Statisticé srovnávání ndexy Statisticé srovnávání Srovnávání cháeme ao roces robíhaící odle určitého algoritmu a řinášeící obetivní výslede. Nástroem srovnávání sou indexy a absolutní rozdíly. Záladní omy Klasifiace srovnávání: srovnávání věcné, časové a rostorové srovnávat lze ouze čísla lišící se v edné z těchto dimenzí (ostatní musí být shodné), nerozšířeněší a neroracovaněší e časové srovnávání. srovnávání absolutní a relativní (z hledisa metody srovnávání) o absolutní srovnávání, srovnávání rozdílem,,, de e rozměrný absolutní rozdíl s nulovou, ladnou nebo záornou hodnotou, symbolem (obecně ) e označena srovnávaná (běžná) situace, (obecně ) e situace, e teré srovnáváme (záladní situace), o relativní srovnávání srovnávání odílem,, de e bezrozměrné oměrné číslo nebo index s hodnotou menší, rovnou nebo větší než edna, říadně v %. Výsledy absolutního a relativní srovnávání bývaí často v rozoru. Klasifiace veličin z ohledu srovnávání: Čísla extenzitní a čísla intenzitní o extenzitní čísla měří obem, veliost, rozsah, označuí se v edné měrové ednotce (Kč, tuny, m 3 aod.), shrnuí se sčítáním,,, sou udány
Statisticé srovnávání ndexy o intenzitní čísla měří úroveň, hladinu, hustotu, označuí se, sou definována ao (odíl dvou extenzitních čísel), sou buď bezrozměrná nebo maí rozměr tyu Kč/hod., t/ha, m 3 /rac. aod., shrnuí se omocí růměrování. Čísla absolutní a čísla srovnávací o absolutní čísla izolovaná, bez vztahu iným číslům, o čísla srovnávací vyovídaí o určité sutečnosti ve vztahu iným číslům, sou výsledem absolutního nebo relativního srovnávání. Čísla stenorodá a čísla různorodá o stenorodá čísla lze shrnovat (extenzitní omocí sčítání, intenzitní omocí růměrování) (urzy ednotlivých titulů acií), o různorodá čísla nelze shrnovat žádným z uvedených zůsobů, ro eich shrnování oužíváme metodu agregace (vyrobené množství nestenorodé roduce). Klasifiace oměrných čísel (relativní srovnávání) a) oměrná čísla strutury orovnávaí část celu, řílad: relativní četnosti, b) oměrná čísla ro věcné srovnávání orovnávaí ředoládané hodnoty se sutečnými nebo naoa, řílady: lnění lánu, sezónní index, c) oměrná čísla ro rostorové srovnávání orovnávaí čísla věcně a časově shodně vymezená a lišící se rostorovým vymezením, řílady: čísla ro meziodniová, mezioborová nebo mezinárodní srovnávání, d) oměrná čísla ro časové srovnávání oměrná čísla vývoe. Poměrná čísla těchto čtyř suin sou bezrozměrná a nazývaí se indexy v širším slova smyslu. Poměrná čísla vývoe se nazývaí indexy v užším slova smyslu, stručně ouze indexy. e) Rozměrná oměrná čísla intenzitní odíl dvou různorodých extenzitních čísel tyu,. Vysytuí se ve dvoicích vytvořených záměnou čitatele a menovatele zlomu (rodutivita ráce x racnost výroby). Každé intenzitní oměrné číslo e zároveň růměrem (aritmeticý x harmonicý).
