Dynamická pevnost a životnost Jur I
|
|
|
- Dominika Veselá
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. /75 Dynmická pevnost životnost Ju I Miln Růžičk Josef Juenk Mtin Nesládek Poděkování: Děkuji pof. Ing. Jiřímu unzovi CSc z lskvé svolení s využitím někteých obázků z jeho knihy Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 v této přednášce. josef.juenk@fs.cvut.cz
2 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. Litetu J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 J. unz: Zákldy lomové mechniky ČVUT 000 J. Němec: Podlužování životnosti konstukcí předcházení jejich hváiím Asocice stojních inženýů v České epublice 994 J. uče: Úvod do mechniky lomu I : vuby thliny : nestbilní lom při sttickém ztížení. vyd. Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 00 J. uče: Úvod do mechniky lomu II : Únv mteiálu Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 994 V. Movec D. Pišťáček: Pevnost dynmicky nmáhných stojních součástí Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 006 D Boek: Elementy Engineeing Fctue Mechnics. ed. Mtinus Nijhoff Publ. Boston 98 D Boek: The Pcticl Use of Fctue Mechnics luwe Acdemic Publishes Dodecht The Nethelnds 988 Růžičk M. Fidnský J. Pevnost životnost letdel. ČVUT 000. Růžičk M. Hnke M. Rost M. Dynmická pevnost životnost. ČVUT 987. Pook L. Metl Ftigue Wht it is why it mttes. Spinge 007. D. P. Rooke D. J. Ctwight: Stess intensity fctos London 976. /75
3 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 3/75 Metody pedikce životnosti Přístup pomocí nominálních npětí (NSA - Nominl Stess Appoch) Přístup pomocí lokálních elstických npětí (LESA - Locl Elstic Stess Appoch) Přístup pomocí lokálních elsto-plstických npětí defomcí (LPSA - Locl Plstic Stess (Stin) Appoch) Přístup využívjící lomové mechniky (FMA - Fctue Mechnics Appoch)
4 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 4/75 FMA - Fctue Mechnics Appoch Přístup přes lomovou mechniku ) Posouzení nebezpečí poušení konstukcí křehkým lomem ztěžování nemusí být dynmické esp. cyklické! ) Posouzení nebezpečí poušení konstukcí šířením únvových thlin ztěžování musí být dynmické esp. cyklické!
5 eziduální pevnost délk thliny České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 5/75 Rozvoj defektu jeho vliv n pevnost konstukce pojektová pevnost mx. povozní ztížení pásmo povozního ztěžování poušení může vzniknout délk thliny poušení vznikne čs počet cyklů
6 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 6/75 Počátky lomové mechniky August Wöhle Lomy os železničních soukolí (konec 9 st.) N-S křivk
7 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 7/75 Aktuálnost lomové mechniky Existence thlin ostých vubů U řdy konstukčních uzlů celků se není možné vyvovt výskytu thlin ostých vubů z důvodů především technologických ekonomických b/web/index.php?disply_pge= &subitem=&ee_chpte=3..6
8 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 8/75 Vuby inicice thlin onstukční vuby o umístění geometii ozhoduje konstukté optimlizce (návhová etp) kontol (povoz) Stuktuní (technologické) vuby vdy mteiálu lze jen omezeně předem odhlit kvntifikovt - vznikjí vlivem technologických pocesů ( odlévání tváření tepelné zpcování td.) nedestuktivní defektoskopická kontol J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
9 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 9/75 Lomový poces Vytváření lomových ploch v povodně celistvém mteiálu etp inicice etp šíření thliny. Houževntost mteiálu schopnost bsobce enegie esp. schopnost plstické defomce (pohyb dislokcí) vliv kystlogfické stuktuy mteiálu teploty složení td. Rozdělení lomového pocesu Z hledisk enegetické náočnosti lomově-mechnické dělení lom křehký lom houževntý Z hledisk fktogfického fktogfické dělení lom stěpný tnskystlické X intekystlické lom tváný
10 J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 0/75 Lomový poces řehký lom (z hledisk lomově mechnického) štěpný + tnskystlický (z fktogfického hledisk) poušování mezitomových vzeb podél význmných kystlogfických ovin ovinný + hldký lom jednotlivých zn jsný lesklý povch štěpný + intekystlický (z fktogfického hledisk) thlin sleduje hnice zn mteiálu
11 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní /75 Dynmická pevnost životnost Ju I. Lomový poces Houževntý lom (z hledisk lomově mechnického) Hlvním mechnismem vzniku je nuklece ůst popojování mikopouch vznikjících n částicích sekundání fáze (inkluze pecipitáty) lomy jsou mtné (lomová ploch tvořen tvánými důlky) tváný + tnskystlický (z fktogfického hledisk) tvný + intekystlický (z fktogfického hledisk) c) ) b) d) J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 tváné sepci mteiálu může docházet i v přípdě že z mkoskopického hledisk je lom málo enegetický náočný = ŘEHÝ LOM plstická defomce je silně loklizován npř. v okolí defektů.
12 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní /75 Dynmická pevnost životnost Ju I. Způsoby chkte poušení ocelových konstukcí (z pohledu enegetického) F F R l řehké poušení F R l l vzikřehké poušení Mikoplstické defomce pedikce okmžiku pouchy je velmi obtížná. Zntelné plstické defomce lesklý lomový povch s mtnými oblstmi m/s m/s Houževnté poušení Plstické přetvoření ve velkých objemech mteiálu lomová ploch je vláknitá mtná. 600 m/s Vlstnost dného mteiálu? Pltí vždy?
