Vyjadřování nejistot měření při kalibracích

Transkript

1 Acta Motatca Slovaca Ročík 0 (005), čílo, 5-57 Vjadřováí ejtot měřeí př kalbracích Leka Líková The determato of meauremet ucertate for calbrato The paper decrbe ome metrolog problem ad ther applcato urveg A reult of the calbrato a trumet or meaurg tool hould clude alo a value of ucertat of the meauremet Th term ha bee ued metrolog ol for everal ear o that the author gve a coderato to the phlooph of ucertate ad geeral prcple of ther determato A practcal example of ucertat of the meauremet calculato for the calbrato of levellg rod for the prece levellg alo gve Ke word: Calbrato, ucertat of meauremet, laer terferometr, levellg rod Úvod Teto přípěvek obahuje čát výledků dertačí práce autork ázvem Výzkum přeot kalbrace př laerové terferometr v ávazot a orm SO, která bla obhájea v roce 003 a ČVUT v Praze Dertačí práce pojedává o problematce kalbrací velačích latí pro přeou velac délk,8 m a hodoceí její přeot V jejím rámc bl a základě teoretckých rozborů vlvů př měřeí metodou laerové terferometre, tattckých tetů, zkoušek čátí terferometru a chopotí operátorů zvole pracoví potup kalbrace velačích latí, jejíž výledkem je průměrá délka laťového metru a tzv ejtota měřeí, která je v oučaé době velce důležtým parametrem Teto termí e v metrolog objevl teprve edávo (v 90 letech 0 toletí) a v geodéz eí ještě přílš zám, ačkolv e ím geodet etkávají a kalbračích ltech vých přítrojů a pomůcek Proto je floof ejtot, obecým prcpům jejch určováí a výpočtu ejtot měřeí př kalbracích velačích latí věová teto přípěvek Nejtotam měřeí e v oučaé době zabývají všch, jejchž čot e ějakým způobem dotýká metrologe Dík jedotému přítupu ke taoveí ejtot (který je dá mezárodím předp zmíěým íže) e ejtot ve tále šrší míře používají jako uverzálí měřítko umožňující porováí chopotí růzých laboratoří zabývajících e tejým měřeím Kromě toho může ejtota měřeí také pomoc zákazíkov kalbračích laboratoří ve výběru laboratoře a v terpretac doažeých výledků kalbrace Zřejmě ejdůležtějším důvodem pro šrší zájem o ejtot měřeí je jejch ouvlot akredtačím proceem laboratoří, který je provádě a základě krtér a pravdel obažeých v ormách a dokumetech týkajících e akredtace Norma ČSN EN SO/EC 7 05, podle které je prováděa akredtace kalbračích laboratoří v ČR vžaduje, ab tto laboratoře uváděl kvattatví výledk měřeí včetě taoveých ejtot Měřeí je defováo jako oubor čotí, jejchž cílem je taoveí hodot určté velč (ČSN 0 05, 996) Přtom e používají růzé metod a měřeí e provádí pomocí měřcích přítrojů, které obluhuje operátor Každé měřeí probíhá po určtou dobu v kokrétím protředí, ve kterém může být měřeá velča ovlvňováa jým velčam Všech tto okolot e podílejí a celkové ejtotě výledku měřeí Nejtota měřeí je parametr přdružeý k výledku měřeí, který charakterzuje rozptl hodot, které b mohl být důvodě přuzová k měřeé velčě (ČSN 0 05, 996) Vjadřováí ejtot měřeí je výledkem ového přítupu k hodoceí přeot měřeí, který je rozpracová v Gude to the Expeo of Ucertat Meauremet vdaém v roce 99 a zámém pod zkratkou GUM Teto záadí materál obecě defuje jedotý potup př taoveí ejtot ve všech oborech měřeí a avazují a ěj mohé další předp Mez m je v Čeké republce platá metodka popaá v TPM Staovee etôt pr meraach, GUM bl rověž podkladem k ovelzac dokumetu EA-4/0 Vjadřováí ejtot měřeí př kalbracích, kterým e řídí vjadřováí ejtot v akredtovaých