INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ FKULT STVENÍ OTKR ŠVÁENSKÝ LEXEJ VITUL JIŘÍ UREŠ INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I GE6 MODUL 0 ZÁKLDY INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRMY S KOMINOVNOU FORMOU STUDI

2 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Otakar Švábeký leej Vtula Jří ureš - ro (0) -

3 Obah OSH Úvod Cíle Požadovaé zalot Doba potřebá ke tudu Klíčová lova... 5 Předět žeýrké geodéze Úkol žeýrké geodéze Htorcký přehled Základí poj... 4 Model geodetcké úloh Charaktertk přeot terval polehlvot Charaktertk přeot vtčeí Iterval polehlvot Středí elpa chb a její paraetr Rozbor přeot vtčeí Obecé záad rozborů přeot Požadavk přeot vtčeí Rozbor přeot před ěřeí Rozbor přeot př ěřeí (vtčeí) Rozbor přeot po ěřeí Měřeí a vtčováí základích velč Měřeí a vtčováí úhlů Steatcké vlv př ěřeí úhlů Přítrojové teatcké vlv Vlv vějšího protředí Cetračí chb Náhodé vlv př ěřeí úhlů Metodka rozboru přeot vtčováí úhlů Vtčeí úhlu požadovaou přeotí Měřeí a vtčováí délek Metodka vtčováí délek Mechacké vtčeí délk Elektrocké vtčeí délk Vtčeí délk paralaktckou etodou Měřeí a vtčováí výšek Vtčeí výšk velací Vtčeí výšk trgooetrck Základí výškové vtčovací úloh Vtčováí příek kolc a rovoběžek Jedoduché etod Jedoduché vtčováí příek (0) -

4 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul 8.. Jedoduché vtčováí kolc Jedoduché vtčováí rovoběžek Vtčeí přík požadovaou přeotí Vtčeí ezlehlého bodu přík Vtčeí bodu v prodloužeí přík Vtčeí vlce Vtčeí vlce echacký provážeí Vtčeí vlce optcký proítáí Vtčeí vlce optcký provažováí Metodka vtčováí horzotálí poloh Záko ouhrého hroaděí chb Základí etod vtčeí poloh bodu Vtčeí poloh bodu polárí ouřadce (rajoe) Vtčeí poloh bodu ěrový protíáí Vtčeí poloh bodu protíáí vpřed z oretovaých ěrů Vtčeí poloh bodu protíáí vpřed z úhlů Vtčeí poloh bodu délkový protíáí Vtčeí poloh bodu protíáí z úhlu a délk Vtčeí poloh bodu protíáí zpět Porováí základích etod vtčeí poloh Jé etod vtčeí poloh Vtčeí poloh bodu volý polgoový pořade Vtčeí poloh bodu pravoúhlý ouřadce Vtčeí poloh bodu průečíkový způobe Vtčeí poloh bodu poocí GNSS Závěr Shrutí Studjí prae Seza použté lteratur Seza doplňkové tudjí lteratur Odkaz a další tudjí zdroje a prae (0) -

5 Úvod Úvod. Cíle Cíle tohoto tudjího tetu je ezát čteáře e základí problé žeýrké geodéze. Je to prví ze čtř odulů určeých pro předět GE6 Ižeýrká geodéze I a bakalářké tup tuda oboru Geodéze a kartografe a VUT FST ro. Má záadí důležtot pro další oretac eboť jou zde obecě vvětle základ rozborů přeot úloh žeýrké geodéze. Na teto odul avazuje druhý ázve Geodéze ve tavebctví. Oba tto odul pokrývají předášeou téatku. Na ě avazují další dva odul třetí a čtvrtý ázv Návod ke cvčeí a Praktcké úloh žeýrké geodéze které jou urče pro eetrálí cvčeí a jou zaěře a praktcké procvčeí daé probleatk forou řešeých příkladů a úloh.. Požadovaé zalot Ke tudu je třeba zalot tředoškolké ateatk a fzk zejéa základů geoetre a základích etod ateatcké aalýz zejéa dferecálího počtu. Dále je třeba zát základ rové (žší) geodéze a dobře e oretovat v základech teore chb. Rověž e předpokládá alepoň základí zalot obluh geodetckých přítrojů..3 Doba potřebá ke tudu Doba potřebá ke zvládutí látk předětu "Ižeýrká geodéze I" odpovídá rozahu výuk 3 hod předášek a 3 hod cvčeí týdě po dobu 3 týdů. Jedá e ted přblžě o 60 hod. Z toho a tudu tohoto odulu přpadá o ěco více ež jeda třeta ted odhade a 5 30 hod. Je uté počítat tí že ča potřebý ke tudu e ůže dot začě dvduálě lšt..4 Klíčová lova žeýrká geodéze tavebí geodéze rozbor přeot vtčovací etod kotrolí a ověřovací ěřeí. - 5 (0) -

6

7 Předět žeýrké geodéze Předět žeýrké geodéze Ižeýrká geodéze je obore zabývající e teorí a uplatěí geodéze ve všech fázích vetčí výtavb od příprav projektováí a realzace taveb až do vhotoveí dokuetace kutečého provedeí taveb a otorováí geoetrckých paraetrů tavebích objektů a techckých zařízeí běhe jejch provozu.. Úkol žeýrké geodéze Ižeýrká geodéze poktuje teoretcký etodcký základ pro řešeí ejrůzějších úloh v vetčí výtavbě a průlu. Náročot těchto prací e zvšuje potupující dutralzací tavebctví a rotoucí podíle otáže echazace autoatzace a robotzace. Ve rováí jý obor geodéze je ožé charakterzovat žeýrkogeodetcké práce jako ěřeí běžé až voké přeot v relatvě alé rozahu (taveště). Metod žeýrké geodéze jou chop poktovat forace o protorové poloze objektů a jejích zěách v daé protředí a čae. K tou vužívají jak klackých ověřeých ěřících potupů tak ovějších oderích techologí jako jou družcové (GNSS) etod laerové keováí ercálí etod aj. Charaktertcký re geodeta pracujícího ve výtavbě je terdcplárí charakter jeho čot kd e uí uět dorozuět odborík růzých tavebích profeí uí e oretovat v projektové dokuetac taveb v přílušých techckých orách a předpech apod. Výzaou kutečotí je též tálá oobí zodpovědot za výledk vé práce což zaeá kroě ovládáí vé odborot také základí práví zalot. Výledk vé práce je třeba předávat forou protokolárího zázau podp zúčatěých tra a zaezt tak ožý práví koplkací př odtraňováí vad př výtavbě. Saozřejý záje kvaltího tavebího geodeta b ělo být průběžé další vzděláváí ledováí odborého tku a udržováí kotaktu odborík vé profee v rác odborých a vědeckých eářů a koferecí. Důležté je též ledováí vývoje ěřících techologí a přítrojové techk.. Htorcký přehled Geodéze provází výtavbu jž od aého počátku. Důkaz o to je ožé alézt jž ve tarověku. Je zřejé že velké tarověké tavb vžadoval použtí poěrě dokoalých vtčovacích potupů př tehdejší úrov ěřící techk. Uveďe dva příklad: egptké prad jou důkaze že jž v tehdejší době etoval přeé potup pro vtčováí dlouhých příek pravých úhlů atroockých azutů a pro přeé vtčováí výškových úroví. Příklade ůže poloužt Chufevova (řec. Cheopova) prada v Gíze která bla - 7 (0) -