13 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 3/75 Fktoy ovlivňující lomový poces Teplot (s klesjící teplotou oste pvděpodobnost křehkého lomu) TRANZITNÍ TEPLOTA pokles vubové houževntosti CV. Rychlost ztěžování. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
14 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 4/75 Fktoy ovlivňující lomový poces Stv npjtosti: jednoosá X postoová npjtost vliv n velikost plstické oblsti n množství bsobovné enegie. o Ztěžovcí síl je v obou přípdech stejná. o Hldký vzoek: jednoosá npjtost vytvoření kčku velké plstické defomce houževntý lom. o Vubovný vzoek: koncentce npětí ve vubu mlá plstická oblst elstické okolí bání diálnímu zškcení význmná tečná diální npětí n hnici mezi elstickým plstickým mteiálem vznik tojosé npjtosti původně houževntý mteiál se zčne chovt křehce.
15 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 5/75 Fktoy ovlivňující lomový poces Mechnické vlstnosti mteiálu mez kluzu mez pevnosti td. Technologické vlivy změn vlstností mteiálu tepelnými úpvmi (zušlechťování). Působení okolního postředí koozní účinky uychlení degdce exponovných oblstí mteiálu dice chemické složení.
16 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 6/75 Lineání lomová mechnik Předpokld lineáního chování mteiálu ) Odvození zákldních vzthů vychází z předpokldu lineáního elstického isotopního chování mteiálu. ) Plstické defomce mlého ozshu je možné při výpočtech dle Lineání lomové mechniky zohlednit pomocí mtemticko-empiických koekcí.
17 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. /75 Pole npětí defomcí v okolí vubu thliny J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
18 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 3/75 Pole npětí defomcí v blízkosti thlin y y y x x x Npětí x Npětí y Npětí xy Růžičk J.: MP modelování šíření únvových thlin Diplomová páce 009
19 J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 4/75 TRHLINY LOMOVÁ MECHANIA
20 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 5/75 Názvosloví lomové mechniky Šířk těles W Délk těles L Tloušťk těles B Délk thliny Čelo thliny D bod 3D postoová křivk Líce thliny (lícní plochy) Thový mód nmáhání mód I Rovinný smykový mód nmáhání mód II Antiovinný smykový mód nmáhání mód III
21 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 6/75 Módy ztěžování těles s thlinou Ztím uvžujme pouze elstický stv npjtosti ideálně osté čelo thliny geometicky jednoduchý tv těles. Po řešení stvu npjtosti v blízkém okolí čel thliny se využívá pincip supepozice. Výsledné řešení je dáno supepozicí tří zákldních módů (způsobů) nmáhání thliny. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 Thový mód I: ůst thliny je řízen thovou složkou y tenzou npětí. Rovinný smykový mód II: ůst thliny je řízen smykovou složkou xy tenzou npětí. Antiovinný smykový mód III: ůst thliny je řízen thovou složkou yz tenzou npětí.
22 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní 7/75 Dynmická pevnost životnost Ju I. Anlytický výpočet pole npětí defomcí v blízkosti čel thliny Po ovinnou nekonečnou desku z elstického isotopního mteiálu byly odvozeny (dle mtemtické teoie pužnosti vhodné Aiyho funkce komplexní poměnné) mtemtické vzthy popisující pole npětí defomcí v blízkosti čel thliny v závislosti n souřdnicích v poláním souřdném systému se středem n čele thliny. Pole npětí defomcí v blízkosti čel thliny vyjdřujeme v poláním esp. cylindickém souřdném systému se středem n čele thliny. Zákldní předpokldy mtemtického popisu: Vliv thliny je ve vzdálených bodech znedbtelný: V blízkosti čel dochází ke koncentci npětí: Lomové plochy thliny jsou volné když npětí: y xy x x lim x x y x y x y y x y 0 po y 0 x
23 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 8/75 Pole npětí v blízkosti čel thliny Mód I nmáhání Ztížení: (dvouosý) th tloušťk desky je jednotková. V přípdě ztížení pouze ve svislém směu je nutné od složky npětí x odečíst konstntní člen. y xy x x y xy z z xy xy RD RN
24 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 9/75 Pole posuvů v blízkosti čel thliny Mód I nmáhání y xy x v G w 0 u G u G v G w E z. RD RN
25 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 30/ RN 0 RD xy xy z z xy y x x y xy Pole npětí v blízkosti čel thliny Mód II nmáhání
26 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 3/75 Pole posuvů v blízkosti čel thliny Mód II nmáhání u G y xy x v G w 0 u G v G RD RN w E z.
27 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 3/75. G w yz xz x y xy Pole npětí posuvů v blízkosti čel thliny Mód III nmáhání
28 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 33/75 Fkto intenzity npětí Je jednou z nejčstěji používných lomově-mechnických veličin kteá popisuje stv npjtosti v blízkosti čel thliny posouzení stbility thliny. Zhnuje jk velikost vnějšího ztížení tk i zákldní geometické chkteistiky těles thliny. Po nekonečné těleso z elstického isotopního mteiálu je fkto intenzity npětí definován po jednotlivé módy nmáhání čel thliny pomocí vzthů: I II III lim 0 0 lim 0 0 lim 0 xy 0. y yz I II III MP MP m mm
29 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 34/75 Obecný zápis vzthů po výpočet pole npětí v blízkosti čel thliny iesp. k ij k k f I II j III x ij k esp. y
30 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 35/75 x y xy. 0 0 RN 0 RD xy xy z z xy y x RN 0 RD z I z I xy I y I x Výpočet pole npětí v blízkosti čel thliny po mód I nmáhání pomocí FIN
31 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 36/75 Výpočet pole npětí posuvů v okolí čel thliny pomocí FIN mód I Thový mód I stv ovinné defomce w G v G u I I I xy I z I y I x z E w G v G u I I I I xy z I y I x Thový mód I stv ovinné npjtosti
32 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 37/ w G v G u I II II xy II z II y II x z E w G v G u II II II II xy z II y II x Smykový mód II stv ovinné defomce Smykový mód II stv ovinné npjtosti Výpočet pole npětí posuvů v okolí čel thliny pomocí FIN mód II
33 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 38/75 Výpočet pole npětí posuvů v okolí čel thliny pomocí FIN mód III Antiovinný smykový mód III xy xy w G III III III.