Klasifiace indexů odle tyu orovnávané veličiny o indexy extenzitních veličin, o indexy intenzitních veličin, Statisticé srovnávání ndexy rozdíl mezi nimi e viditelný v říadech, dy srovnávaná čísla vzniaí shrnutím stenorodých veličin: indexy extenzitních veličin odíly dvou součtů, indexy intenzitních veličin odíly dvou aritmeticých růměrů, odle stenorodosti olože indexu o indexy individuální (ro stenorodé veličiny), o indexy souhrnné (ro nestenorodé veličiny), odle stuně rozladu o indexy ednoduché (srovnáváme edinou oložu v individuálním indexu), sou to ednoduché zlomy s edinou hodnotou v čitateli i menovali, latí ro ně: estliže a latí i, o indexy složené (srovnáváme více stenorodých veličin). Při větším očtu srovnávaných období rozlišue odle volby záladu indexy bazicé (se stálým záladem), nař. 2,,...,,..., n, de symbolem e označeno stálé záladní období, roblém zastarávání dat, úda záladního období e v odstatě starý. indexy řetězové (s roměnlivým záladem), nař., 2,..., n n. Záladní období se systematicy mění. Postrádaí aset dlouhodobého ohledu na vývo zoumaného evu. Známe-li neřetržitou řadu indexů ednoho druhu, sme z nich schoni určit řadů indexů druhého druhu. Převod indexů bazicých na řetězové vydělením dvou sousedních
Statisticé srovnávání ndexy bazicých indexů. Převod indexů řetězových na bazicé násobení sousedních řetězových indexů. Přílad: Ze známých řetězových indexů vyočítete indexy bazicé: Ro 26 27 28 29 2 ndex řetězový,357,74,428,7,785 ndex bazicý (25 zálad),357,96,268,439,6545 ndex bazicý (26 zálad),,74,2244,3555,5975 Složené indexy Srovnávaí stenorodé, souměřitelné veličiny na určitém stuni shrnutí. o složené indexy extenzitních veličin: Položy indexu shrnueme omocí sčítání, t., index srovnávaného období (ina ), index záladního období (ina ), ro leší řehlednost vynecháváme index oložy indexu ( i,2,..., n). Složené indexy extenzitních veličin sou definovány ao odíl dvou součtů. Něteré indexy lze vedle vyádření v odobě odílu dvou součtů vyádřit omocí aritmeticých nebo harmonicých růměrů. Jednoduché individuální indexy měřící změnu ednotlivých olože indexu sou i. i Vážený aritmeticý růměr těchto ednoduchých individuálních indexů s vahami záladního období n i n i i i i i n i n i i i
Statisticé srovnávání ndexy Přílad: Prode zboží A se zvýšil z ůvodního očtu 2 usů o 2 %, zboží B z 5 usů o 3 % a u zboží C došlo e snížení z 6 usů o 5 %. K aému celovému zvýšení (snížení) rodee došlo? Jednoduché individuální indexy sou tedy,2;,3 a,85. Složený individuální index (,2 2 +,3 5 +,85 6),7692. 2 + 5 + 6 Došlo růměrnému zvýšení rodee o 7,7 %. Kdybychom vša znali en očty rodaných usů ve srovnávaném období (a neznali ůvodní očty usů) t. 24 (,2.2), 65 a 5, museli bychom stanovit složený individuální index ve tvaru váženého harmonicého růměru (s vahami srovnávaného období). 24 + 65 + 5,7692. 24 65 5 + +,2,3,85 A do třetice latí: 4,7692. 3 o složené indexy intenzitních veličin: Položy indexu shrnueme omocí růměrování, t. (ro dvě období) Složené indexy intenzitní veličiny sou definovány ao odíl dvou vážených aritmeticých růměrů. Aritmeticé růměry intenzitní veličiny za záladní a běžné období: o ndex roměnlivého složení e složeným indexem intenzitní veličiny:
Statisticé srovnávání ndexy extenzitní veličiny, vystuuí ao váhy ednotlivých olože indexu. Umožňue srovnávat růměrné hodnoty stenorodých intenzitních veličin (růměrné nálady na ednotu stenorodé roduce). Přílad: Vyočtěte index celové růměrné mzdy v souboru tří ategorií racovníů. Kategorie racovníů mzda očet mzda očet Management 6 5 65 4 Dělníci 2 8 24 22 Administrativa 9 8 2 9 Celem x 3 x 35 Celové mzdy za záladní období 83, 83 Průměrná mzda 26774,2 Kč. 3 Celové mzdy ro srovnávané období 977, 977 Průměrná mzda 2794,3 Kč. 35 977 ndex roměnlivého složení 35,4258. 83 3 Došlo tedy nárůstu růměrné mzdy o 4,2 %. Podobně ao u ednoduchých individuálních indexů i tady latí 977 Tedy ro náš řílad musí latit: 83,4258 35 3 Problémem e současná změna extenzitní i intenzitní veličiny. Oddělit vliv obou veličin na hodnotu indexu umožňue rozlad indexu roměnlivého složení, o němž viz dále.
