Experimentální poznatky Teoretický základ
|
|
- Luděk Sedláček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Teorie plsticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Experimentální pozntky Teoretický zákld 1. BAUSCHINGERŮV EFEKT 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ MATERIÁLU 4. MASINGOVO CHOVÁNÍ 5. NEPROPORCIONÁLNÍ NAMÁHÁNÍ 6. NEPROPORCIONÁLNÍ ZPEVNĚNÍ 7. VÝVOJ PLOCHY KLUZU V PRŮBĚHU NAMÁHÁNÍ 8. RATCHETING 9. MULTIAXIÁLNÍ RATCHETING Ing. Josef Sedlák doc. Ing. Rdim Hlm, Ph.D. 2012
2 1. BAUSCHINGERŮV EFEKT Jedná se o zákldní dobře známý fenomén cyklické plsticity. Byl experimentálně zjištěn při jednoosém nmáhání tvárných mteriálů. Popisuje skutečnost, že v důsledku plstické deformce vzorku v jednom směru se snižuje mez pro vznik plstické deformce ve směru opčném. Jko ukázk může sloužit vývoj hysterezní smyčky u deformčně řízené zkoušky nízkocyklové únvy mteriálu (obr. 1). Jestliže je mez kluzu oznčen jko σ Y, pk se mteriál při odlehčování ze stvu s mximálním xiálním npětím σ 1 chová elsticky ž do okmžiku, kdy je rozdíl mezi mximálním okmžitým npětím σ 1 σ 2 roven dvojnásobku meze kluzu 2σ Y. V důsledku deformčního zpevnění tedy pltí σ 2 < σ 1. Npětí [MP] Podélné přetvoření obr. 1 Ukázk Buschingerov efektu ocel Z uvedeného je zřejmé, že k vzniku rozvoji cyklických plstických deformcí může dojít tké při míjivém jednoosém nmáhání. Jk bude ukázáno později, všechny modely cyklické plsticity vycházejí z nutnosti zchycení Buschingerov efektu. 2. CYKLICKÁ DEFORMAČNÍ KŘIVKA V důsledku mikrostrukturálních změn v počátečním stdiu cyklického ztěžování dochází ke změně fyzikálních vlstností i npěťově-deformční odezvy mteriálu. 1
3 Zprvidl jejich intenzit s počtem cyklů klesá, ž dojde k sturovnému stvu. U jednoosého nmáhání je tento stv obvykle chrkterizován uzvřenou hysterezní smyčkou, která se získává při zkoušce nízkocyklové únvy. Z směrodtnou je pk obvykle uvžován uzvřená hysterezní smyčk v polovině životnosti (stnoveno ze záznmů po relizci zkoušky). Proložením vrcholů několik hysterezních smyček, stnovených pro různé hodnoty rozkmitu deformce Δɛ lze získt cyklickou deformční křivku viz. obr. 2, která je jednou ze zákldních npěťově-deformčních chrkteristik v cyklické plsticitě. obr. 2 Stnovení cyklické deformční křivky - ocel Je zvykem používt mocninný vzth tké pro vyjádření cyklické deformční křivky σ = K' n' ε p pk všk n' je exponent cyklického zpevnění K' je součinitel cyklické pevnosti. V logritmických souřdnicích je uvedená mocninná závislost vyjádřen přímkou, jk vyplyne zlogritmováním rovnice. Pro většinu mteriálů lze mocninnou proximci použít jen v jistém rozshu mplitudy plstické deformce. 3. CYKLICKÉ ZPEVŇOVÁNÍ/ZMĚKČOVÁNÍ MATERIÁLU Efekt cyklického změkčení/zpevnění souvisí se změkčením/zpevněním odezvy mteriálu respektive zmenšováním/zvětšováním odporu proti deformci mteriálu nmáhného cyklickým ztěžováním 2
4 Při tvrdém ztěžování (u deformčně řízených zkoušek) mteriál vykzuje cyklické zpevňování, jestliže dochází ke zvětšování mplitudy npětí, v opčném přípdě se mluví o cyklickém změkčování. Čsto se uvádí, že lze odhdnout chování mteriálu podle poměru meze pevnosti meze kluzu. Existuje všk tké jednoduchá hypotéz, že tvrdé mteriály cyklicky změkčují, kdežto měkké mteriály cyklicky zpevňují. obr. 3 Odezv Mteriálu: ) Cyklické změkčování při deformčně řízené zkoušce b) Cyklické zpevňování při deformčně řízené zkoušce