34 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 39/75 Těles/konstukce konečných ozměů? Fkto intenzity npětí Po nekonečné těleso z elstického isotopního mteiálu I II III
35 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 40/75 Fkto intenzity npětí eálná těles U eálného těles bude pole npětí v okolí thliny ovlivněno volnými okji těles eálnými okjovými podmínkmi. Hodnot FIN je v těchto přípdech ovlivněn geometickými pmety jko jsou: šířk W nebo délk L pod. (hodnotu kitické velikosti lomovou houževntost povžujeme z invintní). Fkto intenzity npětí lze potom vyjádřit jko: Funkce Y j W L... j I II espektují konečné ozměy těles oznčují se jko tzv. TVAROVÉ eps. OREČNÍ FUNCE. I II III III Y W L... I Y W L... II Y W L... Učování tvových funkcí esp. -ALIBRACE se povádí ůznými způsoby. III
36 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 4/75 FIN -klibce ) metody nlytické (metod npěťových potenciálů) (J.unz) b) metody seminlytické (metod kolokce okjových podmínek) (J.unz) c) metody numeické (MP) d) metody expeimentální (fotoelsticimetie odpoová tenzometie intefeometie měření poddjnosti) (J.unz) Tvové funkce lze po velké množství nejčstěji se vyskytujících geometických přípdů technické pxe nlézt v příučkách ktlozích.
37 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 4/75 FIN eálné ozměy těles Příkld vlivu okjových podmínek použití tvových funkcí bude ukázán n obdélníkovém tělese s jednostnnou thlinou. F F Pcovní část těles je geometicky stejná včetně velikosti thliny L B W. L W F W F L Celková velikost ztěžovcí síly F je v obou přípdech stejná. Těles se liší pouze způsobem zvedení působící síly F. Otázk zní: U kteého těles dojde k lomu dříve budeme-li sílu F působící n těles součsně zvětšovt?
38 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 43/75 oekční funkce Y Po nekonečně velké těleso obdélníkového tvu s jednostnnou thlinou nmáhnou módem I pltí vzth ve kteém je již zhnut vliv volného povchu v ovině symetie:. I. oekční funkce y xy x
39 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 44/75 oekční funkce Y Po nekonečně velké těleso obdélníkového tvu s jednostnnou thlinou nmáhnou módem I pltí vzth ve kteém je již zhnut vliv volného povchu v ovině symetie:. I. V přípdě konečných ozměů lze fkto intenzity npětí vyjádřit pomocí: I W Y I
40 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 45/75 I W Y I kde tvová funkce Y je dán vzthem: po ztížení konstntním npětím: Y I W. 0.3 W 0.55 W.7 W W 4 po ztížení konstntním posuvem: Y I W 50 3 W 7 W J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
41 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 46/75 Půběh tvových funkcí Y W I W Y I W Po stejnou zátěžnou sílu esp. nominální npětí stejné ozměy zkušebního těles vyjdou ozdílné hodnoty fktou intenzity npětí budeme-li zvyšovt ztížení nstne nestbilní šíření thliny LOM dříve v tělese ztížené konstntním npětím (bude dříve dosženo lomové houževntosti mteiálu) z jink stejných podmínek.
