½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð ú Î ÒÓ ÑÝ Ì Ò ÐÙ Ñ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ Ô ÖÒ Ó Ó Ù ÚÓÒ Ö º Æ Úõ õ Ø Ô Ð Ñ õ ú Ó ÓÒ Ð Ò º Ð Ñ ú õ Ú Ö Ó Ó ÚÝ Ð Ò Ø ÙØÓÖ õ Ò Ú Ð ÓÚ Ð Ø ÒÝ
|
|
|
- Břetislav Kubíček
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ½ºÖÓÒ ºÐØ ÅÐ õøð Ðú Î ÒÓ ÑÝ Ì ÒÐÙÑ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ ÔÖÒ ÓÓ Ù ÚÓÒ Öº Æ Úõ õ Ø ÔÐ Ñ õ ú Ó ÓÒ ÐÒº Ð Ñúõ Ú Ö Ó ÓÚÝÐ ÒØ ÙØÓÖ õò Ú ÐÓÚ Ð ØÒÝ Ó ÓÒÙ ÑØÑØ ÈÖÓº Î ÐØ Ù Òõ ÔÓÞÚ ÒÙ Ò Òõ ÜÐÙÞÚÒ Î ÒÓÒ ÎÒÓÚÙ ØÖ Ù ÙØÒ Ú Ò º ú ½¼º ÒÓÖº ÈÑ Ì ÓÒ ÙÐõ Ò Ô Ô õò ÐÓ Ú Ð Î ÒÓ õ ØÒ ÒÓÚ ÖÓ ¾¼½ Ò ÐÓ Ñ ÔÖÓ Ò Ýú ÞÒÐ ÞÑ ÂÖ Þ ØÐ ú ØÙÙÑ ÑØÑØ Ø ÞÖÒÙ ÓÒÝ ÓÒÝ Ñغ Å Ó ØÓ ÒÐ Ø Ú Ú ÔÓÞÑÒ Þ¹ ÒÓÚ ÞÖ Ð ÓÒݺ ÆõØ Ø ÒÞ ÐÓ ú Ý ØÖ ÚÒ ÔÓ ÞÑ Ò ÔÖÓÚÓÚÐ Ò ÔÓÚÖÙº ÎõÒÝ Ó ÔÓÙ Ý Ó ÞõØÒ ÒÓ ØÓÚÓ Ñú ÙÒÓ¹ ÚØ ÓÝÐ Å ÒÓÙõº ÅØ Ð ÔÓÐÔÐ ÔÖ ØÑ Ò Ô Òº Æ ÞÚÐ õ ÑÙ ÒÚÐÓ ú ÑÙ Ò Ø ÚõÒÓ Ò ÓÒÓÒ ÓÓ Ø Ð Ò Ú ÝÝ Ó Ò ÞÐ ÔÐõ ÖÔØ ÒÑÙ Ð Ý ÓÞÚØ Òº ÈÖÓÞØÑ ÓØ ØÐ ÚÐÚ Ò Ó ØØÒ ØÙÒØÝ Ø ÂÖÓÚ ÞÐ ÚÝØ ÓÐÓÙÑ Ð Ò ÚÐ Ó Ò ÔÓÓº ÆÓ Ò Ò ÒÓÔÓÚ úð Ò ÔÖÓÑÐÙÚغ ÌÝ ÓÖÓ ÒÓº ÂÒÓÓ Ô ØÙ Ú ØÒÝ Ô Î ÒÓ ÂÖ ÞÖúÐ ÔÓ ÑØÑØ Ú Ø ØÐ Ó¹ ÔÓØØ Ò ÓÞÚÐ õø ÐÓúØ Ôк Ë ÒÓ Ñ ÞÓÒÑ Ú õø Ú ÒÚõÑÐ ú Ùú ÚõÒ ÚØÒ ÙØÐ Óõк ÆÒÓÙ Úõ Ó ÐÒ ÖÓÚÒ ÔÖÝÐ Þ ØÒº ËÐ ÒÐ Ò ØÑ Ú¹ ÖÙúÒ ÈÔº Ì ØÝ ÑÝ Ðõ ú Ø ÒÓØÒÙØÐÒ Ó Æ Ñ Ø Ò Ø ÒРѺ Íú ÒÑúÙ Ð ØÓÐÖÓÚØ ØÚÓÙ ÖÓÒº ÈÔ ØÚ Ð ÓÝ õðó Ó ÓØ ÞÙ ÖÝØ Øº Ó ØÓ ÑÐõ Å õ ÔÓØ ú Ø Ø Ô Þ ÐÔ ÓÖ Ò ÌÓ Ò ÓÑÝÐÙº ÅÙ Ñ Ø ØÖÓÙ ÖÞØ Òº Ë ØÑ ÓÖ Ð ØÙÐ ÚÞÐ Ó ÖÙÝ Ù ÞÐ Ö Ðغ ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
2 ¾ ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÐÓ ½º Óµ Â Ó õ ÔÐÓÝ Ò ÓÖ ÞÙ ÎÑ ú Þ ÐÒ ÖÓÚ¹ ÒÓÖÑÒÒÓ ØÖÓÐÒÙ STU Ñ Ñ UST ÖÓÚÒ ½½¾ º Æ Ùú ÒÙÙ Ò õø ÔÖÓ Ó ØØÒº ÂÖ ØÐ Ò ÙÔÒ ÓØ Ð Ýú Ùú ÝÐ Ù Ú ÓÚÐ ÈÔ ÔÑÓ Ô ÒÑ ÞÓÙÐ º õø Ùõº ËØÖÐ Ó ÂÖÝ ÔÖ ØÑ ØÒ Ú ÓÑúÙ ÓÚÐ Ù ØÙк  ØÓÐ Ö ÐÐ ÆÞÚÐÓ Ò ÒÓ Òú õøº ÆÝÐ ØÓ ÒÒÓÙõõ ÔÖÓÐÑ Ð ÂÖ Ùú õð ØÓÐ ú Ô Ò ÚÐ Ó Ðغ ÈÔ Ò ÒÚÒ ÞÖÐ Ýú ÔÓ Ó Ò ÖØÑ Ñ ÑÒÙØÝ ÓÚÐ Ú Ð ÔÓØÖúÒ ÚÓØÓÙ ÖÓÙº ÎÝÔ õ Ó Ý Ú úúóø ÒÚÐ ÚÝõÒÓÙ ÓÑØÖÓÙ ÐÓÙ ÙõÐÐ ÂÖº ÎÝÔÒ ÙØÖÓÙ Ð ÈÔ ÓÙØÑ ÔÙ Ý Ð Ò Ò ÂÖÙ ÒÔÓÚк Ú Ó ØÝ ÑÝ Ó Ø ÒÙØÑ ÖÓÞÖÞÐݺ ÝÐÓ Ò ú ÞÖúÓÚØ ÙÚÒØ Ý ÒÑÙ ÐÓ ÓÔÒÓÙØ Óº ÈÓ õóð õð ÂÖ ÒÑ Þ ØÒ Óõ Ó ØÖ ÚÐ Ó ÔÓÞѺ ÐÓ ØÑ ÔÚÔÒº Å ØÓ ÅÝ Ð ÙÔÖÓ Ø Ñ ØÒÓ Ø Ò ÞÒº ÇÐÒ ÑÐ ØÒ Ó Å Ð ØÚ Ð ÔÓ ØØÒ Òº Ë úòñ ÒÓÑ ÖÓÚÒÑ Þ Ý ÚÝÔÐ ÑÒÓÑ Ú úò Å ÚúÝ Ð ÙÚÓÐÒÒ Ò ÞÒÑ õðù Ò ØÚ º Íú ØÝ Ò Ø ÚÐ Ñ Ð Ýú ÂÖ Úõк ØÝ Ó ÞÒ ÓØÚÐ Óº ÌÒ ØÒ ÚÝÔÖÓõÙÙº Ð Ýú Ùú ÔØ õ Ñ Åܺ Â Ñ ØÝ ÔÖÓØÓú ÑÙ Ñ ÔÖÓÑÐÙÚØ Ó Ðõ Ø ØÚÓ ÚÚÙº à ŠÞÔØÐ ÔÓÞÚÚ ÂÖº ÎõÙ Ò Ò ÐÓÚ ÒÝ ÒÚº ÆÓ ÔÓ Ñº ÅÜ ÑÙ ÔÓÝÒÙÐ ÖÙÓÙ ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
3 Ò ÐÓ Ð Òú ÂÖ ØÐ Ñ ÙÐØ Ò ÖÓ ÑÒÝ ÔÓ Ó ÒÓÑ ÞÐÝ Ø Ô ÙÒÙÐÝ Ó Ô ÐÓÙ ÞÖ Ùº Â Ñ Ø ÞÐ ÔÓÚØ ÅÜ ú Ø ÞÑ Ð ÓÓÐÓ Ø ÔÖÓÚ ÚõÒÝ ØÝÐ ØÖݺ ÂÖ ÒÓÑ ÔÚк ÆÒ Ò Ó ú Ø ÙÑ õø ÑØÑØ ÐÓݺ ÎõÒÝ ØÝ ÔÓÚÒÓ Ø Ó ÞØÑ ÚÐ ÓÙ Ø ÓÒ ÞÐÓúÒ Ò ÑØÑغ ØÑÓ ÑÐÙÚÐ ÚÝØ Ð Þ Ô Ý Ð Öغ ÈÓ ÞÒÑ ÒÑ ÒÓÙѺ ÐÓ ¾º Óµ ÞÑÒÓ ÐÙ ÖØ Ò ÓÒ ÚÝØÙÑ ÔÓ Ò Öغ ÍÖØ ÓÐ ÑÙ Ñ ÖØ ÚÝØ ÒÓÙØ ÝÓÑ ÑÐ ØÓØÙ ú ÑÞ ÚÝع úòñ ÖØÑ Ù Ð ÔÓ ØÙÔ Ú ú Ó ÒÐ Ò ÖÚÙ ÞÒ Öغ ÈÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÎúÝ ØÓ Þ Ðº ÇÔÖÚÙ Ì Ø Ñ Ò ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ú ÚÝØ ÒÙ ÔØ Ö Ð ÔÓ Óº ÆÙÐ ÔØ Ö Ð Ú ÐÙ ÒÒº ÅÜ Ò ÞÚÐ ÓÓ ÚÝØ Ð Þ ÐÙ ÔØ Öغ ÎõÒ ÝÐ Ö ÐÓÚº ÆÓ Ø ØÑ ÒÓÓ ÔÖÓÔõÓÚÐ ÔÚÖ ØÐ Ó ÂÖº ÅÜ ÓÖÝÐ ÐõÓ Ö Ðº ÐõÓº ÇØÓÐ ÚõÒÝ ÖØÝ Ò Úõ ÐúØ ØÖÒÐ Ö Ðº ÂÖ Ò ÒÚÒ Ðк ÂÑÐ ÒØ Ð ÖÙÙ Ý ÖØ ÓØÐ ÚÝÐØÐÝ Ó ÚÞÙÙ ÓÔÑ ÔÖÓÑÒÐÝ ÞÔ ØÝ Ò Ô¹ ÚÓÒ ÓÒÓØݺ Ó ÔÓ ÐÓ٠Ѻ ÐÑ ÑØÑØÝ ÐÓ ÓÚÓÞÓÚ Ò ÐÓúØõ Þ ÚÖ Þ ÒÓÙ Þ ß Ð ÓÐÓÚ Ò ÚÞÓÖ Ý ØÑ Ú Þ ÒÐÚ Ò ÓÐ ÓÙ ØÚ º ÅØÑØ ÔÓ¹ Ô Ù ÚØ Ú Ó Ò Øõ ÔÓÓº ÝØ õ ÅÝ ÐÑ ú Óº ÄÓ ÒÑÒÒ ÔÓÙ ÔÐÙõ ÐÓÙ Þ ØÒ ÔÔÓÐ Ó ØÒõ ÚúÝ ØÒ Ú Ðݺ ÈÓÙ Úõ ÔÓÙ õ Ó ÞØ ú ÔÔÓÐ ÒÖÞõ Ò ÔÖÓÐѺ ÌÝ ÒÒÓÙõõ Þ ÐÝ ÒÐÞ Ó ÞØ ÓÔÖ ÔÓÙÞ Ó Òõ ÔÓÞÓÖÓÚ Ò Úغ ÌÑØÓ ÒÓ ÞØÐÒÑ ØÚÖÞÒÑ Ñ ÜÓÑÝ ÔÔÓÐ Ñ ú ÓÙ ÔÖÚÚº ÓÙ ÅÜ Ù Ñ Ðº Ó Ø Ú Ñ ÖÙ Úº  ÖÞÝ Þ Øõ ÜÓÑÝ ÓÙ ÖÐØÚÒ Þ Ú Ó Ø ÑÖÝ Ò ÒõÑ ÚÒÑ Òº ÈÓÙ ÙÙ ÚØ ú ÚÝØ ÒÙ ÔØ Ö Ð Þ ÓÙ Ô ÚÑ Ó ØÓÑ Ò Ò Ð ÖÐØÙ ÓÔÖÚÙ ÚÝØ ÒÙ ÔØ Ö Ðº Ì Ð ØÓ Ø ÒÑúº ÆÒ ÚÝúÙ ØÓ ÓÓÒÐ ÔÓÖÓÞÙÑÒ ÚÙ ØÖ õ ÓÚÐÚÒØ ÐÒÓÙ Úк ÈÖÓØÓ ÑÙ õ ÞÓÓÒÐØ Ú ÑØÑغ Ý ÙÙ ÑÓØ ÞØ ÙØ ØÓÚÑ ØÖÑ ÃÐÒ Òº Ð Ù Ø ØÓ ÚÐ ØÖÚغ Æ Ñ Ø ØÝ ÓÐÑ ú Ø Ó ÔÓ ÔÐÒØ Ùõ ÔÔÖÚÒ Ò Ðõ к ÔÓÞ ÒÓÓ ÑÒ ÚÝØ Ð ÓÝÒÓÙ õóúò ÖÒÓÙ ÙÖÙ Ñݺ È Ú ØÙÐ õóúò ú ÒÑ Ð ½¼¼ ÔÓй º ú Ø ØÓ ÔÓÚ Ô Ú ØÙÐ ÙÖÙ Ý Ñ Ðº Ð Î Ò Ñ ÒÚÝ ÚØÐк ËÓÙ Ø ÔÓÖÐ ÅÜ ÖÑÒÝ ÞÑÞк ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
