Ing. Stnislv Tlš Identifice číslicové říení procesů s doprvním požděním Identifiction nd digitl control of processes with time-dely Diertční práce Studijní progrm: Studijní obor: Šolitel: Inženýrsá informti Automticé říení informti prof. Ing. Vldimír Bobál, CSc. Zlín, srpen 07
Poděování: Rád bych poděovl vedoucímu mé diplomové práce prof. Ing. Vldimíru Bobálovi CSc. cenné rdy odborné vedení, rovněž i mé rodině podporu trpělivost.
Abstrt Tto práce se bývá možností využití součsných nlostí v identifici syntée říení technologicých procesů potlčení účinů doprvního poždění. Předládá obecné principy říení pomocí číslicových lgoritmů členění ompence doprvního poždění, teré jsou úce sváány s vlitou celého regulčního pochodu. Součástí práce je návrh postupu pro přesnější určování požděné odevy systému. Rovněž se bývá doplněním stávjících postupů preditivního říení o rošíření spetr prcovávných hodnot. Záldem těchto návrhů jsou stávjící číslicové metody ložené n principech preditivního říení. Pro ověření funčnosti jsou jednotlivé návrhy testovány jedn v simulčním prostředí jedn n lbortorním modelu. Dále je vyoušen možnost jejich propojení cílem dosžení dptce proměnlivého doprvního poždění v preditivních řídicích lgoritmech. Klíčová slov: Doprvní poždění, číslicové říení procesů, Smithův preditor, preditivní říení. Abstrct The wor ddresses the option of using current nowledge in the identifiction nd synthesis to suppress time-dely effects. It ssumes generl control principles using numeric lgorithms nd including of time-dely compenstion, which is closely connected with overll qulity of the whole control process. Prt of the wor is design of n pproch to more precise determintion of delyed system response. It lso dels with n ddition of the current predictive control procedures with n extension of the spectrum of the processed vlues. The bses of these suggestions re the current numeric methods founded on the predictive control principles. In order to vlidte the functionlity, individul designs re tested in simultion environment nd on lbortory model. Furthermore, n option of their combintion ws tested with im to chieve n dpttion of vrible time-dely in predictive control lgorithms. Key words: Time-dely, digitl process control, Smith predictor, predictive control. 3
Obsh práce SEZNAM TABULEK... 8 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK... 9. SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY..... LITERÁRNÍ REŠERŠE...... Identifice poždění...... Synté říení..... SOUČASNĚ POUŽÍVANÉ METODY... 4... Mtemticý popis doprvního poždění... 4... Identifice doprvního poždění... 5..3. Synté říení systémů se požděním... 9..4. Smithův preditor... 0..5. Princip preditivního říení.... CÍLE DIZERTAČNÍ PRÁCE... 3 3. ZVOLENÉ METODY ZPRACOVÁNÍ... 3 3.. PŮVODNÍ NAVRŽENÁ IDENTIFIKAČNÍ METODA... 3 3.. PREDIKTIVNÍ ŘÍZENÍ SYSTÉMU O LIBOVOLNÉ HODNOTĚ DOPRAVNÍHO ZPOŽDĚNÍ... 37 3.3. ŘÍZENÍ S ADAPTACÍ LIBOVOLNÉ HODNOTY ZPOŽDĚNÍ... 4 4. OVĚŘENÍ NAVRŽENÝCH METOD... 44 4.. LABORATORNÍ MODEL TEPELNÉHO VÝMĚNÍKU... 44 4.. OVĚŘENÍ IDENTIFIKAČNÍ METODY... 46 4.3. POROVNÁNÍ NAVRŽENÝCH METOD S JIŽ EXISTUJÍCÍMI... 49 4.3.. Vyhodnocení identifičních postupů... 50 4.3.. Porovnání řídicích postupů... 53 5. ZÁVĚR... 59 LITERATURA... 60 PUBLIKAČNÍ AKTIVITY AUTORA... 64 ODBORNÝ ŽIVOTOPIS AUTORA... 66 4
Senm ilustrcí Obr..: Rodíl odevy n jednotový so u čerchovná čár v systému be poždění y přerušovná čár se požděním y d plná čár... 5 Obr..: Roložení čsových úseů ve tříbodové identifici... 8 Obr..3: Spojitá odev uvřeného regulčního obvodu s PID regulátorem be poždění se požděním o veliosti vteřin... 9 Obr..4: Záldní schém Smithov preditoru v provedení se dvěm stupni volnosti DOF... 0 Obr..5: Regulční obvod se dvěm stupni volnosti... Obr..6: Schém preditivního říení... 3 Obr..7: Odhdy vstupu výstupu v preditivním říení... 4 Obr..8: Porovnání regulce systému s doprvním požděním prostřednictvím Smithov preditoru GPC... 7 Obr. 3.: Průběh vstupních výstupních dt pro určení hodnoty doprvního poždění... 33 Obr. 3.: Průběh vstupního signálu v intervlu 7 s ž 90 s... 34 Obr. 3.3: Výstupy systému pro růné hodnoty doprvního poždění... 34 Obr. 3.4: Závislost vlittivního ritéri n odhdovné hodnotě doprvního poždění... 35 Obr. 3.5: Výstupy systému rošířené o neceločíselné hodnoty poždění... 35 Obr. 3.6: Rošířená ávislost vlittivního ritéri n odhdovné hodnotě poždění... 36 Obr. 3.7: Zdrojová dt pro identifici poždění systému... 36 Obr. 3.8: Průběžná identifice měnícího se doprvního poždění... 37 Obr. 3.9: Využití modifiovné Z trnsformce pro odhd výstupů mimo vorování... 39 5
Obr. 3.0: Porovnání plice preditivního říení pro systém be poždění s neceločíselným požděním... 4 Obr. 3.: Schém propojení regulátoru identifiční metody... 4 Obr 3.: Simulce průběžné identifice doprvního poždění... 4 Obr. 3.3: Simulce říení dptujícího se n proměnlivou hodnotu doprvního poždění... 43 Obr. 4.: Schém lbortorního tepelného výměníu... 44 Obr. 4.: Nměřená dt pro průběžnou identifici doprvního poždění... 46 Obr. 4.3: Vývoj výsledů průběžné identifice doprvního poždění... 47 Obr. 4.4: Poměr mei npětím čerpdl doprvním požděním tepelného výměníu... 47 Obr 4.5: Průběh regulce se systémem dptujícím se n proměnlivé doprvní poždění... 48 Obr 4.6: Průběžná identifice proměnlivého doprvního poždění... 49 Obr. 4.7: Simulovný průběh řídicí výstupní veličiny při proměnném doprvním poždění... 50 Obr. 4.8: Simulovný vývoj doprvního poždění systému jeho průběžných odhdů nvrženou metodou optimlicí pomocí funce fminserch... 5 Obr. 4.9: Nměřený průběh řídicí výstupní veličiny při proměnném doprvním poždění... 5 Obr. 4.0: Vývoj průběžných odhdů doprvního poždění tepelného výměníu... 5 Obr. 4.: Simulovná regulce metodou GPC dptujícím se n neceločíselné poždění... 54 Obr. 4.: Simulovná regulce metodou trdičního GPC... 54 Obr. 4.3: Simulovná regulce metodou Smithov preditoru... 55 Obr. 4.4: Průběžná identifice doprvního poždění při simulci... 55 6