8 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul vtavěa přblžě r. 55 př.. l. jako jehla čtvercovou podtavou o traách ~ 30 a výšce 46. Přeé proěřeí této prad vkoal r. 9 ěecký archeolog a zeěěřč orchardt. Přto všl ajevo pozoruhodé kutečot: odchlk délek tra e pohbují okolo 0 a. odchlka pravoúhlot je eší ež 007 go a. výškový rozdíl základů prad je a azutálí odchlka ěru obou jejích tra od atroockého everu je eší ež 005 go. Kroě toho ěr chodb vcházející z pohřebí koor a povrch je přeě everí což ohlo být zajštěo pouze vtčeí poocého oretačího bodu vzdáleého ~ 05 k za použtí atroocké oretace. vodovodí štola a otrově Sao jedá e o důlí dílo ražeé apříč horký ave pocházející ze 6. toletí př.. l. o délce 040 a příčé proflu 8 8 (Obr. ). Výtavba takového díla ebla ožá bez pokročlých ateatckých a geoetrckých zalotí. Teto zachovaý tuel bl r. 88 proěře ěecký archeologe Fabrce další přeá ěřeí bla ukutečěa v eddeátých letech ulého toletí. Přto bla zjštěa aálí odchlka příot ± 6 což odpovídá ěrové odchlce ± 07 go. Obr. - Vodovodí štola a otrově Sao V ovější době e potup žeýrké geodéze zdokoaloval př realzac velkých a výzaých taveb (Suezký průplav Paaký průplav alpké lčí a železčí tuel železčí tuel pod kaále La Mache aj.). Ižeýrká geodéze e vezla jako aotatý obor geodéze v době po II. větové válce kd atala rozáhlá celovětová obova válkou počeého ekoockého potecálu. Do í bl zahrut geodetcké čot pojeé přípravou projektováí realzací a ledováí žeýrkých taveb a techckých objektů. Na úzeí tehdejšího Čekoloveka e jedalo rověž o rozáhlou obovu hopodářtví o výtavbu ových podků o dutralzac loveké čát republk o výtavbu velkých vodích děl a eergetckých kopleů o budováí dálkových podzeích vedeí (ropovod plovod) a v ovější době o výtavbu dálčí ítě o výtavbu pražkého etra a zejéa o áročou realzac taveb jaderých elektrárekých zařízeí. - 8 (0) -

9 Předět žeýrké geodéze Úkol padající do oblat žeýrké geodéze u á zajšťoval v poválečé době ložk rezortu geodéze. Zabýval e j též orezortí orgazace apř. geodetcká odděleí projektových a tavebích podků tředka železčí geodéze aj. V 50. letech ulého toletí bla také zavedea výuka aotatého předětu "Ižeýko-průlová geodéze" a pozděj "Ižeýrká geodéze" a ČVUT v Praze zakladatele a prví předášející bl prof. Kruphazl. Výzkue v této oblat e po dlouhou dobu zabýval VÚGTK v Praze (pozděj ve Zdbech) kde bl výzaý odboríke a autore řad techckých ore Ig. Herda. Do roku 990 bl obor žeýrké geodéze říze cetrálí orgá geodéze a kartografe polu otatí obor. V oučaé době je probleatka žeýrké geodéze do začé ír poecháa pra a eí cetrálě řízea rezortí orgáe ČÚZK. - 9 (0) -

10

11 Základí poj 3 Základí poj V áledující přehledu jou uvede ěkteré základí poj velč a charaktertk přeot používaé v žeýrké geodéz př rozborech přeot: - geoetrcký odel ěřcké ( vtčovací ) úloh je dá vzájeou kofgurací výchozích (daých ) bodů a vtčovaých bodů oretací ouřadcové outav počte ěřeých ( vtčovaých ) velč a jejch rozítěí - pravděpodobotí odel ěřcké ( vtčovací ) úloh je dá uvažovaou přeotí výchozích velč uvažovaou přeotí ěřeých velč uvažovaý vlv protředí - cílový paraetr je kvattatví (číelý ) údaj vjadřující ve zvoleých jedotkách výledek vtčeí ebo ěřeí (apř. délka úhel ouřadce výška výškový rozdíl atd. ) - základí hodota vtčovaé velč je hodota uvedeá v projektové dokuetac ( vtčovací výkreu ) - kutečá hodota vtčeé velč je hodota zjštěá kotrolí ěřeí podle ČSN vtčovací odchlka je algebracký rozdíl ez kutečou a základí hodotou vtčeé velč - ezí vtčovací odchlka je předepaá hodota vtčovací odchlk která eí být překročea - vtčovací tolerace je rozdíl ez oběa ezí vtčovací odchlka tj. rozezí povoleých epřeotí př vtčováí - podélá odchlka je odchlka ve ěru pojce bodů u křvek ve ěru teč v určovaé bodě - příčá odchlka je odchlka v kolé ěru a pojc bodů u křvek ve ěru orál v určovaé bodě - polohová odchlka je odchlka vtčeého bodu ve vodorové rově taoveá z odchlek ve dvou avzáje kolých ěrech ( buď ve ěrech o ouřadcové outav ebo v podélé a příčé ěru ) taoveá jako odoca ze oučtu jejch čtverců - vtří přeot ěřeí ( vtčeí ) je přeot př íž e epřhlíží k tě teatcký chbá které eporušují rozptl v řadě ěřeí; charakterzuje j tředí áhodá chba vědčící o vtří přeot přítroje a ěřeí která však eí dotatečý ěřítke polehlvot ěřeí - vější přeot ěřeí ( vtčeí ) je přeot zahrující vlv áhodých teatckých chb pouzuje e podle hodot tředí úplé chb - třída přeot ěřeí ( vtčeí ) zahruje kupu vtčovacích tolerací odpovídajících určtéu zvoleéu tup přeot jedotlvé - (0) -

12 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul tříd přeot jou charakterzová krtér pro základí tředí chbu a pro způob vzačeí vtčovacích začek - základí tředí chba daá přede volbou přítroje volbou etod okolot vtčeí praktck je určea jako tředí chba z rozáhlého ouboru ěřeí - tředí eprcká chba je charaktertka přeot vpočteá z alého ouboru ěřeí podle vzorce ( ) v v (3.) kde je artetcký průěr ouboru ( výběru ) a je rozah ( počet ěřeí ) ouboru; charakterzuje pouze daý oubor a je pouze odhade základí tředí chb - tředí chb jedotlvých ouřadc jou charaktertk přeot určeí poloh bodu ve ěru ouřadcových o vpočteé podle vzorců ( ) vv (3.) ( ) v v - kovarace je velča charakterzující tupeň vzájeé závlot (korelace ) ez oběa ouřadce vpočteá ze vztahu ( )( ) vv (3.3) (ůže abývat kladých záporých hodot á kvadratcký rozěr tejě jako chb jedotlvých ouřadc - tředí polohová chba p je zjedodušeá charaktertka přeot určeí poloh vpočteá ze vztahu p (3.4 ) je ezávlá (varatí) a zěě volb ouřadcové outav - tředí ouřadcová chba je charaktertka přeot poloh bodu vpočteá ze vztahu 05 ( ) 05 p ( 3.5 ) je rověž ezávlá (varatí) a zěě volb ouřadcové outav - etréí chb a udávají ejvětší a eješí chbu v určeí poloh jejch ěr jou avzáje kolé a určují ěr hlavích poloo tředí elp chb - (0) -

13 Základí poj - tředí elpa chb je elpa tejé hutot pravděpodobot o polooách a poktuje kopleí forac o polohové přeot bodu - ouhrá tředí chba zahruje jak vlv chb výchozích ( daých ) velč tak vlv chb ěřeí ( vtčeí ) - relatví tředí chba zahruje pouze vlv chb ěřeých ( vtčeých ) velč za předpokladu bezchbot výchozích ( daých )velč - tředí teatcká chba c zahruje vlv zbtkových teatckých chb evloučeých etodou ěřeí ebo vrováí - úplá tředí chba je dáa jako odoca ze oučtu kvadrátů tředí áhodé chb a tředí teatcké chb vjadřuje vější přeot ěřeí ( vtčeí ) - oučtel kofdece je faktor jíž e volí šířka tervalu polehlvot (v áobku základí tředí chb) vzhlede ke zvoleéu rzku ozačuje e t ebo u a volí e obvkle v rozezí 3 - terval polehlvot je okolí výledku ěřeí které e zvoleou pravděpodobotí (rzke ) obahuje hodotu daé velč vjadřuje e v áobcích oučtele kofdece a základí tředí chb - poěrá přeot je poěr tředí chb určté velč k velčě aé ve tvaru : čato e teto poěr převádí a tvar : μ. - 3 (0) -