laboratořích ve tátech EA Obecé prcp určováí ejtot měřeí Základí charaktertkou ejtot je tadardí ejtota u vjádřeá hodotou měrodaté odchlk, která vmezuje rozah hodot u; + u kolem výledku měřeí, o ěmž e tvrdí, že e v ěm daou pravděpodobotí achází kutečá hodota měřeé velč Stadardí ejtot e podle způobu vhodoceí dělí a tadardí ejtot tpu A (začí e ua) a tadardí ejtot tpu B (začí e u B ) g Leka Líková, PhD, Katedra pecálí geodéze, Fakulta tavebí, Čeké voké učeí techcké v Praze, Thárukova 7, Praha 6, (Recezovaá a revdovaá verza dodaá ) 5

2 Acta Motatca Slovaca Ročík 0 (005), čílo, 5-57 Stadardí ejtot tpu A jou způobe áhodým vlv a zíkávají e z opakovaých měřeí daé velč za tejých podmíek ebo tattckou aalýzou ére aměřeých hodot Stadardí ejtot tpu B jou způobová zámým a odhadutelým příčam jejch vzku a potup pro jejch taoveí eí přímo pecfková Stadardí ejtot tpu B pocházejí z růzých zdrojů a pro určtý druh měřeí e lučují do celkové ejtot tpu B Hodot tadardí ejtot tpu A do jté mír záví a počtu opakováí měřeí, zatímco hodot tadardí ejtot tpu B a počtu opakováí ezáví Důvodem pro rozděleí ejtot a tp A a B je pouze azačeí dvou růzých způobů odhadů jedotlvých ložek ejtot měřeí Základem pro určováí obou tpů ejtot je tattcký přítup, př kterém e předpokládá určté rozděleí pravděpodobot Z ejtot tpu A B je počítáa kombovaá tadardí ejtota u podle vztahu u u + u () A B Čato je požadováo, ab terval kolem aměřeé hodot, v ěmž lze očekávat právou hodotu, tuto pokrl větší pravděpodobotí ež terval u, + u (pro ormálí rozděleí pravděpodobot 68 %) Proto bla zavedea rozšířeá ejtota U U ku u, () kde ku je koefcet rozšířeí ebo pokrtí Používaé hodot ku e pohbují od do 3, ve většě případů je doporučováo volt ku Tehd terval U;+U pokrývá právou hodotu pro ormálí rozděleí pravděpodobotí přblžě 95 % Potup taoveí jedotlvých ejtot záví a modelu měřeí Modelem měřeí e rozumí vztah mez vtupím a výtupím velčam daého měřeí V modelu měřeí je zahrut eje prcp a metoda měřeí, ale vlv okolího protředí a měřeí Mez vtupí velč patří přímo měřeé velč, dále tzv ovlvňující velč (tj velč půobící a výledek měřeí - ČSN 0 05, 996), ale fzkálí kotat ebo jé velč potřebé pro taoveí výledku Výtupí velč jou velč, jejchž hodot tvoří požadovaý výledek měřeí Př přímém měřeí e tadardí ejtota tpu A taoví z opakovaých měřeí tejé velč a je rova výběrové měrodaté odchlce průměru ( x x) ( ) u Ax, (3) x kde x (4) Touto ejtotou je provedeo tattcké vhodoceí opakovatelot měřeí a př výpočtu lze použít jou metodku Stadardí ejtota tpu A může být určea rověž kvalfkovaým odhadem a základě zkušeot V ěkterých případech může být tato ejtota ve rováí ejtotou tpu B evýzamá a její výpočet je možo vechat Před zahájeím výpočtu ejtot tpu B je třeba provét aalýzu měřeí (defovat model měřeí), př které jou detfková všech ouvející velč a vhodoce jejch vlv a měřeí Zda budou všech tto vlv zavede do výpočtu ejtot tpu B záví a relatví hodotě jedotlvých ložek vůč ejvětší z ch Zdrojem ejtot př měřeí jou obvkle použté měřcí přítroje, metoda měřeí, podmík měřeí, kotat a vztah použté př vhodoceí Stadardí ejtot tpu B každého zdroje e převezmou buď z hodot ejtot uvedeých v techcké dokumetac (údaje výrobce použtých přítrojů, kalbračí lt apod) ebo e provede jejch odhad Základí metoda odhadu tadardí ejtot tpu B ze zdroje Z počívá v odhadu rozahu změ (tj odchlek ± zmax od omálí hodot přílušé velč), jejchž překročeí je málo pravděpodobé Pooudí e ejvhodější rozděleí pravděpodobot odchlek v tervalu ± zmax a tadardí ejtota tpu B ze zdroje Z e určí ze vztahu z u max, (5) B Z χ kde hodota χ je uvedea pro jedotlvá rozděleí pravděpodobot v TPM (993) Stadardí ejtot z jedotlvých zdrojů e přeášejí do ejtot měřeé velč X pře fukčí závlot X f ( Z, Z,, Z m ) (6) podle všeobecého zákoa šířeí ejtot, který je (TPM , 993) m m Bx B + j B B Z Z Zj Zj j< u A u A A u u r, (7) 5