Obr. 4.5: Lbortorní regulce metodou GPC dptujícím se n neceločíselné poždění... 56 Obr. 4.6: Lbortorní regulce metodou trdičního GPC... 56 Obr. 4.7: Lbortorní regulce metodou Smithov preditoru... 57 Obr. 4.8: Průběžná identifice doprvního poždění při regulci... 57 7
Senm tbule Tbul 4. Porovnání vlity identifice doprvního poždění... 53 Tbul 4. Porovnání vlity regulce systému s doprvním požděním... 58 8
Senm symbolů rte Symboly As polynom jmenovtele přechodové funce spojitého systému i oeficienty levé strny lineární diferenciální rovnice, oeficienty mnohočlenu ve jmenovteli přenosu ã i oeficienty mnohočlenu à - = A - = - A - A, B polynomy přenosu systému b i oeficienty prvé strny lineární diferenciální rovnice, oeficienty mnohočlenu v čitteli přenosu d doprvní poždění vyjádřené jo násobe vorovcí periody d N neceločíselná slož doprvního poždění, d N 0; D chrteristicý polynom diofnticé rovnice e Eulerovo číslo ê p chyb predice e s bílý šum f obecná funce g i přechodová funce G mtice nucené odevy preditivního říení Gs spojitý přenos systému Lplceův přenos G číslicový přenos systému Z přenos G d přenos ompenující externí poruchy Smithův preditor G m přenos dynmiy procesu be doprvního poždění Smithův preditor G p přenos procesu s doprvním požděním Smithův preditor G q pětnovební slož regulátoru o dvou stupních volnosti G r přenos regulátoru, přímovební slož regulátoru o dvou stupních volnosti H, S mtice volné odevy preditivního říení reltivní disrétní čs K esílení systému N prediční horiont N minimální horiont preditivního říení N mximální horiont preditivního říení N u řídicí horiont preditivního říení P, Q polynomy přenosu regulátoru s omplexní proměnná v Lplceově trnsformci t spojitý čs T 0 period vorování T, T čsové onstnty systému T d doprvní poždění vyjádřené ve spojité čsové oblsti dob trvání přechodové chrteristiy systému T p 9
u w y ŷ i -i vstupní veličin, řídicí signál žádná veličin regulovná veličin, výstupní signál predice výstupního signálu omplexní proměnná v Z-trnsformci operátor dopředného posuvu operátor pětného posuvu δ váhový prmetr odchyly od žádné trjetorie v preditivním říení, pomocná proměnná lineárního vdrticého říení λ váhový prmetr měny vstupního áshu v preditivním říení, pomocná proměnná lineárního vdrticého říení Λ přenos filtru ε prmetr Z-trnsformce vyjdřující reltivní posun φ penlice řídicího vstupu lineárního vdrticého říení přírůste frevence filtru ω f Zrty DOF ARX CARIMA DC DMC FIR GPC ISE LQ MNČ PID RMNČ dv stupně volnosti Degrees of Freedom typ přenosové funce Auto Regresive with exogenous input typ přenosové funce Controller Auto-Regresive nd Integrted Moving Averge stejnosměrný proud Direct Current dynmicá řídicí mtice Dynmic Mtrix Control model odevy n onečný impuls Finite Impulse Response obecněné preditivní říení Generlied Predictive Control vlittivní ritérium - součet druhých mocnin odchyly Integrted Squre Error lineární vdrticé říení Liner Qudrtic metod nejmenších čtverců proporcionálně integrčně derivční regulátor reurivní metod nejmenších čtverců 0
. Součsný stv řešené problemtiy Termín doprvní poždění se v oblsti říení procesů používá popisu jevu požďujícího odevu systému n vstupní veličinu. Tové systémy se vysytují nejen v průmyslové prxi, le i v řdě netechnicých oblstí. Kždý provedený ásh do procesu ovlivní říenou veličinu ž po čse poždění, proto je nlý synté regulátorů pro systémy se požděním obtížnější. I dyž v prxi le mnoho dynmicých systémů uspoojivě popst s pomocí obyčejných diferenciálních rovnic vycháejících jen nejnovějších hodnot, existují přípdy, dy účiny poždění nele nedbt. Vysytuje se v řdě průmyslových systémů; může být působeno npříld trnsportem mteriálu přes nenedbtelné vdálenosti, dobou odevy senoru nebo omuniční prodlevou, přípdně součtem čsových intervlů, teré jsou působeny větším množstvím dynmicých elementů nižších řádů pojených v sérii. Doprvní poždění tedy není vácné vhledem jeho čstému výsytu je problemtice s ním spojené věnován enormní poornost. Procesy s výnmným požděním je obtížné řídit pomocí běžných regulátorů. Stěžejní důvod spočívá v tom, že důsledy říení se n systému po určitý čs neprojevují. Tto sutečnost oliduje se áldním principem onvenčních regulátorů prcujících n áldě pětné vby s následnou odevou n svůj ásh do říeného do systému []... Literární rešerše Existuje řd důvodů pro neustálý rovoj v oblsti doprvního poždění. Jde o pliovnou problemtiu v mnoh oblstech jo biologie, chemie, eonomi, mechni, fyi, psychologie, populční dynmi stejně jo inženýrsé vědy. Dále v oborech bývjících se omunicí v informčních technologiích jo stbilit systémů říených po síti, vysoorychlostní omuniční sítě, prlelní výpočty, výpočetní čsy v robotice dlších. Systémy se požděním stále předstvují problém pro trdiční regulátory s riiem oscilcí tráty stbility. Během posledních pdesáti let byl jedním hlvních oblstí vědecého ájmu otá řiditelnosti, poorovtelnosti, robustnosti, optimlice, dptivního říení, umístění pólů především stbility robustní stbilice tohoto typu systémů []. Výum stále porčuje převážně v oblstech s omplexními dopdy, jo jsou silné nelinerity, poždění proměnné v čse ávislé n stvu systému [3].... Identifice poždění Přesná identifice doprvního poždění ptří nejvýnmnějším řešeným problémům v této oblsti. Nleením vhodných lgoritmů pro identifici systémů s doprvním požděním se bývlo mnoho vědecých prcí, přesto neexistuje obecný postup pro určení prmetrů systému doprvního poždění.
