České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. Dynamická pevnost a životnost & Mezní stavy konstrukcí - Jur II. Dynamická pevnost a životnost

Transkript

1 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Dynmická evnost životnost Ju II Miln ůžičk Jos Juenk Mtin Nesládek Poděkování: Děkuji of. Ing. Jiřímu unzovi CSc z lskvé svolení s využitím někteých obázků z jeho knihy Alikovná lomová mechnik ČVUT 005 v této řednášce. jos.juenk@fs.cvut.cz

2 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Litetu J. unz: Alikovná lomová mechnik ČVUT 005 J. unz: Zákldy lomové mechniky ČVUT 000 J. Němec: Podlužování životnosti konstukcí ředcházení jejich hváiím Asocice stojních inženýů v České eublice 994 J. uče: Úvod do mechniky lomu I : vuby thliny : nestbilní lom ři sttickém ztížení. vyd. Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 00 J. uče: Úvod do mechniky lomu II : Únv mteiálu Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 994 V. Movec D. Pišťáček: Pevnost dynmicky nmáhných stojních součástí Ostv : Vysoká škol báňská - Technická univezit Ostv 006 D Boek: Elementy Engineeing Fctue Mechnics. ed. Mtinus Nijhoff Publ. Boston 98 D Boek: The Pcticl Use of Fctue Mechnics luwe Acdemic Publishes Dodecht The Nethelnds 988 ůžičk M. Fidnský J. Pevnost životnost letdel. ČVUT 000. ůžičk M. Hnke M. ost M. Dynmická evnost životnost. ČVUT 987. Pook L. Metl Ftigue Wht it is why it mttes. Singe 007.

3 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 3 Odhd velikosti tvu lstické zóny n čele thliny Z dříve odvozených vzthů o ois njtosti v okolí thliny je vidět že v blízkém okolí čel thliny dochází k význmné koncentci nětí jejíž hodnot se může teoetický blížit nekonečnu o 0. ij k f f ij ijk Vznik lstické domce v blízkosti čel thliny. i j x y z k I II III y xy x Ideálně elstický mteiál. x Jk zohlednit vliv lstické zóny n čele thliny n chování thlin řitom stále využívt jednoduchý mtemtický át vycházející z ředokldu elstického chování mteiálu??? Skutečný mteiál elstolstické chování.

4 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 4 Anlytický (zjednodušený) výočet (odhd) velikosti lstické zóny čele thliny. Předokládán je mód I nmáhání čel thliny stv ovinné njtosti. V vním řiblížení lze z ozmě lstické zóny uvžovt hodnotu kteá odovídá vzdálenosti od čel thliny ve kteé oklesne nětí od 0 ředokld ideální lsticity. Hodnotu dostneme okud dosdíme = 0 = y = 0 do ovnice o dominntní složku nětí y : ij f ij y 3 sin sin cos y xy x 0. I 0. vní řiblížení!

5 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 5 Skutečný ozmě lstické zóny musí být větší než z ředchozího řešení neboť je třeb uvžovt ovnováhu vnitřních sil kteá byl oušen znedbáním vyšfovné oblsti n obázku. N zákldě úvhy že lstická zón n čele thliny se ojeví nižší tuhostí mteiál vzhledem k čistě elstickému stvu Iwin vyvodil že vliv lstické zóny n chování těles lze kvntifikovt omocí vituálního (výočetního) odloužení ůvodní délky (fyzické - skutečné délky) thliny. oigovná délk se nzývá ektivní délk thliny. 0. Ideálně elstolstický mteiál. 3 x

6 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 6 Anlytický (zjednodušený) výočet (odhd) velikosti lstické zóny čele thliny. Poddjnost es. domce jsou stejné Skutečný mteiál Elstický mteiál Jk učit es.??? x Po osouzení stbility thliny (výočet ) máme k disozici vzthy zložené n elstickém chování mteiálu v řídě vzniku lstické zóny n čele thliny tyto vzthy neltí (oskytují nekonzevtivní výsledky) nutná jejich koekce omocí výočetního odloužení thliny. x

7 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 7 oekce délky thliny musí být tk velká by bylo mteiálem řeneseno ztížení odovídjí loše A tj. musí ltit A = B ovnováh vnitřních sil. Vzdálenost lze vyjádřit stejně jko o = 0 y = 0 = + : I 0. 0.

