý, le možost dlšího zrováí tkového modelu jsou omezeé. Ve fyzkýh (ázorýh, kokýh) modeleh jsou všehy odstté rysy orgálu zázorěy stejým zůsobem, zrvdl ouze v jém měřítku. Tkovým modelem je ř. fotogrfe, m č růzé zmešey, oř. zvětšey orgálu. Názoré modely mjí kokrétí hrkter, ejsou všk řílš vhodé k eermetováí. V modeleh logovýh se zázorňují zkoumjí vlstost hováí určtého systému omoí vlstostí jého systému. Nř. hydrulkým systémem lze zázort systém elektrký ebo dokoe ekoomký. Alogové modely ejsou většou tk kokrétí jko ázoré modely, lée se všk s m ruje. V symbolkýh modeleh jsou jevy roesy zhyey omoí symbolů. Ze symbolkýh modelů je ejdůležtější model mtemtký, v kterém jsou zkoumé jevy roesy osáy mtemtkým jzykem, ejčstěj mtemtkým výrzy, fukem, rovem, le tký grfy, ostuovým dgrmy, tbulkm od. Mtemtk dsouje řdou efektvíh lytkýh metod, tkže mtemtké modely lze řešt bez zvláště vysokýh ákldů. Proedurové modely se vyvuly v souvslost se smulčím metodm, které jsou součástí oerčího výzkumu. V těhto modeleh se oužívá ředem sefkového symbolkého jzyk, může jím být ěkterý obeě oužtelý le síše selzový rogrmoví jzyk. Zkoumý jev se osuje omoí rvků tohoto jzyk ve formě jedoduhýh oerí. Tyto modely se tedy ejčstěj relzují očítč. Dále lze hrkterzovt modely odle toho, zd zhrují č ezhrují tké fktor čsu, jko dymké res. sttké modely. Ve většě modelů se čsový fktor bere v úvhu, t.j. zjímá ás hováí systému v závslost čse. Sttké modely se oužívjí v řídě, když ás dymká složk jevu ezjímá, ebo v řídě, že její zřzeí by vedlo k eúměrým výočetím komlkím ebo eúměrým ákldům ř relz modelu. Vždy, když je oužto sttkého modelu, je třeb zohledt teto fkt ř osuzováí dosžeýh výsledků. Podle tyu fukčího vzthu mez jedotlvým roměým modelu rozlšujeme modely leárí eleárí. Jestlže model osthuje jk stráku tehkou (výrobí roes), tk hováí ldí, zýváme ho modelem hybrdím. Jsou to ř. modely, kdy se studuje vlv otávky výrobu ok hováí ldí ř sotřebě, která ovlvňuje výrobu. Některé jevy ebo roesy elze ost fukem rostoru č čsu, le jejh hováí lze vysthout jstým rvděodobostím zákoem. Tkové jevy mjí stohstký hrkter. Tm, kde lze vyloučt áhodé fktory, se oužívjí modely determstké, ok tm, kde áhodé fktory odsttě ovlvňují zkoumý jev, hovoříme o modeleh stohstkýh. Nejzámějším modely stohstkým jsou modely hromdé obsluhy (teore frot), modely zásob, mez determstké modely tří modely leárího rogrmováí, modely mezodvětvovýh vzthů (strukturálí lýz).