Čstým problémem bývá nedostčující výpočetní rychlost nutnost specificé formy vstupních signálů [4]. Jedním běžně používných postupů je identifice modelu ve vstupněvýstupní formě použití metody nejmenších čtverců MNČ s itertivním určením poždění. Tto metod využívá trdiční MNČ pro identifici prmetrů systému rošířenou o hledání nejlépe odpovídjící hodnoty poždění n áldě nměřených dt. Tento postup je možné pliovt reurivně jo součást dptivního říení [5]. Dlší existujících metod nbíí možnost identifice poždění u systému prvního či druhého řádu e dvou nebo tří chrteristicých bodů odevy n so vstupního signálu. Přínosem je jednodušení výpočetní náročnosti vhledem minimálnímu množství potřebných dt rychlý odhd prmetrů systému, terý je součsně odolný vůči šumu [6]. S rovojem operčně omplexnějších postupů se objevily hybridní metody jo npříld ombince reurivní metody nejmenších čtverců RMNČ identifiující prmetry systému geneticého lgoritmu, terý provádí globální optimlici, de určuje čsově proměnné doprvní poždění systému. Vhledem úému měření populce geneticého lgoritmu bylo umožněno jeho použití při on-line identifici [7]. Pro identifici poždění ve frevenční oblsti ptří běžným postupům vájemná orelce pro dné roshy čsových odstupů vstupního výstupního signálu. [8] pliovli vlnovou trnsformci ísání přesného odhdu poždění prostřednictvím polynomiální interpolce. Jednu inovcí předstvuje obohcení postupu frevenční nlýy o spojitou vlnovou trnsformci pro výšení efetivnosti [9]. Popis jevu doprvního poždění stále není jednotný. V hlvním vědecém směru je poždění chápáno jo lineární prmetr. Ve sne o přesnější popis se objevil myšlen, že jeho chování je nelineární tedy by mělo být identifiováno nelineární metodou. Nový postup byl nvržen n áldě optimličního lgoritmu ten doál provést poměrně přesnou identifici onstntního doprvního poždění projevil odolnost vůči oolnímu šumu [0], []. Alterntivní přístup předstvuje identifice doprvního poždění orelční nlýou vstupního výstupního signálu []. Určuje t provánost mei těmito dvěm signály. Tento postup p určuje dobu poždění n áldě mximální prvděpodobnosti. Tto techni se proál jo vhodná do prostředí s neměnnými, nebo pomlu se měnícími prmetry.... Synté říení Systémy s doprvním požděním je obtížné řídit prostřednictvím trdičních regulátorů v uvřeném regulčním obvodu, důvodem je především jejich princip ložený n vyhodnocování řídicích áshů n áldě tuální odevy systému. U požděných systémů nemusí nutně existovt přímá souvislost mei
momentálně provedeným áshem do systému ndcháející regulční odchylou. Výsledem bývá nepřesné říení s mitvou tendencí, teré při výnmnějším vlivu poždění přecháí ž do nestbility. Zpožděná odev systému tedy působuje horšení pětnovebního říení. Pro říení systémů, jejichž dynmi se projevuje ž po ntelné době, se v áldní formě používá robustní nstvení spojitého PID regulátoru, pro dosžení přesnějších výsledů je nutné použít preditivní říení. Z první metodu této oblsti je do jisté míry povžován Smithův preditor [3]. Tto řídicí strtegie může posytnout lepší výsledy než PID regulátor, především v přípdech, dy doprvní poždění předstvuje výrný prve v dynmice systému. V průběhu vývoje se objevil řd návrhů pro nstvení jeho prmetrů s cílem vylepšení možností regulátorů v oblstech ompence vnější poruchy nebo řiditelnosti nestbilních procesů [4], [5]. Záldní mechnismy pro potlčení doprvního poždění byly sepsány v přehledu [6] popisující nlogové číslicové říení včetně úprvy signálů v uvřeném řídicím obvodu. Pro účely návrhu metod pro potlčení dopdů doprvního poždění v systémech vyprcovli [7] jednotný postup pro nvržení ompenátorů, ložený n modifiovné strutuře Smithov preditoru umožňující určit, jestli je pro říení dného systému podsttnější přesnost, nebo robustnost. Dlším roem v upltnění nlostí o říeném systému bylo plné členění jeho modelu přímo do řídicího lgoritmu v podobě preditivního říení. Tto oblst se čl výnmně vyvíjet v sedmdesátých letech prostřednictvím heuristicých itertivních lgoritmů. První generce je repreentován metodou dynmicé řídicí mtice Dynmic Mtrix Control DMC [8], terá přinesl inovtivní přístup říení omplexních procesů členěním modelu systému pro odhd budoucího vývoje. Oproti výše míněným řídicím techniám ložených n přímém prcování signálu e pětné vby je preditivní říení povžováno optimliční úlohu. Původní účel DMC se soustředil n problemtiu fyiálně omeeného říení o více proměnných, teré se vysytuje především v chemicém průmyslu. V průběhu let došlo široému rovoji tohoto lgoritmu, jeho modificí možností plice. Vývoj porčovl rošířením především v oblstech omeení vstupů výstupů, robustnosti ldicích prmetrů. Dosud existuje snh o snížení výpočetních nároů pomocí jednodušení poročilých optimličních techni. V [9] je uvedeno využití vdrticého lgoritmu pro efetivní mnipulci s omeeními, lděním robustností. Přístup ldění prmetrů áldního DMC lgoritmu pro přípd integrčních procesů rovněž návrh dptivní říení pro nelineární procesy jsou popsány v [0]. V průběhu let se vývoj techni ompence doprvního poždění rošířil vypořádání se s méně specificými podmínmi, jo je npříld proměnlivé doprvní poždění []. 3
4.. Součsně používné metody V následující pitole budou probrány běžně používné metody v oblsti identifice ompence doprvního poždění. Vhledem existenci řdy modificí bude středem poornosti princip jejich funce v přípdě řídicích metod i působ řešení problemtiy požděné odevy systému.... Mtemticý popis doprvního poždění Mtemticá interpretce doprvního poždění vyjdřuje funci, jejíž ávislost n čse je posunut o hodnotu poždění T d. Ve spojité repreentci má požděná funce obecný tvr d T t f. Povedením Lplceovy trnsformce se ísá obr funce. v omplexní rovině 0 s F e dt e T t f T t f L d st st d d. Z hledis popisu systému p le poždění pst jo mocninu Eulerov čísl ve formě omplexní proměnné s vynásobené ápornou hodnotou poždění T d. Ve vstupně-výstupním popisu systému je tížení doprvním požděním tedy obecně náorněno přidáním členu. st d e s A s B s G.3 de 0 0 b b s s b s b s B s s s s A m m m m n n n n.4 T d určuje doprvní poždění v čse. V číslicovém vyjádření le doprvní poždění pst pomocí operátoru pětného posuvu -i, pro terý obecně pltí i x x i, de i jsou celá čísl repreentující vorovcí periodu. Přenos disrétního tvru systému s doprvním požděním.3 le následně vyjádřit jo d A B G.5 de m m n n b b b B A.6 d vyjdřuje doprvní poždění ve vorovcích rocích systému [].