4 ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÐÓ º Óµ ÀÒ ÌÓÑ õ Ö Ð õý Ò Ô ÐÒ õóúò ½¼ ½¼º ÀÒ ÒÚ ÚÝÒÙØÐ ÜØÖ ÙÖÙ ÞÚÒÓÙ ËÐÒº ËÐÒ ÑÓÐ ÞØ Ò ÓÒ ØÝ ÔÓÝÓÚØ Ó Þ ÒÓ ÑÓÐ Ó ÔÖ ÚÒ ÐÒ ÔÓÝÓÚØ Ú ÔÑÑ ÑÖÙ ØÓ ÞÒÑÒ ÔÓ ÒÓ ÐÓÙÔ ÒÑÒ Ò Ó ÒÓ ÔÓк ÊÓÞÓÒØ ÓúØ Þ ÑÓúÒ ÐÒÓÙ Ò ÔÓ ØÙ ØÓ Ú ÖÓÙ õóúò ÓØ Ó ÔÖÓØÐÐÓ ÖÓÙ Ø Ý ØÓÙÔÐ Ò ú ÔÓÐ ÔÖ Ú ÒÓÙº ÅÖÒ ÒúÐ ÑØÓÚØ ÔÑÐÓÙÚØ Ú Øº ÓÚÒ Þ ØÐ Ú ÔÚÓÒÑ ØÚÙ ÙÖ ØÚÖÓÐÚ Ð Ò ÒÓÑ Ñ Øº ÖÙ ØÖÓÚÒ ÓÓ ØÖÐ Ó ØÓÚÝ ÚÝÐ ÓÑ Ò ØÓÐ Ò ÒÑÐ ÐÙº ÖÙ Ò Ú ÓÒ ÓÒÝ Ò ÞÑÚÓ ÒÐÓº ÍØÐ ÐÓÙ ÓÙ ÔÓÚÐ Ó Ñ ÔÓÚÒÓÚ Þ ÒØÓ ØÖ úð Ú ÙÙº Ý ÞÚÐ ÔÖÓÚÓÚÐ ÂÖ ÓÑÒØÓÖÙº ÐÓ º Óµ ÃÓÐ Ð ÝÐÓ Ú Ø Ýú ú úñ ÔÓØ Ð ÖÙÓÙ ÓÖÓÑÝ ÝÐÓ ½ ÔÓØ Ò È ÚÔÓØÙ ÙÐÐ ÂÖ ÝÙº ÌÝ Ò Ô ÚÔÓØÙ ÖÓÚÒÓÙ Ú Þ Ò ÞÔ Ð õôøò ÐÓº ÈÓ ØÙÔ ÝÐ ÒõØ Ø ØÒ ØÐÓ ÞÑÒØ ÐÓº ÑÒØ ÐÓ... ÍÔÖÓ¹ Ø ÚÔÓØÙ Þ ØÚк ÓÚÐÓ ÑÙ Ó ÒúÐ ÅÜ ÚÝ ÚØÐغ ÈÓ ØÙÔ ØÒ Ø ÞÑÒØ ÔÖÑØÖݺ ÊÝÐ Þ ØÓÚÝ ÚÝØ Ð õóúò Ø Ð ÑÐ ÔÓк ÚÐ Ô ÞÚÐ Óº ËØ ÔÓÞÑÒØ ÐÓº ÇØÚÐ Ó õóúòº Ð ÑÐ ½¼¼º ÊÝÐ ÞÐÔÐ Òú ÒÓ ÚõÑÒ ÔÓÓÒ Ù Ñ Ðº Ì Ú ØÓÑ ÝÐ ØÒ ØÖº ÂÑÐ ÓÒÐ ÔÓ ÐÒ ÓÒ Ð Ø ÖÓÞ¹ ÔÖÐ ÓѺ ÂÒ ÂÖ Þ ØÐ Ø Ú Ú ØÙÐÙ ÔÓ ÚÐ ÒÒ ÔÒ ÓÔÐúÐ Ó ÐÔÒº Æ ÑÒ ÙÔÖÓ¹ Ø ÞÒÓÚ ÞÖ Ý ÞÒÓÚ ÚÝØ Ð õóúò ÙÖÙº ÈÓ Ô Ö ÔÓÙ ÑÙ ÔÓÐÓ ÞÓÔÓÚØ ØÖ Úع õñ ÔÓØÑ ÔÓк ÚÐ ØÖÚÐÓ Òú ÔõÐ Ò ØÓ Ô Ò ÑÙ ØÓ Ú ÓÒ ÔÓÚÐÓ Ø ØÐ ú Ù ÑÙ Ø ÓÒ ØÖÒÓÚØ Ý ÑÓÐ ØÓÚ Ú ÔÖÓÚ Ø ÔÓ¹ ÐÐÚº Ì Ô ÒÑ Úõ Ø Ð ÒÓÚ ÚÞÚ õóú ÙÖº ÓÚÒ Ú ÔÖÒÔÙ ÒÔ ØÚÓÚÐ ÔÖÓÐѺ ÐÓ Ò Ó ÒÓÙÓÙ ÚÒØØØÚÒ ÞÑÒÙº Ð Ô ÚØ ÔÑØ ÂÖ Ò ØÓÙ ÓØ ÞÓÙ ÑØÓÚÐ ÓÖÓ Ú ÓÒݺ ÃÝú Ùú Ñ ÐÑ ÓõÐ Þ ÚÖÙ ú ÔÓÝ ÔÖÓ Ø Ò ÚÝ Ø ÑØÑØÝ ÖÓÞ ÚØÐÓ ÑÙº Ó ÒÓ ÝÞ Òú ÔÓÔ ÚØ ÑØÑØÓÙ ËØ ØÝ ÑÒØ ÚÐÓ Ø ÚØÓÖÙ ÐÝ Ô Ó Ò ÙÖÙ... ÙÖ ÔÓÒÙк ÂÖ Ù Ñ Ðº ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
5 Ò ÐÓ ÐÓ º Óµ ÊÝ ÈØÖ õð ÞÝØØ ÚÓÒÑÙ Ò ÐÙº Ú ØÖÑ ÝØ Ñ ØÚÖ ÓÐÒÙ ¼ ¼ Ѻ ÓÐÓØÑ ¹ Ô ØÖÓÑ ØÖ ÑÔÙ ÚÓÒ ÒÓ ÔÓÐÓÙ ÔÓØ Öݵ Þ ØÐ ú Ú ØØÓ Ø ÒÐÞ ¾¾¾ Öݺ ÈØÖ Þ ÓÐÓØÙ ÔÖ Ð ÒÓÖÑ Ò ÔÔÖ ÖÝÝ Ù ÔÓÚúÓÚØ Þ Óº ÈÔÓÐ Ñ ú ÖÝÝ Þ Ø Ú ÒÒÙØ ÔÓÙ Ó Ò Ò ØÖ ÒÐú Ú ÚÞ ÐÒÓ Ø ¾ Ѻ ÊÝ ÈØÖ ÒÝÒ ÞÑÝ Ð ÙÖ ÒÓ Ñ ØÓ Ò ØÖ Ù ÒÞÓÚØ Ò ÑÐÑØÖÝ Ô Òº ÓúØ ú Ü ØÙ ØÓÚ Ñ ØÓ ú ÈØÖ ÝØ ¾ ÖÝÝ Ù Ø ÑØ ÐÓ ÔÖÓ ÖÓÒÙ Ò õøöóúöò Úº ÀÓÒÝ ÑØÑØÝ ÞÐÝ ÂÖÙ ÒÙÚØÐÒ ÒÙغ ÎõÒÝ ÐÓÝ ÑÙ Ø Þ ÐÝ ÔÖÐÒ Ò ÙØÐÓÚÝ ÔÓÙ Ý ÞÐØ Ó Ú ÒÓÒ ØÑØÝ ÒÔÓÑÓÐݺ ÓúÔ Ý ÒÒõÐÓ ÒÓ ÐÓúØõÓ Ó Ý ÂÖÙ ÓÔÖÚÙ ÓÒÙØÐÓ ÔÑõÐØ ÐÓ º Óµ ÈØÖ ÔØÐ ÔÖØØÝ ÓÐ ÔÖ ØÖÓÚ Ðغ ÈÖØØ ÑÙ ÓÔÓÚÐ ØØÓ ÌÓ Úõ Ùú ÚÒÓ Ò Ñ ÒÒ Ô Ø Ð Þ Ò Ñ õø ÒÒ Ó Ñ Ø Ðغ ÃÝú ÚÝÒ Óõ ÓÙØ ÑÓ ÔÖ ØÖÓÚ ÚÙ ÖÓÞÐÑ Ú ÐÙ ÔØõ Ó Òõ ÚÝ Ó ØÒõ ¾º Ð ÔÓ ÚÐ ÈØÖ Ø ØÓ ÔÖ ØÖÓÚ... ÃÓÐ ÐØ ÈØÖÓÚÙ ÔÖ ØÖÓÚ ÚعРú ØÖõ Òú ÈØÖÓÚ ÔÖØØ ÃÝ Ùú ÓÒÒ ÓÒ ØÓ ÒÙÒ ÙØÖÔÒ Æ ØÓ ú Ñ õóðò ÓÒ ÒÓÑ ØÝØ ÔØ ÑÒÙØ Ó Þ ú ØÖÚ ÚÒÓ Øº ÂÖ ÖÓÞÓÐ ØÒØÓ Ú ÔÔ Ø Ò ØÒÓÚ ØÓÖ ÖÐØÚØݺ ÆÚÐ Úõ ú Ó ØÓÙ ÔÓ ÚÞÚ Ù ÖÞÝ ÚÝÔÐÒÒº ÃÝú ØÐ ÞÚÒÓÙØ ÔÓ ÞÚÓÒÒ Þ ÐÚ Þ ú ØÖÒÝ Ó Ò úð ÔÖúÐ Ò ÔÓÐÙú Ú ÐѺ ÌØ ÞÑÒÙÐ Ú Þ Ó ÞÑ ÙØÐѺ ÆÔÖÓØ ÂÖÓÚ ÔÓ ØÚÐ Óº Ó ÔÓ Ñ õ ØÝ ÞÔØÐ ÒÙÖÚк Ì ØÓ ÔÖÚº ÅÝ Ðõ ú Ò Ø ÒÑúÑ Ó ÌÓ õø ÙÚº ÂÒ Þ ÓÒ ÔÓ ÐÙÓÚ Ô úó Þ Ò ÔÓÐÓúÐ ÔÔÖ ØÙúÙº Ó ØÓ Ñ Ø ÅØÑØ Ùк õ Ó Ù ÓØ ÅÙ õ Ñ ÔÓÖÞغ ÌÓÑ ÞÒº ÈÓ Ó ÔÓ ÂÖÓÚ ÔÖÚ ÞÐ ØÓÚØ ÐÓÙº ÂÖ ÓØÖ ÚÒ ÒõØÚÒ ÑÐ Ù ÚÝÖÚØ Þ ÚÒ ÙØØ Þ ØÝ Ð Þ ÖÓÚ ØÐ Ø Ó Ó ÔÖÓØÓº Ð ØÝ ÖÝÐ õøº Ç ÔÖÓÚÐ ÙÖÔÙØÒÑ Ð ÚÝÖÓÚÒÒÑ ØÑÔѺ ÌÓÑ Ó ÚÐ ÐÓÙ Þ ÐÓÓÙº Ñ ÐÓúØõ ÐÓÝ ÝÐÝ ØÑ ÔÓÚÒõ ÓÙÓ Ýк ÂÖÓÚ Þ ÐÓ ú Ø Ú Ó ÔÖÖÒÑ ÚÒ ÞÐ ÓÖÑÓÚغ È ÑÒ Ð Ò Ó ÔÔ ÞÐ Ô ÓÚØ ØÚÓØ ÒÓÐ ÓÖÞ ú ÒÓÒ ØÚÐÝ ÑÓ ØØÒ ÐÓÝ ÒÚº Ð ÔÓØØ Ó¹ õðò Òк Íú ØÓ ÒØÖÚÐÓ ÐÓÙÓº ÎÝ ÐÒ ÂÖ ÞØÖØÐ ÚÓѺ ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
6 ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË õò ÐÓ º Ö ÔÓ ÐØ Ó ½º½º¾¼½ Ò ÞÒ ÑÓÙ Ö Ù ½½ ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½º Ð ØÓÔÙ ¾ ÐÓÚ Î ÒÓÒ ÎÒÓÚ ÃÓÃÓËÑ ÝÓÑ Ì õø Ú ÔÐúÐ Ò õ ÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÓÃÓË Þ ÖÓÚ Ì ÓÑÒÐ Þ ÌÚÓÙ ÒÙ ÔÔÖÚÙÑ ÔÖÓ Ì Ô ÐÒ Î ÒÓÒ ÎÒÓÚÙ ÃÓÃÓËÑ ØÖ ÔÖÓÒ ºß½¼º ¾º ¾¼½ Ú ÙÓÚ ÓÑÓÚ ÑÐ ú Ô ÝÑÒ ¹ ÞÙ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ Ú ÐÓÚ ØÓ ÔÓ ÔÓÑ ÓÐÑ Þ ÓÖÒÞ ØÙÒØ ÝÑÒ Þº ÂÒ Ó ÒÝ ÔÐÒ Þ ÚÝ Ö Ø ÔÒ õ Ò ØÑØ ÑØÑØ Ý¹ Þ ÐÒ Ñ º Ò ØÒÓÚÒ Ò ¼¼ à ÞÖÒÙ ÚõÖ ÔÖÓÖÑ ÚØÒ ØÖÚÝ ÙÝØÓÚ Ò Ú ÒÓÒÓ ÖÙº Î ÔÔ ÓØÞÙ Ñúõ ÓÖ ØØ Ò Ò õ ÑÐ ÑÓÓ ÞÒÑºÞ Ì Ö ÚõÒÓ ÚÝ ÚØÐѺ ÂÒ Ùú ÒÚ ÚÝÔÐ Òõ ÒØÖÒØÓÚÓÙ ÔÐ õù ØÖÓÙ Òõ Ò Òõ ÛÓÚ ØÖ Ò ÓÓ ºÑºÞº ÈÓØ Ó ÓÖúÑ Ì Ó ÒÓÐ Ò ÞõÐÑ ÑÐ ÔÓÖÓ¹ ÒÑ ÒÓÖÑѺ ÌõÑ Ò Ì ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