14

15 Model geodetcké úloh 4 Model geodetcké úloh Geodetcká ěřeí jou fzkálí povah a jejch výledk jou ovlvňová ohočetý objektví ubjektví faktor. Ze zkušeot je záo že opakovaá ěřeí edávají tejé výledk př tejé realzac a zpracováí. Př řešeí ějakého fzkálího probléu e z praktckých důvodů oezujee a odelová řešeí. Model je vžd zjedodušeí realt která je přílš rozatá a ohotvárá. Podle tupě zjedodušeí realt pak rozezáváe růzé úrově přeot a polehlvot řešeí v ouladu přjatý odele. Obr. - Model geodetcké úloh Model geodetcké úloh je tvoře dvěa ložka (Obr. ) detertckou (ateatcký odel) a tochatckou (pravděpodobotí odel): ateatcký odel zahruje veškeré ateatcké vzorce a algort použté v průběhu výpočtů k zíkáí výledých hodot (včetě uvažovaých korekcí teatckých vlvů) pravděpodobotí odel vthuje tochatcké vlatot proceu ěřeí (hpotéz o rozděleí pravděpodobotí chb ěřeí charaktertk přeot ěřeých a výtupích velč odhad vlvů zbtkových teatckých chb evloučeých korekce atd.). Zpřeňováí ěřeí zaeá zě jak v ateatcké tak v pravděpodobotí čát odelu (jeho zjeěí). Mateatcký odel lze rozšřovat o další a podrobější korekce teatckých vlvů pravděpodobotí odel e zjeí volbou přeější techologe ěřeí zvšováí počtu opakováí ěřeí atd. - 5 (0) -

16

17 Charaktertk přeot terval polehlvot 5 Charaktertk přeot terval polehlvot 5. Charaktertk přeot vtčeí Přeot vtčeí je charakterzováa ěrodatý odchlka (tředí chba) cílových paraetrů vtčeí. Krtére přeot vtčeí jou vtčovací odchlk. Překročí-l hodota vtčovací odchlk předepaou ez (ezí vtčovací odchlku) považuje e vtčeí za evhovující a uí být provedeo zovu. Hodot ezích vtčovacích odchlek pro růzá vtčeí jou uvede v techcké orě [9]. V případech kd ejou v této orě odchlk uvede odvodí e tto z tolerace přílušých cílových paraetrů. 5. Iterval polehlvot Iterval polehlvot ěřeí (vtčeí) je okolí aěřeé hodot (popřípadě okolí vpočteé ejpravděpodobější hodot) ve které určtou přede zvoleou pravděpodobotí leží kutečá (pravá) hodota ěřeé velč. a) jedorozěré chb ( ) : kofdečí terval je úečka a číelé oe e třede v aěřeé hodotě a krají hodotá t. t.. t je oučtel kofdece voleý v hodotách který odpovídá zvoleá pravděpodobot (rzko) že terval obahuje (eobahuje) pravou hodotu. b) dvourozěré chb ( ) : kofdečí oblat je elpa o polooách t. a t Středí elpa chb a její paraetr Hodot tředích chb jedotlvých ouřadc př polohové určeí bodu charakterzují doažeou přeot pouze ve ěrech o použté ouřadcové outav a epoktují forac o rozložeí chb v jých ěrech. Stejou vlatot á tředí ouřadcová chba (popřípadě tředí polohová chba p ) která je avíc varatí (ezávlá) vzhlede k lbovolé traforac vztažé ouřadcové outav. Přeto bývá v oha případech potřebé zjtt doažeou přeot v určté (krtcké) ěru. To uožňuje teprve zalot kovarace. Středí chba ve zvoleé ěru o ěríku vzhlede k oe je pak dáa výraze () co co (5.) Moža bodů () vplňuje křvku která je úpatcí elp chb - 7 (0) -

18 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Obr. 3 - Středí elpa chb a její úpatce Středí elpa chb (Obr. 3) poktuje kopleí forac o přeot polohového určeí bodu. Je dáa velkotí vých poloo etréích chb a - a úhle φ točeí ěru hlaví poloo a vzhlede k oe ouřadcové outav. Tto paraetr jedozačě ouvejí prvk kovaračí atce podle vzorců: ϕ arctg (5.) ( ) a ( ) 4 (5.3) (5.4) 4 Příklad : Charaktertk přeot polohového určeí bodu P ve ěrech jedotlvých ouřadcových o jou a kovarace Staovte velkot etréích chb a a ěríku φ hlaví poloo tředí elp chb. Dále vpočtěte velkot tředí chb ve ěru 60 g. Řešeí : ) výpočet etréích chb a : : ( ) (0) -

19 Charaktertk přeot terval polehlvot a a odtud a ) výpočet ěríku φ hlaví poloo tředí elp chb : tg φ φ 663 g φ 33 g. 3) výpočet tředí chb v daé ěru : 60 g 0809 co 0588 ( 60 g ) ( 60 g ) ( 60 g ) (0) -

20

21 Rozbor přeot vtčeí 6 Rozbor přeot vtčeí Nezbtou oučátí ěřckých a vtčovacích úloh žeýrké geodéze jou rozbor přeot jejchž účele je poouzeí přeot cílových paraetrů vtčeí a základě daého geoetrckého a přjatého pravděpodobotího odelu úloh. Jejch výza je dá tí že požadavk a přeot jou ve většě případů trktě veze a jejch plěí je závazé. Př rozborech přeot e zpravdla potupuje tak že základí rozbor e provede za předpokladu půobeí pouze áhodých chb ěřeí v dalších fázích e pak rozbor zpřeňuje zohleděí dalších teatckých vlvů. 6. Obecé záad rozborů přeot Metod rozborů přeot jou buď aaltcké ( založeé a aplkac zákoa přeášeí tředích chb ) ebo eprcké ( ulačí etod apod. ). Nejčatěj e používá aaltckých etod ; použtí ulačích etod je účelé v těch případech kd je fukčí závlot ložtá a aaltcká řešeí je těžkopádé a koplkovaé. a) aaltcká etoda Cílový paraetr vtčeí a je fukcí ( aalt. ) ěřeých ( vtčovaých ) velč a f ( 3 ) (6.) Skutečá áhodá chba je podle přílušého zákoa hroaděí a tředí áhodá chba je a a a (6.) a (6.3) Pozáka : Záko přeášeí tředích chb platí v toto tvaru pouze za předpokladu vzájeě ezávlých ( ekorelovaých ) ěřeí. V případě dvojce paraetrů a b ( apř. dvojce ouřadc udávající horzotálí polohu vtčeého bodu ve zvoleé outavě ouřadc ) je pak též dvojce určujících fukcí a f ( 3 ) b g ( 3 ). Středí chb jedotlvých paraetrů jou dá vzorc a a Kovarace e vpočítá ze vzorce b b. (6.4) - (0) -

22 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul ab a b ( 6.5 ) Pozáka : Vzorec pro výpočet kovarace platí v toto tvaru pouze za předpokladu vzájeě ezávlých ( ekorelovaých ) ěřeých velč. Příklad a použtí zákoa hroaděí tředích chb ( 6.3 ) jou v hojé počtu uvádě v řadě učebc (vz. apř. [5] [6] [7] aj. ). V áledující příkladě je ukázáo použtí vzorce (.7 ) pro výpočet tředí íšeé chb ( kovarace ). Příklad : Odvoďte výraz pro výpočet kovarace ) ez oběa ouřadce bodu vtčeého polárí ouřadce ( vz. obr. 8 ) jou-l výchozí data bezchbá a uvažuje-l e pouze přeot vlatího vtčeí. Řešeí: Souřadce bodu vtčeého polárí ouřadce jou dá vzorc co. Za předpokladu 0 jou tředí chb jedotlvých ouřadc podle (.6 ) co co Kovarace je podle (. ) co. co. Z uvedeého vplývá že kdž původí ěřeé velč jou ezávlé tak velč z ch vpočteé (odvozeé) jž závlé (korelovaé ) jou. Stupeň závlot (korelace) e ěří poocí korelačího koefcetu r ab který e počítá ze vzorce ab r ab (6.6) ab Korelačí koefcet ůže abývat hodot v rozezí - < r ab <. V případě že r ab 0 jou obě velč ezávlé ( jde-l o pravoúhlé ouřadce pak jou o tředí elp chb oretová ouhlaě a oa ouřadcové outav) aopak kdž rab jedá e o těou závlot ( jde-l o pravoúhlé ouřadce a tředí elpa chb degeeruje v úečku ). - (0) -