Grficá interpretce chování systému s doprvním požděním je náorněn n Obr... Obr..: Rodíl odevy n jednotový so u čerchovná čár v systému be poždění y přerušovná čár se požděním y d plná čár Dodtečně, pohledu n stbilitu uvřených regulčních systémů obecně pltí, že doprvní poždění v tto říených systémech působuje, že plice řídicí veličiny není synchroniovná se stvem systému, což nejen snižuje vlitu říení, le nvíc působuje i nestbilní odevu systému [3]. Zápis doprvního poždění se rovněž používá při proximci systémů vyšších řádů. Čstým přípdem je jednodušení systémů vyšších řádů proximcí systémy prvního, přípdně druhého řádu s doprvním požděním [4].... Identifice doprvního poždění Důležitost přesné identifice poždění spočívá především v tom, že řd řídicích techni postrádá robustnost v oblsti poždění i menší odchyly mohou vést nestbilitě. Pro správnou plici ompenčních techni je nutné určit čs doprvního poždění s největší možnou přesností. Existuje řd přístupů pro jištění čsového rodílu mei vstupem do systému odpovídjícím výstupem. Jednotlivé metody bývjí typově odlišné vhodné pro velmi specificé druhy systémů. S tím jsou i spjty podmíny jejich použití, jo npříld speciální druh či hodnot budícího signálu, nepřítomnost šumu nebo mír stbility systému. V áldě je možné rodělit identifiční metody podle množství potřebných dt n tové, teré e své funčnosti vyždují nlost něterých e bylých prmetrů systému ty, teré doáží prcovt i be nlosti chrteristicých hodnot jeho dynmiy. 5
Identifiční metody ložené n prmetricých modelech sytému Tyto metody využívjí nlost dynmiy systému porovnání čsové návnosti v očeávné sutečné odevě n vstupní signál. Tyto metody jsou výhodné pro použití v následné syntée říení, protože jejich výsledem jsou odhdy prmetrů říeného systému, vhodné pro návrh regulátoru. Vhledem e nlosti prvděpodobného tvru výstupu jsou tyto metody poměrně odolné vůči šumu, n druhou strnu čsto mjí vysoé nároy n množství prcovávných dt. Dlší potenciální nevýhodou je sutečnost, že prmetry systému nemusí být sndno jistitelné, přípdně se v průběhu regulce mění. Klíčovým prvem této supiny metod je identifice poždění s využitím informcí o lespoň něterých prmetrech sledovného modelu. Jsou tedy pliovány v přípdech, že potřebné vlstnosti jsou námé. Postup obecně vycháí plice nměřeného vstupního signálu n dynmiu systému při postupném členění série možných hodnot doprvního poždění. Výsledem je řd odhdů vývoje veličiny, teré jsou následně porovnávány s reálně nměřenými dty. Jo výstup identifice je p povžován hodnot poždění, u teré byl jištěn nejmenší odchyl mei odhdovným sutečným výstupem [5]. Trdičním ástupcem této supiny je metod nejmenších čtverců, ložená n principu lineární regrese. Vycháí formy disrétního ARX modelu A y d B u e s.7 obshujícího polynomy výru.6, doprvní poždění vyjádřené v jednotách vorovcí periody proměnnou d bílý šum popsný veličinou e s. Z rovnice.7 pro výstupní veličinu procesu plyne y d B u A e Ončme vetor prmetrů vetor dt v rovnici.7b Θ f y n y n b b u d b m s u d m.7b.8 Po sestvení řdy vetorů f pro jednotlivé periody ž do stnovené hodnoty N vnine mtice F T F f f fn.9 Postup pro jednoráovou identifici vycháí nhrení prvů ve vthu.7b vetory.8 mticí.9. Rovnice se uprví pro vyjádření vdrátu chyby následně se derivce tohoto vthu podle Θ položí rovn nule. Výsledná form má následující podobu T T F F F Y de Θˆ je odhd prmetrů F T F není singulární. Θˆ.0 6
S mírnými modificemi le tento postup pliovt v průběhu regulce jo reurivní metodu nejmenších čtverců. Identifice doprvního poždění je umožněn rošířením lgoritmu o stnovení odchyly od reálných dt. Princip následně spočívá v hledání modelu se stnoveným požděním, teré vyuje nejmenší chybu. Zvolený model odpovídjící doprvní poždění jsou výsledem identifice jo nejpřesnější dostupný popis. Tento postup le opovt v ždé vorovcí periodě, což umožňuje využití tohoto postupu v dptivních systémech. Pro dný rosh předpoládné celočíselné hodnoty poždění d min d mx je prostřednictvím metody nejmenších čtverců RMNČ vytvořen řd modelů se stejnou struturou odlišnými prmetry. Porovnáním odchyly mei výstupem sutečného procesu jednotlivými modely je pro ždý těchto modelů určen index chyby I i N N y t yˆ i t t. pro hodnoty poždění d = d min + i, i = 0,,,, d mx d min. Jo nejprvděpodobnější výslede je následně vybrán model s doprvním požděním odpovídjícím indexu chyby. s nejnižší hodnotou. Výhodou jednoduchého principu určování poždění je, že nevyžduje dodtečné prmetry je pliovtelný i n jiné identifiční metody. Nvíc tento postup jišťuje odolnost proti rušení [5]. Alterntivní metodou pro nleení odpovídjících prmetrů nměřených dt je optimlice reliovná npříld funcí fminserch v progrmu MATLAB. Tto metod je ložen n stticé optimlici je námá jo Simplexová metod neboli metod pružných polyedrů [6]. Pro jednotlivé iterce hodnot je v tomto přípdě prováděn ouš přesnosti nměřených dt výstupů vypočítných e ísné přechodové funce. Progrmový výpis : Identifice systému se požděním pomocí optimlice v progrmu MATLAB globl t y u d t = simout.time; y = simout.signls.vlues:,; u = simout.signls.vlues:,; for d = 0:0 [x J] = fminserch@rit, [ ]; vld+ = [x J]; end [, d_opt] = minvl:, 3; G = tfvld_opt,, [vld_opt, ], 'iodely', d_opt-; 7
Progrmový výpis : Obsh souboru rit.m function f = ritx globl t y u d sys = tfx, [x ], 'iodely', d; [y, t] = lsimsys, u, t; f = sumy - y.*y - y; Princip spočívá ve prcování nměřených vstupů výstupů, n jejichž áldě se odhdují prmetry systému. Tyto odhdy se provedou pro řdu potenciálních hodnot doprvního poždění, e teré se vybírá výslede s nejmenší odchylou od výstupních dt. Identifiční metody ložené n neprmetricých modelech systému Metody vycháející grficých průběhů nebo tbulového ápisu výsledů ísných měřením neprmetricé metody určují doprvní poždění čistě prostřednictvím interpretce nměřených vstupních výstupních hodnot. Výsledy těchto metod bývjí méně vlitní, než v přípdě prmetricých. Jedním příldem může být tříbodová metod, terá je ložen n měření čsových úseů, de přechodová chrteristi systému nbývá specificých hodnot. Výsledem této metody je soustv druhého řádu s doprvním požděním popsná následujícím vthem G K st s e d. T s Ts Proměnná K repreentuje esílení systému, T T jsou čsové onstnty. Obr..: Roložení čsových úseů ve tříbodové identifici 8