Statisticé srovnávání ndexy Souhrnné indexy Slouží časovému srovnání řady nestenorodých veličin. Poem agregace shrnování nesouměřitelných veličin rostřednictvím solečné měrné ednoty: i sou nesouměřitelná (a tudíž nesčitatelná) množství ednotlivých olože indexu udaná v různých neřevoditelných měrných ednotách, olože. Součiny součet Součet i i i sou ednotové ceny těchto ředstavuí sčitatelnou veličinu udanou v eněžních ednotách a i i se nazývá cenovým agregátem. i e v enězích vyádřena celová hodnota (úhrnná cena) ůvodně i i nesouměřitelných množství nestenorodé roduce. o Hodnotový index: Je definován ao odíl dvou cenových hodnot nestenorodých veličin: a zachycue vliv současné změny množství a cen na celovou hodnotu (úhrnnou cenu) olože indexu. Přílad: Vyočtěte změnu hodnoty surovin, známe-li údae o množství a cenách různorodé surovin (suroviny A, B, C): Surovina Cena za ednotu Dodané množství 2 2 2 2 A 2 25 6 8 B 45 4 2 C 33 4 5 2 Celem x x 3
Statisticé srovnávání ndexy Surovina * * * * A 72 75 96 B 29 4 28 45 C 665 28 7 266 Celem 675 42 73 37 42 Hodnotový index, 848, což svědčí o snížení hodnoty surovin 675 o 5,2 %. Nevylývá vša z ně, stoí-li za tímto snížením snížení ceny nebo snížení množství nauovaných surovin. Problémem e oět současná změna obou veličin. Tento nedostate odstraníme standardizací vždy edné z obou veličin (buď množství, nebo ceny). o Cenové indexy (standardizovaná množství): Měří celovou změnu cenové hladiny (úrovně) olože hodnotového indexu. Laseyresův cenový index standardizovaná množství, t. na úrovni záladního období, Paascheův cenový index standardizovaná množství, t. na úrovni srovnávaného období PA, Loweův cenový index standardizovaná množství na iné úrovni LOE o Množstevní indexy (standardizované ceny): Měří celovou změnu množství (fyzicého obemu) olože indexu. Podobně ao u cenových indexů, PA LOE,
deální Fisherovy indexy: Statisticé srovnávání ndexy Žádný z uvedených zůsobů standardizace neodovídá realitě eden oněud nadhodnocue a druhý odhodnocue sutečnou změnu omromisní tvar mezi Laseyresovými a Paascheovými indexy Fisherův ideální cenový index F PA, Fisherův ideální index množství F PA Přestavue solidní aroximaci ro měření změn. Přílad: Na záladě ředchozího říladu vyočítete všechny uvedené indexy. Cenové indexy: 73 42,33 PA, 36 675 37 F PA,33,36,34 Laseyresův index signalizue zvýšení cenové hladiny o 3,3 %, Paascheův vyazue hodnotu 3,6 %. Komromisní Fischerův index e řibližně urostřed na hodnotě 3,4 %. Množstevní indexy: 37 42,89 PA, 82 675 73 F PA,89,82,82 Leaseyresův index tentorát signalizue snížení množství nauované suroviny o 8, %, Paascheův o 7,9 %. Průměrný Fischerův a o 8 %. Ne vždy dosáhneme tato ideálních malých rozdílů mezi uvedenými indexy.
Vztahy mezi souhrnnými indexy: Statisticé srovnávání ndexy PA PA F F, ale LOE LOE Přílad:,848,33,82,89,36,34, 82 Všechny dosud uvedené souhrnné indexy byly uváděny v tzv. agregátním tvaru. Průměrové tvary souhrnných indexů Souhrnné cenové i množstevní indexy lze vedle agregátního tvaru vyádřit též ao vážené růměry individuálních ednoduchých indexů (cenových nebo množstevních) i, i ednotlivých olože souhrnného indexu s vahami, teré sou cenové agregáty záladního nebo srovnávaného období, t. veličiny nebo Laseyresův cenový index aritmeticým růměrem, de váhy ( veličiny Paascheův cenový index PA růměrem, de váhy ( veličiny i e váženým ) sou ze záladního období, e váženým harmonicým i ) sou ze srovnávaného období. Analogicy lze určit i souhrnné množstevní indexy. Význam růměrových tvarů cenových indexů v oblasti hosodářsé statistiy: ndex sotřebitelsých cen e zravidla Laseyresovým cenovým indexem v růměrovém tvaru, dy váhy záladního období sou odvozeny od odílu ednotlivých olože ve sotřebním oši domácností.