7 ÙØÓÖ õò ÙØÓÖ õò ¾º Ö ÐÓ ½º Ó Þ ÚÓÖÝ ÚúÝ ÙÙ ÙÚ Ø Þ Ó ØÚÖÞÒ ÚÝÚÓÞÙº ÈÓÐ µ ÈØÖ ÔÖ¹ ÖÙ ÐÖÙ ÒÑú ÒÓ Ø ÔÖÓ ½µ Ò Ü µº ØÓÓ ÚÝÔÐÚ ú ÑÙ ÑØ ØÙúÙ ÔÓÐ µ ÔÑÒÑ ÖÒº ÈÓÐ ¾µ ÌÓÑ õ ÒÒ ÔÑÒ Ð ÔÖÓØÓú ÈØÖ ÖÒ ÞÝ Ò ÌÓÑ õ ÔÑÒ º ÈÓÐ µ Ò Ò ÞÝ ØØ Ø Þ ½µ ÒÒÓ ÔÖÓ ÑÙ ÒÓ Ø Üº Æ ÂÒ ÞÚ ÔÖÓ ÓÑØÖ ÔÑÒÑ Ðº ÌÓÑ õ ÒÓ Üº ÌÙúÙ ÒÓ ÈØÖ ÖÒ ÙÖÒ ÞÔÓØ ØÝ ØÚÖÞÒ ½µ µ µ µº ÃÙ ÐÓ ¾º ÎõÙ Ñ ØÒÓ Ø ÓÞÒÑ xº ÈÝØÓÖÓÚÝ ÚØÝ ÚÝ Ñ Ö Ù ÔÖÚÒÓ Ô¹ ÚÓÙ s ½ ½ x ¾ Ñ ÔÓØ Ñ Ö Ù ÖÙÓ ÔÚÓÙ s ¾ ½ Ѻ Îݹ Ñ Þ ØÙ ú Ý ÖÓÚÒ ÔÓØ Þ Ò ÓÔÐÒÑ ÚÞÓÖ ÔÖÓ ÖÝÐÓ Ø Ö Ùº t ½ t ¾ s ½ s ¾ v ½ v ¾ ½ x ¾ ½ ¼, ¾ ¼, ½ x ¾ ½»ÙÑÓÒÑ Ò ÖÙÓÙ ½ x ¾ ½ x ¾ ¾ x Å ØÒÓ Ø ÚÝ Ó Ñº ÈÖ Ø ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
8 ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÐÓ º ÇÞÒÑ ØØÐ ÞÐÓÑ٠غ ÚÖÞ ¾ abc Ó pº Å ¹Ð Ø Ò ÔÓÐ ÔÖÓÞÒ ÐÓ ÑÙ Ø p ÔÖÓÞÒ ÐÓ ÐØÐÒ Ó Ñ ÑÒõ Òú ¾º Î ÚÙ ØÝ Ô¹ Þ Ð ¼ ¾ ¾ ½ º ÌÓÑÙ ÓÔÓÚ ØÝØÓ ÓÒÓØÝ ÓÙÒÙ abc ¾ ½¼ ½ ¾ º ÌØÓ Ð ÒÔ¹ õñ Ó ÓÙÒ Ø ÒÚÞ Ñ ÖÞÒ ÔÖÓÞÒ Ð ¾ ØØÓ ÞÔ Ø ÒÐÞ ½¼ ½ ¾, ½ ½ ¾ ½, ¾ ½ ¾ ½, ½ ¾ ½º õòñ ÓÙ ØÝ ØÝØÓ Ù ÔÓ Ò ØÖÓ Ð a b c ½, ¾, ½, ¾, ½,, ½, ¾, ½ ½, ¾, ½ º Ö ÐÓ º Î ØØÓ ÐÓÞ ÔÓÙúØÓ õò ÔÓÑÓ ÒÚÖÒØÙ ÒÓÓ Ó Ú ÔÖÙ ÒÑÒµº ÁÒÚÖÒØÑ ÔÖÓ Ò ÓÙØ Úõ Ð Ò ØÙк  ÚÝÔÓØØ ÓÙØ Ð Ó ½ Ó ¾¼¼ ÎÝØÚÓÑ Ú ÑÒÓúÒÝ M {½ ¾..., ½¼¼} N {¾¼¼ ½ ½... ½¼½}º ÆÝÒ Ô ÖÙÑ ÚúÝ ¹Ø ÔÖÚ Þ ÑÒÓúÒÝ M ¹Ø ÔÖÚ Þ ÑÒÓúÒÝ Nº ÃÝú ØÝÐ Ú ÔÖÚÝ ØÑ ÚÝ Ò Ñ ÔÖÚ Þ ÑÒÓúÒÝ O O {½ ¾¼¼ ¾ ½ ½... ½¼¼ ½¼½} ÎÑ ú ú ÔÖÚ Þ ÑÒÓúÒÝ O ¾¼½ ÔÓØ ÔÖÚ Ú ÑÒÓúÒ ½¼¼º ÈÖÓØÓ ÓÙØ Ð Ó ½ Ó ¾¼¼S ¾¼½ ½¼¼ ¾¼½¼¼º ÎÑ ú Ò ØÙÐ ÔÓ ÓÒÒÑ ÔÓ¹ ØÙ ÖÓ Þ ØÒ ÔÓ Ó Ó٠к ÇÞÒÑ a ¾,a ½,a,a ½,a ¾ ÓÙØ ØØÓ ÔÖÚ ÑÙ Ø ØÒ Ó ÓÙØ S a ¾µ a ½µ a a ½µ a ¾µ S ¾¼½¼¼ ÈÓ ÔÖÚ Ó Ø Ú Ñ a ¾¼½¼¼ a ¼¾¼ Æ ØÙÐ Ø ÙÓÙ ÒÔ Ò Ð ¼½ ¼½ ¼¾¼ ¼¾½ ¼¾¾º ÃÙ ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
9 Î ÒÓÒ ÎÒÓÚ ÃÓÃÓËÑ ÐÓ º ÈÓÙ ÓÝ C ¾ B Ðú Ò ÖÙúÒ k Ô ÖÙúÒ ÌÐØÓÚÓÙ ÖÙúÒ Ó ÔÓ¹ ÐÓÑÖÙ C ¾ B Þ ØÓÓ ÚÝÔÐÚ ú ØÖÓÐÒÝ C ½ C ¾ B C ¾ C B ÓÙ ÔÖÚÓÐ Ù ÚÖÓÐ C ½ C ¾ º ÔÖÓØÓ Ò ÐÒ Þ ÔÓÙúØ ÈÝØÓÖÓÚÝ ÚØÝ x ¾ ¾ x ½µ ¾ ¾ x ½Ñ ÇÒÖ ÐÓ º ÈÓÔÖÚ ÚÝÔÐ ½ úù Ù ÞÝÐÝ úù Ùº ÈÓÖÙ ÚÝÔÐ ½ ¾¼ ÞÝÐÝ º ÈÓØØ ÚÝÔÐ ½ ¾ ½¼ úù Ù ÞÝÐÝ ½ ¾ ½¼ úù Ùº Î ÐÒ ÒÓÒ ÞÝÐÝ ½¼ úù Ù Óú ¼±º ÀÒ ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
10 ½¼ ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÖÐØÚ ÔÖÒÔ ÌÖÓ ØÓÖ ÔÐ ÂÓ ÔÖÚÒ ØÒØÓ ØÖÑÒ ÔÓÙúÐ Ú ÖÓ ½ ÒÑ ÑØÑØ ÂÓÒÒ È¹ ØÖ Ù ØÚ ÄÙÒ ÖÐØ ÔÓ Ò ÞÚÑ ËÙÔÖÒÞÔ Þ ÙÚÓÚ ÔÖÒÔµº Î ÒÐØÒ Ò ÓÞÒÒ ÔÓÒÓÐ ÔÖÒÔÐ ÔÖÒÔ ÓÐÙÒÙµº Ù Ò ÐÓ¹ ÚÒ ÖÐØÚ ÔÖÒÔº ÐÒ ÖÐØÚ ÔÖÒÔ Æ Ñ Ñ Ð ÔÓ n ½µ ÓÐÙ Ú ÓÐÙÒÙ Ó n ÔÖ º È Ú ÒØÖ ÔÖ ÓÙ Ð ÔÓ Ú ÓÐÙº Þ ÈÓÙ Ý Ú ú ÔÖ ÝÐ ÒÚõ Ò ÓÐÙ ÔÖ n Ô Ý ÑÙ ÐÓ Ø ÒÚõ n ÓÐÙº ÅÝ Ð Ñ Ñ Ó ÒÓÓ ÓÐÙ Ú Óú ÔÓÖº ÅÙ ØÝ ÒÙØÒ Ð ÔÓ Ú Ò ÔÖ Ø Ú ÓÐÙº ÈÓÒÙ ÞÑÚõ ÓÒõ ÔÓÓ ØÓÓØÓ ÔÖÒÔÙº ÇÒõ ÞÒÒ ÍÑ ØѹРkn ½µ ÓÐÙ Ó n ÔÖ k n ÓÙ ÔÖÓÞÒ Ðµ Ô Ú Ð¹ ÔÓ Ò ÔÖ Ù Ð ÔÓ k ½ ÓÐÙº Þ ÓÓÒº ÍÔÐØÒÒ ÈÖÒÔ Ñ Ó Ó ÚÐ ÒÓÙ ÒÒÓ ÔÓÓÔØÐÒ ÚÐ ÚÓÒ ÔÖÓ ÑØÑØÓÙ ÓÐÝÑÔ Ùº ÈÓÒÙ ÓØúÒõ ØÓ Ó ÙúØѺ Î ÐÓÞ ÚúÝ ÔÓØ ÒØ ØÝ ÔÖ ÚÒ ÓÐÙÝ ÔÖ Ý ÝÓÑ ÔÖÒÔ ÑÓÐ ÔÓÙúغ ÆÔÓÞÓÖÙÓÒõ Ò ÑÓØÒÑ ÔÖÒÔ Úõ Ó ÔÚÔÚ õöó ÚÝÙúØ Ô õò Ò ÔÖÚÒ ÔÓÐ ÚÐ Ò ÖÓÒ ÔÖÓÐÑ Ú ÓÐ Ø ØÓÖ Ð ÑØÑØ ÒÐÞÝ ÓÑÒØÓÖ ÓÑØÖ Ðõ Ó ÓÙ ØÓÖ ÖÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Øº ÈÖÜ Æ Ù ÞÙ ØÝ Ô Ö ÚÞÓÖÓÚ ÔÐ ÚÝõÑ ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
11 ÖÐØÚ ÔÖÒÔ ½½ ÐÓ ½ Î ÔÓÙÞ ½¼ ÖÒ ÔÖÓÔ ÞÐÒ ÔÖÓÔ º Þ ØÓÓ ÝÓÑ Ó ÔÓÙÞÖ ÒÐúÐ Þ Ò ÙÑ ÚÝØÓÚØ ÔÓ Ò ÔÖÓÔ º ÇØ Þ¹ ÓÙ ÓÐ ÒÑÒ ÙÑ ÑÙ Ø ÚÝØ ÒÓÙØ ÔÖÓÔ ÝÓÑ ÑÐ ØÓØÙ ú ÙÑ ÑØ Ð ÔÓ Ò Ô Ö ØÒ ÖÚݺ õò à ÔÓÞ Ñ Ñ ¾ ÖÞÒ ÖÚÝ ÔÖÓÔ ÔÖÓØÓ Ò Ñ Ø Ò ÓÒ ÚÝÖØ ¾ ½ ÔÖÓÔ Ýº ÐÓ ¾ ÃÓÐ ÑÙ Ø Ú ÙÔÒ Ð ÝÓÑ ÑÓÐ ú ÔÓ Ú ÒÖÓÐ ÙÖØ µ Ú ØÒÑ ÒÙ ØÒ µ Ú ØÒÑ Ñ µ Ñ ÒÖÓÞÒÒÝ Ú ØÒÑ ÒÙ ÖÓÙ õò µ ÈÓØ Ò Ú ØÒÙ ß ØÓ ÓÙ ØÝ Òõ ÔÖ Ýº ÅÙ Ñ ÑØ ÔÓ ½µ ÓÐÙµ Ð Ý ÒÖÓÐ Ú ØÒ Ò Ú ØÒÙº µ Î ÖÓ ½¾ Ñ ÔÖ µ º ÈÓØ Ð ÑÙ Ø Ó ½ ÚØõ Òú ÔÓØ ÔÖ ÔÖÓØÓ ½ к µ Î ØÓÑØÓ ÔÔ ÑÙ Ñ ÞÔÓØØ Ò ÔÖ µº ÈÓØ Ð ÑÙ Ø Ø Ð ÔÓ Ó ½ ÚØõ ØÙú º ÐÓ ÓúØ ú Ú ÍË Ð ÔÓ ¾¼¼¼ Ð ØÒÑ ÔÓØÑ ÚÐ Ò ÐÚ ¹ ÒÔÓØ ÔÐõº Î ÔÖÑÖÙ Ñ Ñ ½¼¼ ¼¼¼ ÚÐ ÔØÓÑ Úõ ÔÐØ ú Ú Þ ¹ Ú ÐÓ Ø Ò ÔÖÓÒ ÖÚ ÚÐ ÔÓØ ÑÒº ËÚØÐÓÚÐ Ð ÑÚ ú ½¼ ¼¼¼ ÚÐ ÞØÑÓ ÞÖÞÚ Ò ¼ ¼¼¼ ÚÐ º ÅÜÑ ÐÒ ÔÓØ ÚÐ ØÖ Ñú ÑØ ÐÓÚ Ò ÐÚ ÓÓÚ Ò Ò ¾¼¼ ¼¼¼º õò ÃÝÝ Ó úó ÔÓØÙ ÚÐ ½ ú ½¼ ¼¼¼µ ÝÐÓ ÑÜÑ ÐÒ ½ Ð ÑÐ ÝÓÑ ½ ½¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ к ÍË Ñ Úõ ÞÖÙ ¾ ÑÐÓÒ ÓÝÚØÐ ÔÖÓØÓ ÑÒÑ ÐÒ Ò ÔÓØ ÑÙ Ø Þ ØÓÙÔÒ Ð ÔÓ ¾¼¼¼ Ö Øº ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