N Obr.. je náorněno, roložení líčových úseů přechodové chrteristiy pro identifici tříbodovou metodou. Trvání od měny vstupního signálu v čse t 0 do omžiů dosžení 9%, 6% 70% jsou ončeny jo t, t t 3. Odvoení prmetrů systému poté probíhá podle následujících vthů: T d t t.3 B 0,83t 3 0,4t 0, 48t T d.4 T T t C 4 t.5 B B 4C.6 B B 4C.7 y K.8 u Tříbodová metod vyžduje přechod systému jednoho ustáleného stvu do druhého v odevě n jedinou soovou měnu v řídicím signálu. Toto omeení brňuje plici metody v průběhu regulce [7]...3. Synté říení systémů se požděním Přítomnost doprvního poždění v uvřeném řídicím obvodu působuje degrdci pětné vby vhledem čsovému posuvu prcovávných signálů. Při návrhu říení pro systémy s doprvním požděním přetrvává snh mximálně využít trdiční postupy lgoritmy, obohcené o mechnimy potlčující dopdy působené přítomností poždění. Obr..3: Spojitá odev uvřeného regulčního obvodu s PID regulátorem be poždění se požděním o veliosti vteřin 9
N Obr..3 je příld polesu vlity říení v uvřeném regulčním obvodu říeném PID regulátorem při stejných prmetrech P = ; I = 0,4; D =,5 be poždění s doprvním požděním odevy systému o veliosti vteřiny. Vlivem doprvního poždění je v první řdě opožděn i celový výstup regulčního obvodu. Tto sutečnost je pevně dná povhou poždění není možné ji ovlivnit. Dlší efetem je celové horšení přesnosti regulovné veličiny. Tento dopd je možné mírnit ž potlčit pomocí vhodných regulčních postupů [8], [9]. V následujících podpitolách budou roebrány něteré čstěji používné přístupy číslicovému říení systémů s doprvním požděním...4. Smithův preditor Disrétní provedení Smithov preditoru nvržené [30], [3] jeho modifice jsou vhodnější pro potlčení doprvního poždění v průmyslové prxi. Obr..4: Záldní schém Smithov preditoru v provedení se dvěm stupni volnosti DOF Obr..4 obshuje bloový digrm Smithov preditoru. Mtemticý model je simulovnou součástí řídicího lgoritmu, terá posytuje pětnou vbu systému netíženou doprvním požděním. Blo G m - repreentuje dynmiu procesu be doprvního poždění luluje predice otevřené smyčy. Blo G d - je použit pro ompenci externí poruchy chyby v modelu. Jednotlivé bloy pro říení systému druhého řádu mjí tvr 0
G b b d p, G m b b d Gd b b b b.9 Čittel blou G m - obshuje stticé esílení původního čittele, by byly přípdně odstrněny problémy říení neminimálně fáového systému. Tento přístup potlčení doprvního poždění není sám o sobě regulátorem, le jedná se spíše o řídicí schém, teré umožňuje do jisté míry obejít negtivní spety se požděním spojené. Smotný regulátor v blocích G r - G q - může mít formu trdičních řídicích metod, teré le pliovt bee tráty vlity. K čsto pliovným metodám návrhu říení ptří PID schém, metod umístění pólů, nebo lineární vdrticé říení. Kombince Smithov preditoru PID regulátoru funguje be problémů u stbilních systémů, v přípdech nestbilních systémů se používá lineární vdrticé Liner Qudrtic LQ říení. Pro správnou funčnost se předpoládá mximální přesnost vnitřního modelu, v přípdě výrných odlišností trácí ompenční postup svou efetivitu [3], [33], [34], [35], [36], [6], [37]. Návrh regulátoru ložený n minimlici vdrticého ritéri Moderní nstvení regulátoru ve Smithově preditoru měřená n vysoou vlitu říení jsou ložen n minimlici vdrticého ritéri, tedy LQ říení. Záldním principem tohoto postupu je stnovení podmíne optimální regulce, teré jsou v LQ říení interpretovány jo nejmenší odchyl od žádné trjetorie dosžená použití minimálního řídicího áshu [38]. Odchyl od tohoto stvu je mtemticy vyjádřen následující rovnicí 0 w y u J.0 Kde φ je penlice řídicího vstupu, terá ovlivňuje podíl ční veličiny n hodnotě ritéri. Když uvžujeme regulční schém o dvou stupních volnosti DOF v obecné podobě Obr..5: Regulční obvod se dvěm stupni volnosti
dy říený systém G p - je druhého řádu prvy regulátoru G r -, G q - K - mjí obecnou struturu - K, - R G r, P - Q G q. P Následně je možné reliovt minimlici prostřednictvím řešení dvou diofnticých rovnic de polynom D - má obecný tvr A K P B Q D. D d d.3 Pro výpočet prmetrů polynomu.3 je možné použít spetrální ftorici A A B B D D.4 de δ je onstnt volená t, by d 0 =. Spetrální ftorice polynomu chová stbilní část bee měny, le nestbilní část mění n stbilní. U polynomů do druhého stupně le řešit spetrální ftorici jednoduše, u vyšších řádů se provádí iterčně [39]. Polynom.3 je druhého řádu t se mohou jeho prmetry určit e vthů de m d m m, 0 b b, m bb de φ je penliční onstnt hodnoty δ λ se určí 4m, m d.5, m.5b m0 m0 m m m.6 Při nlosti polynomu D - se prmetry regulátoru odvodí e vthu. vedoucího n soustvu lineárních rovnic [40], [4], [4]...5. Princip preditivního říení Ve své trdiční podobě má preditivní říení obdobný princip jo Smithův preditor. Využívá vnitřního modelu sestveného podle vlstností systému odhdu budoucího rovoje výstupní veličiny. Nicméně oproti trdičním řídicím přístupům jde v tomto přípdě spíše o optimliční úlohu. Regulátor neuprvuje hodnotu příchoí e pětné vby v jediném mtemticém výru,
le n áldě formulce vlity říení stnovených omeení veličin hledá nejvhodnější možné řešení. Obr..6: Schém preditivního říení Postup řešení je nnčen ve schémtu preditivního říení n Obr..6. Výstup říeného procesu je n áldě vnitřního modelu roveden n odhd budoucího rovoje, ten je následně porovnán s žádnou trjetorií účelem optimličního postupu je vyhledání nejvhodnější posloupnosti řídicích áshů pro dosžení mximální vlity říení [43], [5]. Cílem optimlice je minimlice tvné účelové funce J N in Nu yˆ i w i i u i i.7 ve teré jsou stnoven ritéri řídicího lgoritmu. Ve své obecné formě tto funce obshuje druhou mocninu rodílu mei odhdovným budoucím vývojem výstupní veličiny budoucí žádnou trjetorií. Dlším prvem bývá výr snižující nároy n ční veličinu, vyjádřený ve formě druhé mocniny měny ční veličiny od předešlé hodnoty [44], [45], [46]. Účelová funce je čsto doplněn o prvy upřesňující poždovné chování regulátoru. Pro ovlivnění rovnoměrné optimlice vstupních výstupních veličin se vádějí váhové prmetry δ λ, vyjdřující výnm dné veličiny. Tyto hodnoty můžou být onstntní, nebo se měnit s ohledem n vdálenost od součsného stvu. Čsový rosh, ve terém se provádí optimliční úloh je určen hodnotmi N, N N u. Údje N N jsou minimální mximální horiont vymeující prostor pro výpočet odhdovné přesnosti budoucích výstupů. N u je řídicí horiont udávjící hrnici pro minimlici měn čních áshů. Odhd budoucího vývoje výstupní veličiny se počítá n áldě prmetrů modelu systému. Využívá hodnot předchoích řídicích signálů pro predici výstupní veličiny předpoldu, že budoucí řídicí hodnoty by byly onstntní. i 3
N áldě principu superpoice je možné tomuto výsledu přičíst rovoj výstupní veličiny říený sérií vstupů, terá je předmětem optimlice. Celová predice yˆ Gu f.8 je tedy součtem volné odevy f s onstntním áshem předchoího rou nucené odevy Gu vnilé vypočítné série áshů. Výsledem optimliční úlohy je p série čních áshů, terá posytne nejlepší dostupný výslede říení. Z této série je pliován poue první hodnot jo měn tuálního čního áshu v následující vorovcí periodě se celý postup opuje. Toto je nýváno strtegie louvého horiontu. Obr..7: Odhdy vstupu výstupu v preditivním říení N Obr..7 je náorněno roložení jednotlivých slože preditivního říení. Možnost dodtečného přínosu e vlitě říení předstvuje sutečnost, že součástí účelové funce.7 může být i budoucí vývoj trjetorie žádné hodnoty. Poud je tto trjetorie námá, p optimliční proces nemusí prcovt s onstntní žádnou hodnotou, le může prediovt řídicí veličinu s ohledem n poždovné měny, e terým teprve dojde. Tento postup umožňuje dosáhnout mximální přesnosti říení, podmíne stnovených pro optimlici [47], [48]. 4