13 V řdě studí oerčího výzkumu se ostuě užívá víe druhů modelů. Verbálě deskrtví, ázoré logové modely slouží čsto k rvímu, řblžému osu reálého systému zároveň jko výhodsko ř kostruk modelů symbolkýh ebo roedurovýh. Zjedodušeí modelu. Jk jž bylo uvedeo, ílem modelováí je zobrzt o ejjedodušším zůsobem zkoumou reltu, řtom toto zjedodušeí esmí být úkor kvlty výsledku, získého omoí modelu. V r eí vždy sdé dosět k srávému komromsu mez těmto dvěm, rot sobě stojíím oždvky. K dosžeí úosého stuě rome skutečost modelem musíme lě ohot odsttu úlohy, resektovt všehy sekty, řházejíí v úvhu, využívt dosvdíh zkušeostí z lke metod oerčího výzkumu dobře zát oř. odhdout možost studového roblému. Cest vedouíh k zjedodušeí modelu je elá řd. Uveďme je ejčstěj oužívé. Podsttého zjedodušeí se dosáhe ř. vyloučeím ebo ezhrutím ěkterýh roměýh. Rozhodutí o zhrutí ebo ezhrutí roměé musí ředházet důkldá, ř. fktorová lýz, by edošlo k oomeutí č vyuštěí tkové roměé, která má ve zkoumém systému odsttý ebo dokoe rozhodujíí vlv. Vzhledem k tomu, že obvykle ř řešeí kokrétí úlohy v oerčím výzkumu je k dsoz elá řd vyrovýh jž vyzkoušeýh modelů, usdňujeme s čsto rá tím, že lkujeme hotový model, ž byhom všk zkouml, z jkýh zjedodušujííh ředokldů byl zkostruová ůvodě. Sížeí očtu roměýh tedy zjedodušeí modelu lze dosáhout tké gregí roměýh. Shrovt do gregátů lze ovšem ouze homogeí roměé. Jým zůsobem zjedodušeí modelu je substtue skutečýh roměýh romtvím velčm. Nř. čsto se změňuje ěkterá roměá kosttou, kterou je středí hodot áhodé velčy. Z důvodů mtemtké jedoduhost modelu hrzujeme v ěkterýh řídeh roměé, které jsou ve skutečost esojté, roměým sojtým. Jdy volíme očý ostu, t.j. sojtou roměou romujeme v modelu dskrétí velčou. Čsto se odří zjedodušt model tím, že se ozměí fukčí vzthy mez roměým. Rozšířeá je ř. leárí rome eleáríh fukí ebo rome křvky oslouostí římek, hrzeí áhodýh velč sojtou fukí ormálího rozděleí. K zjedodušeí modelu slouží změy v očtu č hrkteru omezujííh odmíek. Někdy se ve sze o ejdokolejší formul modelu uvžuje řílš moho omezeí, ož vede k výočetím roblémům. Dooručuje se ostuě omezeí vyouštět to tk dlouho, dokud se edosěje k výočetě shůdému řešeí. Př sížeí očtu omezujííh odmíek úlohy má lezeé řešeí zrvdl otmstký hrkter, ř zvýšeí jejh očtu ok dosíváme k řešeí esmstkému. Změ hrkteru očtu omezeí má svůj výzm v tom, že umožňuje určt hre řešeí úlohy, t.j. odhdout tervl, v jehož rozmezí se výsledek ř uvedeýh změáh omezujííh odmíek ohybuje, ož je obvykle eý oztek ro řídíí subjekt. Nlěí modelu údj. Růzé modely jsou růzě áročé rozsh kvltu vstuíh údjů. Získáváí, zrováí řírv vstuíh údjů ro model je čsově velm áročou fází rí řešeí úlohy oerčího výzkumu. Výhozí odkldy získáváme růzým zůsoby, ejčstěj ze sttstkýh vyčerávjííh č výběrovýh šetřeí, z oertvě tehké evdee, účetíh dokldů, sortů, zráv, rozborů, le rostředtvím ket ebo rozhovorů s říslušým rovíky. 3

14 .3.3 Řešeí úlohy Po sefk mtemtkého modelu úlohy shromážděí vstuíh údjů lze řstout k umerkému řešeí modelu. Tedy máme určt tkové hodoty (úroveň) řdtelýh roměýh, ro které zvoleé krtérum otmlty doshuje oždového etrému, tj. mm ebo mm. Obeý tvr mtemtkého modelu rozhodovího roesu můžeme sát ř. ve tvru: z f y ř omezeíh (, ) etrém (, y) g, kde je vektor řdtelýh roměýh, y vektor eřdtelýh roměýh, z ředstvuje hodotu (úroveň) krtér otmlty. Nlézt otmálí řešeí tohoto modelu zmeá určt tkové (jko fuk y), ro které z dosáhe svého etrému. K řešeí lze využít říslušé klské mtemtké metody, ř. dfereálího očtu. Metody, které umožňují tkto bezrostředě dosět k řešeí modelu, zýváme deduktví. V řdě řídů stohstkýh modelů všk elze jedoduše oř. vůbe vyjádřt z jko fuk y tedy oužít deduktví metody. V tkové stu je uté oužít určtýh rvdel - lgortmu, který umoží vyčíslt očekávou úroveň krtér otmlty ro lbovolé ozorové soubory hodot y. Výočetí ostuy zložeé ru ostuého řešeí modelu (o etáh) ozčujeme jko terčí. Jejh odstt sočívá v tom, že výočet zčíá od ěkterého, zrvdl sdo získého tzv. říustého řešeí (vyhovujíí všem omezeím modelu) k se oužje lgortmus zručujíí ostué zlešováí tohoto zkoušku vybrého řešeí. Prktky to vydá tk, že výhozí říusté řešeí je v dlším kroku zákldě mehkého rvdl hrzeo z hledsk íle leším řešeím, řtom teto ostu se okuje tk dlouho, dokud se edosáhe otm. Větš těhto terčíh metod zručuje lezeí otmálího řešeí (okud estuje) v koečém očtu kroků. Estují le tkové terčí lgortmy, které jsou zložey tzv. metodě okusů omylů. N zákldě okovýh okusů umožňují se zlešt řešeí, le ezručují zlešováí mootóím zůsobem. Smule. Jedou z možostí, jk získt řešeí modelů oerčího výzkumu v řídě, že selhávjí ebo jsou eefektví lytké metody, je smulčí tehk. Smulčí tehk je zložeá eermetováí s modelem. Největší výzm mjí smulčí metody ve sojeí s mtemtkým modely výočetí tehkou, kdy smule slouží jko umerká tehk hromdého eermetováí s modelem. Výhodou smulčího ostuu může být fkt, že lze studovt vlv víe roměýh (eřdtelýh) ež římo zkoumém systému, lze eermetovt v odmíkáh, které ještě eestují, testováí vyhodoováí je mohem ryhlejší ež v reálém systému..3.4 Ověřeí srávost modelu řešeí Během elého roesu sestvováí modelu je třeb ověřovt vhodým zůsobem testovt jeho kvltu. Po sestveí modelu se k řezkouší fuke modelu jko elku to zákldě terrete dosžeýh výsledků. Iterrete modelu výsledků jeho řešeí je 4