12 ½¾ ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÐÓ Æ ÓÒÖÒ ¾ Úº È ÞÖÚÒ ÔÓ Ú ÖÙº ÂÐÓú ú ÒÑ Ö úó Ø Ù ÔÓ ÖÙ ÒÓ ÒÓк ÓúØ ú Ü ØÙ Ð ÔÓ Ú Ø Ô ÐÚÒÓ ØÒÑ Þ Ò ÔÓØ Ð ÖÙÓÙ ØÒÑ ÔÓØÑ ØÒº õò ÈÓØ ØÒ ØÖÑ ú ÑÓÐ ÔÓØ Ø ÖÙÓÙ ÚÝ Ò ÒÞ ÔÓÖ¹ ÒÑ ÐÑ ÐÑ Þ ÑÒÓúÒÝ {¼, ½, ¾,..., ¾} º ÎÞÐÑ ØÓÑÙ ú ÔÓØ ¼ ½ ÒÑÓÓÙ Ò ØØ ÓÙ Ò Ñ Ñ ÔÓÞ ÑÜÑ ÐÒ ½ ÑÓúÒÓ Ø ÔÖÓ ¾ Ó Óº Ð ÔÓ Ú ØÝ ÒÙØÒ ÑÙ Ð ÔÓØ ÖÙÙ ØÒÑ ÔÓØÑ Ðº ÐÓ ÅÒÓúÒ Ó Ù ¾¼½ ÐÓÚÓÐÒ Ð Ðº ÓúØ ú Ð ÔÓ Ò ÖÓÞÐ ÐØÐÒ ÐÑ ¾¼½ º õò Ãú ÐÓ Þ ÑÒÓúÒÝ ÑúÑ ÞÔ Ø Ó a ¾¼½ k t k t ÓÙ Ð Ð t ¼ ¾¼½¾ º ÆÝÒ ÒÑ Ý ÖÓÞÐ ÚÓÙ Ð ÐØÐÒ ÐÑ ¾¼½ º ÈÖ Ú ØÝ Ýú t Ù ØØÓ ÚÓÙ Ð ØÒº Å Ñ ¾¼½ ÑÓúÒÓ Ø Ù t ¾¼½ к ÈÓÐ ÖÐØÓÚ ÔÖÒÔÙ Ð ÔÓ ½ ÖÓÞÐ ÚÓÙ Ð ÐØÐÒ ¾¼½ º ÐÓ ÍÚÒØ ØÚÖ Ó ØÖÒ Ñ ÙÑ ØÒÓ Óº ÓúØ ú ÔÓ Ú ÓÝ ÓÙ ÚÞ ÐÒÝ Ó ÑÒ Òú Ѻ õò ÊÓÞÐÑ ØÚÖ Ò ØÚÖØÒÝ Ó ØÝ ÔÓ Ú Ò ØÚÖØÒ ÙÓÙ ÔÓ Ú Óݺ ØÚÖØÒ Ô ØÚÙ ØÚÖ Ó ØÖÒ Ñ ÒÐõ ÓÙ ÐÓÔ Ø Ñ ¾ Óú ÞÓÖÓÙÐÒ, < º Ãú Ú ÚÒØÒ ÓÝ ÓÙ ÚÞ ÐÒÝ ÑÒ Òú, < ѵº ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
13 º ÖÓÒ ½ Î ÐÓÚ Ð ØÒÝ ÌÝ ÒØ Ò ÒÓÐ ÒÐÔõ õøð ÔÖÓ ÔÐÒ Ú ÐÓÚ Ð ØÒÝ ÔÓÚØ Ò Òõ ÒØÖÒØÓÚ ØÖ Òݺ º ÖÓÒ ÑÒÓ ÔÑÒ ½ ¾ Ë ½º ÅÐ Å ¹ ¹ ¾ ¹ ½½ ½½ º ÖÓÒ ÑÒÓ ÔÑÒ ½ ¾ Ë ½º ÅÐÒ ÀÓÐÓØ ¼ ¼ ¾º ÆØ Ð ÎÝÐÑÓÚ ¾ º ÐÜÒÖ ËÓÚ ¹ ¹ ½ ¾ º ÐúØ ËÐ ÓÚ ¼ ¾ ¾ º ÖÓÒ ÑÒÓ ÔÑÒ ½ ¾ Ë ½º ÎÐÑ Ò ¾ ¾º ÂÒ Ö ØÐÓÚ ½ º ÄÙ õ ÈÓÓÐ ¾ ¼ ¾ º Ñ ÂÑÐ ¹ ¹ ¾ º ÊÑ Â ½ ¼ ¾ º ÃÖÓÐÒ ÓÐÓÚ ¹ ½ º ÄÒ ÌÓÑõÓÚ ¹ ¼ ½ ¾ º ÂÙ ØÒÖ ¼ ¹ ¾ º ÅÓÒ Ø ÓÚ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¼ ¾ ½¼º ÒØ ÓÖÑ ÒÓÚ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½½º ÐÜÒÖ ÇÖÓÚ ¼ ¹ ¼ ½ ¾½ ½¾º ÂÙ Å ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¼ ½¾ º ÖÓÒ ÑÒÓ ÔÑÒ ½ ¾ Ë ½º ÒÒ ÀÖÓÒÓÚ ¾ ÃÓÃÓË ÝÑÒ ÞÙÑ ÅÙÐ õ ÃÓÔÖÒ ½ºÐ ØÓÔÙ ¾ ½½ ÐÓÚ
14 ½ ºÐØ ½ºÖÓÒ ¾¼½»¾¼½µ ÃÓÃÓË ÑÒÓ ÔÑÒ ½ ¾ Ë ¾º Ñ ÃÙØ Ð ¼ º Ä ÃÒÓÚ ½ ¹ ¹ ¹ ¹ ½ ¾ ØØÔ»»ÓÓ ºÑºÞ
Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ
Ë ÅÁÆý ÁÃ ß ¾º ÖÓ Ò º ÐÓ Æ ÓÐ ÖÓ Ó Ñ ÖÓ Ú Ø ¾ ß ÓØÓ Ð ØÖ Ú Þ Ò ¾¼¼ µ ½ º ÞÒ ØÓ ÓØÓ ÖÓ Ù ÙÔÐÝÒÙÐÓ ØÓ Ð Ø Ó Ò Ý ÚÝõ Ð Ú Ò Ñ Ñ ÓÔ Ù ÒÒ Ð Ò Ö È Ý Ð Ò Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ß½ µ Ç ÒÓÑ ÙÖ Ø Ñ Ô ØÙ Ø Ñ ÚÞÒ Ù Ô Ñ ÒÝ Ú
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú Ò Ù Ñ ¹ Ö Ýº Ð ÑÝ Ú Ñ ú Ø Ò õ ØÙ õ Ò ÃÓÃÓËÙº È Ñ Ó
Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½
Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½ Ç ÔÖ Þ ÒØ Ó ØÓ ËÐ Ø ÖóÚ Ñ ÎÐ ØÒ Ñ ØÝ Ñ ËÐ Ø ÖóÚ ÑÓ ËØÖÙ Ò ÔÓÔ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ ÏÊ ÇË ¹¼ ¼ ÈÖÓ Ø È Ó ÐÞ ÔÓÑÓ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ Ñ Ø ÈÖÓ Ó Ø
ÈÖÓ Ð ÑÁÄÈ ÐÓ ÐÒ Ð Ò ÇØ Î ØÙÔ ÐÓ ÐÒ Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖÜ Ø ÓÚú Ü Ñ Ø ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖ º ÖÒ ÔÖÓ Ö ÑÓÚ Ò µ È Ð Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ¼ ½¼½ ¾½¼ ¾ ½ ¼ ½ ÈØ Ò ÖÓÚÒ Ñ Ø Ý Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒ õ Ò Ò Ü½ ¾Ü¾ Ü Ü½ Ü Ð Ù ÓÙ Ø ÚÝ ¾Ü½ ܾ
ÈÒ õ ÎÝ ÞÒ Ú ÐØÖÓÒÓÚ ÓÔØ Ý ØÑ Ú ÚÓ ÚÓ ÎÝ ÓÒ ÞÔ Ó õò ß ß ÒÙÑÖÝ ÒÐÝØÝ ÎÝ ÞÒ ÈÓÖÙÓÚ ØÓÖ ÈÐ ÚÔÓØÙ ÔÖÞØÒÓ ÔÓÐ ÚÖ ÈÖÓ ÚÔÓØ ÚÐØÝ ÞÓÖÞÒ Ü ØÙ Ú ÐÚÒ ÞÔ ÓÝ õòº ÈÖÚÒ ÔÓÚ Ú ØÓÑ ú ÙÑ Ð ÔÖÓÐÑ õø ØÖØÒ ÒÙÑÖÝ Ó ÔÓÐ ú ÔÓ
y x Yi, Y ˆi 4
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ¾¼º ÔÖÓ Ò ¾¼¼ Ô ÔÓ Ð Ý ÔÖÓ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ó Ò ØÚ Ö Þ Ú ÐÓ Ø ÞÒ Ñ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Þ Ú Ò ÚÝ Ú Ø¹ ÐÙ ÓÑÓ Ø Ø ÔÖÓ Úõ ÒÝ ÓÑ Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Ú ØÐÙ Ú Ð Ò ÖÓÞÔØÝÐ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ÓÒ Ø ÒØÒ
n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ã Ö Ð Ú Ö º Ð Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ð Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÞÓ Ò Ò ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ò k¹ø Ò Ó Ò Ú Ð Ò X 1,..., X k Ô Ö Ñ ØÖÝ n, π 1,..., π k 0 < π j
Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ½ º Ð ØÓÔ Ù ¾¼¼ Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31;0,51)
Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ö Ú Ó ØÙ Þ ÈÖ Ý Þ Ó úò»¾¼½ ¼ Ö ÖÓ ÓÖ ß Ù Ò Ò ½ ½ ËÔÓÐ ÒÓ Ø ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ ÆÓØÓ ÐÓÚ Ú ÈÖõØ Â ÖÓ Ð Ú ÈÖÓ Þ ß ¼ È Ø Ø Ð Ó Â Ó È Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Ä Ôõ
K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i
Ò Ø µ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÞ Ð ¹ ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ ÚÓ ÚÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ø µ Ú ÓÞ Ø Ú Ò ØÖ º º º Ò ÖÓÚÒÓÚ úò ÚÝ ÔÓ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÔÐ ÒØÖÓÔ º Ùܵ Ø ú ÞÓ Ò Ò ØÓ µ ÑÓØÝ Ò Ó ÌÓ º º º Ø ÔÐ ÔÐÓõ º ÞÓ Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ µ Ð F È Ò ÔÓØ Ò ÐÙ Ö
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ØºÞ»» È Ð Ô Ñ Ø ÎÙ È Ð Ö ÔØ ÈÓÑ Ý ¹Ô Ð Ò Ö Ú Þ À Æ ¼
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð ÊÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö ËÔ Ñººº ººº ÒÙ Ù ÔÓ ÖÓÚ Ø Ô Ò ÓÙ Ý ØÓÚÓÙ ÞÒ Ñº ÍÞ Ú Ö Þ ØÙ ÚÝ Þ ÞÖÓÚÒ Ú Ó Ô
K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ
ÃÓ ÑÓÐÓ Ô Ö ÓÜÝ ½ º Ù Ò ¾¼¼ Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ Ú Ñ Ö ÔÐÓ Ω Ø ½ = ÙÒ Ω
B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst
ÔÐÓØÑ Üº s.1 º Ò ¾¼¼ ÁÒØ ÒÞ ÚÒ ÔÓ Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÚ Ý p (1) = p (2) T (1) = T (2) dg=dg (1) +dg (2) =0 ÔÓ Ñ Ò Ý n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst µ (1) 1 = µ (2) 1 µ (1) 2 = µ (2)
m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=
Ø ÐÓú Ú ÙÔ Ò ØÚ Ñ Þ Ø ÔÐÓØÝ ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÓÙ Ø ÚÝ ØÐ Ù ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÐÒ ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ñ s.1 ½ º ÞÒ ¾¼¼ Ó Ø ØÒ Ú Ð ÒÝ Ñ ÐÓ Þ Ú Ò ØÐ Ùµ Ò ÐÒ Ñ H d.směs m (p,t)= S d.směs m (p,t)= k k x H m x S m R k x ln x G d.směs
B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =
Ê ÔÐÝÒ ØÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ Þ Ñ ÞÒ ¾¼½½ ½ º Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ð ÒÝ Ò Ñ ÖÓÞØÓ Ýµ a Ø i = 1 Ò Þ ÖÒÙ Ñ Ó n (g) Ø Ñ Ò Ô ÔÐÝÒݵ Ò Ó ν (g) s.1 ÇÜ Ù ÐÒ Ø Ú ÔÓØÖÙ Ñ Ú Ò Ñú Ù ÖúÙ Ø ÔÐÓØ È Ð º à ØÐ ¾¼¾ È º È ØÓÑ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ö
B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )
ÞÜݻݺ s.1 z= z(x,y dz= ( z x y dx+ ( z y x dy ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¼ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Á z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 z(x 1,y 1 = (x2,y 2 (x 1,y 1 Ò Þ Ú Ò Ø µ dz dz=0 ÇÔ Ò ÔÓ ØÙÔ dz= M(x,ydx+N(x,ydy È Ð z=sinxsiny Ü
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò ÒÐ ØÙÒ Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë
Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø ÚÝ ØÙ ÖÒÓ ÞÐ Ø ÐÓ ÈÖ ØÙ Ñ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ô õ Ñ Ú Ö ÃÖ ÐÓÚ ß ÓØ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ë Ö Ù ÙÐ ÒØ Ö ÎÐ Ø Ò Ú ÖÒ ÅÓÖ ÚÙ Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÂÓ Ç Ò Ð ß Ð Ø Å ÖÓ Ð Ú ÌÖØ
ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø Ú Ú ÓÐÒ ÃÓÙÒ Î Ø Ú ØÙ Ú ÖÒ ÅÖ ÞÙÚÞ ÓÖÒ ÓÔÙÒ ÒÓÚÙÞÖÓÞ Ò ÓÔÙÒ Ó ØÙ Ý ÚÝ Öú Ó Ò ÊÓÙ ÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù Ù ÙÐ ÒØÝ Ó È ÚÓÚ Å Ù Ò ÓÔ ÓÑ Ý Ó Ò Ò Ó Ö Ô ÒÙ
ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Þ Ò Ð ú ØÓ Ø ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ò ÔÓ Ö ÓÚ Ò ß Ó ÓÒ Ò ÃÝØ Ð ÝÑÒÓ ØÙ Ù Ø ÖÖ Ò Ù Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ
Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Á Ð Ý ÓÑ Ò Þ Ô Ò õ Ý Âº ÃÓÐ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ò Ð Ò Ô Ò õ Ý ÝÑÒÓ Ð ¾»¾¼½ ÒÓÚÙ ÖÚ ÒÓ Ú Ø ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÃÝØ Ð ÒÓ Ö Ù ÖÖ Ö ÒÙ Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú
Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÙÞ Ú Ò ÓÙØ ú Ç ÈÓ Ð ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ È Ò õ Ý Þ ÚÐ ØÒ ÎÖÓ Ò Ò ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ò Ò µð Ø Ò Æ Ò ÚõØ Ú Ú Ù ËÐ ÖÓ ØÙ ÔÓÐÝ Ò ØÖÙ Å ÑÑ ÐÐ