3 Alea Berková a Jří Bureš: Tvorba geometrckého pláu a rozhraí dvou katatrálích území katatrálí mapou dgtalzovaou kde u BZ je tadardí ejtota zdroje Z, u BZj je tadardí ejtota zdroje Zj, r je korelačí koefcet mez zdroj Z a Z j a pro ctlvotí koefcet A platí A ( Z ) f Z,, Z m Z z (8) Staoveí ejtot př kalbrac velačích latí Kalbrace velačích latí bl v laboratoř ČVUT provádě v horzotálí poloze latě Nvelačí lať bla a lavc terferometru umítěa de před vlatí kalbrací, ab došlo k vrováí teplot atmofér a latě Lať bla podepřea v Beelových bodech Před zahájeím a po ukočeí kalbrace bla a měřdlech umítěých v blízkot dráh paprku laeru změřea teplota, tlak a relatví vlhkot atmofér Obě tupce velačí latě bl proměře potupem tam a zpět v tervalu 0 cm, a každou měřeou rku ted blo cíleo dvakrát Korekce vlové délk laeru bla zaváděa až př zpracováí měřeých dat Nejtota tpu A Jak jž blo uvedeo, tadardí ejtota tpu A e taoví z opakovaých měřeí daé velč za tejých podmíek Měřeou velčou je v tomto případě délka laťového úeku, tj vzdáleot určté laťové rk od prví proměřovaé rk Přeot cíleí a laťové rk je ovlvěa zvětšeím mkrokopu, šířkou a rozetupem záměrých rek, ovětleím laťové tupce, tvarem kokrétí laťové rk, kotratem a v epoledí řadě také pečlvotí, zkušeotí a mometálím fzckým a pchckým tavem operátora Pro účel určeí ejtot tpu A blo vužto výledků expermetu pro taoveí měrodaté odchlk cíleí c, kd 4 operátoř provádějící kalbrace cíll dvacetkrát a tř áhodě zvoleé laťové rk Blo zjštěo, že výběrová měrodatá odchlka jedoho měřeí e pohbovala v závlot a operátorov od,7 do 4,8 µm Př kalbrac je měřeá hodota přřazeá k daé rce určea jako artmetcký průměr z měřeí tam a zpět Laerový terferometr měří délk relatví, ulové čteí je ataveo po zacíleí a prví měřeou rku Měřeá délka e vpočte jako rozdíl průměru ze čteí př měřeí tam a zpět a daou laťovou rku a průměru ze čteí př měřeí tam a zpět a počátečí rku Nejtota tpu A měřeé délk je ted c c u AL + c (9) Pro zvoleý způob cíleí a rk latě a jedotlvé operátor e hodota tadardí ejtot tpu A pohbuje v tervalu ua 748,;,µ m Stadardí ejtota tpu A může být určea jým způobem Z rozdílů měřeých hodot tam a zpět jedotlvých laťových rek zíkaých př kalbrac e podle vztahů (0), () a () vpočte výběrová měrodatá odchlka jedoho měřeí d, (0) Zj d +, (), () kde d d jou rozdíl měřeých hodot -té rk tam a zpět a prví tupc, jou rozdíl měřeých hodot -té rk a druhé tupc, a, jou počt zaměřeých laťových rek a prví a druhé tupc ( 8, 7) Výběrová měrodatá odchlka průměru e určí ze vztahu 53