42 D. P. Rooke D. J. Ctwight: Stess intensity fctos London 976. České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 47/75 oekční funkce - příkldy
43 D. P. Rooke D. J. Ctwight: Stess intensity fctos London 976. České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 48/75 oekční funkce - příkldy
44 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 49/75 Mezní stv - LOM Okmžik lomu je možné vyjádřit pomocí FIN : Ic Y c Veličinu Ic nzýváme lomová houževntost chkteizuje odpo mteiálu po vzniku křehkého lomu. Hodnot Ic zvisí n mteiálu okolním postředí. c du dw σ c σ c c σ c
45 Stess Intensity Fcto SIF Fctue filue pediction Fctue (bittle) filue occus when the vlue of SIF stisfies following conditions: Ic c c Infinite body Y Y c c Rel body Stess stte in the body due to loding Fctue toughness > Mteil popety Pgue 3-6 Novembe Josef Juenk
46 Stess Intensity Fcto Fctue toughness Ic Fctue toughness is the mteil popety which is stongly ffected by mteil type nd mbient conditions. Ic I -> mode I of loding c -> citicl vlue of I Fctue toughness is estimted expeimentlly employing specil specimens (to be continued). Pgue 3-6 Novembe 07 5 Josef Juenk
47 Stess Intensity Fcto Fctue toughness considetion Lbotoy investigtion of fctue toughness of the specified mteil unde specified mbient conditions Loding of citicl pt unde sevice egime nd sevice mbient conditions. Pediction of Fctue Filue. Clcultion of SIF Ic. Evlution of Ic Pgue 3-6 Novembe 07 5 Josef Juenk
48 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 53/75 Definice mezního stvu z pohledu LM Mezním stvem konstukce je oznčován stv kteý je z hledisk její funkce (vzhledem ke způsobu povozu velikosti ztížení inspekčním pohlídkám) nepřípustný poušení konstukce lomem. Úkolem lomové mechniky je poskytnout dosttečné podkldy po pedikci mezního stvu tzn. zjištění bezpečného povozu konstukcí s defekty (thlinmi). Východiskem je poznávání popis zákonitostí chování (únvových) thlin defektů. Fktoy mjící vliv n chování thlin esp. bezpečnost konstukce s thlinmi: Vnějšího ztížení (chkte velikost) zbytkového pnutí ozn.:. onfiguce thliny (poloh tv velikost počet) ozn.:. Tvu ozměů konstukce okjové podm. ozn.: W. Mechnických vlstností mteiálu konstukce ozn.: E. Okmžitý stv konstukce ( bezpečnost ) je dán hodnou veličiny F: F F W E
49 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 54/75 F F W E Zákldním poždvkem kldeným n veličinu F je její geometická invintnost kteá umožňuje učit/změřit její kitickou hodnotu F c pomocí jednoduchých zkušebních vzoků využit (přenést) tuto mezní/kitickou hodnotu n eálné konstukce posouzení bezpečnosti eálných konstukcí. Pokud je tento postup možný (geometická invintnost je splněn) lze F c povžovt z mteiálovou konstntu lomovou houževntost mteiálu kteá chkteizuje odpo dného mteiálu poti vzniku lomu. F Hodnot F c závisí obecně n: Stuktuře mteiálu: ozn. m. N podmínkách ztěžování (teplotě postředí ychlosti defomce td.): ozn. T. F W E Fc W E m T c Mezního stvu dné konstukce - nestbilního šíření thliny - vyobené z mteiálu (m) ztížené při podmínkách T je dosženo pokud veličin F chkteizující okmžitý stv této konstukce s thlinou vyhovuje neovnici: F F c F W E
50 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 55/75 U houževntých mteiálů s význmným elstoplstickým chováním předchází závěečné ztátě stbility thliny etp stbilního pomlého ůstu thliny. Nestbilní šíření thliny v těchto přípdech nstává pokud jsou splněny následující podmínky: F F F c F c podmínk nestbilního šíření podmínk stbilního šíření Nejčstěji používné veličiny F po vyjádření stbility thliny jsou: Fkto intensity npětí (Stess intensity fcto SIF). Rozevření thliny (Cck openning displcement) COD. Hncí sílá thliny G esp. Riceovův integál J-integál. Obecně se tyto veličiny nzývjí kitei lomové mechniky
51 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 56/75 Důsledky lomové houževntosti Ic jko mteiálové chkteistiky W W Předpokld W 3 i c c řivk poušení ci Ic ci c W c3 W c c c 3 i c 3 Ic je tzv. mezní hodnot fktou intenzity npětí kteá se nzývá LOMOVÁ HOUŽEVNATOST
52 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 57/75 Důsledky lomové houževntosti IC jko mteiálové chkteistiky Vypočteme-li u dvou těles ůzných tvů s ůzným ztížením (mteiál podmínky ztěžování musí být stejné ) stejnou hodnotu lomového kitei ( G J ) n čele thliny potom se lze domnívt že i stv npjtosti v okolí thliny je sovntelný thliny se budou chovt stejně. Poznámk: Ukzuje se že popis stvu npjtosti pomocí jednoho pmetu nemusí být v někteých přípdech dosttečný dvoupmetová lomová mechnik. W V lbotoři změříme hodnotu lomové houževntosti dle příslušné nomy v okmžiku kdy dojde k lomu vzoku. Ic N eálné konstukci vypočteme hodnotu lomového kitei (npř. pomocí MP) n čele potenciálně nebezpečné thliny při povozním ztížení.!!! LOM!!!
53 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 58/75 Enegetický přístup ke stnovení lomové houževntosti esp. Giffitovo enegetické řešení Okmžik poušení je dán ktuální enegetickou bilncí v tělese. Poušení (křehký lom) může nstt pokud je splněn ovnost mezi uvolněnou defomční enegií při vzniku thliny enegií potřebnou n vytvoření nových volných lomových povchů. E Thlin o délce lícní plochy nejsou ztíženy pokles npětí n nulu pokles hustoty defomční enegie v desce o. Při vzniku thliny se uvolní defomční enegie U kteá je využit n tvobu nových lomových povchů. U dv v
54 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 59/75 x d d y * x y b Množství uvolněné defomční enegie U lze přibližně odhdnout n zákldě úvhy o páci potřebné k uzvření již vzniklé thliny v ztíženém tělese (předpokld nekonečného těles) pincip ekvivlence. lícním plochám thliny přiložíme tkové npětí * jehož působením se thlin uzvře. * * * E E y f y f Páci potřebnou k uzvření thliny v desce o tloušťce B lze vyjádřit jko: 0 f * d d d * d *d 0 E b b x y b B f y x f B y x B U * E B U poloviční ploch elipsy plyne z řešení ozevření thliny *
55 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 60/75 Definice mezního stvu z pohledu LM N tvobu nových volných povchů (lícních ploch) thliny o velikosti 4Bd musí být dodán enegie dw. Zvětší-li se thlin o délku d zvětší se uvolněná def. enegie U o veličinu: E* d d d d d B U U U U B W d 4 d kde je specifická povchová enegie thliny. itický stv nstne v okmžiku kdy okmžitý příůstek uvolněné defomční enegie du se pávě ovná okmžité spotřebě povchové enegie dw. Enegetická bilnce se potom vyjádří jko: U W d c W U W U U W d d d d B E B W U d 4 * d d d * Ic c c E
56 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 6/75 W U W dw d du d Pokud bude ktuální délk thliny v tělese c je množství uvolněné enegie při jejím ůstu menší než množství enegie potřebné k vytvoření nových lícních ploch k ůstu thliny nedojde pokud nebude dlší enegie přiveden z vnějšku. c Poznámk: d W U U Pokud bude thlin delší než c tk nstne její nestbilní šíření množství enegie potřebné po vznik lomových ploch se je menší než množství uvolněné defomční enegie - desk se pouší bez náoku n dodtečný přísun enegie z vnějšku. je specifická povchová enegie thliny ideálně křehkého těles (sklo). U konstukčních ocelí je lomová houževntost ovlivněn plstickou defomcí n čele thliny ke je nutno připočítt plstickou složku pl.