Statisticé srovnávání ndexy Rozlady indexů a absolutních rozdílů Je snaha oddělit vliv změn obou veličin tedy extenzitní a intenzitní. Ke aždému indexu lze sestroit odovídaící absolutní rozdíl ao rozdíl čitatele a menovatele indexu. Oět se v rozladech romítá změna extenzitní i intenzitní veličiny naednou. Nař. ro index roměnlivého složení ro hodnotový index,. Metody rozladu: Rozlad se zbytem dává nerozložitelný zbyte, málo oužívaná metoda. Rozlad metodou ostuných změn neednoznačná metoda, terá závisí na subetivně zvoleném ořadí změn intenzitní a extenzitní veličiny, nevíce oužívaná metoda. Složité metody rozladu ednoznačné (ovšem vzáemně se lišící), omliované, obtížně interretovatelné, v raxi málo oužívané. Doonalá metoda rozladu neexistue. Konrétní oužití rozladu: Rozlad se zbytem veličiny Značíme-li e, eí index e, a absolutní rozdíl. Změna veličiny e výslednicí dvou fatorů řísěvů změn veličiny a veličiny., a ro absolutní rozdíl íšeme: ( ) ( ) ( ) ( + )( + ) + + + + oslední tři výrazy zachycuí ostuně vliv změny intenzitní veličiny, vliv změny extenzitní veličiny a solečný vliv obou veličin nerozložitelný zbyte. Pro index veličiny íšeme: ( + )( + ) ( ) ( ) ( ) + + + + + +. Použití metody ouze v říadech, dy e nerozložitelný zbyte ve srovnání s vlivy obou veličin zanedbatelný.
Statisticé srovnávání ndexy Metoda ostuných změn (řetězová metoda) e oužitelná za ředoladu, že e změnám ednotlivých činitelů dochází ostuně, v ednotlivých časově oddělených rocích. Neřešitelným roblém e stanovení ořadí změn. Rozlad absolutního rozdílu odovídaícího hodnotovému indexu metodou ostuných změn Rozlad absolutního rozdílu veličiny má eden ze dvou možných tvarů: ( ) ( ) ( ) ( ) + + ao rvní se mění intenzitní veličina, ( ) ( ) ( ) ( ) + + ao rvní se mění extenzitní veličina. První člen součtu udává vliv veličiny, terá se mění ao rvní, druhý člen součtu udává vliv veličiny, terá se mění ao druhá. Zatímco vliv rvní z veličin bývá odhodnocený, vliv druhé z veličin e síše nadhodnocený. Metoda souvisí s metodou rozladu se zbytem zbyte se celý řičítá vlivu činitele, terý se mění ao druhý. Rozlad indexu : ( ) ( ) + Rozlad indexu roměnlivého složení metodou ostuných změn Předolad: Jao rvní se mění intenzitní veličina STR PA SS Předolad: Jao rvní se mění extenzitní veličina SS PA STR
Statisticé srovnávání ndexy, sou indexy stálého složení (stálého složení vah) ndexy SS PA SS (Laseyresova a Paascheova tyu), teré měří vliv změny intenzitní veličiny na hodnotu indexu roměnlivého složení. Uvedený tvar zůstal o vyrácení menovatelů zlomů v odílu. a odobně SS, sou indexy strutury (změny strutury vah) ndexy STR PA STR (Laseyresova a Paascheova tyu), teré měří vliv změny extenzitní veličiny. Rozlad hodnotového indexu metodou ostuných změn Tento rozlad vede souhrnným cenovým a množstevním indexům.
Statisticé srovnávání ndexy Poměrné Poměrné číslo Bezrozměrná oměrná čísla ndexy v širším slova smyslu Strutury Pro věcné srovnávání Pro rostorové srovnávání Pro časové srovnávání ndexy ve vlastním slova smyslu Rozměrná oměrná čísla ntenzitní
Statisticé srovnávání ndexy ndexy ndividuální Souhrnné Jednoduché Složené Extenzitní veličiny ntenzitní veličiny Extenzitní veličiny ntenzitní veličiny Souhrnné indexy Hodnotový index Cenové indexy Množstevní indexy Agregátní Průměrové Agregátní Průměrové