4 Acta Motatca Slovaca Ročík 0 (005), čílo, 5-57 (3) a tadardí ejtota tpu A pro měřeý laťový úek je u (4) AL Takto vpočteé hodot tadardí ejtot tpu A v ám provedeých kalbracích korepodují výběrovým měrodatým odchlkam cíleí jedotlvých operátorů a ted ejtotou určeou podle vztahu (9) Nejtota tpu B Př prác laerovým terferometrem platí pro měřeou délku L Nλ 8, [µm] (5) kde L je měřeá délka, N je počet terferečích jedotek a λ/8 je terferečí jedotka λ / 8 0, λ (µm), (6) kde λ je learí korekčí fukce zohledňující závlot vlové délk He-Ne laerového paprku a protředí, kterým prochází Po doazeí má vztah pro měřeou délku tvar L N 0, 079+ λ)[µm] (7) ( Př kalbrací latí bla v terferometru atavea hodota λ 0000 a korekce vlové délk bla zaváděa až dodatečě př výpočtu Ze vztahu (7) můžeme ted vjádřt L N (8) 0, 079 a pro korgovaou délku L kor pak platí L v Lkor N ( 0, 079+ v ) (, + v ) L + 0, λ λ λ, [µm] (9) 0, 079 kde λ v je leárí korekčí fukce vpočteá z parametrů protředí měřeých př kalbrac Použtím zákoa šířeí ejtot (7) a vztah (9) dotaeme pro ejtotu tpu B korgovaé délk u BLkor v L + λ u BL +, 0, 079 u [µm ] (0) Nejtota měřeé délk u BL v obě zahruje pouze ejtotu terferometru, protože ejtota ataveí ul a ejtota zacíleí a určtou laťovou rku jž bla vpočtea jako oučát ejtot tpu A Vzhledem k tomu, λv že velkot ctlvotího koefcetu A BL + je velm blízká hodotě, je teto potup možý U 0, 079 terferometru, který je kalbrová, je ejtota jeho měřeí oučátí kalbračího ltu a odtud e převezme Kalbrace terferometru v laboratoř ČVUT provedea ebla, př určováí ejtot blo použto přeot měřeí, kterou udává výrobce Stadardí ejtota je 0, µm pro délk v rozahu 0, -, m a (,70-7 L(m)) µm pro délk ad, m Protože ejčatěj používaé vztah pro výpočet dexu lomu atmofér (apř vztah Edléův, Oweův ebo Barrel-Searův) jou začě komplkovaé vzhledem k šršímu rozahu hodot, pro které jou použtelé, bla pro laboratorí podmík alezea zjedodušeá aproxmace pro určeí poledích čtř mít om vlové délk He-Ne laeru, ve které je zahruta korekce teplotí roztažot měřeého předmětu (Popela, 973) λ 7, 8 t, 7 p+ 0, 78 ϕ 79, α t M, [µm] () ( ) kde t je odchlka měřeé hodot teplot atmofér od hodot 0 C ( C), p je odchlka měřeé hodot atmoférckého tlaku od 98 kpa (kpa), ϕ je odchlka měřeé hodot relatví vlhkot od 50 % (%), t M je odchlka měřeé hodot teplot objektu od hodot 0 C ( C), α je koefcet délkové teplotí roztažot (0-6 C - ) Nejtota korekce u B λ e vpočte použtím zákoa šířeí ejtot (7) a rovc () Dotáváme u 7,8 u +,7 u + 0,78 u + 79, α u + 79, t u 434,7α u u r B λ t p ϕ tm M B λ α t tm ttm [µm ] () 54

5 Alea Berková a Jří Bureš: Tvorba geometrckého pláu a rozhraí dvou katatrálích území katatrálí mapou dgtalzovaou kde u t je tadardí ejtota teplot atmofér, u p je tadardí ejtota atmoférckého tlaku, u ϕ je tadardí ejtota relatví vlhkot vzduchu, u tm je tadardí ejtota teplot materálu, u α je tadardí ejtota koefcetu délkové teplotí roztažot, r ttm je korelačí koefcet teplot atmofér a materálu Nejtotu měřeí teplot atmofér u t lze převzít z kalbračího ltu teploměru U ám použtých teplotích čdel je pro okolí teplot 0 C udávaá rozšířeá ejtota 0,0 C pro k U Teplota atmofér zaváděá do výpočtu korekce λ v e vpočte jako artmetcký průměr z teplot měřeé a začátku a koc kalbrace dvěma čdl umítěým u koců velačí latě Ze zápíků měřeých hodot vedeých pro každou kalbrac blo zjštěo, že za dobu trváí kalbrace e průměrá atmofércká teplota měí až o 0, C (teplota v laboratoř vžd toupá) a teplota atmofér měřeá u koců latě ve tejý okamžk e lší až o 0,5 C Z těchto důvodů b použtí hodot ejtot z kalbračího ltu teploměru začě adhodotlo doahovaou přeot Uvažujme ejepřízvější případ, kd a začátku kalbrace bla apř u levého koce latě aměřea teplota zt l a u pravého koce teplota z t p, která je rova z t l + 0,5 C Na koc kalbrace bla u levého