c) Cyklické zpevňování při silově řízené zkoušce d) Cyklické změkčování při silově řízené zkoušce Některé mteriály vykzují velmi silné cyklické změkčení/zpevnění (nerezové oceli, měď, td.), jiné zse méně výrzné (nízkouhlíkové oceli). Vlstnosti cyklického zpevňování/změkčování všk nejsou závislé jen n mteriálu, le tké n mplitudě ztížení, přípdně obecněji n historii ztížení. Typickým příkldem je nerezová ocel 316L, viz obr. 4. Vliv historie ztížení je vhodné vysvětlit názorně. Jestliže je během nmáhání vzorku mplitud ztížení zvýšen nebo snížen, cyklické zpevnění se objeví znovu, dokud není opět dosženo sturovného stvu. 3
5 Je ptrné, že v určitém rozmezí cyklů může mteriál cyklicky zpevňovt ve zbývjící životnosti cyklicky změkčovt obr. 4 Cyklicke zpevňovni/změkčovni nerezove oceli 316L při tvrdem ztěžovni (Jing & Zhng, 2008) 4. MASINGOVO CHOVÁNÍ Mteriál vykzující Msingovo chování je chrkteristický tím, že se horní větve jednotlivých hysterezních smyček, získné při různé mplitudě deformce, po zrovnání v dolních vrcholech překrývjí. Přesněji v idelizovném přípdě vytvoří jednu celistvou křivku. Z mikroskopického hledisk Msingovo chování indikuje stbilní mikrostrukturu v únvovém procesu. Většin kovových mteriálů Msingovo chování nevykzuje. obr. 5 Non-Msingovo chování oceli ST52 schemtické znázornění Msingov chování Některé technické mteriály vykzují Msingovo chování z určitých zkušebních podmínek (Jing & Zhng, 2008). Z obr. 5 je ptrné, že non-msingovo chování je závislé n mplitudě ztížení. 4
6 5. NEPROPORCIONÁLNÍ NAMÁHÁNÍ Zpevnění mteriálu souvisí tké se změnou npěťového stvu v průběhu ztěžování. Pojmem neproporcionální zpevnění (ngl. nonproportionl hrdening) bývá oznčováno zpevnění mteriálu v důsledku neproporcionálního nmáhání. N obrázku níže jsou v Highově prostoru hlvních npětí ukázány zákldní způsoby nmáhání mteriálu. Nmáhání jko th-tlk, prostý smyk (krut) ohyb ptří do skupiny proporcionálních nmáhání, neboť u nich během ztěžování nedochází ke změně směrů hlvních npětí. Do této skupiny lze zřdit i víceosé nmáhání, u kterého se mění složky tenzoru npětí proporcionálně. Neproporcionální nmáhání lze pk definovt jko nmáhání, které nesplňuje uvedenou podmínku, je chrkterizováno zátěžnou cestou ve formě křivky či lomené čáry. Mír neproporcionlity nmáhání je dán úhlem. obr. 6 Zobrzení neproporcionálního nmáhání v Highově prostoru hlvních npětí (Hlm, 2009) Z obr. 6 je tktéž ptrné, že při neproporcionálním nmáhání nejsou v celém průběhu ztěžování kolineární směry npětí přírůstku npětí, čehož se někdy využívá pro zchycení míry neproporcionlity ztěžování. Neproporcionální zpevnění je nejčstěji zkoumáno testy při kombinovném nmáhání th-tlk/krut, to při kruhovém, eliptickém, křížovém, hvězdicovém i dlších tvrech zátěžné cesty (Tnk, 1994). 6. NEPROPORCIONÁLNÍ ZPEVNĚNÍ Pojmem neproporcionální zpevnění je oznčováno zpevnění mteriálu v důsledku neproporcionálního nmáhání. Nejčstěji je zkoumáno testy při nmáhání th-tlk/krut. 5