23 Rozbor přeot vtčeí b) etoda ulace Poocí zdrojů áhodých číel orálí rozděleí pravděpodobotí lze uěle vtvářet (kvaz) áhodé ěřcké chb. Přpojováí takto zíkaých chb k bezchbý hodotá odelových velč ( po přílušé rozěrové traforac ) e zíkají ulovaé hodot ěřeých velč (úhlů délek atd.). Vhodoceí opakovaých výpočtů těto ulovaý velča je pak ožé zíkat odhad charaktertk přeot cílových paraetrů v závlot a zvoleé vtupí přeot ěřeých velč. Efektví použtí ulačích etod předpokládá výpočt a počítač včetě vhodoceí. Jedodušší eperet ešího rozahu lze vkoat použtí běžého kalkulátoru. Sulačí chéa kokrétí úloh lze tručě vjádřt áledující potupe : ) vtvořeí ulačího odelu a jeho aaltcké vjádřeí (geoetrcký odel bezchbý velča) ) výběr vhodého zdroje áhodých číel etaveí pláu a rozahu ulace volba velkotí chb vtupích velč 3) běh ulačího prograu a počítač průběžý zazaeáváí výledků jedotlvých ulačích cklů 4) tatcké vhodoceí zíkaých ouborů výledých hodot výpočet tředích chb jedotlvých cílových paraetrů ( ouřadc výšek atd. ) závěrečé zhodoceí výledků. Sulačí etoda achází použtí zejéa př ložtých úlohách které edovolují adé odvozeí vzorců pro tředí chb aaltckou etodou. Pro ulace je potřebé ít k dpozc operatví zdroj áhodých číel. Užívá e dvou způobů : - použtí daého ouboru áhodých číel - použtí zvláštího prograového tzv. geerátoru áhodých číel. Takto e zíkává poloupot áhodých číel η orovaý orálí rozděleí. Před použtí je třeba číla traforovat a kvaz kutečé chb podle vzorce η. (6.7) kde je zvoleá vtupí tředí chba ěřeé velč. Sulace ěřeých velč e děje podle vztahu (6.8) kde je bezchbá odelová hodota této velč. altcký výpočte e pak zíká hodota cílového paraetru a v každé -té ulačí cklu ( 3.. ) je zvoleý rozah ulace ) podle daého fukčího vztahu a f (.. ). (6.9) Na závěr je k dpozc oubor hodot cílového paraetru a a a který lze tattck zpracovat podobě jako běžý oubor ěřeí pouze tí rozdíle že aíto oprav k artetckéu průěru e í pro odhad tředích chb použje kvaz kutečých chb. - 3 (0) -

24 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul a a a (6.0) kde a je opět bezchbá odelová hodota daého paraetru. Přílušá tředí chba e vpočte ze vztahu a a a ( 6.) 6. Požadavk přeot vtčeí Vtčováí e rozuí ouhr ěřckých úkoů jejchž výledke je vzačeí ( tablzace ) geoetrckých prvků ( bodů o rov výšek apod. ) ezbtých pro výtavbu ebo rekotrukc podle vpracovaého projektu. Způob vzačeí uí zajtt jedozačot vztažého bodu ebo prvku (ejtota tablzace vtčeí á být eší ež /0 přílušé ezí vtčovací odchlk ). Vtčováí tavebích objektů e dělí a a) vtčeí protorové poloh ( uítěí vzhlede k vtčovací ít ) b) podrobé vtčeí ( vtčeí detalích rozěrů a tvaru ). Požadavk a přeot vtčeí jou závlé od - velkot a důležtot tavb - fukčích a bezpečotích požadavků - použté tavebí techologe - požadavků a ávazot a etetcký úč. Faktor ovlvňující kutečou přeot vtčovacích prací jou - přeot výchozích projektových paraetrů - přeot a tablta výchozí vtčovací ítě - techologe ěřeí použtá k vtčeí - přítrojové vbaveí a oobí vlv - půobeí vějších vlvů ( tavu protředí ). Krtére kvalt vtčeí jou doažeé vtčovací odchlk. Je-l překročea hodota povoleé ezí odchlk považuje e vtčeí za evhovující. Hodot ezích vtčovacích odchlek jou orová. Požaduje-l e já přeot vtčeí uí být uvedea ve tavebích projektu polu odůvoděí. Vtčovací odchlka d je algebracký rozdíl ez doažeou (kutečou) hodotou a základí hodotou vtčovaé velč (délk ebo úhlu vz. obr. 4 a 5 ) δ je ezí vtčovací odchlka Δ je tolerace a δ et je ezí chba kotrolího ěřeí. - 4 (0) -

25 Rozbor přeot vtčeí Obr. 4 - Rozěr a jeho odchlk Obr. 5 - Úhel a jeho odchlk V celé proceu vtčeí je třeba eutále ledovat a aalzovat přeot ve vztahu k požadovaé přeot cílových paraetrů vtčováí. Rozbor přeot e dělí a tř fáze : a) rozbor přeot před ěřeí ( vtčováí ) b) rozbor přeot př ěřeí c) rozbor přeot po vtčeí ( poouzeí doažeých výledků ). 6.3 Rozbor přeot před ěřeí Rozbor přeot před zahájeí ěřeí ( vtčováí ) zahruje áledující krok : a) zjštěí požadavků a přeot dílčích a cílových paraetrů b) taoveí tředích chb dílčích a cílových paraetrů c) výběr techologe a protředků vtčováí ( etod a přítrojů ) d) taoveí tředí chb kotrolího ěřeí e) výběr techologe a protředků kotrolího ěřeí ( etod a přítrojů ). - 5 (0) -

26 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Požadavk a přeot vtčeí jou taove hodota ezích vtčovacích odchlek δ v ČSN pro růzé tp objektů. Př jých árocích a přeot platí požadavk projektu. Středí chba vtčeí (základí) δ podle vzorce e odvodí z požadovaé ezí odchlk δ t ( 6. ) kde t je oučtel kofdece ( obvkle v rozezí t 3 ) který taoví vtčovatel ohlede a ekoockou závažot vtčovaé hodot ožot její kotrol uvažovaou etodu ěřeí a ožot vloučeí teatckých chb. Praktck e volí v hodotách : t u jedoduchých a ado kotrolovatelých vtčeí kd lze předpokládat zaedbatelé teatcké chb t 5 u ložtějších vtčeí délkových a jých ěřeí obtížěj kotrolovatelých t 3 př epřízvých podíkách a obtížé vloučeí teatckých chb. Součtel kofdece t 3 e používá je zcela výječě u důležtých a ekoock vel závažých vtčeí. Jetlže cílový paraetr a je fukcí ěkolka ěřeých velč a a (... ) je třeba zahájeí ěřeí ještě vpočítat požadovaé tředí chb jedotlvých ěřckých úkoů.... Potupuje e áledově: ) eí-l zá vzájeý poěr přeotí jedotlvých úkoů uplatí e záada tejého vlvu : a ( 6.3 ) a ) v další fáz e podíl jedotlvých ěřeí upřeňují a) taoveí předpokládaé velkot tředích chb ěkolka velč... k ( k < ). Pak e vpočte čát přpadající a zblé chb k a ( ) a zb a ( 6.4 ) která e pak rozdělí opět podle záad tejého vlvu - 6 (0) -

27 Rozbor přeot vtčeí a( zb) k ( 6.5 ) a ( k) k b) taoveí předpokládaého poěru velkotí jedotlvých vlvů a a : :...: : a kd pro jedotlvé tředí chb platí vztah a a :...: ( 6.6 ) ( 6.7 ) Složtější vtčovací úloh obvkle vžadují zpracováí ěkolka varat rozborů přeot pro růzé kobace ěřckých etod. Čato je třeba rozhodout zda e požadovaé přeot doáhe ěkolkaáobý opakováí ěřeí éě přeý přítroje ebo etodou ebo e zvolí ekoock áročější přeější přítroj č etoda.plkace potupu bude ukázáa a áledující příkladu: Příklad : Je dáa ezí odchlka vtčeí relatví výšk δh 5. K vtčeí bla zvolea etoda trgooetrckého ěřeí výšek. Staovte potřebou přeot určeí délk jakož oděřeí výšk přítroje a výšk cíle v je-l z 85 g a 90. z Řešeí : Středí chba vtčeí výšk H δ H / t 5 / 5. Relatví výška vtčovaá trgooetrck je dáa vzorce H cotg z v počet ěřeých velč 4 ( délka zetový úhel z výška přítroje a výška cíle v ). záada tejého vlvu podle ( 6.6 ) : H 4 678* cot g z z 4 H z 8 043*0 rad *0 rad 4 z cc H 4 v 039*0 v (0) -