57 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 6/75 σ σ σ σ du dw σ c σ c W U LOM W dw d du d σ c W U σ du dw σ c c d U
58 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 63/75 Měření výpočet lomové houževntosti Měření lomové houževntosti je nomlizováno nomy ČSN ASTM. Používá se několik typů zkušebních vzoků z nichž dv 3PB CT zkušební vzoky jsou zde uvedeny. Rozměy stnddních zkušebních těles musí vyhovovt poždvků kteé zučují zchování podmínek ovinné defomce (dosttečně mlá plstická zón n čele thliny). Zákldní ozměy zkušebních těles způsob jejich ztěžování stnoví příslušná nom přičemž stěžejní je tloušťk vzoku B. Zkušební těleso typu CT B Zkušební těleso typu 3PB W B W
59 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 64/75 Zchování podmínek ovinné defomce kontol ozměů vzoků po dokončení zkoušky: 5 B R Ic p0 5 R U mteiálů s vysokou LH nízkou mezí kluzu kde splnění podmínek mlé plstické zóny indukuje neúměně velké ozměy vzoků je LH učován npř. pomocí měření ozevření thliny CTOD (bude přednášeno později). Ic p0 W 5 R Ic p0 Minimální tloušťky těles po měření LH. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
60 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 65/75 Nměřená hodnot lomové houževntosti význě závisí n poloměu čel vubu před vlstní zkouškou je v umělém vubu ještě iniciován únvová thlin podmínky po cyklické ztěžování délku předcyklovné thliny upvuje příslušná nom. Předcyklování únvové thliny ideálně osté čelo thliny. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
61 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 66/75 Při zkoušce je snímán závislost plikovné síly n ozevření thliny. F FQ Dle mteiálu F B F5 5%tn v F W Závislost síly F n ozevření thliny v.
62 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 67/75 Po vyhodnocení lomové houževntosti je nezbytné stnovit kitickou délku thliny c při kteé došlo k lomu kteá je učován z mkomofologie lomové plochy po povedení zkoušky tedy po ozlomení zkušebního těles. Ve výpočtu LH je uvžován smluvní délk thliny (způsob vyhodnocení nomlizován): 3 3 J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
63 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 68/75 Výpočet lomové houževntosti vychází z empiicko-nlytických vzoců kteé jsou uvedeny v příslušných nomách odpovídjí dnému typu zkušebního vzoku. V pvním koku je vypočten tzv. povizoní hodnot lomové houževntosti jejíž spávnost je následně ověřován vzhledem k poždvku plnění podmínek ovinné defomce. Není-li poždvek splněn je nutné upvit ozměy zkušebního těles nebo zvolit jinou metodiku měření. Q Npř. po zkušební těleso typu CT: F Q BW Výpočet povizoní lomové houževntosti dle ASTM: 3 4 W W W W 4.7 W 5.6 W F. B B.5 Rp Ověření předpokldů po hodnotu Q : Q 0..5 Rp Q 0. R Q W.5. p0. v W
64 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 69/75 Lomová houževntost jko mteiálová chkteistik Lomová houževntost Ic obecně závislí n: mteiálu těles (stuktu zn td.) chkteu okolního postředí teplot chemické složení (gesivit) td. ychlosti defomce Oientční hodnoty lomové houževntosti konstukčních mteiálů ozměech těles Je-li to pvd nejedná se o skutečnou mteiálovou chkteistiku. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
65 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 70/75 Vliv mteiálu jeho stuktuy Vliv chemického složení legujících pvků nečistot. Možnosti odběu mteiálu po výobu zkušebních vzoků. Vliv stuktuy mteiálu tv zpcování polotovu (válcování z tepl vs. válcování z studen) závislost n způsobu místu odběu mteiálu po zkušební vzoky ozdíl v nměřené lomové houževntosti může být ž několik desítek pocent. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005
66 Vliv ozáření n LH. Vliv teploty n LH. J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 7/75 Vliv teploty postředí Vliv teploty je popltný chemickému složení mteiálu. U ocelí dochází s ůstem teploty k ůstu lomové houževntosti poklesu meze kluzu (pltí v oblsti nízkých teplot). Po překočení mezní teploty dochází opět k poklesu lomové houževntosti. U hliníkových niklových slitin se lomová houževntost s klesjící teplotou nemění nebo může i ůst. Agesivní postředí přispívá ke snižování hodnoty lomové houževntosti díky koozi vodíkovému křehnutí diční křehnutí td.