15 očým myšlekovým ostuem, ežl trsforme skutečost v umělý systém, t.j. model. Přeházíme od bstrktího ke kokrétímu, od symbolů k reálým ojmům. Použtelost modelu v r ověřujeme zrvdl jedk omoí retrosektvího testu, jedk omoí ersektvího testováí. V obou řídeh je ílem stovt, jk se v růměru zleší fuke modelového systému zákldě lezeého otmálího řešeí součsě, jká je stblt tohoto řešeí. Postotmlzčí lýz tlvost slouží k sledováí vlvu změ ěkterýh výhozíh odmíek úlohy lezeé řešeí. Pro relz modelového řešeí je vhodé zát ředem, vůč jkým změám je otmálí řešeí stblí (etlvé) ok, které změy výhozíh odmíek zůsobují, že řešeí řestává být otmálím, ebo že se měí hodot otm..3.5 Relze řešeí Vzhledem k tomu, že ílem oerčího výzkumu je zdokoleé fugováí sledového systému, ásleduje o terret mlemete, t.j. relze výsledků řešeí získého omoí modelu. V mlemet ejde je o kt rozhodutí zákldě odkldů, získýh řešeím modelu. Součsě se musí zvážt tké důsledky těh sektů, které ejsou v modelu uvžováy, ředevším fktory ovlvňujíí ldské hováí. Imlemete řešeí eí jedorázový kt, le většou je odrobě čsově láováo - řízeí mlemete. Př řízeí roesu mlemete se sledují jedk změy systému v čse, jedk roes vyhodoováí relze výsledků, eboť metody zváděí řešeí do re ztráejí čsem svoj efektvost..4 OBLASTI APLIKACE OPERAČNÍHO VÝZKUMU Ultěí modelů metod oerčího výzkumu jko ástrojů otmálího rozhodováí řízeí v reltvě stálýh ekoomkýh systémeh roeseh je ejčstější v těhto oblsteh: dlouhodobé výhledy koee, středědobé krátkodobé rojekty, oertví řízeí výroby, římé řízeí výrobíh tehologkýh roesů. Strtegké úlohy jsou hrkterstké tím, že jejh řešeí zhruje dlouhý čsový horzot týká se zrvdl elého systému. V dlouhodobém výhledu jde ředevším o stoveí íle (ř. hosodářského rozvoje) resektováí hlvíh zájmů systému (ř. ekologká stue), o zásdí koe vědekotehkého rozvoje, vývoje tehologí od. Problémy řešeé v středě krátkodobém rojektu mjí hrkter tktkýh dílčíh úloh. Jedá se ř. o stoveí ílů krtérí efektvost krtší čsové úseky ro elý systém, le ředevším ro jeho jedotlvé subsystémy. V oblst oertvího řízeí výroby je ílem uryhlt zřest omoí otmlzčího modelu vydáváí, kotrolu evde bezrostředíh rovíh říkzů (rozhodutí). Jde hlvě o metody oertvího sledováí toků mterálu, usokojováí otřeby, oertvího řízeí jedotlvýh subsystémů, regováí změy okolí systému od. Většou tyto roblémy elze řešt ouze ektím mtemtkým ástroj roto se oužívjí ve sojeí s osvědčeým heurstkým ostuy. 5