8 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 8 Velikost lochy A: d d y σ A Velikost lochy B: 0. B ovnost loch A = B:

9 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II ovnost loch A = B: ozmě lstické zóny je tedy dvkát větší než kteý byl učen v vní oximci. Efektivní délku thliny lze vyjádřit jko:

10 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 0 Zhnutí ektivní délky thliny do výočtu fktou intenzity nětí Iwinov koekce n velikost lstické zóny n čele thliny: Efektivní délce thliny odovídá koigovná hodnot fktou intenzity nětí ( ). Nekonečná těles neuvžujeme vliv okjových odmínek: I I Hodnot fktou intenzity nětí oste s ostoucí délkou thliny ři konstntním vnějším ztížení koigovná hodnot bude tedy vždy větší konzevtivní koekce! onečná těles uvžujeme vliv okjových odmínek Y: I Y Y I Hodnot fktou intenzity nětí závisí n koekční funkci Y kteá může s ostoucí délkou thliny klest koigovná hodnot s ostoucí délkou thliny ři konstntním vnějším ztížení může klest nekonzevtivní koekce!!! nutno zvážit oodsttnění význm koekce!!!

11 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Zhnutí Iwinovy koekce n velikost lstické zóny do výočtu FIN onečná těles uvžujeme vliv okjových odmínek Y(): Výočet obíhá itetivně kvůli složité vzájemné závislosti. V xi se využívá většinou ouze vní itece. i i i i 3... Y i Y W W

12 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Skutečný tv lstické zóny n čele thliny J. unz: Alikovná lomová mechnik ČVUT 005

13 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 3 Skutečný tv lstické zóny n čele thliny ijk k ij ij f f III II I k z y x j i Pvní odhd velikosti tvu lstické zóny lze obdžet vyjádřením odmínek lsticity omocí HMH nebo Teskovy hyotézy oovnání elstických nětí s mezí kluzu = neřesné neesektuje řeozdělení nmáhání mteiálu v ůběhu lstizce. HMH hyotéz: ed xy y x y x Vzthy dinující hnici lstické zóny v oláních souřdnicích. N D I I cos sin 3 4 cos sin

14 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 4 ijk k ij ij f f Teskov hyotéz: xy y x y x Vzthy dinující hnici lstické zóny v oláních souřdnicích. N mx D 3 mx D sin N sin cos I I N D

15 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 5 Skutečný tv lstické zóny n čele thliny dle HMH Teskovy hyotézy Velikost lstické zóny v odmínkách N vychází řed čelem thliny o obě hyotézy řibližně stejná. Její velikost řed čelem thliny (ve směu vodoovné osy) je ovn Iwinovu odhdu. Stv ovinné njtosti: 0. I 0. Stv ovinné domce: I 0.

16 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 6 Skutečný tv lstické zóny n čele thliny dle HMH Teskovy hyotézy MP nlýz + elstický model mteiálu HMH Stv ovinné njtosti: TESCA Stv ovinné domce:

17 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 7 Vzthy oužité o vyhodnocení velikosti lstické zóny n čele thliny v sobě zhnují ředokld že hodnot meze kluzu mteiálu v odmínkách D (ostoové njtosti) je 5x větší než v odmínkách jednoosé njtosti dle tohoto ředokldu může nětí v lstické oblsti dosáhnout hodnoty 5x 0. Exeimentálně bylo okázáno že eálný náůst hodnoty meze kluze v odmínkách ostoové njtosti je nižší Iwin nvhl hodnotu 68x 0 kteá byl otvzen exeimentálně koekce vzthu o výočet velikosti lstické zóny o říd ovinné domce: 3 I I 0. Ve stvu D je lstická zón 3x menší než ve stvu N. x y o 0 ltí : y I I x sin sin 3 sin sin cos o odmínky D ltí : o odmínky N ltí : v okmžiku lstizce y z z 0 doszením do HMH dostneme : 5 cos y 0 0 N D

18 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 8 V řídě eálného 3D těles jsou odmínky N slněny n jeho volném ovchu kde je nětí kolmé n ovch nulové. Směem do hloubky mteiálu jeho hodnot oste ři dosttečné tloušťce těles jsou dosženy odmínky D složk kolmá k ovchu doshuje velikosti: Velikost lstické zóny učuje stv njtosti es. stísnění mteiálu ři nmáhání stv njtosti může být řibližně kvntifikován omocí oměu /B. z x y Závislost stvu njtosti velikosti lstické zóny vzhledem k tloušťce těles B. (unz) Tv lstické zóny.