28 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul výška přítroje cíle e zěří páe přeotí ( 6.7 ) zb H v a dále dle záad tejého vlvu v 3. Podle * *0 zb 0*0 cot g z zb 4 z z 0763*0-8 rad z 087 * 0-4 rad 56 cc. zetový úhel ted tačí vtčovat v jedé kupě utový teodolte ( z 5 cc ). Pak bude zb H z 4 z a délkové ěřeí zbude podíl v 33*0 4 zb cot g z 03* Pozáka : V áledující tetu bude př rozborech přeot používáo íto zjedodušeé ozačeí. Př výběru etod vtčeí a přílušé rozboru přeot e oučaě určí způob kotrol a vbere e etoda kotrolího ěřeí včetě rozboru přeot. Vtčovatel kotroluje výledek vtčeí ěkterý z áledujících potupů : a) poocí kotrolích geoetrckých prvků ( ejčatěj obvodových ebo křížových ěr ) b) opakovaý vtčeí tejý potupe e tejý přítroj a poůcka c) opakovaý vtčeí jý potupe přblžě tejou přeotí. Př kotrole opakováí vtčeí b) a c) e výledek kotrol zahruje do výledku vtčeí podle pravdel pro dvojce ěřeí. Př výtupí ebo přejíací kotrole vtčovacích začek uí přeot ěřeí vhovovat vztahu ( ČSN 73 0 ) δ et 04 δ ( 6.8 ) kde δ et je ezí chba kotrolího ěřeí a δ je ezí vtčovací odchlka. - 8 (0) -

29 Rozbor přeot vtčeí Je-l uté požadovaou přeot doáhout opakováí ěřeí daé velč zjtí e ezbtý počet opakováí ze vztahu ( 6.9 ) 0 kde 0 je tředí chba jedoho ěřeí. Zaokrouhluje e ovše vžd a všší celé čílo. 6.4 Rozbor přeot př ěřeí (vtčeí) Poocí rozborů přeot př ěřeí e ověřuje zda jou ěřeé (vtčovaé) velč zíkává požadovaou přeotí. Tto rozbor e zpravdla oezují a tetováí etréích odchlek od průěru. Hlada tattcké výzaot (rzko) e pro tto tet volí ohlede a použtý oučtel kofdece t áledově (pro jedorozěré chb) : př t e volí % př t 5 00 ebo 005 ( % ebo 5 % ). Ve větších ouborech ěřeí (př všších počtech opakováí ) e tetuje též áhodot tředí chba popřípadě poěr dvou tředích chb atd. Výledk tetováí uoží vča rozpozat ekvaltí ěřeí které e ze ouboru vloučí a vkoají e doplňující ěřeí. Poktují všší íru jtot že bl zíká kvaltí ěřcký aterál. 6.5 Rozbor přeot po ěřeí Doažeá přeot vtčeí e pouzuje porováí aěřeé odchlk v kotrolí geoetrcké prvku ebo rozdílu dvou vtčeí ezí vtčovací odchlkou ebo e tředí chbou vtčeí podle vztahu Δ δ t ( 6.0 ) kde Δ je zjštěý rozdíl a t je zvoleý oučtel kofdece. Součtel kofdece e zde volí obvkle tejý jako př rozboru přeot před ěřeí. Pokud e však odhaduje přítoot teatckých chb které e obtížě vlučují volí e zde eší oučtel kofdece ež př rozboru přeot před ěřeí (rozdíl dvojce vtčeí b těto chba ěl být éě ovlvě ). Ve většě případů e zde ted volí t. V toto případě přejde vzorec (6.0) a tvar Δ 8. ( 6. ) Př hodoceí výledků výtupí č přejíací kotrol kde přeot ěřeí plňuje požadavk ( 6.8 ) platí pro poouzeí zjštěých odchlek vztah Δ δ ( 6. ) eboť v toto případě je kotrolí ěřeí vkoáo řádově všší přeotí. - 9 (0) -

30 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul la-l vtčeá hodota zíkáa z většího počtu ěřeí ( > 3 ) porovává e eprcká tředí chba e základí tředí chbou podle vztahu ( 6.3 ) k kde k je počet tupňů volot (počet adbtečých ěřeí). Neplěí přílušé erovot zaeá eplěí požadavků a přeot vtčeí a v takové případě je třeba vkoat ové (další) ěřeí a vtčeí podezřelých bodů. Pokud je přílušá erovot plěa vtčovací úloha e ukočí vtčeí průěru původího a kotrolího vtčeí. Příklad : Motí oa o délce 00 e á vtčt ezí odchlkou δ 0. K vtčeí bude použto paralaktcké etod ěřeí délek. Staovte krteru velkot rozdílu dvou vtčeí o otu př volbě oučtele kofdece t 5 ( ohlede a předpokládaý vlv teatckých chb ) pro aprorí rozbor přeot. Řešeí : Požadovaá tředí chba vtčeí podle (6.5) : δ / t 0 / 5 4. Pro taoveí eze pro rozdíl vtčeí e použje oučtele kofdece t ( v rozdílu vtčeí e éě uplatí vlv teatckých chb ). Krteru pro rozdíl Δ je podle ( 6. ) : Δ 8 * 4. Rozdíl dvojího vtčeí délk otí o eí překročt hodotu v případě překročeí je třeba vkoat další vtčeí. Jé řešeí : Projektovaá délka otí o e vtčí jako průěr původího a kotrolího vtčeí. Pak pro tředí chbu jedoho vtčeí bude platt o 4 * Pro taoveí teoretcké eze pro rozdíl obou vtčeí í bude platt Δ o 8 * V případě velkot rozdílu obou vtčeí ešího ež 58 je ožé považovat průěr obou hodot za právě vtčeou délku otí o. Př poouzeí přeot větších ouborů vtčeých hodot ( apř. v rozahu celého objektu ebo jeho čát ) kd jde o taoveí ouhré celkové přeot vtčeí e používá vhodých etod ateatcké tattk zejéa ohlede a tetováí (vlučováí ) odlehlých ěřeí ověřováí - 30 (0) -

31 Rozbor přeot vtčeí rozděleí pravděpodobotí odchlek tetováí hooget přeot ěřeí a odhalováí (vlučováí ) případých teatckých vlvů. V áledujících kaptolách jou uvede vzorce potřebé pro aprorí rozbor přeot běžých vtčovacích úloh. Upozorěí : V áledující tetu je předotě používáo vjádřeí úhlových velč (zejéa odchlek a tředích chb) v obloukové íře (jedotka rad ). V pra e však úhl ěří v jedotkách tupňové ír ( 0 ) ebo eté ír ( g ). Pro vzájeý převod e použje vztahů ( rad ) 0 / ρ 0 g / ρ g. ( 6.4 ) - 3 (0) -

32

33 Měřeí a vtčováí základích velč 7 Měřeí a vtčováí základích velč 7. Měřeí a vtčováí úhlů Základí poje př ěřeí úhlů je ěr což ůžee chápat jako hodotu čteí kruhu úhloěrého přítroje přílušejícího určté záěře. Př ěřeí úhlových velč e používá příý č epříý potup. U příého potupu je přío ěřeou velčou ěr pravého raee zatíco ěr levého raee je dá ějaký defovaý ěre (apř. atroocký poledík rovoběžka e ěre o rové ouřadcové outav aj.). Výledke takového ěřeí je oretovaý ěr (atroocký azut ěrík apod.). Př běžé epříé potupu e přío ěří ěr obou rae a úhel je určová výpočte jako jejch rozdíl podle jedoduchého odelu r r c (7.) kde je určovaý úhel r rep. r jou ěřeé ěr jeho levého rep. pravého raee c je ouhr uvažovaých korekcí teatckých chb. 7.. Steatcké vlv př ěřeí úhlů Př ěřeí a vtčováí úhlů půobí celá řada teatckých vlvů které ůžee rozdělt do tří hlavích kup: vlv přítrojové které vzkají edokoalotí kotrukce a eřízeí úhloěrého přítroje vlv protředí které ěí dráhu záěrého optckého paprku a vlv cetračí které jou způobe epřeot cetrace přítroje a cílových začek Přítrojové teatcké vlv Kolačí chba: je způobea ekolotí záěré o a točé o dalekohledu. Př ěřeí v obou polohách dalekohledu e v jejch průěru vloučí. Děje-l e ěřeí č vtčeí pouze v jedé poloze dalekohledu je třeba přílušý ěr korgovat podle vztahu c c Δ r c (7.) z co kde c je úhlová hodota kolačí chb a z rep. je zetový rep. výškový úhel záěr. Chba ze klou točé o dalekohledu: je způobea ekolotí točé o dalekohledu a vlé o alhdád. Př ěřeí v obou polohách dalekohledu e v jejch průěru vloučí. Děje-l e ěřeí č vtčeí pouze v jedé poloze dalekohledu je třeba přílušý ěr korgovat podle vztahu Δ tg cot g z (7.3) r - 33 (0) -