 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ Ð ÒÓÚ Ò Ø Î Ø Ú ØÙ Î Ø ÚÝ Ù ÓÒ ÙÖ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÌÖ Ó Ñ Ò ÙÑ À Ûºµ Ë Û ÒØ Â ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð
a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ
Ø ÔÐÓ Q Ê Ò r ÑÒÓú ØÚ Ø ÔÐ ÚÝÑ Ò Ò Ó ÓÐ Ñ Ô ÔÖ Ù Ö ÚÞØ ú Ò Ò Ö Ò Ó Ö Øº ÞÓØ ÖÑ Ñ s.1 º Ò ¾¼¼ Ì ÖÑÓ Ñ Ô Ö a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky
ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ç ÐÒ ÚÖÓ Ò Ò Ð ú ØÓ Ø ÓØÓ Ö Ò ÔÐ Ø Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ÝÑÒÓ ÐÝ ÙÑ Ð Ô ÒÙÑ Ï ÖÒ Ö Í ÐÑ ÒÒ ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ ÃÝØ Ð ÆÓØÓ ØÙ Ù ÐÑ ÒÒ ÒÙ Ù Ò Ò ÔÖÓ Ó
ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý Èý Ñ Ð Â Ü Ú Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÙÒ Ú ÖÞ Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Æ Öº ÂÓ ÅР˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÈÖ ¾¼¼½ ÈÖÓ
Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ò ÔÐÞ Ó Ø Ó Ä Ô ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÚõØ Ú Ù ÖÑÝ Ã Ö ÓÔ Ã ØÙ Ý ß ÚÞÚ Ð Ò Ñ ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÙÑÙÐÓÔÙÒØ ÖÓ Ò À ÒÖ ² Ö µ º Ê ØØ Ö Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº
Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓ Ò ÓÚ ÔÖ ÙÖ ØÚ È ØÖ Ë Ú Ý ÝÑ Þ ÙÑ Ù Ò ÔØ Ñ ¾¼¼»¾¼¼ Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Â Ò À Ö õø ß ¼ Ð Ø Î ØÓÖ Ì Ð Ò ß Ò Ñ ÑÓÖ Ñ Æ ÚõØ Ú Ù Ñ Ð Î õ È ØÖ Ë ĐÓÒ ß ØÙ ÓØÓ Ö ººº Î Ø Ú ØÙ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÚÝ È Ö Ø Ý Ú Ö ÚÙ ÃÝØ Ð ß ÝÑÒÓ
Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ó Í Ö Î Ø Ú Ò Ò Ù ÙÐ ÒØ Ú Ö Ñ Ú ÖÙ Ñ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ë Ø Ò ÒÓØÓ Ð Ê ÞÒ Úõ Ð Ó ÒÓÚ Ó Ú ËÔÓÐ ÒÓ Ø ÃÝØ Ð Å Ù Ò ÓÔ Ñ ÒÙØ ÀÈÌ ½ Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ
Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ ÈÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Î Ø Ú Ú ÃÖÓÑ ú ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ø Ñ Ð Å Ò ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÓÞÐ õ Ò È ÞÓÚ Ò Ú Ð ÖÓ ØÐ Ò ÃÝØ Ð ß ÃØ Ö Ñ Ð
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º ½º ¾¼¼ Ø Ú Ò Òú ÒÖ ØÚ ÒØ Ö ÐÒ Ó Ú ØÖÙ Ø Ú ÓÒ ØÖÙ ÌÎ
½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÚÝ Ð õ Ò ÓÙØ ú Þ Ò ÝØ Ý Ô Ò Ë Ø ÖÚÝ Ú Ô Ø ÈÓ Ò Ú Ú ß ÔÖ Ð ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö Ä Ø Ò ÞÖÙõ Ò Ú ÔÓÔ µ ÃÝØ Ð ß ÒÓ Ö Ù Ö ÑÙ ½ Ú Ò
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 Ð ØÖÓ Ñ È
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ È ØÖ ÃÓÐ Ò Ô ÖÞ ÔÓÚÖ ÓÚ Ñ ÚÐÒ ÔÓ Ð ÚÝ Ö Ò ÙÖÓ ØÖ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÐ ÆÓÚÓØÒ Ëº Ó ÝÞ ÑÓÐÓ ÈÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÚ Ò Ú Ò Ú ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Ý Ö ÔÓ
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½ Ê Ý ÔÓ ÓÚ Ð Ô ÒÙ Óº Å Öº Â ÑÙ ÃÖØ ÓÚ È º º Þ ÒÒ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÓÚ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼¼
ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÔÐ ÒÝ ÐÙ Ù ÔÖ Ú Ó ÒÒÓ Ø ÔÐ Ò ÀÓ ÔÓ Ò Ò Ò Ê Ú ÞÒ ÞÔÖ Ú À Ö ÙÖØ È ÞÓÚ Ò ËØÖÓÑ Ó ØÙ ÓÖÑ ß ß ÞÚÐ õøòó Ø Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð
ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÆÓØÓ ÐÓÚ ÝÑÒÓ Ð ÃÝØ Ð Å ÑÑ ÐÐ Ö ÔÓ Ñ Ð Ø Ú Ð Ô ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð
Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ Î Ø Ú ØÙ Æ Ô Ð Ø Ñ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÃÝØ Ð ÒÓÔ Ù ÔÐÓØÙ Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð
Matematika v proměnách věků. II
Matematika v proměnách věků. II Helena Durnová Matematičky včera a dnes In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v proměnách věků. II. (Czech). Praha: Prometheus, 2001. pp. 106 137.