Dynmicá řídicí mtice Prvotní metodou repreentující preditivní principy v této podobě se stl dynmicá řídicí mtice DMC. Dodnes ptří nejrošířenějším preditivním metodám v průmyslu vhledem e sndnému členění omeení říených veličin. Jo vnitřní model procesu slouží přechodová funce N y y g u i G u.9 0 i i poruchová veličin je povžován onstntní po celou délu procesu předpoládá se rovnost rodílů mei výstupy procesu modelu. Veliost poždění je členěn do popisu prostřednictvím nulových prvů g i. N áldě modelu le stnovit postup pro výpočet odhdů budoucích hodnot yˆ j j i g u i j i y M i g g u i ji i.30 de M vyjdřuje počet vorovcích period potřebných ustálení přechodové funce. Poud tedy proces není stbilní, nele metodu DMC pliovt. Sestvením výru.30 do vetoru predicí výstupních hodnot se vytvoří vth yˆ Gu Hu Sy.3 formulující obecný tvr predice.8 s volnou odevou tvořenou pomocí mtic H S s orespondujícími hodnotmi předchoích měn v čním áshu u předpoládným výstupem be poždění y. Následuje řešení optimličního problému, terý hledá minimum účelové funce.0 při podmínách stnovených predicí.3. Poud není uvžován přítomnost fyiálních omeení, le řešení jednodušit n jedinou mtici esílení K ísnou položením derivce vthu.3 podle vetoru čních áshů rovnou nule u T T G G Q G f w Kf w λ.3 de Q λ je váhová mtice určující poměr optimlice vyjádřený hodnotou λ účelové funce.7 w je vetor budoucích referenčních hodnot. Výsledný vetor je sérií měn řídicích vstupů Δu vypočítných pro optimální regulci podmíne dných účelovou funcí. Metod DMC byl pliován j simulčně, t i při říení lbortorního modelu v reálném čse [49], [50]. Preditivní říení s modelem Velmi používným přístupem je obecněné preditivní říení Generlied Predictive Control - GPC nvržené v [5] [5]. Tento přístup předstvuje flexibilní řídicí metodu použitelnou pro většinu systémů. Přenosová funce typu CARIMA 5
6 e C u B y A s d.33 umožňuje plici n libovolný lineární systém potlčení vnější poruchy [49]. N áldě vnitřního modelu předpoldu, že budoucí hodnot šumu je nulová, p predici pro systémy tížené doprvním požděním le formulovt ve tvru ~ ˆ m i i n i i i d u b i y y.34 Tento vth se dá použít pro reurivní výpočet predicí budoucích hodnot n poždovném horiontu. Protože jde o proces s doprvním požděním, je první uvžovná predice ŷ + d +. Vetorový ápis predice ndcháejících hodnot vycháí výru.3 sestveného do sevenční formy s oddělenými minulými budoucími hodnotmi má tvr ˆ Sy Hu Gu y.35 Vetory hodnot minulých vstupů u výstupů y jsou vymeeny podle řádu polynomů přenosové funce. Korespondující mtice H S opět repreentují volnou odevu systému. Součin dynmicé mtice G vetoru budoucích vstupů u vypočítává nucenou odevu systému. Při roepsání formy.35 pro systém druhého řádu 3 roy predice tuálního rou, ísáme rovnice s nrůstjící složitostí ˆ u b u b y y y y.36 ˆ u b u b b u b y y y y.37 3 ˆ u b b u b b b u b b u b y y y y.38 Což le vyjádřit v obecné mticové formě odpovídjící rovnici.35
7 ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 ˆ ˆ ˆ 33 3 3 3 3 3 3 3 d y d y d y s s s s s s s s s u u h h h h h h u u u g g g g g g d y d y d y.39 Pro určení dodtečných hodnot vetoru ŷ le pliovt vorec [39] 3 ˆ ˆ ˆ ˆ i u b i u b i d y i d y i d y i d y.40 Vth.35 se pliuje v průběhu optimlice účelové funce pro ísání série optimálních čních áshů [53]. Pro porovnání jednotlivých průběhů regulce použitím Smithov preditoru s LQ říením metody GPC byl volen následující spojitý model systému druhého řádu s e s s s G 4 4.4 de doprvní poždění T d = 4 s. Potom její disrétní vere pro periodu vorování T 0 = s je ve tvru 0,0808 0,749 0,076 0,478 G.4 Obr..8: Porovnání regulce systému s doprvním požděním prostřednictvím Smithov preditoru GPC
Obr..8 náorňuje rodíly v průběhu říení mei Smithovým preditorem s LQ říením moderní preditivní metodou GPC. Regulátor Smithov preditoru byl reliován jo LQ říení se dvěm stupni volnosti. Penlice řídicího vstupu φ byl n áldě výsledů simulčních průběhů nstven n hodnotu 5. Prvy polynomu M - se určily e vthu.5b m m m 0 5 0,5504 0,006737 0,35 0,043 8,053 5 0,749 0,0607 0,985 3,035 5 0,0808 0,404 Následovlo určení prvů δ λ podle.6 8,053 0,404 6,855 46,99 0,6737 8,053 0,404 6,8304 Polynom D - se p sestvil podle vthu.5 d d D 3,035 0,487 6,8304 0,404 0,404 0,060 6,8304 0,487 0,060 9,9 6,855.43.44.45 Složy regulátoru se určily n áldě diofnticé rovnice. řešené metodou neurčitých oeficientů vedoucí n soustvu 5 rovnic o 5 nenámých. P Q R q r 0 0 p q 0,56 0,857 q,4856,0377 0,33.46 Preditivní regulátor byl v tomto přípdě nvržen s délou řídicího horiontu N u = 0, při poždění period vorování p N = 3, N = s váhovým prmetrem měny řídicího áshu λ = 0,5. Záld tvořily tři líčové mtice G, S H, sestvené n áldě prmetrů modelu systému. Nejdříve byly vypočítány mtice pro řídicí horiont veliosti 3 0,478 G,03,4066 0 0,478,03 0 0,478 0, H,03 0,478,4066 0,076,749 0,367, S,0 0,4589,4967 0,84 0,08,353 0,43,678 0,8.47 8
následně byly rošířeny podle vthu.40 n roměry G 0x0, H 0x S 0x3. Predice budoucího vývoje se prováděl podle vthu.34 n tři roy dopředu. S vetorem poždovných výstupů w obshující hodnoty od w + d + do w + d + N u se vetor řídicích signálů počítl iterčně minimlicí funcionálu J u T T Q G Q Gu Hu Sy w T Hu Sy w Q Hu Sy w T Q Gu.48 Výrný vliv n vlitu výsledného průběhu má využití nlosti budoucí poždovné trjetorie w, teré urychluje přechod mei jednotlivými referenčními hodnotmi. Počáteční podmit v regulci GPC optimličního hledis umožňuje, by následovl výrný ásh do systému při chování plynulejší měny v řídicí veličině. Pro použití preditivního řídicího postupu v systémech s doprvním požděním je nebytné modifiovt postup výpočtů. To se provede členěním doprvního poždění přímo do vnitřního modelu jo součást chování systému. To pro přípd systému druhého řádu se požděním vede n následující formu predice yˆ y b u d b u d y y.49 V průběhu vytváření predicí je tedy počítáno i s dopdem poždění n vývoj výstupní veličiny. Údje o výstupním signálu, teré ještě nebyly nmenány vlivem poždění le doplnit použitím dt vnitřního modelu. Dále není nutné, by optimliční proces obshovl i hodnoty výstupní veličiny, teré nele důvodu přítomnosti poždění ovlivnit. Toho je dosženo menšením intervlu minimliovných dt posunem minimálního horiontu N o počet roů poždění d [54]. Metod GPC byl pliován j simulčně, t i při říení lbortorního modelu v reálném čse [49]. Podsttnou nevýhodou preditivní regulce je obecně vysoá výpočetní náročnost působená optimliční úlohou prováděnou při ždé vorovcí periodě. Snh oddělit nejnáročnější výpočty od čsově čsto omeené oblsti vedl návrhu explicitní vere preditivního regulátoru. V tomto přístupu se prcuje námá dynmi systému, e teré se odvodí ční áshy pro návrt oolních stvů do prcovního bodu systému před smotným čátem regulce. Tto počáteční fáe vytvoří geometricá interpretce ávislosti měny čního áshu n veličinách definujících stv systému. S ohledem n prmetry systému je tento grf tvořen určitým počtem segmentů proximujících hodnoty v blíé oblsti do linie či plochy. Vhodným mtemticým nástrojem této problemtiy je víceriteriální progrmování. 9