67 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 7/75 Vliv ychlosti ztěžování esp. defomce lsické zkoušky lomové houževntosti se odehávjí při poměně nízkých ychlostech ztěžování může být povžováno z kvzisttické. V technické pxi jsou všk těles čsto ztěžován podsttně vyššími ychlostmi. Podle ychlosti ztěžování je možné lomovou houževntost ozdělit n (J.unz): Lomovou houževntost při kvzisttickém ztěžování. Lomovou houževntost při ychlém ztěžování. Lomovou houževntost při dynmickém ztěžování. Chování konstukčních mteiálů vzhledem k ychlosti ztěžování není jednotné od nposté nezávislosti ž po význmný pokles lomové houževntosti s ostoucí ychlostí ztěžování. Speciální přípdy jsou řešeny pomocí teoie dynmiky lomu.
68 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 73/75 Vliv ozměů těles Závislost lomové houževntosti kitické hodnoty lomových kiteií - n ozměech těles s thlinou/defektem není v souldu s poždvkem geometické invintnosti. Ukzuje se že hodnot lomové houževntosti dného mteiálu se může měnit především v závislosti n tloušťce těles ozn. B tedy v závislosti n stvu ovinné defomce esp. npjtosti. C B min IC B Vliv tloušťky zkušebního vzoku n hodnotu lomové houževntosti.
69 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. 74/75 Vliv ozměů těles Změn lomové houževntosti v závislosti n tloušťce těles může být způsoben: U těles mlé tloušťky převžuje stv ovinné npjtosti což usndňuje plstické defomce mteiálu tím otupení čel thliny => vyšší LH. Velikost plstické zóny n čele thliny může být v podmínkách RN ž 3x větší než v podmínkách RD. Rozdílné stvy npjtosti se pojevují změnou mkomofologie lomové plochy. U ozměných těles kde je exponovný velký objem mteiálu se může upltnit teoie nejslbšího článku kdy s ostoucím objemem mteiálu oste i pvděpodobnost výskytu význějšího defektu kteý vede k inicici lomu => nižší LH. Uvedená závislost lomové houževntosti n tloušťce nepltí zcel obecně! Poblemtik závislosti LH n geometických ozměech přichází n pořd dne především v přípdech kdy je při dimenzování konstukce Mkoskopický vzhled lomové plochy. nutné plikovt expeimentální dt získná J. unz: Aplikovná lomová mechnik ČVUT 005 n zkušebních vzocích odlišných velikostí.
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost Jur I. Dynamická pevnost a životnost. Jur I
České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická pevnost životnost Ju I. /75 Dynmická pevnost životnost Ju I Miln Růžičk Josef Juenk Mtin Nesládek Poděkování: Děkuji pof. Ing. Jiřímu unzovi CSc
Přednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechaniky
Přednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechniky Miln Růžičk, Josef Jurenk miln.ruzick@fs.cvut.cz Litertur J. unz: Aplikovná lomová mechnik, ČVUT, 005 J. unz: Zákldy lomové mechniky, ČVUT, 000 J. Němec:
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur I. Pevnost a životnost. Jur I
1/49 Pevnost životnost Jur I Miln Růžičk, Josef Jurenk, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc z lskvé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovná lomová mechnik,
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost & Mezní stavy konstrukcí - Jur II. Dynamická pevnost a životnost
České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Dynmická evnost životnost Ju II Miln ůžičk Jos Juenk Mtin Nesládek Poděkování: Děkuji of. Ing.
Napětí horninového masivu
Npětí honinového msivu pimání npjtostí sekundání npjtostí účinky n stbilitu podzemního díl Dále můžeme uvžovt * bobtnání honiny * teplotní stv honiny J. Pušk MH 6. přednášk 1 Pimání npjtost gvitční (vyvolán
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost & Mezní stavy konstrukcí - Jur III.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Dynmická penost žiotnost Ju Miln Růžičk, Josef Juenk, Mtin Nesláek Poěkoání: Děkuji pof. ng. Jiřímu unzoi,
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur II. Pevnost a životnost. Jur II
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní 1/13 Pevnost a životnost Jur II Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím
A) Dvouvodičové vedení
A) Dvouvodičové vedení vedení symetické (shodné impednce vodičů vůči zemi) vede vění od MHz do mx. stovek MHz, dominntní vid TEM běžné hodnoty vové impednce: 3 Ω, 6 Ω impednce se zvětší, pokud se zmenší
Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.
4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem
Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)
Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická
Ohýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie)
Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická
Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.
.4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli
M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
Téma 5 Spojitý nosník
Stvení mechnik.očník kářského studi AST Tém 5 Spojitý nosník Zákdní vstnosti spojitého nosníku Řešení spojitého nosníku siovou metodou yužití symetie spojitého nosníku Kted stvení mechniky Fkut stvení
Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou
Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná
GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU
Integální počet funkcí jedné eálné poměnné - 4. - GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU PŘÍKLAD Učete plochu pod gfem funkce f ( x) = sinx n intevlu,. Ploch pod gfem nezáponé funkce f(x) se n intevlu,
třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:
SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. DPŽ + MSK Jurenka, příklad I. Dynamická pevnost a životnost. Jur, příklad I
1/10 Dynmická pevnst živtnst Jur, příkld I Miln Růžičk, Jsef Jurenk, Mrtin Nesládek jsef.jurenk@fs.cvut.cz /10 ktr intenzity npětí příkld 1 Jk velké mhu být síly půsbící n nsník n dvu pdprách s převislými
Axiální ložiska. Průměr díry Strana. S rovinnou nebo kulovou dosedací plochou, nebo s podložkou AXIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ LOŽISKA
xiální ložisk JEDNOSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK Půmě díy Stn neo kulovou, neo s podložkou 0 00 mm... B242 0 60 mm... B246 OBOUSMĚNÁ XIÁLNÍ KULIČKOVÁ LOŽISK neo kulovou, neo s podložkou XIÁLNÍ VÁLEČKOVÁ
Matematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
Pevnost a životnost Jur III
1/48 Pevnost a životnost Jur III Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovaná lomová
= b a. V případě, že funkce f(x) je v intervalu <a,b> záporná, je integrál rovněž záporný.