7 Neproporcionální zpevnění je závislé jk n mteriálu, tk n tvru zátěžné cesty. Pk lze vyjádřit mplitudu npětí p ( ) = (1 σ σ ) (10.1) kde p σ je ekvivlentní mplitud npětí při proporcionálním nmáhání, přičemž vliv tvru zátěžné cesty je zhrnut v prmetru mteriálový prmetr Amplitud npětí n σ σ σ = 1 p p (10.2) σ σ p n p σ se nejčstěji stnovuje při jednoosém nmáhání, přípdně kroucení, mplitud npětí při neproporcionálním nmáhání n σ pk při kruhové zátěžné cestě, kdy je deformční zpevnění největší (existují všk i výjimky viz mteriál 316L (Clloch & Mrquis, 1997)). Obě hodnoty odpovídjí sturovnému stvu. Amplitud npětí mplitud deformce se při neproporcionálním nmáhání stnoví jko poloměr opsné kružnice k zátěžné respektive deformční cestě (obr. 7). obr. 7 Definice mplitudy npětí () respektive mplitudy plstické deformce (b) při neproporcionálním nmáhání Mír neproporcionálního zpevnění u FCC slitin souvisí s hodnotou energie vrstevné chyby SFE, viz npř. (Borodii & Shukev, 2007). Při deformčně řízeném testu s kruhovou zátěžnou cestou bylo zjištěno, že mteriálový prmetr neproporcionálního deformčního zpevnění je vyšší u mteriálů s nižší hodnotou energie vrstevné chyby, nopk. Pro vybrné 6
8 mteriály je tto korelce uveden v tb. 1. Interkce skluzových systémů v mteriálu hrje větší roli než jejich počet. tb. 1 Korelce mezi neproporcionálním zpevněním mteriálu energií vrstevné chyby (Borodii & Shukev, 2007) Npř. u nerezové oceli 304 je přídvné zpevnění v důsledku neproporcionálního nmáhání velmi výrzné, kdežto pro nízkouhlíkovou ocel 1045 je minimální (obr.8). obr. 8 (Jing & Zhng, 2008). 7. VÝVOJ PLOCHY KLUZU V PRŮBĚHU NAMÁHÁNÍ Z nuky o pružnosti pevnosti je dobře známo, že mezní ploch tvárných mteriálů může být v digrmu smykové npětí normálové npětí popsán elipsou. Avšk již z experimentů prováděných při jednoosém nmáhání bylo zjištěno (Willims & Svensson, 1971), že je-li vzorek ztěžován npříkld krutem před vlstní thovou zkouškou, pk má mezní ploch (ploch kluzu) deformovný tvr. Práce Philipse (Philips, et l., 1972), Ellyin (Ellyin, 1997) dlších ukázly n chrkteristické chování jednotlivých kovových slitin. Postupně byly zkoumány zejmén slitiny hliníku (Szczepinsky, 1968) nerezové oceli (Ellis, et l., nedtováno), později měď (Gieseke, et l., 2001) dlší mteriály. Příkld změny tvru plochy kluzu v přípdě thového ztížení neproporcionálního nmáhání je uveden n obr. 19. Ob digrmy jsou prezentovány ve formě závislosti xiální npětí smykové npětí s 7
9 korekčními násobky 2, respektive 2. N obr. 9 je ukázán počáteční kruhový tvr plochy 3 kluzu i efekt zplošťování zvětšování plochy kluzu se zvětšujícím se xiálním npětím (zátěžná cest je čárkovně). N obr. 9b je pk vidět, že je-li ke konstntnímu thu nvíc plikován krut, dochází k ntáčení plochy kluzu. obr. 9 Vývoj plochy kluzu při monotónním thu () neproporcionálním nmáhání (b) dt převzt z (Frncois, 2001) 8. RATCHETING Při silově řízené jednoosé zkoušce s nenulovou hodnotou středního npětí m může docházet k kumulci xiální plstické deformce s kždým cyklem, dochází k tzv. cyklickému tečení neboli rtchetingu (obr. 10). V přípdě závislosti npětí-deformce se jednoosý rtcheting projevuje otevřenou hysterezní smyčkou je důsledkem odlišného nelineárního chování mteriálu v thu v tlku. Rozdíl v evoluci rtchetingu v úvodních cyklech pro změkčující zpevňující mteriál je zřejmý z obrázku vprvo. 8