Preditivní říení tvoří oblst regulčních metod posytujících mximální přesnost modifiovtelných množstvím dodtečných prmetrů jo fyiální omeení, nelineární říení, ompence poruchy doprvního poždění. Cenou tyto možnosti jsou vysoé poždvy n výpočetní sílu tedy i omeení hrdwru systémů, n teré jej le pliovt. 30
. Cíle diertční práce Diertční práce se měřuje n procesy s doprvním požděním, specificy n návrh číslicových metod pro jejich identifici říení. Hlvní důr je lden n ompenční preditivní přístupy pro návrh číslicových regulátorů. Součástí návrhu je i ověření těchto postupů to j simulčně, t i v lbortorních podmínách. Hlvní body práce jsou:. Návrh číslicové metody identifiující doprvní poždění.. Ověření nvržené identifiční metody v simulčním prostředí. 3. Sestvení vhodného postupu pro číslicové říení systémů s doprvním požděním. 4. Prticé ověření nvržených metod v lbortorním prostředí. 5. Zhodnocení ísných výsledů. Výsledy budou porovnány se součsně používnými postupy identifice říení systémů s doprvním požděním. Vyhodnocení proběhne prostřednictvím relice nvržených metod n lbortorním modelu tepelného výměníu sestveného pro ověřování chování systémů s doprvním požděním v reálném čse. 3
3. Zvolené metody prcování Tto pitol vycháí mechnismů popsných v pitole soustředí se n rovoj jejich líčových prvů s cílem vyvinout nové postupy v oblsti identifice doprvního poždění říení systémů s doprvním požděním. První podpitol popisuje původní číslicovou metodu identifice doprvního poždění, terá umožňuje určit veliost doprvního poždění s větší přesností než n jednoty vorovcí periody. Druhá část se bývá dosžením řídicího postupu, terý by byl schopen regulovt systém se požděním o veliosti neúplné vorovcí periody bee tráty přesnosti vhledem přípdům se požděním vyjádřitelným celočíselnými násoby periody vorování. V ávěrečné fái se roebírá ombince obou reliovných metod s cílem relice říení, teré je schopné se v průběhu regulce připůsobit měnám v hodnotě doprvního poždění. Pro usndnění terminologie uvžujme o doprvním poždění jen v číslicové vrintě, jejíž jednotou je period vorování. N áldě tohoto předpoldu nvěme tu část poždění, terá je hodnotou periody dělitelná beebytu celočíselné poždění bylou část neceločíselné poždění d N. Npříld, pro systém se požděním 3 seundy periodou vorování seundy by tedy celočíselné poždění mělo délu seundy neboli jednu celou periodu neceločíselné poždění by byl seund. Metody říení popsné v pitole..5 se tedy bývly poue problemtiou celočíselného poždění T d d T 3. d N 0 Prticý rodíl mei těmito dvěm přípdy leží ve sutečnosti, že při práci s celočíselným požděním je dostčující, by byl uprven rosh pořdí, v jém se operuje s nměřenými signály. Nop neceločíselné poždění působuje neúplný posuv odevy signálu do prostoru mei snímnými omžiy mtemticého hledis t mění prmetry popisující systém. Následující podpitol se bývá návrhem číslicové metody pro identifici hodnoty doprvního poždění, terá určí i jeho neceločíselnou vrintu. 3.. Původní nvržená identifiční metod Pro návrh identifiční metody byly vyšetřovány doposud publiovné metody, teré předpoládjí nlost modelu be doprvního poždění. Tento přístup je vhodný pro systémy s invrintními prmetry, u terých může průběžně docháet e měně doprvního poždění npříld vlivem vnější poruchy. Pro přesnější určení doprvního poždění, než jé umožňuje vorování číslicového systému, bývá používán interpolce ritéri přesnosti [55]. Tento postup i přes jistou úspěšnost odhdu nedoáže plně vystihnout vývoj dynmiy systému v ávislosti n doprvním poždění. Zde nvrhuji postup, terý vedle 3
odhdů n áldě dného vnitřního modelu dále odvodí i model téhož systému se sníženou vorovcí periodou. Mtemticý popis t nbíí hustší porytí pohybu výstupní veličiny systému v disrétním vyjádření. Odhd chování vycháí e vthu predice výstupu systému. Protože jsou prcováván již nmenná dt, vymeuje prediční horiont - oblst minulých hodnot ž do tuálně nměřené yˆ i b u i d b u i d i N, N,...,0 y i y i 3. Proměnná N určuje veliost predičního horiontu. Funčnost nvržené identifiční metody je demonstrován n systému druhého řádu G s 0,5,5s 0,5 4,5s e 3.3 s s hodnotou doprvního poždění T d = 4,5 s. V disrétním vyjádření má systém be doprvního poždění se vorováním T 0 = s následující tvr: 0,478 0,076 G 3.4 0,749 0,08 terý je vybuen vstupním signálem u podle Obr. 3.. Obr. 3.: Průběh vstupních výstupních dt pro určení hodnoty doprvního poždění 33
Obr. 3.: Průběh vstupního signálu v intervlu 7 s ž 90 s Provedeme identifici použitím dt Obr. 3. v čse 90 s. Průběh vstupního signálu je náorněn n Obr. 3. v příslušném intervlu od 7 s do 90 s. Pro možné celočíselné hodnoty poždění v roshu 0 ž 6 roů vorování, ísáme sérii možných výstupů n áldě vthu 3. pro odhd budoucích výstupů. Obr. 3.3: Výstupy systému pro růné hodnoty doprvního poždění N Obr. 3.3 je náorněn série možných výstupů odpovídjící jednotlivým hodnotám poždění. Tyto výstupy jsou následně porovnány s nměřenými hodnotmi prostřednictvím vlittivního ritéri ISE. Grficá interpretce poměru ávislosti vlittivního ritéri e volené hodnotě poždění je n Obr. 3.4 ISE [ T w y ] 3.5 34
Hodnot T určuje délu signálů hodnocených ritériem vyjádřenou v periodách vorování. Obr. 3.4: Závislost vlittivního ritéri n odhdovné hodnotě doprvního poždění Oblst v oolí nejnižších hodnot určuje sutečné poždění sledovného systému. Pro upřesnění výsledu je původního modelu 3.4 odvoen vere s pětrát nižší periodou vorování T 0, tedy 0,4 s 0,03399 0,0875 G mod 3.6,575 0,6066 V dlší fái se identifiční postup opuje pro stejná drojová dt ovšem s novým mtemticým modelem 3.6 pro odvoení průběhu výstupu. Doprvní poždění je pohledu původní periody nyní povžováno neceločíselné. Obr. 3.5: Výstupy systému rošířené o neceločíselné hodnoty poždění 35