16 V osledí době s rozvojem výkoé výočetí tehky se stává běžým využíváí ěkterýh metod tehk oerčího výzkumu v římém řízeí výrobíh roesů. Shou je dosáhout stblze řízeýh roesů, řídě otmlze ěkterýh důležtýh rmetrů. Možost oužtí oerčího výzkumu v řízeí rozhodováí jsou rozsáhlé ejsou jedou rovždy dé. Vzhledem k tomu, že oerčí výzkum je mldou vědí dslíou, která se eustále vyvíjí zdokoluje ástroje svého zkoumáí, oblst lke jeho metod se čsem měí, rozšřují. V součsé době se ř. modely metody oerčího výzkumu stly edílou součástí tzv. systémů ro odoru rozhodováí..5 METODY A PROSTŘEDKY OPERAČNÍHO VÝZKUMU Klsfke oerčího výzkumu do metodkýh oblstí je ejedotá, uveďme ř. ásledujíí se stručou hrkterstkou: mtemtké rogrmováí, síťová lýz, modely řízeí zásob skldů, teore hromdé obsluhy, otmlze roesů obovy, teore her rozhodováí v koflktíh stuíh, víekrterálí hodoeí vrt, smulčí modely..5. Mtemtké rogrmováí Metodm mtemtkého rogrmováí se rozumí obeá úloh lezeí mm res. mm účelové fuke ( ) z f,,...,, ř slěí omezujííh odmíek (,,..., ) g,,..., m, j, j,,...,. Podle tyu účelové fuke jedotlvýh omezeí lze úlohy mtemtkého rogrmováí rozdělt do dvou zákldíh sku: leárí eleárího rogrmováí. Leárí rogrmováí je jed z ejrozšířeějšíh metod ze souboru otmlzčíh metod. Je rověž zjštěo velm dobře rogrmově ro šroký okruh očítčů. Leárí rogrmováí lze ř. využít v ásledujííh roblémeh: - sortmetí roblém: jedá se o mmlz určtého hodotového ukztele, ř. hodoty hrubé výroby, ř omezujííh odmíkáh ktíh, mterálovýh, z hledsk ároků oždový vyráběý sortmet výrobků. Mmlzuje se obvykle hodot výroby z určtý čsový úsek. N výstuu modelu obdržíme: ) skldbu výroby v sortmetu ř resektováí omezujííh odmíek ř íž bude hodot výroby mmálí, b) lýzu omezeí, která ás formuje o rezerváh evyčerýh dsoblíh kt ebo o lěí ředokládého možství výrobků, 6

17 ) rozbor tzv. duálího řešeí, které vyovídá o oeěí jedotlvýh dsoblt. - otmálí dělíí láy: tyto láy se týkjí děleí leárího, lošého ebo jého mterálu určtý očet částí (kusy) s ílem mmlzovt odd. Vstuím formem jsou rozměry výhozíh zdrojů, rozměry oždovýh dílů jejh očty. Výstuem je k otmálí lá děleí. - dstrbučí úlohy (dorví roblém, řřzoví roblém): jedá se o seálí řídy leárího rogrmováí, k jejhž řešeí eí uté vhodé oužívt smleové metody. U dorvího roblému jde o otmlz rozvozu mterálu (mmlze ákldů řervu) od výrobů k zákzíkům (od dodvtelů k odběrtelům) ř slěí oždvků zákzíků. Příkldem jedoduhého dstrbučího roblému může být ř. rozmístěí rovíků určté druhy ráe tk, by efektvost rozděleí byl mmálí, ebo řděleí strojů zřízeí s odobým efektem td..5. Síťová lýz Metody síťové lýzy jsou vybudováy teor grfů, teor rvděodobost mtemtkém rogrmováí. Síťové lýzy se využívá ro láováí, koord kotrolu složtýh úkolů v ejrůzějšíh oblsteh hosodářské čost, hlvě úseku vestčí výstvby, výzkumu rozvoje, tehkého rozvoje, v oblst údržby zákldíh fodů od. Zákldem síťové lýzy jsou dvě metody - metod krtké esty CPM (Crtl Pth Method) láoví systém PERT (Progrm Evluto d Revew Tehque). Tyto metody už v jsté zákldí odobě dávjí elkem usokojvé rktké výsledky. Dlším důvodem úsěšost metod síťové lýzy je to, že oskytlo ástroj ro tzv. rojektové láováí (rojektové řízeí), které ředtím využívlo metody ástroje řízeí výroby. Ty jsou změřey výrobí roes jko soubor rvdelě se okujííh oerí, ztímo rojekty jsou hááy jko úkoly, které jsou řešey jedorázově z rvdl se jž eokují. Zrováí rojektů omoí CPM ebo PERT se rovádí očítčíh..5.3 Modely řízeí zásob skldů Oblst zásob zásobováí je důležtou součástí hosodřeí výroby. V zásobáh může být umrtveo velké možství rostředků. Tyto rostředky jsou svým zůsobem zmrzeé eřášejí užtek. N druhé strě edosttek zásob vede ke ztrátám z deftu. Proto se stlo jedou z důležtýh oblstí lke otmlzčíh modelů metod oerčího výzkumu ve výrobí evýrobí sféře řízeí roesů vytvářeí, dolňováí, udržováí čeráí zásob. Problém řízeí zásob vzká tedy vždy, když je uté vytvořt zásobu okmžtě oužtelého zdroje s ílem usokojt otávku ebo otřebu v dém čsovém tervlu. Řízeí zásob zhruje jejh regul, rogózu, fováí, evde kotrolu. Přtom možost regule, která sočívá v ovlvňováí buď vytvářeí dolňováí zásob ebo ok jejh čeráí, je utou odmíkou řízeí otmlze zásob. Vzk estee jedotlvýh druhů zásob má růzé říčy, z hledsk řídíího subjektu jk objektví tk subjektví: utost zbezečt eřetržtý výrobí roes, obeě lyulé fugováí jkéhokolv systému, čsový rostorový (místí) esould mez výrobou jedé strě otávkou res. otřebou strě druhé, 7