34 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul kde je úhlová hodota chb ze klou točé o dalekohledu a z rep. ozačují tejé velč jako v předcházející případě. Chba z evlot o alhdád: je způobea evlou polohou o kole které e otáčí alhdáda přítroje. Př ěřeí v obou polohách dalekohledu e v jejch průěru evloučí. Měřeý ěr lze korgovat podle vztahu Δ v tg v cot g z (7.4) r v kde v je úhlová hodota odklou o alhdád od vlce je vodorový úhel ez rovou ve které atal odklo o alhdád a rovou záěr a z rep. ozačují opět tejé velč jako v předcházející případě. Chba z erovoěrot děleí kruhu: je způobea edokoalotí čot dělícího troje a bývá perodckého charakteru. U vel přeých ěřeí e tato chba korguje a základě výledků tetovacích ěřeí. ěžě e této chbě čelí volbou růzých počátečích čteí v jedotlvých kupách (záad vz. odul M03). Chba z erovoěrot děleí bubíku kroetru: je způobea edokoalý děleí bubíku kroetru a/ebo edokoalý eřízeí čtecího krokopu. ývá perodckého a/ebo leárího charakteru. Čelíe jí opět volbou rozdílého počátečího ataveí bubíku kroetru v jedotlvých kupách. Chb. řádu: řadíe e chb jejchž velkot je řádově - cc a které vzkají fluktuace alhdád a přeotřováí dalekohledu. Uvažují e pouze př ejpřeějších ěřeích. Fluktuace alhdád vzkají edokoalotí echackého opracováí čepu a ložka alhdád a způobují perodcké kolíáí o alhdád. Zěa poloh optckých prvků př přeotřováí způobuje alé zě záěré o. Př přeých úhlových ěřeích e proto pokud ožo edoporučuje ět zaotřeí dalekohledu Vlv vějšího protředí Patří e zejéa atofércké a fzkálí ovlvěí průběhu záěrého paprku a to bočí refrakce ohb záěr a překážce. očí refrakce je vvoláa horzotálí teplotí gradete který vzká v blízkot tě ebo jých vertkálích kotrukcí ajících teplotu rozdílou od okolího protředí. Ovlvěí ěřeého ěru záví a velkot teplotího gradetu a délce úeku ovlvěí a vzdáleot od přítroje. Ohb záěr atává probíhá-l záěra v těé blízkot ějaké hra. Steatcké ovlvěí ěřeého ěru je tí větší čí blíže přítroj je tato překážka. Proto je vžd vhodé dodržet álí odtup záěrého paprku od tě a překážek alepoň Cetračí chb Tto teatcké chb vzkají epřeou cetrací úhloěrého přítroje a cílových začek. Jejch velkot je závlá a způobu cetrace a eřízeí cetračích poůcek a zařízeí a též a zkušeot ěřče (0) -

35 Měřeí a vtčováí základích velč Používaé způob cetrace a jejch přeot: způob cetrace tředí polohová chba p(e) olovce 5 cetračí tč optcký dotřeďovač uceá cetrace 0 0 Vlv cetračích chb a ěřeý ěr lze odvodt podle obr. 6 Obr. 6 - Vlv ecetrct přítroje a cíle a ěřeý ěr P Δ re ϑ ϑp (7.5) kde Δ re je zěa hodot ěřeého ěru vlve chb v cetrac přítroje a cílové začk P je délka záěr a ϑ ϑ P jou přílušé úhl ecetrct. Tato zěa á áhodý charakter a ůže být považováa za kutečou chbu. Středí chba ěru je pak vjádřea vztahe r e e ep e r e ϑ P P ϑ (7.6) Je-l použt tejý způob cetrace přítroje cílové začk charakterzovaý tředí chbou e bude platt zjedodušeý vztah e (7.7) r e e - 35 (0) -

36 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Obr. 7 - Vlv chb cetrace a ěřeý úhel Vlv cetračích chb a ěřeý úhel pak lze vjádřt vztahe (podle Obr. 7) ϑ a ( ϑ) a Δ e P (7.8) b ϑ b ϑ kde Δ e je zěa hodot ěřeého úhlu vlve chb v cetrac přítroje P a cílových začek dále a b jou délk záěr levého a pravého raee a ϑ ϑ ϑ jou přílušé úhl ecetrct. Tato zěa á opět áhodý charakter a ůže být považováa za kutečou chbu e. Vztah lze upravt př zavedeí (a b)/ a uvážeí aálího ovlvěí př ϑ / a tvar P ϑ ϑ (7.9) e Středí chba úhlu je pak vjádřea vztahe (zjedodušeí za předpokladu tejého způobu cetrace přítroje a cílových začek přeotí e ) e e e 4 ϑ 4 ϑ Pro hodotu R (příý úhel) abývá teto výraz ejvětší hodot (7.0) 6e e (7.) - 36 (0) -

37 Měřeí a vtčováí základích velč 7.. Náhodé vlv př ěřeí úhlů Mez základí áhodé vlv př ěřeí a vtčováí úhlů řadíe cíleí a čteí úhlové tupce. Je třeba říc že přílušé chb jou ubjektví jou způobe edokoalotí lů ěřče. Podtatou rol zde hraje též zkušeot. Chba z cíleí: vzká epřeý avedeí záěré začk a obraz cíle v dalekohledu. Její kutečá velkot je závlá.j. a tvaru záěrého obrazce a tvaru a velkot cílové začk ale též a úrov ovětleí cíle a povětrotích podíkách. Její základí velkot e zpravdla uvažuje kotatí hodotou podle eprckého vztahu cc z (7.) z z kde z je tředí chba z cíleí a z je zvětšeí dalekohledu. Příklad: Pro optcké teodolt Ze tpů THEO 00 THEO 05 a THEO 00 které ají zvětšeí dalekohledu 30 je uvažováa hodota tředí chb z cíleí 85 cc /30 6 cc. z Chba ze čteí úhlové tupce je dáa způobe čteí kruhů (tpe čtecí poůck řížka jedoduchý krokop kocdečí kroetr kódové čteí). Lze j ado taovt eprck z řad opakovaých čteí tejého ěru. Oretačě e počítá hodota o 0 5d pro řížku kde d je hodota eješího dílku řížk o d pro kroetr kde d je hodota eješího dílku bubíku kroetru Příklad: Pro optcký teodolt Ze THEO 00 řížkou (eješí dílek c ) je uvažováa hodota tředí chb ze čteí úhlové tupce cc o cc a pro teodolt Ze THEO 00 kocdečí kroetre (eješí dílek cc ) je tato chba o cc. 4 cc Metodka rozboru přeot vtčováí úhlů Úplá tředí chba vodorového ěru ěřeého v jedé poloze dalekohledu je dáa výraze I (7.3) r e e z o kde prví tř čle apravo zahrují vlv zbtkových teatckých chb (cetrace přítroje a cílové začk ouhr dalších teatckých vlvů) a další dva předtavují áhodou ložku. Pro tředí chbu ěru ěřeého v jedé kupě ( poloh dalekohledu) bude platt vztah - 37 (0) -