Tímto působem le oblst s nejprvděpodobnějším výsytem sutečné hodnoty poždění doplnit o hodnoty nejistitelné s původním vorováním, j le vidět n Obr. 3.5. Množství dt je určeno sníženou vorovcí periodou modelu. Počet roů poždění se stále vthuje původní periodě. Obr. 3.6: Rošířená ávislost vlittivního ritéri n odhdovné hodnotě poždění Určením minimální hodnoty ritéri Obr. 3.6 je ísán výslede d =,5T 0 jo nejprvděpodobnější hodnot doprvního poždění sledovného systému. Pro ověření plice v průběhu regulčního procesu byl sestven simulce systému 3.3 s budícím vstupním signálem u tvrovným v prostředí progrmu MATLAB bloem Repeting sequence pro onstntní měnu jištění vribilnosti dt. Průběh le vidět n Obr. 3.7. Obr. 3.7: Zdrojová dt pro identifici poždění systému Součástí inovční snhy je i členění možnosti využití této metody v průběhu říení. Dosvdní stv umožňuje provádět identifici n áldě průběžně přicháejících dt t identifiovt v čse proměnné poždění. 36
Obr. 3.8: Průběžná identifice měnícího se doprvního poždění Obr. 3.8 náorňuje identifici průběžně se měnícího doprvního poždění n áldě nlýy vstupních výstupních signálů Obr. 3.7. Rychlost v určování měn v doprvním poždění ávisí především n délce preditivního horiontu. Negtivní dopdy jsou nejvíce ptrné v oblsti onstntní měny poždění. Protože pliovná rovnice pro predici prcuje poue s onstntní hodnotou poždění, v oblsti de se tento prmetr mění, může docháet nepřesnostem. Tento jev le omeit menšením vyhodnocovné oblsti predice, což n druhou strnu snižuje odolnost lgoritmu vůči rušivým vlivům. Aplice n systémy s rodílnou dynmiou pouály n sutečnost, že při použití identifiční metody n systém s pomlou dynmiou nrůstá riio nepřesností. Jo příčin těchto výyvů byly identifiovány prudé měny ve výstupní veličině, působené buď náhlou měnou v doprvním poždění, nebo ve vstupním signálu. Tyto jevy vyždují u omplexních systémů větší množství nměřených dt e správnému prcování. Rošířením sledovného horiontu le tedy riio těchto odchyle snížit. Tento postup vš rovněž pomluje rychlost identifice měn ve poždění. Kompromis v této situci předstvuje filtr omeující prudé měny odhdů v rátých čsových intervlech. 3.. Preditivní říení systému o libovolné hodnotě doprvního poždění Dlším roem ve vývoji byl snh o využití nlosti o přesnější hodnotě doprvního poždění při regulci systému. Ze dvou řídicích postupů popsných v pitolách..4..5 byl vybrán metod preditivního říení ve formě GPC. 37
Tyto metody pro svou funci potřebují námý model regulovného systému. V přípdě, že by bylo možné v disrétní oblsti popst systém s neceločíselným doprvním požděním, dl by se tová form pliovt jo tový model. Z tových podmíne by si řídicí lgoritmus chovl svůj postup důsledy nepřesného údje o poždění by se v regulci neprojevily. Jo správný směr se tedy jeví průum možností popisu systémů v disrétní oblsti. Vhodnou funcí, terá umožňuje určit hodnoty výstupní veličiny systému v oblstech mei vorováním je použití modifiovné Z-trnsformce, de posuv je vyjádřen prmetrem ε ϵ 0, F, f T f Zm 0 T0 3.7 0 Hodnot reltivního posuvu ε může být odvoen n áldě neceločíselného poždění následujícího vthu roládjící spojité poždění T d n celočíselný násobe periody d neceločíselnou složu T d d 3.8 T 0 S pomocí modifiovné Z-trnsformce le následně vytvořit nový popis systému udávjící hodnoty výstupní veličiny v určitém odstupu od omžiu vorování. V přípdě že neceločíselná slož doprvního poždění systému je nenulová, provede se modifiovná Z-trnsformce původního modelu s posuvem o veliosti této neceločíselné složy. Zísáme t popis chování systému posytující výstupní hodnoty čsově vdálené od původních vorovcích omžiů. Progrm MATLAB neobshuje operci pro přímý výpočet modifiovné Z- trnsformce. Pro dosžení potřebného výsledu je používán převod spojitého modelu s neceločíselným požděním n číslicovou interpretci. Progrmový výpis 3: Relice modifiovné Z-trnsformce v progrmu MATLAB globl d T0 prmeters di = floord; %celociselne podeni [T] df = d - di; %necelociselne podeni [T] model_shift = df*t0; %posuv modelu [sec] G0 = tfprmeters3:4,[ prmeters:], T0; Gs = dcg0; %spojit interpretce [numer_s, denomin_s] = tfdtgs; %prmetry spojiteho modelu G = cdtfnumer_s,denomin_s, 'iodely', model_shift, T0; [numer_, denomin_] = tfdtg, 'v'; %prmetry noveho modelu Progrmový výpis 3 interpretuje relici modifiovné Z-trnsformce prostřednictvím sestvení spojitého modelu s doprvním požděním odpovídjícímu lomu periody vorování. S touto periodou je model převeden n číslicovou veri pomocí funce cd. 38
Obr. 3.9: Využití modifiovné Z trnsformce pro odhd výstupů mimo vorování Obr. 3.9 náorňuje, j le modifiovnou Z-trnsformci využít při popisu systému s neceločíselným požděním. Původní systém se požděním T d = 5 s červená čerchovná čár je vorovný s periodou T 0 = 5 s ornžová čerchovná čár. V přípdě, že hodnot poždění není celočíselným násobem, npříld T d = 3 s modrá plná čár, p le modifiovnou Z-trnsformcí odvodit popis elená plná čár schopný určit výstupní hodnoty v původním vorování. Mtemticá vyjádření těchto systémů jsou následující. Systém s celočíselným požděním G C s 5s 5s e 3.9 4s je převeden do číslicové oblsti se vorováním T 0 = 5 s,4 0,769 0,93 0,0093 G C 3.0 Rovněž stejný systém s neceločíselným požděním T d = 3 s: G N s 5s 3s e 3. 4s je převeden do číslicové oblsti, de poždění tvoří 60% periody vorování: 0,478 0,958 0,088 0,93 0,0093 G N 3. 39
J je vidět při porovnání 3.0 3., jmenovtel disrétního popisu se nemění. Zchován je i hodnot vyjdřující disrétní poždění, přestože je u nového systému menší o necelý vorovcí ro. Dřívější odev je jištěn přítomností nenulového prmetru u nulté mocniny v čitteli obecně nčeném jo b 0. Tto hodnot repreentuje míru odevy systému n vstupní signál ve stejném omžiu vorování, terý se v popisu systémů s celočíselným či nulovým požděním prticy nevysytuje. Nově ísná form systému je následně pliovná jo model pro regulční postup. Tyto úprvy jsou následně členěny do lgoritmu preditivního říení. J bylo popsáno v pitole..5, řídicí lgoritmus GPC modelu sytému používá něoli ásdních veličin čsových intervlů pro sestvení optimličního vthu. První složou, terou je nutné uprvit je soustv mtic odvoená prmetrů modelu yˆ Gu Hu Sy 3.3 Vhledem tomu, že e měnám hodnot došlo poue v polynomu B -, je nutné uprvit poue mtice G H, tímco mtice S ůstává neměnná. Jejich nová podob opět vycháí e vthu pro výpočet budoucích hodnot s novými prmetry včetně prvu b 0 n i m y ˆ ~ y i b u d i 3.4 i Dlší opercí vycháející prmetrů modelu je odhd budoucích výstupů pro výpočet volné odevy yˆ d i b u i i i yˆ d i yˆ d i yˆ d i 3 b u i b u i 0 3.5 Změn de spočívá v úprvě stávjících prmetrů členění hodnoty b 0 do rovnice. Funčnost těchto úprv byl nejdříve simulčně testován v prostředí MATLAB/SIMULINK. V simulci byly porovnány regulční pochody pro dv systémy s identicými prmetry s výjimou doprvního poždění. První systém neobshovl žádné poždění druhý byl poždění o polovinu vorovcí periody. 40