18 erodčost výrobího yklu (ř. kvůl teholog výroby se vyrábí ejrve dv měsíe červeé dlždčky, k tř měsíe modré, le rotože sotřeb je lyulá, musí být skldě ořád oboje), zvláštost řervy od výrobe ke sotřebtel (výjmkou elektřy otrubí dorvy erobíhá žádá dorv sojtě), rytmus výroby jý ež je rytmus sotřeby (ř. otrvové surovy rostou je v určtém období, sklízejí se řevážě v létě, le otrvy se kozumují elý rok), sížeí rzk eusokojeí otávky ebo výdku roduke z ttulu ůsobeí áhodýh vlvů, ří. edálého vývoje ve výrobě, dovozu, otáve ebo otřebě, ekoomké důvody - ř. ř ákuu většího možství výrobků ebo zboží lze získt slevu v eě, ebo lze lée využít dorví rostředky tím sížt dorví ákldy. Podstt modelovýh řístuů k řízeí zásob (řízeí ohybu zásob) sočívá v úvze, že se zvětšováím objemu jedotlvýh oložek zásob klesjí ztráty, které vzkjí z kutího edosttku zásob. N druhé strě všk rostou ákldy udržováí zásob. Otmlzí velkost zásob k rozumíme stoveí tkové úrově zásob jedotlvýh oložek, ř které elkové ákldy tvorbu, udržováí dolňováí zásob, včetě ztrát z edosttku zásob, jsou z dlouhodobého ohledu mmálí. N zákldě mmlze ákldové krterálí fuke lze stovt kokrétí strteg řízeí zásob, t.j. dát odověď otázky, kdy (jk čsto) v jké výš vytvářet ebo dolňovt zásoby. V teor zásob se oužívjí ejrůzější mtemtké metody výočetí ostuy, od jedoduhého hledáí etrému fuke jedé č víe roměýh ro determstký model ž k dymkému rogrmováí ebo rátu teore frot ro stohstký model zásob..5.4 Teore hromdé obsluhy (teore frot) Teore frot se oužívá ř řešeí roblémů res. rolz roesů s hromdým hrkterem. S těmto roesy se setkáváme velm čsto, vše o se kolem ás děje, má hromdý hrkter, teore frot se všk zbývá rávě hromdým sektem okolíh jevů. V hromdýh roeseh se vyskytují roudy ejrůzějšíh objektů, ř. mterálu, olotovrů, výrobků, formí, le ldí od. Tyto roudy roházejí řdou zřízeí, od kterýh vyždují určtou obsluhu v šrším slov smyslu, ř. mterály je třeb řervovt ze skldů do výrobíh rostor, hotové výrobky se dstrbuují místo sotřeby, forme je třeb třídt, zrovávt, evdovt, ldé vyždují určté služby, ř. strvováí, dorv od. N jedé strě z určtýh okolostí vzkjí řed obslužým zřízeím froty, které jsou ro efektvost tkového roesu většou ežádouí. N druhé strě mohou zůstt ěkterá obslužá zřízeí evytíže, zůstávjí v jstýh erodáh v ečost, ož je zjevě eretblí tedy rověž ežádouí. Teore hromdé obsluhy kvtfkuje modeluje elý roes obsluhy, studuje zákotost hováí systémů hromdé obsluhy. Pohoeí odstty teore frot k oskytuje rostředky ro roálější řízeí elého roesu obsluhy..5.5 Otmlze roesů obovy Teore obovy se zbývá odhdem výše ákldů obovu objektů, které se čsem ootřebovávjí. Teto odhd zhruje odhd rozděleí rvděodobost žvotost výočet ředokládého očtu oruh během žvotost jko fuke ootřebeí souboru ředmětů. Jestlže dále jde o tkové ředměty, jejhž účost klesá během jejh žvotost, k odhd výše ákldů zhruje stoveí čtelů, které mjí vlv výšeí rovozíh ákldů, 8