koce aměřea teplota k t l z t l + 0, C, u pravého koce teplota k t p z t p + 0, C z t l + 0,35 C Průměrá teplota vtupující do výpočtu korekce λ v je z tl + z t p + k tl + k t p t z tl + 0, 75 C (3) 4 Budeme-l předpokládat, že teplota atmofér bude ve všech mítech průchodu laerového paprku mez hodotam aměřeým u koců latě, pak maxmálí rozdíl mez kutečou teplotou v lbovolém mítě průchodu paprku v lbovolém okamžku kalbrace a teplotou použtou pro výpočet korekce λ v bude ±0,75 C Budeme-l dále považovat rozděleí pravděpodobot výktu uvedeých teplot v tervalu t 0, 75 C, t + 0, 75 C za rovoměré, což je pro odhad ejtot teplot podle (5) epřízvější ež rozděleí ormálí ebo trojúhelíkové, pak ejtota teplot atmofér zmax u t 0, C (4) 3 Nejtota atmoférckého tlaku bla převzata z kalbračího protokolu aerodu, který udává U mm Hg torr, koefcet pokrtí k U Ted u p 0,5 torr 0,07 kpa Do výpočtu bla dále použta ejtota uváděá výrobcem vlhkoměru u ϕ % Př výpočtech bla použta hodota koefcetu délkové teplotí roztažot α,50-6 C - Tato hodota ebla zjštěa měřeím Je to hodota ležící ve tředu jedoceí všech tervalů, ve kterých jou hodot koefcetu délkové teplotí roztažot pro teto tp velačích latí uvede v růzých zdrojích (Neáhlo, 98), (Šada, 98), (Mtáš, 983) Její ejtota bla vpočtea z tohoto jedoceého tervalu, tj z tervalu (-,0; 4,0)0-6 C -, ted (,5 ±,5)0-6 C - V tomto tervalu bla uvažováa tejá pravděpodobot výktu všech hodot, jedá e o rovoměré rozděleí Nejtota koefcetu délkové teplotí roztažot vpočteá podle (5) 6,50 6 u α C,440 C (5) 3 Všech kalbrace bl provede př teplotě atmofér v rozmezí od 0 C do C Bl uvažová ejméě přízvý případ a do vztahu () doazea za rozdíl teplot materálu od 0 C hodota t M C Teplota materálu ebla př kalbracích měřea a bla považováa za tejou jako teplota atmofér Na ejtotě teplot materálu e proto podílí ejtota měřeí teplot atmofér a ejtota předpokladu rovot teplot materálu a atmofér Př pokuech předcházejících prováděí kalbrací blo zjštěo, že teplota materálu je vžd žší ež teplota atmofér, která vlvem přítomot oob v laboratoř a čot laeru pozvola toupá Teplota varového páku velačí latě leduje teplotu atmofér, ovšem určtým zpožděím (Líková, 003) Maxmálí rozdíl obou teplot bl 0,3 C Uvažujme, že pravděpodobot výktu teplot materálu je v celém tervalu t - 0,3 C; t tejá, pak 0,3 utm ut + C 0, C (6) 3 O korelačím koefcetu teplot atmofér a materálu r ttm předpokládáme, že e pohbuje v tervalu 0, a jeho velkot záví a teplotím pol v daé laboratoř Bude-l laboratoř termotatzovaá, velkot korelačího koefcetu e bude blížt k V laboratoř, kde e teplota atmofér eutále měí a kde dochází k prouděí vzduchu, je teplota atmofér a materálu korelovaá velm málo ebo vůbec a korelačí koefcet 55

6 Acta Motatca Slovaca Ročík 0 (005), čílo, 5-57 e blíží k 0 Záporou hodotu korelačího koefcetu eočekáváme, protože rotoucí ebo kleající teplotou atmofér rote ebo kleá teplota materálu Výpočet ejtot bl provede pro epřízvý případ, kd vzhledem ke zaméku mu před čleem obahujícím korelačí koefcet teplot atmofér a materálu uvažujeme teto rove 0 Po doazeí uvedeých charaktertk do vztahu (0) dotaeme pro délk do, m a pro délk ad, m 0, + 4, L, [µm ] (7) u BLkor L BLkor 003, + 4, 7,, [µm ] (8) u L L kde L je měřeá délka v metrech Kombovaá tadardí ejtota a rozšířeá ejtota Kombovaou tadardí ejtotu vpočteme podle vztahu () Pro operátora, který provedl ejvíce kalbrací, bla