10 obr. 10 Znázornění cyklického tečení při jednoosém nmáhání (vlevo) vliv mteriálu n evoluci přírůstku plstické deformce z cyklus p (Hlm, 2009) 9. MULTIAXIÁLNÍ RATCHETING Z prktického pohledu je velmi důležitý tké výzkum rtchetingu vznikjícího při víceosém nmáhání. V lbortořích se pk většinou zkoumá multixiální rtcheting při kombinovném nmáhání th-tlk/krut nebo n dutých vzorcích ztěžovných vnitřním (či vnějším) přetlkem se součsným nmáháním cyklickým them-tlkem, ohybem či krutem. U zkoušek dochází k kumulci té složky plstické deformce, která odpovídá složce npětí s nenulovou střední hodnotou. Typickým příkldem je tenkostěnná trubk ztížená vnitřním (vnějším) přetlkem cyklickým them (obr. 11c,d). Při nmáhání dutého vzorku cyklickým ohybem se symetrickým cyklem (obr. 11) bylo experimentálně zjištěno, že se průřez vzorku s kždým cyklem stává více oválným. Tento proces je pk ještě posílen, pokud je plikován součsně vnější přetlk (obr. 11b). obr. 11 Schém vzniku rtchetingu pro několik kombincí nmáhání dutého válcového vzorku 9
11 Pro ukázku byl vybrán tké relizovný přípd cyklického nmáhání them-tlkem míjivým krutem, který simuluje nmáhání bodu n povrchu těles ztíženého vlivým kontktem. N zkušební vzorek byly nlepeny dvě tenzometrické růžice HBM RY3x3/120 po 180. Je zřejmé, že dochází k kumulci smykové složky deformce v jednom směru, roste tedy úhel zkroucení vzorku s počtem bsolvovných cyklů. Více viz. (Hlm, 2009). obr. 12 Vývoj xiální smykové deformce / Akumulce smykové deformce 10
12 10. LITERATURA Borodii, M. & Shukev, S., Additionl cyclic strin hdening nd its reltion to mteril structure, mechnicl chrcteristics, nd lifetime. Interntionl Journl of Ftigue, Issue 29. Clloch, S. & Mrquis, D., Additionl hrdening due to tension torsion nonproportionl lodings: influence of the loding pth shpe. místo neznámé:astm STP. Ellis, J., Robinson, D. & Pugh, C., nedtováno Time dependence in bixil yield of type 316 stinless steel t room temperture. ASME Journl of Engineering Mterils nd Technology, Issue 105. Ellyin, F., Ftigue Dmge, Crck Growth nd Life Prediction. místo neznámé:chpmn nd Hll. Frncois, M., A plsticity model with yield surfce distorsion for nonproportionl loding.. Interntionl Journl of Plsticity. Gieseke, W., Hillert, K. & Lnge, G., Mteril Stte fter Uni- nd Bixil Cyclic Deformtion. Plsticity of Metls: Experiments, Models, Computtion. Collbortive Reserch Centres.. místo neznámé:wiley. Hlm, R., Experimentální pozntky fenomenologické modelování cyklické plsticity kovů. Ostrv: VŠB-TUO. HÖSCHL, C., Pružnost pevnost ve strojnictví. Prh: SNTL. Jing, Y. & Zhng, J., Benchmrk experiments nd chrcteristic cyclic plstic deformtion behvior. Interntionl Journl of Plsticity. Lenert, J., Pružnost pevnost II. Ostrv: VŠB-TUO. Pešin, E., Zákldy mtemtické teorie plsticity. Prh: VÚTT. Pešin, E., Zákldy užité teorie plsticity. Prh: SNTL. Philips, A., Liu, C. & Justusson, J., An experimentl investigtion of yield surfces t elevted tempertures. Act Mechnic, Issue 14. Skrzypek, J. J., PLASTICITY nd CREEP, Theory, Exmples nd Problems. Florid: CRC Press. 11
13 Szczepinsky, W., On experimentl study of the effect of prestrining history on the yield surfces of n luminium lloy.. Journl of Mech. Phys., Issue 16. Tnk, E., nonproportionlity prmeter nd cyclic viscoplstic constitutive model tking into ccount mplitude dependences nd memory effects of isotropic hrdening. Eur. J. Mech., A/Solids. Willims, J. & Svensson, N., Effect of torsionl prestrin on the yield locus of 1100-F luminium. Journl of Strin Anlysis, Issue 6. 12
Nelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VícePřednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání
VíceIdentifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity
Teorie plasticity 1. VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI 17.listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba Identifikace materiálových parametrů Vybraných modelů plasticity