19 zvýšeí rostojů, oddu, zmetkovtost, očet orv td. Obeě lze hrkterzovt obovu jko dolňováí souboru jedotek s ubývjíím rvky. Rerodukčí roes eí jého ež hodotově sledovou obovou roesu výroby. Mtemtké modely obovy se omezují ouze os režmu obovy fyzkýh jedotek..5.6 Teore her rozhodováí v koflktíh stuíh Zkldtelem teore strtegkýh her je jede z ředíh mtemtků Joh vo Neum. Některé oztky z teore her lze ultt v oblst rogózováí, ředevším v souvslost s rozhodovím roesy. V obeé rově teore her hledá zákotost v oboru ílovost (rozhodoví krtér, subjektví objektví hledsk rozhodováí, referee, účelovost od.), vyvíjí určté účé ostuy, ř. metodu větveí, rozhodoví tbulky, rozhodoví mte, rozhodoví stromy..5.7 Víekrterálí hodoeí vrt Pro řešeí roblémů v ekoomkýh systémeh obvykle estuje řd est, zůsobů, vrt, ož vylývá z odstty těhto složtýh systémů. Prktky oužtelýh vrt bývá ěkdy je oměrě mlé možství. Předostí, které ro rozhodováí oskytuje řešeí sočívjíí ve vyhodoeí vrt, se doosud v r využívá velm málo, zřejmě ro zčou rost. Př rozhodováí složtýh ekoomkýh systémů, tj. systémů s komleím vzbm mez íl, zdroj, zájmy ldí, skum ldí od., je důležtá lýz rozhodovího roblému, jeho rozkld szší, které se dotýkjí určtýh homogeíh sektů rozhodoví stue. Tkový řístu je do zčé míry v souldu se stylem řrozeého myšleí, eboť ř rá se složtým systémy dohází rověž k tutvímu dekomoováí roblému do růzýh úroví. Víekrterálího řístuu se oužívá ř řešeí slbě strukturovýh estrukturovýh roblémů..5.8 Smulčí modely Řešíme-l rktký roblém, formulujeme v určté fáz roví hyotézy zkoumáme jejh ltost. Provádíme jstý eermet. Př řešeí roblémů oerčího výzkumu ostuujeme tk, že vytvoříme model reálého systému eermet rovádíme tomto modelu. Výsledky eermetu modelu k orováváme s hyotézm, jejhž ltost očekáváme. Smule jko ástroj oerčí lýzy má oěkud šrší výzm. Smulí systému rozumíme oerováí s modelem tohoto systému s ílem získt forme o systému omoí eermetů s tímto modelem. V součsé době je čsto smulčí model rogrmem ro očítč, ož umožňuje ryhlé ohodlé rováděí vyhodoováí eermetů. Smule je efektví zůsob, jk rověřt rojektové systémy, láy strtege řízeí řed tím, ež jsou tyto záměry relzováy. Mez ejzámější (jedodušší) úlohy řešeí smulčím ostuy tří ř.: smule dorvíh telekomukčíh systémů, smule usořádáí výrobíh tehologkýh lek, smule hodu růzýh zřízeí (trežéry), smulčí hry odvozeé od hováí vlstostí modelového systému. 9