uvažováa hodota tadardí ejtot tpu A 3 µm Pro délk do, m dotaeme u Lkor 3 + 0, +,4L, [µm] (9) u Lkor 9,04 +,4L 3 +, 46L [µm] (30) a pro délk ad, m u Lkor 3 +,7L, [µm] (3) u Lkor 9 +,7L 3 +, 47L [µm] (3) Kombovaá tadardí ejtota je dáa odmocou ze oučtu druhých moc kotatího čleu a čleu závlého a měřeé délce V takových případech je doporučováo (Vítovec et al, 000) zjedodušeí způobem použtým ve vztazích (30) a (3) tím, že dojde k určtému adhodoceí ejtot, které je však možo považovat za přjatelé vzhledem k tomu, že ěkteré dílčí ložk ejtot jou taove odhadem Blo použto rověž jé zjedodušeí vztahů pro výpočet u Lkor, v tervalu daém délkou velačí latě bl původí vztah ahraze fukcí ve tvaru 3 + kl Kotata k bla určea tak, ab bl plě áledující požadavek: původí a áhradí fukce b e měl co možá ejvíc přmkat, ale v žádém bodě tervalu b hodota áhradí fukce 3 + kl eměla být meší ež hodota vpočteá z původího vztahu a + b L Protože jou vztah (9) a (3) téměř totožé, eí třeba rozlšovat tadardí ejtotu pro délk kratší ebo delší ež, m a áhradí fukce má tvar u Lkor 3+ 07, L [µm] (33) Př volbě koefcetu rozšířeí k U bude rozšířeá ejtota U 6+ 4, L, [µm] (34) kde L je měřeá délka v metrech, U je rozšířeá ejtota v mkrometrech Závěr Takto taoveá hodota rozšířeé ejtot měřeí platí pouze pro kalbrovaý pár velačích latí, určtého operátora, měřcí přítroj, vbaveí a podmík laboratoře ČVUT Pro její obecé použtí pro daou laboratoř b blo třeba rozšířt oubor velačích latí použtých př taoveí měrodaté odchlk cíleí, ab bla zohleděa růzá kvalta jejch rek Podle zkušeotí z kalbrací ěkolka jých latí uuzujeme, že kvalta rek ašeho páru bla píše adprůměrě dobrá Lze proto očekávat, že po provedeí tetů dalším latěm, b e zvýšla hodota kotatího čleu ve vztahu (34) Nejtot měřeí předtavují pouze odhad, který je založeý a zalotech o provedeém měřeí a je provádě e ahou o co ejlepší zohleděí dotupých formací Teto odhad vchází z vlatotí použtého zařízeí, metod měřeí, okolího protředí a oob, které měřeí provádějí Př dalším vužíváí ejtot měřeí je proto důležté mít a zřetel všech předpoklad a případá zjedodušeí použtá př výpočtu výledé ejtot 56

7 Alea Berková a Jří Bureš: Tvorba geometrckého pláu a rozhraí dvou katatrálích území katatrálí mapou dgtalzovaou Teto přípěvek vzkl podporou výzkumého záměru MSM Lteratura - Referece ČSN EN SO/EC 7 05 Všeobecé požadavk a způoblot zkušebích a kalbračích laboratoří Praha, ČSN, 00, 48 ČSN 0 05 Mezárodí lovík základích a všeobecých termíů v metrolog Praha, ČSN, 996, 4 EA-4/0 Vjadřováí ejtot měřeí př kalbracích Praha, ČA, 000, 74 Gude to the Expeo of Ucertat Meauremet Geeve, SO, 993, 0 Líková, L: Výzkum přeot kalbrace př laerové terferometr v ávazot a orm SO [Dertačí práce] Praha, ČVUT Fakulta tavebí, 003, 4 Mtáš, J: Vplv teplotých zme a tupce varových velačých lát Geodetcký a kartografcký obzor, 7, 983, Neáhlo, Č: Vlv teplot a přeot délkových měřeí Praha, Vdavateltví Úřadu pro ormalzac a měřeí, 98, 93 Popela, B: Vlv parametrů atmofér a vlovou délku zářeí jedofrekvečího laeru Jemá mechaka a optka, 3, 973, 6-66 Šada, V: Zjšťováí rozměrů velačích tupc [Výzkumá zpráva č 78] Zdb, Výzkumý útav geodetcký, topografcký a kartografcký, 98, 5 TPM 005: Staovee etôt př meraach Bratlava, Sloveký metrologcký útav, 993, 65 Vítovec, J, Batěk, V, Hog, R, Horálek, V, Svoboda, J: Staoveí ejtot př kalbrac, měřeí a zkoušeí Materál k emář koaému ČMS, 63 57