38 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul I r r (7.4) 0 Tato tředí chba bývá udáváa v techckých datech úhloěrých přítrojů jako charaktertka přeot. Středí chba vodorového úhlu ěřeého v jedé poloze dalekohledu pak bude dáa výraze I r I (7.5) a tředí chba úhlu ěřeého v jedé kupě (v obou polohách dalekohledu) je dáa vztahe I 0 r 0 (7.6) Tato tředí chba je základí charaktertkou přeot pro rozbor 0 přeot úhlových ěřeí a vtčováí. Úhl alé velkot bývají ěře v tzv. paralaktckých jedotkách δ (e chéate ěřeí LLPPPPLL). Taková jedotka je vlatě dvojkupa a její tředí chba je 0 δ (7.7) 0 Přeot vlého úhlu e uvažuje poěkud odlšě což vplývá ze kutečot že přío ěře je pouze ěr záěr zatíco druhé raeo úhlu je vlé ebo vodorové (zajštěo fukcí čtecího zařízeí). Středí chba zetového úhlu ěřeého v jedé kupě je dáa výraze ( ) z 0 z o u (7.8) kde u je tředí chba urováí čtecího deu výškového kruhu. Její hodota v případě deové lbel e uvažuje čtvrtou její ctlvot (f / 4) pro autoatcký de e bere podle údajů výrobce přítroje (zpravdla cc ). Potup rozboru přeot vtčeí vodorového úhlu: Staoveí požadovaé úplé tředí chb vtčeí Odhad ouhrého vlvu zbtkových teatckých chb Výpočet áhodé ložk požadovaé tředí chb vužtí vztahu (7.3) Výběr přítroje a taoveí potřebého počtu opakováí ěřeí (kup paralaktckých jedotek) podle vzorce (7.9) výledek je ovše třeba zaokrouhlt a celé čílo ahoru (0) -

39 Měřeí a vtčováí základích velč 7..4 Vtčeí úhlu požadovaou přeotí Požadavek přeot př vtčeí úhlu ůže být pecfková tředí chbou ezí odchlkou δ ezí příčou odchlkou δ q a daou vzdáleot. Metodcký potup vtčeí vodorového úhlu př zadaé požadavku přeot je rozděle do ěkolka a ebe avazujících fází (obr. 8):. rozbor přeot před ěřeí jehož výledke je výpočet (áhodé) tředí chb výběr přítroje a taoveí počtu opakováí ěřeí ale také taoveí ezí odchlk dvojího vtčeí Δ a. předběžé vtčeí (v poloze dalekohledu) a vzačeí bodu C 3. oděřeí úhlu ve taoveé počtu kup 4. výpočet příčého pouu q ( ) 5. vtčeí pouu q (pozor a právý ěr!) a vzačeí bodu C 6. kotrolí oděřeí úhlu opět ve taoveé počtu kup 7. výpočet dq ( ) 8. poouzeí plěí podík dq. Δ a a ukočeí vtčeí. Obr. 8 - Vtčeí úhlu požadovaou přeotí 7. Měřeí a vtčováí délek 7.. Metodka vtčováí délek Metod vtčováí délek dělíe a příé a epříé. U příých etod je ěřeá délka přío porováváa ějaký délkový ěřítke (páo délka elektroagetcké vl) zatíco u epříých etod je výledá délka zíkáváa výpočte z jých přío ěřeých velč (úhl poocé délk aj.). V žeýrké geodéz e z příých etod používají echacké a - 39 (0) -

40 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul elektrocké délkové ěřeí z epříých etod zejéa paralaktcké délkové ěřeí. Měřeé délk je třeba opravt korekce a délk v rově přílušého kartografckého zobrazeí ají-l být použt v ouřadcových výpočtech. Naopak délk odvozeé ze ouřadc uí být korgová opačě ají-l být použt př vtčováí. korekce šké délk a vodorovou 4 h h Δ ( z ) ( co ) ( 6) (7.0) 3 8 kde je šká délka a h je převýšeí kocových bodů korekce a ulový horzot H Δ (7.) R kde H je adořká výška a R je poloěr Zeě korekce z kartografckého zkreleí Pro ouřadcový té S-JTSK (Křovákovo zobrazeí) platí vztah Δ. 0 (7.) kde 0 je hodota délkového zkreleí která ůže doáhout etréí hodot až 3 c/k. Pro ouřadcový té S-4 (Gauovo zobrazeí) platí vztah Δ (7.3) R kde je vzdáleot od základího poledíku (ouřadce) a R je opět poloěr Zeě hodota délkového zkreleí ůže doáhout etréí hodot 4 c/k a okraj třítupňových páů. 7.. Mechacké vtčeí délk Mechacká (klacká) délková ěřeí používají páa vrobeá z růzých aterálů (ocel var uělé hot) popřípadě pecálí ěřdla (trojctví). Teto způob ěřeí je efektví př ěřeí a vtčováí krátkých vzdáleotí (do 00 ) ejefektvější je práce v rozahu jedoho kladu páa. Ocelový páe lze běžě doahovat poěré přeot a :000 př použtí přeé techologe (koparovaé páo korekce teatckých vlvů) lze tuto přeot zvýšt a a : Mateatcký odel: ok op c j ( klad) (7.4) - 40 (0) -

41 Měřeí a vtčováí základích velč (celá délka) (7.5) kde o P je čteí tupce páa a počátečí bodě a o K je čteí a kocové bodě ěřeého úeku c j jou uvažovaé teatcké vlv a je celková ěřeá vzdáleot Korekce teatckých vlvů: ) oprava z eprávé délk ěřdla (z koparace) Δl c (7.6) L kde Δ l l L ( l je kutečá a L je oálí délka ěřdla). Rozdíl Δ l e zjšťuje koparací ěřdla. Laboratorí koparace (laerová terferoetre) doahuje přeotí řádově 0-6 koparace a vbudovaé rovávací základě je poěkud éě přeá ( ~.0-5 ). Páa e koparují zpravdla ve vodorové poloze podložeé po celé délce. Výledke koparace je protokol ve které jou kroě koparačích oprav uvede také teplota ěřdla použtá apíací íla a další áležtot (Obr. 0). U á e koparací páe zabývá apř. etrologcká laboratoř VÚGTK ve Zdbech. ) oprava z teplotího rozdílu ( t t k ) c (7.7) kde je koefcet tepelé roztažot aterálu páa t je teplota tuh páa př ěřeí (ěří e kotaktí teploěre) a t k je teplota př íž blo páo koparováo. Koefcet je pro ocel v rozezí. 0-5 [ C - ] pro var je v rozezí [ C - ]. Příklad : Délka 00 je ěřea př teplotě tuh páa t 30 C zatíco teplota př koparac tohoto ocelového páa bla t k 30 C. Vpočtěte velkot oprav z teplotího rozdílu. Řešeí : ( t t k ) c 0-5 C -. (40 30) C ) oprava z rozdílu apětí ( F F ) k c3 (7.9) E q kde F je apíací íla př ěřeí F k je apíací íla použtá př koparac páa E je odul pružot aterálu a q je plocha příčého řezu tuh páa. Napíací ílu př ěřeí je třeba kotrolovat poocí loěru. Hodota odulu pružot pro ocel var e pohbuje v ezích E N -. Příklad : Vpočtěte hodotu korekce ocelový páe ěřeého úeku délk 0 z rozdílu apětí Napíací íla př ěřeí bla F 80 N zatíco apíací íla použtá př koparac tohoto páa bla F K 50. Plocha příčého řezu tuh páa je q 4. Řešeí : - 4 (0) -

42 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul c 3 ( F F ) E q 4) oprava z průvěu k ( 80 30) 0 N N.4 c 4 3 G (7.30) 4 F kde F je apíací íla př ěřeí a G je tíha tuh páa. Tato oprava e zavádí tehd je-l páo př ěřeí v jé poloze ež př koparac (apř. páo které blo koparováo vodorově podložeé po celé délce je př ěřeí v zavěšeé poloze). Příklad : Délkový úek 0 je ěře páe v zavěšeé poloze zatíco př koparac blo páo vodorově podložeé po celé délce. Tíha páa je G 00 kg - páo blo apíáo lou 00 N. Vpočtěte hodotu korekce z průvěu páa. Řešeí : c G kg 4 4 F 5) oprava ze klou N 4 h h c 5 (7.3) 3 8 kde h je výškový rozdíl obou kocových bodů ěřeého úeku a je šká délka. Je účelé výškové rozdíl kocových bodů úeků ěřt velací. Výrazu (7.3) e též čato používá k výpočtu potřebé přeot určeí převýšeí kocových bodů je-l dáa požadovaá přeot výpočtu korekce c 5. Podle zákoa hroaděí kutečých chb bude po úpravě platt vztah 6) oprava z vbočeí c h h c5 ( δ ) (7.3) 6 K δ P kde δ P δ K jou hodot vbočeí počátečího a kocového bodu ěřeého úeku z příé pojce kocových bodů (Obr. 9). Obr. 9 - Vbočeí páa z příé pojce Opravu pro celou délku lze zavét podle přblžého vztahu - 4 (0) -