20 . Leárí otmlzčí model. ÚVOD Leárí otmlzčí model lze hrkterzovt jko leárí, determstký sttký, tedy ředokládá leárí závslost rmetrů modelu, ezohledňuje vlv tkovýh fktorů, jkou jsou áhodé velčy ebo čs. Přes mohá zjedodušeí je teto model ve většě řídů vyhovujíí romí skutečost. Lze ří, že ř. hyby eřesost vzklé ř ořzováí výhozíh dt mohou ovlvt výsledek odsttěj ež rome zjedodušeí modelu smotého. Proes tvorby řešeí leárího otmlzčího modelu lze rozdělt do čtyř et, které se lší svým ároky rktké teoretké zlost řeštelů, odílem ldské ráe v oměru k využtí výočetí tehky.. et - deskrtví ekoomký model. V rví fáz se formuluje odstt roblému, určuje se, které stráky zkoumého jevu jsou odstté které lze ok zedbt, ž by se řílš zjedodušl ebo ž zkresll roblém. Tto et je čsově le teoretky velm áročá, vyžduje solurá odboríků jk ze sledové oblst tk z oblst oerčího výzkumu. Důležtá je roto, že jko rví rozhodujíím zůsobem ovlví úsěšost v dlšíh etáh. Výsledkem rví ety je deskrtví ekoomký model zkoumého roblému.. et - mtemtký model. V druhé fáz se ekoomký model řevede do vyjdřovíh rostředků mtemtky, t.j. formuluje se mtemtký model. 3. et - řešeí modelu. Třetí fáze má ryze tehký hrkter. Některou vhodou metodou leárího rogrmováí se v í řeší mtemtký model. Vzhledem k tomu, že řešeí úloh leárího rogrmováí je dosttečě stdrdzováo rogrmově okryto, v r se redukuje et většou výběr vhodé metody řírvu vstuíh dt ro očítčový rogrm. 4. et - lýz výsledků. Ve čtvrté fáz se výsledky získé v mtemtkýh vyjdřovíh rostředíh řevádí zět do ktegorí ekoomkýh. Důležtou částí této ety je rozbor výsledků zhodoeí jejh rktké oužtelost. Pokud se ukáže, že výsledky řešeí elze v r lkovt, vríme se zět k jedotlvým etám kotrolujeme jejh srávost. Numerké řešeí modelu. Pokud řešíme úlohu očítč ěkterým stdrdím rogrmem, je ejčstější říčou esrávého výsledku v této etě hyb ve vstuíh dteh, kterou rogrm odhlt edokáže. Formule mtemtkého modelu, který musí být srávě sestve eje o stráe formálí, le musí obshově jedozčě odovídt zdému ekoomkému modelu. Formule ekoomkého modelu. Pokud v ředhozíh bodeh ebyly shledáy edosttky, k jsme model vyřešl srávě o formálí stráe, le model obshově evysthuje skutečost. Ekoomký model zřejmě ezhruje všehy odstté rysy je třeb ho dolt, res. řehodott. Shemtky elý ostu lke ekoomkého modelu zázorňuje obr...

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)

v. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x) 9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uivezit lov v Pze Pedgogiká fkult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICÉ ALGEBRY ZVOLENÝ POLYNOM / CIFRI Zdáí: Zvol olyom f ( x) stuě 6 tkový y 6 f ( ) { 87868}. Uči všehy kořey s ásoostí. Vyováí: Zdáí vyhovuje

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve Pomocá tbulk pro kotrolu formálí správosti úplosti projektu OPŽP pro příprvu věcého hodoceí verze pro směr podpory 6.4. Odvozeo dle podmíek 6. výzvy v r. 2008. Jedá se o ezávzou epoviou pomůcku pro práci

Více

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod

Výpočet planetových soukolí pomocí maticových metod Česé Vysoé Učeí Techcé v ze Fult stojí Techcá 4, h 6, 166 07 Výočet letových souolí omocí mtcových metod Výzumá záv áce byl odoová Výzumým cetem Josef Bož Záv č.: Z 02-07 Auto: Gbel Achteová Se, 2002 1

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé

Více

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t. ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

Geodézie v podzemních prostorách

Geodézie v podzemních prostorách Geodéze v odzeíh rostoráh 9.seestr ředášky Geodéze v odzeíh rostoráh (os ředášek Rd Krtohvíl ze zího seestru 999/000) ředáší Do. Ig. vel Háek, Cs. (ístost 905) Úvod Hstore Egyt doly v Nub jed z ejstršíh

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Výpočet vnitřních sil přímého nosníku Stveí sttik.ročík klářského studi osá stveí kostruke osé stveí kostruke ýpočet rekí ýpočet vitříh sil přímého osíku osá stveí kostruke slouží k přeosu ztížeí ojektu do horiového msívu ěmž je ojekt zlože.

Více

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce

Posloupnosti na střední škole Bakalářská práce MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Přírodovědecká fkult Ktedr mtemtiky Poslouposti středí škole Bklářská práce Bro 00 Kteři Rábová Prohlášeí Prohlšuji, že tto bklářská práce je mým původím utorským dílem, které

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl Středí průmyslová škol sdělovcí techiky Pská 3 Prh Jroslv Reichl, 00 Jroslv Reichl OBSAH Poslouposti, Jroslv Reichl, 00 Poslouposti jejich vlstosti 3 Pojem posloupost 3 Připomeutí fukcí 3 Defiice poslouposti

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26

1. ČÍSELNÉ OBORY 10. Kontrolní otázky 24. Úlohy k samostatnému řešení 25. Výsledky úloh k samostatnému řešení 25. Klíč k řešení úloh 26 Zákld mtemtik Číselé oor ČÍSELNÉ OBORY 0 Některé pojm z mtemtické logik 0 Výroková logik 0 Moži vzth mezi imi Možiové operce Grfické zázorěí moži Číselé oor Čísl ázv jejich chrkteristik Chrkteristik číselých