19 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 9 Skutečný tv lstické zóny n čele thliny vliv geometie těles Mximální smyková složk mx řídí skluzové ocesy kteé indukují lstickou domci. Z Mohových kužnic o D N lyne že jk velikost tk i oviny ve kteých mx ůsobí závisí n stvu njtosti. D J. unz: Alikovná lomová mechnik ČVUT 005

20 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 0 Stv njtosti n čele thliny vliv geometie těles n hlvní nětí jejich směy Tři řdy elementů v blízkosti kořene vubu hlvní nětí:

21 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. ) okj: Oientce hlvních ovin: MP 3.4 b) hloubk 4 mm: c) střed: MP MP 3 56

22 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. Plstická zón n čele thliny Skutečný tv lstické zóny n čele thliny Mód II nmáhání: Mód III nmáhání: HMH TESCA J. unz: Alikovná lomová mechnik ČVUT 005 Stv ovinné njtosti:

23 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 3 Plstická zón n čele thliny Použití lineání lomové mechniky ři výskytu lstické zóny itei lineání lomové mechniky jsou oužitelná okud velikost lstické zóny je mlá ve sovnání s délkou thliny délkou zbývjícího ůřezu W-. Tyto odmínky jsou většinou slněny v řídech: lomu dochází ři nětí odsttně nižším než je mez kluzu mteiálu. Jsou slněny odmínky ovinné domce. Ve stvu N le ři nětí odsttně nižším než je mez kluzu. Přídy kdy nelze využít lineání lomové mechniky ozmě lstické zóny je sovntelný s délkou thliny /nebo nětí ři lomu doshují vysokých hodnot /nebo odo mteiálu vůči šíření thliny je velký: U mteiálů s nízkou lomovou houževntostí v oblsti kátkých thliny. U mteiálů s vysokou lomovou houževntostí.

24 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 4 VÝPOČET ITICÉ SÍLY DOSAŽENÍ MEZNÍHO STAVU PŘEDPOLAD ELASTICÉHO CHOVÁNÍ MATEIÁLU Jk velké mohou být síly F ůsobící n nosník n dvou odoách s řevislými konci by nedošlo k nestbilnímu šíření thliny lomu ůchozí thliny o délce = 35 mm je-li lomová houževntost mteiálu Ic = 70 MP m. F 00 F 35 w 50 c 00 b 5000 c 00 B 0 M F c

25 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 5 Fkto intenzity nětí n čele thliny je dán vzthem: Y I oekční es. tvová funkce byl nvžen omocí MP výočtů ve tvu: Y Vztžné nětí je dáno: W Mo Mo F F W o BW V okmžiku nestbility thliny se musí I ovnt lomové houževntosti Ic. Odtud lyne: IC I Y W W.06 F kit BW Ic 6c Y N

26 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 6 Zhnutí Iwinovy koekce n velikost lst. zóny řed čelem thliny do výočtu kitického ztížení nosníku. Fkto intenzity nětí n čele thliny je dán vzthem: oekční es. tvová funkce byl nvžen omocí MP výočtů ve tvu: Y Y Vztžné nětí je dáno: W 3 W Mo Mo F F W o BW V okmžiku nestbility thliny se musí I ovnt lomové houževntosti Ic. Odtud lyne: IC I W Y F kit 6c BW Ic Y

27 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 7 Zhnutí Iwinovy koekce n velikost lst. zóny řed čelem thliny do výočtu kitického ztížení nosníku. Fkto intenzity nětí n čele thliny je dán vzthem: Y Z čistě elstického řešení dostneme: 0 Y MP 36.6 mm mm Y W W W

28 České vysoké učení technické v Pze Fkult stojní Dynmická evnost životnost & Mezní stvy konstukcí - Ju II. 8 Zhnutí Iwinovy koekce n velikost lst. zóny řed čelem thliny do výočtu kitického ztížení nosníku. Vztžné nětí je dáno: Mo Mo F F W o BW V okmžiku nestbility thliny se musí I ovnt lomové houževntosti Ic. Odtud lyne: IC I Y F kit 6c BW Ic Y N