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú ÔÖÚÒ þñ þ Ð ÌÓÑ þ Ø Ð Ö ¹ ÓÚ Ø Þ þñù Þ Ú þ Ò ÓÐ ÔÓÚÞ
ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½ß¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Ð Ò Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ÔÓ ÖÓ Ò ÃÝØ Ð ÄÓ Ú ÛÖ Ø Ò º Ú Öº Û ÒØ Ö Ò Ê Øغµ Ê Ù ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ
ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ó ÒÓÚ Ó ÖÓ Ù ÒÓÚÑ Ú ÓÖ Ñ ÔÖ ÚÝ ÙÒ ÓÒ Ú ÓÖÙ ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ý Ò ÔÐ Ø Ê ØÖÓÔ Ò õ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð È ÝÔÓ ÙÑ Ô ÒÓ ÙÑ Äº ºµ º º
Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ú Ó Ò Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Å ÑÓ Ò Ô Ò õ Ò Ú Ë ËÈÃË ÆÓØÓ Î Ø Ú Ù ÙÐ ÒØ Â Ú ÓÙ ØÙ Ò ËÔ õ ÃÝØ Ð ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÑÝÖ Ó Ø Ñ ÞÚÐ õò ÖÚ Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ËÝÑÔ Þ ÙÑ È Ô Ú Ý Ø Ò ß ß Ô Ô ÝÐÙÑ Ö Ó Ý È Ö Ø Ý Ú Ò ÓÚÒ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÔÖ ÚÝ Ó Ö Þ Æ Ø Ø ¼ ¼¼¼ ÃÝØ Ð ß Ö Ó ÖÔÙ ØÖ ÓÒÙ Ç ú Ò Ò ÚÖ ØÝ Ú ÔÖÓ
õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ
¾ ØÖÒ úóú ÚõÒÝ Ö ÐÒÑ ÚØÔÑ ÞÒ ß ÙÒ ¾¼½ ÖÓÒ ½ ¾¾ ¾ ½ Ü ½¼¼ Ü ¼¼ ÓÙØúÒ úóú ÐÓ ½ ½º ¹ Ý º º º ÓÓÒÒ Ú ØÒµº ¹ ½ Òµ ¹ º ¹ ¼ ¾º ½¾½¾ ¾¼¼¼ õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ
p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us
Ñ ÖÓ ÖÝ Ø Ð 2 2 2 + Æ Ð Ú Ô ÔÖ ÚØ Ð ØÖÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ú ÙÙ Ø ÒØÓ ÑÓØ Ú 3 3 3 Ö Ø ÑÙÐÙ Ø ÖÝ Ø Ð Ú Ô Ö Ó Ö ÔÐ Ù Ø ÔÓ Ñ Ò Ó Ö ÓÚ s.1 Ë ÑÙÐ Ò ÔÖ Ø ÙÑ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð ÓÐ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð Ñ ØÓ ÓÙ ÞÓÒ ÐÒ Ø Ú Ý ËØ
ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼
Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼ Ñ Þ Ð Ñ ÔÓ ÎÞØ Ú Ñ Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð Â Ð ÒÝ Þ ÔÖÓ Ò Ð ö Ú Þ Ò ÈÓÙÞ Ó ÓÐ È Ö Ð Ü ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÎÞ Ð ÒÓ Ø Ò = ½ Í ½ Ô Ø Ò Ô [Ô] ÔÖÓ Ô ÒÓÙ ØÖÓÑ ØÖ Ë Ø Ð Ø ¼º¼¼½ Ö ÙÒ µ À ÔÔ ÖÓ ÔÖÓ
Ag + (aq)+e Ag(s) z=1
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 ½¼º ÔÖÓ Ò
ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ ÃÝØ Ý Ô Ñ ÓØ Ò ÔÐ Ø ÎÞÚ Ð Ò Ñ È ÐÓ Ú Ø Ø Ø Ã ØÙ Ú ÖÓ ÃÝØ Ð ÀÙ ÖÒ Þ Ö Ò ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô
ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ò À ÒÓÙ Ï Ò ¾¼½ ÃÓÐÓ Ú ÙÑ ÈÐÞ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ß Ê ÙÐ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÊÓÑ Ö Ô ÃÝØ Ð ÏÒÖØ Ò ÙÑ ÒÒÒ Ö µ Ï ÖÖÑ ÒÒ ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö Â Ñ Ø Ó Þ Ð Ú Þ ØÙ Ô õ ½»¾¼½ Þ Ò ÞÚÝ Ø Ò Ø ÒØÓ Ð ØÓÔÓ Ø
Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ºººÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ Ú ÓÖÙ ÂÙ Ð ÒØ ÇÐ ÃÓÔÔ Ç Ö Þ Ò ÔÐ Ø Ú Ø Ú Ã ØÙ Ý Ñ Þ Ð ÚÑ ÖÓ ØÐ Ò Ñ Æ ÚõØ Ú Ú ÈÐÞÒ ÈÓÐÒ Ð Ò Û Ù ÇÖ Ò Þ Ò Ð Ò ÚÞÚ ÃÝØ Ð ß
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ Óº ÊÆ Öº ÄÙ ÓÑ Ö È Öº ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ¾¼¼
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø þ ݺ ÃÓ ½ ¹ Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Î ØÓÑØÓ þ Ð ÖÒ þ Ó ÓÔ Ù
x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º
![x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º](/thumbs/101/150759538.jpg "x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º")
ÈÓÔ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò Å ÙÐ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý È Å ÖÝ ÓÚÝ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ ÖÒÓ Ú Ò ö Ô ÖÓ Ñ Ò ÐÞ ÓÚ ÚÝÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ó Ð Ò ÖÓÞ ÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ý Ø Ô ÑÓ Ð ÞÚÓÐ Ø ÓÔØ Ñ ÐÒ ÞÔó Ó Ð Ó ÞÔÖ ÓÚ Ò º Ã ØÓÑÙ ÐÓÙö Ò ØÖÓ ÔÓÔ Ò
ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ
ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Â Ò À Ñ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÐÓ Ý Ó Ñ Ò Ã Ø Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÒØÓÒ Ò ËÐ Ú È º º Å Ø Ñ Ø ÅÁÍËËË ÈÖ ¾¼½ ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý  ٠ŠРÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½½
Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ì Ö Þ Â ÓÚ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÐÞ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ ØÖÓÒÓÑ Ø Ú Íà ΠÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº Ò Ð ÃÓÖ ÓÚ È º º ÝÞ Ó Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½ Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ
Matematika I, LS 2017/ přednáška
Matematia I, LS 2017/18 12. přednáša ½ ÌÖ Ò Ð Ò ÔÐÓ Ý Ú Ò È Ö Ñ ØÖ ÔÓÔ Å Ø Ñ Ø Á ½¾º Èà Æýâà ½½º º ¾¼½ ÙÖ Ò Ú Ñ Ñ Ú Ñ º Ã Ú Ý Ñ ÔÓÐ Ò Ó Ò Ð ö Ú Ò ÖÓÚ Ò Ú Ñ ÓÙ»» Ø Ô Ñ º ¾ Ý È º ½ ØÖº Ôº Ô Ö ÓÐ Ó¹Ô Ö ÓÐ
s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c
1/9 s09 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Î Ð Ó Ø Ý Ø ÑÙ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ ËØ ÒÓÚ Ò Ú Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÚÞÓÖ Ù ÓÖ Ð Ò Ð Ó ÔÓØ Ò ÐÙ 1000 Ø Ô Ð Ò > ÓÑÓÐ ÙÐÝ 10000 Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÝ Ø ÐÝ ÐÓ µ > 10 6 ÔÖÓ Ð Ñ õ ÐÓÚ Ò Ú Øõ ÚÞÓÖ Ðõ ÓÖ Ð Ò µ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å ÍÃ ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º ÐÓ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐÒ ÔÖÓÞÒ Ò ÙúØ ú Ò ¼ Ò Ò Ó Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ÔÖÓÞÒ Ð Ö ØÓÚ ú Ö ÔÐØ Ö ¼ Ö Ö Ö Ö µ Ö ¼
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ÃÓÖÐ ÓÚÝ ÒØØÝ ¼º ÞÒ ¼¼ º ÐÓ Æ µ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÔÖÓÞÒ Ðº ÍúØ ú ú ÔÖÓÞÒ Ò ÔÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø Ò Ò Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ú ÔÖÓÞÒ Ò Ò ÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø ÔÐÒÒ Ò ¼ Ò Ò Ò ¼
ýè Ç ËÃý ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÈÄ ÆÁ ÃÍÄÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ãý Ã Ì Ê Ì ÀÆÇÄÇ Á Å à Æ Ð ÔÖ ÅÓ ÐÝ ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÑÓ Ø Î Ð Ú Ì ¾¼½ ØÖ Ø Ì ØÓ ÔÖ Þ Ú Ø Ñ Ø Ñ ÑÓ Ðó ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÅÇË Ìº Î Ò Ð Ù Ó Ø Ú ÖÓÞ Ö Ò ÔÖÓ
Ò Ø Ó ÎÀÌ ÈÐÝ ÐÓÝ Þ ÝÞ ÐÒ Ñ Á ÈÖÓº ÂÓ ÆÓÚ Ëº ÁÒº ÂÓ ÓÖ Ëº ÁÒº ÅÐ ÙÖõ ˺ ÁÒº ÃÖР˺ Óº ÄÑÐ ÖØÓÚ Ëº ÈÖ ¾¼¼¼ ¾ Ç ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞÒÑ ÝÑÓÐ
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÇÒ ÃÖ Ì ÓÖ Ø ÚÔÓ ØÝ Ø Ð ØÝ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÚÖ ó Ë Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Î ÓÙ Ð ÔÖ ÊÆ Öº È Ú Ð ÃÓ Ò È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙغÞ
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙØºÞ ØÖ Ø Ð Ñ ÔÖÓ ØÙ ÐÐËØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ø ÞÓÚ
zlato dobyt. potr. Sherlock
½º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ØÓÚ Ò ½½º Ò ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÌÖÑØ Ö ÒÓÚ ÙÙ úðþòò ÔÓÒº Íú ÝÐ ÔÓ ØÚÒ Ø Ò Öú ØÖØ ÑÞ ÒѺ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ó ÖÙÓ ÔÓØ ÔÔÖÚØ Ò Ð ÔÓØÖÚÒ ÓÝØ ÞÐغ Ó úó Ò Öú Ô ØÙÔ ÔÓÙÞ Þ Ò ØÖÒÝ ÒÚ ÔÓÐ ØÖÑØ Ö ÐÓÚ ÞÚÝ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õðó ÖÖ Ø ÃÝØ Ð ÙÔ ÓÖ ÖÙ ÒÓ Æ Ö Ò õ Ó Ó Ô ØÖÒ ÔÓ Þ Ñ ººº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ÈÖ ¾¼¼ Î ÐÑ Ù Óº ÊÆ
ÚÝ Ó Ù Ò Ø Ò Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ú ÖÙ Ä Ò Æ ÔÖÓ ÈÓÛ ÖÈ ÔÓÖÓÚÒ Ò Ý Ø Ñ Ñ ËÓ Ø Æ ÔÐÓÑÓÚ ÈÖ ÈÖ ¾¼½¼ ÙØÓÖ º Å ÖØ Ò È Ø Ö ÈÓ ÓÚ Ò Ê Ý Ò ØÓÑØÓ Ñ Ø ÔÓ ÓÚ Ð Ú Ñ Ø Ñ ÔÓÑ Ð ÔÓ ÔÓÖÓÚ Ð Ñ Ô Ô Ò ÔÖ º Î
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Î Ð Ú Â Ò Ö˺ ÝÞ ÐÒ Ø Ú Î Ê ÚºÚº º ËØÙ Ò ÔÖÓ
O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º
![O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º](/thumbs/99/141160995.jpg "O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º")
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ Ó ÓºØÓÖ ÒÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ ÉÙ ÒØÙÑ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÝÓÙÒ Ö Ö Ö Ó ÒÖ Ò
Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ö Ó Ò Ð Ë ÓÖÓ ÙÒ ØÒ Þ ÑÒ Ò Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº È ØÖ Ë ÑÓÒ Ö˺ Å Ø Ñ Ø Ç Ò Ñ Ø Ñ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ Ç Á Íö Ú Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ ½ Íö Ú Ø Ð ÖÓÞ Ö Ò ½º½ Î ÛÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º
ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º
Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ÙÐØ ÔÐ ÓÚ Ò Ú Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÇÖ Ñ ÓÑ ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÎÝÔÖ ÓÚ Ð º ÌÓÑ õ ÖØ Î ÓÙ ÔÖ Óº ÊÆ Öº Å ÖÓ Ð Ú Ä Ú È º º ÈÐÞ ¾¼½ ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º ÈÖÓ Ð õ Ò ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÔÐÓÑÓÚÓÙ
arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008
![arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008](/thumbs/99/141244925.jpg "arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008")
Ö Ñ Ò Û Ú Ð Ø Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ô Ö Å Ö Ø È Ô ariv:0808.1173v1 [math.ca] 8 Aug 2008 ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Á Ø È ÀÙÒ ÖÝ Ô ÔÑØØ ºÔØ º Ù ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÖÑÙÐ Ø Û Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ½º µ ÓÒ Ø Ô Ö Ò Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ú
õ Ò Ô Ð Þ ÔÓ Ð Ò Ô ØÓÐÝ Ù Ò Ø ÜØ Ä Ò Ö Ð Ö Ó ÒØ ËÐÓÚ º Æ õ Ò ÔÓ Ð Ð Ú ÀÓÐ Â Ò ÅÝ Ð Ú ÇÒ È ÝÐ ÄÙ õ ÎÓ Ò º ½ º¾º Î ØÓÖÝ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ ½º ÊÓÞ Ô Ò Ñ ÔÖÓ ÔÖ
õò Ð Þ Ó ÐÒ ØÓÐÝ ÙÒ ØÜØ ÄÒ Ö ÐÖ ÓÒØ ËÐÓÚ º Æ õò ÓÐÐ Ú ÀÓÐ ÂÒ ÅÝ ÐÚ ÇÒ ÈÝÐ ÄÙ õ ÎÓÒº ºº ÎØÓÖÝ ÓØ Ò ÑØÑ º ÊÓÞ ÒÑ ÖÓ ÖÚÒ Ö ÐÒ Ó Ñ ÝÓØÞ Ó «Ò «Ò «Ó «Ó úñ ÑØÑØÓÙ ÒÙ Ó «Ò «µ Ò «Ó «µ ÈÓÐ Ñ ú ÓúÓÚÒÓ ØÚÖÙº ÈÓØÓÑ
Fyzikální praktikum 2
Ø Ú ÝÞ Ý ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ð Ø È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Å ÖÝ ÓÚ ÙÒ Ú ÖÞ Ø ÖÒÓ Fyzikální praktikum 2 Návody k ulohám Ondřej Caha, Dušan Hemzal, Luděk Bočánek Jiří Chaloupka, Petr Mikulík a Filip Münz Brno 2013 ¾ ÝÞ ÐÒ ÔÖ Ø
de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c
Èà ÊÇ ÇÎ Ãý ÃÍÄÌ Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ ËÌ Î Ì ÇÊ ÌÁ à Áà ËÌÊÇ Áà ÀÓÖ Ú Þ Ý ÁÁ  ÃÖØ ÖÒÓ ¾¼½ ½ ½º½ ØÑÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ ÈÓÔ Þ Ò Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Î ÔÓ Ø Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó Ú Þ Ñ Ñ Þ Ú Ñ ØÙ Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØÙ Ð Ä Ø Ñ Ñ Ð Ø Ñººº ººº ØÓ Ó Ò ÐÓÙ Ñ Ñ Ð Ø Ñº Ú ÐÑ
J i = D i ci. c i = z
ÌÖÙ Í Ð Ý l = 20 Ñ ÔÖ ÞÙ A = 0.3 2 Ñ Ñ Ò È Ð º ØÚ ÖÙ Ö ØÙº Â Ò ÓÒ ÔÓÒÓ Ò Ú Ó ¹ ÓÐ ½½ Ѻ± Ù ÖÙµ ÓÒ Ó ÓÙ 1/26 ÙÞ ß Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÓ Ð Ú ÓÒ J ÈÖÚÒ Þ ÌÓ i i 2 1 ÑÓÐ Ñ µ Ð Ø Ý ÒÓØ Ý J i = D i ci Ñ ÖÒ ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØÙ
ÎÝ Ó Í Ì Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Å Ð Ò ÈÖÓÙÞ ÈÐ ÒÓÚ Ò ÔÓ Ý Ù ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó Ã Ø Ö Ý ÖÒ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º ÎÓ Ø ÎÓÒ ÈÖ ¾¼½¾ ØÖ Ø ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó ÓÙ Ñ Þ ØÙ ÐÒ Ñ Öó ÚÞ ÙÑÙ Ú ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØ º óð ö
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò Ô
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ó Ø ØÒ ÞÝ Ý ÖÒÙ Ú ÓÞ ¹ ØÙ ÔÖÓ Ù ÓÚ Ò Ø ÓÚ
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ¾¼¼ Å ÖØ Ò À ØÑ Ò Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È
9. doba. 8. doba. 7. doba. 6. doba. 5. doba. 4. doba. 3. doba. 2. doba. 1. doba Michal. 2 k + 1 ). doba. 2 k+1. doba. 2 k. doba. 1.
ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ º Ö ÌÑ ÌÖÑ Ó Ð ÈÝ Þ ÑÞÝ º Ð ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÓÔ Ú ÓÓÐ ÑÞÝ ú ÔÓÙ Ø ÞÚ Øº Ãú Þ Ñ Ø ÓРк ÄõÝ Ñ Ú ÔÖÚ ÓÐ ÐÓ ÚÓÙ ÓÚÝ Ñ Ú ÔÖÚ Ö Ý ØÖÓÙ ÑÞ ÙÝ Ñ ÓÐõ ØÝÙ Ö Ð ÔØÙ Þ õ ØÙ
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře PRAHA 2006 Všechna práva vyhrazena. Tato publikace ani žádná její částnesmí
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Èк ÌÝ Ú ÑÒÙÐÑ ÔÐÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÚÙ ú ÔÒ Ù ÐÓ ÖÓÚÒ È µ Å ¼ Èк Æ ÔÓÙØ ÓÚÐ Ø Ò Ò ÚõØÚÒ ÑÓÐ Ú Ø Ò Ó ØÑ Ó ØÑ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ËÖ Ð ß ÈÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑØÑØ ØØ Ø ½ ÌÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ò ÑÖÒ Ö ÒÓÙ ÚÓÙº ØÑÓ ÚØõÒ ÓÚØÚ ÑØÑØÝ ÚÒÙ ÔÓÑÑ ÚÐÒ Ñ ú ÓÙ Ô Ò ÒÝ ÙÑÓúÙ ØÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÚÓØ Ó Ò ØÓØ ÒÙÖØÓ Øº ÔÖÓØÓú
ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ Ç ØÖÚ ¼ ¼¼ ¼ ÇÐÓÑÓÙ ¼¼ ¼ ¼ ÖÒÓ
ÎÝ Ó õóð ß ÌÒ ÙÒÚÖÞØ Ç ØÖÚ ÙÐØ ÐØÖÓØÒÝ ÒÓÖÑØÝ ÄÁÆ ÊÆ Á ÄÊ ÔÖÓ Ð ØÙÙѵ ÄÓÖ ÒÐ Ç ØÖÚ ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ
Abstract. 1 Introduction
Ý Ò ÔØ Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Æ ÜØ Ñ Ò ÓÒ Â ÒÒ Î ÃÙ Ð ÌÙÓÑ Â ÄÙ ÓÖ ÒØ Ö ÈÇ ÓÜ Á¹ ¼¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÂÝÚĐ ÝÐĐ ÇØÓ Ö ¾¼¼ Abstract Ï ÔÖÓÔÓ Ò Û Ô Ý ÓÑ ØÖ ÑÓ Ð ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÑÙÐ Ù ÓÐÓÖ «Ö Ò ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ò Ø Ø Ö ÓÐ
¾ ÑÖÑ ÔÙÐÙº ËØØ ÐÑ ÚÐÒÐ ÖÓÙØÐ Ó Ñ Ô ÔÓÑÐÙ ÚÝ ØÓÙÔÐ ØÖÓÔÙ Ú ÔÖÓÙ ØÔÐÓ ÚÞÙÙº ÎØ Ð ÔÓÖ¹ ÓÚÐ Ôº ØÚÖÒ ÐÓÑØÖ Ú ú ÒÐ ÔÐ ØÙÒÝ Ñú ÖÓÑ úø ÐÓ ÐÙÒÒÓ ØÐÙº ÌÑ ÞÒ ÔÓ
ËØÙÒØ ÑØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÓÔ ÖÓÒ Á ÐÓ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ½º ½º ¾¼¼ ÅÐ õøð ÑÐ õøðý ÔõØ ÓÙ ØÒ Å²Å Ùú ÖÝÐ Ðúº ÊÓÞÓÐ Ñ ØÓØú ú ØÒØÓ¹ Ö Ø Ù ÔÓ Ñ ÙØÒ ÞÑÒº Ìú Ù ÓÒØ Ú ÓÙѵ Þ Òú¹ Ò ÃÖÙõÒ ÓÖ Ó ¾º ¾º Ó º º ¾¼¼º ØÒÝ ÙÑ ÚÝÖØ ÔÓÐ Ú
ÌÖÓõÙ ÓÐØ Ú Ñ Ñ ÑÒÙÐ ÓÒк ÂÖÓ ÚÒÓ ÔÖÝ ÓÒÐ Ú ØÚ ÔÖÓÔÙÐÝ ÔÖ ÞÒÒÝ ß õóðò Ø ÐÙÓÚº ÚÓØ Úõ ÒÞ ØÚÐ Ò ÚÐ ú Ú ÒÑ ÔÓÖÒÑ ÖúÑÙº ÌÒØÓ ÞØ ß Ô Ò Ó Þ ÚÖÒ ÚÓÒ ß ÚÞÒ ÓÒ
ÔÖÚÓ ÃÐÙÙ ØÙ ØÖÓÔÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙÙ ß ÐÒ ÚÓÖÓÚ Þ Î ØÚÝ Ú ÈÖÞ ÓÑ Ê ÃÐÙÓÚ Ú ÓØÒ ÞÖ Å Ø Ú ØÚ Ú ÌÖ Æõ Ú ØÚ ÎÞÔÓÑÒ Ò Ð Ö ÊÓÙÓÚ Ò Ú ÐÒ Ù ÖÓÝ Þ ÔÓÐÒ ÖÓÒÝ Ðõ Ô ØÒ Ú ÚÓÖÙ ß ÈØÖ ÅØÐ ÌÖÓõÙ ÓÐØ Ú Ñ Ñ ÑÒÙÐ ÓÒк
È Ð Ý Ó Ú Ò Þ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý Ø Ø Ø ÝÞ Ý ½º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý ¾ Ü Ü ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ñ Ó ÐÓÙ Ù Ó Öº ½µº Ç Öº ½ ¾º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý Ü Ü
ÈÐÝ Ó ÚÒ ÖÑÓÝÒÑÝ ØØ Ø ÝÝ ½º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý ¾ ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙÓÚÑ ÓÐÓÙÙ ÓÖº ½µº ÇÖº ½ ¾º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ÓÐÓÙ ÒÓØÓÚ ÖÙúÒ ÓÖº ¾µº ÇÖº ¾ º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ØÒ Ú Ó Ú Ô Ñ Ôк º ÝÔÓØØ ÚÓÚ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Èк ÌÝ Ú ÑÒÙÐÑ ÔÐÙ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÚÙ ú ÔÒ Ù ÐÓ ÖÓÚÒ È µ Å ¼ Èк Æ ÔÓÙØ ÓÚÐ Ø Ò Ò ÚõØÚÒ ÑÓÐ Ú Ø Ò Ó ØÑ Ó ØÑ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ËÖ Ð ß ÈÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÑØÑØ ØØ Ø ½ ÌÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø Ò ÑÖÒ Ö ÒÓÙ ÚÓÙº ØÑÓ ÚØõÒ ÓÚØÚ ÑØÑØÝ ÚÒÙ ÔÓÑÑ ÚÐÒ Ñ ú ÓÙ Ô Ò ÒÝ ÙÑÓúÙ ØÓÖ ÔÖÚÔÓÓÒÓ Ø ÓÚÓØ Ó Ò ØÓØ ÒÙÖØÓ Øº ÔÖÓØÓú
( u,v W) : u W v W ( α R)( u,v W) : α W v W.
ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ö Ú Ò µ ÇÐ ÎÐ Ò Ó Ø Ð ¾¼º Ù Ò ¾¼½ ½ ½ ½º½ È ÔÓÑ ÒÙØ Ò Ø Ö Ô ØÓÐ Þ Ð Ò ÖÒ Ð ÖÝ Î ØÓÖÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÝ ØÚ (V,F,, ) V ÑÒÓö Ò F Ø Ð Ó Ð Ô ÒÓ (F,+, ) Ø Ð Ó ÓÙ ÓÔ Ö : V V V : F V V Ò ÞÚ Ñ ÔÓ Ñ Ñ Ú ØÓÖÓÚ