5. přednášk APLIKAE URČITÉHO INTERÁLU Pomocí integálního počtu je možné vpočítt osh ovinných útvů ojem otčních těles délk ovinných křivek. Velké upltnění má učitý integál tké ve zice chemii. eometické
Experimentální poznatky Teoretický základ
Teorie plsticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Experimentální pozntky Teoretický zákld 1. BAUSCHINGERŮV EFEKT 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ
Vliv kruhových otvorů na napjatost v deskách
VŠB Technická univezit Ostv Fkult stojní Kted užnosti evnosti Vliv kuhových otvoů n njtost v deskách Effect of Cicul Holes on the Stte of Stess t the Pltes Student: Vedoucí bklářské áce: Lukáš Wwzczek
Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
PROSTOROVÝ ZEMNÍ TLAK NA KRUHOVÉ ŠACHTY SPATIAL EARTH PRESSURE ACTING ON CIRCULAR SHAFT
Tunely podzemné stvy 205,.-3..205 Žilin PROSTOROVÝ ZEMNÍ TLA NA RUHOVÉ ŠACHTY SPATIAL EARTH PRESSURE ACTING ON CIRCULAR SHAFT Michl Sedláček ABSTRAT Příspěvek je změřen n polemtiku postoového zemního tlku,
Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík
Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]
Pevnost a životnost Jur III
1/48 Pevnost a životnost Jur III Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc za laskavé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovaná lomová
Hlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
Dráhy planet. 28. července 2015
Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný
Konstrukční a technologické koncentrátory napětí
Obsah: 6 lekce Konstukční a technologické koncentátoy napětí 61 Úvod 6 Účinek lokálních konstukčních koncentací napětí 63 Vliv kuhového otvou na ozložení napjatosti v dlouhém tenkém pásu zatíženém tahem
Posouzení stability svahu
Verifikční nuál č. 3 Aktulizce 04/016 Posouzení stbility svhu Progr: Soubor: Stbilit svhu Deo_v_03.gst V toto verifikční nuálu je uveden ruční výpočet posouzení stbility svhu posouzení stbility svhu zbezpečeného
Kuličková ložiska s kosoúhlým stykem
Kuličková ložisk s kosoúhlým stykm JEDNOŘADÁ A PÁROVANÁ KULIČKOVÁ LOŽISKA S KOSOÚHLÝM STYKEM DVOUŘADÁ KULIČKOVÁ LOŽISKA S KOSOÚHLÝM STYKEM ČTYŘODOVÁ KULIČKOVÁ LOŽISKA KONSTRUKCE, TYPY A VLASTNOSTI Půmě
Pružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.
10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány
I. Statické elektrické pole ve vakuu
I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve
Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19
![Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19](/thumbs/31/14844695.jpg "Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19")
34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz
Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
PRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání
Přednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin
Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =
Dynamická pevnost a životnost Lokální přístupy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Lokální přístupy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Metody predikce únvového život DPŽ Hrubý 3 Výpočtový odhd
4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL
INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci
( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
= P1 + + DIV2 = DIV2 DIV DIV P DIV1 DIV. a 1+ P0 =
Obligce Finnční mngement Součsná hodnot obligcí kcií zákldní pojmy nominální hodnot kupóny dospělost typy s konstntním úokem s poměnným úokem s nulovým kupónem indexovné převoditelné Hotovostní tok obligce
TERMOMECHANIKA 16. Přenos tepla vedením
FSI VU v Bně, Enegetický ústv Odbo temomechniky techniky postředí pof. Ing. Miln Pvelek, CSc. ERMOMECHANIKA 6. Přenos tepl vedením OSNOVA 6. KAPIOLY Difeenciální ovnice vedení tepl Počáteční okjové podmínky
DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.
Vzdělávcí mteriál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zářeh, náměstí Osvoození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo název klíčové ktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro
KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t
![KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t](/thumbs/88/114636682.jpg "KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY. Křivka v prostoru je popsána spojitými funkcemi ϕ, ψ, τ : [a, b] R jako množina bodů {(ϕ(t), ψ(t), τ(t)); t")
KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY Má-li se spočítt npř. spotřeb betonu n rovný plot s měnící se výškou, stčí spočítt integrál z této výšky podle zákldny plotu. o když je le zákldnou plotu nikoli rovná úsečk, le křivá
Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
Příklady elektrostatických jevů - náboj
lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém
Nauka o materiálu. Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky
Nauka o materiálu Přednáška č.5 Základy lomové mechaniky Způsoby stanovení napjatosti a deformace Využívají se tři přístupy: 1. Analytický - jen jednoduché geometrie těles - vždy za jistých zjednodušujících
Aplikovaná lomová mechanika
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fkult jderná fyzikálně inženýrská Aplikovná lomová mechnik Doc. Ing. Jiří Kunz, CSc. 005 Vydvtelství ČVUT Lektor: Ing. Lubomír Gjdoš, CSc. Jiří Kunz, 000 ISBN 80-0-00579-8
Téma 6 Spojitý nosník
Stvení mechnik.očník kářského studi AST Tém Sojitý nosník Zákdní vstnosti sojitého nosníku Řešení sojitého nosníku siovou metodou yužití symetie sojitého nosníku Kted stvení mechniky Fkut stvení ŠB - Technická
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
PJS Přednáška číslo 4
PJS Přednášk číslo 4 esymetrie v S Řešení nesymetrií je problemtické zejmén u lternátorů, protože díky nesymetriím produkují kompletní spektrum vyšších hrmonických veličiny v souřdném systému d, q,, které
Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.
![Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.](/thumbs/26/4457375.jpg "Test A 100 [%] 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná.")
Test A 1. Čím je charakteristická plastická deformace? - Je to deformace nevratná. 2. Co je to µ? - Poissonův poměr µ poměr poměrného příčného zkrácení k poměrnému podélnému prodloužení v oblasti pružných
Orientační odhad zatížitelnosti mostů pozemních komunikací v návaznosti na ČSN a TP200
Orientční odhd ztížitelnoti motů pozemních komunikcí v návznoti n ČSN 73 6222 TP200 Úvod Ztížitelnot motů PK e muí tnovit jedním z náledujících potupů podle ČSN 73 6222, kpitol 6 : - podrobný ttický výpočet
Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
2.1 Shrnutí základních poznatků
.1 Shnutí základních poznatků S plnostěnnými otujícími kotouči se setkáváme hlavně u paních a spalovacích tubín a tubokompesoů. Matematický model otujících kotoučů můžeme s úspěchem využít např. i při
Přednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
x + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
NEWTONŮV INTEGRÁL. V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování. Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží. Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
Houževnatost. i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii.
Henry Kaiser, Hoover Dam 1 Henry Kaiser, 2 Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti
URČITÝ INTEGRÁL. Motivace:
Motivce: URČITÝ INTEGRÁL Pomocí učitého integálu můžeme vpočítt: Osh ovinného ozce. Ojem otčního těles. Délku ovinné křivk. Dlší vužití učitého integálu: ve zice, chemii, ekonomii Histoická poznámk: Deinici
V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.
NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:
ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM
ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM Ing. Michl Sedláček, Ph.D. ko-k s.r.o., Thákurov 7, Prh 6 Sptil erth pressure on circulr shft The pper present method for estimtion sptil erth pressure
Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ
Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby
Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod
Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)
Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
Dynamická pevnost a životnost Přednášky - základy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Přednášky - zákldy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Podkldy mechnik.s.cvut.cz/predmety/dpz přednáškové podkldy
4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal
4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE. Mgr. Petra Pirklová, Ph.D. kmd.fp.tul.cz Budova G, 4. patro
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Mg. Pet Piklová, Ph.D. kmd.fp.tul.cz Budov G, 4. pto SYLBUS. Mongeovo pomítání.. nltická geometie v E 3. 3. Vektoová funkce jedné eálné poměnné. Křivk. 4. Šoubovice - konstuktivní
Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008
Křehké materiály Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Základní charakteristiky Křehký lom bez znatelné trvalé deformace Mez pevnosti má velký rozptyl
Křivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
14. Vyvedení výkonu alternátoru
4. Vyvedení výkonu ltenátou Se vzůstjícím výkonem ltenátou odpovídjícím poudovým ztížením oste nutnost konstukčně optimálně řešit vyvedení výkonu z ltenátou k blokovému tnsfomátou vlstní spotřebě: U eltivně
LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Určitý integrál ZVMT lesnictví 1 / 26
Určitý integrál Zákldy vyšší mtemtiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu http://kdemie.ldf.mendelu.cz/cz
Přednášky část 8 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození
DPŽ Přednášky část 8 Anlýz provozních ztížení hypotézy kumulce poškození Mln Růžčk mechnk.fs.cvut.cz mln.ruzck@fs.cvut.cz DPŽ Anlýz dynmckých ztížení DPŽ 3 Hrmoncké ztížení x(t) přes soubor relzcí t t
Dodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis
Dodtek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 pltný od 4. 9. 2017 Zeměpis Chrkteristik vyučovcího předmětu Chrkteristik zeměpisu 6. 9. ročníku nvzuje n prvouku vlstivědu prvního stupně. Umožňuje celkový rozhled žáků
2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
Téma 5 Spojitý nosník
Sttik stveních konstukcí..očník kářského studi Tém 5 Sojitý nosník Zákdní vstnosti sojitého nosníku Řešení sojitého nosníku siovou metodou yužití symetie sojitého nosníku Příčinkové čáy nhodié ztížení
6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
HYDROMECHANIKA. Požadavky ke zkoušce: - zápočet Zkouška: písemný test (příklady) + ev. ústní
HYDROMECHANIKA Rozsh : /1 z, zk, semestr: 3 Ktedr vodního hospodářství environmentálního modelování Grnt předmětu: Rdek Roub FŽP MCEV II, D439 Tel.: 4 38 153, 737 483 840, e-mil: roub@fzp.czu.cz Konzultční
Technická kybernetika. Regulační obvod. Obsah
Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.
Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia
Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Stvební sttik Úvod do studi předmětu n Stvební fkultě VŠB-TU Ostrv Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvební sttik přednášející
Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)
Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)
Vzorová řešení čtvrté série úloh
FYZIKÁLNÍ SEKCE Přírodovědecká fkult Msrykovy univerzity v Brně KORESPONDENČNÍ SEMINÁŘ Z FYZIKY 8. ročník 001/00 Vzorová řešení čtvrté série úloh (5 bodů) Vzorové řešení úlohy č. 1 (8 bodů) Volný pád Měsíce