VícePřednášky část 3. Únavové křivky a faktory, které je ovlivňují pokračování. Únavové křivky deformace
Přednášky část 3 Únvové křivky ktory, které je ovlivňují pokrčování Únvové křivky deorce Miln Růžičk echnik.s.cvut.cz iln.ruzick@s.cvut.cz 1 Vliv středního npětí Hronické ztěžování plitud npětí: střední
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
VíceSLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
VícePřednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost
DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
VíceZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VícePevnost a životnost. Hru IV. PEVNOST a ŽIVOTNOST. zbynek.hruby.
- Hru IV 1/40 PEVNOST ŽIVOTNOST Hru IV Jn Ppug, Josef Jurenk,, Zbyněk k Hrubý zbynek.hruby hruby@fs.cvut.cz - Hru IV /40 Multixiáln lní únv - Hru IV 3/40 Nominální vs. lokální metody d dx NSA velice problemtická
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
VícePosuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou
Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná
VíceÚnava materiálu. únavového zatěžování. 1) Úvod. 2) Základní charakteristiky. 3) Křivka únavového života. 4) Etapy únavového života
Únava materiálu 1) Úvod 2) Základní charakteristiky únavového zatěžování 3) Křivka únavového života 4) Etapy únavového života 5) Klíčové vlivy na únavový život 1 Degradace vlastností materiálu za provozu
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceDynamická pevnost a životnost Lokální přístupy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Lokální přístupy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Metody predikce únvového život DPŽ Hrubý 3 Výpočtový odhd
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VíceZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM
ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM Ing. Michl Sedláček, Ph.D. ko-k s.r.o., Thákurov 7, Prh 6 Sptil erth pressure on circulr shft The pper present method for estimtion sptil erth pressure
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
VícePřednášky část 8 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození
DPŽ Přednášky část 8 Anlýz provozních ztížení hypotézy kumulce poškození Mln Růžčk mechnk.fs.cvut.cz mln.ruzck@fs.cvut.cz DPŽ Anlýz dynmckých ztížení DPŽ 3 Hrmoncké ztížení x(t) přes soubor relzcí t t
VíceČeské vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Pevnost a životnost Jur I. Pevnost a životnost. Jur I
1/49 Pevnost životnost Jur I Miln Růžičk, Josef Jurenk, Zbyněk Hrubý Poděkování: Děkuji prof. Ing. Jiřímu Kunzovi, CSc z lskvé svolení s využitím některých obrázků z jeho knihy Aplikovná lomová mechnik,
VíceStavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VíceHlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
VíceTéma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VícePřednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechaniky
Přednášky část 6 Úvod do lineární lomové mechniky Miln Růžičk, Josef Jurenk miln.ruzick@fs.cvut.cz Litertur J. unz: Aplikovná lomová mechnik, ČVUT, 005 J. unz: Zákldy lomové mechniky, ČVUT, 000 J. Němec:
VícePřehled modelů cyklické plasticity v MKP programech
Přehled modelů cyklické plasticity v MKP programech Teorie plasticity Ing Josef Sedlák doc Ing Radim Halama, PhD 1 Shrnutí Aditivní pravidlo a Hookeův zákon, Podmínka plasticity Pravidlo zpevnění Pravidlo
VíceZaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI Zaklady inkrementální teorie plasticity Teoretický základ 1. ADITIVNÍ ZÁKON. PODMÍNKA PLASTICITY 3. PRAVIDLO
VíceDynamická pevnost a životnost Přednášky - základy
DPŽ Hrubý Dynmická pevnost životnost Přednášky - zákldy Miln Růžičk, Jose Jurenk, Zbyněk Hrubý mechnik.s.cvut.cz zbynek.hruby@s.cvut.cz DPŽ Hrubý Podkldy mechnik.s.cvut.cz/predmety/dpz přednáškové podkldy
VíceInkrementální teorie plasticity - shrnutí
Inkrementální teorie plasticity - shrnutí Aditivní zákon = e p. Hookeův zákon pro elastickou složku deformace =C: e. Podmínka plasticity f = f Y =0. Pravidlo zpevnění p e d =g, p,,d, d p,..., dy =h, p,y,
VíceANALÝZA MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ VYSOKÉ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY NA TRASE METRA IV.C2 BĚHEM BETONÁŽE
Sekce CT3A: Technologie provádění ANALÝZA MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ VYSOKÉ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY NA TRASE METRA IV.C BĚHEM BETONÁŽE Petr Štemberk, Mrek Foglr, Mrtin Jkoubek Úvod Od poloviny roku 004 probíhá
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí
Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení
VíceStavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia
Stvební sttik, 1.ročník kombinovného studi Stvební sttik Úvod do studi předmětu n Stvební fkultě VŠB-TU Ostrv Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Stvební sttik přednášející
VícePříklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin
Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =
VíceS t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný
VíceZkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí
Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz
VíceTéma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická
Více5 Podpěry přivařovací
5.1 Přivřovcí podpěry jsou určeny pro typy vzeb: kluzné podpěry (SS), podpěry s vedením (GS, SS), osové zrážky (S) nebo pevné body (FP). Mohou být použity smosttně nebo v kombinci s kluznými deskmi podložnými
VíceCvičení 2 (Složená namáhání)
VŠB Technická univerit Ostrv kult strojní Ktedr pružnosti pevnosti (339) Pružnost pevnost v energetice (Návod do cvičení) Cvičení (ložená nmáhání) Autor: Jroslv Rojíček Vere: Ostrv 009 ložená nmáhání princip
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceOrientační odhad zatížitelnosti mostů pozemních komunikací v návaznosti na ČSN a TP200
Orientční odhd ztížitelnoti motů pozemních komunikcí v návznoti n ČSN 73 6222 TP200 Úvod Ztížitelnot motů PK e muí tnovit jedním z náledujících potupů podle ČSN 73 6222, kpitol 6 : - podrobný ttický výpočet
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
Více8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Ktedr geotechniky podzemního stvitelství Modelování v geotechnice Princip metody mezní rovnováhy (prezentce pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Ev Hrubešová, Ph.D. Inovce studijního
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
Více1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
VíceTéma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Sttik stveních konstrukcí II., 3.ročník klářského studi Tém 1 Oecná deformční metod, podstt D Zákldní informce o výuce hodnocení předmětu SSK II etody řešení stticky neurčitých konstrukcí Vznik vývoj deformční
VíceČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.
STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje
VíceTechnická kybernetika. Regulační obvod. Obsah
Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceDVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ
Úvod PLASTICITA DVA ZÁKLADNÍ PROBLÉMY PLASTICITY KOVŮ I. Návrh konstrukce z "mezního stavu Zahrnuje relativně malá plastická přetvoření často stejného řádu jako jsou souběžná elastická přetvoření. Analýza
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod
1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné
VíceKřivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
Vícetřecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:
SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VícePístový efekt výtahů ve stavebních objektech
Pístový efekt výthů ve stvebních objektech Ing. Jiří Pokorný, Ph.D. Hsičský záchrnný sbor Morvskoslezského krje úzení odbor Opv Těšínská 39, 746 01 Opv e-il: jiripokorny@ujil.cz Klíčová slov Pístový efekt,
VíceMechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1
Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceJAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno
Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho
VíceZKOUŠKY MECHANICKÝCH. Mechanické zkoušky statické a dynamické
ZKOUŠKY MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MATERIÁLŮ Mechanické zkoušky statické a dynamické Úvod Vlastnosti materiálu, lze rozdělit na: fyzikální a fyzikálně-chemické; mechanické; technologické. I. Mechanické vlastnosti
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
Více12. Únavové šíření trhliny. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík
Únava a lomová mechanika Proces únavového porušení Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20 C) (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození:
VíceA mez úměrnosti B mez pružnosti C mez kluzu (plasticity) P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p D přetržení zkušebního vzorku
1. Úlohy a cíle teorie plasticity chopnost tuhých těles deformovat se působením vnějších sil a po odnětí těchto sil nabývat původního tvaru a rozměrů se nazývá pružnost. 1.1 Plasticita, pracovní diagram
VíceNAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I
NAUKA O MATERIÁLU I Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I Zkoušky mechanické Autor přednášky: Ing. Daniela ODEHNALOVÁ Pracoviště: TUL FS, Katedra materiálu ZKOUŠENÍ mechanických vlastností
Více8 Mongeovo promítání
8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou
VíceČásti a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1
Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním
VíceOBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
VíceStabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů
Pružnost psticit,.ročník kářského studi Stiit vzpěrná pevnost tčených prutů Euerovo řešení stiity přímého pružného prutu Ztrát stiity prutů v pružno-pstickém ooru Posouzení oceových konstrukcí n vzpěr
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Ostrv Ing. Petr Schreierová, Ph.D. Vsoká škol áňská Technická univerzit
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
VíceOsové namáhání osová síla N v prutu
Osové nmáhání osová síl v prutu 3 typy úloh:. Pruty příhrdové konstrukce, táhl Dvě podmínky rovnováhy v kždém styčníku: F ix 0 F iz 0. Táhl podporující pevnou ztíženou desku R z M ib 0 P R R b P 6 6 P
VíceMatematické metody v kartografii
Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími
VíceDatamining a AA (Above Average) kvantifikátor
Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
Více11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATERIÁLOVÝCH VĚD A INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATERIAL SCIENCE AND INGINEERING
VíceZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKY. Obr. 1. Statická zatěžovací zkouška; zatížení (N) zatlačení (cm)
ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKY ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKY Sttiká ztěžoví zkoušk položí poklníh vrstev Zřízení - ztěžoví (nákl. uto, ztěžoví most) - kruh. ztěžoví esk (mlá, velká) - kulový kloub - ynmometr - průhyboměr - tuhý
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceMECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ PODMÍNKY PLASTICITY A PORUŠENÍ
Více13. Exponenciální a logaritmická funkce
@11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
Více8. cvičení z Matematiky 2
8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice
Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme
VíceNamáhání na tah, tlak
Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále
VícePARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ
PARAMETER IDENTIFICATION OF CHABOCHE NONLINEAR KINEMATIC HARDENING MODEL STANOVENÍ KONSTANT CHABOCHEOVA NELINEÁRNÍHO KINEMATICKÉHO MODELU ZPEVNĚNÍ Radim HALAMA 1, Hana ROBOVSKÁ 2, Linda VOLKOVÁ 2, Tomáš
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceAPLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ
Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI
VíceTéma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.
Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár
Více