Více

Důchody jako pravidelné platby z investice

Důchody jako pravidelné platby z investice ůchody jko prdelé pltby z estce ůchod prdelá pltb e stejé ýš (ut) Podle toho kdy jsou uty plcey rozlšujeme důchod: Předlhůtí uty plcey počátku určtého čsoého terlu. Polhůtí uty plcey koc určtého čsoého

Více

MATEMATIKA PRO EKONOMY

MATEMATIKA PRO EKONOMY VYSOKÁ ŠKOLA POLYECHNICKÁ JIHLAVA Ktedr mtemtik MAEMAIKA PRO EKONOMY Rdek Stolí 8 Recezovl: doc RNDr Ev Věčková CSc Mgr Adre Kubišová Z jzkovou věcou správost obshu díl odpovídá utor et eprošel jzkovou

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e

M a t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m a t e m a t i c e M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i c e P t r i k K v e c k ý M e d e l o v o g y m á z i u m v O p v ě S t u d i j í m t e r i á l - M t i c e v e s t ř e d o š k o l s k é m t e m t i

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd. SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě

Více

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému

Termodynamický popis chemicky reagujícího systému 5. CHEMICKÉ ROVNOVÁHY Všechny chemcké rekce směřují k dynmcké rovnováze, v níž jsou řítomny jk výchozí látky tk rodukty, které všk nemjí jž tendenc se měnt. V řdě řídů je všk oloh rovnováhy tk osunut ve

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Vyšší odborná škola informačních služeb v Praze. Lukáš Kleňha Vysoká škola ekoomcká v Praze Fakulta formatky a statstky Vyšší odborá škola formačích služeb v Praze Lukáš Kleňha egresí aalýza acetovy rogrese o rví hostalzac s CHOPN 0 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ

1. Trapézový plech poloha pozitivní (betonem jsou vyplněna úzká žebra) TR 50/250-1mm. Tloušťka Hmotnost PL Ý PRŮŘEZ EFEKTIV Í PRŮŘEZ Příkld 0: Nvrhěte pouďte protě uložeou oelobetoovou tropii rozpětí 6 m včetě poouzeí trpézového plehu jko ztreého beděí. - rozteč tropi m - tloušťk betoové dek elkem 00 mm - oel S 5 - beto C 0/5 - užité

Více

CHEMICKÁ KINETIKA. Tuto rovnici lze po zavedení okamžitých molárních koncentrací C a rozsahu reakce x vyjádřeného pomocí koncentrací přepsat na

CHEMICKÁ KINETIKA. Tuto rovnici lze po zavedení okamžitých molárních koncentrací C a rozsahu reakce x vyjádřeného pomocí koncentrací přepsat na HEMIKÁ KINETIK hemická kietik je část fyzikálí chemie zbývjící se způsobem rychlostí, kterými chemické rekce procházejí mezi počátečím koečým stvem. To jí odlišuje od chemické termodymiky, která studuje

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. HROMECHANICKÉ PROCES orava tekti Čeradla a komresory (ředáška) oc. Ig. Tomáš Jirot, Ph.. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 68) ČERPALA Základy teorie čeradel Základí rozděleí čeradel Hydrostatická

Více

Využití aproximačních funkcí pro kaskádní syntézu filtrů

Využití aproximačních funkcí pro kaskádní syntézu filtrů Pučochář, J.: Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Využití roximčích fukcí ro kkádí ytézu filtrů Mteriál louží ouze jko růvodce k mteriálu odrobějšímu, který je dotuý trákách htt:mi.vb.cz Tm jou

Více

Odůvodnění. Obecná část

Odůvodnění. Obecná část Odůvoděí k ávrhu změy vyhlášky č. 502/2005 Sb., kterou se staoví způsob vykazováí možství elektřy př společém spalováí bomasy a eobovtelého zdroje Obecá část Zhodoceí platého právího stavu Podpora výroby

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

Aritmetická posloupnost

Aritmetická posloupnost /65 /65 Obsh Obsh... Aritmetická posloupost.... Soustv rovic, součet.... AP - předpis... 5. AP - součet... 6. AP - prvoúhlý trojúhelík... 7. Součet čísel v itervlu... 8 Geometrická posloupost... 0. Soustv

Více

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY

ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Zápdočeská uiverzit v Plzi Fkult pedgogická Bklářská práce ZÁKLADNÍ SUMAČNÍ TECHNIKY Diel Tyr Plzeň Prohlšuji, že jsem tuto práci vyprcovl smosttě s použitím uvedeé litertury zdrojů iformcí. V Plzi,..

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 2. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ..07/..00/08.000 VZDUCHOTECHNIKA Ig. PAVEL ŽITEK TENTO

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více