43 Měřeí a vtčováí základích velč δ c6 ( 3) (7.33) kde je počet úeků a δ je průěré (tředí) vbočeí závlé a způobu zařazováí kocových bodů úeků do příé pojce. Tuto korekc lze praktck aulovat zařazují-l e bod úeků do příého ěru přeě poocí teodoltu. Obr. 0 Kalbračí lt ocelového páa - 43 (0) -

44 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Náhodé chb př ěřeí pá zahrují chb v provážeí kocových bodů úeku do tupce páa chb v přřazeí kladů (úeků) a chb ve čteí tupce páa. Úplá tředí chba echack ěřeé délk e vjadřuje vzorce λ λ (7.34) kde λ λ jou eprcké koefcet vjadřující ouhré půobeí zbtkových teatckých a áhodých chb. Používaé hodot pro běžá ěřeí jou λ λ a délk. Př přeé echacké ěřeí délk kd e tablzují krátké úek jejchž kocové bod e zařadí do příé pojce teodolte převýšeí e zěří velací a zavádí e všech potřebé oprav abývají výše uvedeé koefcet přblžě třetových hodot Elektrocké vtčeí délk V IG e používají větelé dálkoěr doahe 3-5 k (aktuálí doah je závlý a aktuálí tavu protředí a a ohutot odrazého téu). Přeot ěřeí ebo vtčeí délk je udáváa vzorce a b (7.35) kde a je kotatí čle udávaý v jedotkách a b je čle úěrý ěřeé délce vjadřovaý v lótách délk (pp tj. 0-6 ). Hodot těchto čleů bývají pecfková v techckých údajích přílušého přítroje. Vzorec (7.35 ) udává přeot šké délk opraveé o fzkálí redukc z vlvu protředí (aktuálí de lou) a geoetrckou redukc (ua oučtových kotat dálkoěru a odrazého téu). Hodota geoetrcké redukce e ůže ět a je j třeba ča od čau ověřovat a kalbračí základě. Př ěřeí ový ezáý dálkoěre e uí její hodota vžd určt. Pro taoveí fzkálí redukce e ěří u dálkoěru (lépe u odrazého téu) teplota tlak a vlhkot atofér z chž e určí hodota přílušé redukce a vloží do přítroje. Některé oderí dálkoěr jž ají fzkálí redukc zaváděou autoatck. Př rozborech přeot vtčováí délek v rozahu do k lze čato počítat pouze e člee a ve vzorc (7.35) eboť vlv čleu b epřeáhe u oučaých běžých dálkoěrů -3. pp Příklad : Délka 000 je ěřea elektrocký dálkoěre jehož přeotí paraetr jou 3 pp. Vpočtěte očekávaou hodotu tředí chb ěřeé délk. Řešeí : (0) -

45 Měřeí a vtčováí základích velč 7..4 Vtčeí délk paralaktckou etodou Paralaktcký způob ěřeí a vtčováí délek e v pra používá př určováí kratších vzdáleotí vokou přeotí ted v případech kd přeot elektrockých dálkoěrů epotačuje a echacké ěřeí je evýhodé. Podtatou paralaktcké etod je epříé odvozeí délk z úhlového ěřeí a kocové bod základ (latě) o záé kotatí délce. Pro dodržeí požadovaých přeotí je třeba k ěřeí používat koparovaé a ověřeé základové latě. Př přeých aplkacích e do výpočtu zavádějí korekce teatckých vlvů způobeých základovou latí a to eprává délka latě zěa délk latě vlve rozdílu teplot podélá a příčá ecetrcta základové latě ekolot základové latě k ěřeé délce evodorovot základové latě. Po ošetřeí těchto teatckých vlvů je přeot výledé délk závlá předevší a přeot ěřeí paralaktckého úhlu δ ez terč základové latě. Potup ěřeí úhlů v paralaktckých jedotkách je popá v (M03). Nejčatěj používaá chéata (tzv. paralatcké člák) jou a) základová lať a koc ěřeé délk (Obr. ) Obr. - Jedoduchý paralaktcký čláek latí a koc l δ Výpočetí vztah: cot g (7.36) kde je určovaá délka l je kutečá délka základové latě δ je ěřeý paralaktcký úhel Rozbor přeot : - 45 (0) -

46 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul Dferecováí fukčího vztahu (7.36) podle jedotlvých proěých δ l př aplkac zákoa hroaděí kutečých chb e zíká výraz pro kutečou chbu ěřeé délk. Nejprve e všetří závlot a chbě paralaktckého úhlu δ. Vztah pro kutečou chbu délk je v toto případě l δ δ δ δ δ Př akceptováí podík 0 δ δ l bude platt též tg 4 vztah pro kutečou chbu zíká tvar l 4 δ δ (7.37) 4 l l Středí chba určeé délk v závlot a přeot paralaktckého úhlu δ je pak vjádřea vztahe δ (7.38) l Pro tadardí délku základové latě l bude ít teto výraz tvar δ a Obdobý potupe je ožé všetřt závlot a chbě v délce základové latě l. Vztah pro kutečou chbu délk je v toto případě δ l cot g l l l l l l (7.39) a tředí chba ěřeé délk v závlot a přeot určeí délk základové latě l je vjádřea vztahe l (7.40) l Pro tadardí délku základové latě l bude ít teto výraz tvar l - 46 (0) -

47 Měřeí a vtčováí základích velč b) základová lať uprotřed ěřeé délk (Obr. ) Obr. - Paralaktcký čláek latí uprotřed l δ Výpočetí vztah: δ cot g cot g (7.4) kde je určovaá délka l je kutečá délka základové latě δ δ jou ěřeé paralaktcké úhl Rozbor přeot : Měřeá délka je rozdělea a dva úek z chž každý je ěře jako čláek latí a koc (vz. předcházející případ). Podle zákoa hroaděí tředích chb je ožé apat l l 4 4 δ δ Př uítěí základové latě přblžě uprotřed ( ) a za předpokladu tejé úrově přeot ěřeí paralaktckých úhlů ( δ δ δ ) bude ít teto vztah tvar 6l 6l 8l a odtud po odocěí bude tředí chba určeé délk δ δ δ (7.4) l 8 Pro tadardí délku základové latě l bude ít teto výraz tvar δ 077 δ 8-47 (0) -

48 INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I Modul c) poocá základa a koc ěřeé délk v kolé poloze (Obr. 3) Délka e určuje z pravoúhlého trojúhelíka kde jedou odvěou je ěřeá délka a druhou odvěou je poocá základa ěřeá jako jedoduchý čláek latí a koc. Obr. 3 - Poocá základa a koc v kolé poloze l δ Výpočetí vztah: z cot gδ cot g cot gδ (7.43) kde je určovaá délka l je kutečá délka základové latě δ δ jou ěřeé paralaktcké úhl Rozbor přeot : Dferecováí vztahu (7.43) podle z a δ e zíká vztah pro kutečou chbu určovaé délk z δ cot gδ z δ z z δ δ Paralaktcký úhel δ je vžd alý ( δ 0 ) pak též platí z δ tg δ a vzorec pro kutečou chbu určovaé délk lze přepat a tvar z δ z z Zde je ještě třeba ahradt kutečou chbu délk poocé základ podle z z δ l číž e zíká výledý tvar vztahu pro kutečou chbu délk - 48 (0) -

49 Měřeí a vtčováí základích velč z δ δ (7.44) l z a podle zákoa hroaděí tředích chb bude tředí chba určovaé délk dáa výraze 4 z δ δ l z (7.45) Teto výraz je za předpokladu tejé úrově přeot ěřeí paralaktckých úhlů ( δ δ δ ) ožé přepat a výledý tvar z l z δ (7.46) Optálí délka poocé základ e dá určt jako etré výrazu v závorce tohoto vztahu který lze vpočítat z podík odkud po úpravě a odtud koečě z z l z 4 z z 3 l z l 0 0 z opt l (7.47) Optálí délka poocé základ e ted vpočítá jako odoca ze ouču hodot ěřeé délk a délk základové latě. Doazeí této hodot pro z do výrazu (7.46) e zíká vzorec pro tředí kvadratckou chbu 3 l δ δ δ l l l l l a po odocěí koečý vzorec pro tředí chbu určovaé délk 3 δ (7.48) l Pro tadardí délku základové latě l bude ít teto výraz tvar 3 δ - 49 (0) -